لطفا به نکات زیر در هنگام خرید دانلود فایل پاورپوینت تئوری پایداری سازه ها توجه فرمایید.

1-در این مطلب، متن اسلاید های اولیه دانلود فایل پاورپوینت تئوری پایداری سازه ها قرار داده شده است 2-به علت اینکه امکان درج تصاویر استفاده شده در پاورپوینت وجود ندارد،در صورتی که مایل به دریافت  تصاویری از ان قبل از خرید هستید، می توانید با پشتیبانی تماس حاصل فرمایید 3-پس از پرداخت هزینه ، حداکثر طی 4 ساعت پاورپوینت خرید شده ، به ادرس ایمیل شما ارسال خواهد شد 4-در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل اسلاید ها میباشد ودر فایل اصلی این پاورپوینت،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد 5-در صورتی که اسلاید ها داری جدول و یا عکس باشند در متون زیر قرار نخواهند گرفت

— پاورپوینت شامل تصاویر میباشد —-

اسلاید ۱ :

۵- فرمول بندی لاگرانژی کلی(Total Lagrangian Formulation) و لاگرانژی به هنگام شده (Updated Lagrangian Formulation) مکانیک محیط پیوسته در تحلیل غیر خطی

در بخش های پیشین مساله اساسی در تحلیل غیرخطی و روش بنیادی مورد استفاده در تحلیل  غیرخطی را  ارائه نمودیم و نتیجه گرفتیم که برای یک تحلیل نموی مؤثر ،

 (Effective Incremental analysis)، معیارهای مناسب تنش و کرنش را باید به کار گیریم.

سپس، معیار تنش دوم Piola-Kirchhoff و معیار کرنش Green-Lagrange را به عنوان معیارهای مناسب تنش و کرنش ارائه دادیم و در نهایت اصل تغییرمکان های مجازی را برحسب تنش های دوم Piola-Kirchhoff و معیار کرنش های Green-Lagrange  نوشتیم.

حال از این نتیجه بنیادی برای ایجاد دو فرمول بندی عمومی نموی مبتنی بر مکانیک محیط پیوسته برای مسائل غیرخطی استفاده می کنیم.

در این بخش معادلات مکانیک محیط پیوسته (Continuum mechanics equations) را بدون ارجاع به یک روش حل خاص عناصر محدود درنظر می گیریم. در بخش بعدی از این نتایج در ارتباط با روش مؤثر حل عناصر محدود غیرخطی استفاده خواهیم نمود.

معادله اساسی که می خواهیم حل کنیم :

  

اسلاید ۲ :

این معادله شرایط تعادل و سازگاری جسم عمومی موردنظر در بافتار t+∆t را بیان می کند.

در رابطه مذکور معادلات مشخصه (Constitutive equations) در محاسبات تنش ها وارد می شوند.

از آنجا که در حالت کلی جسم می تواند متحمل تغییرمکان های بزرگ، دوران های بزرگ و کرنش های بزرگ شود و نیز روابط  مشخصه می توانند غیرخطی باشند، از اینرو رابطه مذکور را نمی توان مستقیماً حل کرد.ولی می توان

۱- ابتدا یک جواب تقریبی را از طریق ارجاع کلیه متغیرها به بافتار تعادلی که پیش از این محاسبه شده است ۲-  و خطی سازی (Linearizing) معادله حاصل، به دست آورد ۳- و سپس جواب حاصل را از طریق تکرار بهبود داد.

برای ایجاد معادلات خطی سازی شده حاکم(Governing Linearized Equation)، مبنا را بر این می گذاریم که جواب ها برای زمان های                     قبلاً محاسبه شده اند و اکنون از روابط زیر استفاده می کنیم. تنش و کرنش به بافتار تعادل معلوم ارجاع می دهیم:

اسلاید ۳ :

در اساس، یکی از بافتارهای تعادلی را که پیش از این محاسبه شده اند می توان مورد محاسبه قرار داد.

در عمل در واقع با دو انتخاب مواجه می شویم:

الف)  ارجاع به بافتار تعادل مربوط به زمان ۰

ارجاع به بافتار تعادل مربوط به زمان ۰، منجر به فرمول بندی لاگرانژی کلی (TL) می شود. در این روش حل، کلیه متغیرهای استاتیکی و سینماتیک به بافتار اولیه در زمان ۰ ارجاع داده می شوند. 

  

ب)  ارجاع به بافتار تعادل مربوط به زمان t

ارجاع به بافتار تعادل مربوط به زمان t( بافتار تعادلی محاسبه شده پیشین)،   منجر به فرمول بندی لاگرانژی به هنگام شده (UL) می شود. در این روش حل، کلیه متغیرهای استاتیکی و سینماتیک به بافتار تعادلی در زمان t ارجاع داده می شوند. 

 هر دو فرمول بندی TLوUL شامل کلیه اثرات غیرخطی سینماتیک به دلیل تغییرمکان های بزرگ، دوران های بزرگ و کرنش های بزرگ می باشند. اما، این که آیا رفتار کرنش های بزرگ به طور مناسبی مدل می شود یا نه، بستگی به روابط مشخصه خاص مورد استفاده (Specified constitutive relations) دارد( که بعداً توضیح داده می شود).

اسلاید ۴ :

مزیت اصلی استفاده از یک فرمول بندی به جای فرمول بندی دیگر صرفاً  به کارایی عددی (Numerical efficiency) آن فرمول بندی بستگی دارد.

با توجه به معیار تنش دوم Piola-Kirchhoff و معیار کرنش Green-Lagrange، در فرمول بندی TL معادله بنیادی زیر را درنظر می گیریم:

و در فرمول بندی UL معادله بنیادی زیر را درنظر می گیریم:

         کار مجازی خارجی(External Virtual Work) می باشد که در حالت کلی بستگی به سطح و حجم جسم موردنظر دارد. برای سهولت بحث فرض می کنیم که بارگذاری مستقل از تغییرشکل ها می باشد. بعداً در مورد چگونگی وارد نمودن بارگذاری وابسته به تغییرشکل ها در تحلیل بحث خواهیم کرد.

اسلاید ۵ :

یک نکته مهم در استخراج معادلات عناصر محدود در تحلیل خطی:

 اعمال اصل تغییرمکان های مجازی و استخراج معادلات

اصل کار مجازی برای یک جسم عمومی را به صورت زیر نوشتیم :

اصل کار مجازی مذکور را اگر به مجموعه همبسته عناصر اعمال کنیم، در این صورت خواهیم داشت:

: سطوح عناصر است که قسمتی از سطح کلی S جسم می باشند. برای  عناصری که کاملا بوسیله سایر عناصر احاطه شده اند، چنان سطحی وجود ندارد، در حالی که برای عناصر واقع در سطح جسم، یک یا چند سطح در انتگرال گیری سطحی وارد می شوند.

در استفاده از اصل تغییرمکان های مجازی فرضیات یکسانی را برای تغییرمکان ها و کرنش های مجازی به کار

می بریم به عبارت دیگر داریم:

اسلاید ۶ :

اگر روابط مذکور را در اصل کار مجازی جایگذاری کنیم:

رابطه زیر را بدست می آوریم:

ماتریس های درون یابی تغییرمکان های سطحی           از جایگذاری مختصات مناسب سطحی عنصر در ماتریس های درون یابی عنصر        به دست می آیند.

: بردار شامل بارهای متمرکز وارد بر گره های مجموعه همبسته عناصر می باشند که مولفه iام بردار

       یک نیروی گرهی متمرکز است که متناظر با iامین مولفه تغییرمکان در بردار       می باشد.

اسلاید ۷ :

۵- فرمول بندی لاگرانژی کلی(Total Lagrangian Formulation) و لاگرانژی به هنگام شده (Updated Lagrangian Formulation) مکانیک محیط پیوسته در تحلیل غیر خطی

  • مرحله دوم در فرمول بندی TL:

در مرحله دوم، کرنش ها و تنش ها را تجزیه نموی (Incrementally decomposition) می کنیم که مجاز می باشد، زیرا کلیه تنش ها و کلیه کرنش، از جمله نموهای تنش و کرنش، به بافتار اولیه ارجاع داده می شوند.

 

 این نمو را می توان به حاصل جمع کرنش های نموی خطی (Linear Incremental Strain)

 –             –  و کرنش های نموی غیرخطی (Nonlinear Incremental Strain) –          –

 (منظور کرنش های پلاستیک نیست، بلکه کرنش های غیرخطی هندسی است) تجزیه

 نمود که هر دو به بافتار مربوط به زمان ۰ ارجاع داده می شوند.

نمو تنش دوم Piola-kirchhoff از زمان t تا زمان  t+Δt است که به بافتار اولیه مربوط به زمان ۰ ارجاع داده می شوند.

نمو کرنش  Green-Lagrange  از زمان t تا زمان  t+Δt است که به بافتار اولیه مربوط به زمان ۰ ارجاع داده می شوند.

اسلاید ۸ :

  • مرحله دوم در فرمول بندی UL:

در مرحله دوم، کرنش ها و تنش ها را نموی تجزیه(Incrementally decomposition) می کنیم که مجاز می باشد، زیرا کلیه تنش ها و کلیه کرنش، از جمله نموهای تنش و کرنش، به بافتار پیشین ارجاع داده می شوند.

 

 این نمو را می توان به حاصل جمع کرنش های نموی خطی (Linear Incremental Strain)

 –             –  و کرنش های نموی غیرخطی (Nonlinear Incremental Strain) –          –

 (منظور کرنش های پلاستیک نیست، بلکه کرنش های غیرخطی هندسی است) تجزیه

 نمود که هر دو به بافتار مربوط به زمان t ارجاع داده می شوند.

نمو تنش دوم Piola-kirchhoff از زمان t تا زمان  t+Δt است که به بافتار مربوط به زمان t ارجاع داده می شوند.

تجزیه نموی کرنش های Green-Lagrange عبارتست از:

 

نمو کرنش  Green-Lagrange  از زمان t تا زمان  t+Δt است که به بافتار مربوط به زمان t ارجاع داده می شوند.

اسلاید ۹ :

  • مرحله سوم در فرمول بندی TL:

در این مرحله داریم:

         مساوی صفر است، زیرا تغییر حول بافتار مربوط به زمان t+Δt انجام می گیرد:

و رابطه کار مجازی به صورت زیر در می آید:

 این ترم به ازای یک وردش تغییرمکان (displacement variation) داده شده، معلوم می باشد، زیرا        مستقل از    ( نمو تغییرمکان از زمان t تا زمان t+Δt و

                          )است. 

اسلاید ۱۰ :

  • مرحله سوم در فرمول بندی UL:

در این مرحله داریم:

در این صورت رابطه کار مجازی به صورت زیر در می آید:

 این ترم به ازای یک وردش تغییرمکان (Displacement variation) داده شده، معلوم می باشد، زیرا          مستقل از    ( نمو تغییرمکان از زمان t تا زمان t+Δt و

                           است. 

 لازم به یادآوری است که سمت چپ معادله اصل کار مجازی، بر حسب تغییرمکان نموی

      بسیار غیرخطی است.لذا در مرحله چهارم عبارت مذکور را خطی سازی می نماییم.