توزيع غلظت درجريان آشفته

۱-۲۱ نوسانات غلظت و غلظت هموارشده زماني
۲-۲۱ هموار سازي زماني معادله تداوم A
3-21 حالات نيمه تجربي سيلان جرم آشفته
۴-۲۱ تقويت انتقال جرم بوسيله يك واكنش مرتبه اول در جريان آشفته
۵-۲۱ تركيب آشفته و جريان آشفته با واكنش مرتبه دوم

در فصلهاي پيشين ما معادلاتي را براي پخش در يك مايع يا جامد استنباط كرده ايم و نشان داده ايم كه چگونه حالات توزيع غلظت مشوط بر عدم وجود آشفتگي مايع بدست خواهند آمد بعد از آن ما توجهخود را به انتقال جرم در جريان آشفته منعطف خواهيم نمود .

مبحث كنوني كاملاُ شبيه فصل ۱۳ است و بيشتر مطالب با قياس قابل دستيابي هستند بخصوص موارد ۴-۱۳ ، ۵-۱۳ ، ۶ –۱۳ با جايگزيني مقادير انتقال حجم به طور كاملتري آزمايش شده اند . چرا كه گستره اعداد اثميت كه به طور آزمايشي قابل دسترسي هستند به طور گسترده اي از اعداد prandtl بيشتر است .
ما خودمان را به سبستمهاي بايزي ايزوترمان محدود كرده و تراكم جرم و پراكندگي را ثابت فرضمي نمائيم بنابر اين معادله تمايزي جرمي توصيف كنندهپخش در يك مايع سيال ( معادله ۱۶ – ۱۹۰۱ ) به همان شكلي است كه براي هدايت گرما در يك مايع سيال ( معادله ۹ – ۱۱۰۲ ) به كار رفته است ، به جز مورد واكنش شيميايي در حالت قبلي .

۱ – ۲۱ نوسانات غلظت و غلظت هموار شده زماني.

مبحث ۱ – ۱۳ در باره نوسانات دما و هموار سازي زماني براي غلظت مولار C A قابل قياس مي باشد . در يك جريان آشفته C A يك تابع سرعت نوسان كننده اي است كه بعنوان مجموع مقدار هموار شده زماني C A و نوسان غلظت آشفته C A بدست مي آيد .

C A= C A+ C A` كه مشابه معادله ۱ – ۱۳۰۱ براي دما است . با كمك تعريف ما مي بينيم كه C A مساوي صفر است . اما مقاديري همچون C A VY, Vx C A , Vz C A صفر نيستند چرا كه نوسانات محلي در غلظت و شدت مستقل از يكديگر نيستند .

پروفايلهاي غلظت همواره شده زماني ( , Y ,Z ,Y X ) C A مواردي هستند كه براي مثال بوسيله كسب نمونه هايي از جريان مايع در نقاط و زمان هاي گوناگون اندازه گيري مي شوند و در جريان لوله با انتقال جرم در ديواره قابل انتظار است كه غلظت هموار شده زماني C A فقط بطور اندكي با وضعيت در مركز آشفته تقاوت داشته باشد ، جائيكه انتقال بوسيله جريان هاي مخالف آشفته غالب هستند . در منطقه حركت آهسته نزديك سطح محدوده از طرف ديگر ، غلظت C A در فاصله اندكي از مقدار مركز آشفته به مقدار ديواره ، تغيير مي كند . گراديان غلظت شيب ، سپس همراه مي شود با پروسه كند پخش مولكولي در لايه دور باطل در مقابل انتقال سريع جريان مخالف در مركز آشفته .

۲۱۰۲ هموار سازي زماني معادله تداوم A
ما با معادله تداوم براي نوع A شروع مي كنيم كه فرض مي نمائيم با يك واكنش شيميا يي مرتبه
حذف مي شود . سپس معادله ۱۶ – ۱۹۰۱ ، در تناسب مستطيلي ارائه ميدهد (معادله ۱ – ۲۱۰۲ ) در اينجا K ضريب نرخ واكنش براي شيميايي مرتبه است و ميتقل از وضعيت فرض مي سود . در معادلات بعدي ما در نظر خواهيم گرفت كه N = 1 و N = 2 براي تأ كيد بر تفاوت بين واكنش هاي مرتبه اول و با لاتر .

هنگاميكه C A بوسيله C A+ C A و VI بوسيله VI+ VI جايگزين مي شود ، ما بعد از حد وسط زماني خواهيم داشت ( معادله ۲ – ۲۱۰۲ )
مقايسه اين معادله با معادله ۱ – ۲۱۰۲ بيان مي كند كه معادله هموار شده زماني در حضور برخي عبارات اضافي كه در اينجا با خط زيرين نقطه چين مشخص شده است تفاوت خواهد داشت .
اين عبارت حاوي است كه انتقال جرم آشفته را توصيف مي كند و ما آنها را بعنوان
YAعنصر ith بردار جريان مولار آشفته تعيين مي كنيم ، ما اكنون جريانهاي آشفته سوم را ديده ايم و اجزاءآنها را به قرار ذيل خلاصه مي نماييم . ( معادلات ۵ -/ ۴ – / ۳ – ۲۱۰۲ ) همه اين معادلات در ارتباط با شدت ميانگين جرم ، بعنوان جرياني تعريف مي شوند.

لازم به ذكر است كه بين رفتارهاي واكنش هاي شيميايي در مراتب مختلف يك اختلاف ضروري وجود دارد . واكنش مرتبه اول در دعادله هموار شده زماني همانند معادله اوليه داراي شكل مشابهي است . از طرف ديگر واكنش مرتبه دوم يك عبارت اضافي C A -K2 رابه هموار سازي زماني منتسب مي سازد ، اين امر تظاهر تعامل بين سينتكس شيميايي و نوسانات آشفته است .
ما اكنون هر سه معادله هموار شده زماني تغيير را براي جريان آشفته يك مخلوط مايع ايزوترمال ، بايزي با مقدار ثابت C A AB P 1 و به قرار ذيل خلاصه مي نمائيم .
( معادله ۶ – ۲۱۰۲ تداوم ۷ – ۲۱۰۲ حركت ۸- ۲۱۰۲ تداوم A )

در اينجا JA = – DAB و فهميده مي شود كه اپراتور D/ Dt با شدت هموار شده زماني V در آن نوشته مي شود .
حالتهاي نيمه تجربي براي جريان جرم آشفته
در بخش قبلي نشان داديم كه هموار سازي زماني معادله تداوم A منجر به جريان جرم آشفته با اجزاء Ui = yAi مي شود ، براي حل شد مشكلات انتقال جرم در جريان آشفته ، فرض يك رابطه بين yAi و گراديان غلظت هموار شده زماني ممكن است مفيد باشد . تعدادي از مهمترين آنها را ارائه مي دهيم .

پراكندگي جريان مخالف ( eddy )
با قياس اولين قانون پخش Fick ما ممكن است بنويسيم ( معدله ۱ – ۲۱۰۳ ) بعنوان معادله تعريف كننده براي پراكندگي آشفته DAB كه هم چنين پراكندگي جريان مخالف ناميده مي شود همچون مورد چسبانكي جريان مخالف و هدايت پذيري گرمايي جريان مخالف ، پراكندگي آن . يك مشخصه فيزيكي مايع نيست بلكه به وضعيت جهت و ماهيت ميدان جريان بستگي دارد .

پراكندگي جريان مخالف DAB چسبانكي و جنبشي جريان مخالف V = M P داراي همان ابعاد است يني جزر طول تقسيم شده بوسيله زمان نسبت آنها ( معدله ۲ – ۲۱۰۳ ) يك مقدار بدون بعد است كه بعنوان عدد اسميت آشفته شناخته مي شود . همچون مورد عدد آشفته Prandti ، عددآشفته اسميت ، ترتيب وحدت است ( به مبحث ۱۳۰۳ مراجعه نماييد ) . از اينرو پراكندگي جريان مخالف ،ممكن است با جايگزين ساختن آن بوسيله چسبانكي جنبشي آشفته بر آورد مي شود كه در باره آن يك مقدار ميانه شناخته مي شود . اين امر در ۲۱۰۴ انجام مي شود كه بعداُ بحث مي شود .

حالت طول تركيب prandtl و Taylor
برطبق تئوري طول تركيب Prand+l ، مقدار حركت ، انرژي و جرم همگي بوسيله مكانيسم مشابه منتقل ميشوند ، بنابر اين با قياس معادله ۴ – ۵۰۴ و ۳ – ۱۳۰۳ ما خواهيم داشت .
( معادله ۳ – ۲۱۰۳ ) جائيكه L طول تركيب P randtl است كه در فصل ۵ ممعرفي شده است .
مقدار در اينجا دلالت بر D AB از معادله ۱ – ۲۱۰۳ دارد و همچنين دلالت دارد بر حالت هاي V و A كه بوسيله معادلات ۴ – ۵۰۴ و ۳ – ۱۳۰۳ بيان شده اند . از اينرو ، تئوري طول تركيب ، قياس راينولدز را D AB V =a = يا P = S = 1 قانع مي كند .

۴ . تقويت انتقال جرم بوسيله يك مرتبه اول در جريان آشفته
ما اكنون تاً ثير عبارت واكنش شيميايي را در معادله پخش آشفته برسي مي كنيم . بخصوص ما تاُ ثير واكنش را بر ميزان انتقال جرم در ديواره رابراي جريان آشفته پيوسته را در يك لوله بررسي مي كنيم ، جائيكه ديواره ( ازماده A ) بطور اندكي در مايع ( يك مايع B ) جاري از لوله ، قابل حل است . ماده a در مايع تجزيه مي شود و سپس بوسيله يك واكنش مرتبه اول محو مي شود . ما بخصوص در رفتار با اعداد بالاي اسميت و ميزان واكمش سريع ، علاقمند خواهيم بود .

براي جريان لوله با تقارن محوري و با مستقل از زمان ، معادله ۲۱۰ ، مي شود ، (معادله ۴ – ۲۱۰۳ )
در اينجا ما اين فرض متعارف را انجام داده ايم كه انتقال محوري بوسياله هر دو بخش مولار آشفته قابل چشم پوشي است . ما مي خواهيم ميزان انتقال جرم در ديواره رابدست آوريم (معادله ۵ – ۳ – ۲۱ ) جائيكه غلظتهاي A در ديواره حفر است و متعاقباً در معدله ۲ – ۲۱۰۴ ظاهر نمي شود مقدار يك ضريب انتقال جرم است كه شبيه ضريب انتفال گرما H . ضريب H در فصل ۵ بحث شد و در فصل ۹ در ارتباط با قانون سرمايي نيوتن ذكر گرديد . بعنوان اولين قدم ما صفر در نظر گرفته و فرض مي كنيم كه اين واكنش به اندازه كافي تنظيم شده است كه انواع پراكنده هرگز به محور لوله نرسند سپس بايد در محور لوله صفر باشد. بعد تحليل سيستم براساس اين فرضيه مفروض محاسباتي را براي گستره وسيعتري از فرضهاي واكنشي ارائه

مي دهيم .
ما اكنون غلظت واكنش كننده بدون بعد را تعريف مي كنيم سپس بر اساس فرض ديگري كه براي Z غلظت مستقل خواهد بود معادله ۱ – ۲۱۰۴ مي شود ( معادله ۶ –۳ – ۲۱ ) اين معادله اكنون بوسيله ۲ ضرب شده و از يك وضعيت اجباري ديواره لوله مجتمع شده و معادله ( ۷ – ۳ ۲۱ ) را ارائه مي دهد . در اينجا شرايط محدوده اي در r = 0 به كار رفته است بعلاوه تعريف ضريب انتقال جرم سپس يك اجتماع دومي r = 0 به r = R معادله ۸ – ۳ – ۲۱ را ارائه ميدهيم در ما شرايط محدوده اي را به كار برده ايم C = 0 در r = 0 و c = 1 در r = R سپس ما متغير

Y = R – r را معرفي كرده ايم چراكه منطقه مورد علاقه كاملاُ نزديك ديواره است . سپس ما داريم معادله ۹ – ۳ – ۲۱ كه درآن تابع مشابه نيست همانطور كه تابع هست . براي تابع زير انتگرال كه مورد مهم در منطقه است جائيكه بنابر اين ممكن است به طور ايمني بوسيله r نزديك شود بعلاوه ما مي توانيم از اين حقيقت استفاده كنيم كه پراكندگي آشفته در همسايگي ديواره به نسبت توان سوم فاصله از ديواره مي باشد . هنگاميكه انتگرالها به حسب
نوشته مي شود . ما معادله بدون بعد ( ۷ – ۴ – ۲۱ ) بدست مي آوريم . اين معادله مبادي چندين دسته بندي بدون بعد است : عدد اشميت يك پارا متر نرخ واكنش بدون بعد و يك ضريب انتقال جرم بدون بعد كه بعنوان عدد شررد شناخته مي شود ( D شعاع لوله مي باشد ) .

در محدوده اي كه راه حل معادله ۳ – ۴ –۲۱ در شرايط محدوده اي معلوم اين است جانشين اين راه حل در معادله ۷ – ۴ – ۲۱ بعد از انتگرال گيري مستقيم معادله ۸ – ۴ – ۲۱ را ارائه مي دهد كه در آن معادلات ۹ – ۴ – ۲۱ و ۱۰ – ۴ –۲۱ .وجود دارد . اين امر با ارائه SH به عنوان تابعي از قابل حل است .
راه حل سابق الذكر معادله ۳ – ۴ – ۲۱ هنگامي كه به اندازه كافي بزرگ هستند منطقي است و نسبت به نتيجه ارائه شده بوسيله ديت ، پور تر ، شرود پيشرفت داشته است اما در نبود واكنش شيميايي معادله ۳ – ۴ – ۲۱ نمي تواند پايين دست C را توصيف كند كه بوسيله انتقال انواع A