مسائل تراوش

مقدمه
۱-روش هاي حل مسايل تراوش
روشهاي مختلف حل مسائل مربوط به آناليز تراوش كف و ديواره كانال خاكي را مي توان در سه دسته به صورت زير طبقه بندي كرد.
الف-روش هاي تحليلي
ب-روش هاي شبيه سازي الكتريكي
ج-روش هاي عددي
۱-۱-روش هاي تحليلي

روش هاي حل تحليلي براي اولين بار در سال ۱۹۰۶ توسط THEM جهت مطالعه جريانهاي زيرزميني در يك محيط همسان در حالت جريان ماندگار مورد استفاده قرار گرفت. اين مطالعه اندازه گيري ضريب قابليت نفوذ در سفره هاي آب زيرزميني را از طريق آزمايشات پمپاژ ميسر مي ساخت. لازم به ذكر است كه اصول كلي تراوش از كانالهاي خاكي نيز از تئوري جريانهاي زيرزميني تبعيت مي كند.

در سال ۱۹۳۱ ريچاردز از تركيب قانون دارسي و معادله پيوستگي جريان، معادله حاكم بر هيدروديناميك محيط هاي متخلخل را ارائه نمود.
در سال ۱۹۳۵ تايس THEIS جريان غير ماندگار ناشي از پمپاژ در يك سفره تحت فشار با محيط يكنواخت و همسان با استفاده از روش حل تحليلي معادلاتي را بدست آورد كه از طريق آنها ضرايب هيدروديناميك شامل ضريب قابليت انتقال و ضريب ذخيره يك سفره آب زيرزميني تحت فشار با انجام آزمايشات پمپاژ مشخص كرد.

از روشهاي حل تحليلي در بررسي جريانهاي غير ماندگار محيط هاي ناهمسان با تراوش هاي متغير در زمان و مكان نمي توان استفاده كرد. در اين حالت روشهاي شبيه سازي الكتريكي و روشهاي عددي يا مدلهاي رياضي با در نظر گرفتن شرايط اوليه و مرزي مناسب قابل استفاده خواهد بود.

۲-۱-روشهاي شبيه سازي الكتريكي
اساس مدلهاي شبيه سازي الكتريكي بر يكسان بودن معادلات حاكم بر قوانين بيان كننده جريان آب كف و ديواره كانالهاي خاكي با معادله هاي جريان الكتريسيته در اجسام هادي استوار است. با استفاده از اين تشابه مي توان جريان مربوط به تراوشات از يك كانال خاكي را با در نظر گرفتن يك شبكه مقاومتها و خازنها، نظير و متناسب با معادلات جريان مثل معادله لاپاس مورد بررسي قرار داد.
از طريق اندازه گيري پتانسيل الكتريكي در نقاط مختلف شبكه و در نظر گرفتن وجه تشابه بين معادلات جريان آب و جريان الكتريسيته، توزيع پتانسيل آبي را در يك كانال خاكي مي توان شبيه سازي كرد.

روش شبيه سازي الكتريكي نخستين بار در سال ۱۹۴۲ توسط BAKER , PASCHKIS جهت حل مسائل هدايت حرارت بكار گرفته شد و سپس در بررسي مسائل مخازن نفت BRUCE)- 1942) امكان پذير شد.
بررسي هاي زيادي در مورد مدل هاي شبيه سازي الكتريكي تاكنون صورت گرفته بطوري كه اين روش قادر است مسائل پيچيده مربوط به جريانهاي زيرزميني از جمله تراوشات از كانال خاكي را تحليل نمايد.

۳-۱-روشهاي عددي
اين روش ها در سالهاي اخير با توسعه و پيشرفت در ساختمان ماشين هاي محاسباتي الكتريكي (كامپيوتر)، با ظرفيت حافظه و سرعت عمل زياد، همراه با پيشرفت تحليل عددي و رياضيات كاربردي مهندسي از اهميت بيشتري برخوردار شده است.
عمليات محاسباتي مربوط به روش هاي حل عددي حجيم بوده و بكار گرفتن آنها در مسايلي نظير تراوش از كانالهاي خاكي نياز مبرم به كامپيوتر داشته و بدون استفاده از ماشين هاي محاسباتي الكترونيكي امكان استفاده از روش هاي حل عددي ممكن نيست.
بخاطر دقت خوب مدلهاي رياضي، دامنه استفاده از اين مدل ها روز به روز وسيع تر مي شود. در سال ۱۹۵۶ اين روش توسط STALIMAN در بررسي آبهاي زيرزميني مورد استفاده قرار گرفت.

]
روشهاي عددي شامل روشهاي تفاضلهاي محدود، المانهاي محدود و مرزي است. استفاده از روشهاي تفاضلهاي محدود براي جريان در محيط هاي غير همسان و غير يكنواخت توسط REMCON در سال ۱۹۵۶، FREEZE (1966) و WITHERSPOON در سال ۱۹۶۷ صورت گرفت.
كاربرد روش اجزا محدود (المانهاي محدود) بيشتر در مورد مسائل مربوط به ژنوتكنيك و سازه توسعه يافته است بطوري كه در اين زمينه مي توان به مطالعات تحقيقاتي ZIENKIWICZ و CHEUNG(1965)، BROWN , TAYLOR (1967) و WITHERSPOON (1975) اشاره كرد.

يك روش عددي جديد بنام برنامه ريزي پويا براي حل مسائل جريانهاي زيرزميني اخيراً بكار برده شد. اين روش ابتدا براي حل مسائل بهينه سازي در محاسبات اقتصادي توسط R.BELIMAN (1949) مورد استفاده قرار گرفت و بعداً توسط E.D.ANGEL (1968) از اين روش براي حل عددي معادله مشتقات جزئي خطي استفاده شد.

همچنين روش اخير توسط M.MIRABZADEH براي حل معادله جريان در محيط هاي متخلخل بكار برده شد. نامبرده اخيراً روش مذكور را در مدلهاي رياضي دو بعدي (۱۹۷۲) و سه بعدي (۱۹۷۴) سفره هاي آب زيرزميني، مدل رياضي بهينه سازي بهره برداري از ذخاير آب زيرزميني (۱۹۸۱)، بررسي جريانهاي مستوي با سطح آزاد (جريان از سدهاي خاكي ۱۹۸۲) و بالاخره در مدل رياضي تحكيم دو بعدي سدهاي خاكي (۱۹۸۳) و بررسي نشست سفره هاي تحت فشار ناشي از عمل پمپاژ (۱۹۸۴) مورد استفاده قرار داد.

در روش المانهاي مرزي ميدان مورد مطالعه به تعدادي اجزاء تقسيم مي شود و تغييرات (يا حركت) كميت فيزيكي مورد نظر در روي اين مرزها تعيين مي گردد. اساس اين روش مبتني بر استفاده از يك تابع تقريبي است كه در معادلات ميدان مورد مطالعه صادق باشد كه شرايط مرزي را ارضا نمي كند.
در اين صورت مقدار معادلات حاكم در داخل ميدان صفر خواهد شد و تنها حل معادلات شرايط مرزي باقي خواهند ماند. اين روش نيمه تحليلي بوده كه منجر به تشكيل معادلات انتگرالي مي گردد. پس از تبديل انتگرال روي سطح به انتگرال در روي مرزهاي ميدان بايد اين انتگرال ها را حل نمود.

۴-۱-مقايسه روش اجزاء محدود با روش تقاضل هاي محدود
در تحليل جريانهاي غير ماندگار كاربرد هر دو روش فوق منجر به حل يك دستگاه معادلات خطي در هر فاصله زماني مي گردد. تشكيل دستگاه معادلات در روش تفاضلهاي محدود در حجم كنترل به مراتب ساده تر بوده ولي در عوض روش اجزاء محدود امكان مي دهد كه بتوان براي بخشي از مسائل بويژه شبكه را مناسب تر انتخاب كرد. مثلاً در بررسي جريان در يك كانال خاكي كه موقعيت مرز يا پتانسيل معلوم (سطح آزاد آب و سطح تراوش) نامعين باشد، انتخاب اجزاء مثلثي امكان مي دهد كه بتوان دقيق تر موقعيت سطح آزاد و سطح تراوش را مشخص كرد. در روش اجزاء محدود شبكه بندي حوزه مورد بررسي از اهميت ويژه اي برخوردار بوده زيرا دقت نتايج محاسبات و مدت زمان محاسبه به آن بستگي دارد.

۵-۱-بررسي كارهاي ديگران در مورد حل مسائل تراوش
مطالعات مسائل مربوط به تراوش بطور جدي از زمان هنري دارسي شروع شد كه خود دارسي در سال ۱۸۵۶ نتايج مطالعات و آزمايشات تجربي خود را بر روي ماسه ها در غالب يك قانون تجربي ارائه داد. هر چند كه افراد ديگري نيز بعد از دارسي بر تحليل مسائل تراوش در حالتهاي مختلف همت گماشته اند ليكن هنوز هم رابطه تجربي دارسي از اعتبار خاصي در بررسي مسائل تراوش برخوردار است. محققين مختلفي در زمينه هاي تراوش كار كرده اند و نتايج مطالعات خود را در كتابها و مقالات علمي در سطح جهان به ثبت رسانده اند. در بعضي از اين مطالعات علمي، كارآيي رابطه تجربي دارسي مورد آزمايش قرار گرفته و مهر تاييد مجدد بر اين قانون زده شده است.

برخي از محققين نيز سعي كرده اند كه پايه و اساس تئوري قانون دارسي را پيدا كنند. تعدادي از محققان صاحب نظر در مسائل تراوش با بهره گيري از كارهاي تجربي از طريق مدلهاي هيدروليكي اقدام به تحليل مسائل تراوش در حالتهاي مختلف كرده اند.
روشهاي مختلف عددي نيز توسط محققان مختلف در حل مسائل تراوش بكار برده شده است. در استفاده از هر يك از اين روشهاي عددي محققان نقاط ضعف و قوت روشها را بررسي كرده و سعي كرده اند كه مشكلات و معايب اين روش ها را رفع نمايند.

۶-۱-روش عددي مورد استفاده در اين رساله
در اين رساله جهت حل معادله ي ديفرانسيلي حاكم بر پديده تراوش با توجه به شرايط مرزي و اوليه در حالتهاي غير اشباع و اشباع، غير همگن و همگن، غير ايزوتروپ، براي جريان غير ماندگار ار روش تفاضلهاي محدود در حجم كنترل استفاده شده است. اساس روش تفاضلهاي محدود سري هاي تيلور و مكلورن مي باشد. با بهره گيري از سري تيلور مي توان مشتقات مرتبه اول، دوم و … يك تابع را بر حسب مقادير تابع در نقاط دلخواه بيان كرد. در اين روش ابتدا ميدان مورد مطالعه به صورت مربع يا مستطيل شبكه بندي شده و بعد با توجه به شرايط مرزي معادله ديفرانسيلي حاكم با استفاده از تفاضلهاي محدود در حجم كنترل نوشته مي شود. بنابراين يك دستگاه معادلات خطي همزمان تشكيل مي شود كه با حل آن مجهولات در ميدان مورد نظر بدست مي آيند.
در روش حجم كنترل ابتدا از معادله ديفرانسيل در يك حجم كنترل با توجه به شرايط مرزي حاكم انتگرال گيري شده و سپس با استفاده از تفاضلهاي محدود از طريق دستگاه معادلات خطي همزمان مقادير مجهولات ميدان حساب مي شود.

۷-۱-مزايا و معايب روشهاي عددي
المانهاي مرزي بخاطر نيمه تحليلي بودن از دقت زيادي برخوردار بوده و در عين حال علاوه بر سرعت مناسب يك روش نسبتاً ساده اي است ولي معايب عمده اش اين است كه در محيط هاي غير همگن بسيار مشكل مي گردد.
روش المانهاي محدود از جامعيت خوبي در حل مسائل تراوش برخوردار بوده و داراي دقت و سرعت زيادي در حل مسائل نشت است. عيب روش المانهاي محدود پيچيدگي آن در روش شبكه بندي و اشغال حافظه زياد كامپيوتر است. بطوري كه در روش المانهاي محدود شبكه بندي حوزه بخوبي صورت نگيرد نتايج محاسبات رضايت بخش نبوده و نيز مدت زمان محاسبه نيز زياد خواهد شد.

روش تفاضلهاي محدود از جامعيت خوب و سرعت مناسبي برخوردار بوده و در محيط هاي غير همگن براحتي قابل استفاده است.
بطور كلي وقتي كه محيط مورد مطالعه غير همگن و غيرايزوتروپ باشد كابرد روش تفاضلهاي محدود مناسب ترين روش مي باشد.
۸-۱-هدف از انجام رساله (موضوع پايان نامه)
موضوع اين رساله شامل دو مورد زير مي باشد:
الف- محاسبه مقدار تراوش كف و ديواره كانال خاكي
در شرايط جريان غير ماندگار محيط هاي غير همگن، غيرايزوتروپ و غير اشباع از طريق برنامه اي كه به زبان كوئيك بيسيك نوشته شده، مي توان مقدار تراوش را محاسبه كرد.

ب-محاسبه تبخير از سطح آزاد كانال
در شرايط جريان آب در كانال خاكي
ميزان تبخير از سطح آزاد كانال به روش محاسبه مي شود كه در نهايت مقدار تراوش و تبخير محاسبه شده را به عنوان تلفات آبي در نظر گرفته و عرض كف بهينه كانال را با توجه به داشتن حداقل تلفات آبي محاسبه مي كنيم.
۹-۱-روشهاي آناليز تراوش

۱-روشهاي اشباع ماندگار در استفاده از اين روش بدليل مشخص نبودن سطوح آزاد و خط نشت در كانالهاي خاكي با مشكل روبرو مي شويم و چون سطح آزاد يكي از مرزهاي مهم بحساب مي آيد لذا از اين روش استفاده نشد.
۲-روش غير اشباع: در جريانهاي غير ماندگار چون مناطق اشباع و غير اشباع با زمان تغيير مي كنند و اين حالت مطابقت نزديكي با فيزيك مساله دارد بخاطر آن در اين رساله از روش غير اشباع استفاده شده كه معايب موجود در روش اشباع را نيز برطرف مي كند.
معادلات بكار برده شده در اين رساله معادلات ديفرانسيلي غير اشباع مي باشد. اطلاعات ورودي به برنامه شامل فواصل افقي و عمودي گره ها، رابطه بين ضريب نفوذ پذيري (K) و پتانسيل ماتريك كه در آن h-z= بوده و h و z بترتيب بار هيدروليكي كل و ارتفاع هر نقطه مورد نظر از يك سطح مقايسه مي باد. همچنين رابطه بين رطوبت خاك و نيز به برنامه معروفي مي شود.

۲-تئوري حركت آب در خاك
۲-۱-مقدمه اي بر نفوذ (infiltration)
عمل ورود آب از سطح خاك بداخل آن را نفوذ گويند. ميزان رطوبت اوليه خاك تاثير عمده اي در سرعت نفوذ آب در خاك دارد، هر چه رطوبت اوليه خاك بيشتر باشد سرعت نفوذ كمتر خواهد شد. ميزان نفوذ در خاكهاي خشك بيشتر از خاكهاي مرطوب است. عواملي نظير بافت و ساختمان خاك، درجه پوكي و اندازه خلل و فرج خاك، ارتفاع آب در سطح زمين و خصوصيات سيال مقدار نفوذ را تحت تاثير خود قرار مي دهند.
خاكهاي رس بدليل داشتن مواد كلوئيدي و آلي در ضمن مرطوب شدن متورم شده و باعث پراكندگي ذرات خاك و سرعت نفوذ را شديداً كاهش مي دهند، چون اين ذرات در لابلاي منافذ خلل و فرج خاك قرار مي گيرند و مانع نفوذ آب در خاك مي شوند.

هر چه پوكي خاك بيشتر و اندازه خلل و فرج نيز بزرگتر باشد نفوذ آب در خاك با سهولت بيشتري صورت مي گيرد. اگر آب نفوذي به خاك گل آلود باشد، سرعت نفوذ كمتر خواهد بود. زيرا ذرات ريز محلول در آب سبب پر شدن منافذ بين خلل و فرج خاك شده و نهايتاً راههاي فرار آب در خاك را محدود تر مي كند.
۲-۲-مكانيسم نفوذ

ورود آب بداخل خاك (نفوذ) تحت تاثير نيروهاي ثقلي و كاپيلاري صورت مي گيرد، نيروي ثقل در جهت عمود عمل مي كند در صورتي كه نيروي كاپيلاري در ابتدا كه خاك خشك و منافذ موئين خاك از آب، فقط نيروي ثقل بر نفوذ تاثير داشته و جريان نفوذ به صورتي عمودي صورت مي گيرد.
به همين علت است كه سرعت نفوذ ابتدا در سطح خاك زياد بوده و سپس با كاهش تدريجي خود به مقدار ثابتي مي رسد.

۳-۲-توزيع رطوبتي خاك در حين نفوذ
اگر در سطح يك خاك همگني، مقداري آب تجمع پيدا كند در اين حالت مشاهده مي شود كه ضمن نفوذ آب در خاك، مطابق شكل (۱-۲) چهار منطقه كاملاً متمايز از نظر رطوبت، به شرح زير قابل ملاحظه است. شكل (۱-۲) نواحي رطوبتي خاك در ضمن نفوذ را نشان مي دهد.
الف- ناحيه اشباع كه در نزديكي سطح زمين قرار گرفته و رطوبت خاك با عمق تغيير نمي كند.
ب-ناحيه بينابيني با جريان غير اشباع و داراي رطوبت يكنواخت

ج-ناحيه مرطوب كه رطوبت خاك در اين ناحيه با عمق كاهش سريع دارد.
جعبه رطوبتي كه در زير منطقه مرطوب قرار گرفته و در واقع حد فاصل خاك مرطوب و خشك است.
اگر ميزان آب نفوذي به خاك كمتر از ظرفيت نفوذ باشد، همه آن وارد خاك شده و در خاك انتقال مي يابد كه در اين صورت شدت آب نفوذي، سرعت نفوذ را تعيين مي كند. برعكس، اگر آب تجمع يافته در سطح خاك بيشتر از ظرفيت نفوذ باشد، شدت آب نفوذي به ظرفيت نفوذ بستگي داشته و ظرفيت نفوذ تعيين كننده ميزان آب نفوذي به خاك خواهد بود.

اگر سطح خاك خشكي را به حالت اشباع درآوريم نيروي مكش كه در چند ميلي متري سطح خاك بر آن اعمال مي شود قابل ملاحظه است ولي به تدريج كه آب در خاك نفوذ كرده و ضخامت بيشتري از آن را مرطوب مي سازد مقدار نيروي مكش در اين صورت ناچيز خواهد بود. سرعت نفوذ در استوانه اي از خاك كه بطور افقي قرار گرفته باشد، تقريباً برابر صفر بوده ولي در نفوذ عمودي، سرعت نهايي نفوذدر يك خاك همگن به مقدار ثابتي ميل مي كند كه برابر ضريب آبگذاري اشباع خاك است. در صورتي كه سطح خاك نيمه اشباع باشد در اين حالت سرعت نفوذ معادل هدايت موئينه اي خاك خواهد شد.
بطور كلي سرعت نفوذ در خاكهاي اشباع ثابت بوده و مستقل از زمان و ضخامت لايه اشباع خاك مي باشد، اما در جريانهاي غير اشباع، ضخامت آبي كه اطراف خاك را فرا گرفته و يا به جدار خلل و فرج خاك چسبيده، تعيين كننده مقدار نفوذ بوده و مقدار نفوذ و سرعت آن برعكس خاكهاي اشباع، در خاكهاي غير اشباع ثابت نبوده و تابعي از زمان، عمق و مقدار آن نفوذي به خاك است. در خاكهاي اشباع منافذ خاك پر از آب بوده و ارتباط اين منافذ با همديگر باعث تشكيل يك محيط پيوسته بوده كه سبب يكنواختي سرعت نفوذ در خاكهاي همگن مي شود. در صورتي كه خاكهاي غير اشباع از چنين قاعده اي برخوردار نبوده و بخاطر جذب يا دفع آب منافذ و خلل و فرج خاك سرعت نفوذ نيز دچار نوسان مي شود شكل (۲-۲) شمايي از جريانهاي اشباع و غير اشباع در خاك را نشان مي دهد.

۴-۲-معادلات حاكم بر نفوذ
تاكنون معادلات زيادي در مورد نفوذ ارائه شده است. از جمله كوستياكوف (۱۹۳۲) Kostiakov، هورتون (۱۹۴۰ و ۱۹۳۳) Horton، هولتان (۱۹۷۳) Holtan، هنسن (۱۹۵۵) Hansen، گرين و امپت (۱۹۱۱) Green and ampt، فيليپ (۱۹۶۹ و ۱۹۵۷) hpilip و غيره كه در كتب مختلف فيزيك خاك (Soil physics) آمده است. تجربه نشان داده است كه سرعت نفوذدر عمل براي خاكهاي غير همگن بيشتر از مقداري است كه از معادلات مختلف نفوذ برآورد مي شود.
واتسن (۱۹۵۹) Watson با انجام آزمايشي مشاهده كرد كه معادله فيليپ در مراحل اوليه نفوذ دقيق تر از معادله هورتون ميزان نفوذ را برآورد مي كند ولي نفوذ نهايي از طريق اين دو معادله مقارت نزديكي با منحني نفوذ اندازه گيري شده در آزمايشگاه دارد.

۵-۲-ضريب نفوذپذيري خاك در محيط هاي اشباع و غير اشباع
يكي از مشخصات مهم فيزيكي خاك نفوذ پذيري آن مي باشد كه در مسائل مربوط به حركت آب در خاك از اهميت ويژه اي برخوردار است. نفوذپذيري استعداد و توانايي خاك را جهت عبور سيالات بويژه آب از خود نشان مي دهد.
ضريب نفوذ پذيري (هدايت هيدروليكي) خاك در محيط هاي اشباع حداكثر مقدار خود را داشته و ثابت است. ولي محيط غير اشباع داراي مقادير ضريب نفوذ پذيري متفاوت در زمان و مكان مي باشند. عواملي مانند خصوصيات فيزيكي خاك (بافت و ساختمان خاك)، مقدار مواد آلي، اكسيد آهن، كاني هاي رس و درصد سديم تبادلي و غلظت املاح محلول نفوذپذيري خاك را تحت تاثير خود قرار مي دهند.

اندازه و شكل ذرات خاك، فضاي خالي را تعيين مي كنند. تجزيه مكانيكي خاك بيان كننده يك توزيع مناسب براي ذرات مختلف بوده و ذرات ريزتر در فضاي خالي بين ذرات درشت تر قرار گرفته واز تخلخل كل خاك مي كاهند. ذرات رسي با جاري شدن آب در خاك قابل حمل بوده و فضاي خالي بين ذرات درشت تر قرار مي گيرند و اين عمل باعث مي شود كه خاك با داشتن تخلخل قابل توجه نفوذپذير مطلوبي را نداشته باشد. زيرا انتقال مواد رسوبي و يا ذرات ديگر ريز ارتباط داخلي خلل و فرج خاك را قطع مي كند كه در نهايت ضريب نفوذ پذيري نيز كاهش پيدا مي كند.
مواد آلي باعث افزايش نفوذپذيري خاك مي شود. اكسيدهاي آهن نيز با ايجاد پوششي از خود، باعث حفظ يكپارچگي و انسجام توده خاك شده و به همين علت خاكهاي مناطق گرمسيري از يك نفوذپذيري مناسب برخوردار هستند.

۶-۲-روش هاي تعيين ضريب نفوذپذيري خاك در محيط هاي اشباع
يكي از عيب هاي تعيين ضريب نفوذپذيري خاك در حالت اشباع، آن است كه نخست بايد خاك را به صورت اشباع درآورد. اگر خاك مورد نظر همگن نباشد تعيين نفوذ پذيري واقعي خاك مشكل بود و بايستي در هنگام اندازه گيري نفوذپذيري خاك دقت لازم را به عمل آورد.
برخي از روش هاي تعيين ضريب نفوذ پذيري در خاك عبارتند از:
الف- روش بارپايا (constant Head Method)
ب- روش استوانه اي مضاعف (Double Tube Method)
ج- روش بارافتان (Falling Head Method)
د- روش چاهك (Auger Hole Method)

۱-۶-۲-روش بارپايا
در اين روش كه يك روش آزمايشگاهي است ارتفاع آب بر روي نمونه خاك ثابت مي ماند. با استفاده از مته هاي مخصوص نمونه اي از اعمال مورد نظر خاك را تهيه كرده و در داخل استوانه ها قرار مي دهند. در زير نمونه ظرفي به منظور جمع آوري آب و اندازه گيري مقدار آب خروجي قرار مي دهند.
اگر L طول نمونه، A سطح مقطع نمونه خاك مورد آزمايش و V حجم آب جريان يافته از داخل نمونه در مدت زمان t باشد و H بار آبي يا ارتفاع بين دو سطح ثابت آب در آزمايشگاه باشد طبق قانون دارسي ضريب نفوذپذيري خاك (k) به صورت زير محاسبه مي شود:
(۱-۲)

در آزمايش فوق براي اينكه نمونه خاك مورد آزمايش هواگيري شود حالتي را بوجود مي آوريم كه جهت جريان آب در داخل نمونه از پايين به بالا باشد.
۲-۶-۲-روش استوانه هاي مضاعف
در اين روش آب زيادي جهت اشباع كردن محيط آزمايش لازم است. اين روش ضريب نفوذ پذيري را فقط در جهت عمودي اندازه مي گيرد.

۳-۶-۲-روش بار افتادن
اصول كلي اين روش نيز مانند روش بارپايا است ولي بار آبي يا ارتفاع بين دو سطح آب در بالا و پايين نمونه ديگر ثابت نيست. از اين روش زماني استفاده مي شود كه نفوذ پذيري خاك كم باشد.
معادله كلي تعيين ضريب نفوذ پذيري (K) در اين روش به صورت زير است.
(۲-۲)

در رابطه (۲-۲): (T1-T0) فاصله زماني آزمايش، H0 ارتفاع سطح آب در شروع و H1 سطح آب در پايان آزمايش است. در اين روش نمونه خاكي استوانه قرار داده شده و بر روي آن آب مي ريزند A2, A1 سطح مقطع يا استوانه آزمايش در ترازهاي آب H1,H0 مي باشد.
۴-۶-۲-روش چاهك
در اين روش كه يكي از روش هاي متداول بوده، با حفر چاهي در زير سطح ايستايي، ضريب آبگذاري اشباع را اندازه گيري مي كنند. در اين روش قبل از آزمايش، آب داخل چاهك را خالي مي كنند. روش هاي ديگري نيز نظير روش پمپاژ از چاه، روش پيزومتر و روش دو چاه براي تعيين ضريب نفوذپذيري خاك بكار برده مي شود.

۷-۲-تعيين ضريب نفوذپذيري خاكهاي غير اشباع
ضريب نفوذپذيري در خاكهاي غير اشباع ثابت نبوده (برعكس خاكهاي اشباع كه ضريب نفوذ پذيري ثابتي دارند) و تابعي از مقدار رطوبت خاك مي باشد. نفوذپذيري خاكهاي غير اشباع به هدايت موئينه اي نيز موسوم است.