معما

معمای اول :
” من در خانه ترازویی دارم که درست تنظیم نشده است، زیرا وقتی که داریوش روی آن می ایستد، وزن او را ۱۰ کیلوگرم و زمانی که سیمین روی آن قرار می گیرد، وزنش را ۱۴ کیلوگرم نشان می دهد. اما وقتی هر دو با هم روی آن می ایستند، وزن آن ها را ۲۲٫۵ کیلوگرم نشان می دهد. داریوش و سیمین هر کدام چقدر وزن دارند؟ “

x = وزن داریوش
y = وزن سیمین
z = مقدار وزنی که ترازو اشتباه نشان می دهد
آنگاه :
x + z = 10
y + z = 14
x + y + z = 22.5

که با حل سه معادله سه مجهول z برابر ۱٫۵ بدست می آید. در نتیجه داریوش ۸٫۵ کیلو و سیمین ۱۲٫۵ وزن دارد
معمای دوم :
اگر ۱۲ مهره داشته باشیم به طوری که وزن یکی از مهره ها با بقیه متفاوت باشد .
چگونه باحداکثر ۳ بار استفاده از یک ترازوی دو کفه می توان مهره ی متفاوت را یافت؟
پاسخ اول و پیچیده :
برای بيان بهتر الگوريتم دو قرارداد زير را در نظر می گيريم:
۱)به مهره ها شماره ۱ تا ۱۲ را نسبت می دهيم.

۲)مهره سنگين را با H و مهره سبک را با L نشان مي دهيم. مثلا اگر بخواهيم بگوييم که مهره ۱ سنگينتر است آنرا به صورت ۱H نشان می دهيم و اگر بخواهيم بگوييم که مهره ۱ سبکتر است آنرا به صورت ۱L نمايش می دهيم.

راه حل:

۱)مهره های ۱و۲و۳و۴ را با مهره های ۵و۶و۷و۸ وزن می کنيم. در اينصورت داريم:
۱-۱) اگر دو طرف مساوی باشند:
در اينصورت يکی از مهره های ۹ تا ۱۲ مهره مورد نظر خواهد بود. يعنی يکی از حالتهای زير ممکن خواهد بود:
۹H, 9L, 10H, 10L, 11H, 11L, 12H, 12L

حال مهره های ۱و۲و۳ را با مهره های ۹و۱۰و۱۱ وزن می کنيم. حالتهايي که خواهيم داشت عبارتند از:
۱-۱-۱) اگر دو طرف مساوی باشند:
در اينصورت تنها حالتهای ممکن ۱۲H يا ۱۲L خواهد بود. يعنی مهره شماره ۱۲ با بقيه متفاوت است. کافيست تا مهره ۱۲ را با مهره شماره ۱ وزن کنيم. در اينصورت معلوم می شود که ۱۲ از بقيه سنگينتر است يا اينکه ۱۲ از بقيه سبکتر است.
۲-۱-۱) اگر طرف مهره های ۱و۲و۳ سنگينتر باشد، در اينصورت حالتهای ممکن عبارتند از:
۹L, 10L, 11L

کافيست تا مهره ۹ را با مهره ۱۰ وزن کنيم. هر کدام که سبکتر باشد، جواب مساله است و اگر ۹ با ۱۰ هموزن باشد، در اينصورت مهره شماره ۱۱ جواب مساله است که از همه سبکتر است.
۳-۱-۱) اگر طرف مهره های ۹و۱۰و۱۱ سنگينتر باشد، در اينصورت حالتهای ممکن عبارتند از:
۹H, 10H, 11H
کافيست تا مهره ۹ را با مهره ۱۰ وزن کنيم. هر کدام که سنگينتر باشد، جواب مساله است و اگر ۹ با ۱۰ هموزن باشد، در اينصورت مهره شماره ۱۱ جواب مساله است که از همه سنگينتر است.
۲-۱) اگر مهره های ۱و۲و۳و۴ سنگين تر از مهره های ۵و۶و۷و۸ باشند:
در اينصورت يکی از مهره های ۱ تا ۴ بين اين ۱۲ مهره از بقيه سنگينتر است يا يکی از مهره های ۵ تا ۸ بين اين ۱۲ مهره از بقيه سبکتر است. يعنی حالتهای ممکن عبارتند از:
۱H, 2H, 3H, 4H, 5L, 6L, 7L, 8L
در اينصورت مهره های ۱و۲و۵ را با مهره های ۳و۴و۶ وزن می کنيم. در اينصورت خواهيم داشت:
۱-۲-۱)اگر اين دو مساوی باشند حالتهای ممکن عبارت خواهند بود از :
۷L, 8L
کافيست تا مهره ۷ را با مهره شماره ۸ وزن کنيم. هر کدام که سبکتر باشد، مهره مورد نظر می باشد.
۲-۲-۱)اگر ۱و۲و۵ سنگين تر از ۳و۴و۶ باشند، در اينصورت حالتهای ممکن عبارتند از:
۱H, 2H, 6L
کافيست مهره ۱ را با مهره شماره ۲ وزن کنيم. هر کدام سنگينتر باشد مهره جواب است و اگر مساوی باشند در اينصورت مهره شماره ۶ جواب است که از بقيه مهره ها سبکتر است.
-۲-۱) اگر ۱و۲و۵ سبکتر از ۳و۴و۶ باشند، در اينصورت حالتهای ممکن عبارتند از:
۵L, 3H, 4H
کافيست مهره ۳ را با مهره شماره ۴ وزن کنيم. هر کدام سنگينتر باشد مهره جواب است و اگر مساوی باشند در اينصورت مهره شماره ۵ جواب است که از بقيه مهره ها سبکتر است.
۳-۱) اگر مهره های ۱و۲و۳و۴ سبکتر از مهره های ۵و۶و۷و۸ باشند:
در اينصورت يکی از مهره های ۱تا۴ بين اين ۱۲ مهره از بقيه سبکتر است يا يکی از مهره های ۵ تا ۸ بين اين ۱۲ مهره از بقيه سنگين تر است. يعنی حالتهای ممکن عبارتند از:
۱L, 2L, 3L, 4L, 5H, 6H, 7H, 8H
که مشابه قسمت ۲-۱ قبل حل می شود.
پاسخی دیگر
قبل از هر چیز ببخشید که جوابم طولانی است (هر چند که در عمل بسیار ساده است ونوشتن ان سخت است) امیدوارم با کمی حوصله ان را بخوانید:
اول مهره ها را از ۱ تا ۱۲ شماره گذاری میکنیم بعد انها را به ۳ دسته ۴ تایی تقسیم کرده بعد ۲ دسته را روی کفه های ترازو گذاشته ۲ حالت به وجود میایدیا ۲ دسته برابرند

که میفهمیم مهره در دسته سوم است یا ۲ دسته برابر نیستند درحالت اول ما ۲ مهره از دسته سوم را برداشته هربک را در یک کفه قرار میدهیم با این مقایسه میفهمیم که مهره در کدام یک از دسته های ۲ تایی است حالایکی از این ۲ مهره مشکوک رابرداشته با یک مهره ی معلوم مقایسه میکنیم مهره متفاوت را میابیم.حالت دوم که با اولین وزن کردن دسته ها نابرابرنددر این حالت ۳ مهره از دسته ها را با هم جابجا میکنیم که این دومین وزن کردن است(یعنی ۳ مهره ازدسته اول به دسته دوم و۳ مهره از دسته دوم به دسته سوم و۳مهره از دسته سوم به اول)البته چون مهره ها دارای شماره است میدانیم کدام مهره ها جابجا شده اند.با این جابجایی ۳ حالت به وجود میاید:

۱٫-کفه های ترازو با هم برابر میشوند بنابراین می فهمیم مهره در ۳ مهره جابجا شده ایست که درترازو نیست و همچنین براحتی متوجه میشویم که در اولین وزن کردن کدام از ان ۳ دسته مثل هم بودند و مهره ی متفاوت سبکتر است یا سنگینتربافهمیدن همین موضوع با سومین وزن کردن مهره را میابیم.۲٫-کفه های ترازو به حالت نابربری اول(اولین وزن کردن) بایستند بنابراین میفهمیم مهره مورد نظر یکی از ان ۲ مهره تعویض نشده در کفه هاست با سومین وزن کردن یکی از این ۲ مهره مشکوک راهمراه با مهره معلوم دیگری در ترازو گذاشته مهره رامیابیم.۳٫-کفه های ترازو خلاف حالت اول میایستند باز هم چون مهره ها شماره گذاری شده اندبا مقایسه این حالت با حالت اول(اولین وزن کردن) براحتی میفهمیم که مهره در کدام دسته است وسبکتر است یا سنگینتربازهم با اگاهی از این موضوع با سومین وزن کردن مهره را میابیم.

سه معما مخصوص بچه های ریاضی :
۱)دو عرب با هم مسافرت ميكردند يكي از انها ۵ قرص نان و ديگري ۳ قرص نان با خود
داشت. عرب سومي به انها پيوست .شب شد و همه با هم ۸ قرص نان را خوردند.عرب سوم ۸ درهم به ان دو عرب ديگر داد كه بر سر تقسيم ان بين اين دو اختلاف افتاد.
ان كه ۵ قرص نان داشته بود مي گفت تقسيم بايد به نسبت ۵ به ۳ انجام گيرد
و ديگري مي گفت بايد به تساوي باشد.اختلافشان بالا گرفت
و سرانجام از حضرت علي داوري خواستند .ان حضرت ۷ درهم را حق صاحب ۵ قرص نان و۱ درهم را حق صاحب ۳ قرص نان دانست!!!
به نظر شما داوري حضرت بر چه پايه اي بوده است؟

۲)مردي تردست كه با جواني ساده دل اما آزمند همسفر شده بود و به مقدار پولش
پي برده بود به او چنين پيشنهادي كرد:
تردست:دوست داري پولت را دو برابر كنم؟؟
ساده دل:چه بهتر از اين.

تر دست:يك شرط دارد هر بار كه پولت را دو برابر كنم بايد ۸۰۰ تومان به من بدهي
قبول ميكني؟؟
ساده دل شرط را پذيرفت اما پس از ۳ بار همه ي پولهايش را از دست داد!!
اين جوان ساده دل قبل از اين شرط بندي چند تومان با خود داشته است؟؟

۳)در زمان قديم كه روستاييان محصولات خودشان را بميدان براي فروش مي آ وردند يك زن روستايي يك سبد تخم مرغ بميدان آورده كه بفروشد.
هنوز هيچ نفروخته بود كه اسب يك سوار پاش خورد بسبد تخم مرغ. نتيحتا بيشتر تخم مرغ ها شكستند.
اسب سوار خيلي نا راحت شد واز روستايي پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد.
اسب سوار از روستايي سوال كرد”: “مادر جون چند تا تخم مرغ داشتي؟”
خانم در حواب گفت:
“تعدادشونو نميدو نم اما وقتي آنهارا دوتا دوتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند

وقتي سه تا سه تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي چهارتا چهارتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي پنحتا پنحتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي شش تا شش تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, اما وقتيكه هفت تا هفت تا بر ميداشتم هيچي باقي نميموند.
اسب سوار حساب كرد و پول تخم مرغاي زن را داد.
– سوال
كمترين تعداد تخم مرغي كه زن روستايي ميتوانست داشه باشد چندتا بود؟
جواب ۱)**نكته ي اصلي در حل اين مساله ان است كه معلوم شود عرب ميهمان چقدر نان
خورده و از انچه خورده چه مقدارش از ان هر يك از دو عرب بوده است .چون ۸ قرص نان را سه نفر به تساوي خورده اند پس هر كدام هشت سوم قرص نان را خوره اند.
ان كه ۵ قرص نان داشته هشت سوم انها را خودش خورده و هفت سوم انها را عرب
سوم خورده است و ديگري كه ۳ قرص نان داشته هشت سوم انها ره خودش خورده و تنها يك سوم انها را به عرب سوم داده است.
بنابراين ۸ درهم بايد به نسبت هفت چهارم و يك چهارم تقسيم شود كه سهم اولي ۷ درهم وسهم دومي ۱ درهم است.
جواب ۲) **جوان در بار سوم كه پس از دو
بار دوم پس از دو برابر شدن پولش ۱۲۰۰=۸۰

۰+۴۰۰ تومان و پيش از ان ۶۰۰=۲/۱۲۰۰ تومان داشته است .
به همين ترتيب معلوم ميشود كه پولش در بار نخست برابر بوده با:
۷۰۰=۲/(۶۰۰+۸۰۰)……………..۷۰۰ تومان
جواب سه هم میشه ۳۰۱ هم با روش ضرب و تقسیم معمولی (آزمایش و خطا) می تونیم پیدا کنیم .هم از راه همنهشتی به پیمانه ی….
معما :
یک فروشنده حیوانات خانگی ریاضیدان بازنشسته است . او فردی است راستگو که گفته هایش همیشه بسیار سنجیده است . او به یک خریدار می گوید که طوطی داخل این قفس بسیار با هوش است . در واقع ” این پرنده هر کلمه ای بشنود تکرار خواهد کرد . ” خریدار تحت تاثیر قرار می گیرد و طوطی را می خرد . ولی چند روز بعد با عصبانیت باز می گردد و طوطی را پس می دهد . او می گوید : ” من روزی چند ساعت با این لعنتی حرف زدم . اما این پرنده احمق حتی یک کلمه از حرف های مرا تکرار نکرد . ” با این همه ریاضیدان دروغ نگفته بود . آیا چنین چیزی ممکن است ؟
راهنمایی:اشکال را بایستی در یکی از این موارد جست و جو کنید.خود حکایت ،طوطی، یا خریدار آن؟
جواب :
راه حلهای مختلفی برای این مسئله وجود دارد.در اینجا به چند مورد ان اشاره می کنیم:
الف) پرنده فاقد قدرت شنوایی است (به زبان فیزیکی,هیچ شرط اولیه ای ندارد.) این بدیهیترین پاسخ است. پرنده هر کلمه ای را که بشنود تکرار می کند ولی او هیچ کلمه ای نمی شنود.
ب) از آنجا که صاحب پرنده نگفت که چه موقع آن چه را پرنده می شنود تکرار خواهد کرد پاسخ دیگر این خواهد بودکه پرنده کلمات را طی چند سال بعدبازگو خواهد کرد.
ج)این پرنده ی بسیار باهوش ممکن است به صاحب جدید خود که حراف
است . کاملا بی اعتناست .آخر از نظر پرنده این سوال مطرح است که آیاهیچ فرد عاقلی با طوطی صحبت می کند تا او کلمات گفته شده اش را تکرار کند.
د)ممکن است خریدار دروغ می گوید(همسرش از قیمت پرنده مطلع شده و شوهر خود را مجبور ساخته است آن را پس بدهد(
معما :
دو برادر در یک تاریخ در یک سال و از پدر و مادری یکسان به طور طبیعی مئولد شده اند.
ولی آنها چه از حیث برادر بودن وچه از حیث تشابه دو قلو نیستند.آیا جنین چیزی امکان پذیر است.
راهنمایی:دقت کنید چه چیزهایی گفته شده و چه چیزهایی گفته نشده است.
جواب :
تولد طبیعی کودکان : سه قلوها ! آنها دو تن از سه قلوها ( یا چهارقلوها یا پیج قلوها یا …. ) ی متولد شده هستند . ما به شما گفتیم که توجه کنید ! اگر از شما پرسیده بودیم که تعریفی از دو قلوها ارائه دهید کارتان ساده تر می شد .(با تشکر از آقایان قشقاوی و احمدشاهی)

معما :
در يك مهماني كه من در آن شركت كرده بودم جز من كه فقط با يك نفر ديگر دست دادم هر يك از
مهمانان با سه نفر ديگر دست داد. پرسش اول : ايا شما ميتوانيد دست كم تعداد حاضران در اين مهماني را حدس بزنيد؟ پرسش دوم:ايا تعداد شركت كنندگان در اين مهماني ميتواند ۲۱ نفر باشد؟
دست كم ۶ نفر
اما بيست و يك نفر نميتوانند باشند زيرا ۱۹*۳+۲=۵۹ كه يك عدد زوج نيست.
اما درباره اينكه چرا نميتوانند بيست و يك نفر باشند.

اگر در شكل فوق مدير را كنار بگذاريم يك گراف خواهيم داشت با پنج گره .گره آبي از درجه دو(فراموش نكنيم كه مدير را كنار گذاشته ايم)و چهار گره سبز از درجه سه،پس مجموع درج هاي گره ها برابر ۳*۴+۲=۱۴ ميباشد.از طرفي مشخص است كه مجموع درجه هاي يك گراف بايد زوج باشد و نميتواند فرد باشد(در اين مثال چون دست دادن يك رابطه دوطرفه است پس مجموع دست دادن ها بايد يك عدد زوج باشد).
حال اگر شمار افراد برابر ۲۱ نفر باشد با كنار گذاشتن مدير بيست نفر خواهيم داشت كه يك نفر با دو نفر دست داده است و ۱۹ نفر با سه نفر دست داده اند كه مجموع دست دادن ها برابر ۲+۳*۱۹=۵۹ ميشود كه بطور روشن غير ممكن است .
بازی شطرنج باچند نفر به طور هم زمان:

پسربچه اي به نام علي را در نظر ميگيريم كه در دبستان درس ميخواند و استعداد رياضي فوق العاده اي دارد ولي بازي شطرنج را بتازگي آغاز كرده و تنها مي داند مهره ها را چگونه بايد حركت داد . در عوض ۲ فرد دبيرستاني به نامهاي محسن و حسن ، افرادي هستن كه اميدهاي بزرگي براي شطرنجند و شطرنج بازان بزرگ آنها را مي شناسند و براي پيروزي به آنها ارزش قايلند .وقتي اين سه نفر دور هم جمع بودند و در مورد شطرنج صحبت ميكردند محسن و حسن روايت كردند كه چگونه استادان بزرگ شطرنج بدون هيچ زحمتي با ۴۰ تا ۵۰ نفر به طور هم زمان شطرنج بازي مي كنند .علي بلافاصله گفت : من همين حالا حاضرم در مقابل ۲ نفر به طور هم زمان شطرنج بازي كنم ، نمي خواهيد با من بازي كنيد ؟؟

محسن و حسن مات و مبهوت شدند كه چگونه يك بچه دبيرستاني ، كه تازه با حركت مهره ها آشنا شده به خود جرات ميدهد تا ۲ شطرنج باز قوي و پر تجربه را به مبارزه دعوت كند .علي پيشنهاد كرد تنها اجازه بدهيد نحوه انتخاب مهره ها براي بازي با من باشد.اما حسن قبول نكرد و مهره خود را انتخاب كرد و بعد علي انتخاب كرد و بعد محسن انتخاب كرد . محسن گفت : علي عزيز ، اگر تو بتواني دست كم در برابر يكي از ما ۲ نفر شكست نخوري من حاضرم كلاه خودم را بخورم .در پايان مبارزه خطري جدي كلاه محسن را تهديد ميكرد و تنها بعد از آن كه علي از قرار اوليه و حق خود صرف نظر كرد ، كلاه محسن سالم ماند و خود محسن از خورد آن معاف شد .

علي چگونه توانست دست كم در يكي از بازيها از شكست خود جلوگيري كند ؟؟علي در بازي تكي با هر كدام از آن دو شكست ميخورد اما حالا توانست يكي از آن دو را شكست دهد چگونه ؟؟در ضمن فرد چهارمي هم وجود نداشت كه علي را راهنمايي كند
جواباون فقط كاري كه ميكرد اين بود كه حركت هركدام را براي ديگري انجام ميداد … يعني در اصل اون فقط يك واسطه بود و از خودش حركتي انجام نمی داد .
جواباون فقط كاري كه ميكرد اين بود كه حركت هركدام را براي ديگري انجام ميداد … يعني در اصل اون فقط يك واسطه بود و از خودش حركتي انجام نمی داد .
معما :
پدری از دو پسر تیزهوش خود می خواهد که هر کدام یک عدد انتخاب نمایند و بدون آنکه دیگری متوجه شود، عدد خود را به او بگویند. پدر بعد از شنیدن اعداد میگوید: حاصلضرب دو عددی که آنها انتخاب کرده اند، ۸ یا ۱۶ می باشد.
سپس از پسر بزرگتر سئوال می کند: ” آیا میدانی عددی که برادرت انتخاب کرده است چند می باشد؟”
پسر بزرگ: ” نمی دانم! “
پدر از پسر کوچکتر همین سئوال را می پرسد.
پسرکوچک : ” نمی دانم! “
پدر از پسر بزرگ مجددا همین سئوال را می پرسد.
پسر بزرگ: ” نمی دانم! “
پدر از پسر کوچک مجددا همین سئوال را می پرسد.
پسرکوچک : ” نمی دانم! “
پدر از پسر بزرگ بازهم همین سئوال را می پرسد.
پسر بزرگ: ” می دانم! “
شما می دانید عددی که پسر کوچک انتخاب نموده است چند است؟
خوارزمی
خوارزمی محمدبن موسی از دانشمندان بزرگ ریاضی و نجوم می باشد. از زندگی خوارزمی چندان اطلاع قابل اعتمادی در دست نیست. جز اینکه وی در حدود سال ۷۸۰ میلادی در خوارزم متولد شد.
شهرت علمی خوارزمی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات، مخصوصاً در رشته جیر انجام داده و بطوری که هیچ یک از ریاضی دانان قرون وسطی مانند وی در فکر ریاضی تأثیر نداشته اند.

خوارزمی کارهای دیوفانتوس را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت، خود نیز کتابی در این رشته بنام( جبر و مقابله) نوشت. معمولاً در حل معادلات دو عمل معمول است، خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین کرد و از این راه به وارد ساختن جبر به مرحله علمی کمک شایانی انجام داد. خدمت شایان دیگر خوارزمی به جهان علم این است که وی حساب هندی و ارقام هندی را در دنیای متمدن انتشار داد و اروپائیان را با استعمال صفر برای نشان دادن مرتبه خالی آشنا کرد. هنگامی که در قرن دوازدهم کتاب خوارزمی به زبان لاتین ترجمه شد

، این ارقام، که به غلط « ارقام عربی» نمایده می شود از طریق آثار فیبوناتچی به اروپا وارد گردید. همین ارقام است که انقلابی در ریاضیات به وجود اورد و هرگونه اعمال محاسباتی را مقدور ساخت. باری کتاب جبر و مقابله خوارزمی قرنها دراروپا مأخذ و مرجع دانشمندان ومحققین بوده و یوهانس هیسپانیس و گراردوس کرموتسیس و رابرت چستری در قرن دوازده هر یک آن را به زبان لاتین ترجمه کردند. خوارزمی در سایر رشته های علومو مخصوصاً نجوم هم کارهای جالب و سودمندی انجام داد.

آثار و تصنیفات خوارزمی
این دانشمند بزرگ در سال ۸۲۰-م ( زمان خلافت بنی عباس در بغداد) در حدود بین سالهای ۲۰۰-۱۹۵ هجری کتابی به نام جبر و مقابله را نوشت که در آن به هیچ وجه از حروف و علامات استفاده نشده بود. ولی حل معادلات را بدوطریق که ما امروز جمع جبری-عمل متشابه ونقل جمعی از یکطرف به طرف دیگر می نامیم انجام می داد. اگر نتوانیم محتوی این کتاب را هنوز علم جبر جدید بنامیم، از آنجا که اساس این کتاب بر استفاده از علائم اختصاری بئوده است می توان لااقل پیدایش آنرا یکی از مراحل مهم علم دانست. برای رسیدن به نتیجه قطعی فقط می بایست یک قدم برداشت، از قرار معلوم این قدم چندان سهل نبوده است زیرا مدت هفت قرن و نیم طول کشید تا این کار آخری نیز انجام شد.

بنابراین خوارزمی نخستین کسی است که علم جبر را پایه گذاری نموده و یکی از مراحل مهم این علم را پیدا نموده است.
آرامگاه خیام که در محله کهن شادیاخ در نیشابور است.

عمر خیام در حدود دهه نخست سده پنجم هجری(میان سال‌های ۴۳۰ تا ۴۴۰ هجری) در نیشابور زاده شد. فقه را در میانسالی در محضر امام موفق نیشابوری آموخت؛ حدیث، تفسیر، فلسفه، حکمت و اختر شناسی را فراگرفت. برخی نوشته‌اند که او فلسفه را مستقیما از زبان یونانی فرا گرفته بود. [نیاز به ذکر منبع]
در حدود ۴۴۹ تحت حمایت و سرپرستی ابوطاهر، قاضی‌القضات سمرقند، کتابی دربارهٔ معادل‌های درجهٔ سوم به زبان عربی نوشت تحت نام رساله فی البراهین علی مسائل ‌الجبر و المقابله[۳]با نظام الملک طوسی رابطه‌ای نیکو داشت، این کتاب را پس از نگارش به خواجه تقدیم کرد. پس از این دوران خیام به دعوت سلطان جلا‌الدین ملکشاه سلجوقی و وزیرش نظام ‌الملک به اصفهان می‌رود تا سرپرستی رصدخانهٔ اصفهان را به‌عهده گیرد. او هیجده سال در آن‌جا مقیم می‌شود.

به مدیریت او زیج ملکشاهی تهیه می‌شود و در همین سال‌ها (حدود ۴۵۸) طرح اصلاح تقویم را تنظیم می‌کند. تقویم جلالی را تدوین کرد که به نام جلال الدین ملکشاه شهره‌است، اما پس از مرگ ملکشاه کاربستی نیافت. در این دوران خیام به‌عنوان اختربین در دربار خدمت می‌کرد هرچند به اختربینی اعتقادی نداشت.[۴] در همین سال‌ها(۴۵۶) مهم‌ترین و تاثیرگذارترین اثر ریاضی خود را با نام رساله فی شرح مااشکل من مصادرات اقلیدس[۵] *را می‌نویسد و در آن خطوط موازی و نظریهٔ نسبت‌ها را شرح می‌دهد. پس از درگذشت ملکشاه و کشته شدن نظام‌الملک، خیام مورد بی‌مهری قرار گرفت و کمک مالی به رصدخانه قطع شد بعد از سال ۴۷۹ اصفهان را به قصد اقامت در مرو[۶] *که به عنوان پایتخت جدید سلجوقیان انتخاب شده بود، ترک کرد. احتمالا در آن‌جا میزان الحکم و قسطاس المستقیم را نوشت. رسالهٔ مشکلات الحساب (مسائلی در حساب) احتمالا در همین سال‌ها نوشته شده است.[۷]
خیام در زندگی زن نگرفت و همسر بر نگزید.[۸]
مرگ خيام
مرگ خیام را میان سا‌ل‌های ۵۱۷-۵۲۰ هجری می‌دانند که در نیشابور اتفاق افتاد. گروهي از تذكره نويسان نيز وفات او را ۶۱۵ نوشته اند،اما پس از بررسيهاي لازم مشخص گرديده كه تاريخ وفات وي سال ۵۱۷ بوده است .مقبره ي وي هم اكنون در شهر نيشابور،در باغی که آرامگاه امامزاده محروق در آن واقع مي باشد،قرار گرفته است.[۹]

خیام شاعر
معاصران خیام نظیر نظامی عروضی یا ابوالحسن بیهقی از شاعری خیام یادی نکرده‌اند.[۱۰]. هدایت در این باره می‌گوید.
گویا ترانه‌های خیام در زمان حیاتش به واسطهٔ تعصب مردم مخفی بوده و تدوین نشده و تنها بین یکدسته از دوستان همرنگ و صمیمی او شهرت داشته یا در حاشیهٔ جنگها و کتب اشخاص باذوق بطور قلم‌انداز چند رباعی از او ضبط شده، و پس از مرگش منتشر گردیده [است.] [۱۱]

قدیم‌ترین کتابی که در آن از خیام شاعر یادی شده‌است خریدة القصر عمادالدین کاتب اصفهانی‌است. این کتاب به زبان عربی و در سال ۵۷۲ یعنی نزدیک به ۵۰ سال پس از مرگ خیام نوشته شده‌است. کتاب دیگر مرصادالعباد نجم‌الدین رازی است.این کتاب حدود ۱۰۰ سال پس از مرگ خیام در ۶۲۰ قمری تصنیف شده‌است[۱۲] نجم‌الدین صوفی متعصبی بود و از نیش و کنایه به خیام به خاطر افکار کفرآمیزش دریغ نکرده‌است.[۱۳] کتاب‌های قدیمی (پیش از سدهٔ نهم) که اشعار خیام در آنها آمده‌است و مورد استفادهٔ مصححان قرار گرفته‌اند علاوه بر مرصادالعباد از قرار زیرند:[۱۴]* تاریخ جهانگشا (۶۵۸ ق)، تاریخ گزیدهٔ حمدالله مستوفی (۷۳۰ ق)، نزهة المجالس (۷۳۱ ق)، مونس الاحرار (۷۴۱ ق). جنگی از منشآت و اشعار که سعید نفیسی در کتابخانهٔ مجلس شورای ملی جنگ یافت و در سال ۷۵۰ قمری کتابت شده‌است و همچنین مجموعه‌ای تذکره‌مانند که قاسم غنی در کتابخانهٔ شورای ملی یافت که مشتمل بر منتخابت اشعار سی شاعر است و پنج رباعی از خیام دارد. [۱۵]*

با کنار گذاشتن رباعایت تکراری ۵۷ رباعی به دست می‌آید.[۱۶] این ۵۷ رباعی که تقریباً صحت انتساب آنها به خیام مسلم است کلیدی برای تصحیح و شناختن سره از ناسره به دست مصححان می‌دهد. با کمک این رباعی‌ها زبان شاعر و مشرب فلسفی وی تا حد زیادی آشکار می‌شود. زبان خیام در شعر طبیعی و ساده و از تکلف به دور است و در شعر پیرو کسی نیست. [۱۷] وانگهی هدف خیام از سرودن رباعی شاعری به معنی متعارف نبوده‌است بلکه به واسطهٔ داشتن ذوق شاعری نکته‌بینی‌های فلسفی خود را در قالب شعر بیان کرده‌است[۱۸]
تصحیحات رباعیات خیام
شهرت خیام به عنوان شاعر مرهون فیترجرالد انگلیسی‌است که با ترجمهٔ شاعرانهٔ رباعیات وی به انگلیسی، خیام را به جهانیان شناساند. با این حال در مجموعهٔ خود اشعاری از خیام آورده‌آست که به قول هدایت نسبت آنها به خیام جایز نیست. [۱۹]

تا پیش از تصحیحات علمی مجموعه‌هایی که با نام رباعیات خیام وجود داشت مجموعه‌هایی مغشوش از آرای متناقض و افکار متضاد بود به طوری که به قول صادق هدایت «اگر یکنفر صد سال عمر کرده باشد و روزی دو مرتبه کیش و مسلک و عقیدهٔ خود را عوض کرده باشد قادر به گفتن چنین افکاری نخواهد بود.»[۲۰]. بی‌مبالاتی نسخه‌نویسان و اشتباه کاتبان همیشه در بررسی نسخه‌های خطی دیده می‌شود. اما در مورد خیام گاه اشعارش را به‌عمد تغییر داده‌اند تا آن را به مسلک تصوف نزدیک کنند. [۲۱] هدایت حتی می‌گوید یک علت مغشوش بودن رباعیات خیام این است که هر کس می‌خوارگی کرده‌است و رباعی‌ای گفته‌است از ترس تکفیر آن را به خیام نسبت داده‌است. [۲۲]. مشکل دیگری که وجود دارد این است که بسیاری به پیروی و تقلید از خیام رباعی سروده‌اند و رباعی ایشان بعدها در شمار رباعیات خیام آمده‌است.[۲۳].

نخستین تصحیح معتبر رباعیات خیام به دست هدایت انجام گرفت. وی از نوجوانی دلبستهٔ خیام بود تدوینی از رباعیات خیام صورت داده بود. بعدها در ۱۳۱۳ آن را مفصل‌تر و علمی‌تر و با مقدمه‌ای طولانی با نام ترانه‌های خیام به چاپ رسانید. تصحیح معتبر بعدی به دست محمد علی فروغی در ۱۳۲۰ به انجام رسید. لازم به ذکر است که اروپاییان نظیر ژوکوفسکی، روزن و کریستن‌سن دست به تصحیح رباعیات زده بودند اما منتقدان بعدی شیوهٔ تصحیح و حاصل کار ایشان را چندان معتبر ندانسته‌اند. [۲۴]

احمد شاملو روایتی از ۱۲۵ رباعی خیام در کتابی به نام ترانه‌ها روایت:احمد شاملو ارائه داده است
مضمون اشعار و مشرب فلسفی خیام از نگاه صادق هدایت
صادق هدایت در ترانه‌های خیام دسته‌بندی کلی‌ای از مضامین رباعیات خیام ارائه می‌دهد و ذیل هر یک از عناوین رباعی‌های مرتبط با موضوع را می‌آورد:
• راز آفرینش[۲۵]
• درد زندگی[۲۶]
• از ازل نوشته[۲۷]
• گردش دوران[۲۸]
• ذرات گردنده[۲۹]
o در کل اشاره به این مضمون است که چون بمیریم ذرات تن ما پراکنده شده و از گِلِ خاک ما کوزه خواهند ساخت. این درواقع به یک معنا هم از ایراداتی‌است که به معاد جسمانی وارد «ساخته‌اند. چرا که وقتی ذرات تن اشخاص با گذشت زمان در تن دیگران رود رستاخیز جسمانی هر دوی آنان چگونه ممکن است.
• هر چه باداباد[۳۰]
• هیچ است[۳۱]
• دم را دریابیم[۳۲]
خیام و ریاضیات
هر چند امروزه نام خیام بیشتر به‌عنوان شاعر در اذهان متبادر می‌شود اما در گذشته دلیل اشتهارش تالیفات او در اخترشناسی و ریاضیات بود. «قدیمی‌ترین کتابی که از خیام اسمی به میان آورده و نویسندهٔ آن هم عصر خیام بوده،[…] نظامی عروضی مؤلف «چهار مقاله» است. ولی او خیام را در ردیف منجمین ذکر می‌کند و اسمی از رباعیات او نمی‌آورد.[۳۳] خیام در مقام ریاضی‌دان و ستاره‌شناس تحقیقات و تالیفات مهمی دارد. از جمله رساله فی البراهین علی مسائل ‌الجبر و المقابله خیام در بخش اول این رساله همهٔ انواع معادل‌هایی که در آن‌ها جملاتی بالاتر از درجهٔ سه ظاهر نمی‌شوند را فهرست می‌کند و چون بین مثبت و منفی تفاوت قایل می‌شود به ۲۵ نوع معادله می‌رسد

و در ادامه‌ٔ این رساله نشان می‌دهد ۱۱ نوع از این معادلات با روش‌های اقلیدوسی و ۱۴ نوع با مقاطع مخروطی حل می‌شود. «هر کس که ترچمهٔ انگلیسی [جبر خیام] به توسط کثیر [۳۴]* را بخواند استدلالات خیام را بس روشن خواهد یافت و، نیز، از نکات متعدد جالب توجهی در تاریخ انواع مختلف معادلات مطلع خواهد شد.»[۳۵]

مهم‌ترین و تاثیرگذارترین اثر ریاضی خیام رساله فی شرح مااشکل من مصادرات اقلیدس است.او در این کتاب اصل موضوعهٔ پنجم اوقلیدس را دربارهٔ قضیهٔ خطوط متوازی که شالودهٔ هندسهٔ اوقلیدسی است، مورد مطالعه قرار داد و اصل پنجم را اثبات کرد.[۳۶] درکتاب دیگری از خیام که اهمیت ویژه‌یی در تاریخ ریاضیات دارد رسالهٔ مشکلات الحساب (مسائلی در حساب) هرچند این رساله هرگز پیدا نشد اما خیام خود به این کتاب اشاره کرده است و ادعا می‌کند قواعدی برای بسط دوجمله‌ای (a + b)n کشف کرده و اثبات ادعایش به روش جبری در این کتاب است. ، به هر حال قواعد این بسط تا n = 12 توسط طوسی (که بیشترین تاثیر را از خیام گرفته) در کتاب «جوامع الحساب» آورده شده است.[۳۷] روش خیام در به دست آوردن ضرایب منجر به نام گذاری مثلث حسابی این ضرایب به نام مثلث خیام شد، انگلیسی زبان‌ها آن را به نام مثلث پاسکال می‌شناسند که البته خدشه‌ای بر پیشگامی خیام در کشف روشی جبری برای این ضرایب نیست.[نیاز به ذکر منبع]

خیام به تحلیل ریاضی موسیقی نیز پرداخته است و در القول علی اجناس التی بالاربعاء مسالهٔ تقسیم یک چهارم را به سه فاصله مربوط به مایه‌های بی‌نیم‌پرده، با نیم‌پردهٔ بالارونده، و یک چهارم پرده را شرح می‌دهد.[نیاز به ذکر منبع]
مهم‌ترین دست‌آوردها
• ابداع نظریه‌ای دربارهٔ نسبت‌ها هم‌ارز با نظریهٔ اقلیدس.
• «در مورد جبر، کار خیام در ابداع نظریهٔ هندسی معادلات درجهٔ سوم موفقترین کاری است که دانشمندی مسلمان انجام داده است.»[۳۸]
• او نخستین کسی بود که نشان داد معادلهٔ درجهٔ سوم ممکن است دارای بیش از یک جواب باشد و یا این که اصلا جوابی نداشته باشند.«آنچه که در هر حالت مفروض اتفاق می‌افتد بستگی به این دارد که مقاطع مخروطی‌ای که وی از آنها استفاده می‌کند در هیچ نقطه یکدیگر را قطع نکنند، یا در یک یا دو نقطه یکدیگر را قطع کنند.»[۳۹]

• «نخستین کسی بود که گفت معادلهٔ درجهٔ سوم را نمی‌توان عموما با تبدیل به معادله‌های درجهٔ دوم حل کرد، اما می‌توان با بکار بردن مقاطع مخروطی به حل آن دست یافت.»[۴۰]
• «در نیمهٔ اول سدهٔ هیجدهم، ساکری اساس نظریهٔ خود را دربارهٔ خطوط موازی بر مطالعهٔ همان چهارضلعی دوقائمهٔ متساوی‌الساقین که خیام فرض کرده بود قرار میدهد و کوشش میکند که فرضهای حاده و منفرجه‌بودن دو زاویهٔ دیگر را رد کند.»[۴۱]
پیروان خیام
حافظ از تشبیهات خیام بسیار استفاده کرده‌است. تا حدی که از متفکرترین و بهترین پیروان خیام به شمار می‌آید. هر چند افکار حافظ به فلسفهٔ خیام نمی‌رسد، اما این نقص را با الهامات شاعرانه و تشبیهات رفع کرده‌است و مثلاً به قدری شراب را زیر تشبیهات پوشانده که تعبیر صوفیانه از آن می‌شود. اما خیام این پرده پوشی را ندارد.[۴۲] برای نمونه حافظ دربارهٔ بهشت با ترس سخن می‌گوید:
باغ فـردوس لطیـف است و لیکن زیـنهار تو غنیمت شمر این سایهٔ بید و لب کشت

اما خیام بدون پرده‌پوشی می‌گوید:
گویند بهشت و حور عین خواهد بود آنجا می‌ناب و انگبین خواهد بود
گر ما می‌ومعشوقه گزیدیم چه باک؟ چون عاقبت کار چنین خواهد بود
چهره جهانی خیام

تندیس خیام در بخارست، پایتخت رومانی
در جهان خیام به عنوان یک شاعر، ریاضیدان و اخترشناس شناخته شده‌است. هرچند که اوج شناخت جهان از خیام را می‌توان پس از ترجمه شعرهای وی به وسیله فیتز جرالد دانست. هرچند که بسیاری از پژوهشگران شماری از شعرهای ترجمه‌شده به وسیله فیتز جرالد را سروده خیام نمی‌دانند و این خود سبب تفاوت‌هایی در شناخت خیام در نگاه ایرانی‌ها و غربی‌ها شده‌است. تاثیرات خیام بر ادبیات غرب از مارک تواین تا تی.اس الیوت او را به نماد فلسفه شرق و شاعر محبوب روشنفكران جهان تبدیل کرده است.[۴۳]
خیّام در افسانه
افسانه‌هایی چند پیرامون خیام وجود دارد. یکی از این افسانه‌ها از این قرار است که خیام می خواست باده بنوشد ولی بادی وزید و کوزه میش را شکست. پس خیام چنین سرود:
ابریق می مرا شکستی،ربی بر من در عیش را بستی،ربی

من می خورم و تو می‌کنی بدمستی خاکم به دهن مگر که مستی،ربی
پس چون این شعر کفرآمیز را گفت خدا روی وی را سیاه کرد. پس خیام پشیمان شد و برای پوزش از خدا این بیت را سرود:
ناکرده گنه در این جهان کیست بگو آن کس که گنه نکرد چون زیست بگو
من بد کنم و تو بد مکافات دهی پس فرق میان من و تو چیست بگو
و چون اینگونه از خداوند پوزش خواست رویش دوباره سفید شد. البته جدا از افسانه‌ها در اینکه این دو رباعی بالا از خیام باشند جای شک است
سه یار دبستانی
به روایتی خیام، حسن صباح و خواجه نظام الملک به سه یار دبستانی معروف بوده‌اند که در بزرگی هر یک به راهی رفتند. حسن رهبری فرقهٔ اسماعیلیه را به عهده گرفت، خواجه نظام الملک سیاست مداری عظیم الشان شد و خیام شاعر و متفکری گوشه گیر گشت که در آثارش اندیشه‌های بدیع و دلهره و اظطرابی از فلسفه هستی و جهان وجود دارد.[۴۴]

برپایه داستان سه یار دبستانی این سه در زمان کودکی با هم قرار گذاشتند که هر کدام به جایگاهی رسید آن دو دیگر را یاری رساند. هنگامی که نظام‌الملک به وزیری سلجوقیان رسید به خیام فرمانروایی بر نیشابور و گرداگرد آن سامان را پیشنهاد کرد،ولی خیام گفت که سودای ولایت‌داری ندارد. پس نظام‌الملک ده‌هزاردینار مقرری برای او تعیین کرد تا در نیشابور به او پرداخت‌کنند.[۴۵]

چنان که فروغی در مقدمهٔ تصحیحش از خیام اشاره کرده‌است این داستان سند معتبری ندارد و تازه اگر راست باشد حسن صباح و خیام هر دو باید بیش از ۱۲۰ سال عمر کرده باشند که خیلی بعید است. به علاوه هیچ یک از معاصران خیام هم به این داستان اشاره نکرده‌است. [۴۶]
آثار
خیام آثار علمی و ادبی بسیار تالیف کرد.
او میزان الحکمت را درباره فیزیک و لوازم الامکنت را در دانش هواشناسی نوشت. نوروزنامه دیگر اثر ادبی اوست، در پدیداری نوروز و آیین پادشاهان ایرانی و اسب و زر و قلم و شرا که در حدود ۴۹۵ هجری قمری نگاشته شده‌است. کتاب جبر و مقابله خیام با تلاش دانش پژوهان اروپایی در سال ۱۷۴۲ در یکی از کتابخانه‌های لیدن یافته شد. این کتاب در ۱۸۱۵ توسط تنی چند از دانشمندان فرانسوی ترجمه و منشر شد .[۴۷]
• رساله فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابله به زبان عربی، در بارهٔ معادلات درجهٔ سوم.
• رساله فی شرح مااشکل من مصادرات کتاب اقلیدس در مورد خطوط موازی و نظریهٔ نسبت‌ها.
• رساله میزان‌الحکمه.«راه‌حل جبری مسالهٔ تعیین مقادیر طلا و نقره را در آمیزه‌(آلیاژ) معینی به وسیلهٔ وزنهای مخصوص بدست می‌دهد.»[۴۸]

• قسطاس المستقیم
• رسالهٔ مسائل الحساب، این اثر باقی نمانده‌است.
• القول علی اجناس التی بالاربعاء، اثری دربارهٔ موسیقی.
• رساله کون و تکلیف به عربی درباره حکمت خالق در خلق عالم و حکمت تکلیف که خیام آن را در پاسخ پرسش امام ابونصر محمدبن ابراهیم نسوی در سال ۴۷۳ نوشته‌است و او یکی از شاگردان پورسینا بوده و در مجموعه جامع البدایع باهتمام سید محی الدین صبری بسال ۱۲۳۰ و کتاب خیام در هند به اهتمام سلیمان ندوی سال ۱۹۳۳ میلادی چاپ شده‌است.

• رساله روضة‌القلوب در کلیات وجود
• رساله ضیاء العلی
• رساله‌ای در صورت و تضاد
• ترجمه خطبه ابن سینا
• رساله‌ای در صحت طرق هندسی برای استخراج جذر و کعب
• رساله مشکلات ایجاب
• رساله‌ای در طبیعیات
• رساله‌ای در بیان زیگ ملکشاهی
• رساله نظام الملک در بیان حکومت
• رساله لوازم‌الاکمنه
• اشعار عربی خیام که در حدود ۱۹ رباعی آن بدست آمده‌است.

• نوروزنامه، از این کتاب دو نسخه خطی باقی مانده‌است. یکی نسخهٔ لندن و دیگری نسخه برلن.[۴۹]
• رباعیات خیام به زبان فارسی که در حدود ۲۰۰ چارینه (رباعی) یا بیشتر از حکیم عمر خیام است و زائد بر آن مربوط به خیام نبوده بلکه به خیام نسبت داده شده.

سال شمار زندگي پروفسور سيد محمود حسابي
۱۲۸۱ : سال تولد پروفسور حسابي (تهران)
۱۲۸۸-۱۲۸۵ : عزيمت به بغداد، دمشق، سوريه
۱۲۹۳-۱۲۸۹: تحصيلات ابتدايي در بيروت

۱۲۹۶ : پايان تحصيلات متوسطه در كالج امريكايي بيروت
۱۲۹۹ : تحصيلات عاليه دانشگاهي در رشته ادبيات در دانشگاه بيروت (در سن ۱۷ سالگي)
۱۳۰۱ : اخذ مدرك مهندسي راه و ساختمان از دانشگاه مهندسي بيروت