هندسه نااقليدسى و نسبيت عام اينشتين

در قرن نوزدهم دو رياضيدان بزرگ به نام «لباچفسكى» و «ريمان» دو نظام هندسى را صورت بندى كردند كه هندسه را از سيطره اقليدس خارج مى كرد. صورت بندى «اقليدس» از هندسه تا قرن نوزدهم پررونق ترين كالاى فكرى بود و پنداشته مى شد كه نظام اقليدس يگانه نظامى است كه امكان پذير است. اين نظام بى چون و چرا توصيفى درست از جهان انگاشته مى شد. هندسه اقليدسى مدلى براى ساختار نظريه هاى علمى بود و نيوتن و ديگر دانشمندان از آن پيروى مى كردند. هندسه اقليدسى بر پنج اصل موضوعه استوار است و قضاياى هندسه با توجه به اين پنج اصل اثبات مى شوند. اصل موضوعه پنجم اقليدس مى گويد: «به ازاى هر خط و نقطه اى خارج آن خط، يك خط و تنها يك خط به موازات آن خط مفروض مى تواند از آن نقطه عبور كند.»

 

هندسه «لباچفسكى» و هندسه «ريمانى» اين اصل موضوعه پنجم را مورد ترديد قرار دادند. در هندسه «ريمانى» ممكن است خط صافى كه موازى خط مفروض باشد از نقطه مورد نظر عبور نكند و در هندسه «لباچفسكى» ممكن است بيش از يك خط از آن نقطه عبور كند. با اندكى تسامح مى توان گفت اين دو هندسه منحنى وار هستند. بدين معنا كه كوتاه ترين فاصله بين دو نقطه يك منحنى است.

هندسه اقليدسى فضايى را مفروض مى گيرد كه هيچ گونه خميدگى و انحنا ندارد. اما نظام هندسى لباچفسكى و ريمانى اين خميدگى را مفروض مى گيرند. (مانند سطح يك كره) همچنين در هندسه هاى نااقليدسى جمع زواياى مثلث برابر با ۱۸۰ درجه نيست. (در هندسه اقليدسى جمع زواياى مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است.) ظهور اين هندسه هاى عجيب و غريب براى رياضيدانان جالب توجه بود اما اهميت آنها وقتى روشن شد كه نسبيت عام اينشتين توسط بيشتر فيزيكدانان به عنوان جايگزينى براى نظريه نيوتن از مكان، زمان و گرانش پذيرفته شد. چون صورت بندى نسبيت عام اينشتين مبتنى بر هندسه «ريمانى» است. در اين نظريه هندسه زمان و مكان به جاى آن كه صاف باشد منحنى است.

 

نظريه نسبيت خاص اينشتين تمايز آشكارى ميان رياضيات محض و رياضيات كاربردى است. هندسه محض مطالعه سيستم هاى رياضى مختلف است كه به وسيله نظام هاى اصول موضوعه متفاوتى توصيف شده اند. برخى از آنها چندبعدى و يا حتى nبعدى هستند. اما هندسه محض انتزاعى است و هيچ ربطى با جهان مادى ندارد يعنى فقط به روابط مفاهيم رياضى با همديگر، بدون ارجاع به تجربه مى پردازد. هندسه كاربردى، كاربرد رياضيات در واقعيت است. هندسه كاربردى به وسيله تجربه فراگرفته مى شود و مفاهيم انتزاعى برحسب عناصرى تفسير مى شوند كه بازتاب جهان تجربه اند. نظريه نسبيت، تفسيرى منسجم از مفهوم حركت، زمان و مكان به ما مى دهد. اينشتين براى تبيين حركت نور از هندسه نااقليدسى استفاده كرد. بدين منظور هندسه «ريمانى» را برگزيد.

 

هندسه اقليدسى براى دستگاهى مشتمل بر خط هاى راست در يك صفحه طرح ريزى شده است اما در عالم واقع يك چنين خط هاى راستى وجود ندارد. اينشتين معتقد بود امور واقع هندسه ريمانى را اقتضا كرده اند. نور بر اثر ميدان هاى گرانشى خميده شده و به صورت منحنى در مى آيد يعنى سير نور مستقيم نيست بلكه به صورت منحنى ها و دايره هاى عظيمى است كه سطح كرات آنها را پديد آورده اند. نور به سبب ميدان هاى گرانشى كه بر اثر اجرام آسمانى پديد مى آيد خط سيرى منحنى دارد. براساس نسبيت عام نور در راستاى كوتاه ترين خطوط بين نقاط حركت مى كند اما گاهى اين خطوط منحنى هستند چون حضور ماده موجب انحنا در مكان – زمان مى شود.

در نظريه نسبيت عام گرانش يك نيرو نيست بلكه نامى است كه ما به اثر انحناى زمان _ مكان بر حركت اشيا اطلاق مى كنيم. آزمون هاى عملى ثابت كردند كه شالوده عالم نااقليدسى است و شايد نظريه نسبيت عام بهترين راهنمايى باشد كه ما با آن مى توانيم اشيا را مشاهده كنيم. اما مدافعين هندسه اقليدسى معتقد بودند كه به وسيله آزمايش نمى توان تصميم گرفت كه ساختار هندسى جهان اقليدسى است يا نااقليدسى. چون مى توان نيروهايى به سيستم مبتنى بر هندسه اقليدسى اضافه كرد به طورى كه شبيه اثرات ساختار نااقليدسى باشد.

نيروهايى كه اندازه گيرى هاى ما از طول و زمان را چنان تغيير دهند كه پديده هايى سازگار با زمان – مكان خميده به وجود آيد. اين نظريه به «قراردادگرايى» مشهور است كه نخستين بار از طرف رياضيدان و فيزيكدان فرانسوى «هنرى پوانكاره» ابراز شد. اما نظريه هايى كه بدين طريق به دست مى آوريم ممكن است كاملاً جعلى و موقتى باشند. اما دلايل كافى براى رد آنها وجود دارد؟

جان دالتون

۰ سال قبل از ثبت و اعلان استقلال آمريكا در سال ۱۷۶۶، جان دالتون در انگلستان متولد شد. خانواده او در يك كلبه كوچك گالي در روستايي زندگي مي‎كردند. در كودكي، جان به همراه برادرش در يك مزرعه كار مي‎كرد و در مغازه پدر در بافتن لباس او را ياري مي‎دادند. با وجود فراهم بودن اندكي از لوازم اوليه زندگي آنها خانواده فقيري بودند، بسياري از پسران فقير در آن زمان از داشتن تحصيلات محروم بودند، اما جان توانست با خوش‎شانسي در مدرسه‎اي در همان نزديك زادگاهش مشغول تحصيل شود.

در سال ۱۷۶۶، تنها از هر ۲۰۰ نفر، يك نفر قادر به خواندن بود. جان دانش‎‎آموزي خوب بود و به يادگيري علاقه زيادي نشان مي‎داد. آموزگاران نيز او را به يادگيري تشويق مي‎كردند. در ۱۲ سالگي، او اولين مدرسه خود را در شهري نزديك محل اقامتش باز كرد اما به خاطر كمبود پول مجبور به بستن آنجا و كاركردن در مزرعه عمه‎اش شد.

۳ سال بعد، به همراه برادر بزرگتر و يكي از دوستانش مدرسه‎اي را در ۰كندال) Kendall انگليس باز كرد. به تدرس انگليسي. لانتين، يوناني، فرانسوي و ۲۱ موضوع علمي و رياضي پرداخت. جان به يادگيري طبيعت و هواي اطراف خود مي‎پرداخت. او پروانه‎ها، حلزون‎، و … را جمع‎آوري مي‎كرد.جان دالتون پي برد كه دچار كورنگي ست و به يادگيري آن روي آورد. در ۱۷۹۳، جان به عنوان معلم خصوصي به منچستر رفت و در كالج جديد مشغول به تدريس شد. و در آنجا به مشاهده رفتار گازها پرداخت.

او به عناصر و اجزاء مختلف و چگونگي درست شدن آنها انديشيد. جان نظريه‎اي داشت كه بر طبق آن، هر عنصري از اتم‎هاي مجزا تشكيل شده و تمام عناصر با يكديگر متفاوت هستند زيرا اتم‎هاي سازنده هر كدام از آنها، با ديگري متفاوت است.

جرج سيمون اهم

جرج سيمون اهم در سال ۱۷۸۷ در آلمان متولد شد. پدرش قفل ساز و مادرش، فاريا، دختر يك خياط بود. با اينكه پدر و مادر جرج تحصيلات خود را به پايان نرسانده بودند. اما پدر جرج تحت تعليمات و مطالعات شخصي خود بود تا جايي كه قادر بود پسر خود را به عاليترين نحو با تعليمات خود آموزش دهد.

در ۱۸۰۵، اهم وارد دانشگاه Er Langen شد و درجه دكتري را دريافت كرد. او كتابهايي در زمينه هندسه نوشته و در همان زمان به تعليم رياضيات در چندين مدرسه مشغول بود. بعد از آنكه او به كشف الكترومغناطيس كه در سال ۱۸۲۰ اتفاق افتاد علاقه‎مند شد، در لابراتوار فيزيك مدرسه‎اي شروع به كار و آزمايش كرد. در دو مقاله مهم در سال ۱۸۲۶ اهم، تصويري رياضي از هدايت گرما در مدارهاي مدلسازي شده فوريه ارائه داد.

اين مقاله‎ها، استنباط اهم از نتايج پديده‎ها و آزمايشات تجربي را افزايش داد و بخصوص در مقاله دوم، او قادر بود قوانيني كه براي شرح و توضيح نتايج كارهاي انجام شده ديگران بر روي “پيل” بود را مطرح كند. اجزاي ابتدايي يك سلول الكتروشيميايي: ۱) الكترودها (X و Y) كه هر دو از مواد برنده الكتريكي ساخته شده بودند: فلز، كربن، تركيبات … ۲) الكترودهاي مرجع (A و B و C) كه در برخورد با جسم تحليل رونده، فاسد مي‎شوند. ۳) خود سلول يا محفظه‎اي كه از مواد بدون حركت و بي‎اثر تشكيل شده باشد: “شيشه، … ۴) الكتروليته‎اي كه حاوي يون مي‎باشد.

با استفاده و كمك از آزمايشات فراواني كه جرج سيمون اهم انجام داده بود، توانست روابطي اساسي بين ولتاژ، جريان و مقاومت بدست آورد. چيزي كه امروز به عنوان قانون اهم شناخته مي‎شود. او كتابي را در مورد نظريه الكتريسته اش در سال ۱۸۲۷ منتشر كرد . معادله I=V/R به عنوان “قانون اهم شناختهمي شود. با اين شرح كه مقدار ثابتي ازجريان كه ازسيمي عبور بكند . دقيقاً متناسب است با ولتاژ دو سر آن سيم ، تقسيم بر مقاومت آن .

اهم (R) ، واحد مقاومت الكتريكي ، مساوي است با جريان (I) يك آمپري كه در يك رسانا برقرارشود به ازاء يك ولت اختلاف پتانسيل (V) الكتريكي كه بر دو سر سيم اعمال مي شود . اين روابط بنيادي آغازي است با شروع تحليل مدارات الكتريكي .

مايكل فاراده

در سال ۱۷۹۱ در يك خانواده فقير انگليسي بدنيا آمد . مايكل فاراده پسري بسيار كنجكاو بود و علاقه زيادي به پرسيدن درمورد هر مطلبي داشت ، او نياز شديدي به هرچه بيشتر دانستن احساس مي كرد . در۱۳ سالگي به عنوان پيغام رسان دريك مغازه صحافي گري كتاب در لندن مشغول به كار شد. او تمام كتابهايي را كه دراطرافش بود را مطالعه كرد و آرزو داشت كه روزي خود او بتواند كتابي بنويسد.

او به مباحث انرژي خصوصاً نيرو ، علاقه مند شد . مطالعات و آزمايش هاي فراواني كه درحوزه انرژي و نيرو انجام داده بود . او را قادر مي كرد تا دراينده اكتشافات مهمي در زمينه الكتريسته انجام دهد .

او سرانجام يك فيزيك دادن و شيميدان مشهور شد . ۲ وسيله درست كرد براي توليد چيزي كه خود او آن را چرخش الكترو مغناطيس مي خواند : بوجود آمدن جرياني دريك مدار توسط يك نيرو مغناطيسي دوار به دور يك سيم.

۱۰ سال بعد در سال ۱۸۳۱ ، آزمايشات متعدد خود را كه منجر به كشف القاء الكترو مغناطيس شد آغاز كرد . اين آزمايشات مبناي فن آوري جديد الكترو- مغناطيس به حساب مي آيند . كه در واقع شكل دهنده آن ها هستند .

در ۱۸۳۱ ، فاراده يكي از بزرگترين كشفيات القاء الكترو مغناطيس خود را با استفاده از “حلقه القاء” خود انجام داد :

القاء يا توليد الكتريسته در يك سيم به وسيله تاثير نيروي الكترو مغناطيس يك سيم حاصل جريان بر روي يك سيم ديگر .

توليد يك جريان دائم الكتريكي . براي اين منظور فاراده ، دوقطعه سيم را بدور يك ديسك مسي پيچاند- با چرخاندن صفحه حلقوي ، بين قطب هاي آهنربا ي نعلي شكل او جرياني پيوسته و مداوم بدست آورد. اين اولين توليد كننده الكتريسيته (ژنراتور) بود .

از ابزار و وسايلي كه او درآزمايشاتش درست كرده بود در موتورهاي الكتريكي و تبديل كننده ها و توليد كننده هاي الكتريكي بهره بردند.

فاراده آزمايشات الكتريكي خود را ادامه داد . در سال ۱۸۳۲ او اثبات كرد كه الكتريسته اي كه توسط مغناطيس القاء مي شود،اختلاف ولتاژ الكتريكي توليد شده توسط باتري و الكتريسته ساكن همگي يك چيز هستند . او همچنين كار مهمي را درزمينه الكترومغناطيس انجام داد. مايكل فاراده يكي از بزرگترين فيزيكداناني بود كه توجه زيادي به تجربه و آزمايش كردن نظريات و افكارش داشت ، او به عنوان پدر موتور الكتريكي ، توليد كننده هاي الكتريكي ( ژنراتور) تبديل كننده هاي الكتريكي ، شناخته مي شود همچنين “قانون القاء” را كه اكنون تحت عنوان “قانون القاء فاراده ” شناخته مي شود بيان داشت ، دو قسمت از فيزيك به افتخار او به اسمش نامگذاري شده است . فرده ( براي فازان) و فاراده (به عنوان واحد بار ) .

هنري فورد

هنري فورد اغلب به اشتباه مخترع اتومبيل ناميده مي‌شود. (اين نام متعلق به كارل بنز آلماني است). هنري فورد يك فرد خلاق بود كه صنعت اتومبيل را منقلب كرد. فورد در سي‌ام جولاي سال ۱۸۶۳ در Deadborn ميشيگان متولد شد. در كودكي در مزرعه خانوادگي كار مي‌كرد.در اوقات فراغتش در تعميرگاه ماشين‌هاي مزرعه تجربه مي‌اندوخت.. در سن ۱۷ سالگي، فورد مزرعه خانوادگي را ترك كرد و به Detroit نقل مكان ‌كرد. جايي كه در آنجا كارش را در تعميرگاههاي ماشين به ويژه موتورهاي بخارادامه داد. در ۱۸۸۲ هنري فورد يك ماشين كار حرفه‌اي بود و توسط شركت Westinghouse استخدام شده بود تا ماشين‌هاي بخار را راه‌اندازي و تعمير كند.

در ۱۸۹۱ فورد يك موتور كوچك گازوئيلي طراحي كرد. توماس اديسون سپس يك شغل به هنري فورد پيشنهاد كرد و فورد مهندس ارشد شركت روشنايي بخش اديسون شد. سه سال بعد، فورديك ماشين گازوئيلي ساخت كه به نام كالسكه بدون اسب شناخته مي‌شود. او شغلش با اديسون را رها كرد تا علائقش در زمينه ماشينها را دنبال كند. بيشتر از ۵ سال بعد، هنري فورد به توسعه طراحي ماشينها شامل مدل A و مدل T ادامه داد. او سرعت و كارآيي سوخت ماشينها را افزايش داد. كارآيي براي فرد يك جنبه تجارتي داشت.

او خط توليد و اسمبلي را توسعه داد تا توليد ماشينها را سريعتر و اقتصادي‌تر كند. در طي جنگ‌هاي جهاني اول و دوم، ماشين فورد در جنگ براي ساختن تجهيزات استفاده مي‌شد. در طي آخرين دورة زندگي هنري فورد، او به عنوان رئيس بنگاه فورد، كه يك مؤسسه خيريه بود خدمت مي‌كرد. هنري فورد در هفتم آوريل ۱۹۴۷ درگذشت.

گوگليلمو ماركوني

گوگليلمو ماركوني يك مخترع و مهندس الكترونيك ايتاليايي بود. او به خاطر توسعه فن تلگراف بدون سيم، كه راديو هم ناميده مي‌شود معروف است. قبل از كار ماركوني، سيگنالهاي تلگراف از طريق سيم فرستاده مي‌شدند. ماركوني در ۲۵ آوريل ۱۸۷۴ در Bologna، ايتاليا متولد شد. او در اوايل زندگي‌اش به علوم علاقه‌مند شد. بيشتر مطالعاتش شخصي و محرمانه انجام شد. در سال ۱۸۹۴ ماركوني شروع به كار كردن با تلگراف‌هاي بدون سيم كرد. او كارش را برپايه كارهاي هاينريش هرتز با الكترومغناطيس‌ها قرار داد.

با انتقال سيگنالها در يك اتاق شروع كرد و بالاخره با قراردادن فرستنده و گيرنده موفق به انتقال آنها به مايلها دورتر شد. دولت ايتاليا به اين كار علاقه‌اي نشان نداد. بنابراين ماركوني به انگلستان رفت. در اين زمانها او، اولين حق امتيازش را به خاطر راديو گرفت. هدف بعدي ماركوني فرستادن پيغام از اين طرف به آن طرف آتلانتيك بود. او در ۱۲ دسامبر ۱۹۰۱ موفق به انجام اين كار شد. او حرف S را در كدمورس فرستاد. موفقيت اين انتقال زمينه مطالعات علمي در جو و ايدة يون كره را گشود. اين تكنولوژي با نجات دادن جانهاي بسياري از سرنشينان كشتي‌هايي كه دچار مشكل شده بودند مانند Republic و Titanic بسيار معروف‌تر شد. سپس ماركوني شروع به كار روي انتقال موجهاي كوتاه و مايكروويوها كرد. كار كردن با سيگنالهاي موج كوتاه ارزان‌تر و آسان‌تر بود.

 

در ۱۹۰۹ ماركوني جايزه نوبل فيزيك را برد و در آن با كارل. اف. براون شريك بود. در ۱۹۱۴ پادشاه جورج به ماركوني لقب شواليه بزرگ پادشاهي ويكتوريا را داد. ماركوني هم‌چنين مدال John fritz را دريافت كرد. او در ۲۰ جولاي ۱۹۳۷ درگذشت.

ليزا ميتنر

Lise Meitner در Austria، در سال ۱۸۷۸ متولد شد. به عنوان يك دختر جوان، او به رياضيات و فيزيك علاقه‌مند بود و مادام كوري و فلورانس نايتينگل را قهرمان خود مي‌دانست. بعد از مدرسه خصوصي او به دانشگاه Vienna وارد شد و در سال ۱۹۰۶ مدالش در فيزيك را دريافت كرد. او بايد عادت مي‌كرد كه تنها زن در اتاقي پر از صدها دانش‌آموز باشد. او در انستيتوي Kaiser_Wilhem با Otto hahn كار مي‌كرد. آنها عنصر پروتاكتينيم را كشف كردند و اثرات بمباران نوترئني روي اورانيوم را مطالعه كردند.

Meinter رئيس مشترك انستيتو شد و در سال ۱۹۱۷ به رياست دپارتمان فيزيك منصوب شد. بعد از ترك آلمان نازي در سال ۱۹۸۳، او پستي در انستيتوي نوبل فيزيك در استكهلم پيدا كرد. او تحقيقاتش را در آنجا ادامه داد و بهمراه Otto Frisch برادر (خواهر) زاده‌اش دريافت كه آنها موفق به شكافت نوكلئونهاي اورانيوم شده‌اند. آنها اين فرايند را فيزيون نامگذاري كردند. در زمان جنگ،‌او از كار كردن روي بمب اتمي سر باز زد. در سال ۱۹۴۷، توسط كميسيون انرژي اتمي سوئد يك لابراتوار براي وي تأسيس شد و او در آنجا روي يك راكتور هسته‌اي آزمايشي كار كرد .

آلبرت انيشتين

لبرت انيشتين در سال ۱۸۷۹، در آلمان متولد شد. او از موسيقي كلاسيك لذت ميبرد و ويلين ميزد. يكي از داستانهايي كه انيشتين دوست داشت از دوران بچگياش نقل كند دربارة حيرت او در سن چهار يا پنج سالگي است وقتي يك قطبنماي مغناطيسي را ديد. عقربة هدايت شده با يك نيروي نامرئي كه همواره جهت شمال را نشان ميدهد به شدت كودك را تحت تأثير قرار داد. قطبنما او را متقاعد كرد كه بايد چيزي در وراي اشياء باشد. چيزي عميقاً پنهان شده.