لطفا به نکات زیر در هنگام خرید دانلود پاورپوینت ADVANCED CONTROL توجه فرمایید.

1-در این مطلب، متن اسلاید های اولیه دانلود پاورپوینت ADVANCED CONTROL قرار داده شده است 2-به علت اینکه امکان درج تصاویر استفاده شده در پاورپوینت وجود ندارد،در صورتی که مایل به دریافت  تصاویری از ان قبل از خرید هستید، می توانید با پشتیبانی تماس حاصل فرمایید 3-پس از پرداخت هزینه ، حداکثر طی 4 ساعت پاورپوینت خرید شده ، به ادرس ایمیل شما ارسال خواهد شد 4-در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل اسلاید ها میباشد ودر فایل اصلی این پاورپوینت،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد 5-در صورتی که اسلاید ها داری جدول و یا عکس باشند در متون زیر قرار نخواهند گرفت

— پاورپوینت شامل تصاویر میباشد —-

اسلاید ۱ :

Basic Idea of Linear Algebra-Part II

Topics to be covered include:

Functions of Square Matrix.

yapunov Equation.

Some Useful Formula.

vQuadratic Form and Positive Definiteness.

 Singular Value Decomposition.

 Norm of Matrices

اسلاید ۲ :

آنچه پس از مطالعه این مبحث می آموزید

  • محاسبه توابع ماتریس مربعی
  • Calculation of Function of Square Matrix    
  • چند جمله ای مینیمال و معادله مشخصه
  • Minimal Polynomials and Characteristic Polynomials
  • قضیه کیلی همیلتون
  • Cayley-Hamilton Theorem
  • چند جمله ای های معادل بر روی طیف ماتریس A
  • Equal Polynomials on the Spectrum of A   
  • معادله لیاپانوف و حل آن
  • Lyapunov Equation and its Solution
  • ماتریس متقارن و فرم مربعی و ماتریس متعامد
  • Symmetric Matrix and Quadratic Form and Orthogonal Matrix
  • ماتریس مثبت/منفی معین
  • Matrix and PD/ND Matrix
  • تجزیه مقادیر تکین
  • Singular Value Decomposition
  • محاسبه فضای رنج و پوچ از تجزیه مقادیر تکین
  • Null Space and Range Space From SVD
  • نرم ماتریسی
  • Norm of Matrices

اسلاید ۳ :

چند جمله ای مونیک:

چند جمله ای که ضریب بزرگترین درجه آن برابر یک باشد چندجمله ای مونیک نامیده می شود. مثلا

چند جمله ای مینیمال:

چند جمله ای مونیک با کمترین درجه که ماتریس A آن را برابر ماتریس صفر کند چند جمله ای مینیمال

ماتریس  A نامیده می شود.

چند جمله ای مشخصه:

چند جمله ای مشخصه ماتریس A با ابعاد n´n  عبارتست از:

اسلاید ۴ :

چند جمله ای مشخصه ماتریس A با ابعاد n´n  عبارتست از:

محاسبه چند جمله ای مینیمال:

چند جمله ای مونیک با کمترین درجه که ماتریس A آن را برابر صفر کند چند جمله ای مینیمال ماتریس

 A نامیده می شود.(با توجه به خاصیت نیل پوتنت)

قضیه ۳-۱ (قضیه کیلی همیلتون): ماتریس A در معادله مشخصه خود صادق است.

اسلاید ۵ :

چند جمله ای مشخصه ماتریس A با ابعاد n´n  عبارتست از:

محاسبه چند جمله ای مینیمال:

مثال ۳-۲: مطلوبست چند جمله ای مشخصه و چند جمله ای مینیمال ماتریسهای زیر

اسلاید ۶ :

محاسبه  h(l) برای حالتی که ماتریس  A دارای مقادیر ویژه تکراری است.

قضیه ۳-۲: معادله f(λ) و ماتریس A با ابعاد n´n با معادله مشخصه زیر را در نظر بگیرید.

چند جمله ای  h(l) از درجه n-1 و معادلf(λ)  بر روی طیف A بصورت زیر تعریف میشود.

پس از حل n معادله n مجهول زیر ضرایب مجهول h(l) محاسبه می شود.

اسلاید ۷ :

قضیه ۳-۵:

۱- ماتریس H، با ابعاد m´n و فرض m ≥ n دارای رتبه n است اگر و فقط اگر ماتریس HTH که بعد

n´n دارد دارای رتبه n بوده یا det(HTH)≠۰

۲- ماتریس H، با ابعاد m´n و فرض m £ n دارای رتبه m است اگر و فقط اگر ماتریس HHT که بعد

m´m دارد دارای رتبه m بوده یا det(HHT)≠۰

قسمت اول را اثبات می کنیم و قسمت دوم بصورت مشابه اثبات می شود. واضح است که باید در طرف قضیه اثبات شود یعنی نشان دهیم:

فرض کنیم رتبه H مساوی n نباشد پس بردار غیر صفر v وحود دارد به قسمی که:

فرض کنیم رتبه HTH مساوی n نباشد پس بردار غیر صفر v وحود دارد به قسمی که:

اسلاید ۸ :

قضیه ۳-۶: فرض کنید که MÎCl´m در اینصورت ماتریس SÎRl´m و ماتریسهای یکانی که YÎCl´l

و که UÎCm´m وجود دارد به قسمی که:

که در رابطه فوق si ها عبارتست از…………………..

ستونهای ماتریس Y عبارتست از…………………..

ستونهای ماتریس U عبارتست از…………………..

اسلاید ۹ :

 نرم برداری را می توان به ماتریسها هم گسترش داد.

Sum matrix norm (extension of 1-norm of vectors) is:

Frobenius norm (extension of 2-norm of vectors) is:

Max element norm (extension of max norm of vectors) is:

اسلاید ۱۰ :

تمرین ۳-۳: نشان دهید در یک ماتریس مربعی با مقادیر ویژه مجزا،  بردارهای ویژه از هم مستقل هستند. (راهنمایی: اثبات با برهان خلف و تشکیل                                                                      )

تمرین ۳-۴: نشان دهید برای یک ماتریس مربعی متقارن بردار ویژه توسعه یافته نداریم و ماتریس تبدیل به فرم قطری می تواند متعامد باشد. (راهنمایی: اثبات با برهان خلف)