روش هاي رياضي محاسبه مجهولات معادله بورگوينه و يانگ

براي يافتن ثوابت معادله بورگوينه و يانگ براي هر سازند، لازم است که به ازاي مقادير سرعت حفاري بدست آمده براي چاه هاي مختلف در آن سازند، مقادير پارامترهاي حفاري مؤثر معلوم باشد. از آنجايي که در سمت چپ معادله بورگوينه و يانگ پارامترهايي از قبيل عمق (D)، وزن روي مته (W)، دور مته (N)، فشار سازندي (gp)، وزن گل (ρ c)، ميزان خوردگي دندانه مته (h) و نيروي ضربه نازل (Fj) وجود دارد، مي بايست مقادير آنها و سرعت حفاري ناشي از اعمال اين مقادير را از گزارشات روزانه استخراج کرد.

براي آن که هشت مجهول در معادله وجود دارد، حداقل به هشت معادله نياز است تا بتوان مجهولات را محاسبه کرد. با اين حال در عمل معادله (١- الف ) سرعت حفاري را با دقت ١٠٠% [٢]. همچنين فرض شده است که سازندهاي مورد بررسي مدل نمي کند و پارامترهاي حفاري مؤثر ديگري نيز وجود دارند همگن هستند در حالي که قسمت هاي مختلف يک سازند از جهت سنگ شناسي و فشردگي با هم کمي تفاوت دارند و ضرايب مورد نظر معادله (١-  الف ) براي خود يک سازند نيز در قسمت هاي مختلف ، متفاوت است . از اين رو هر چه تعداد معادلات ساخته شده براي يک سازند بيشتر باشد، دقت ضرايب بدست آمده نيز بيشتر خواهد بود.

به منظور حل دستگاه معادلات بدست آمده ، از يک روش رياضي مي بايست استفاده کرد که با بدست آوردن جواب هاي منطقي براي مجهولات ، روي اطلاعات با دقت بالا برازش نمايد.

منظور از منطقي بودن جواب ها اين است که هيچ يک از مجهولات محاسبه شده نبايد مقدار منفي يا صفر داشته باشند.

مثلا اگر ثابت مربوط به وزن مته (a٥) مقدار منفي داشته باشد بدين مفهوم است که با افزايش وزن روي مته ، مقدار سرعت حفاري کاهش مي يابد و اگر مقدار آن صفر باشد بدين معني است که افزايش وزن روي مته هيچ تأثيري روي سرعت حفاري ندارد که هيچ يک از اين دو منطقي نيستند. بنابراين ، ما بيشتر از آنکه نيازمند حل دقيق دستگاه معادلات باشيم ، با برازش روي اطلاعات سر و کار داريم .