انتخاب دارایی های سرمایه ای با استفاده از الگوریتم ژنتیک

چکیده:
در این پژوهش به بررسی انتخاب دارایی های سرمایه ای پرداخته ایم. این مبحث تا کنون در بسیاری از موارد و جنبه ها مطرح شده است و روش های متفاوتی در این زمینه مطرح شده است که این روش ها را نمی توان روشی کامل و بدون اشتباه دانست. روش های مختلفی برای ارزشگذاری وجود دارد.
در اینجا به بررسی روشی جدید در انتخاب دارایی های سرمایه ای (سهام) پرداخته شده است. سهام عموما در حسابداری بر مبنای زمان و دوره نگهداری سرمایه گذاری کوتاه مدت یا بلند مدت هستند. بورس اوراق بهادار تهران جایگاهی است که می توان در آن به بررسی انتخاب دارایی های سرمایه ای مبادرت نمود.
در پایان این تحقیق مشخص شد که روش انتخاب دارایی های سرمایه ای با استفاده از الگوریتم ژنتیک دارای عملکرد بهتری نسبت به دو روش مطرح شده دیگر (انتخاب دارایی ها به صورت برابر و انتخاب بر اساس گشت تصادفی) را دارا است. در این پژوهش نشان داده شد که می توان از روش مذکور یعنی روش انتخاب دارایی های سرمایه ای با استفاده از ژنتیک الگوریتم برای سرمایه گذاری در سهام و دارایی های سرمایه ای استفاده نمود.

کلید واژه ها:
دارایی سرمایه ای، الگوریتم ژنتیک ، گشت تصادفی، انتخاب برابر

۱- مقدمه:
در این فصل پس از بیان مسئله تحقیق ,تاریخچه موضوع تحقیق را مورد بررسی قرارمی دهیم. همچنین اهداف تحقیق را در قالب اهداف علمی و کاربردی بیان می کنیم .چارچوب نظری تحقیق که بنیان اصلی طرح سوال در موضوع تحقیق بوده است در این فصل آورده شده و در ادامه به فرضیه های تحقیق و تعاریف واژه ها اصطلاحات نیز اشاره شده است .

۲-بيان مسأله
آمار و ارقام بیانگر این است که در کشورهای پیشرفته، اکثریت سرمایه گذاری ها از طریق بازارهای مالی (بورس ها) انجام می پذیرد. برای تحقق این مهم می بایست ابزار مناسب جهت تصمیم گیری در اختیار افراد سرمایه گذار وجود داشته باشد. در دهه های اخیر تئوری های مالی به ارائه ابزاری پرداخته اند، ولی اخیراً اساس تئوری های مالی (فرضیه بازار کارا، عقلائی بودن سرمایه گذار و …) از نظر صاحب نظرات کنونی، مورد تردید واقع شده است.به عبارت دیگر مدل های موجود در انتخاب پرتفوی بهینه از اعتبار کافی برخوردار نمی باشند. (اسلامی بیدگلی،۶۳ ،۱۳۸۹)

مسئله اصلی در این تحقیق، با توجه به این شرایط عدم اطمینان حاکم بر بازار بورس و مدل های انتخاب پرتفوی، استفاده از ابزاری جدید جهت انتخاب پرتفوی بهینه می باشد.

۳-چارچوب نظري تحقیق
موضوع ارائه شده در این پایان نامه به لحاظ تکنیکی موضوعی کاملا جدید محسوب می گردد. در این مبحث کارخاصی انجام نشده است بنابراین با استفاده از دو موضوع جداگانه به بررسی پیشینه کلی خواهیم پرداخت.
تشکیل سبد سهام
هری ام. مارکویتز از بنیان گذاران تئوری مدرن پرتفوی در سال ۱۹۵۲ با ارائه مدل تمام کوواریانس گامی نوین در جهت سرمایه گذاری برداشت. وی معتقد بود از آنجا که نمی توان تغییرات بازار سرمایه را پیش بینی نمود، باید به طریقی سرمایه گذاری نمود که بتوان ریسک ناشی از آن را مهار کرد. وی این عمل را با استفاده از مفهوم تنوع بخشی انجام داد.
در سال ۱۹۶۰ ویلیام اف. شارپ به خاطر مشکلات محاسباتی در مدل مارکویتز سعی نمود تا رفتار بازار را همزمان با لیتنر (۱۹۶۵) و ماسین (۱۹۶۶) پیش بینی کند.شارپ عنوان نمود که نرخ بازده هر دارایی با یک شاخصی در اقتصاد ارتباط دارد و بهترین شاخص برای پیش بینی نرخ بازده سهام، بازار سرمایه می باشد.وی درجه حساسیت نرخ بازده سهام را به تغییرات در شاخص بورس با مفهومی به نام بتا (β) تبیین نمود. نتایج حاصل از تحقیقات سه محقق فوق پارادایمی را

در حوزه مالی تحت عنوان مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای (CAPM) به وجود آورد.
استیو راس در سال ۱۹۷۶ طی تحقیقات وسیعی به این نتیجه رسید که بتا قادر به تبیین تمامی تغییرات در نرخ بازده سهام نمی باشد.همچنین یافته های وی، فرضیه بازار کارا را که مدل CAPM براساس آن شکل گرفته بود، رد نمود.وی عنوان کرد که بیش از یک فاکتور قیمت های سهام را تحت تاثیر

قرار می دهد و بر اساس این تئوری قیمت گذاری آربیتراژ را مطرح نمود. براساس این تئوری، دو ورقه که ریسک و بازدهی مشابه دارند نمی توانند در قیمت های متفاوت فروخته شوند.
در سال های اخیر مفروضات اساسی مدل های مالی زیر سئوال رفته و آن را منطبق با جهان واقع نمی دانند.شیلر یکی از صاحب نظران معتقد است که بازارها بسیار پیچیده تر از تعاریفی است که در نظریه ها موجود است و سرمایه گذاران با توجه به علایق مختلف خود در بازارها عمل می کنند.
در زمینه هوش مصنوعی کارهای جدیدی با استفاده از شبکه عصبی صورت پذیرفته است اما کمتر به سوی الگوریتم ژنتیک سوق یافته است.
هنگ و دیگران در پژوهشی تحت عنوان پیوند دادن میان تئوری قیمت گذاری آربیتراژ و شبکه عصبی مصنوعی به منظور بهبود مدیریت سبد سهام به این نتیجه می رسند که برقراری این پیوند موجب هم افزایی در مراحل استخراج فاکتور های ریسک ،پیش بینی روند فاکتور های ریسک منحصر به فرد، انتخاب سبد سهام

و یافتن سبد سهام بهینه می شود.این امر نشان دهنده آن است که شبکه عصبی مصنوعی نه فقط ابزاری است که می تواند به تنهایی در تحلیل های سرمایه گذاری مورد استفاده قرار گیرد بلکه ابزاری است که با آن می توان موارد کاربرد ابزارهای دیگر را تعمیم داد و یا عیوب آنها را رفع نمود. این محققان در این مقاله به منظور پیش بینی بازده فاکتورها از برنامه ریزی درجه دوم استفاده کرده اند و نهایتا به این نتیجه رسیدند که با این روش پیوندی می توان نسبت به روش های سنتی که از مدل هایی شبیه ARIMA استفاده می کردند بهتر عمل کرد ( هنگ و دیگران ، ۱۹۹۶،۱۲۳).
کو و لین در تحقیق خود که پیرامون تخصیص منابع با شبکه عصبی در انتخاب سبد سهام و بهینه سازی اوزان سبد سرمایه گذاری انجام داده اند بدین نتیجه می رسند که اوزان بهینه سبد سرمایه گذاری با این روش قابل دست یابی است و اگر از این روش برای انتخاب سبد سهام استفاده شود بازده سرمایه گذاری وقتی از استراتژی خرید و نگهداری استفاده می شود، در مقایسه با بازده شاخص بورس تایوان بیشتر است (کو و لین ، ۲۰۰۸،۱۲۳).
لین و دیگران در پژوهش خود مسئله انتخاب سبد سهام را به صورت پویا مورد توجه قرار دادند. در این پژوهش محققان به ارائه کاربرد شبکه عصبی مصنوعی المان برای اولین بار در شبیه سازی رفتار سهام پرداختند سپس ماتریس کوواریانس را تخمین زده و نهایتاً مدل انتخاب سبد سهام پویا را فرموله می کنند.این محققان این بحث را مطرح می کنند که حتی اگر شما در لحظه فعلی (t) سبد سهام بهینه ای را دارا باشید در زمان بعدی (t+1) الزاما سبد سهام شما بهینه نخواهد بود و باید در انتخاب سبد مور

د نظر خود برای بهینه ماندن پویایی بازده ها را نیز در نظر گرفت. در مرحله پایانی نیز مدل خود را با مدل خود همبستگی برداری مقایسه می کنند و نتیجه می گیرند که روش

آنها برای انتخاب سبد سهام روش بهتری است . آنها این نتیجه را از گذر استفاده از مدل مثال عددی اثبات می کنند (لین و دیگران ، ۲۰۰۶،۱۵۲) .
فرناندو و دیگران در سال ۲۰۰۱ الگوریتم ژنتیک برای سود آوری سهم های شرکت های بورس اوراق بهادار مادرید مورد بررسی قرار دادند.آنها در این بررسی به این نتیجه می رسند که استفاده از انواع استراتژی ها برای انتخاب دارایی های سرمایه ای می تواند سودمند باشد. آنها یکی از تکنیک ها و استراتژی هایی را که مورد بررسی قرار می دهند الگوریتم ژنتیک است و با استفاده از این تکنیک نیز به انتخاب قواعدی برای انتخاب سبد دارایی مورد استفاده قرار می دهند.
این اثر ارائه جدید مبتنی بر پیش بینی مدل بهینه سازی سبد سرمایه گذاری است که می تواند برای جذب فرصت های سرمایه گذاری کوتاه مدت مورد استفاده قرار گیرد. در این مطالعه از شبکه های عصبی مصنوعی برای پیش بینی بازده و ریسک سهام و همچنین میزان خطای پیش بینی ریسک در مدل میانگین واریانس استفاده گردیده است و داده های مورد بررسی سهام های بورس برزیل بوده است و نتیجه این تحقیقات نشان می دهد که با استفاده از فرصت های کوتاه مدت می توان به باز

ده غیر عادی دست یافت و بازدهی بیش از بازده شاخص را بدست آورد اما باید این بازده را به دو بخش تقسیم نمود بخشی که ناشی از استفاده از این روش است و بخش دیگری را که می توان بازده غیر عادی ناشی از تلاطم های بازار دانست (فریتاس و دیگران ، ۲۰۰۹،۱۵۶).
کوهر و کراتزنکی )۲۰۰۲ (دریافتند که یکی از ابزار هایی که می توان در کنار ابزار های اقتصاد سنجی می توان از الگوریتم ژنتیک نیز استفاده کرد.این ابزار را می توان در شبیه سازی مونت کارلو نیز به کار گرفت. آنها برای این امر از الگوریتم ژنتیک به عنوان ابزاری برای بهینه سازی به کار می برند و نتایج بدست آمده حاکی از آن است که می توان این ابزار ها را مورد استفاده قرار داد.

منابع موجود برای سرمایه گذاری در دارایی های مختلف محدود است.وانگ و دیگران در سال ۲۰۰۵ این موضوع را مورد بررسی قرار دادند و بر این اساس شرکت های را که سهم آنها دارای تکنولوژی بالا بودن بر اساس الگوریتم ژنتیک بودند را انتخاب نمودند.
پس از این پژوهش آنها روشی را برای انتخاب سبد سهام ارائه کردند که بر اساس آن منابع خود را در دارایی (سهام) شرکت های دیگر چگونه سرمایه گذاری نماید با توجه به این نکته که منابع شرکت ها برای سرمایه گذاری محدود است.
مدل مفهومی پژوهش
در این پژوهش سه روش الگوریتم ژنتیک ، انتخاب برابر و انتخاب گشت تصادفی مورد بررسی قرار می گیرند که همگی در جهت بهینه یابی عملکرد سبد سهام و بهبود سرمایه گذاری بر روی دارایی های سرمایه ای هستند .
نمودار مدل مفهومی پژوهش

منبع : (ویلیام لای و دیگران ، ۲۰۰۲،۳۶۵)

۴-سؤالات تحقیق
آیا انتخاب دارایی های سرمایه ای با استفاده از الگوریتم ژنتیک می تواند معایب و مزایای انتخاب برابر را بهبود بخشد؟
آیا انتخاب دارایی های سرمایه ای با استفاده از الگوریتم ژنتیک می تواند معایب و مزایای انتخاب گشت تصادفی را بهبود بخشد؟

۵-اهداف تحقيق
این تحقیق بر آن است که شرکت ها را در سرمایه گذاری بر روی دارایی های سرمایه ای یاری نماید به این منظور این تکنیک مناسب است.با استفاده از داده ها قیمتی می توان به انتخاب دارایی ها پرداخت و آنها را مورد ارزیابی قرار داد.
با استفاده از این روش می توان الگویی برای ارزیابی عملکرد مدیران شرکت یافت.
از اهداف دیگر این پژوهش می توان به بهبود پیش بینی های بازده و جستجو برای یافتن روش های بهتر با کارایی بیشتر و سرعت عمل بیشتر اشاره کرد.

۶-اهمیت و ضرورت انجام تحقيق
مدیریت سرمایه گذاری دو مبحث اصلی “تجزیه و تحلیل اوراق بهادار” و “مدیریت پرتفوی” را شامل می شود. تجزیه و تحلیل اوراق بهادار در برگیرنده تخمین مزایایی تک تک سرمایه گذاری هاست. در حالی که مدیریت پرتفوی،شامل تجزیه و تحلیل ترکیب سرمایه گذاری ها، مدیریت و نگهداری مجموعه ای از دارایی هاست (راعی و تلنگی، ۱۳۸۳، ۱۰۵).
فرآیند سرمایه گذاری در یک حالت منسجم، مستلزم تجزیه و تحلیل ماهیت اصلی تصمیمات سرمایه گذاری است. در این حالت فعالیت های مربوط به فرآیند تصمیم گیری تجزیه شده و عوامل مهم در محیط فعالیت سرمایه گذاران که بر روی تصمیمات آنان تاثیر می گذارد مورد بررسی قرار می گیرد (تهرانی،۱۳۸۷،۱۰۳).
یکی از راه های سرمایه گذاری و تشکیل پرتفوی از دارایی ها، سرمایه گذاری در بورس اوراق بهادار می باشد. در کشورهای پیشرفته،بخش عمده ای از سرمایه گذاری ها از طریق بازارهای مالی (بورس ها) انجام می پذیرد. از عمده ترین مشکلات کشورهای جهان سوم و مخصوصا کشور ما، نبود مسیر و ساخت مناسب برای سرمایه گذاری افراد و انسان هاست (عباس نژاد، ۱۳۸۰،۶۸).
به هر حال انتخاب و گزینش سهام شرکتهای حاضر در بورس اوراق بهادار و تشکیل سبد سهام بهینه بستگی به عوامل متعددی دارد که تصمیم گیری را برای تحلیل گران و کارشناسان فن پیچیده می نماید. ضمن آنکه اهمیت هر یک از معیارها از دید افراد مختلف متفاوت است.از سوی دیگر به لحاظ تغییرات سریع و رو به رشد محیطی این تصمیم گیری باید با دقت و سرعت بیشتری انجام گیرد.

۷-فرضیات تحقیق

ژنتیک الگوریتم در انتخاب دارایی های سرمایه ای از انتخاب برابر عملکرد بهتری دارد .
ژنتیک الگوریتم در انتخاب دارایی های سرمایه ای از انتخاب گشت تصادفی عملکرد بهتری دارد .

۸-تعریف واژ گان و اصطلاحات کلیدی
جمعیت اولیه: به نسل ابتدایی که عموما به صورت تصادفی ایجاد می شود می گویند
توقف الگوریتم: ایستادن و عدم حرکت به جلو نسلها را توقف در الگوریتم می گویند.(فابیو ،۲۰۰۹،۱۸۵)
کدینگ: اولین گام برای به کارگیری و پیاده سازی یک الگوریتم ژنتیک، نمایش جوابهای مساله به صورت یک کروموزم است(چنگ ،۲۰۰۶،۱۲۳)
قانونمند بودن کروزوم ها: قانون مند کردن کروموزم،مربوط به زمان بکارگیری اعمال ژنتیک می باشد. یعنی گاهی اوقات ممکن است کروموزم هایی تولید شود که با هیچ عضوی از فضای جواب متناظر نباشد.(ریوایز ،۱۹۹۵،۱۶۵)ن صورت کروموزم غیر موجه خواهد بود(کانسس ،۲۰۰۵،۲۰۱)
بازده: به میانگین عایدات حاصل از یک دارایی سرمایه ای گفته می شود.(تهرانی، ۱۳۸۷)
ریسک: احتمال عدم دست یافتن به بازده مورد انتظار را ریسک می گویند.(راعی، ۱۳۸۳)

۹ روش تحقيق
به طور کلي روش‌هاي تحقيق در علوم اجتماعی را مي‌توان با توجه به دو ملاک تقسيم کرد. الف)هدف تحقيق،ب)نحوة گردآوري داده‌ها.از نظر هدف تحقیق، پژوهش¬ها به سه نوع تحقیق¬های پایه¬¬ای(بنیادی) ، کاربردی ، و تحقیق و ارزیابی(توسعه) طبقه¬بندی می-شوند.بر اين اساس پژوهش حاضر از نظر هدف کاربردي و از نظر شيوه گردآوري اطلاعات تحقيق توصيفي از نوع ارایه مدل و بررسی آن است. در زیر به توضيح آنها پرداخته مي شود:
تحقيق کاربردي
هدف تحقيقات کاربردي توسعة دانش کاربردي در يک زمينه خاص است. به عبارت ديگر تحقيقات کاربردي به سمت کاربرد علمي دانش هدايت مي‌شود. ويژگيهاي تحقيقات کاربردي به شرح زير است:
آزمودن کارايي نظريه¬هاي علمي در يک حوزه خاص
تعيين روابط تجربي در يک محدوده خاص
افزودن به دانش کاربردي در يک زمينه خاص
پيشبرد تحقيق و روش شناسي در يک زمينه خاص(بازرگان و همکاران ، ۱۳۸۰، ۸۱)

تحقيق توصيفي
تحقيقات علمي را بر اساس چگونگي به دست آوردن داده‌های مورد نياز مي‌توان به دسته‌هاي زير تقسيم کرد:تحقيق¬های توصيفي(غير آزمايشي) و تحقيق¬های آزمايشي .
تحقيق توصيفي شامل مجموعه روش‌هايي است که هدف آنها توصيف کردن شرايط يا پديده‌هاي مورد بررسي است. اجراي تحقيق توصيفي مي‌تواند صرفاً براي شناخت بيشتر شرايط موجود يا ياري دادن به فرآيند تصميم‌گيري باشد.
تحقيق توصيفي را مي‌توان به دسته‌هاي زير تقسيم کرد :
تحقيق پيمايشي
تحقيق همبستگي
اقدام پژوهشي
بررسي موردي
تحقيق پس – رويدادي (همان منبع ، ۸۲)
پژوهش¬هاي توصيفي که داده¬ها را بگونه¬اي معنا دار ارائه مي¬کنند در موارد زير سودمند هستند:

کمک به تفکر نظام گرا درباره يک وضعيت
ارائه ديدگاه¬هايي مبني بر ضرورت بررسي و پژوهش بيشتر
کمک به اخذ تصميم هاي خاص( سکاران ،۱۳۸۱، ۱۲۴).
همانطور که قبلاً اشاره شد يکي از انواع روش¬هاي تحقيق توصيفي “تحقيق همبستگي” است. تحقيقات همبستگي، شامل کلية تحقيقاتي است که در آنها سعي مي‌شود رابطه بين متغيرهاي مختلف با استفاده از ضريب همبستگي،کشف و يا تعيين شود.هدف روش تحقيق همبستگي مطالعة حدود تغيير است (دلاور،۱۳۸۰، ۱۹۹). هدف تحقيق همبستگي عبارت است،از درک الگوهاي پيچيدة رفتاري از طريق مطالعة همبستگي بين اين الگوها و متغيرهايي که فرض مي‌شود بين آنها رابطه وجود دارد. اين روش بویژه در شرايطي مفيد است که هدف آن کشف رابطة متغيرهايي باشد که در مورد آنها تحقيقاتي انجام نشده است(همان منبع، ۲۰۳). تحقيقات همبستگي برحسب هدف به سه دسته تقسيم مي‌شود:
مطالعة همبستگي دو متغيري
تحليل رگرسيون
تحليل ماتريس همبستگي يا کواريانس
در مطالعات همبستگي دو متغيري، هدف بررسي رابطة دو به دو متغيرهاي موجود در تحقيق است. در تحليل رگرسيون هدف پيش‌بيني تغييرات يک يا چند متغير وابسته(ملاک) با توجه به تغييرات متغيرهاي مستقل(پيش‌بيني) است.بنابراين تحقيق حاضر، از نظر هدف کاربردي، واز نظر نحوه گردآوري اطلاعات توصيفي از نوع ارایه مدل و بررسی آن مي¬باشد.

۱۰جامعه آماری
جامعه آماری این پژوهش شامل تمامی شرکت های فعال در بورس اوراق بهادار تهران می باشد. در این پژوهش ما دارایی سرمایه ای را به عنوان دارایی برای خرید و نگهداری به منظور ایجاد سود در نظر گرفته ایم. این امر را می توان بر روی سهام به کار برد که به منظور ایجاد سود در شرکتهای مختلف خریداری و آن را در بخش سرمایه گذاری های خود در ترازنامه نمایش می دهند.

نمونه آماری
در این پژوهش نمونه آماری به روش تعمدی انتخاب شده است.دلیل این امر نیز این بود که با توجه به اینکه می بایست داده ها را در شبکه عصبی مورد استفاده قرار دهیم حجم داده ها دربحث یادگیری شبکه مهم است. به علت مرتب سازی داده ها و هماهنگ کردن داده ها بر اساس تاریخ (بدان معنا که تمامی جامعه می بایست در تاریخ مشخصی مورد معامله قرار بگیرند تا بتوان از آن داده در شبکه استفاده کرد) امکان دارد داده ها به مقدار قابل توجهی کاهش یابند به همین دلیل داده ها را با توجه به شرایط زیر انتخاب کرده و در پژوهش مورد استفاده قرار می دهیم.
ابتدا در جدول شماره ۱-۳ تمامی ۵۰ شرکت برتر در آخرین اعلامیه برای سه ماهه دوم سال ۱۳۸۹ آمده است و پس از آن داده های مربوط به قیمت های نهایی در این بازه آمده است و شرکت هایی که در این بازه به عرضه رسیده اند یا داده های قیمتی آنها در این بازه وجود نداشته است حذف شده اند.
پس از گذشتن از این مرحله در مرحله بعدی شرکت ها را در نرم افزار اکسل با تابع Vlook up قیمت شرکت ها را برای بازه زمانی مورد نظر یکسان می کنیم به عبارتی روزهای معاملاتی را یکسان کرده و با استفاده از این فرآیند به داده هایی می رسیم که به لحاظ تاریخی دارای تاریخ یکسان هستند. در این بخش تعداد روزهای معاملاتی که این شرکتها دارای قیمت هستند را با تابع count در نرم افزار اکسل محاسبه کرده و نهایتا تعداد روزهایی را که سهم دارای قیمت روزانه بوده است را محاسبه می کنیم.

جدول

۱۳فرضیات و آزمون فرضیات
ژنتیک الگوریتم در انتخاب دارایی های سرمایه ای از انتخاب برابر عملکرد بهتری دارد .
ژنتیک الگوریتم در انتخاب دارایی های سرمایه ای از انتخاب گشت تصادفی عملکرد بهتری دارد .

 

مدل میانگین واریانس مارکویتز
روش میانگین واریانس استاندارد مارکویتز برای انتخاب سبد سهام اقدام به رهگیری یک مرز کارا می¬نماید. این مرز،منحنی پیوسته¬ای است که مبادله میان بازده و ریسک سبد سهام را نشان داده و به راحتی توسط برنامه¬ریزی کوادراتیک محاسبه می¬گردد.برنامه¬ریزی کوادراتیک با وجود محدودیت¬های خطی، به بهینه¬سازی غیر¬خطی رابطه دو متغیر می¬پردازد. به طور خلاصه می¬توان مدل بهینه¬سازی مارکویتز را به صورت زیر ارائه کرد:(داهال و همکاران ، ۱۹۹۶ ،۱۴۴)(رودد و روسینبرگ ۱۹۹۵،۱۲۳)
Minimize ∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^n▒〖w_i w_j σ_ij 〗
Subject to:
∑_(i=1)^n▒〖w_i µ_i=R^* 〗
∑_(i=1)^n▒〖w_i=1〗
۰≤w_i≤۱ ,i=1,2,…,n
که در آن σ_ij کوواریانس سهام i و j ، w_i و w_j وزن سهام i و j ، µ_i میانگین بازده سهم i ، و R^* سطح خاصی از بازده را نشان می¬دهد.با حل معادلات فوق از طریق برنامه¬ریزی کوادراتیک، با استفاده از ارزش¬های مختلف R^* می¬توان مرز کارای پیوسته¬ای را مشخص نمود که بهترین ترکیب ریسک و بازده را در اختیار قرار می¬دهد.در برنامه¬ریزی کوادراتیک میانگین واریانس مارکویتز متغیر های تصمیم وزن¬های سهام هستند بوده و هدف ، یافته مقدا

ر بهینه این وزن¬ها است.

 

توسعه مدل میانگین واریانس
مطالعات پیشین نشان داد که بییشینه کردن بازده ها می تواند به صورتی کاملاً موثر عملکرد مدل انتخاب سبد سهام میانگین واریانس مارکویتز را بهبود می دهد. ما می توانیم با بیشینه کردن بازده مورد انتظار بازده ها و کمینه کردن واریانس بازده ها به صورت هم زمان عملکرد بهتری نسبت به مدل میانگین واریانس مارکویتز بدست آوریم(وانگ و لای ،۱۹۹۱)لیو (۲۰۰۳)عموماً مدل میانگین واریانس را به صورت زیر ارائه می¬کنند:

Maximize R(x)=X^T R ̅= ∑_(i=1)^n▒x_i R ̅_i (R ̅_i= ∑_(t=1)^p▒R ̅_it⁄p)

Minimize V(x)= X^T VX= ∑_(i=1)^n▒〖x_i^2 σ_i^2+∑_(i=1)^n▒ ∑_(j=1)^n▒〖x_i x_j σ_ij 〗〗 (i≠j)
subject to X^T I=1
در اینجا σ_i^2 و σ_ij واریانس و کوواریانس بازده. X هم ماتریس اوزان سرمایه گذاری بر روی دارایی های مختلف است که با استفاده از آن سرمایه گذاری انجام می¬ شود. در این مساله باید توجه داشت که x منفی به معنی خرید استقراضی است.
بر اساس تئوری بهینه سازی چندین هدفه،راه حل عمومی برای حل مساله برنامه ریزی چندین هدفه بالا تبدیل چندین تابع هدف به یک تابع هدف یگانه است.با استفاده از حل مساله برنامه ریزی غیر خطی که ایجاد می ش

 

ود می توان به جواب بهینه دست یابیم.
Minimize Z(x)= – λ_۱ (X^T R ̅ )+ λ_(۲ ) (X^T V X)(1-8)
subject to X^T I=1
که λ_۱ ،λ_(۲ ) را می توان به عنوان فاکتورهای ریسک برای سرمایه گذار تعریف کرد که میزان اهمیت R(x) ، V(x) را مشخص می کنند. اما فرآیند حل مساله برنامه ریزی غیر خطی خیلی پیچیده است. روش های موجود شامل برنامه ریزی آرمانی(لیانگ ،۲۰۰۱)،لای و برنامه ریزی خطی وانگ و لیو ،۲۰۰۳)روش هایی هستند که بسیار پیچیده و زمان بر هستند. برای حل این برنامه غیر خطی به شکلی کارا ما به طراحی شبکه عصبی برای بهینه کردن آن می پردازیم.
طراحی مدل
در طراحی مدل این نکته مطرح است که چگونه می توان به سرمایه گذاری مناسبی دست یافت. به این منظور می بایست بر اساس مدل مطرح شده در بخش پیشین، آن را به مساله ای قابل حل برای ژنتیک الگوریتم تبدیل نماییم.
ژنتیک الگوریتم
در الگوریتم ژنتیک که می توان آن را به چندین شیوه در نرم افزارهای متفاوت اجرا شود. در این پژوهش از نرم افزار متلب ۲۰۱۰ برای طراحی ژنتیک الگوریتم از جعبه ابزار این نرم افزار استفاده شده است.

برای ارائه و حل مدل می بایست ابتدا مدل را طراحی و به صورت یک فایل ایجاد می نماییم و آن را به نام CAS نامیده و برای حل آن باید در تنظیمات نرم افزار این مورد را ذکر کرد.
۱۴ معیار ارزیابی سبد سهام
برای ارزیابی عملکرد شاخص های متفاوتی ارائه شده است. در این پژوهش برای ارزیابی سبد های سهام تشکیل شده بر مبنای شاخص شارپ عمل خواهد شد. این شاخص را برای سبد های تشکیل شده بر اساس فرمول زیر محاسبه می شو

د:

〖SR〗_P=((r_P ) ̅-(r_f ) ̅)/σ_P

۱۵نتیجه فرضیه اول
در این فرضیه به دنبال آن بودیم که مدل انتخاب دارایی های سرمایه ای با استفاده از الگوریتم ژنتیک در برابر انتخاب مساوی و سرمایه گذاری یکسان در تمامی داده ها چگونه عمل خواهد کرد. بعد از انجام محاسبات لازم بازده ها و ریسک های مجموعه دارایی ها محاسبه شد.پس از آن با استفاده از شاخص شارپ که معیار ارزیابی مجموعه دارایی ها بود این دو مدل یعنی مدل انتخاب دارایی های سرمایه ای با استفاده از الگوریتم ژنتیک و مدل انتخاب و سرمایه گذاری برابر در دارایی ها مورد مقایسه قرار گرفتند و نتایج حاکی از برتر مدل انتخاب دارایی های سرمایه ای با استفاده از الگوریتم ژنتیک بود.
همانگونه که در مبانی نظری هم بررسی شد الگوریتم ژنتیک می تواند با استفاده از قابلیت بهینه سازی دارایی های سرمایه ای، سرمایه گذاران را به سوی دارایی های برتر سوق دهد.
بر اساس نتایج این پژوهش و داده های آن می توان مدل انتخاب دارایی های سرمایه ای با استفاده از الگوریتم ژنتیک را برای سرمایه گذاری در دارایی های سرمایه ای مورد استفاده قرار داد و شرکت ها در بخش سرمایه گذاری خود در ترازنامه از آن استفاده نمایند.بر اساس نتایج و بررسی های انجام شده در پیشینه تحقیق این نتایج نیز موید نتایج پیشین است.

۱۶نتیجه فرضیه دوم
در فرضیه دوم نیز به دنبال آن بودیم که مدل انتخاب دارایی های سرمایه ای با استفاده از الگوریتم ژنتیک در برابر مدل گشت تصادفی مقایسه نماییم و عملکرد این دو مدل را ارزیابی نماییم. بعد از انجام محاسبات برای انتخاب دارایی ها با استفاده از گشت تصادفی،بازده ها و ریسک های مجموعه دارایی ها محاسبه شد. پس از آن با استفاده از شاخص شارپ که معیارارزیابی مجموعه دارایی ها بود و در فصل سوم معرفی گردید این دو مدل

یعنی مدل انتخاب دارایی های سرمایه ای با استفاده از الگوریتم ژنتیک و مدل انتخاب و سرمایه گذاری در دارایی های سرمایه ای با استفاده از گشت تصادفی مورد مقایسه قرارگرفتند ونتایج حاکی از برتری مدل انتخاب دارایی های سرمایه ای با استفاده از الگوریتم ژنتیک بود.
همانند فرضیه اول نتایج و بررسی های انجام شده در پیشینه تحقیق این نتایج نیز موید نتایج پیشین است و همچنین در این فرضیه نیز مدل انتخاب دارایی های سرمایه ای با استفاده از الگوریتم ژنتیک عملکرد بهتری داشته است و توانایی الگوریتم ژنتیک را در انتخاب دارایی های سرمایه ای در برابر گشت تصادفی می توان مطلوبتر ارزیابی نمود.

۱۷تجزیه و تحلیل کلی نتایج
در این پژوهش سه روش برای انتخاب دارایی های سرمایه ای به کار گرفته شد،

که عبارتند از:
انتخاب برابر دارایی های سرمایه ای
انتخاب بر اساس گشت تصادفی دارایی های سرمایه ای
مدل انتخاب دارایی های سرمایه ای با استفاده از الگوریتم ژنتیک
مدل ارائه شده دراین پژوهش که همان مدل انتخاب دارایی های سرمایه ای با استفاده از الگوریتم ژنتیک است را با دیگر مدل ها مقایسه شد. نتایج بررسی ها در دو فرضیه به طور جداگانه بررسی و تحلیل شد.نتایج هر دو فرضیه بیانگر آن بود که مدل انتخاب دارایی های سرمایه ای با استفاده از الگوریتم ژنتیک عملکرد بهتری نسبت به دیگر روش های داشته است.
عواملی را که می توان علت این برتری دانست به شرح زیرند:
الگوریتم ژنتیک توان بهینه یابی در سرمایه گذاری و دیگر مسائل را دارد
الگوریتم ژنتیک با جستجو در میان جمعیت به دنبال بهترین است

تولید نسل ها ما را به سوی بهینه شدن سوق می دهد
پس از گذشت چند نسل، جواب ها به یکدیگر نزدیک می شوند
جواب حاصل از الگوریتم ژنتیک را می توان بهینه نهایی دانست
الگوریتم ژنتیک گاهاً به جواب بهینه نمی رسد که این امر را با چند بار اجرا و بالا در نظر گرفتن جمعیت اولیه می توان به سادگی بر طرف نمود

۱۸-پیشنهادات
فرضیه اول
استفاده از نگاه هایی همچون ارزش افزوده بازار وهمچنین ارزش افزوده اقتصادی در کنار این نوع انتخاب دارایی برای رسیدن به نگاهی روشن تر در زمینه انتخاب و ارزشگذاری شرکت ها می توانند روش های ترکیبی که بهینه تر از روشهای ما است را ارائه دهد.

استفاده از ریاضیات فازی در ارزشگذاری می تواند برای رسیدن به جواب بهتر و نزدیکتر شدن به واقعیت کمک کند و می تواند نگاه منعطف را در انتخاب سهام ایجاد نماید.
می توان از هوش مصنوعی برای یافتن موارد مورد نیاز استفاده نمود و در این حالت ترکیب مدل های مورد بررسی را این بار با استفاده از موارد مورد نیاز که در هوش مصنوعی قابل پیش بینی است را انتخاب نمود و نتایج حاصل را با نتایج به دست آمده در این پژوهش مورد بررسی قرار داد.

فرضیه دوم
استفاده از ترکیب روش الگوریتم ژنتیک و دیگر روش ها برای رسیدن به جواب های بهینه تر

دخیل کردن عوامل حسابداری در انتخاب دارایی های سرمایه گذاری با استفاده از مدل های دیگر و بهینه یابی مجدد آنها با استفاده از الگوریتم ژنتیک می تواند جواب ها را به گونه ای ارائه نمایید که توان سرمایه گذاران را برای رسیدن به جواب های بهتر و با توجیه های مناسب تر ارائه نمایید.
می توان از روش های دیگر همانند انتخاب سلسه مراتبی و غیره نیز دارایی های سرمایه ای را انتخاب نمود و نتایج آن را با پژوهش حاضر مقایسه نمود.

منابع فارسی:
تهرانی،ر، وعسگر نوربخش،۱۳۸۷، “مدیریت مالی پیشرفته”، چاپ اول، تهران، نگاه دانش.
خاکي نجف آبادي،ن،۱۳۸۸،” بررسي نظري و تجربي تعامل بين جمعيت و رشد اقتصادي (اقتصاد ايران ۸۵ -۱۳۵۰) كاربردي از الگوريتم ژنتيك” . دانشگاه يزد. پایانامه كارشناسي ارشد.
راعی، ر، احمد تلنگی، ۱۳۸۳،”مدیریت سرمایه گذاری پیشرفته”، چاپ اول، تهران، سمت،.

رحمتي‌آبكنار، ا،۱۳۷۷،” ارائه يك الگوريتم ژنتيك تلفيقي براي حل مسائل غير كلاسيك زمانبندي كارگاهي”، دانشگاه تهران ، دانشكده فني. پایانامه كارشناسي ارشد.
شيرازي،ع،۱۳۸۱،” زمان بندي پروژه تحت محدوديت منابع بوسيله الگوريتم ژنتيك”، دانشگاه علم و صنعت ايران پایانامه كارشناسي ارشد.
عابديني،ص،۱۳۷۶،” بررسي عملگرهاي الگوريتم ژنتيك”. دانشگاه صنعتي شريف. دانشكده مهندسي صنايع. پایانامه كارشناسي ارشد.
عباس نژاد، ع.ا،۱۳۸۰،” ارزیابی مالی شرکتهای پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران براساس فرآیند تحلیل سلسله مراتبی”، دانشگاه امام صادق.
علي‌حسيني، ا.ر.۱۳۷۹،” بكارگيري الگوريتم ژنتيك براي حل مساله پوشش مجموعه”. دانشگاه تهران ، دانشكده فني. پایانامه كارشناسي ارشد.
قلي‌پور،م،۱۳۸۰،” مذاكرات تجاري در تجارت الكترونيكي استفاده از شبكه‌هاي عصبي مصنوعي و الگوريتم‌هاي ژنتيك براي رسيدن به توافق مطلوب”. دانشگاه علم و صنعت ايران پایانامه كارشناسي ارشد.
کاه فروشان،ا،۱۳۸۸،”تحليل عوامل موثر بر جذب سرمايه¬گذاري مستقيم خارجي کشورهاي خاورميانه با استفاده از رهيافت الگوريتم ژنتيک”. دانشگاه زابل پایانامه كارشناسي ارشد.
هادي‌پور، ع،۱۳۸۰،”كاربرد الگوريتم ژنتيك در بهينه‌سازي بودجه سرمايه‌اي”،دانشگاه شيراز پایانامه کار

شناسی ارشد.
يادگاري،س،۱۳۸۹،”مقايسه توانايي مدل هاي خطي”، پس انتشار و الگوريتم ژنتيک در پيش بيني سود هر سهم شرکت هاي پذيرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران دانشگاه اصفهان، پایانامه كارشناسي ارشد.