تغيير شكلهاي پيچيده پارچه، اگرچه از دير باز موضوع مورد علاقه افراد تكنولوژيست بوده است اما به دليل پيچيدگيهائي كه شرح داده خواهد شد به راحتي تجزيه و تحليل نميشود. در اينجا سعي شده است در رابطه با آن مباحثي مطرح گردد.

تئوريهاي به كار رفته براي خواص مكانيكي پارچه بر اساس تقريب پارچه به عنوان يك جسم دو بعدي پيوسته استوار است و روش المان محدود با توجه به رفتارغير خطي تغيير شكل پارچه، براي بررسي آن مورد استفاده قرار ميگيرد.  از اينرو  روش المان محدود به عنوان يك روش كاربردي مطرح شده و مثالهايي در اين زمينه بيان خواهد شد.

اگرچه بخش اعظم صنايع نساجي با خواص فيزيكي ارائه شده توسط پارچه مرتبط هستند، اما تئوريهائي كه تأثير گذاري خواص فيزيكي اجزاء پارچه را بر كل پارچه بيان نمايد، هنوز محدود مي باشند . غفلت آشكار در اين حوزه فني مهم، ريشه در سختي ذاتي تغيير شكل پارچه چه از نوع ساده و يا پيچيده آن دارد كه در مقايسه با مدل ساختماني پارچه و يا مطالعه خواص مكانيكي نخ مشكل مي نمايد.

براي درك پيچيدگي موضوع كافي است حوزه كوچكي از يك نوع پارچه مورد توجه قرار گيرد. به راحتي مشخص خواهد شد آن بخش كوچك از تعداد زيادي نخ و بالطبع از تعداد زيادي برخوردهاي دوطرفه تشكيل شده  كه هركدام داراي  چندين درجه آزادي ميباشند. بنابر اين مدل كردن پارچه با اين تعداد زياد نخ امري غير ممكن مينمايد. تنها در صورتيكه تعداد زيادي معادله با فرض پيوستگي  پارچه تشكيل گردد امكان بررسي بوجود خواهد آمد اما اين تعداد معادله را  هم نميتوان به سادگي با كامپيوترهاي پيشرفته امروزي محاسبه نمود. در اين رابطه، كه چگونه ميتوان پارچه را پيوسته فرض نمود در مباحث بعدي صحبت خواهد شد. از اينرو تنها مشكل اساسي مدل كردن تغيير شكل يك لايه دو بعدي در فضاي دو و سه بعدي است.

هر نوع تغيير شكل در لايه پارچه بسيار پيچيده است. از اينرو مدل كردن آن ساده نميباشد زيرا در آن جابجائيهاي زياد و كرنشهاي زيادي رخ مي دهد كه آنها  با خواص پيچيده مكانيكي پارچه در ارتباط هستند. 

۳-۱-۱- ساختمان پارچه و فرض پيوستگي آن
   يكي از مسائل غير عملي در رابطه با مدل سازي پارچه ساختار در هم رفته نخهاي آن است كه به آن اشاره گرديد. راحترين فرض در رابطه با تجزيه و تحليل كردن ساختمان پارچه، در نظر گرفتن ساختماني پيوسته دو بعدي است كه  بدين ترتيب ساختار اصلي تا جائي كه بر خواص مكانيكي لايه تأثير نگذارد، در نظر گرفته نميشود. در مواد هموژن الاستيك، رفتار نيرو- تغيير شكل حالت خاصي از رفتار الاستيك سه بعدي است ولي در رابطه با مواد نساجي كه داراي ساختاري غير هموژن هستند توجه به شرايط سه بعدي كار ساده اي نميباشد. بنابر اين مهم است كه رفتار لايه را كاملا دو بعدي در نظر گرفته و در آن ساده سازي به لحاظ هموژن بودن لحاظ نگردد. بدينوسيله پارچه به عنوان  صفحه اي در نظر گرفته مي شود كه ضخامت آن در روابط وارد نمي گردد.

خواص مكانيكي پارچه  با  شرايط كرنش غشائي به  شكل تغيير فرم صفحه اي در مقالات قبلي  مورد توجه قرار گرفته است اما در رابطه با شرايط خمشي و يا شرايط تركيبي خمش و كرنش غشائي توضيحات بيشتري داده نشده است.

اگرچه مواد مهندسي داراي ساختماني غير هموژن هستند( ساختار كريستال، ساختار ملكولي و داراي ظرفيت و غيره ) ولي مواد نساجي داراي ساختارهاي داخلي به مراتب بزرگتر از مواد مهندسي هستند.كه اين امر استفاده از فرضيه پيوستگي را محدود ميسازد.

روش كلاسيك براي اندازه گيري كرنش مواد پيوسته توجه به جابجائي نسبي  دو نقطه مجاور در ماده است. معمولا فاصله دو نقطه انتخابي به صورت دلخواه كوچك در نظر گرفته مي شود  تا  كرنش كه  حاصل مشتق جابجائي نسبت به مختصات است، بدست آيد. اما در ساختارهاي داخلي بزرگ نظير مواد نساجي، كوچك انتخاب كردن ابعاد المان با محدوديت مواجه است.  با توجه به اين محدوديت، بايستي تعداد كمي از سلولهاي ساختماني در نظر گرفته شود و در نتيجه كرنش نميتواند به صورت پيوسته مورد رسيدگي قرار گيرد.

حال اگر فرض پيوستگي و تعريف اصلي كرنش در نظر گرفته شود، بايستي شرايط به گونه اي در نظر گرفته شود كه نايكنواختي تغيير شكل ماده به عنوان يك جسم پيوسته در محدودة سلول ساختماني، اهميتي نداشته باشد. از اينرو تقسيم بندي نواحي براي آناليز عددي با دقت بالا ، بايستي به  گونه اي صورت پذيرد كه در مقايسه با سلول ساختماني بزرگتر باشد. در صورتيكه دقت بيشتري مورد نياز باشد بايستي تقسيم بنديها كوچكتر شده و شرط پيوستگي كنار گذاشته شود و بخشي از سيستم به صورت ساده همانند ساختمان پارچه مورد بررسي قرار گيرد.

۳-۱-۲-  سيماي تغيير شكل پارچه
   در اينجا لازم به نظر مي رسد انواع مختلف تغيير شكل در پارچه با توجه به خواص مكانيكي آن مورد بررسي قرار گيرد. ساده ترين حالت، كرنش و جابجائي كوچك در پارچه است كه توسط روشهاي مهندسي آناليز تنش، قابل بررسي ميباشد. شرايط ديگر كه نسبتا پيچيده تر ميباشد ،كرنش كوچك به همراه جابجائي زياد است كه به عنوان نمونه در تئوريهاي الاستيك به آن پرداخته ميشود. شرايط اخير براي بعضي از تغيير شكلهاي پارچه مناسب ميباشد اما در حالت كلي توجه به كرنشها و تغيير شكلهاي بزرگ براي پارچه الزامي است .

ساده ترين نوع خواص مكانيكي شرايط الاستيك خطي آن ميباشد. به طور كلي فرض ايزوتروپيك در مهندسي براي پارچه ، درست نمي باشد و لازم است روابط بر اساس خواص آنيزوتروپيك فرموله شود. شرايط الاستيك خطي چهارچوب مناسبي را ايجاد مي نمايد كه براي فهم رفتار شرايط واقعي مواد نساجي مناسب است.  ساده ترين راه آن است كه ابتدا رفتار الاستيك غير خطي و به دنبال آن  با شرايط  ويسكو الاستيك و  غير الاستيك كه شامل وابستگيهاي  زماني و تاريخچه اي است، مسئله پيچيده تر شود.
شرايط را مي توان پيچيده تر نمود اگر تأثير شرايط ديناميكي را اضافه نمائيم. در شرايط ديناميكي خواص مكانيكي به نرخ كرنش و اطلاعات  ديگري (مانند ضريب damping ) احتياج دارد. در شرايط اخير راحتر آن است كه ابتدا كرنشهاي كوچك، با شرايط الاستيك خطي ميان تنش – كرنش مورد بررسي قرار گيرد، سپس با بدست آوردن  چهارچوب كلي،  مدل را توسعه داده و به شرايط پيچيده تر تعميم داد.
يكي از فرضهاي اساسي در تئوريهاي مهندسي مرتبط با مسائل صفحه و پوسته آن است كه ضخامت لايه در مقايسه با ابعاد ديگر و همچنين حداقل شعاع خميدگي كوچك فرض مي گردد. بعلاوه حتي براي تغيير شكلهاي بزرگ اگر كرنشها كوچك  باشد و كرنش غشائي و خمشي بر يكديگر اثر متقابل نداشته باشد  جابجائيها نيز همانند ضخامت، نسبت به ابعاد صفحه كوچك خواهد بود . (جابجائي بزرگ سبب ايجاد كرنش محدود در المان غشائي همينطور اثر متقابل  ميان  كرنش غشائي و خمشي  در درون ساختمان خواهد شد.). اجزاء نيروي  عمود بر صفحه يا پوسته اين طور فرض  ميشود كه در طي تغيير شكل بدون تغيير شكل باقي بمانند  و اجزاء تنشي آنها كرنش محدودي را ايجاد نمايند.