تاریخچه ریاضی

مقدمه

– درباره  فنون در پيش از اسلام، اطلاعات مستقيم چنداني در دست نيست و آنچه در اين زمينه مي‌دانيم غالبا متكي بر آثار باقي مانده‌ي باستاني و گزارشهايي است كه از آثار مكتوب پهلوي به منابع عصر اسلامي راه يافته است. به هر حال، فعاليتهاي پيشرفته‌ي مهندسي و دريانوردي و محاسبات پيچيده‌ي مالياتي و رصدها و زيجهايي كه از آن عصر مي‌شناسيم همه مستلزم آگاهي زيادي از رياضيات ، و حاكي از رواج اين علوم در ايران و مهارت ايرانيان در آنهاست كه بخش مهمي از آنها به عصر اسلامي منتقل گرديده است.

برخي از مهم‌ترين دست‌آوردهاي ايرانيان در رياضيات عصر اسلامي چنين است:

۱٫نگارش نخستين آثار رياضي دوره‌ي اسلامي در شاخه‌هاي جبر، حساب، هندسه و نيز نگارش آثار مستقل در مثلثات ؛ ۲٫ آشنا ساختن مسلمانان و سپس اروپاييان با دستگاه شمار و ارقام هندي كه امروزه رايج است، و نيز به كار بردن اين ارقام در ضمن محاسبات براي نخستين بار؛ ۳٫ دسته بندي معادلات درجه سوم و حل هندسي و عددي همه آنها اين معادلات را در حالت كلي نمي‌توان حل كرد)؛ ۴٫ پرداختن به برخي مسائل كلاسيك رياضيات از قبيل تربيع دايره، تثليث زاويه، تسبيع و تتسيع دايره (رسم ۷ ضلعي و ۹ ضلعي منظم). مسأله

نخست غير قابل حل است و ۳ مساله ديگر را نيز نمي‌توان تنها با استفاده از پرگار و ستاره (يا خط‌كش غير مدرج) حل كرد. حل اين مسائل تنها پس از مباحثات و مكاتبات بسيار ميان چند رياضي دان ايراني در سده ۴ ق ، آن هم با روشهاي ديگري همچون هندسه متحرك و استفاده از مقاطع مخروطي، صورت گرفت، ۵٫ پرداختن به اصل پنجم اقليدس و كوشش براي اثبات آن. اين كار از يونان باستان آغاز شد و تا اواخر سده‌ي ۱۹ م ادامه يافت و اگرچه نتيجه مستقيمي در برنداشت، راه را براي خلق هندسه‌هاي نا اقليدسي هموار كرد. تقريبا تمامي رياضي‌داناني كه در دوره اسلامي در اين باره فعاليت داشتند، ايراني بودند؛ ۶٫ محاسبه مقدار سينوس يك درجه و عدد پي (n)با دقتي كه تا مدتها همتايي نيافت؛ ۷٫ تهيه نخستين

جداول توابع مثلثاتي مختلف و به كار بردن ظل معكوس (معادل تانژانت امروزي) به عنوان يك تابع مثلثاتي مستقل و استفاده منظم از آن؛ ۸٫ اختراع، اثبات و به كار بردن شكل (قضيه) مغني (قضيه سينوسها)به جاي شكل قطاع (قضيه منلائوس) در مثلثات مسطحه و كروي و نيز اختراع و اثبات شكل ظلي (قضيه تانژانتها) با كاربردي مشابه؛ ۹٫ حل دستگاه معادلات سياله تا درجه نهم و تا ۴ معادله و ۷ مجهول توسط كرجي؛ ۱۰٫ پژوهش در ديگر مباحث تئوري اعداد، مانند اثبات قضيه فرما در حالت خاص توسط ماهاني.

 

نجوم دوره اسلامي هم به ترتيب بر ۳ سنت نجومي ايراني، هندي و يوناني بنياد شده، و تقريبا همة نخستين گروه از منجمان دربار عباسي ايراني ، يا لااقل به شدت متأثر از نجوم ايراني بوده ا ند. واژهايي چون زيح، هيلاج،كدخدا، جان بختان، جوزهر و حتي هندسه و بسياري ديگر كه در منابع رياضي و نجوم اسلامي وجود دارد و اصلا پهلوي است، نشان از اين تاثير دارد. علاوه بر انتقال مستقيم نجوم ايراني،ايرانيان در ترجمه‌ي آثار و انتقال سنن علمي هندي و يوناني به جهان اسلام نقش عمده داشتند. از جمله آثار كهن ايراني كه در دوره‌ي

اسلامي ميز از آنها بسيار ياد شده است، مي‌توان از زيجهايي موسوم به زيج شاه (يا شهرياران= زيگ شتر و ايار) ياد كرد كه لااقل از وجود دو زيج به اين نام مربوط به عصر انوشيروان و يزدگرد سوم، اطلاع داريم گرچه بعضي از محققان قدمت برخي از اين زيجها را عقب‌تر برده‌اند و برخي از گزارشها نيز مي‌تواند مؤيد اين معني باشد. چنانكه ابومعشر هم از زيجي بسيار كهن كه منشاء زيج شهريار بوده، ياد كرده است. گزارش ابن رسته به وضوح درجه اعتبار زيج شهريار در دوره اسلامي، و استناد همه‌ي منجمان را به آن نشان مي‌دهد. شعاع تأثير زيج شهريار نه فقط شرق اسلامي، بلكه غرب و به ويژه اندلس رانيز در برمي‌گرفت و در كنار سند هند، حتي پس از رواج مجسطي بطلميوس، سخت مورد اعتنا بود.

درباره نجوم بايد گفت از آنجا كه مثلثات پيش از آنكه به عنوان يكي از شاخه‌هاي رياضيات مطرح شود، مقدمه‌اي بر علم نجوم به شمار مي‌رفت، همه ابداعات ايرانيان در مثلثات

را هم مي‌توان در ذيل نجوم مورد بحث قرار داد. در واقع بسياري ار آثار نجومي ايرانيان، به ويژه زيجها، از لحاظ روابط و جداول مثلثاتي نيز سخت حائز اهميت است. به هر حال بعضي از دست‌آوردهاي ايرانيان در نجوم اينهاست:

 

۱٫انجام نخستين ارصاد و اغلب رصدهاي مستقل دوره اسلامي؛  ۲٫انجام دو رصد از ۳ شاهكار رصدي دوره اسلامي؛ ۳٫ تلاش چشمگير براي تصحيح ، هيأت بطلميوس كه دركنار تلاشهاي دانشمندان اندلس ، زمينه را براي طرح نظريه خورشيد مركزي كوپرنيك آماده كرد؛ ۴٫ اختراع آلات رصدي متعدد كه برخي از آنها همچون سدس فخري و آلت رصدي ابن سينا از لحاظ دقت، و برخي ديگر همچون اسطرلاب خطي طوسي از لحاظ سادگي كار در دوره اسلامي بي نظير بودند.

در زمينه‌ي گاه شماري هم ايرانيان نقش برجسته‌اي داشتند و تأثير آنها تا امروز نيز پاي برجاست. در ايران باستان از سغد تا ارمنستان و آسياي صغير دو نوع گاه شماري رواج داشت: گاه شماري عرفي كه در آن هر سال شامل ۱۲ ماه و هر ماه ۳۰ روز بود و ۵ روز اضافه (موسوم به اندگاه يا خمسه مسترقه) داشت. با توجه به اينكه طول سال حقيقي تقريبا

۲۴۲۲/۳۶۵ روز است، آغاز سال (نوروز) در محل حقيقي خود (آغاز بهار) ثابت نمي‌ماند. نوع ديگر گاه شماري تنها نزد موبدان و برخي دواير دولتي (به ويژه دواير مالياتي ) رايج بود. در اين گاه شماري براي جبران كسر اضافه بر ۳۶۵ روز، هر ۱۲۰ سال (در برخي مآ خذ هر ۱۱۶ سال )، يك ماه كبيسه (يك سال ۱۳ ماهه) گرفته مي‌شد؛ يعني هر سال ، ۲۵/ ۳۶۵ روز (دركبيسه ۱۱۶ ساله به اضافة ۱۱۶/۱روز) فرض مي‌شد. مبدأ تقويم نيز با تاج گذاري هر پادشاه ، نوروز همان سال قرار داده مي‌شد؛ اما چون محاسبه كبيسه مدتها پيش از ظهور

اسلام متروك شده بود، جاي نوروز تغيير مي‌كرد، جنانكه نوروز (مذهبي و نه عرفي) سال تاج گذاري يزدگرد سوم كه آخرين مبدأ گاه شماري ايراني است ، برابر با ۱۶ ژوئن ۶۳۲م/۱۱ق (يعني ۹۱ روز پس از آغاز بهار) بود. پس از فتح ايران گاه شماري يزدگردي نزد ايرانيان زردشتي و نيز منجمان همچنان ( بدون اجراي كبيسه ) به كار مي‌رفت و در محاسبات ديواني هم رواج داشت. اما كبيسه نگرفتن و سيار شدن سال، در اخذ خراج مشكلات بسياري پيش آورد؛ با اينهمه، خلفا كه كبيسه كردن سال شمسي را در شمار «نسيء» و حرام

مي‌شمردند، از اجراي كبيسه خودداري مي‌كردند، تا آنكه در روزگار متوكل و سپس معتضد عباسي كبيسه‌هاي فراموش شده اعمال شد و سال ثابتي با كبيسه برقرار گرديد. سرانجام در زمان ملكشاه سلجوقي، تقويم جلالي ، دقيق‌ترين تقويم جهان وضع شده و به كار جهان وضع شد و به كار رفت. اين گاه شماري از ۱۳۰۴ش با اندكي تغيير و با نام تقويم هجري شمسي به عنوان تقويم رسمي ايران پذيرفته شد. تقويم هجري شمسي ، تنها تقويمي است كه آغاز سالش بر اساس يك رويداد نجومي (اعتدال بهاري) تنظيم شده است و از اين رو بر خلاف تمامي تقويمهاي ديگر آغاز سال آن هرگز از محل حقيقي خود جا به جا نخواهد شد.

 

دربارة بر جسته ترين دانشمندان ايراني كه در اين رشته‌ها نامور شدند، جز كساني كه از آنها سخن رفت، بايد گفت تا جايي كه مي‌دانيم نوبخت (د ح ۱۶۰ ق)، فزاري، و شايد فيروزان، نخستين منجمان دوره اسلامي هستند. نوبخت نخستين منجم سرشاس خانواده‌ي ايراني آل نوبخت (ه م) ، زمان مناسب براي آغاز بناي بغداد (۱۴۵ق/ ۷۶۲م)، را تعيين كرد، كه بار دوم از حضور فزاري‌، طبري و ماشاءالله يهودي نيز ياد كرده، و وظيفه هر ۴ تن را نيز انجام دادند محاسبات هندسي ساخت بغداد آورده است . ابوالسهل فرزند نوبخت و ۲ نوه‌اش حسن و عبدالله بن سهل (برادرزادگان ابوسهل) نيز منجم دربار عباسيان بودند. ابن نديم، ابوسهل و نيز اغلب بزرگان آل نوبخت را در زمره‌ي مترجمان كتب پهلوي به عربي آورده است. فزاري و

يعقوب بن طارق كه احتمالا ايراني نژاد بود، نخستين مسلماناني بودند كه زيجهايي بر اساس آثار هندي و ايراني نوشتند و ارقانم هندي گويا از طريق زيج (يا زيجهاي ) فزاري و با واسطه‌ي زيجهاي خوارزمي و اولين زيجهاي حبش منتشر شد. عمر بن فرخان طبري (د ح ۲۰۰ق) افزون بر تفسير اربع مقالات بطلميوس، كتابي در مواليد نوشت و آثاري را نيز از فارسي به عربي ترجمه كرد. بيروني او و ماشاءالله را كه به احتمال قوي از يهوديان ايراني بصره بود، واسطه‌ي ميان ابومعشر و آثار نجومي دوره ساساني دانسته است. احمد نهاوندي در زمان يحيي ابن خالد برمكي (ح۱۶۰ق) براي نخستين بار در دوره اسلامي ، رصدهايي در جندي شاپور انجام داد و نتايج اين ارصاد را در زيج مشتمل گرد آورد.

بزيست فيروزان نيز كه پس از مسلمان شدن نامش را يحيي ابن ابي منصور (ه م) گردانيده بود و خاندانش هم غالبا منجم بودند و به بني منجم شهرت يافتند. ظاهرا س

رپرستي ارصادي را كه به فرمان مأمون از ۲۱۳ ق در شماسيه‌ي بغداد آغاز شد. بر عهده داشت. به سبب نگارش يك زيج بسيار معروف شد. سهل بن بشر احكامي يهودي فعال در خراسان (د پس از ۲۳۶ ق) از طريق ترجمة لاتين بسياري از آثارش در اروپاي سده هاي ميانه شهرت بسيار داشت. در همين روزگار ابوسعيد ضرير جرجاني ، برهاني بر روش كتاب آنالما براي پيدا كردن خط نصف‌النهار نوشت كه قابل توجه است.

احمد بن محمد بن كثير فرغاني از طريق كتاب جوامع علم النجوم و حركات السماويه‌ي خود نه تنها بر نجوم دوره‌ي اسلامي، كه از طريق دو ترجمه‌ي عربي و لاتيني (گراردوس كرمونايي و يوحناي اشبيلي) و نيز ترجمه لاتين به عبري آن توسط يعقوب آناطولي بر نجوم اروپاي سده‌هاي ميانه تأثيري شگرف نهاد. وي در ۸۶۱م در فسطاط بر ساخت يك نيل‌سنج نظارت داشت.

محمد بن موسي خوارزمي (د ح ۲۵۰ق) يكي از بزرگ‌ترين رياضي‌دانان تمام اعصار كه نخستين كتابهاي جبر و حساب دوره‌ي اسلامي را نوشت. بيش از هر نويسنده‌ي ديگر سده‌هاي ديگر بر سير تفكر رياضي تأثير گذارد. المختصر في حساب الجبر و المقابلة او حاوي حل آناليزي معادلات درجه اول و دوم است و مؤلف آن را مي‌توان يكي از بنيان‌گذاران آناليز به صورتي جدا از هندسه به حساب آورد. ارقام هندي از طريق ترجمه‌ي لاتين كتاب حساب او (الجمع و التفريق) به اروپاي لاتيني راه يافت. زيج وي از نخستين آثاري است كه در آن جدول توابع مختلف نجومي و مثلثاتي آمده است. آثار او به لاتيني، عبري، انگليسي، آلماني و فرانسه ترجمه شده است. دو واژه‌ي الجبرا و آلگوريتم (و كلمات مشابه آنها در زبانهاي اروپايي) به ترتيب برگرفته از نام كتاب الجبر و المقابله و نام خود اوست .

 

احمد بن عبدالله مروزي معروف به حبش حاسب (ه م) از بزرگ‌ترين منجمان دربار مأمون و معتصم از ۲۱۴ تا ۲۵۰ ق به رصد مي‌پرداخت و۳ زيج يكي به روش هنديان ، يكي به روش زيج شاه و ديگري پس از رصد تأليف كرد. وي براي نخستين بار وقت را به وسيله ارتفاع يك جسم سماوي (برحسب كسوف سال ۸۲۹م) تعيين كرد، و كهن‌ترين جدول ظل معكوس (معادل تانژانت) را ارائه داد و آن را به صورت يك خط مثلثاتي مستقل به كار برد.

 

از بنو موسي پيش از اين سخن رفت. مهم‌ترين كارهاي آنها در رياضيات تثليث سينماتيكي زاويه، ترسيم بيضي به شيوه‌ي معروف به باغباني و تحرير مخروطات آپولونيوس بود، دانشمندان بعدي از ارصاد و زيج بنوموسي ياد كرده‌اند.

ماهاني (ه م) رياضي دان و ستاره شناس بزرگ ايراني حل مقدمه‌ي ارشميدس در قضيه‌ي چهارم از مقالة دوم في الكره و الاستوانه را به حل معادله كه بعدها به معادله‌ي ماهني مشهور شد، تحويل كرد و آن را حل نشدني شمرد.

 

ابومعشر بلخي (ه م) گرچه در تاريخ احكام نجوم اهميت و تأثير شگرف داشته، اما اهميت علمي آثار او اندك است.

درباره سليمان بن عصمت سمرقندي تنها مي‌دانيم كه در حدود سال ۲۷۵ق در بلخ مشغول رصد بوده، وزيجي به نام نيرين و شرحي بر المجسطي بطلميوس نگاشته است.

فضل ابن حاتم نيريزي (د ح۳۱۰ق/۹۲۲م) شارح دومين ترجمه حجاج بن يوسف از اصول اقليدس (ترجمه مأموني) وسيله‌اي بسيار جالب و دقيق براي اندازه‌گيري ابعاد و ارتفاع اجسام دور از دسترس اختراع كرد و رساله‌اي درباره‌ي آن نوشت كه مورد ستايش بيروني واقع شده است.

ابو نصر فارابي آثاري در هندسه، شرحي بر مجسطي، و رساله‌اي مهم در تقسيم بندي علوم نگاشت.

عبدالله ابن اماجور، پسرش علي بن عبدالله و مفلح ، غلام علي، مشهور به ابن اماجور از بزرگترين راصدان مسلمان، در ۲۷۲-۳۲۱ق در بغداد و شيراز مشغول رصد بودند. ابن يونس دقت آنان در رصد و تسلطشان در هندسه و هيأت راستوده، و از زيجي كه مفلح به تنهاي نوشته ، ياد كرده است.

 

اخوان الصفا به لحاظ علاقه به مكتب فيثاغورثي به اسرار حروف و در نتيجه تئوري اعداد بسيار بها مي‌دادند. رسالاتي درباره‌ي رياضيات، طبيعيات و احكام نجوم از آنها باقي مانده است.

ابو جعفرخازن هم به كمك مقاطع مخروطي، معادله ماهاني را حل كرد. قفطي زيج الصفايح او را كه اكنون از بين رفته، بسيار ستوده است. وي در رساله انشاء المثلثات القائمه الزاويه… كه برخي به خطا آن را از ابوجعفر محمد بن حسين (سده ۶ق) دانسته‌اند، دربارة پاسخهاي معادله سيال گفت و گو كرده است.

 

رصدهاي عبدالرحمان صوفي (د۳۷۶ق/۹۸۶م) كه در صورالكواكب او مندرج است، يكي از ۳ شاهكار نجوم رصدي مسلمانان به شمار مي‌رود. كتاب ديگر او درباره كرة فلكي نيزحائز اهميت است. ابن اعلم در كار رصد بسيار دقيق بود و وسايل كارش را خود مي‌ساخت. وي زيجي نوشت كه تا دو قرن مورد توجه بود. معلوم نيست چرا سارتن او را غير ايراني دانسته است. صاغاني (د۳۷۹ق/۹۸۹م) احتمالا سازنده آلات رصدي رصد خانه شرف الدوله بويهي بود. وي درباره تثليت زاويه و تبيع دايره به تحقيق پرداخت و روشي عجيب در تسطيع كره اختيار كرد. درباره ابوالفضل هروي (د پس از ۳۷۱ق) تنها از طريق اشارات بيروني مطلعيم كه او را به دقت در رصد و تسلط در رياضيات ستوده است.

 

ابوالوفا جوزجاني (ه م) رياضي دان بزرگ در پيشرفت دانش مثلثات سهم بسزايي داشت. شكل ظلي (قضيه تانژانتها)، دستور ، و روشي براي محاسبه جيب (معادل سينوس) نيم درجه كه نتيجه آن تا ۸ رقم اعشاري صحيح بود، از ابداعات اوست.

 

ابو محمود حامد بن خضر خجندي به گفته‌ي بيروني يگانه عصر خويش در ساخت اسطرلاب و آلات نجومي بود. وي سدسي بزرگ به نام «فخري» در كوه طبرك در نزديكي ري ساخت كه دقيق‌ترين و عظيم‌ترين آلت رصدي تمامي دوره‌ي اسلامي بود و در ۳۸۴ق با آن ميل كلي را اندازه گرفت. وي برهاني براي امتناع حل معادله آورد.

پژوهشهاي ابوسهل بيژن بن رستم كوهي (دح۴۰۵ق) سرپرست منجمان رصدخانه شرف الدوله در بغداد در زمره بهترين كارهاي هندسي مسلمانان است. ابوالجود رسم ۹ ضلعي منتظم را به معادلة برگرداند و مساله هندسي ديگري را نيز به يك معادله درجه چهارم تبديل كرد و سپس آن را از طريق تجزيه به معادلات سهمي و هذلولي حل كرد. وي همچنين به حل مسأله‌اي كه به حل معادله (همه ضرايب مثبت هستند) منجر مي‌شود، و بوزجاني، صاغاني، كوهي و ديگر دانشمندان دربار عضدالدوله نتوانسته بودند آن را حل كنند . توفيق يافت. وي نخستين كسي بود كه راه علمي رسم ۷ ضلعي منتظم را يافت، اما بر اثر اشتباه كوچكي در محاسبه، نيمي از اين پيروزي به نام ابو سعيد علاءبن سهل (ه د، ۵/۳۰۳-۳۰۴) كه اين خطا را رفع كرد، ثبت گرديد. در همين روزگار ابو علي خيوقي (اهل خيوه) رساله الاستقصاء را درباره محاسبة ارث (حساب فرائض ) نگاشت كه برخي از مسائل آن به دستگاههاي معادلات خطي يا درجه دوم ختم مي‌شد. وي در حل اين مسائل دو روش ابتكاري به كار برده است.

ابو نصر عراق، استاد بيروني هم در رياضيات چيره دست بود. بيروني در منازعه ميان ابوالوفا، خجندي، كوشيار و ابونصر بر سر اختراع شكل معني حق را به ابونصر داده است. وي مدتها پيش از فرانسواويت۱۲ (۱۵۴۰- ۱۶۰۳) براي نخستين بار به مفهوم مثلث قطبي اشاره كرد و از آن در ساخت مثلثي با زواياي معلوم بهره برد. آثار نجومي وي نيز بسيار مهم‌اند. اما بيشتر از جهت مثلثات بررسي شده است.

 

ابو سعيد احمد بن محمد بن عبدالجليل سجزي يكي از بزرگ‌ترين رياضي دانان و ستاره شناسان ايراني در سده ۴ق است. برخي برآنند كه وي با ساخت اسطرلاب زورقي عملا عقيده به حركت وضعي كره زمين را به كار بسته است. وي براي نخستين بار مساله تثليث زاويه را از روشي به جز هندسه متحرك (تقاطع يك دايره و يك هذلولي متساوي القطرين) حل كرد و نامش را هندسه ثابت گذاشت؛ نيز رساله‌اي دربارة قضيه منلائوس نوشت..

 

ابوالحسن قائني يا ابن بامشاذ يكي از آثار كهن درباره تقويم يهود و رساله‌لي در فاصله ميان فجر و طلوع آفتاب را نگاشت. ابوبكر كرجي (د ح۴۲۰ق) رياضي دان و مهندس پرآوازه‌ي ايراني در البديع برخلاف الفخري مسائل تازه بسياري مطرح كرد. او اصطلاح استقراء را براي روش حل معادلات يا دستگاههاي معادلات سياله به كار برد و كتابي نيز در اين باره نوشت. وي ارقام هندي را در آثار خود به كار نبرده، و اعداد را با حروف نوشته است.

 

مهارت اين سينا در رياضيات و نجوم به اندازه پزشكي نبود، اما وي در تكميل «عصاي يعقوب»كه به خطا به رگيو مونتانوس يا لوي بن گرسون منسوب است، دست داشته است.

ابوريحان بيروني دانشمند بزرگ ايراني و نگارنده آثاري ارزنده در رياضيات ، نجوم و گاه شماري، در استخراج الاوتار و بخشي از القانون المسعودي، مسائلي را بررسي كرد كه نمي‌توان آنها را فقط با كمك پرگار و ستاره (يا خط‌كش غير مدرج) حل كرد (مانند تثليث زاويه)، اين مسائل بعدها به مسائل بيروني مشهور شد. كتاب مقاليدعلم الهيئه‌ي او نخستين كتاب مستقل در مثلثات به شمار مي‌رود. وي در كتاب راشيكات الهند بهترين توصيف حساب هندي در سده‌هاي ميانه را ارائه داد.روشهاي ابداعي بيروني براي تسطيح كره بسيار جالب ، و يكي از آنها همان روشي است كه گ. ب. نيكولاسي دي پاترنو در ۱۶۶۰م منتشركرد. كتاب تحديد نهايات الاماكن را نيز درباره اندازه‌گيري فواصل ميان شهرها نوشت. اين آثار او را در زمره بزگ‌ترين جغرافي دانان تمامي اعصار قرار داده است.

 

ابوالحسن علي بن احمد نسوي (۳۹۳- پس از ۴۳۷ق) كه نصيرالدين طوسي وي را ستوده است. كتاب المقفع في الحساب الهندي را نخست به فارسي، و سپس به عربي نگاشت. بيشتر آثار او به لاتيني و زبانهاي امروز اروپايي ترجمه شده است. ابوالفتح اصفهاني نيز مخروطات آپولونيوس را به وجهي نيكو تحرير كرد و اروپائيها نخستين بار از طريق اين تحرير با اين بخش از مخروطات آپولونيوس آشنا شدند.

 

عمر خيام يكي از بزرگ‌ترين رياضي دانان و ستاره شناسان سده‌هاي ميانه است. او در مقاله الجبر و المقابله معادلات درجه ۳ را به نحوي شايسته دسته بندي (۱۳ صورت مختلف) ، و اغلب آنها را از طريق هندسي حل كرد. بسط دو جمله‌اي منسوب به نيوتن (كه جدول ضرايب آن به مثلث پاسكال مشهور است) در واقع از اوست. وي در ۴۶۷ق سرپرستي ارصاد و تنظيم تقويم جلالي، دقيقترين تقويم جهان را بر عهده گرفت.

 

غزالي هم رساله‌اي در حركت و ماهيت ستارگان و خلاصه‌اي در نجوم نوشت و اطلاعاتي هم در باب مربعهاي وفقي داشت. درباره تأثير منفي او بر رشد علوم ميان محققان اختلاف است؛ اما حقيقت آن است كه غزالي در جايي، به صراحت مخالفت خود را با پرداختن دانشجويان به علوم دقيقه، به ويژه رياضيات آشكار ساخته است.

عبدالرحمان خازني (زنده در ۵۲۵ق) كه برخي او را واضع اصلي تقويم جلالي ميدانند، يكي از ۲۲ تني است كه در دوره اسلامي رصدهاي دقيق و مستقل انجام داده‌اند. زيج المعتبر السنجري وي از نظرمحاسبات رياضي حاوي نكات قابل توجه زيادي است. درباره شرف الدين مسعودي و شرف الدين طوسي بايد گفت برخلاف نظر راشد و قرباني، اينها دو شخص متفاوت هستند. مسعودي رياضي داني برجسته، و مؤلف دو كتاب فارسي مهم جهان دانش و آثار علوي و كتاب عربي الجبر و المقابله (=المعادلات منسوب به طوسي) است. كتاب اخير از شاهكارهاي رياضي است كه بهترين دسته بندي معادلات درجه سوم در دنياي قديم و حل عددي همه حالات آن را در بردارد. روش مسعودي را به سادگي مي‌توان در حل معادلات بادرجات بالاتر تعميم داد و اين همان روشي است كه مدتها بعد روش روفيني- هورفو ناميده شد. شرف الدين طوسي نيز چند رساله‌ي كوچك در رياضي نوشت و اسطرلاب ساده‌اي مشهور به خطي (عصاي طوسي) ابداع كرد. ابوالمحامد غزنوي نيز مولف يكي ديگر از آثار مهم فارسي موسوم به كفايه التعليم في صناعه التنجيم است.

اثيرالدين ابهري (د۶۶۳ق) و نصيرالدين طوسي هر دو كوشيدند اصل پنجم اقليدس را اثبات كنند. شمس الدين سمرقندي حاصل كار اثيرالدين را بهتر دانسته است. نصيرالدين طوسي موسس رصد خانه و سرپرست مدرسه نجومي مراغه بود. وي و برخي از اعضاي اين مدرسه از جمله قطب الدين شيرازي، مؤيدالدين عرضي و محيي الدين مغربي از هيأت بطلميوس انتقاد كردند و هريك هيأتي جديد پيشنهاد دادند. نتايج ارصاد اين رصد خانه در زيج ايلخاني گرد آمد. صليبا بر آن است كه نظرية سياره‌اي قطب الدين شيرازي ، در نهايه الادراك في درايه الافلاك، همان نظريه مؤيدالدين عرضي در كتاب الهيئه است.

 

نجم الدين دبيران كاتبي، ديگر همكار نصيرالدين در مراغه، درباره حركت يا سكون زمين ديدگاهي جالب توجه داشته است. شمس الدين سمرقندي رساله مهم اشكال التاسيس را درباره قضاياي آغازين هندسه اقليدسي و اصل پنجم اقليدس نگاشت.

كمال الدين فارسي (۶۵۵-۸۱۷ق) در رساله مشهور تذكره الاحباب في بيان التحاب برخي قضاياي بديع نظريه اعداد را طرح و اثبات كرد و دست كم ۳۰۰ سال پيش از فرما و تقريبا همزمان با ابن بنا دو عدد متحاب و را به دست آورد. وي همچنين مانند يك محقق امروزي به اشتباه پيشينيانش در متحاب شناختن دو عدد و و علت اين اشتباه اشاره كرده است.

غياث الدين جمشيد كاشاني (د۸۳۲ق) زبردست‌ترين حسابدان اسلام و مدير رصدخانه سمرقند، زيج خاقاني را در تكميل زيج ايلخاني نوشت و آلتي رصدي به نام طبق المناطق اختراع كرد. وي در دو رساله مهم خود، محيطيه، و وتر و جيب ، به ترتيب عدد را با دقتي كه ۱۵۰ سال كسي نتوانست آن را بهتر كند، و نيز مقدار بسيار دقيقي براي سينوس يك درجه حساب كرد. كسرهاي دهگاني را كه نخستين بار (اقليدسي (ه م) بدانها اشاره كرده بود، در قياس باكسرهاي شصتگاني دوباره اختراع و رايج كرد. روشهاي محاسباتي وي بسيار پيشرفته‌تر از زمان خودش بود و مي‌توان آنرا با روشي كه مدتها بعداز فرانسواويت پديد آورد، مقايسه كرد.

 

قاضي زاده رومي، (۷۶۶-۸۴۰ق) و چغميني هر دو از همكاران كاشاني در رصد خانه سمرقند بودند. قاضي زاده پس از مرگ كاشاني جانشين او شد. كتاب ملخص في علم الهيئه چغميني نيز رواج بسيار داشت. پس از مرگ قاضي زاده ، علي قوشچي (د۸۷۹ق) به رصد خانه رسيد. الغ‌بيگ شاهزاده تيموري و حكمران سمرقند افزون بر تاسيس رصد خانه و مدرسه سمرقند، خود ستاره‌شناسي بنام بود. زيج الغ‌بيگ حاصل كوششهاي او و همكاران دانشمند اوست.

 

در قرن ۹ق رياضي داني چون خليل بن ابراهيم و عبدالعلي بيجندي آثاري پديد آوردند كه البته بديع نبودند. آثار بهاءالدين عاملي شيخ بهايي (۹۳۵-۱۰۳۱ق) به ويژه خلاصه الحساب و تشريح الافلاك او با آنكه ارزش علمي اندكي داشتند. مدتها متن درسي به شمار مي‌رفتند (همان، ۱۷۰-۱۷۱). محمد باقر يزدي، آخرين رياضي دان قابل ذكر ايراني است كه نوآوريهايي هم داشته است. وي دو عدد متحاب و را چند سال پيش از دكارت به دست آورد و نظريات تازه اي نيز دربارةاعداد متعادل ارائه داد.