چكيده
عملكرد تغذيه‌اي خانوارها به عوامل مختلفي همچون توان اقتصادي، دسترسي به بازار مواد خوراكي، سطح دانش و اطلاعات تغذيه‌اي آنها وابسته است. در سالهاي اخير در خصوص الگوي مصرف خانوارها و ضرورت تصحيح آن بسيار بحث شده است. متخصصين علم تغذيه بر دسترسي خانوارها به ارزش‌هاي غذايي متنوع بسيار تأكيد نموده‌اند. الگوي مصرف بهينه را در حوزه علم اقتصاد مي‌توان به صورت دسترسي به ارزش‌هاي غذايي مختلف همچون انرژي و پروتئين، مواد معدني و ساير ريزمغذي‌ها با حداقل هزينه ممكن تعريف نمود. در اين مقاله ضمن بررسي عملكرد تغذيه‌اي خانوارها با استفاده از روش برنامه‌ريزي خطي، حداقل

مخارج لازم براي تأمين نيازهاي غذايي متناسب با الگوي پيشنهادي متخصصين علم تغذيه محاسبه مي‌گردد و سپس با مقايسه آن با مخارج واقعي گروههاي مختلف درآمدي در شهر و روستا، نسبت به كارايي مخارج واقعي خانوارهاي شهري و روستايي ايران قضاوت مي‌كنيم. در تعيين حداقل مخارج لازم، از ۲۹ قيد كه در برگيرنده توصيه‌هاي مراجع علم تغذيه مي‌باشد استفاده شد. يافته‌هاي اين مقاله دلالت بر آن دارد كه خانوارهاي شهري و روستايي در تعيين محتويات سبد خوراكي خود كارا عمل نموده‌اند و با توجه به توصيه‌هاي متخصصين علم تغذيه، مخارج خود را به طور مؤثر بين اقلام مختلف خوراكي تخصيص داده‌اند.

مقدمه
ارزيابي عملكرد تغذيه‌اي خانوارها ابزار مناسبي براي تشخيص ميزان دسترسي آنها به مواد غذايي است و علاوه بر اين، اين امكان را فراهم مي‌سازد تا سطح دانش تغذيه‌اي جامعه و قشرهاي مختلف آن تعيين شود. پاسخ به اين سؤال كه خانوارهاي شهري و روستايي ايران و بويژه گروههاي كم درآمد تا چه حد توانسته‌اند نيازهاي غذايي خود را تأمين نمايند،‌ راهگشاي حوزه تصميم‌گيري در تعيين محتويات سبد حمايتي و ملاك مناسبي براي ارزيابي آن دسته از سياست‌هاي حمايتي است كه با هدف تأمين امنيت غذايي جامعه طراحي و اعمال شده‌اند. براي تعيين ميزان دسترسي خانوارها به حداقل ارزش‌هاي غذايي

مي‌توان فرد شاخص شهري يا روستايي را مورد توجه قرار داد و بررسي نمود كه متوسط شهرنشينان و روستائيان تا چه ميزان انرژي، پروتئين و ساير ارزش‌هاي غذايي را دريافت كردند. اين نحوه بررسي اگرچه تصوير كلي از عملكرد تغذيه‌اي جامعه ارايه مي‌دهد اما مشكلات تغذيه‌اي جامعه و بويژه گروههاي كم درآمد را كمتر از واقع نشان مي‌دهد، زيرا در روش فوق به مسئله توزيع ارزش‌هاي غذايي بين گروههاي درآمدي توجه نمي‌شود. براي ارايه تصوير دقيق‌تر بهتر است ميزان دسترسي گروههاي مختلف درآمدي به تفكيك محاسبه و ارزيابي گردد.

مطالعات مختلف مؤيد آن است كه همواره سهم بالايي از كل مخارج خانوارهاي جوامع شهري و روستايي ايران و بويژه گروههاي كم درآمد اين جوامع به تهيه و تأمين كالاهاي خوراكي اختصاص داده شده است . اكنون اين سؤال مطرح است كه براي تأمين حداقل نيازهاي غذايي به چه ميزان مخارج نياز است؟ آيا خانوارهاي شهري و روستايي در تأمين حداقل نيازهاي غذايي، درآمد خود را به شكل مؤثري به كالاهاي خوراكي اختصاص داده‌اند؟ آنچه كه در اين مطالعه مورد

توجه مي‌باشد پاسخ به اين سؤال است كه آيا اين امكان وجود دارد كه با صرف هزينه كمتر، به ميزان قبل به ارزش‌هاي غذايي دست يافت؟ پاسخ به اين سؤال ميزان آگاهي‌هاي تغذيه‌اي خانوارهاي ايراني را روشن مي‌سازد و هر فرد يا خانوار با توجه به محدوديت درآمد، كالاها و خدمات مختلف را مصرف مي‌كند و البته سلايق وي در تصميم‌هايش بسيار مؤثر مي‌باشد. حال اگر تأمين ارزش غذايي به ميزان معين با x ريال امكان‌پذير باشد و اين فرد همان ميزان را با y ريال تأمين

كرده باشد، بطوريكه y>x در اين صورت فرد يا خانوار موردنظر در تخصيص درآمد خود به اقلام خوراكي مختلف كارا عمل نكرده است. عدم كارايي در رفتار مصرفي اين فرد به عوامل مختلف از جمله فقدان اطلاعات تغذيه‌اي اشاره دارد. در صورت وجود چنين گرايشي در رفتار مصرفي خانوارهاي ايراني، مي‌بايد از طريق اقدامات مختلف نسبت به افزايش سطح آگاهي‌هاي تغذيه‌اي جامعه كوشش نمود.

در بخش اول اين مقاله ابتدا داده ها و قلمرو مطالعه معرفي مي‌شود و سپس در بخش دوم عملكرد تغذيه‌اي خانوارها شهري و روستايي مورد توجه قرار مي‌گيرد و درصد خانوارهايي كه در تأمين نيازهاي غذايي با مشكل مواجه مي‌باشند تعيين مي‌گردد. در بخش سوم با استفاده از برنامه‌ريزي خطي حداقل مخارج لازم براي تأمين ارزش‌هاي غذايي مختلف محاسبه مي‌گردد. در بخش آخر، بررسي مي‌شود آيا خانوارهاي شهري و روستايي در تأمين ارزش‌هاي غذايي، مخارج خود را به شكل كارايي بين اقلام خوراكي تخصيص داده‌اند يا خير؟

۱٫ داده‌ها و اطلاعات
براي اجراي برنامه پيش‌بيني شده در اين مقاله به اطلاعات مربوط به مخارج و همچنين مقدار مصرف اقلام خوراكي مختلف نياز مي‌باشد. طرح آمارگيري بودجه خانوار مركز آمار ايران داده‌هاي مورد نياز اين مقاله را فراهم مي‌سازد. در اين مطالعه از داده‌هاي مربوط به مقدار مصرف اقلام خوراكي مختلف براي تخمين ميزان دسترسي خانوارها به انرژي، پروتئين، ويتامين‌ها و مواد معدني مورد نياز آنها استفاده شده‌است. براي اينكار ابتدا خانوارها در طي سالهاي مورد بررسي به ده دهك درآمدي تقسيم شده و سپس با در نظر گرفتن ارزش‌هاي غذايي موجود در هر يك از اقلام خوراكي، عملكرد تغذيه‌اي خانوارهاي شهري و روستايي به

تفكيك فرد شاخص و ده دهك درآمدي محاسبه مي‌شود. در واقع در اين مقاله براي تخمين عملكرد تغذيه‌اي، از روش پژويان (۱۳۷۳) استفاده شده بدين ترتيب كه ابتدا ماتريس مصرف اقلام غذايي ساخته شد؛ سطرهاي اين ماتريس به مقدار مصرف ۱۱۳ قلم كالاي خوراكي اختصاص دارد و ۱۱ ستون آن به فرد شاخص و ده دهك درآمدي اختصاص دارد. اين ماتريس ميزان مصرف هر يك از دهك‌هاي درآمدي را از ۱۱۳ قلم كالاي خوراكي بر حسب كيلوگرم نشان مي‌دهد. ماتريس ديگر حاوي ارزش‌هاي غذايي مي‌باشد بطوريكه ستون‌هاي آن به ۱۱۳ قلم كالاي خوراكي و سطرهاي آن به ۱۳ نوع ارزش غذايي اختصاص دارد. ماتريس دوم،

ارزش‌هاي غذايي ۱۳ گانه موجود در هر يك كيلوگرم از ۱۱۳ نوع كالاي خوراكي را نشان مي‌دهد. با ضرب نمودن ماتريس ارزش‌هاي غذايي در ماتريس مصرف كالاهاي خوراكي، عملكرد تغذيه‌اي فرد شاخص و ده دهك درآمدي برحسب ميزان انرژي، پروتئين، كلسيم، فسفر، ويتامين A، ويتامين B و … استخراج مي‌شود.
اطلاعات ديگري كه در اين مقاله بويژه براي ارزيابي كارايي مخارج خانوارها مورد نياز است، ميزان ريالي است كه خانوارهاي واقع در هر يك از دهك‌هاي درآمدي صرف كالاهاي خوراكي نموده‌اند. اين اطلاعات نيز از طرح آماري بودجه خانوار اخذ شده است.

۲٫ عملكرد تغذيه‌اي خانوارهاي شهري و روستايي ايران
قبل از بررسي ميزان اثربخشي مخارج خانوارها در تأمين نيازهاي غذايي آنها، لازم است عملكرد تغذيه‌اي مردم را در جوامع شهري و روستايي ارزيابي نماييم. با استفاده از دو ماتريس مصرف و ارزش‌هاي غذايي كه در بخش قبل شرح داده شد، انرژي، پروتئين و ساير ارزش‌هاي غذايي دريافتي خانوارها را بر حسب دهك‌هاي درآمدي استخراج شده است.

در طي سالهاي ۷۱ تا ۷۸ ميزان دسترسي خانوارهاي جوامع شهري و روستايي به اقلام غذايي افزايش يافته است؛ بطوري كه متوسط انرژي دريافتي فرد شاخص شهري از ۲۴۹۲ كالري انرژي در سال ۱۳۷۱ به ۳۰۴۸ كالري در سال ۱۳۷۸ افزايش يافته است (جدول ۱). با بررسي انرژي دريافتي دهك اول درآمدي (كم درآمدترين گروه) ملاحظه مي‌گردد انرژي دريافتي اين گروه در مناطق شهري از ۱۴۴۳ كالري در سال ۱۳۷۱ به ۲۲۳۳ كالري در سال ۱۳۷۸ افزايش يافته است. ميزان انرژي دريافتي دهك اول روستايي از ۸۰۴ كالري در سال ۱۳۷۱ به ۱۷۹۳ كالري در سال ۱۳۷۸ افزايش يافته است. بر اين اساس ملاحظه مي‌شود گروههاي كم

درآمد روستايي و شهري در تأمين حداقل انرژي با مشكل مواجه بوده‌اند. در عوض گروههاي پردرآمد بسيار بيشتر از نياز انرژي دريافت نموده‌اند. براي مثال در سال ۱۳۷۱ هر فرد از دهك درآمدي دهم شهري معادل ۳۷۷۹ كالري انرژي دريافت داشته است كه اين رقم در سال ۱۳۷۸ به ۴۲۹۴ افزايش يافته است. گروههاي پردرآمد روستايي در مصرف اقلام غذايي بويژه اقلام پرانرژي راه افراط را در پيش گرفته‌اند بطوريكه ميزان انرژي دريافتي هر فرد روستايي پردرآمد از ۵۷۴۲ كالري در سال ۷۱ به ۶۱۶۹ كالري در سال ۱۳۷۵ و ۷۳۵۷ كالري انرژي در سال ۱۳۷۸ افزايش يافته است.
جدول ۱- انرژي دريافتي خانوارهاي ايراني
نفر – روز – كالري
سال ۱۳۷۱ ۱۳۷۵ ۱۳۷۸
فرد شاخص

دهك اول

دهك دهم

مأخذ: يافته‌هاي پژوهش
با مقايسه انرژي دريافتي مناطق شهري و روستايي مشخص مي‌گردد ميزان دسترسي گروههاي كم درآمد شهري بيش از گروههاي كم درآمد روستايي است و از طرف ديگر گروههاي پردرآمد روستايي درمصرف اقلام خوراكي انرژي‌زا افراط نموده‌اند بطوريكه متوسط شهرنشينان و روستاييان در طي سالهاي مورد بررسي قادر به تأمين انرژي مورد نياز بوده‌اند.
عملكرد تغذيه‌اي خانوارهاي ايراني را با توجه به ميزان پروتئين دريافتي نيز مي‌توان بررسي نمود. با ملاحظه جدول (۲) مشخص مي‌گردد همان تصوير مربوط به انرژي در مورد پروتئين دريافتي نيز تكرار شده است، يعني:
جدول ۲- پروتئين دريافتي خانوارهاي ايراني
نفر – روز – پروتئين
سال ۱۳۷۱ ۱۳۷۵ ۱۳۷۸
فرد شاخص

دهك اول

دهك دهم

مأخذ: يافته‌هاي پژوهش
در طي سالهاي مورد بررسي ميزان پروتئين دريافتي خانوارهاي شهري و روستايي افزايش يافته است و از طرف ديگر گروههاي كم درآمد بويژه روستايي در تأمين پروتئين با مشكل اساسي مواجه بوده‌اند. در حاليكه گروههاي پردرآمد روستايي اقلام پروتئيني را نسبت به شهرنشينان، بيشتر مصرف نموده‌اند.
اگر چنانچه حداقل انرژي موردنياز را معادل ۲۳۰۰ كالري و حداقل پروتئين مورد نياز هر فرد را معادل ۵۳ گرم در نظر بگيريم، آنگاه درخواهيم يافت كه در طي دوره مورد بررسي همواره درصدي از خانوارهاي جوامع شهري و روستايي در تأمين نيازهاي غذايي با مشكل مواجه بوده‌اند. در جدول (۳) شكاف انرژي و پروتئين برحسب درصد خانوارهايي كه قادر به تأمين حداقل انرژي و پروتئين مورد نياز نبوده‌اند درج شده است.
جدول ۳- سهم جمعيتي خانوارهاي با شكاف انرژي و پروتئين
درصد
سال ۱۳۷۱ ۱۳۷۵ ۱۳۷۸
انرژي

پروتئين

مأخذ: يافته‌هاي پژوهش
در ادامه بحث لازم به يادآوري است كه ارقام گزارش شده در خصوص پروتئين دريافتي صرفاً به اقلام خوراكي حيواني محدود نمي‌باشد، بلكه پروتئين دريافتي از اقلام خوراكي و غيرخوراكي مورد توجه بوده‌اند. براين اساس اگر صرفاً پروتئين با منشاء حيواني لحاظ شود شكاف پروتئين در جوامع شهري و روستايي به شدت افزايش خواهد يافت.

از طرف ديگر نبايد از نظر دور داشت كه به واسطه وجود نظام حمايتي و توزيع كالاهاي اساسي خوراكي يارانه‌اي، ميزان انرژي دريافتي در حد قابل قبولي مي‌باشد و در صورت حذف يارانه‌ها احتمال افزايش شكاف انرژي در شهرها و روستاها بسيار زياد خواهد بود. براي مثال نان كه به مصرف آن يارانه فراگير و نامحدود پرداخت مي‌شود،

۶/۵۸ درصد از كل انرژي دريافتي دهك اول شهري و ۲/۶۴ درصد از كل انرژي دريافتي دهك اول روستايي را در سال ۱۳۷۷ تأمين نموده است. در همين سال، دهك اول شهري و روستايي با مصرف نان، ۱۱/۵۹ درصد و ۶/۴۱ درصد از كل پروتئين دريافتي خود را تأمين نموده‌اند. بنابراين ملاحظه مي‌گردد گروههاي كم‌درآمد تا چه حد به نان در تأمين انرژي، پروتئين و ساير ارزش‌هاي غذايي وابسته مي‌باشند.

در ادامه قابل ذكر است كه سهم كالاهاي اساسي خوراكي نان، روغن‌نباتي، حبوبات، قند و شكر، برنج ايران، برنج خارجي، تخم‌مرغ، گوشت قرمز، مرغ، ماهي، شير، فرآورده‌هاي شير، تخم‌مرغ و ميوه و سبزي از كل انرژي دريافتي خانوارهاي شهري در سال ۷۸ حدود ۹۰ درصد و براي خانوارهاي روستايي حدود ۸۶ درصد بوده است. محاسبات همچنين نشان مي‌دهد كه ۹۱ درصد انرژي دريافتي دهك اول شهري و ۸۹ درصد انرژي دريافتي دهك دهم شهري از محل مصرف كالاهاي پيش گفته تأمين شده است. براي دهك اول و دهم روستايي اين سهم به ترتيب ۹۶ و ۷۶ درصد بوده است.

در مجموع نتايج فوق مؤيد اين نكته است كه ۱۴ قلم كالاي مورد بررسي در ميان ۱۱۳ قلم كالاي مورد مصرف خانوارها كه در محاسبه ماتريس عملكرد استفاده گرديد نقش قابل توجهي در تأمين ارزش‌هاي غذايي داشته‌اند، لذا مي‌توان اين اقلام را به عنوان متغيرهاي مدل برنامه‌ريزي خطي در بخش سوم اين مقاله در نظر گرفت.

۳٫ تعيين حداقل مخارج لازم براي تأمين ارزش‌هاي غذايي: كاربرد برنامه‌ريزي خطي
مدل‌هاي برنامه‌ريزي خطي از پايه‌اي‌ترين مدل‌هاي – پژوهش عملياتي مي‌باشند كه اولين بار در مسائل نظامي بريتانياي كبير توسط گروه بلاكت به كار گرفته شد. در اوايل سال ۱۹۵۰ استفاده از تكنيك‌هاي پژوهش عملياتي براي حل مسائل مديريتي با انتشار كتابي تحت عنوان پژوهش عملياتي توسط استا فورد بير در بريتانياي كبير عموميت يافت.

تكنيك‌هاي پژوهش عملياتي به چند دسته كلي شامل برنامه‌ريزي رياضي خطي، تكنيك‌هاي احتمالي، تكنيك‌هاي كنترل موجودي، تكنيك‌هاي شبكه، تكنيك‌هاي پويا و تجزيه و تحليل سر به سر طبقه‌بندي مي‌شوند كه هر كدام از اين طبقات خود تقسيمات ديگري دارد. مدل‌هاي برنامه‌ريزي خطي يكي از تقسيمات تكنيك‌هاي برنامه‌ريزي رياضي خطي است كه در آن به كمك روش‌هاي رياضي تعدادي معادله و نامعادله جهت حل مدل در يك دستگاه معادلات مورد استفاده قرار مي‌گيرد.

هر فرد يا سازمان يا نهاد اهدافي را دنبال مي‌كند و در راه رسيدن به اين هدف عموماً با محدوديت يا محدوديت‌هايي مواجه مي‌باشند. براي مثال، هر خانوار براي تهيه اقلام مختلف خوراكي به دنبال حداقل كردن هزينه خريد اين اقلام مي‌باشد؛ در عين حال اين خانوار مي‌خواهد از مصرف اقلام خريداري شده انرژي مورد نياز براي انجام فعاليت‌هاي روزانه را كسب نمايد. مثال فوق تنها يكي از هزاران مثالي است كه به كمك مدل‌هاي برنامه‌ريزي خطي قابل حل مي‌باشند.

مدل‌هاي برنامه‌ريزي خطي براي مسائلي كه داراي اهداف حداقل‌سازي يا حداكثرسازي همراه با تعدادي محدوديت هستند كاربرد دارد. بر اين اساس در استفاده از مدل‌هاي برنامه‌ريزي خطي سه مرحله بايد طي شود. اول بايد مشخص گردد كه آيا مسئله به كمك تكنيك برنامه‌ريزي خطي قابل حل است يا خير؟ دوم،‌ در صورت مثبت بودن پاسخ سوال اول، مسأله فرموله شود. سوم، مسأله فرموله شده به روش‌هاي رياضي حل گردد. مرحله اول شامل مشاهده و تعريف مسأله است. به عبارت ديگر بايد مشخص گردد كه آيا مسئله موردنظر در قالب يكسري معادلات يا نامعادلات خطي قابل تعريف است يا خير؟ يعني آيا مسئله ماهيتاً به

صورت خطي است يا خير؟ زيرا تعريف نامناسب مسأله منجر به كسب نتايج و راه‌حل‌هاي نامناسب خواهد شد. براين اساس تجربه و آشنايي قبلي محقق در زمينه‌ مورد مطالعه در طراحي مدل بسيار سودمند خواهد بود. بر اين اساس وقتي يك مسئله طرح مي‌گردد بايد هدف از حل مسئله نيز كاملاً مشخص شود. مرحله دوم همانطور كه از عنوان تكنيك برنامه‌ريزي خطي پيداست بر مبناي خطي بودن روابط بين متغيرها استوار است. مرحله سوم يعني حل مدل، به كمك روش‌هاي مختلف مانند روش ترسيمي و روش سيمپلكس قابل اجرا مي‌باشد.

قابل توجه است كه تعريف مسأله خود وابسته به تعريف هدف و تعيين متغيرهاي مدل مي‌باشد. در مقاله حاضر هدف ما حداقل‌سازي هزينه سبد مصرفي اقلام خوراكي اساسي است به نحوي كه حداقل نيازهاي غذايي تأمين شود. بنابراين مدل مورد استفاده مي‌بايد از نوع مدل‌هاي حداقل‌سازي باشد. متغيرهاي مدل عبارتند از: مقدار مصرف مطلوب اقلام نان، برنج خارجي، برنج ايراني، گوشت قرمز، گوشت مرغ، گوشت ماهي، تخم‌مرغ، شير، فرآورده‌هاي شير، حبوبات، قند و شكر، روغن‌هاي نباتي، ميوه‌جات و سبزيجات.

اين اقلام همانطور كه در بخش قبلي مقاله بيان گرديد سهم قابل توجهي از ارزش‌هاي غذايي خانوارهاي شهري و روستايي را تأمين مي‌كنند.
براي تعيين محدوديت‌هاي مدل از منابع علم تغذيه و نظر متخصصين علم تغذيه استفاده شد. در اين خصوص لازم به توضيح است كه برخي از محدوديت‌هاي مربوط به خانوارها مانند اعمال سليقه مصرف‌كنندگان در صرف منابع درآمديشان در اين مدل ارائه نمي‌گردد.
با توجه به مطالب فوق و چارچوب كلي مدل‌هاي برنامه‌ريزي خطي كه در بخش‌هاي پيش ارائه گرديد در ادامه مدل مورد استفاده در اين مقاله معرفي مي‌گردد.
: تابع هدف

: قيود
قيد (۱) ناظر به حداقل انرژي استاندارد است:
انرژي موجود در هر كيلوگرم ai=xi
قيد (۲) ناظر به حداكثر انرژي استاندارد است:
قيد (۳) ناظر به آن است كه حداكثر ۱۰ درصد انرژي مي‌بايد از محل قند و شكر تأمين گردد:
انرژي يك كيلوگرم قندو شكر = ۳a
قيد (۴) ناظر به حداقل پروتئين استاندارد است:
پروتئين موجود در هر كيلوگرم bi=xi
قيد (۵) ناظر به حداكثر پروتئين استاندارد است:
قيد (۶) بيانگر آن است كه مي‌بايد حداقل از پروتئين دريافتي از منابع حيواني تأمين گردد.

قيد (۷) ناظر به مصرف حداكثر ۳ عدد تخم‌مرغ در هفته مي‌باشد، توضيح اين كه در تنظيم نامساوي فوق فرض شده است ميزان مصرف تخم مرغ در هر روز مي‌بايد مساوي يا كمتر از ۰۱/۰ كيلوگرم باشد.

قيدهاي (۸ و ۹) رويهم دلالت بر آن دارند كه مي‌بايد بين ۱۰ تا ۱۵ درصد انرژي دريافتي از مصرف اقلام پروتئيني تأمين شود.

قيدهاي (۱۰ و ۱۱) ناظر به حداقل و حداكثر ويتامين ۲B استاندارد هستند:
ويتامين ۲B موجود در هر كيلوگرم ci=xi

قيد (۱۲) ناظر به حداقل چربي استاندارد است:
چربي موجود در هر كيلوگرم متغير di=xi
قيد (۱۳) ناظر به حداكثر چربي استاندارد است:

قيدهاي (۱۴ و ۱۵) دلالت بر آن دارندكه ۱۵ تا ۳۰ درصد انرژي دريافتي مي‌بايد از مصرف چربي‌ها تأمين گردد.

قيد (۱۶) ناظر به حداقل ويتامين A استاندارد است:
ويتامين A موجود در هر كيلوگرم متغير ei=xi
قيد (۱۷) ناظر به حداكثر ويتامين A استاندارد است:

قيد (۱۸) ناظر به حداقل كلسيم استاندارد است:
كلسيم موجود در هر كيلوگرم متغير fi=xi
قيد (۱۹) ناظر به حداكثر كلسيم استاندارد است:

قيد (۲۰) ناظر به حداقل آهن استاندارد است:
آهن موجود در هر كيلوگرم متغير gi=xi
قيد (۲۱) ناظر به حداكثر آهن استاندارد است:

قيد (۲۲) ناظر به حداقل ويتامين ۱B استاندارد است:
ويتامين۱B موجود در هر كيلوگرم متغير hi=xi
قيد (۲۳) ناظر به حداكثر ويتامين۱B استاندارد است:

قيد (۲۴) ناظر به حداقل ويتامين ۳B استاندارد است:
ويتامين۳B موجود در هر كيلوگرم متغير oi=xi
قيد (۲۵) ناظر به حداكثر ويتامين۳B استاندارد است:

كربوهيدرات موجود در هر كيلوگرم متغير mi=xi

قيدهاي (۲۶ و ۲۷) ناظر به اين هستند كه ۵۵ تا ۷۵ درصد انرژي دريافتي مي‌بايد از محل كربوهيدرات دريافتي باشد:
قيد (۲۸) ناظر به حداقل ويتامين C استاندارد است:
ويتامينC موجود در هر كيلوگرم متغير ni=xi
قيد (۲۹) ناظر به حداكثر ويتامين C استاندارد است:

۱x = كيلوگرم مقدار برنج ايراني
۲x = كيلوگرم مقدار برنج خارجي
۳x = كيلوگرم مقدار نان
۴x = كيلوگرم مقدار گوشت قرمز
۵x = كيلوگرم مقدار گوشت مرغ
۶x = كيلوگرم مقدار ماهي
۷x = كيلوگرم مقدار شير
۸x = كيلوگرم مقدار فرآورده‌هاي شير
۹x = كيلوگرم مقدار تخم‌مرغ
۱۰x = كيلوگرم مقدار روغن نباتي
۱۱x = كيلوگرم مقدار ميوه‌جات
۱۲x = كيلوگرم مقدار حبوبات
۱۳x = كيلوگرم مقدار قند و شكر
۱۴x = كيلوگرم مقدار سيب‌زميني
Pi = قيمت هر كيلوگرم كالاي خوراكي xi

همان‌طور كه ملاحظه مي‌گردد قيود ۸، ۹، ۱۴، ۱۵، ۲۶ و ۲۷ فرم خطي ندارند، در نتيجه دراين شرايط حل مدل غيرممكن خواهد بود. بر اين اساس براي تبديل قيود فوق به شكل خطي ابتدا دو طرف نامعادلات فوق را در مخرج سمت چپ قيود ضرب مي‌نماييم، سپس همه متغيرها را به سمت چپ آورده و قيود تبديل به فرم خطي مي‌شوند كه با اين تغييرات شكل قيود مي‌توان مدل برنامه‌ريزي فوق را حل نمود. براي مثال قيد ۸ به صورت زير تبديل به يك فرم خطي مي‌شود: