تصوير سه بعدي اجسام بر روي سطح دو بعدي

این مقاله دارای تصاویر است که در سایت قابل نمایش نیست
سر فصل ها : ۱- مفهوم تنش
۲- مفهوم كرنش
۳- رابطة تنش و كرنش
۴- قانون هوك تامين يافته و ضرايب پيرامون
پيچش : ۱- مقاطع دايره اي و نيم دايره اي تو خالي ۲- مقاطع منشوري
ـ پرش در تيرها
ـ تركيب كرنش ها و تنش ها
مراجع : مقاومت مصالح نوشته پوپون ترجمه طلا هوني
مقاومت مصالح نوشته جانسون ترجمه ابراهيم واحديان
در سيستم شكل زير مطلوب است نيروهاي داخلي اعضاي AB و BC

جهت عوض ميشود.
روش دوم :

تنش : تقسيم نيرو بر سطح گوينه
= تنش سهم يك ذره

P = سطح تنش عمودي نيروي عمودي
= سطح تنش افقي نيروي افقي
= سطح تنش مهري نيروي محوري
نيروي مماس بر سطح V تنش مماسي
سطحي كه نيرو بر آن مماس شده A تنش برشي

مطلوب است محاسبه تنش و نوع آن و عضو BC در صورتي كه قطر عضو BC مساوي mm 20 باشد.
جواب ۱ البته تعادل را برقرار مي نمائيم :
تعادل در شكل ۱
تعادل در شكل ۲
نيروي كه به سطح A داده مي شود.
يا

جلسه دوم ۹/۱۲/۸۵
تعداد معادلات استاتيكي = تعداد عكس العمل هاي تكيه گاهي = درجه نامعيني تيرها
اگر جواب صفر شود = تير معين است.

=۶-۳=۳ درجه معيني تير

۸-۳=۵ درجه نامعين تير ۳-۳=۰ درجه نامعين تير

بار متمركز مثل فونداسيون
بارگستره مثل پشت بام
انواع بارها : بار مثلثي مثل بار شمشيري پله
سحموي مثل بار پل
سينوسي مثل زلزله
بار متمركز
مثال : مطلوب است دياگرام نيروي محور برشي و خمشي تير رو به رو
مراحل حل :
۱- تعيين عكس العمل هاي تكيه گاهي
۲- نوشتن معادلات استاتيكي

۳- مقطع زدن داخل تير
۴- نوشتن معادلات استاتيكي مجدداً بعد از برش

نكته اگر جاي برش خورد.
مقطع II

L L-2 0 مقادير

۰
-p cos 
۰ -P cos Px

-p/2sin p/2sin
-p/2sin p/2sin x

۰ p/2sin.x
-p/2sin۲L-x 0 mx

نكته كنكوري
=m=0 جايي كه برش MAX
مساحت شكل = برآيند
بار گستردة مستطيلي

بار گسترده مثلثي

مثال مطلوب است دياگرام برشي و خمشي و محوري شكل

L L/2 0 x

۰
x
0
0 mx
0 0 0 px
هر گاه فرمول ما درجه ۲ باشد سهمي مي شود و هرگاه فرمول ما درجه ۱ باشد خطي مي باشد.

تمرين : در شكل رو به رو تير تحت اثر يكبار متمركز p كه در نقطه C اثر كرده نشان داده شده است دياگرام برش و خمش و نيروي محوري تير را رسم كنيد.
مثال ۱ : دياگرام برش و خمش

مقطع I

مقطع II

قطرd=

نكته : m ممان lcبرش wبرابر بار مستطيلي
درجه ۲ درجه ۱
سهمي خطي
m ممان lcبرش wبرابر بار مثلثي
درجه ۳ درجه ۲
سهمي سهمي
اگر تيربا بار گستره سهمي داشته باشيم .
مقدار xl بخواهند يا فرمول زير به دست مي آيد.

نكته : طبق قضية تالس

برآيند = ۲/ارتفاع × قاعده = مساحت

L 0 X

x
0 mx

تمرين : نمودار برش و خمش
خيز و شيب تيرها
خيز را با نماد  و شيب را با نماد  نشان مي دهيم.

تكيه گاه گيردار
( مساحت زير منحني گذر ) m = ( -  ) EI فرمول بر شيب وتيرها
مدول الاستيه ثابت = E ممان ايزسي = I
مركز سطح تا نقطه مورد نظر × مساحت زير منحني ممان = ( -) EI مراحل محاسبه خيز درتيرها
مطلوب است محاسبه خيز و شيب در نقطه B

۱- عكس العمل هاي تكيه گاهي

چون منفي است جهت عوض مي شود.

mمقطع=۰
Lo 0 x
0 -PL mx
مساحت زير منحني m= (-) EI

مركز مسطح تا نقطه مورد نظر × مساحت زير =

تنش و كرنش
تغيير شكل اگر ذرات جسم تحت نيروهاي خارجي تغيير مكان دهند تا اين كه تعادل بين نيروهاي خارجي و داخلي برقرار شود در اين صورت گفته مي شود جسم تغيير شكل داده است.
هر دو يكي از محدوديت هاي سازه اي كنترل تغيير شكل تا حد مجاز مي باشد زيرا اگر تغيير شكل از حدي فراتر رود حتي اگر آن عضو قادر به تحمل آن باشد احتمالاً اجزاء قادر به تحمل فشار را نخواهد داشت

محدوده الاستيك : يعني اگر بار از روي جسم برداشته شود بر مي گردد و به حالت اوليه.
محدوده پلاستيك : يعني اگر بار از روي جسم برداشته شود به حالت اوليه بر نمي گردد.
كرنش : تغيير طول در واحد طول ميله

مدول الاستيك قانون هوك

تنش مجاز كمي كمتر از تنش تسليم مي باشد يعني آينه نامه ظريب اطمينان را به ما مي دهد تا تنش مجاز بدست آيد.
در رابطه تنش :
در اين رابطه E ( ضريب كج ساني ، الاستيته ) به جنس جسم بستگي دارد هر چه مقاومت جسم در برابر تغيير شكل زياد باشد ضريب جسم بالاتر است.
تغيير شكل اعضاء در اثر بار محوري :

مطلوب است محاسبه :
تغيير شكل ميله فولادي در صورتي كه :

ضريب پواسون نو :
۱-
۲-
۳-
۴-
۵-
= | | = M

در كليه مصالح ازدياد طول در امتداد نيروي كششي P با يك انقباض عرضي توام خواهد بود كه به كرنش عرضي معروف خواهد بود. كه كرنش هاي عرضي بر عمود بر هم با هم برابر اند.
مطابق شكل مطلوب است كرنش در راستاي y و x , z

راستاي x

ستون با مقطع دايره به قطر mm 200 چه مقدار نيروي محوري مي تواند تحمل كند به طوري كه تنش از mm2 1 تجاوز نكند.
قطر

اصل سوپرپوزيشن = اصل جمع آثار قطر نيروها
اين اصل بيان مي كند كه براي محاسبه مقدار كرنش در هر راست وقتي تير بر تمام دو جهت با بيشتر وجود داشته باشد كافي است به ازاي هر نيرو در هر جهت يك بار كرنش هاي تمام راستاها را محاسبه نمود و سپس اثرات هر حالت را با هم جمع جبري كنيم.

اين رابطه وقتي مورد استفاده است كه نيروي تنش در حين راستا وارد شود.
روي بتن چوب مس چدن آلومينيم‌يا اورانيم فولاد مصالح
۸٫۴۱۰۴ ۲٫۱۱۰۴ ۱۱۰۴ ۱۱۰۵ ۱٫۲۱۰۵ ۸/۷۱۰۵ ۲٫۱۱۰۵ N/mm2E
مثال :
يك ميلگرد به قطر cm 2 و طول m 3 در اثر نيروي اعمالي كششي p=12560N يك ميليمتر افزايش طول پيدا مي كند در صورتي كه با وارده از حد كشسناني مصالح فراتر نرفته باشد حدود الاستيته ميله و جنس ميله را تعيين كنيد.

چون نزديك فرمول چدن است از جنس چدن مي باشد.
اثرات نيروهاي محوري مطلوب است محاسبه تنش در ميله Be
1) =25 N 2)20N 3) 5N 4) 50N

مطلوب است تغيير مكان ميله CD

نمونه سوال
نيروي p وارد مي شود تنش يا كرنش را حساب كنيد.

تمرين :

۲ ميله فولادي مطابق شكل از سقف آويزان شده اگر اتصال آنها به اندازه كافي مقاوم باشد و خواسته باشيم تنش ماكسيم در آنها N/mm2 1 محدود شود مطلوب است. محاسبه حداكثر بار p

چون پايه كمتري را حساب كرد.
اميل مطابق شكل متشكل از آهن ، چدن و آلومينيم تحت اثر بار محوري ۱۲۰ KN قرار دارد مطلوب است محاسبه تغيير شكل و كرنش كلي در صورتي كه تنش ها در محدودة كمتر از الاستيته باشد.

جواب :

چدن
نيروي وارد به آلومينيم آلومينيم
نيروي وارد به آهن آهن

( چدن ـ آلومينيوم ـ آهن )

آلومينيوم  + آهن  + چدن  = كرنش كلي

=كرنش كلي « اثبات »

| | = ضريب پواسيون

ميله فولادي به طول ۲٫۵m و قطر ۱۵cm تحت اثر نيروي كشش p=3500KN قرار دارد مطلوب است محاسبه كرنش جانبي در صورتي كه ضريب ۰/۳ پواسيون محاسبه شود.

با فرض X محور طولي
كرنش طولي
كرنش جانبي = كرنش عرضي در صورتي كه محور طولي محور x باشد.
عرض ثانويه = d = قطر ثانويه ميله
طول ثانويه = طول ثانويه ميله
= قطر ثانويه
= طول ثانويه
تمرين : سيستمي از آهن چدن مس طبق شكل زير مطلوب است محاسبه طول و قطر ثانويه هر جسم.

L = 300 cm
d = 25 cm
= ۰٫۳

۲۸۰ cm
d= 20 cm
=۰٫۲۵
L= 220 cm
d = 10 cm
= ۰٫۳۲
قابي تحت بار گذاري نشان شده در شكل زير عكس العمل هاي تكيه A را بدست آوريد.

كابل = فقط نيروي كششي تحمل مي كند.

گشتاور اول سطح يا ممان استاتيك
ممان اول يك جزء سطح حول هر محوري عبارتند از حاصل ضرب آن جزء سطح و حد فاصله مركزي آن تا محورد مورد بررسي
ممان استاتيك جزء A نسبت به محور x ها yda Qx
ممان استاتيك جزء A نسبت به محور yها xda Qy