چکیده
در این اثر ، بیهنه برای پلمیزه میل متاکریلات رادیکال آزاد را با استفاده از آغاز گر دو عاملی در راکتور نا پیوسته غیر همه ما تعیین می کنیم۰ مدل حالت متغییر این پروسه به کار می رود. چهار هدف مختلف کنترل بهینه درک می شود، که هر کدام متغییری فرضی را همزمان در توضیحات دیگری بهینه می کند. دو هدف نخست شامل تبدیل مونومر در زمان عملیاتی مشخص است ، و به حداقل رساندن زمان عملیات برای تبدیل نهایی و مشخص مونرمر. دو هدف آخر شامل به

حداکثر رساندن تبدیل مونومر برای تعداد نهایی و مشخص و وزن کردن وزن متوسط مولکولی پلیر است. درجه حرارت سیال تبادل دما در درون روکش راکتور به عنوان تابع کنترل متغیی مستغل تصور می شود. رفع مشخصات متغیی بهینه سازی غیر از زمان مدل متاوت پروسه نا پیوسته در طیفی از متغیر معین مشتق می شود. متد کنترل بهینه مبتنی برالگوریتم برای درک چهار هدف کنترل بهینه استفاده می شوند. نتایج نشان می دهند که کنترل بهینه به طور قابل ملاحطه ای عملکرد پروسه پلیمریزه کردن را ارتقا می دهد.

۱ ) مقدمه
پلی (متیل متاکریلات) یا PMMA ترمو پلاستیکی شفاف است که در صنعت تولیدی به علت متاومت بالایش به از هم پاشیدگی وخوردگی فرابخش ، کاربر دو سیعی دارد. PMMA عمر ما با پلیمریزه کردن رادیکال آزاد متیل متاکریلات ( MMA ) در راکتورهای نا پیوسته ای تولید می شود، که به راحتی با نیاز های تولیدی منطبق و وفق پذیر هستند ، و راه انداختن شان هم سهل است. عملکرد راکتورهای نا پیوسته را می توان با بهینه کردن پارامتر های متعدد پروسه که برای

دست کاری موجودند افزایش داد. برخی از این پارامتر ها مثلاً، دمای سیال تبادل دما ، با زمان در سبکی بهینه قابل تغییر است تا به چیزی دست پیدا شود که به عنوان کنترل بهینه پروسه نامیده می شود. در کل ، کنترل بهینه پروسه به معنای تعیین برون خطی یا غیر متصل وظایف بهینه است، به کار گیری آنلاین چیزی که به هدف مطلوب می انجامد. لازم به تذکر است که کنترل بهینه ، به آن بهینه سازی دینامیک هم گفته می شود نه کنترل معمول پروسه ( حلقه بسته) است و نه بهینه سازی ، که شامل متغیر ها ست نه وظایف و توابعی نظیر پارامتر های بهینه سازی.

فهرست واژه ها و علائم و اختصارات
A = محیط انتقال گرما- M2
CP= گرمای ویژه آمیزه واکنش دهنده – G/GK
F = کارایی آغازگر
i = غلظت آغاز گر – Mo1/ L
i5 = I آغازین یا اولیه – Mo1/ L

I = I نرمال شده
I = آغازگر
J = شاخص اجرایی

Kd1 = ضریب آهنگ شروع شیمایی – Min-1
Kd2 = ضریب آهمگ شروع شیمایی با راویکال غیر متلاشی شده – Min-1

K P= ضریب آهنگ تکثیر –L/ MolMin
KT = ضریب آهنگ خاتمه – L/ MolMin
KTC = ضریب آهنگ اختمام با ترکیب L/ MolMin
KTd = ضریب آهنگ اختمام با سهم بندی نا متناسب/ L/ MolMin
Ktfm =ضریب آهنگ انتقال زنخیره به مونومر – L/ MolMin
Ktfs = ضریب آهنگ انتقال زنجیره به حلال — L/ MolMin

Ktfz = ضریب آهنگ انتقال زنجیره به L/ MolMin
m = غلظت مونومر –mol / L
mo = m زمان شده
m = m نهایی
mf = m نهایی
M = مونومر

= وزن مولکولی متوسط – g/mol
= نهایی تعیین شده – g/mol
= وزن مولکولی متوسط – g/mol

= نهایی تعیین شده – g/mol
= وزن مولکولی مونومر – g/mol

= پلیمر مررده طول زنجیره ها
= پلیمر مرده از طول زنجیره ای ۱، با یک پروکسید غیر متلاشی
= پلیمر مرده از طول زنجیره ای ۱، با دو پروکسید غیر متلاشی
= رادیکال آغازگر
= رادیکال آغازگر با یک پروکسید غیر متلاشی
= رادیکال طول زنجیره ای ۱ ، با یک پروکسید غیر متلاشی
= رادیکال طول زنجیره ای ۱ ، با یک پروکسید غیر متلاشی

= رادیکال طول زنجیره ای k
= رادیکال طول زنجیره k ، با یک پروکسید غیر متلاشی
s = غلظت حلال، mol/ L
= s اولیه – mol/ L

= s نرمال شده
S = حلال
t = زمان – min
= زمان نهایی و تعیین شده عملیات – min
T = درجه حرارت واکنش دهنده ها (یاراکتور) –
= محدوده فوقانی دما –

= T نرمال شده
= دمای سیال و مادر روکش راکتور-
= محدوده فوقانی –
= محدوده پایینی –
U = ضریب انتقال گرما برای دیواره و روکش راکتور –m

ink J/ m2
V = حجم واکنش دهنده های درون راکتور – L
= V اولیه – L
= V نرمال شده
= تبدیل مونومر – درصد
= X نهایی تعیین شده
= j امین متغیر حالت

z = غلظت آغازگر – mol/ L
= z نرمال شده
Z = بازدارنده
Z = رادیکال بازدارنده غیر فعال

نمادهای یونانی
= گرمای پلیمریزاسیون – J/ mol
= j امین لحظه از رادیکال پلیمر زنده
= نرمال شده
= j امین لحظه از رادیکال پلیمر زنده با یک پروکسید غیر متلاشی
= نرمال شده

= j امین لحظهی پلیمر مرده
= j امین لحظه از پلیمر مرده با یک پروکسید غیر متلاشی
= نرمال شده
= j امین لحظه ی پلیمر مردهبا دو پروکسید غیر متلاشی

= نرمال شده
= پارامتر مورد استفاده در نرمال کردن لحظات رادیکال و پلیمر
Pm = چگالی مونومر – g / L
PP = چگالی پلیمیر – g / L
Ps = چگالی حلال – g / L

به کارگیری بهینه سازی منجر به کنترل بهینه است، و انعطاف پذیری افراطی و ظرفیت های افزایش یافته ای را برای درک اهداف پروسه با عملکردی بالا تر فراهم می کند . در مجموع با افزایش در محاسبه توان ، و گسترش تکنیک های کنترل بهنه هی کاراتر ، تحقیقات در کنترل بهینه ی پروسه های صنعتی برای رسیدن به برتری شروع شده است.

خیلی قبل تصدیق شد که عملکرد راکنور های نا پیوسته ، و مشخصات تولیدی شان قویا به دمای واکنش وابسته است . مطالعات کنترل بهینه بسیاری در راکتور های نا پیوسته درجه حرارت های بهینه را معلوم کرده ، و در مورد طراحی راکنور دید گاههای عمیق تر و عملکرد بهینه راکتور را فراهم کرد. اند در موضوع پلیمریزه کردن نا پیوسته ، محتقان بسیاری از کنترل بهینه برای به حداقل رساندن زمان عملیات ، و تولید پلیمر با تعداد دلخواه و وزن مولکولی متوسط استفاده کرده اند.

در مطالعه فعلی، ما بر کنترل بهینه پلیمریزه کردن نا پیوسته mmA متمرکز می شویم. کنترل بهنه برای پلیمریزه کردن نا پیوسته mmA اولین بار توسط کنیگ و اسکاتس برسی شد. ایشان از هماند سازی های آزمون و خطابر مبنای فرضه حالت پایا برای غلظت رادیکال ، و مدل اثرژل تجربی برای پلیمریزه کردن استفاده کردند. با در نظر گرفتن دمای روکش به عنوان تابع زمانی دو مرحله ای، ایشان زمان قطع و وصل مرحله ای بهینه تحت محدودیت های تبدیل %۱۵ mmA ، و دمای ویژه حداکثری راکتور را تعیین کردند. ار آن زمان ، مطالعات متعددی صورت گرفته در مورد مساله کنترل بهینه برای mmA . در کل ، این مطالعات از حساب دیفرانسیل و انتگرال تغییر در مدل های پلیمریز اسیمون ساده شده و عملی استفاده می کند تا سیاست های کنترل بهینه (به عبارتی، توابع زمانی) نظیر دما، غلظت های آغازگر و مونومر را معلوم کنند. این سیاستها متغیر های مختلف مثل زمان عملیات ، تبدیل مونومر نهایی، وزن مولکولی پلیمر و بس پاشیدگی، در معرض محدودیت های متعدد در پروسه و ویژیگی پلیمیر، را بهینه می کنند.

مطالعه ای جالب به وسیله PonnuswaMy و دیگران انجام شده که سیاستها ی کنترل بهینه برای پلیمریزه کردنmmA نیمه نا پیوسته را معلوم و به لحاظ آزمایش تست کردند. ایشان از حساب انتگرال و دیفرانسیل متغیر برمنبای مدل خاص پلمیریز اسیون استفاده کردند تا معلوم کنند(الف) سیاست غلطت بهینه آغازگر برای به حداقل رساندن زمان عملیات و (ب) سیاستهای دمای بهینه واکنش برای به حداقل رساندن بس پاشیدگی. غلطت نهایی مونومر و وزن مولکولی متوسط پلمیر به عنوان محدودیت های پروسه شناخته شدندو هر چند نتایج تجربی عمرماً با پیش بینی های کنترل بهینه موافق بودند، تناقض ها در تعداد وزن های مولکولی متوسط پلمیر مشاهده شد، در نتیجه محدودیت های مدل پلمیریزه کردن مورد استفاده تسهیل شده را معلوم می کند.

تعدادی مطالعه کنترل بهینه در مورد پلمیریزه شدن MMA با استفاده از راهکارهای ابداعی وجود داشته است. چانگ ولای یک مترکنترل بهینه دو مرحله ای پیشنهاد کردند که اول درجه متوسط پلیمریزه شدن بر مبنای مشخصۀ نهایی را محاسبه می کند، و بعد از مدل پلمیریزه شدن حالت یا استفاده می کند تا کنترل بهیه را با برنامه ریزی غیر خطی تعیین کند. ایشان از این متد برای کنترل بهینه پلمیریزه شدن MMA در راکتور ناپیوسته برای تبدیل نهایی تعیین شده مونومر، تعداد متوسط درجۀ پلمریزه شدن و بس پاشیدگی بهره گرفتند. تیان و دیگران از شبکه های سلسله اعصاب بهره گرفتند تا دمای بهینه برای تعداد وزن مولکولی متوسط، تبدیل مونومر، و بس پاشیدگی برای راکتور پلیمریزاسیون ناپیوسته MMA را تعیین کنند. چاکراوارتی و دیگران به صورت بهینه ای دمای واکنش را به

 

عنوان تابع کنترل زمان برای پلیمریزاسیون ناپیوسته MMA با آغازگر تک عاملی تعیین کردند. هدف مرکب مجموع وزن شده ای از زمان عملیات، و تاوان های تبدیل مونومر و تعداد وزن مولکولی نهایی پلیمر با توجه به ارزش های هدف شان است. علاوه بر اصل pontryagin این، نویسندگان از الگوریتم های ژنتیکی ساده با محدودیت هایی روی ارزش دمایی مجزای واکنش (غیر از اولین) استفاده کردند که در ابتدا حول ارزش دمایی پیشین رندوم شده بود. sphine های جور شده با چنین ارزشهایی برای بدست آوردن کاندیداها برای سیاست دمای واکنش بدون تغییرات افراطی به کار رفت عملیات های متقاطع به طور مناسب برحسب تعداد ارزشهای دمایی مجزا متناظر با زمان عملیات محدود شدند. در مطالعه جالب دیگری، مانکار و دیگران از کنترل بهینه زمان حقیقی بر مبنای

الگوریتم های ژنتیک بهره گرفتند تا پلیمریزه شدن حجیم MMA را از آشوب و بهم ریختگی برنامه ریزی شده احیا کنند.
در این اثر، ما کنترل بهینه رادیکال آزاد، پلمیریزه شدن محلول MMA با آغازگر دو عاملی را تعیین می کنیم. درجه حرارت مایع تبادل دما در درون روکش راکتور به عنوان تابع کنترل زمان، یا هر متغیر مستقل خاص وابسته به حذف به کار می رود. مدل دقیق پروسه حالت ناپایا شامل تغییر دما و همین طور حجم راکتور به کار می رود. بنزن به عنوان حلال به کار میرود و فرمامید aso – bis [اگزتیل (سیانووالریل – ۴ – بوتیلازو – ۴ – t)] n , n’ – bis به عنوان آغازگر دو عاملی به کار می رود. این آغازگر در بدست آوردن آهنگ زیاد شروع و وزن های مولکولی زیاد پلیمر بسیار مفید است. یک متد کنترل بهیه مقتدر بر مبنای الگوریتم های ژنتیک

جهت تعیین سیاستهای کنترل بهینه به کار رفت. این متد به صورت مکرر از الگوریتم های ژنتیک استفاده می کند که با تغییر سایز گستره تابع کنترل روی مقیاس های خطی و لگاریتمی استفاده می کند، و به صورت موفقیت آمیز روی مسائل کنترل بهینه مورد چالش شامل پلیمریزه شدن تست شده است :
در ذیل معانی اصلی ارائه شده در این کار آمده است :

۱ ) تعیین سیاستهای کنترل بهینه با انتقال مناسب مدل پروسه متمایز طوری مستقل آنی است که در آخر پروسه معلوم می شود. (این به پارامتر اضافی امکان می دهد که به صورت همزمان بهینه شود، و انتخاب های عملیاتی گسترده تری با چهار تابع مختلف مصرف در این کار درک شود)؛
۲ ) اولین اشتقاق زمانی و بهره گیری از مدل پروسه حالت ناپایا بر مبنای پویاشناسی پلمریزاسیون MMA قبلاً استفاده دشه با شروع دو عاملی. (پویا شناسی واکنش در گذشته فقط با تقریب حالت شبه پایا استفاده شده است)؛

۳ ) راهکاری برای ارزیابی تحلیلی jacabians برای راه حل دقیق مدل پروسه ناهمسان.
چهار هدف مختلف کنترل بهینه جهت افزودن عملکرد پلیمریزاسیون MMA به کار می رود. هر هدف یک متغیر را در راستای مشخصه یا برآورده کردن دیگری بهینه سازی می کند. این اهداف عبارتند از : (الف) به حداکثر رساندن تبدیل مونومر در زمان عملیاتی معلوم، (ب) به حداقل رساندن زمان عملیات برای تبدیل مونومر نهایی معلوم شده، (ج) به حداکثر رساندن تبدیلی مونومر برای تعداد نهایی معلوم شده مزن مولکولی پلیمر و (د) به حداکثر رساندن تبدیل مونومر برای وزن مولکولی متوسط مونومر نهایی. درجه حرارت سیال تبادل دما در دورن روکش راکتور به عنوان تابع کنترل استفاده می شود، که بر دمای آمیزه واکنش ا ثر می گذارد.

۲ ) مدل ریاضیاتی
مدل ریاضیاتی دقیقی برای پلیمریزه شدن ناپیوسته MMA در راکتور ناپیوسته غیر هم دما با استفاده از آغازگر دو عاملی ارائه می شود. بر مبنای پویا شناسی واکنش ارائه شده در ضمیمه A ، این مدل متشکل از معادلات متغیر حجم (V) و دما (T) واکنش دهنده ها، غلظت مونومر (m)، آغازگر (i)، حلال (s)، بازدارنده (z)، و سه لحظه نخست رادیکال های منظم ( )، رادیکالهایی با یک پروکسید غیر متلاشی ( )، مولکولهای پلیمر مرده ( )، و مولکول های پلیمر مرده با یک و دو پروکسید غیر متلاشی( ) است، این معادلات بر مبنای مکانیزم واکنش پلیمریزاسیون رادیکال آزاد ارائه شده در ضمیمه A است. نمادها در عبارات در فهرست علائم و اختصارات تعریف شدند. مدل بسط یافته ای که در ادامه می آید بسیار سخت و شدید است و در نتیجه انتظار می رود توافقی بهتر را میان نتاج آزمایشی و پیش بینی ها به بار آورد.

(۶) تا (۱)
برای گشتاورهای رادیکال های منظم
(۹) – (۷)
برای گشتاورهای رادیکال هایی با یک پروکسید غیر متلاشی
(۱۲) – (۱۰)
برای گشتاورهای مولکولهای پلیمر مرده :
(۱۵) – (۱۳)
برای گشتاورهای مولکولهای پلیمر مرده با یک مولکول پروکسید غیر متلاشی :
(۱۸) – (۱۶)
برای گشتاورهایی از مولکولهای پلیمر مرده با دو مولکول پروکسید غیر متلاشی :
(۲۱) – (۱۹)
بیایید متغیرهای حالت نرمال شده را این طور تعریف کنیم.
که, s0 , z0 V0 , T0 , m0 , i0 به ترتیب ارزشهای اولیه V , T , m , I , s , z هستند، و پارامتری نرمال این گونه بیان می شود :
(۲۳)
که y فرم نرمال شده ای از متغیر حالت، y ، با فاکتور نرمال سازی، y است.
۳ ) اهداف بهینه کنترل
بر مبنای مدل ریاضیاتی فوق، چهار حذف کنترل بهینه ای متفاوت برای پلیمریزاسیون MMA ناپیوسته در این قسمت ارائه می شود. درجه حرارت مایع تبادل حرارت در واکنش راکتور (یا درجه حرارت روکش) به عنوان تابع کنترل پارامتر ویژه تلقی می شود. محدودیت نابرابر در فرم محدوده فوقانی به دمای واکنش دهنده ها بدین صورت تقویت می شود.
(۲۴)
دو محدودیت نابرابری دیگر در فرم محدوده های فوقانی و تحتانی درجه حرارت روکش وجود دارد، به عبارتی
(۲۵)
۳ . ۱ هدف ۱
هدف کنترل بهینه تعیین سیاست کنترل برای درجه حرارت روکش است که تبدیل مونومر را در زمان خاص عملیات ( t )به حداکثر می رساند، به عبارتی شاخص عملکرد را.
(۲۶)
در معادله (۲۶)، x تبدیل مونومر است که این طور بیان می شود.
(۲۷)
این هدف به برآرده کردن معادلات (۷) – (۱)، (۱۰)، (۱۳)، (۱۶)، (۱۹) نیاز دارد؛ یا فرم نرمال شده شان با معادله (۲۳) بیان می شود.
۳ . ۲ هدف ۲
هدف کنترل بهینه تعیین سیاست کنت رل برای درجه حرارت روکش است که زمان عملیات را برای تبدیل مونومر نهایی بیان شده در جملات کاهش کسری در غلظت مونومر ( ) یا به عبارت دیگر شاخص عملکرد به حداقل می رساند.
(۲۸)
این هدف نیاز به تغییر شکل معادلات (۲۱) – (۱) دارد طوری که متغیر مستقل کاهشی کسری در غلظت مونومر ( )باشد. معادلات تغییر یافته این گونه بیان می شوند :
(۳۰) – (۲۹)
که زمان به عنوان متغیر حالت جدید است.
۳ . ۳ هدف ۳
هدف کنترل بهینه تعیین سیاست کنترل برای درجه حرارت روکش است که تبدیل مونومر برای وزن مولکولی متوسط نهایی ( ) به عبارتی شاخص عملکرد را به حداکثر می رساند،
(۳۱)
این هدف به برآورده کردن معادلات (۲۱) – (۱) نیاز دارد پس از تغییر شکل شان، طوری که متغیر مستقل وزن مولکولی متوسط پلیمر ( ) است. معادلات تغییر شکل یافته این گونه بیان می شوند :
(۳۴) – (۳۲)
معادله دیگر تغییر برای زمان به عنوان متغیر حالت این گونه است.
(۳۵)
۳ . ۴ – هدف ۴
هدف کنترل بهینه تعیین سیاست کنترل برای درجه حرارت روکشی است که تبدیل مونومر برای وزن مولکولی متوسط نهایی پلیمر ، به عبارتی شاخص عملکرد را به حداکثر می رساند :
(۳۶)
این هدف به برآورده کردن معادلات (۲۱) – (۱) پس از تغییر شکل شان نیاز دارد طوری که متغیر مستقل وزن متوسط مولکولی پلیمر باشد. معادلات تغییر یافته از این قرارند :
(۳۹) – (۳۷)
معادله دیگر تغییر برای زمان به عنوان متغیر حالت این گونه بیان می شود :
(۴۰)
برای اهداف (۲ – ۴)، تغییرات فوق از مدل پروسه، معادلات (۲۱) – (۱)، تلفیق آن را در گستره ای از متغیر مستقل خاص (که زمان نیست) تا ارزش نهایی معلوم شده اش توانمند می کند.
۴ – تلفیق مدل پروسه ناپیوسته
چهار هدف کنترل بهینه فوق الذکر به تلفیق معادلات همترا تغییر با متغیرهای مختلف مستقل (t , ) برای ارزیابی های شاخص عملکرد نیاز دارند. این معادلات بسیار قطعی و غیر خطی اند. در این کار، اینها با استفاده از الگوریتم Bader – Deuflhard نیمه ضمنی و کنترل سایز گامی انطباق به صورت عددی ادغام کی شوند. jacobians تحلیلی برای تلفیق استفاده شد. این معادلات برای ارزیابی jacobian متناسب با هر هدف کنترل بهینه در بخش بعدی فراهم و ارائه می پوشند.
۴ . ۱ معادلات برای ارزیابی jacobians
معادلات در ارزیابی تحلیلی jacobians برای متغیرهای حالت نرمال شده (برای اهداف ۲ – ۴) هستند، و زمان بر حسب متغیر مستقل به هدف کنترل بهینه بستگی دارد.با استفاده از ارزشهای اولیه، j y ، و عوامل پایه ای jacobians ، ( ) ، عوانل jacobian به صورت متوالی بدین صورت قابل محاسبه اند.
۴ . ۱ . ۱ jacobian برای هدف ۱
برای تمام متغیرهای حالت، عومل jacobian بدین صورت بیان می شوند :
(۴۱)
معادله (۴۱) برای اهداف دیگر کنترل بهینه مشابه است تا زمانی که متغیر مستقل معادلات (۲۱) – (۱)، که در آغاز زمان است، به ترتیب برای اهداف ۲ , ۳ , ۴ به تغیر یابد. بعد زمان به متغیر حالت جدید تبدیل می وشد. برای این تغیر شکل، متغیر مستقل جدید باید غیر صفر باشد. jacobians برای اهداف ۲ – ۴ به صورت متوالی بدین قرار قابل محاسبه می شوند :
۴ . ۱ . ۲ jacobian برای هدف ۲
عوامل jacobians برای زمان، متناظر با j = 0 ، بدین گونه بیان می شود :
(۴۳) و (۴۲)
عوامل jacobians برای مابقی متغیرهای حالت، متناظر با j = 0 , 1 , 2, 3, 4, … , ۲۰ بدین گونه بیان می شوند :
(۴۴)
در معادله (۴۴)
(۴۵)
۴ . ۱ . ۳ jacobians برای هدف ۳
فرض کنید با j = 21 پیش از تغییر شکل متغیر پیش از تغییر شکل متغیر مستقل هم تراز باشد. سپس عوامل اصلی jacobian برای این طور بیان می شود.
(۴۷) و (۴۹)
در معادله (۴۳)
(۴۸)
پس از تغییر شکل متغیرر مستقل به ، زمان به تغیر حالت جدید (اشاره به معدله (۳۵)) تبدیل می شود. عوامل jacobians برای زمان، همترا با j = 21 این گونه بیان می شود.