توربوماشینها

مقدمه
براي آن كه امتداد جرياني را منحرف كنيم يا سرعت آن را تغيير دهيم ، بايد نيرويي به آن وارد كنيم . هنگامي كه يك پره متحرك امتداد جرياني را منحرف مي كند و مومنتم آن را تغيير مي دهد ، نيرويي از پره به سيال ـ يا بعكس از سيال به پره ـ وارد مي شود . با حركت پره و جابجا شدن نيرو ، كار انجام مي شود . اساس كار توربوماشين ها بر مبناي همين اصل است . پمپها ، دمنده ها و كمپرسورها بر روي سيال كار انجام مي دهند و بر انرژي آن مي افزايند . توربين هاي آبي ، گازي و بخاري انرژي سيال را مي گيرند و به انرژي مكانيكي روي محور گردنده تبديل مي كنند . كوپلينگ سيالي و مبدل گشتاور ، متشكل از يك پمپ و يك توربين هستند و براي انتقال ملايم قدرت مكانيكي به كار مي روند .

تبديل انرژي در توربوماشين ها پيوسته است . درطراحي توربوماشين ها هم از تئوري بهره مي گيرند و هم از آزمايش .
با كاربرد تئوري تشابه مي توان از طرح ماشيني كه داراي ابعاد و سرعت دوراني مشخصي است و كارآمد بودن خود را در عمل نشان داده است استفاده كرده ، ماشين هاي مشابه ديگري با ابعاد و سرعت هاي متفاوت طراحي نمود .

در اين گزارش ابتدا تشابه هندسي و تشابه كاري توربوماشين ها را تعريف كرده ، روابط تشابه را به دست مي آوريم . سپس تئوري كسكيدها و به دنبال آن تئوري توربوماشين ها را ارائه مي دهيم . آنگاه به ترتيب به بررسي توربين هاي عكس العملي ، پمپها و دمنده ها ، توربين هاي ضربه اي و كمپرسورهاي سانتريفوژ مي پردازيم . در انتها نيز پديده كاويتاسيون را شرح خواهيم داد .

ماشينهاي مشابه ، سرعت مخصوص
دو توربو ماشين را درنظر بگيريد كه داراي تشابه هندسي باشند يعني با ضرب ابعاد هندسي يكي از آنها در عدد ثابتي ، ابعاد هندسي متناظر ماشين ديگربه دست آيد . اگر اين دو ماشين طوري كار كنند كه خطوط جريان آنها نيز تشابه هندسي داشته باشند ، گوييم دو ماشين تشابه كاري دارند . در اين صورت بين مشخصات كاري دو ماشين نيز تشابه وجود خواهد داشت . براي آنكه بتوانيم در طراحي يك توربوماشين نمونه از اطلاعات مربوط به مدل آن استفاده كنيم ،
بايستي مدل و نمونه علاوه بر تشابه هندسي ، تشابه كاري نيز داشته باشند . متأسفانه مجبوريم از اثرات لزجت صرف نظر كنيم ، زيرا عموما نمي توان هم دو شرط فوق الذكر را برقرار كرد و هم اعداد رينولدز مدل و نمونه را برابر نمود .

در صورتي كه خطوط جريان در دو ماشين مشابه باشند ، دياگرام سرعت ها در ورود به يا خروج از پروانه هاي دو ماشين مشابه خواهند بود . در شكل(۱) دياگرام سرعت ها در خروجي پروانه يك پمپ نشان داده شده است . حال با نشان مي دهيم . استفاده از اين شكل ، شرط تشابه الگوي جريان را فرمول بندي مي كنيم . زاويه پره را به
نشان مي دهيم . سرعت مطلق سيال از جمعِ u و سرعت محيطي پروانه را به v سرعت سيال نسبت به پره را به
نشان مي دهيم . مولفه سرعت مطلق در امتداد شعاعيV به دست مي آيد . سرعت مطلق سيال را به u و v برداري
نشان مي دهيم . متناسب با دبي است . زاويه سرعت مطلق با سرعت محيطي را به Vr نشان مي دهيم . Vr را به

در آنها يكسان باشد و شرط تشابه كاري ايجاب مي كند شرط تشابه هندسي دو ماشين ايجاب مي كند كه زا ويه
در آنها يكسان باشد . كه زاويه

و دبي حجمي D، قطر پروانه N در ماشين هاي مشابه را مي توانيم بر حسب سر عت دوراني شرط برابري
بيان كنيم . Q جريان
. Vr متناسب است با u و V متناسب است با Vr ثابت ، است ، پس به ازاي Vr = Vsin چون
را مي توان به صورت زير بيان كرد : بنابراين شرط برابري

متناسب است با Vr ، پس D2 برابر است با دبي تقسيم بر سطح جريان . چون سطح جريان متناسب است با Vr

.ND متناسب است با u، پس N متناسب است با و D متناسب است با r . چون r برابر است با u از طرفي
لذا رابطه فوق را مي توان به صورت زير بيان كرد :

اين رابطه شرط تشابه كاري ماشين هاي مشابه است .
بيان كنيم . براي اين كار از فرمولA و يك سطح مقطع مثل H دبي ماشين هاي مشابه را مي توانيم بر حسب ارتفاع
اريفيس يعني :
Q = CdA

براي ماشين هاي مشابه مي توان نوشت :Cd استفاده مي كنيم . با ثابت فرض كردن

با تغيير عدد رينولدز تغيير كمي مي كند . به همين دليل راندمان ماشين هايCd است . البته D2 متناسب با A زيرا
مشابه با ابعاد مختلف كمي متفاوت است . تغيير راندمان با تغيير عدد رينولدز را اثر مقياس گويند . در ماشين هاي كوچكتر ، شعاع هيدروليكي مجاري كوچكتر است ، لذا عدد رينولدز جريان كمتر است ، از اين رو ضريب اصطكاك بزرگتر است و بنابراين راندمان كمتر مي باشد . اختلاف راندمان مدل و نمونه مي تواند ۱تا ۴ در صد باشد .
در تئوري تشابه از اثر مقياس صرفنظر مي شود و لذا براي تعيين راندمان نمونه از روي راندمان مدل بايد از روابط تجربي استفاده كرد .
از معادلات بالا به دست مي آوريم :Qبا حذف

ذيلا براي روشن تر شدن موضوع ، روابط تشابهي فوق را با استفادعه از آناليز ابعادي به دست مي آوريم .

به دست آوردن روابط تشابه با استفاده از آناليز ابعادي
متغيرهاي موثر در جريان تراكم ناپذير در يك توربو ماشين عبارتند از : جرم مخصوص و لزجت سيال ، قطر و سرعت دوراني پروانه ، دبي ، ارتفاع و قدرت ماشين . رابطه بين متغيرها به صورت زير قابل بيان است :
f

را قرار داده ايم كه معرف انرژي بر واحد جرم است . gH كه معرف انرژي بر واحد وزن است ، H در اين رابطه به جاي
با انجام آناليز ابعادي به دست مي آوريم :
F( ) = 0

با چشم پوشي از اثرات لزجت مي توانيم از عدد رينولدز صرفنظر كرده، بنويسيم :
F

گروه هاي بي بعد فوق به ترتيب ضريب دبي ، ضريب ارتفاع و ضريب قدرت ناميده مي شوند . به طوري كه ديديم شرط تشابه كاري دو ماشين ، برابري ضريب دبي آنهاست . در آن صورت ضريب ارتفاع دو ماشين نيز برابر خواهد بود و همچنين ضريب قدرت آنها .
نمودارهايي كه تغييرات ارتفاع ، قدرت و راندمان ماشين را در مقابل دبي نشان مي دهند ، منحني هاي مشخصه ناميده مي شوند . با استفاده از روابط تشابه مي توان منحني هاي مشخصه يك ماشين را از روي منحني هاي مشخصه ماشين مشابه ديگري با ابعاد و سرعت متفاوت به دست آورد . منحني هاي مشخصه را مي توان در دستگاه مختصات بي بعد را درe و را به عنوان محور افقي انتخاب كرده ، رسم كرد . براي اين كار
مقابل آن رسم مي كنند . با چشم پوشي از اثر مقياس منحني هاي مشخصه بي بعد براي تمام ماشين هاي مشابه يكسان است .
سرعت مخصوص
در انتخاب نوع توربو ماشين ها و در طراحي مقدماتي آنها به طور گسترده اي از يك پارامتر تشابهي به نام سرعت مخصوص استفاده مي شود . سرعت مخصوص ، عددي است ثابت كه براي ماشين هاي مشابه يكسان است . سرعت
يك دسته پمپNsمخصوص پمپها و توربين ها را معمولا به صورت هاي متفاوتي تعريف مي كنند . سرعت مخصوص
مشابه طبق تعريف عبارت است از سرعت پمپي از آن دسته كه داراي چنان ابعادي باشد كه دبي واحد را به ارتفاع واحد را حذف مي كنيم 😀 پمپاژ نمايد . براي به دست آوردن فرمول سرعت مخصوص ، در معادلات فوق ،

معرف سرعت دوراني پمپي خواهد بود H=1 و Q=1 را از اين رابطه حذف كنيم ، مقدار ثابت طرف دوم به ازاي gاگر
كه دبي واحد را به ارتفاع واحد پمپاژ مي كند و اين همان سرعت مخصوص است :

سرعت مخصوص در نقطه حداکثر راندمان تعريف می شود . يعنی در رابطه فوق مقادير سرعت , دبی و ارتفاع مربوط به نقطه حداکثر راندمان هستند .
سرعت مخصوص بی بعد پمپها را به صورت زير می توان تعريف کرد :

سرعت زاويه ای بر حسب راديان بر ثانيه است . سرعت مخصوص بی بعد مستقل از سيستم آحاد است . که در آن
سرعت مخصوص يک دسته توربين مشابه طبق تعريف عبارت است از سرعت توربينی که تحت ارتفاع واحد , توان واحد , پس می توان نوشت :QH متناسب است با P را توليد نمايد . چون

را حذف کنيم , به عبارت زير می رسيم :Q و D اگر در معادلات فوق ,

معرف سرعت دورانی توربينی H=1 و P=1 را از اين رابطه حذف کنيم , مقدار ثابت طرف دوم به ازای g و اگر
خواهد بود که تحت ارتفاع واحد و توان واحد را توليد می کند و اين همان سرعت مخصوص است .

سرعت مخصوص بی بعد توربين ها به صورت زير تعريف می شود :

با استفاده ازمعادلات اخير , می توان سرعت مخصوص ماشينی را که برای دبی معلوم و ارتفاع معين لازم است , تخمين زد . پمپهايی که دبی آنها زياد و ارتفاعشان کم است , سرعت مخصوصشان زياد است . توربين هايی که ارتفاع آنها زياد و توان توليدي شان کم است , سرعت مخصوصشان کم است . تجارب عملی حاکی از آن است که برای حصول حداکثر راندمان , معمولا به ازای هر سرعت مخصوص بايد از يک تيپ خاص پمپ يا توربين استفاده کرد .
سرعت مخصوص پمپهای سانتريفوژ کم , پمپهای مختلط متوسط و پمپهای محوری زياد است . سرعت مخصوص توربين های ضربه ای کم , توربين فرانسيس متوسط و توربين های محوری زياد است .
از آنجا که معادلات فوق از نظر ابعادی همگن نيستند , مقدار عددی سرعت مخصوص به واحدهای به کار رفته بستگی دارد . در سيستم متريک برای بيان مقادير عددی سرعت مخصوص , ارتفاع را بر حسب متر , دبی را بر حسب متر
می باشد .rpm مکعب بر ثانيه , قدرت را بر حسب کيلو وات و سرعت دورانی را بر حسب

تئوری کسکيدها
در توربو ماشين ها , سيال در يک دسته پره متحرک جريان می يابد و بدين ترتيب به طور مداوم بر روی آن کار انجام می شود و يا از آن کار گرفته می شود . يک رديف از پره های مشابه را اصطلاحا کسکيد گويند . با بررسی جريان در کسکيد می توان برخی شرايط لازم برای کارآمد بودن توربوماشينها را دريافت .
ابتدا جريان در کسکيد مستقيم ساکن را بررسی می کنيم . با عبور سيال از اين کسکيد , امتداد جريان آن تغيير

می کند . نيرويی به سيال وارد می شود , اما با صرف نظر کردن از اثرات اصطکاک و درهمی , کاری بر روی آن انجام نمی شود .
در توربوماشين ها ، پره ها به طور متقارن بر روي پيرامون يك دايره قرار دارند . لذا حال جريان در كسكيد دايره اي ساكن را بررسي مي كنيم . فرض كنيد سيال در امتداد شعاعي به كسكيد نزديك شود . در اين صورت گشتاور مومنتم آن در ورودي صفر است . با عبور سيال از كسكيد ، گشتاور مومنتم آن تغيير مي كند . ميزان تغيير گشتاور و مومنتم بستگي دارد . پس داريم : و دبي جرمي جريان r، شعاع خروجي Vtسيال به مولفه مماسي سرعت خروجي

در اين حالت نيز كسكيد كاري بر روي سيال انجام نمي دهد .
دوران مي كند . حال يك كسكيد ديگر در نظر مي گيريم كه در داخل كسكيد ساكن قرار دارد و با سرعت زاويه اي
براي كارآمد بودن سيستم ، بايستي سيال با حداقل اغتشاش وارد مجاري پره هاي متحرك شود . به عبارت ديگر سيال بايد در امتداد مماسي وارد شود . اگر سرعت نسبي سيال در ورود به پره مماس بر آن نباشد ، ممكن است پديده جدايي رخ دهد . جدايي جريان از روي پره ها باعث مي شود كه لايه مرزي ضخيم شود و سرعت در آن به صفر برسد .
اين امر باعث بروز تلفاتي به نام تلفات شوك مي شود . با انحراف جريان از امتداد مماسي ، تلفات شوك ( تقريبا متناسب با مجذور انحراف زاويه اي) افزايش يافته ، راندمان ماشين كاهش مي يابد . حتي وقتي امتداد سرعت نسبي ورودي مماس بر پره باشد نيز ، اغلب به علت انحناي پره يا واگرايي مجاري جريان ، جدايي رخ مي دهد . با عبور جريان از كسكيد

متحرك ، به طور كلي هم مقدار سرعت تغيير مي كند و هم امتداد آن . بدين ترتيب گشتاور مومنتم جريان تغيير مي نمايد و سيال بر روي كسكيد كار انجام مي دهد و يا بعكس كسكيد بر روي سيال كار انجام مي دهد . در توربين ها مطلوب است كه گشتاور مومنتم سيال خروجي از چرخ ، صفر باشد . اين گفته قديمي در زمينه طراحي توربين شهرت يافته است : ” سيال بدون شوك وارد شود و بدون سرعت خارج شود.”

طراحي توربوماشينها مستلزم تعيين شكل هندسي مناسب براي مجاري جريان و پره هاست ، به طوري كه ماشين مشخصات تعيين شده را با حداكثر راندمان ممكن ارائه نمايد . هر طرح بخصوص به نوع كار ماشين ، دانسيته سيال و مقدار كاري كه بر واحد جرم آن انجام مي شود ، بستگي دارد .

تئوري توربوماشين ها
توربين ها از انرژي سيال كار مفيد مي گيرند . پمپها ، دمنده ها و توربوكمپرسورها به انرژي سيال مي افزايند . اين عمل در يك چرخ انجام مي شود . چرخ از تعدادي پره تشكيل شده است كه به يك محور متصل شده اند . از آنجا كه پره ها فقط در امتداد مماسي جابجا مي شوند ، كار به واسطه جابجايي مولفه مماسيِ نيروي وارد به چرخ انجام مي شود . مولفه شعاعي نيروي وارد به چرخ ، در امتداد شعاعي جابجا نمي شود ودر نتيجه نمي تواند كاري انجام دهد .

براي ارائه تئوري توربو ماشين ها فرض مي كنيم كه مجاري چرخ ، سيال را كاملا هدايت مي كنند . به عبارت ديگر فرض مي كنيم كه چرخ داراي بي نهايت پره با ضخامت صفر باشد . در اين صورت سرعت نسبي سيال همواره مماس بر پره خواهد بود . با اين فرض جريان ، تقارن دايره اي خواهد داشت . پس حجم كنترلي را برمي گزينيم كه شامل چرخ باشد . معادله گشتاور مومنتم براي جريان دائمي و متقارن در اين حجم كنترل به صورت ساده زير در مي آيد :

گشتاور مومنتم خروجی از حجم کنترل گشتاور وارد به سيال داخل حجم کنترل است . T که در آن
گشتاور مومنتم ورودی به حجم کنترل می باشند . و
برای بيان روابط از دياگرام سرعت ها بهره می گيريم . هريک از دياگرامها را می توان با يک مثلث نمايش داد . انديس v سرعت محيطی چرخ و u سرعت مطلق سيال , V 1 را برای ورودی و انديس ۲ را برای خروجی به کار می بريم .

را از نقطه ایuو بردارv سرعت نسبی سيال نسبت به چرخ می باشند . برای رسم مثلث سرعت ها , مطابق شکل بردار
α را به u با V خواهد بود . زاويه v وصل شود , معرف V به انتهای u رسم می کنيم . برداری که از انتهای o مانند
در امتدادV با زاويه پره برابر است . مولفه β نشان می دهيم . با فرض هدايت کامل سيال , β- را به u با v و زاويه
نشان می دهيم . با استفاده از اين علائم داريم : Vr و در امتداد عمود بر آن را به Vu مماسی را به

اگر مثبت باشد حاکی از اين استT دبی جرمی جريان است . در معادله فوق , که در آن که گشتاور مومنتم سيال با عبور از چرخ افزايش می يابد (مانند پمپ) و اگر منفی باشد حاکی از اين است که گشتاور صفرخواهد بود . برای حالت اخير داريم :T مومنتم سيال کاهش می يابد (مانند توربين) . در مجرايی که فاقد پره باشد

معادله فوق معرف گرداب آزاد است . در گرداب آزاد مولفه مماسی سرعت با شعاع تناسب معکوس دارد .

روابط اصلی در توربوماشين ها
توان مکانيکی ازحاصل ضرب گشتاوروسرعت زاويه ای به دست می آيد . با ضرب طرفين معادله قبل درسرعت زاويه ای
به دست می آويم :

ارتفاع موثر روی H بيان می شود که در آن در توربين ها , توانی که سيال به ماشين می دهد به صورت
توربين است . با صرفنظر کردن از تلفات , توان سيال با توان مکانيکی توليدی توربين برابر است . در پمپها توانی که ارتفاع توليدی پمپ است . در اين حالت نيز با H بيان می شود , که در آن سيال از ماشين می گيرد به صورت
صرف نظر کردن از تلفات , توان مکانيکی مصرفی پمپ با توان توليدی آن برابر است . لذا می توان نوشت :

را به صورت زير به دست می آوريم : H از برابر قرار دادن طرفين معادلات فوق

برای توربين ها علامت جملات معادله عکس می شود .
, برابر است با : ارتفاع واقعی پمپها ,

, براب است با : ارتفاع واقعی توربين ها ,

تلفات هيدروليکی در آن می باشد . راندمان کلی ماشين از راندمان HL راندمان هيدروليکی ماشين و eh
هيدروليکی آن کمتر است , زيرا علاوه بر تلفات هيدروليکی تلفات ديگری نيز وجود دارد . ساير تلفات عبارتند از : اصطکاک ياتاقان ها , اصطکاکی که سيال بين چرخ و محفظه ايجاد می کند و نشت جريان از درزهای بين چرخ و محفظه . اين تلفات تاثيری بر ارتفاع ندارند .
پمپها را عموما طوری طرح می کنند که مومنتم زاويه ای سيال ورودی به چرخ صفر باشد . در اين صورت داريم :

توربين ها را طوری طرح می کنند که در نقطه حداکثر راندمان , مومنتم زاویه ای سيال خروجی از چرخ صفر باشد . در اين حالت داريم :

معادله انرژی برای يک پمپ به صورت زير بيان می شود :

با استفاده از معادلات فوق می توان نوشت :

فرض شده است که انرژی تمام خطوط جريان گذرنده از پمپ يکسان باشد . حال قانون کسينوس ها را برای مثلثهای سرعت ورودی و خروجی می نويسيم :

را در معادله فوق حذف می کنيم و به دست می آوريم :V2 و V1 با استفاده از روابط فوق سرعتهای مطلق

منهای معادله فوق نشان می دهد که تلفات برابر است با ارتفاع ناشی از نيروی گريز از مرکز يعنی
اختلاف ارتفاع جريان نسبی . اگر تلفات را صفر فرض کنيم , طبق معادله افزايش ارتفاع فشاری به صورت زير بيان
می شود :

صفر است . در اين حالت افزايش ارتفاع برابر است با آن چه معادله زير برای گردابv2 و v1 اگر دبی جريان صفر باشد ,
اجباری به دست می دهد . وقتی جريان از چرخ عبور می کند , افزايش ارتفاع برابر است با ارتفاع ناشی از نيروی گريز از مرکز منهای تغيير ارتفاع سرعت نسبی .

روابط فوق در توربين ها نيز معتبر است .

توربين های عکس العملی
توربينها را می توان به دو دسته تقسيم بندی کرد : توربين های ضربه ای و توربين های عکس العملی . در توربينهای ضربه ای تمام انرژی سيال در يک نازل به انرژی جنبشی تبديل می شود . سيال به صورت جت آزاد از نازل تخليه
می شود و انرژی خود را به پره های متحرکِ چرخ واگذار می کند . سيال , مجاری پره ها را کاملا پر نمی کند و جت در سراسر مسير حرکت خود در چرخ در معرض فشار اتمسفر است .
در توربين های عکس العملی بخشی از انرژی سيال قبل از ورود به چرخ و با عبور از پره های هادیِ قابل تنظيم به انرژی جنبشی تبديل می شود وبقيه تبديل انرژی در چرخ رخ می دهد . انرژی جنبشی سيال در هنگام خروج زياد است . از خروجی چرخ تا پاياب مجرای واگرايی وجود دارد که لوله تخليه ناميده می شود . کار لوله تخليه اين است که با انبساط تدريجی مقطع جريان , انرژی جنبشی را مجددا به انرژی جريانی تبديل کند . لوله تخليه باعث می شود که فشار در خروجی چرخ کاهش يافته , از فشار اتمسفر کمتر شود . بدين ترتيب لوله تخليه به اختلاف فشار طرفين توربين يعنی به ارتفاع موثر روی آن می افزايد . ارتفاع موثر روی توربين برابر است با اختلاف ارتفاع سرآب و پاياب منهای تلفات . اين مطلب با بيان معادله انرژی برای لوله تخليه روشن تر می شود .

در نتيجه ارتفاع فشاری در خروجی توربين برابر است با :