تیرها در ساختمان

– این مقاله دارای تصاویر زیادی است –
۳٫۷- انواع مختلف بارگذاری و تکیه گاه
عضوی از سازه را که برای تحمل بارهای وارد بر نقاط مختلف در امتداد طولش طراحی شده باشد، تیر می نامند. به عبارتی تیرها معمولاً عضوهای بلند، مستقیم و منشوری اند و برای نگهداری بارهای وارده بر نقاط مختلف در طول عضو، طراحی می شوند.

بارها به محور تیر عمودند و فقط نیروهای برشی و خمشی به آن وارد می کنند. اما اگر بارها به تیر عمود نباشند، نیروهای محوری هم ایجاد می کنند. طراحی هر تیر برای بیشترین مقاومت در برابر بارهای وارده یک فرایند دو مرحله ای است:
الف) تعیین نیروهای برشی و گشتاورهای خمشی ناشی از بارها.

ب) انتخاب مناسبترین سطح مقطع برای مقاومت در برابر نیروهای برشی و گشتاورهای خمشی.
هر تیر ممکن است در معرض بارهای متمرکز (p) و یا در معرض بار گسترده ( ، یا تحت تأثیر ترکیبی از این دو قرار گیرد.
بارگسترده: بار واحد طول را بار گسترده گفته که می تواند به اشکال هندسی مختلف وجود داشته باشد که بار معادل آن برابر است با سطح شکل بار گسترده و محل اعمال این بار معادل در مرکز هندسی شکل میباشد.

*فاصله بین تکیه گاهها L)) را دهانه می نامند.
۴٫۷- برش و گشتاور خمشی در تیر
نیروی برشی را با v)) و گشتاور خمشی را با M)) نشان می دهیم. برای محاسبه نیروی برشی و گشتاور خمشی در هر نقطه از تیر می بایستی اول کل تیر را به عنوان جسم آزاد اختیار کنیم، پس از محاسبۀ عکس العمل های تکیه گاهی و همچنین محاسبۀ بار متمرکز معادل به جای بار گسترده(در صورت وجود) در مقاطعی از تیر که به دلخواه برش زده ایم به محاسبۀ نیروهای برشی و گشتاورهای خمشی می پردازیم.

نیروهای داخلی در مقطع
(برش و گشتاور خمشی مثبت)

* لازم به ذکر است که این جهت ها به صورت قراردادی می باشد و در صورت بدست آمدن مقادیر منفی جهت آنها تغییر خواهند کرد.
۵٫۷- نمودارهای برش و گشتاور خمشی

با مشخص کردن نیروهای برشی و گشتاور خمشی می توانیم مقادیر آنها را در هر نقطه از تیر با رسم این مقادیر به صورت تابعی از x از یک سر تیر به آسانی نشان دهیم. این نمودارها به ترتیب نمودار برش و نمودار گشتاور خمشی نامیده می شوند. برای رسم نمودار تغییرات نیروی برشی و گشتاور خمشی می بایستی پس از تعیین واکنشهای تکیه گاهی، تیر را در فواصلی که نیروهای وارده تغییر می کنند برش زده و به کمک معادلات تعادل، معادلات نیروی برشی و گشتاور خمشی مقاطع بدست می آید. با توجه به معادلات بدست آمده نمودارهای آنها رسم می شود. توجه شود که نمودار گشتاور خمشی نسبت به نیروی برشی یک درجه بالاتر و همچنین نیروی برشی نسبت به بار گسترده یک درجه بالاتر می باشد.
وقتی تیری فقط تحت تأثیر بارهای متمرکز قرار گیرد:

الف) نمودار برش متشکل از پاره خط های افقی است.
ب) نمودار گشتاور خمشی متشکل از پاره خط های مایل است.
برای تیری که بارهای گستردۀ یکنواخت را تحمل می کند:
الف) نمودار برش متشکل از یک پاره خط مایل است.

ب) نمودار گشتاور خمشی متشکل از قوسی از سهمی است.
برای تیر با بارگذاری پیچیده تر لازم است که نمودار جسم آزاد بخشی از تیر به طول دلخواهx را در نظر بگیریم وv و M را بر حسب توابعی از x تعیین نماییم. ممکن است که مجبور شویم این روش را چند بار تکرار کنیم.

و در نهایت وقتی کوپلی بر یک تیر وارد می شود، برش در دو طرف نقطه اعمال کوپل مقدار یکسانی دارد، اما نمودار گشتاور خمشی در آن نقطه ناپیوستگی خواهد داشت و به اندازۀ بزرگی کوپل، بالا یا پایین خواهد رفت. توجه داشته باشید که کوپل می تواند یا مستقیماً به تیر وارد شود و یا در نتیجه اعمال بار بر یک عضو خمیده که محکم به تیر متصل شده پدید بیاید.

۶٫۷- روابط میان بار، برش و گشتاور خمشی
اگر تیری حامل بیش از دو یا سه بار متمرکز یا حامل بارهای گسترده باشد، می توان با استفاده از رابطه های موجود میان بار، برش و گشتاور خمشی، رسم نمودار برش و بخصوص رسم نمودار گشتاور خمشی را انجام داد. این روابط عبارتند از:

*لازم به ذکر می باشد که روابط فوق در شرایط مختص به خود قابل استفاده می باشد و در تمام موارد نمی توان از آنها استفاده کرد.
۲۹٫۷-(الف)نمودارهای برش و گشتاور خمشی را برای تیر و بارگذاری نشان داده شده رسم کنید، (ب) حداکثر قدرمطلقهای برش و گشتاور خمشی را تعیین کنید.

حل:
نمودار جسم آزاد تیر:
(الف)به علت تقارن:
↑+

در امتداد:AB

در امتداد:BC

(ب)از نمودارها:
-۳۰٫۷(الف)نمودارهای برش و گشتاور خمشی را برای تیر و بارگذاری نشان داده شده رسم کنید، (ب) حداکثر قدرمطلقهای برش و گشتاور خمشی را تعیین کنید.

حل:
در امتداد :AB

درامتداد:BC

(ب)از نمودارها:
-۳۱٫۷(الف)نمودارهای برش و گشتاور خمشی را برای تیر و بارگذاری نشان داده شده رسم کنید، (ب) حداکثر قدرمطلقهای برش و گشتاور خمشی را تعیین کنید.

حل:
در امتداد:AB

درامتداد:BC

(ب)از نمودارها:

۳۲٫۷-(الف)نمودارهای برش و گشتاور خمشی را برای تیر و بارگذاری نشان داده شده رسم کنید، (ب) حداکثر قدرمطلقهای برش و گشتاور خمشی را تعیین کنید.

حل:
(الف)نمودار جسم آزاد تیر:

در امتداد:AB

در امتداد:BC

(ب)از نمودارها:

۳۳٫۷- برای تیر و بارگذاری نشان داده شده (الف)نمودارهای برش و گشتاور خمشی را رسم کنید، (ب) حداکثر قدرمطلقهای برش و گشتاور خمشی را تعیین کنید.

حل:
(الف)نمودار جسم آزاد:

در امتداد:AC

در امتداد:CD

در امتداد:DE

در امتداد:EB

(ب)از نمودارها:

۳۴٫۷- برای تیر و بارگذاری نشان داده شده (الف)نمودارهای برش و گشتاور خمشی را رسم کنید، (ب) حداکثر قدرمطلقهای برش و گشتاور خمشی را تعیین کنید.

حل:
(الف)نمودار جسم آزاد تیر:

در امتداد:AC

در امتداد:CD

در امتداد:DE

در امتداد:EB

(ب)از نمودارها:

۳۵٫۷- برای تیر و بارگذاری نشان داده شده (الف)نمودارهای برش و گشتاور خمشی را رسم کنید، (ب) حداکثر قدرمطلقهای برش و گشتاور خمشی را تعیین کنید.

حل:

(الف)در امتداد:AC

در امتداد:CD

در امتداد:DE

در امتداد:EB

(ب) از نمودارها:

۳۶٫۷- برای تیر و بارگذاری نشان داده شده (الف)نمودارهای برش و گشتاور خمشی را رسم کنید، (ب) حداکثر قدرمطلقهای برش و گشتاور خمشی را تعیین کنید.
حل:

(الف)نمودار جسم آزاد تیر:

در امتداد:AC

در امتداد:CD

در امتداد:DE