خرپاها
خرپا مجموعه اي مثلثي شكل است كه بارها را به وسيلة تركيبي مثلثي شكل از اعضا با اتصال مفصلي به تكيه گاه ها منتقل مي كند. در اعضاي خرپا فقط فشار و كشش ( نه برش و خمش) ايجاد مي شود و تمامي نيروهاي رانشي به صورت داخلي در آن خنثي مي گردد. در عمل، ممكن است تنش خمشي در بين اتصالات به ميزان كمي در اثر اصطكاك آنها و بارهاي وارده و پخش شده در اعضا بوجود آيد: اين نيروها معمولاً با نيروي محوري يكجا در نظر گرفته شده و در عمل در تحليل ها ناديده گرفته مي شوند.
واحد هندسي اصلي خرپا مثلث است. مثلثث شكل ثابتي است كه فرم آن بدون تغيير طول اضلاع حتي با اتصالات مفصلي نيز تغيير نمي كند. اتصالات در بقية چند ضلعي ها (مانند مستطيل) غير پايدار هستند (تصوير ب – ۱ – ۴ ).

اگر كابلي بين دو نقطه كشيده شده باشد، نيروي افقي به وسيلة تكيه گاه ها (كه ثابت شده اند، تصوير الف-۱-۴) خنثي مي شود. اگر وضعيت به گونه اي تغيير كند كه يكي از تكيه گاه ها مفصلي و تكيه گاه ديگر غلتكي شوند، سيستم غيرپايدار مي گردد زيرا هر دو تكيه گاه مي توانند عكس العمل نيروي عمودي را تحمل نمايند ولي تكيه گاه غلتكي به وسيله نيروي افقي كابل به سمت مركز كشيده خواهد شد. اين مجموعه به عنوان يك خر پاي ساده با هندسه مثلثي و داراي اتصالات گيردار و مقاومت دروني عمل مي كند (تصوير ج-۱-۴).
اگر مجموعة خرپايي كه در تصوير ج-۱-۴ نشان داده شده است معكوس گردد، نيروهاي كششي و فشاري نيز معكوس خواهند گرديد. تصوير ۲-۴ سير تكامليي خرپاهاي پيچيده تري را نشان مي دهد. توجه كنيد كه در حالت واحد اصلي هندسي به شكل مثلث باقي مي ماند.

اعضاي بالا و پايين خرپا به ترتيب ميلة فوقاني و تحتاني خرپا ناميده مي شوند. تمامي اعضاي بين ميله هاي فوقاني و تحتاني اعضا جان خرپا هستند. در خرپاهاي مسطح تمامي اعضا در يك سطح قرار دارند،
در حالي كه خرپاهاي فضايي در سه بعد، اين اعضا را دارند. در هر دو نوع خرپاي ذكر ششده دهانه ها در يك جهت قرار گرفته اند (خصوصيات دهانه هاي غير هم جهت در بخش ۵ به عنوان قاب هاي فضايي تحت يك سيستم مستقل مورد مطالعه قرار مي گيرند).
انواع خرپا
شكل محيطي اكثر خرپاهاي فضايي مثلث و مستطيل قوسي شكل (انحنا رو به بالا يا پايين) يا كوژ (با انحنا به سمت بالا و پايين) مي باششد. اين اشكال محيطي به مثلث هاي كوچكتر تقسيم مي شوند. تمامي اعضاي كششي و فشاري به وسيلة اتصالات مفصلي (مانند لولاي اجرا شده با پيچ) به يكديگر متصل مي باشند (نگاه كنيد به تصاوير ۳-۳ تا ۱۰-۴).
مطالعات موردي خرپا
مركز فرهنگي ژرژ پوميدو Centre George Pompidou
هدف ما قرار دادن سازه در بيرون ساختمان براي رسيدن به بيشترين انعطاف پذيري در فضاهاي ساختمان مي باشد، اگر چه ظاهراً به نظر مي رسد در اين حالت سازه عمر كوتاه تري نسبت به ساختمان دارد.

«ريچارد راجرز- در مركز فرهنگي ژرژ پوميدو»
به دليل نقش اين ساختمان به عنوان يك مركز ملي هنري، مركز فرهنگي ژرژ پوميدو (۱۹۷۷: پاريس، مهندس معمار: پيانو و راجرز، مهندس سازه: اوو آروپ و همكاران) حتي قبل از اتمام كار نيز به عنوان يك ماشين غير قابل انعطاف با اصول زيبايي شناسي مورد بحث قرار گرفت. تضادي مابين ساختماني جديد با منطقه اي تاريخي كه درون آن قرار گرفته است.
هدف طراحان اين ساختمان، ايجاد بنايي «بدون ساخت» بوده است كه براي رسيدن به آن پرده اي شفاف در پشت سازه قرار داده شد كه مي توان فعاليت هاي مختلف و نمايشگاه ها را با حفظخصوصيات هر يك در آن برگزار كرد. اين ساختمان طرحي ابتكاري در سازه و جزئيات اجرايي دراد. حجم مكعب مستطيل شكل آن طولي برابر ۵۵۱ فوت (۱۶۸ متر) داشته و براي توسعة آينده و گسترش از بخش انتهايي آن نيز تدابيري صورت گرفته است. داكت هاي عمودي و ساير خدمات مكانيكي در نماي خيابان شرقي قرار گرفته و با رنگهاي روشن رنگ آميزي شده اند.
به علت اينكه پوشش فلزي ديوارها در پشت سازه نمايان آن قرار گرفته است، سيركولاسيون داخلي و خدمات مكانيكي، نمود بسيار كمي در نماي نهايي ساختمان دارند. (اورتون Orton، ۱۹۸۸، ساندكرواگن Sandker and Eggen، ۱۹۹۲) (تصاوير ۱۱-۴ و ۱۲-۴).

آنچه كه به ساختار بصري ساختمان اهميت مي بخشد و بافت نما، مقياس و جزئيات بصري را تعيين مي كند، قاب خرپايي سازة اصلي آن است كه بر روي سه عضو ديگر اثر مي گذارد. اتصالات گير دار به طور گسترده اي جهت ايجاد تأثير بصري مطلوب و پاسخي به بارگذاري مناسب مقياس بزرگ و حركت در اثر دما مورد استفاده قرار مي گيرند.

ساختمان از كل اجزاي سازه شامل اعضاء اتصالات و اسكلت حجيم فولادي كه تيرهايي از آن به وسيلة قلاب هايي آويزان است، استفاده مي كند، در نتيجه به سازه و كل ساختمان انرژي و پويايي مي بخشد. بخشي از سازه كه در بالاي زمين قرار گرفته متشكل از ۱۴ قاب دو بعدي با دهانه هاي ۱۵۷ فوتي (۴۸ متر) و يك بخش الحاقي ۲۵ فوتي (۶/۷ متر) در هر طرف (براي حركت افراد روي قسمت غربي و بخش خدمات مكانيكي در بخش شرقي) مي باشد. اين قاب ها شش طبقه بوده و ارتفاع هر طبقه برابر ۲۳ فوت (۷ متر) مي باشد. قاب ها به وسيله دال هاي كف به يكديگر متصل مي شوند و با استفاده از ميله هاي فولادي متقاطع در برابر نيروهاي جانبي مهاربندي مي شوند. قطر ستون هاي اصلي ۳۴ اينچ (۸۵۰

ميليمتر) بوده كه به عنوان پايه هاي اصلي و ستون هاي لوله اي شكل فولادي با ضخامت زياد كه براي محافظت در برابر آتش سوزي با آب پر شده اند،‌عمل مي نمايند. اين ستون ها با اتصالات قاب فولادي با ضخامت زياد كه براي محافظت در برابر آتش سوزي با آب پر شده اند، عمل مي نمايند. اين ستون ها با اتصالات قاب فولادي اصلي داراي اتصال گيردار مي باشند.
قلاب ها در بخش بيروني انتهاي محور اصلي به وسيلة يك ميلة عمودي ۸ اينچي (۲۰۰ ميليمتر) نگاه داشته مي شوند كه گوشه هاي داخلي خرپاي اصلي را نگاه مي دارد. هر يك از دهانه هاي خر پا، طولي برابر ۱۴۷ فوت(۸/۴۴ متر) و ارتفاعي برابر ۳/۹ فوت (۸۲/۲ متر) دارند. ميلة فوقاني خرپا مضاعف بوده و قطر آن ۱۶ اينچ (۴۱۹ ميليمتر) و قطر ميلة تحتاني ۹ اينچ (۲۲۵ ميليمتر) مي باشد، لوله هايي به صورت تكي(فشار) يا توپر (كشش) اعضاي فشاري را به صورت متناوب كامل مي كنند، تمام اتصالات آنها به قالب فولادي و اعضاي متصل به آن به صورت جوش مي باشد.
تالار گاند Gund Hall

تالار گاند (۱۹۷۲: كمبريج، ماساچوست، مهندس معمار: جان اندروز) فارغ التحصيلان مدرسه طراحي هاروارد را با برنامه هايي در معماري، طراحي فضاي سبز و طراحي شهري در خود جاي مي دهد. مفهوم طراحي، فضايي وسيع در يك كارگاه كه ارتباطي بهتر بين دانشجويان رشته هاي مختلف را فراهم مي سازد.
اندروز چنين توضيح مي دهد: يك كارگاه بزرگ با فضاهايي كوچكتر كه براي فعاليتهاي بخصوصي به هم پيوسته اند. براي ايجاد فضاي لازم مورد نياز، كارگاه ها شبيه سيني هايي روي هم رديف گشته و به وسيلة يك سطح شيب دار پوشيده شده اند. (تيلور و اندروز Taylor and ANDREWS، ۱۹۸۲).
هدف طراح از سيستم هاي مكانيكي و سازة بام به عنوان ابزار آ‚وزش بوده است ( تصاوير ۱۳-۴ تا ۱۵ –۴). عدد خرپاي مسطح كه در مركز، فضايي برابر ۲۴ فوت (۳/۷ متر) را اضغال كرده اند، دهانه اي برابر ۱۳۴ فوت (۴۱ متر و ارتفاعي برابر ۱۱ فوت (۴/۳ متر) دارند.

قطر ميلة فوقاني خرپا ۱۲ اينچ ( ۳۰۰ ميليمتر) و داراي ميلة تحتاني باريك تر و اعضا جان مي باشد. خرپا به وسيلة يك اتصال گير دار در بالا و يك اتصال ساده در پايين ( امكان حركت در اثر انبساط حرارتي و ديييگر حركات ضمني ) نگاه داششته مي شود. اعضاي لوله اي شكل براي امكان ساخت ساده تر( در مقايسه با اعضا بال شهن) و سهولت كاربري انتخاب شدند. روي لوله ها با يك لايه رنگ ضد آتش به ضخامت ۱۲۵/۰ اينچ (۳ ميليمتر) پوشانده شده است. مقاومت جانبي به وسيله گره هاي متقاطع در هر دو انتهاي دهانه فراهم شده است.
ميلة فوقاني خر پا از درون سقفي كه براي استفاده از نور روز در نماي غربي به صورت پله اي طراحي شده عبور مي كند. چنين نورهايي از شيشه هاي پلاستيكي شفاف و تقويت شده عبور مي نمايند و در زير سقف اعضاي خرپا نمايان هستند. ] در انتخاب بام پله اي نماي غربي، طراح بيشتر جنبه فرمال آن را مد نظر داشته است تا جنبه هاي تكنيكي. انرژي گرمايي به دست آمده از طريق شيشه هاي بدون سايه بيش از اندازه مورد نياز است و سيستم گرمايش و سرمايش تهويه مطبوع (HVAC) به عنوان طراحي اصلي مكانيكي جهت ايجاد آسايش در نظر گرفته شده است [.

مركز سنزبري Sainsbury Center
عملكرد اصلي اين ساختمان (۱۹۷۸ : نورويچ، انگلستان، معمار: فوستر و همكاران، مهندس سازه: هانت و همكاران) ببه عنوان گالري هنري بوده است ولي بك سوم ساختمان براي كي مدرسة هنري، اتاق چند منظوره و يك رستوران استفاده مي شود ( تصاوير ۱۶-۴ تا ۱۸-۴). فرم ساختمان به صورت يك مكعب ساده با دو وجه كاملاً شفاف است. اين بخش ها با جزئيات بسيار دقيق به منظور حفظ سادگي فرم و سطح در نظر گرفته شده اند. نور روز تحت كنترل بوده و با پنجره هاي كركره اي پخش مي شود. به علت وسعت زياد ساختمان كه مربوط به كيفيت بالاي آن به عنوان يك شي مي گردد، طراحي بسيار مهم است. اجزاي ساختمان به صورت پيش ساخته با دقت زياد براي ايجاد نماي مناسب، بخصوص خرپاهاي فضايي و تطبيق با ستون هاي خرپايي، طراحي شده اند (اورتون، ۱۹۸۸).

سازة ساختمان بر اساس ۳۷ عدد خرپا ( در مقطع به شكل مستطيل) در طول ۴۳۱ فوتي (۴/۱۳۱ متر) ساختمان با دهانه هاي ۱۱۳ فوتي (۴/۳۴متر)شمل گرفته است. هر خرپا ۲/۸ فوت (۵/۲ متر) ارتفاع و ۹/۵ فوت (۸/۱ متر) عرض دارد. هر يك با اتصال گيردار در بالاي هر ستون خرپايي كه از زمين طره شده اند، متصل هستند. (خرپاهايي كه در قسمت انتهاي ديوارهاي شفاف قرار دارند سخت كننده هاي اضافي براي جلوگيري از ريزش تقسيمات شيشه دارند، اتصالات گير دار به پايين خرپا براي ايجاد رفتار قاب صلب با ستون ها و خرپا اضافه شده اند). روكش فلزي نهايي، تركيبي از آلومينيم توپر، مشبك و عايق يا پانل هاي شفاف كه به يك شبكة مدولار با درزبندهاي نئوپرن به ابعاد ۹/۵ * ۹/۳ فوت (۸/۱ * ۲/۱ متر) متصل شده اند، مي باشد.

استاديوم ورزشي كرازبي كمپر Crosby Kemper Arena
اين ساختمان چند منظوره (۱۹۷۴: كانزاس سيتي، ميسوري، مهندس معمار و مهندس سازه: سي- اف – مورفي و همكاران) با خرپاي عظيم فضايي كه در مقطع به شكل مستطيل مي باشند، با دهانة ۳۲۴ فوت (۹۹ متر) و يك ستون فضايي به شكل قاب صلب با دو اتصال گيردار در هر پي، سازة ساختمان را تشكيل مي دهند. هر خرپا ۲۷ فوت (۲۳/۸ متر) ارتفاع دارد و از لولوه هاي فولادي به قطر ۴ فوت (۲۲/۱متر) در بالا و دو لوله به قطر ۳ فوت (۹۱۴ ميليمتر) در پايين و اعضاي جان به ضخامت ۳۰ اينچ (۷۶۲ ميليمتر) ساخته شده است. اين حالت از خرپاي فضايي صلبيت و مقاومت بالايي در برابر نيروهاي عمودي، افقي و پيچشي دارد.
سايبان استاديوم ورزشي

به علت نياز به چشم انداز و ديد مناسب، طره ها از شرايط مناسبي براي ايجاد سسايه جهت محافظت از آفتاب و باران در استاديوم هاي بزرگ ورزشي برخوردار مي باشند. مداركي وجود دارد كه روميان قديم از تركيب Vela (سازه هاي سايباني) در تعدادي از زمين هاي تاشو كه از تيرهاي كوچك افقي كه به وسيلة مهارهاي طنابي از بالاي ديرك هاي عمودي نگاه داشته مي شدند، آويزان شده بودند و در پشت محل استقرار آنها از ديوار حائل سنگي استفاده شده بود، متداول بوده است (تصوير ۲۱-۴)
استاديوم فوتبال سيدني Sydney Football Stadium

استاديوم فوتبال سيدني (۱۹۸۸: سيدني، استراليا، مهندس معمار: فليپ كوكس، مهندس سازه: اوو آروپ و همكاران) به عنوان استاديومي براي بازي فوتبال و راگبي با گنجايش ۳۸۰۰۰ تماشاچي كه سايبان آن ۶۵ درصد جايگاه را پوشش مي داد، طراحي شد.

جايگاه منحني شكل استاديوم بر اساس دال هاي بتني پله اي در سطح پايين تر براي نشستن و در سطح بالاتر براي ايتسادن ساخته شده است و از بخش هاي بتني پيش كشيده با دهانة ۲۷ فوت (۵/۸ متر) بين تيرهاي فولادي يب دار كه روي ستون هاي بتني قرار مي گيرند، تشكيل شده است (بروكز و گرچ ۱۹۹۲، جان ۱۹۹۱) ( تصاوير ۲۲-۴ تا ۲۵-۴).
براي سايبان فلزي بام خرپاهاي فضايي فولادي كه طول طره آن ۹۶ فوت (۳۰ متر) است استفاده شده است. تمامي اعضاي خرپا صلب هستند و مي توانند نيروهاي كششي يا فشاري را كه به خرپا ها امكان مقاومت در برابر نيروهاي رو به بالاي باد و نيروهاي ناشي از وزن را مي دهد، ايجاد نمايند. خرپاها، بار را به يك حلقه از ستون ها و ديوارهاي بتني كه تيرهاي نوك تيز را در جايگاه به هم متصل مي كنند، انتقال مي دهند. سيستم سازه اي به وسيلة آزمايش بر روي يك مدل با مقياس ۱:۲۰۰ آناليز گرديد و سختي اعضا با استفاده از تجزيه و تحليل از مدل كامپيوتري تعيين گرديد.

 

زيبايي ساختمان با وزن آن نسبت عكس دارد.
«باك مينستر فولر»
گنبد ژئودزيك، سازة فضا كار كروي است كه بارهاي وارده را از طريق اعضاي خطي كه در يك گنبد كروي شكل قرار گرفته اند به تكيه گاه ها منتقل مي كند و تمامي اعضا در آن در تنش مستقيم (كشش يا فشار) هستند. معمو.لاً از پوشش نازك(از جنس پلاستيك يا فلز) براي پوشش گنبد و تبديل آن به يك فضاي محدود استفاده مي شود.
گنبدهاي ژئودزيك بر اساس ۵ حجم اصلي افلاطوني شكل مي گيرند: چهار ضلعي، مكعب، هشت ضلعي، دوازده ضلعي و بيست ضلعي (تصوير ۱-۶).
در اين پنج حجم ( و فقط در اين پنج حجم)، چند ضلعي ها همگي منتظم بوده و تمامي اضلاع يكسان هستند و تعداد وجوه با تعداد رئوس برابر است. چنين احجاميي به هر شكلي كه قرار گيرند، تمام رئوس با محيط كره در تماس مي باشند.

هندسه
گنبدهاي ژئودزيك از طريق تقسيمات فرعي به صورت يك يا چند حجم افلاطني شكل مي گيرند. هشت ضلعي و بيست ضلعي به دليل آن كه كه از مثلث هايي تشكيل مي گردند، به طور ذاتي پايداري بيشتري دارند و يه عنوان عناصر اصلي در اكثر گنبدهاي مشبك در ساختمان مورد استفاده قرار مي گيرند. با تعداد تقسيمات بيشتر گنبدهاي نرم تر و انعطاف پذير تر به دست مي آيد (تصوير ۲-۶). شناخته شده ترين شكل چنين چنين گنبدهايي، توپ فوتبال است كه از تقسيمات سه تايي تكرار شونده از يك حجم بيست ضلعي به وجود آمده است (تصاوير ۳-۶ و ۴-۶). براي اطلاعات بيشتر در مورد گنبدهاي ژئودزيك نگاه كنيد به پيرس، ۱۹۷۸ (همچنين كاپ راف Kappraff 1991، ون لون Van Loon 1994). هندسة گنبدهاي ژئ.دزيك به ميزان زيادي شبيه به اسكلت ميكروسكوپي مرجان هاي دريايي مي باشد.

گنبدهاي ژئودزيك واقعي از طريق توسعه و تكميل گنبدهاي دندانه اي مهار شده به وجود آمده اند. گنبد شودلر Schwedler (اقتباس از نام مهندس آلماني، كه اين گنبد توسط وي در اواخر قرن نوزدهم اختراع شد) متشكل از حلقه ها و اعضاي و اعضاي نصف النهاري مي باشد كه با رابطه هاي قطري براي پايداري بيشتر تقويت گرديده است. سيستم گنبد زايس – دايويداگ Zeiss – Dywidag اولين بار در سال ۱۹۲۲ به طور آزمايشي در افلاك نماي شركت زايس به كار برده شد. اين سيستم متشكل از تركيبات مثلثي شكل، ساخته شده از اعضاي بتن مسلح مي باشد كه با استفاده از بتن تكميل كنندة سيستم يك پوستة نازك بتني بوجود مي آيد.

باك مينستر فولر، گنبدهاي ژئودزيك امروزي را در سال ۱۹۵۴ اختراع و به نام خود ثبت كرد. اين گنبدها در تئوري مي توانند ابعاد بزرگي داشته باشند. ايده ها و طرح هايي كه فولر طي دهه هاي ۵۰ و ۶۰ ارائه نمود، اين تصور به وجود آورد كه گنبدهاي بزرگ و غول پيكر مي توانند تمامي شهرها را بپوشانند. به نظر مي رسيد چنين سازه هايي چشم اندازي بديع و جالب از طراحي شهري و معماري ارائه مي دهند (ون لون، ۱۹۹۴).

بارها، از طريق نيروهاي محوري (كشش و فشار) موجود در اعضاي قاب به پي ها منتقل مي شوند. تمامي اعضايي كه در بالاي گنبد نيم كروي قرار گرفته اند (آنهايي كه بالاتر از زاويه ۴۵ درجه قرار دارند) در زير بار يكنواخت، تحت فشار و تمامي اعضاي پاييني تحت كشش و اعضاي نزديك به خط عمود نيز تحت فشار قرار خواهند گرفت. شكل گنبد جهت نيروي عكس العمل رانشي (فشاري) را در پي تعيين مي كند. گنبدهاي نيم كره در تكيه گاه نزديك به خط عمود هستند، يك خط پايه نزديك به خط افق دارند و مقداري جزيي نيروي رانشي بيروني ايجاد مي نمايند.

گنبدهاي ربع دايره (تقريباً نصف ارتفاع يك گنبد نيم كره) ۵ نقطه اتكا دارند و نيروي رانشي بيروني قابل توجهي ايجاد مي كنند و بايد به وسيلة پشت بندها يا حلقه هاي كششي در برابر اين نيرو مقاوم گردد. گنبدهاي سه – چهارم كره هم داراي پنج نقطه اتكا هستند ولي نيروي رانشي به سمت داخل ايجاد مي نمايند (كوركيل Corkill و ديگران، ۱۹۹۳) (تصوير ۷-۶). بارهاي متمركز وارد بر گنبد از طريق خرپاهايي كه به وسيلة دو يال مجاور هم تشكيل مي شود، مقاومت مي گردد. در جايي كه تعداد تقسيمات كم و طول ميله هاي خرپا زياد است، ارتفاع خرپا ( و مقاومت در برابر بارهاي متمركز) افزايش مي يابد.

اگر تعداد اعضا در گنبد ژئودزيك افزايش يابد، ارتفاع مقطع خرپا و مقاومت آن در برابر بارهاي متمركز در گنبدهاي بزرگ با ايجاد يك لاية مضاعف جهت افزايش ارتفاع مقطع خرپا حل مي گردد. اين لايه ها به خوبي سازة فضا كار را در بر مي گيرند و از تقسيمات هندسي روي گنبد متابعت مي نمايد(تصوير ۸-۶).

گنبدهاي يك لايه (بدون نياز به ارتفاع مقطع) براي دهانه هاي تا ۱۰۰ فوت (۳۰ متر) مناسب است. در دهـانه هاي بزرگتر گنبـدها به دو لايه از سـاز فضا كار نياز دارند (تصوير۹-۶).
در اواخر دهة ۱۹۵۰، شركت آلومينيوم كيسر (Kaiser) توليد گنبدهاي ژئودزيك را تحت امتياز فولر آغاز كرد. پانل هايي به شكل الماس با لبه هاي سخت شده و عناصر فشاري صليبي شكل به صورت يك پوسته با قاب ژئودزيك تركيب شده اند. گنبد اجرا شده كمي كمتر از نيمكره است (و بر ۵ نقطه اتكا دارد)، اين گنبد با قطري برابر ۱۴۵ فوت (۴۴ متر) و با استفاده از ۵۷۵ پانل در ۱۰ اندازه مختلف تشكيل شده است. اولين نمونه آن در هونالولو در مدت ۲۰ ساعت (۵۸۸ كار ساعت) با ايجاد يك جرم مركزي به عنوان تكيه گاه موقت ساخته شد. كار ساخت اين مجموعه از بالا شروع شد و تا سطح زمين امتداد مي يافت و امكان قرار گرفتن بر روي يك پي از قبل ساخته شده را پيدا كرد. در طي چند ماه، سه گنبد ديگر با اين سيستم ساخته شد (ناشر، ۱۹۵۸) (تصوير ۱۰-۶)، ولي تجارت رويايي فولر و كيسر هرگز توسعه و پيشرفت پيدا نكرد و توليد چنين گنبدهايي بسرعت متوقف گرديد.

در اواخر دهة ۶۰، بازدهي سازه اي قابل توجه گنبد هاي ژئودزيك به روياهايي كه در فرهنگ عامه مردم غير ممكن بود، جامه عمل پوشاند و آن هياهوي ساخت ساختمان هاي گنبدي به دست خود مردم بويژه در آمريكا بود. با وجود جذابيت و بازدهي سازه اي كه گنبدهاي ژئودزيك دارند ولي در ساخت آنها مشكلات اجرايي متعددي از قبيل دشوار بودن ضد آب كردن آنها، سخت بودن اجراي بازشوها به علت تداوم سازه اي و مشكل بودن استفاده از مبلمان هاي متداول به علت شكل داخلي خاص آنها وجود دارد. شايد بتوان بر اين مشكلات در سازه هاي بزرگ غلبه كرد، ولي در ساختمان هاي كوچك اين مشكلات بر مزاياي سازه اي چنين سيستمي غلبه دارند (ون لون، ۱۹۹۴).

 

هنگامي كه يك تير بر روي دو ستون قرار مي گيرد، معماري شروع به شكل گيري مي كند.
«لوئيس اچ سوليوان»
تيرها، دال ها، ستون ها و ديوارهاي باربر براي شكل دادن به قاب هاي راست گوشه (خطوط مستقيم) كه شناخته شده ترين سيستم تكيه گاهي است و در ساختمان ها به كار مي رود، با يكديگر تركيب مي شوند. قاب ها، بارها را به صورت افقي (از طريق تيرها) به ستون ها و ستون ها نيروها را به صورت عمودي (به پي) منتقل مي كنند. چنين سيستمي با عنوان سازه و تير و ستون شناخته شده است. دال ها ممكن است جانشين تيرها و ديوارهاي بابر جانشين ستون ها گردند ولي در هر صورت رفتاري مشابه دارند. به علاوه چنين اجزا عمودي و افقي بايد مقاومت جانبي در برابر نيروهايي مانند نيروي زلزله و نيروي باد را داشته باشند (تصوير ۱-۹).

سيستم هاي راست گوشه بر اساس تعداد لايه هاي آنها (سطوح) از اعضا افقي در سيستم تقسيم بندي مي شوند. سيستم هاي تك لايه اي معمولاً از تركيب دال يك طرفه كه دهانه بين دو ديوار بابر موازي را مي پوشاند، تشكيل شده اند. سيستم هاي دو لايه اي بر اساس يك دال كه به وسيله تيرهاي موازي نگاه داشته مي شوند شكل گرفته اند كه روي دو ديوار باربر موازي يا يك رديف از ستون ها قرار گرفته اند ( يك ستون در زير هر تير). سيستم هاي سه لايه اي معمولاً شامل يك دال تكيه گاهي با تيرچه هاي نزديك به هم كه به وسيلة تيرها نگاه داشته مي شوند (عمود بر تيرچه ها و در آخر به وسيله ستون ها حمل مي شوند مي باشند (تصاوير ۲-۹ و ۳-۹).

پايداري جانبي
مقاومت در برابر نيروي باد و ديگر نيروهاي نيروي باد و ديگر نيروهاي افقي براي پايداري قاب هاي راست گوشه لازم است. به طور معمول، اين امر با استفاده از يك يا چند قانون كلي زير به دست مي آيد: تقسيمات مثلثي شكل (تقسيم كردن قاب به مثلث هايي كه ذاتاً داراي فرم هندسي ثابت و پايدار هستند)، اتصال طلب (ايجاد يك اتصال صلب در نقطه تقاطع اعضا) و ديوارهاي برشي (به كار گرفتن مقاومت برشي دروني يك سطح صاف مانند ديوار براي تغيير شكل آن) (تصاوير ۴-۹ تا ۱۴-۹).
دهانه ها
دهانه عبارت است از تقسيم داخلي از قاب هاي تكراري كه به وسيله فضاي بين ستون ها (ديوارهاي باربر) تعريف مي شوند. دهانه هاي ساده سازه اي بر اساس ستون هايي كه در طول چهار جهت دهانه سازه اي قرار گرفته اند شكل مي گيرند (تصوير ۱۵-۹).

اين گونه دهانه ها در عين اينكه در ظاهر ساده به نظر مي رسند، ولي باعث مي شوند كه ستون هاي مركزي بيشترين بار را تحمل نمايند (نسبت كل دهانه)، ستون هاي كناري نصف بار ستون هايي را كه در مركز قرار گرفته اند، تحمل مي كنند(دهانه هاي يك – چهارم). براي يكسان نمودن بار تمامي ستون ها، مي توان نيم دهانه هايي را با استفاده از تيرهاي گيردار ايجاد نمود. چنين سيستمي بار را بر روي تمام ستون ها متعادل كرده و تعداد ستون هاي مورد نياز (و پي ها) را كاهش مي دهد.
قاب هاي صلب

رفتار قاب تير و ستون ساده داراي اتصالات مفصلي كه در بالا به آن اشاره شد، هنگامي كه اتصالات تير به ستون صلب باشند تغيير مي كند. مدل نمايشي تصوير ۱۶-۹ را در نظر بگيريد، اگر ستون ها به تير اتصال صلب داشته باشند، مجموعه يك قاب صلب است. اگر تكيه گاه ها در دو سر تير قرار داشته (ستون براي چرخش آزاد است) و بار يكنواخت در طول تير وارد شود، تير تغيير شكل خواهد داد و ستون ها دچار جابجايي مي گردند. يك قاب صلب با تصالات غلتكي در پي هاي ستون نيز رفتاري مشابه خواهد داشت. اگر از حركت پايه ها ممانعت به عمل آيد (اتصالات مفصلي باشد)، تغيير شكل آنها به صورت خمش خواهد بود و بنابراين مقاومت خود را به صورت خمشي در كل قاب به كمك گرفته و در نتيجه تغيير شكل كمتري در بالاي تير به وجود خواهد آمد.

سهمي خط چين شده در تصوير ۱۷-۹ نشان دهنده فرم مناسب قوسي براي چنين بارهاي يكنواختي است. اگر قاب از چنين شكلي پيروي كند، هيچ گونه خمشي وجود نخواهد داشت. مقدار خمش (گشتاور) به طور مستقيم به ميزان جابجايي قاب از چنين فرم مناسبي بستگي دارد. در جايي كه بيشترين تغيير مكان (در مركز دهانه و در اتصالات صلب تير و ستون) وجود دارد، گشتاور خمشي حداكثر است و تير نياز به ارتفاع بيشتري دارد. در جايي كه تغيير مكان حداقل است ( در پي هاي ستون و در نقطه يك چهارم دهانه در تير)، گشتاور خمشي صفر است و اتصال قاب مي تواند به شكل مفصلي باشد. ولي همين علت، باعث ناپايداري قاب مي شود. در قاب چهار مفصلي، اتصالات در بالا داراي ضخامت يكسان با قاب با اتصال صلب مي باشند.

قاب هاي صلب چند دهانه
هنگامي كه قاب هاي راست گوشه صلب تكرار شوند، اتصالات ثابت گشتاور خمشي را انتقال مي دهند و تغيير شكل در هر دهانة منفرد( در نتيجه بار وارده) در دهانه هاي اطراف مشترك است. اين اثر متقابل بين دهانه هاي مجاور به اين معني است كه مقاومت خمشي در چند دهانه براي ايجاد سازة مقاوم تر با هم تركيب مي شوند. همچنين بيان كنندة اين است كه تغيير شكل در يك قاب به كل سازه منتقل مي شود.

مدل ارائه شده در تصوير ۱۸-۹ نشان مي دهد كه نوع اتصالات يك قاب (صلب يا مفصلي ) چكونگي تثسيم يارهاي خمشي در سازه هاي متشكل از چندين قاب را مشخص مي كند. اگر چه يك قاب صلب بخوبي از مصالح استفاده مي نمايد اما نياز به نيروي كار اضافي براي تأمين و تضمين صلبيت كافي اتصالات تا حدي بازدهي اين تأثير را كاهش مي دهد. تصميم گيري در مورد اين كه آيا از قاب هاي صلب استفاده شود پيچيده بوده و نياز به تجزيه و تحليل و نيز تجربة بسيار دراد (تصوير ۱۹-۹).
ساختار قابهاي سبك

در ديوارهاي با ساختمان قاب چوبي سبك وزن كه متشكل از پايه هاي چوبي منفرد (مانند ستون) هستند، پايه ها با فواصل كم به وسيلة صفحات ممتد به يكديگر متصل شده و بالا و پايين ديوار را شكل مي دهند، پوشش نهايي ديوار مشابه يك ديوار ممتد بابر كه جاي ستون هاي مجزا را مشخص مي سازد رزفتار مي نمايد (شبيه تيرچه هاي نزديك به هم با پوشش چوب چند لايه كه شبيه به دال به جاي تيرهاي مجزا عمل مي كند). نعل درگاه (تير كوتاه با بارگذاري زياد) براي پوشش دهانه ها به كار مي رودو بار ديوارهاي ممتد را به دو طرف باز شو جايي كه پايه هاي چوبي چند عددي، بار افزوده را به پي زير ساختمان حمل مي كنند، انتقال مي دهد. پايداري جانبي به وسيله مقاومت برشي (عملكرد ديافراگمي) صفحات صلب تأمين مي گردد (تصوير ۲۰-۹).

سابقه تاريخي
ساختمان قاب هاي سبك، نتيجة دو دستاورد مهم ناشششي از وقوع انقلاب صنعتي است: تولدي انبوه ميخ هاي فولادي نازك و الوارهايي با ابعاد محدود ] ۲ با ضخامت تا ۴ اينچ (۵۰ تا ۱۰۰ ميليمتر) و عرض ۲ اينچ يا بيشتر [. قبل از چنين پيشرفت هايي، در اجراي ساختمان هاي چوبي از تيرها و ستون هاي چوبي بزرگ و از بست هاي چوبي بزرگ و از بست هاي چوبي و ميخ هاي دست ساز استفاده مي شد. قديمي ترين سيستم قاب سبك چوبي، روش قاب بالن بود ( تصوير ۲۱-۹) كه در آن پايه هاي چوبي ديوار به طور ممتد از پي تا سقف انتداد سافته اند، تيرچه هاي مياني كف به پايه هاي چوبي ديوارهاي كناري متصل شده اند. اسن سيستم نياز به پايه هاي چوبي بسيار بلند و صاف دارد كه براي استفاده در ساختمان هاي دو طبقه نامناسب بوده زيرا ديوارهاي بلند بايد بدون عملكرد خاصي از طبقة مياني براي استفاده در ساختمان هاي دو طبقه نامناسب بوده زيرا ديوارهاي بلند بايد بدون عملكرد

خاصي از طبقة مياني براي استفاده به عنوان سكوي كار ساخته شوند. سرانجام، فضاي باز بلند بين پايه ها، شياري را ايجاد كرد كه سرعت شعله هاي آتش در حادثة آتش سوزي را تسريع نمود. روش صفحة قاب جايگزين روش قاب بالن شده (تصوير ۲۲-۹) اين صفحه از چندين لايه تشكيل شده است: سازة كف روي پي، كه به شكل يك سو براي ساخت ديوارهاي چوبي ممتد است. اين ديوارها براي مهاربندي موقت به شكل اريب اجرا شده اند. اگر دو لايه در يك طبقه مورد نياز باشد، وضعيت سازة كف تكرار مي شود. در آخر ، بام و تيرچه هاي سقف (امروزه، خرپاي شيب دار) بر روي آخرين ديوار اجرا مي گردد.

سهولت و سادگي اجزا و اجراي قاب چوبي، قابليت اتصالات متنوع با ديگر سازه ها، چوبهاي چند لايه و الوارهايي با چوب صاف و داراي ابعاد مناسب و طبقه بندي شده، اين سيستم را براي خانه هاي مسكوني يك خانوار در آمريكا و كانادا منتخب كرده است. سيستم فوق انعطاف پذيري زيادي در طراحي داشته و قابل تطبيق با انواع روشهاي سازه اي مي باد (تصاوير ۲۳-۹ و ۲۴-۹). فضاي باز بين پايه هاي چوبي محل مناسبي را براي عايق حرارتي و استفاده بهينه از انرژي فراهم مي كند.

بهترين مهندس در دنياي حيوانات عنكبوت است، تار عنكبوت مانند آب لطيف و همچون درخت قابل انعطاف است و سازه اي شگفت انگيز است كه تمامي مهارت ها در آن به كرا رفته است.
«هورست برگر»
كابل هاي با فرم منحني طنابي
زنجيرواره، فرمي از منحني طنابي براي يك كايل بدون بارگذاري است كه تحت تأثير وزن كابل (و فقط وزن كابل) ايجاد مي شود (باري كه به طور يكنواخت در طول كابل وارد مي شود). سهمي فرمي از منحني طنابي يك كابل معلق با بارگذاري يكنواخت در طول افقي دهانه صرف نظر از وزن كايل مي باشد. در جايي كه نسبت دهانه به خيز بيشتر از ۵ است، هر دو فرم به طور نزديكي يكسان و شبيه هستند و با محاسبات سادة رياضي مي توان به تعيين فرم و تحليل آنها پرداخت (تصوير ۱-۱۰).
در عمل ، عبارت زنجيرواره (Catenary) براي هر عضو معلق منحني شكل كه در طول آن بارگذاري شده صرف نظر از نحوة توزيع بارها به كار مي رود. براي مثال، كابل هاي اصلي يك پل معلق از نوع كابل هاي زنجيرواره هستند، گر چه شششكل منحني آنها نزديك به يك سهمي است.

رانش در سازه اي كششي
براي يك بار گذاري معين، ميزان خيز در يك سازه كششي از نوع زنجيرواره، مقدار رانش افقي ايجاد شده به سمت داخل را تعيين مي كند، هر چه انحنا كمتر باشد رانش دروني بيشتر خواهد شد (تصوير ۲-۱۰).
سازه هاي كابل هاي زنجير واره قابليت پوشاندن دهانه هاي متنوعي را دارند. در دهانه ها و شرايط بار گذاري معمولي، نسبت خيز به دهانه يكي از مسائل مهم در طراحي اولية سازه است. نيروهاي وارد بر كابل، طول و قطر آن كاملاً‌ به اين نسبت بستگي دارند. اين نسبت ارتفاع ستون هاي اصلي، نيروهاي فشاري و ميانگين مقاومت داخلي فشاري كه در كابل به وجود مي آيد را نيز تعيين مي كند.
معمولاً نيروهاي كابلي نسبت عكس باخيز دارند، به عبارت ديگر، با كاهش طول كابل، قطر آن بايد افزايش يابد. اين مسئله در به حداقل رساندن مجموع فولاد به كار رفته در كاببل مورد استفاده قرار مي گيرد. يك كابل كوتاه با حداقل خيز، به علت وجود نيروهاي كششي بسيار بزرگ به قطر زيادي نياز دارد. برعكس اين حالت، يك كابل با خيز بسيار زياد مي تواند قطر كوچكي براي تحمل نيروهاي كششي كم داشته باشد كه كاملاً طولي عمل مي كند. براي بار متمركز كه در وسط دهانه وارد مي شود، خيز مناسب در حدود ۵۰ درصد طول دهانه است، براي بار يكنواخت روي يك كايل سهمي شكل، خيز مناسب تقريباً ۳۳ درصد طول دهانه مي باشد. گرچه در عمل، ديگر عوامل فني (ارتفاع مفيد خيز و محل تكيه گاه عمودي) اين نسبت را به طور قابل ملاحظه اي كاهش مي دهد. در بيشتر كابل هايي كه در سازة سقف ساختمان ها به كار مي روند، نسبت ارتفاع به دهانه ۱:۸ تا ۱:۱۰ است. سازه هاي معلق با فرم منحني طنابي به سه بخش تقسيم مي شوند‚ منحني داراي يك انحنا، كابل هاي مضاعف و منحني هاي مضاعف (تصوير ۳-۱۰)

قوس، مهيج ترين شكل ساختماني است كه براي ايجاد فرم هاي جديد و قابل تصور بيشترين استعداد و توانايي را دارد.
«لوئيس اچ سوليوان»
قوس از دو منحني تشكيل شده كه تمايل به فرو ريختن دارند.
«اندي روني»
طاق زدن
طاق زدن، حد واسط بين طره و قوس واقعي است كه متشكل از رديف هاي متوالي آجر كه روي يكديگر در دو طرف باز شو قرار گرفته اند و بتدريج به هم نزديك مي شوند تا با هم تلاقي نمايند، مي باشد. قواعد كلي آن در ۲۷۰۰ قبل از ميلاد به وسيلة سومري ها و مصري ها شناخته شده بود. شكل قوس واقعي، ساخته شده از سنگ (سنگ هاي بريده شده به شكل گوه و چيده شده در يك نيم دايره) هم به وسيلة مصري ها و اهالي بين النهرين تقريباً همزمان با طاق زدن شناخته شده بود. براي ايجاد تعادل، زاويه طاق زني بايد كمتر از ۴۵ درجه باشد (تصوير ۱-۱۳) (براون، ۱۹۹۳).
در معابد كندو شكل يونانيان باستان (سيركا ۱۵۰۰ قبل از ميلاد، مايسني ) مثال هاي قابل توجهي از طاق زني وجود دارد. در ايوان معبد كلايتمنتسرا (Clytemnestra) (تصوير ۲-۱۳) از سيوه طاق زني براي شكل دادن به مدخل ورودي دو بعدي استفاده شد. همين قانون به شكل سه بعدي براي شكل دادن به صورت كندوي مخروطي گنبدها در داخل به كار رفت.
قوس هاي مصالح بنايي
اگر از آجر سؤال كنيد چه مي خواهد، جواب خواهد داد: من قوس را ترجيح مي دهم. اگر بگوييد كه قوس ها براي ساخت مشكل هستند و هزينه ساخت آنها زياد است و بهتر است از بتن در باز شوها استفاده كنيد باز هم آجر مي گويد: شما درست مي گوييد ولي من باز هم آجر را ترجيح مي دهم.
«لوي كان»
قوس با با فرم منحني طنابي، فشاري معكوس معادل يك كابل معلق است و فقط فشار محوري را تحمل مي نمايد. به عبارت ديگجر در شرايط بارگذاري بخصوص، قوسي كه به شكل وارونه ساخته شده است مانند يك كابل معلق فقط تحت فشار خواهد بود و در آن هيچگونه نيروي خمشي مورد مطالعه قرار نمي گيرد. اين امر براي بارهاي گسترده و بارهاي متمركزي صادق است كه ممكن است طول و محل قرار گيري آنها متفاوت باشد (تصوير ۴-۱۳).
اگر در يك كابل معلق، بارگذاري به صورت گستردة يكنواخت در طول منحني قوس باشد، فرم منحني طنابي به شكل زنجيرواره است(تصوير ۵-۱۳) . فرم منحني طنابي براي بازشوي قوسي شكل در يك ديوار با مصالح بنايي بين اين دو فرم است. مشابه كابل، در قوس كم خيز تر رانش جانبي توليد شده در اثر بارگذاري بيشتر خواهد بود (تصوير ۶-۱۳).
رفتار سازه اي
قوس هرگز خواب ندارد.
«ضرب المثل هندي»
بر خلاف طاق ردن كه مصالح بنايي طرح شده تحت خمش قرار مي گيرند ( و كشش)، يك قوس با مصالح بنايي واقعي از فرم گوه اي سنگ ها براي انتقال بار جانبي به طور كامل به وسيله فشار بهره مي برد (تصاوير ۷-۱۳ و ۸-۱۳).