ریاضی و راز

( مقایسه اصالت ریاضیات فیثاغوریان و اصالت ریاضیات در علوم جدید )

افلاطون در رساله تیمائوس به نوصیف جهان طبیعی و فیزیکی می پردازد . در توصیفات افلاطون ، آنچه چشمگیر است (وساید متاثر از فیثاغوریان ) میل به ریاضیاتی کردن همه چیز است ، به علاوه ارسطو می گوید : افلاطون قائل به این بود که :
– صور ، اعدادند
– اشیاء به سبب بهرمندی از اعدادموجودند
– اعدادمرکبند از واحد و « بزرگ و کوچک » و یا « دوی نامعین » ( به جای محدود و نامحدود فیثاغوری )
– ریاضیات وضع واسطه ای میان « صور » و اشیاء دارند .

همچنین او قائل بود که حرکات پیچ پیچ اجرام آسمانی با قانون ریاضی مطابق است و نظم در اجسام طبیعی ، قابل بیان به نحو ریاضی اند . هر چند گرایش تان و تمام به ریاضی کردن همه چیز را امری ناموفق ، از سوی افلاطون دانسته اند . لکن آنچه در این کوشش برای ما ، مهم است ، این است که آیا وی با عقلانی کردن واقعیت و بخصوص طبیعت محسوس ، از طریق ریاضیاتی کردن آن ، به سوی نوعی ماشین گرایی قدم برنمیدارد ؟ عجیب می نماید که کسی که در باره عروج به زیبایی مطلقش تحت الهام از ارس در رساله میهمانی سخن می گوید ، چنین راوو را قائل شود . آیا باید بر آن شد که در تمام رساله های دیگر ، سقراط حقیقتاً به عنوان سقراط سخن نگفته است و اکنون در تیمائوس ، افلاطون ، آرای خود را بیان داشته است ؟

آیا انتساب صور به اعداد آنها را از جایگاه رفیعشان به سوی یک دستگاه ماشینی تنزل نمی دهند ؟
هر چند به نظر می رسد از سویی با ریاضیاتی شدن جهان طبیعی و جهان مثل و تبدیل آن به جهان قوانین معقول ، افلاطون به سوی ماشینی کردن جهان قوانین معقول ، افلاطون به سوی ماشینی کردن جهان پیش می رود و از سوی دیگر و در مقابل این رای گفته شده است که از قضا زیاضیاتی کردن طبیعت ، اعتلای آن است با عروج به زیبایی مطلق سازگار نیست ،از فیثاغوریان و گرایش همزمان آنان به ریاضیاتی کردن همه چیز ودر عین حال عرفان مداری آنان سخن به میان آمده است.

از سوی دیگر می دانیم که اشکال اعداد و اسرار مربوط بدانها نزد حکما و عرفای اسلامی جایگاه ویژه داشته است و محاسبات ، مربوط به جداول خاص علوم غریبه نیز مثال دیگر از این امر می تواند باشد.

آیا در این گونه عقاید و آرا نیز می توان سوال پیشین را پرسید؟ آیا اینکه اعداد ، «اصل اشیا» و موجودات ، پنداشته شوند ، می تواند ترس از ماشین شدن طبیعت را در دیدگاه قائلان به قول مذکور برای ما ایجاد نماید؟

پاسخ چنین اصالت ریاضاتی با اصالت ریاضیات علوم جدید (و به عنوان مثال بسیار ناب آن ، اصالت ریاضیات دکارت) چیست؟
دکارت نیز قائل به اصالت ریاضی بود و می خواست که عالن و آدم را با روابط ریاضی بسنجد و توصیف کند. او در پی تحقق یک «ریاضیات عمومی» بود که شاید بشود تمام معرفت رابا آن توصیف کرد. اوج هنر دکارت در تلاش برای تبیین ریاضیاتی از جهان را باید در هنرسه تحلیلی او جست و جو کرد. هندسه تحلیلی ، ابزاری است که ما توانایی می یابیم تا برای جهان جسمانی پیرامون خود ، معادله بنویسیم. دکارت مانند فیثاغورث ، هندسه را واسطه ارتباط جهان با اعداد ، قرار می دهد. او در دستگاه مختصات هندسی اش ، اعداد را با نقطه هایی متساویالفاصله روی محورهای ممتد ، متناظر می کند و جهان را درون این دستگاه قرار می دهد و لاز طریق تناظری مه برقرار می کند برای هر نقطه عالم جسمانی ، یک زوج ترتیبی از اعداد را در نظر می گیرد.
به این ترتیب ، مختصات یکه ای برای هر نقطه پیدا می شود. وقتی این اختراع دکارت را در کنار رای فلسفی اش قرار می دهیم ، در بیابیم که در نظر وی از آنجا که جسم بودن ، همان ممتد بودن است ، تمام جهان جسمانی ، قابل تحلیل به وسیله معادلات عددی خواهد بود. ثنویت دکارتی موجب آن می شود که وی در استفاده از این روش تحلیل جهان مادی کاملاً فارغالبال باشد و حتی در استفاده از آن در توصیف بدن انسان و حرکات اجزای آن نیز تردید به خود راه ندهد.
چنانکه قصد کرده بود ، حرکت قلب را با مبالات گرمایی در آن توضیح دهد.

در اینجا با تصویری از ماشینی کردن تام جهان روبروییم و یقیناً این از توصیف ریاضیاتی جهان به وسیله دکارت ناشی شده است. همین روند و ادامه تلاشهااست (کما اینکه قبل از دکارت در گالیلله و کپرنیک و … این روحیه حکم است) که منجر به فیزیک نیوتونی و اکنون فیزیک جدید شده است. اما تفاوت در کجاست؟ چرا ب نظر می رسد ، نزد فیثاغوریان ، ریاضیات نوعی آمیزش با عرفان دارد و طبیعت را بالا می برد و نزد دکارت گرایش به ریاضیات نوعی آمیزش با عرفان دارد و طبیعت را بالا می برد و نزد دکارت نگارش به ریاضیات جهان را ناسوتی می کند؟ و چرا در افلاطون در هر دو وجه دیده می شود

به نظر می رسد پاسخ این پرسشها را می بایست در مفهوم معادله جست و جو کرد. فیثاغوریان هرگز معادله ریاضی برای جهلان ننوشتند. صوفیه و عرفا و حکمای بعد از آنها نیز . افلاطون نیز گویا چنین است. اما با آنها یک تفاوت کوچک دارد. او می گوید که میتوان نظم اشیا طبیعی و نیز حرکت پیچ در پیچ اجرام آسمانی را به زبان ریاضی آورد. آنچنان که فیثاغوریان نظم مسموعات و نغمات را به زبان ریاضی برگرداندند. (پس معادله نوشته اند!) و واضح است که نگاشتن

نظم طبیعت به زبان ریاضی ، چیزی جز معادله نیست (هر چند ر شمایل معادلات امروزی نبود). معادله جهان توصیف می کند و خبر از چگونگی عالم می دهد ف اما نزد فیثاغوریان ، اعداد ، ماهیت موجوداتند و حقیقت آنان را بیان می کنند. آنها اعداد را «اصل» اشیاء و به طور کلی موجودات می دانستند ، (افلاطون نیز تلاش داشت چنین کند) همانگونه که متفکران ایونی پیش از آنان ،آب و هوا و نامتعین و عقل را منشاء هستی شمرده بودند. با این حساب باید گفت

فیثاغوریان درباره موسیقی اشتباه می کردند که گمان می کردند ماهیت عددی ان را کشف کرده اند.
(شاید ما هم در اشتباهیم که گمان می کنیم رابطه عددی و سمعی موسیقی ، تنها تناظر است!) ولی به هر طریق ، شک نمی توان کرد که برای آنها آنچه از عدد بیش از هر چیز اهمیت داشته ، این بوده که آنها چیستی موجوداتند. ولی برای دکارت اعداد ، ماهیت امتداد نیستند. ما تنها اعداد را با امتداد متناظر می کنیم تا بتوانیم برای حرکات و سکنات جسمانی معادله بنویسیم.

افلاطون نیز ، هم از چگونگی سخن گفته و هم از چیستی و می خواسته هر دو را با ریاضیات پاسخ دهد.
اولی به نظر ماشینی کردن جهان می رسد و دومی اعتلا دادن آن
سخن دقیقتر در این باب را باید اینگونه بیان کرد که همه چیز در عطف توجه به چگونگی در جهان و در آوردن آن به هیات ریاضیات نیست که دیدگاه طبیعیات جدید را ناسوتی کرده است.

در حقیقت مساله اصلی ، تبدیل جهان و کل موجودات به واقعیت است. مراد از واقعیت ، همین جهان محسوسی است که نزدیک دستان ماست. وقتی سوال از ماهیت را حذف کنیم و یا پاسخ ان را با خاصیتی واقعی حواله دهیم ، چنین اتفاقی می افتد. در این صورت ورای واقعیت ، هیچ باطنی نخواهد بود و واقعیت ، به خودی خود ، قابل توصیف وتحلیل است. (این مقان از آنچه افلاطون درآن اندیشه می کرد ، به کلی دور است.) این مهم را دکارت از طریق حواله دادن ماهیت جسم به امری واقعی یعنی امتداد انجام داد ، هر چند برخی معتقدند که دکارت امتداد را جوهر نمی دانست بلکه آن را صفت اساسی آن را تصور می کرد. این درست نقطه مقابل تفکر ایونی و بخصوص فیثاغوری (و همچنین افلاطونی) است. فیثاغوریان در پشت دنیای محسوس ، در پی حقیقتی بودند که آن را در اعداد جستند.

حرکت دیگری که به آن واقعی کردن جهان مدد می رسانید ، واقعی کردن از طریق مفهوم جرم بود. طرح مهندسی دکارت برای توصیف عالم ناکام ماند (او در حقیقت با تصور ممتد به عنوان جسم مکان را با جسم یکی فرض کرد و شاید این یکی از دلایلی باشد که او تمام جهان را پر می داند) ، زیرا مفهوم حرکت نیز که او علاوه بر امتداد برای ماده فرض کرده بود هنوز کافی نبود.

سالیانی پس از دکارت ، نیوتون بیود که نخست بار توانست آنچه در دل دکارت می گذاشت را به واقعیت فرا خواند.ا برای این کار به مفهوم جرم و نیرو نیاز داشت ، اما جرم را وی جوهری و رای دریافت محسوس ما اعلام نکرد ، بلکه آن را بر حسب کیفیات آشنای آن روزگار تبیین نمود (نخستین بار آن را بر حسب چگالی و وزن بیان کرد). حتی آغاز پروژه تسبیت انیشتین را باید در شکست برنامه دکارت برای تحلیل همه چیز عالم جسمانی به امر ممتد جست و جو کرد ، چه انیشتین فقط فرض کرد که نور برای انیشتین فقط فرض کرد که نور برا ی انتشارش نیاز به هیچ محیط ماده ای ندارد.

از جکله «اتر» که دکارت ، نیوتون و فیزیکدانان زمان انیشتین عدم وجود آن را اساسا نمی توانستند تصور کنند. اتر همان ماذده لطیفی است که تمام جهان را پر کرده است. به این ترتیب می توان دید که در حالی که صوفیه ، عرفا و حکما چهدر قرون وسطی و چه در قرون زمان یونان باستان در پی چیستی جهان بوده اند (از جمه فیثاغوریان ) عالمان علوم تجربی جدی پس از رنسانس در پی بیانی از جهان بودند که محاسبه پذیر باشد.
از این جهت می توان دریافت که تکنولوژیک بودن، ذات و فصل و علوم جدید است.

بر خلاف ان که گمان می رود که «تکنولوژی» تنها کاربرد فرعی علومی است که معطوف به حقیقتند.

منابع:
۱٫ تاریخ فلسفه ، فردریک کاپلستون ، ص ۲۲۴-۲۲۸
۲٫ تاریخ فلسفه ، فردریک کالپستون . ج ۴ ص ۹۰-۹۴
۳٫ همان صفحه ۱۵۲-۱۵۳
۴٫ فلسفه علم ، کاپالدی ، ص ۱۹۱
۵٫ ر.ک دکارت ، تام سورل، ترجمه معصومی همدانی ص ۴۶-۵۱
۶٫ مبادی نا بعد الطبیعی علوم برث ص ۲۳۸