ریاضی و هنر

چكيده :
به تقريب همة دانش ها به طور كم و بيش از رياضيات استفاده مي كنند . قانون هاي دانش هاي پايه ، مكانيك ، نجوم ، فيزيك و تا اندازه زيادي شيمي به طور معمول به وسيله فرمول بيان مي شود و نظريه هاي آنها زماني پيشرفت مي كند كه از دستگاه هاي رياضي به طور گسترده اي استفاده شود بدون رياضيات پيشرفت اين دانش ها ممكن نيست . علاوه بر اين رياضيات در هنر نقش اساسي دارد .

مقدمه :
سرچشمه زنده بودن رياضيات در اينجاست كه مفهوم ها و نتيجه هاي آن با همة انتزاعي بودنشان ناشي از واقعيت است و كابرد فراواني در ساير دانش ها ، در صنعت و همة زمينه هاي مربوط به زندگي بشري پيدا مي كند و اين مهمترين مطلب براي درك رياضيات است . با اين وجود كم نيستند كساني كه رياضيات را دانشي دشوار و دست نيافتني و در ضمن خشك و خشن مي پندارند و به همين مناسبت ، با يك رياضي دان و معلم رياضي با احتياط برخورد مي كنند

. چرا كه بايد آدمي عبوس و بي احساس و بي ذوق باشد كه دور از زندگي و جامعه و بي توجه به نيازهاي مادي و معنوي روزگار خود در كنجي مي‌نشيند و با نمادها و رابطه ها و شكل هاي ساخته خود ، هراسي شناخته در دل ديگران به وجود مي آورد . بي ترديد سخت گيري هاي بي جا يا به جاي برخي از معلمان رياضي و بي‌مضموني و گاهي زشتي كتابهاي درسي رياضيات ، در اين باره نقش جدي داشته باشد ولي دليل اصلي اين داوري هاي نادرست را بايد در جاي ديگر جستجو كرد .
بحثي در مورد زيبايي رياضيات :
زيبايي رياضيات فرعي بر آن نيست ، بلكه يك خصوصيت اصلي رياضيات است مي توانيم ملاكهايي بدست دهيم كه اكثريت غريب به اتفاق رياضي دانان براي تشخيص زيبا و زشت از يكديگر به كار مي برند . مهم ترين اينها عبارتند از : غيرمنتظره بودن (نظير وجود تابعي از R به R كه همه جا پيوسته است ولي هيچ جا مشتق پذير نيست) قدرت ايجاد ارتباط بين شاخه هاي رياضيات و توانايي

نمايش مشابهت ها در رياضيات (مانند گروه گالواي يك ميدان) سادگي برهان (نظير اينكه مجموعه اعداد اول نا متناهي است) اختصار در بيان ، كاربرد پذيري در علوم و مهندسي مانند (وجود يكتايي جواب معادلات ديفرانسيل با شرايط اوليه) عمق و كليت به اين معنا كه مطلب مورد نظر تكيه گاه ساختارهاي رياضي مختلف و ايجاد كننده سؤالات جديد باشد يا در اثبات قضاياي ديگر به كار رود و يا نمونه بارز دسته اي از قضاياي شبيه به هم باشد . (۲ ، صفحه ۷۵)

يك سؤال اساسي اين است كه چگونه رياضي دانان توانسته‌اند علمي زيبا را كه عميق ترين معرفت بشري شمرده مي شود بيافرينند ؟
در پاسخ بايد گفت سختگيري ، بدون بخشش كوچكترين خطاها ، در كنار روش و معيارهاي منطقي آنها ، به همراه جديت، خلاقيت ، به غايت انديشيدن ، و نيز بلند پروازي و جسارت شكستن هر چه موجود است صرف نظر از تقدس مطلب يا ارجمندي صاحبان افكار ، عامل موفقيت رياضي دانان در پرداختن به رياضيات به عنوان علمي دقيق ، منسجم ، منظم ، قطعي و داراي بياني صادق و هيجان انگيز بوده است . (۱، صفحه ۴۴)
رياضيات انعكاس دنياي واقعي در ذهن ماست و ارائه مدل‌هاي مختلف رياضي براي پديده هاي گوناگون روشي براي ارائه تصويري از طبيعت است . (۳ ، فصل هشتم)

رياضيات در دوران باستان در بستگي با نيازهاي طبيعي زندگي پديد آمد و بتدريج به دستگاهي از دانش هاي گوناگون تبديل شد . رياضيات نيز همچون ساير دانش ها بازتابي از قانون‌هاي طبيعت است و به عنوان صلاح نيرومندي براي شناخت طبيعت و پيروزي بر آن به كار مي رود ولي از آنجا كه رياضيات بيش از اندازه انتزاعي و ذهني است رشته هاي جديد آن براي كساني كه ويژه كار نيستند تا اندازه زيادي قابل دسترس نيست . همين ويژگي انتزاعي بودن رياضيات ، از روزگاران باستان پندارهاي ذهن گرايانه درباره بي ارتباطي آن با طبيعت به وجود آورد .

 رياضيات و هنر :
امروزه بسياري از هنرمندان براي ارائه ديدگاه هايي درباره نقش هنر ، عناصر و رابطه هاي رياضي را مورد كاوش قرار داده اند . قانون هاي مناظر و مرايا كه دشواري تجسم فضايي را در نقاشي به وجود مي آورد ، به وسيله هنرمندان و رياضي دانان در يك زمان حل شد .

دانش و هنر هر دو زاييده خلاقيت فكري و عملي انسان در طول زمان و در بستگي با نيازهاي روحي و جسمي اوست . دانشمند و هنرمند هر دو انسانند و آفريده هاي آنها هم جز براي انسان و به خاطر انسان نيست . موسيقي و رياضيات ، هر دو بازتابي از ذهن سنجيده و نظم پذير آدمي است و بايد سرانجام به هم بپيوندند و دانش واحدي را تشكيل دهند . (۴، صفحه ۸۳)

انسان در همان حال كه با الهام از نغمه هاي طبيعي ، به موسيقي روي مي آورد و به آن خوي مي گيرد ، در مسير شناخت قانون هاي حاكم بر موسيقي گام بر مي دارد و ساختمان موسيقي را به صورت دانشي در مي آورد كه مانند هر دانش ديگري بر اصل ها و قانون مندي هاي منطقي (به ويژه رياضيات) استوار است .
بستگي موسيقي به فيزيك و رياضيات از دير باز شناخته شده است . تجزيه موسيقي ، از نقطه نظر نغمه ها ، هماهنگي‌ها، وزن ها ، شكل ها و سرانجام سازماني كه در آن وجود دارد هميشه يكي از جدي ترين مساله ها در بررسي دانش موسيقي بوده است . براي رسيدن به اين هدف مي توان از شاخه هاي مختلف رياضيات ، مثل آمار ، نظريه انفورماسيون و نظريه گروه‌ها استفاده كرد .
سؤال اين است كه چرا رياضيات و هنر تا اين اندازه به هم نزديك اند

 
اول به اين دليل كه طبيعت ، سرچشمه زاينده و بي پاياني است براي انگيزه دادن به هنرمند و رياضي دان البته دانش هاي تجربي هم ، از همين سرچشمه استفاده مي كنند ولي آنها تنها رو به بيرون دارند و پديده ها و روندهاي طبيعي را همان گونه كه وجود دارد بررسي مي كنند و قانون مندي هاي حاكم بر آن را كشف مي كنند ، بدون آنكه در انديشه تغيير آن باشند در حالي كه هنرمند و رياضي دان از درون خود و از ايده ها سود مي جويند و حقيقت را نه تنها آن گونه كه مشاهده مي شود و به تجربه در مي آيد ، بلكه آن طور كه بايد باشد و در تخيل و آرزوي آدمي است ، مي بينند . هنرمند و رياضي دان با مراجعه به احساس و تجربه دروني خود با دستگيره (معرفت شهودي)

مي خواهند به ياري جابه جايي ها و تبديل تركيب ها، (حقيقت موجود) را چه در عرصه طبيعت و چه در عرصه اجتماع و زندگي انساني به صورت (حقيقت ايده آل) در آورند و به همين جهت بازتاب دهندة انساني‌ترين جنبه هاي زندگي بشر هستند .

دوم به اين دليل كه هنر و رياضيات ، هر دو به غايت انساني اند ، هر دو كمال و ايده آل را مي جويند و هر دو شيفتگي و عشق را مي ستايند . رياضيات در عين حال به گونه شگفت انگيزي انساني است و كمتر از هر جاي ديگري ضرب المثل (دو دو تا چهار تاست) در آن صدق مي كند . رياضيات هميشه و همه جا بلندگوي اين شعار است كه فعاليت و استعداد آدمي بي پايان است و مرزي نمي شناسد .

در واقع نوعي شباهت واقعي ـ نه خيالي ـ بين كار رياضي دان و هنرمند مثلاٌ نقاش وجود دارد . اولي بدون توانايي ارائه استدلال عميق و دومي بدون مهارت‌هاي فني نمي تواند يك رياضي دان خوب يا يك نقاش خوب باشد.(۲ ، صفحه ۶۱)

نغمه ها و آواهاي موجود در طبيعت ، الهام دهنده نخستين سازها و ترانه ها به موسيقي دانان عهد كهن بوده است و سپس با كشف قانون هاي رياضي حاكم بر اين نغمه ها و ترانه ها به وسيله رياضي دانان و تلاش براي روشن كردن امكان هايي كه در زمينه جابه جايي ، تغيير و تركيب بر اين قانون هاي ساده طبيعي وجود دارد ،گونه هاي بسيار متفاوت و دل انگيز موسيقي به وجود مي آيد . كساني كه با رياضيات كار مي كنند مي دانند كه براي بسياري از مسأله ها راه حل هاي عادي و كليشه اي وجود دارد . وقتي شما با چنين مسأله هايي روبرو هستيد چه خودتان آنها را

حل كنيد و چه از زبان ديگري بشنويد يا در كتابي ببينيد هيچ حالت خاصي در شما ايجاد نمي شود ولي گاه به مسأله اي بر مي‌خوريد كه هم چون دري مستحكم در برابر شما پايداري مي كند و از هر سمتي به آن حمله كنيد ناكام مي شويد ولي ناگهان جرقه اي ذهن شما را روشن مي‌كند . عجب ! پس اين طور ! چه زيبا ! و مسأله حل مي‌شود .

در رياضيات هر راه حلي كه نامنتظره و در عين حال عيني‌تر ، قابل فهم تر ساده تر و كوتاه تر باشد ، زيباترين راه حل به شمار مي آيد و مگر در هنر چنين نيست ؟ هنر شاعر در اين است كه منظور خود را در چند واژه خوش آهنگ و به صورتي ملموس و قابل فهم و ساده به شما منتقل مي كند اگر شعر ملموس بودن خود را از دست بدهد و معناي آن چنان پشت استعاره ها پنهان باشد و كسي از آن سر در نيارد ، شعر نيست ، بلكه بازي با كلمه هاست ،

شعر وقتي زيباست كه مانند راه حل زيباي يك مسأله رياضي ، شگفتي آور و در عين حال ملموس ، قابل فهم ، ساده و كوتاه باشد . در رياضيات بسياري از معماها و چيستان ها راه حلي زيبا دارند همچنين مسأله هاي منطقي ، مسأله هاي مربوط به تقسيم يك مايع به دو قسمت مساوي به وسيله سه ظرف با حجم هاي مختلف و يا پيدا كردن سكه تقلبي در بين چند سكه با كمترين استفاده از ترازو مي تواند راه حلي زيبا و هنري داشته باشد . در بين مسأله هاي نظري رياضي

هم چنين مسأله هايي وجود دارد . اينها مسأله هايي هستند كه از راه و روش عادي با يك نوع الگوريتم نمي توانند حل شوند و براي حل آنها راهي ابتكاري انديشيد بنابراين حل مسأله هايي از اين قبيل مي تواند در بالا بردن درك هنري و انديشه به فرد ياري رساند . (۴ ، صفحه ۱۶ و ۱۷)
آيا به واقع ، خشكي و بي ذوقي و خشونت ، در ذات رياضيات است ؟
اگر اين را بپذيريم كه تصور و خيال ، يكي از سرچشمه هاي آفرينش هنري است آن وقت ناچاريم قبول كنيم كه در رياضيات هم ، دست كم عنصرهاي زيبايي و هنر وجود دارد چرا كه ماية اصلي كشف هاي رياضي همان تصور و خيال است .
بايد بپذيريم كه شهد رياضيات به كام برخي تلخ و شرنگ مي نمايد ، گناهش بر عهده ما معلمان رياضي است كه كتاب رياضي را (زشت و تلخ) مطرح مي كنيم .
اگر با ابرواني درهم وارد كلاس مي شويم لحني مصنوعي و آمرانه به خود مي گيريم ، پيوسته دشواري درس هاي رياضي را به رخ دانش آموزان مي كشيم ، درس هاي خود را بي هيچ مقدمه اي ، با شكل و دستور بي جان آغاز مي كنيم و به احتمالي با خطي بد و نامرتب و شكل هايي درهم و با بياني نارسا و كليشه اي تخته سياه را پي در پي پر و خالي مي كنيم دانش آموزان را به حساب نمي آوريم و از آنها نظر نمي خواهيم … آن وقت نبايد انتظار داشته باشيم كه ديگران

نسبت به رياضي نظري موافق داشته باشند . بايد بپذيريم كتاب هاي درسي رياضي ، اغلب به وسيله كساني تنظيم شده اند كه نه به روان شناسي اجتماعي توجه اي داشته اند و نه ذوق و استعداد و نياز روحي جوانان را به حساب آورده اند و اينجا تنها معلم است كه مي تواند كمبودها و نارساييها را جبران كند ، زيبايي هاي دانش رياضي را نشان دهد و حتي از طريق درس هاي رياضي ذوق و استعداد هنري دانش آموزان را بارورتر كند . در واقع ، تمامي عرصه رياضيات سرشار از زيبايي و هنر است ، زيبايي رياضيات را مي توان ، در شيوه بيان موضوع ، در طرز نوشتن و ارائه آن در استدلال هاي منطقي آن ، در رابطه آن با زندگي و واقعيت ، در سرگذشت پيدايش و تكامل آن و در خود موضوع رياضيات مشاهده كرد.

درس هاي رياضي مي تواند نقش عمده اي در شكوفايي زيبا شناسي داشته باشد و معلم باتجربه مي تواند ، از هر فرصتي براي تقويت درك هنري دانش آموزان استفاده كند و ظرافت بيشتري به روحيه زيبا شناسي آنها بدهد . كودكان و جوانان هر چه زيبا و جالب را دوست دارند و در رياضيات ، موضوع هاي جالب و زيبا فراوان است .

رياضيات دانشي است منطقي ، دقيق و قانع كننده و همه بخش هاي آن مثل حلقه هاي زنجير به هم پيوسته اند . سرچشمه تأثير احساسي و هنري رياضيات را بايد در قطعي بودن نتيجه گيري ها و عام بودن كاربردهاي آن ، و همچنين در كامل بودن زبان رياضيات و شاعرانه بودن تاريخ آن و در مسأله‌هاي معمايي و سرگرم كننده آن جستجو كرد .

 نتيجه گيري :
احساس دانش آموز تا حد زيادي ، به كار حافظه اي او مربوط مي شود اگر تدريس معلم طوري باشد كه دانش آموز نسبت به درس هاي رياضي بي تفاوت نباشد و اگر موضوع درس علاقه او را جذب كند آنوقت مي تواند هر چه را لازم باشد ، به موقع خود و بدون صرف نيروي زيادي به ياد آورد . حافظه انسان چيزي را كه با احساس و تمايل او تطبيق نكند ، خيلي زود از دست مي دهد . تنها در حالتي خاطره اي عميق باقي مي ماند كه عقل و احساس ، هر دو بر آن صحه گذاشته باشد . خيلي خوب است كه ضمن درس و متناسب با موضوع آن شعر مناسبي خوانده شود و يا با

استفاده از تجربه سال هاي گذشته نمونه هاي از اشتباه دانش آموزان در قالبي طنزآلود به آنها يادآوري شود و يا با استناد به تاريخ پيش آمدهاي جالب و مربوط به موضوع درس پيش كشيده شود ، ولي همة اينها بايد به نحوي به خود مطلب رياضي مورد بحث ، ارتباط داشته باشد و موجب بالا رفتن آگاهي دانش آموزان و توجه بيشتر آنها نسبت به آن مطلب باشد.

تأثير احساسي بر دانش آموزان تا حد زيادي به نحوه تدريس معلم بستگي دارد . معلم بايد با دقت و روشني كامل شرح دهد ، با طرح پرسش ها و مسأله هاي به موقع ، دانش‌آموزان را به فكر وادارد ، مسيرهاي درست را از مسيرهاي نادرست احتمالي جدا كند ، كوتاه ترين و منطقي ترين (يعني زيباترين) راه را نشان دهد و سرانجام ، فايده درس و كاربردهاي آن را به صورت عيني و قابل لمس مشخص كند .
ادبيات رياضي مي تواند در اين زمينه ها ياري زيادي به معلمان برساند . بايد دانش آموزان را با مقاله ها و كتاب هاي خواندني آشنا كرد كتابهايي كه علاوه بر آشنايي دانش آموزان با شيوه كار دانشمندان ، راه درست زيستن و انسان بودن را هم ، به آنها مي آموزد .

نظم در كار تأثير تربيتي زيادي دارد ، معلم بايد به دانش‌آموزان خود ، راه درست نوشتن ، پاكيزه نوشتن و منظم نوشتن را بياموزند . اگر احساس كند دانش آموز معناي جمله يا واژه اي را نمي داند از او بخواهد تا مضمون رياضي آن را شرح دهد و خود ، براي دقيق تر كردن آنها به او كمك كند .
واداشتن دانش آموزان به مطالعه كتاب ها يا مقاله هايي كه به فلسفه رياضيات يا سرگرمي

رياضي پرداخته اند مي تواند براي بالا بردن انديشه رياضي و هم حس زيبا شناسي آنها بسيار مفيد باشد . طبيعت سرچشمه بي پاياني براي درك موضوع هاي رياضي است ، از اين سرچشمه براي ايجاد انگيزه در دانش آموزان و براي ملموس كردن رياضيات بايد استفاده كرد . آگاهي ، ذوق و تسلط معلم مي تواند هر موضوع ساده يا بغرنج رياضي را ، به مضموني براي درك بهتر قانون هاي موجود در طبيعت و در ضمن براي ظرافت بخشيدن به احساس هنري و زيبايي شناسي
كه در هر انساني وجود دارد تبديل كند .

 منابع :
۱ـ رنيي ، آلفرد ، گفت و شنودهايي در رياضيات ، ترجمه سعيد قهرماني ، انتشارات خوارزمي ،تهران ، ۱۳۷۳
۲ـ هاردي ، گ .ه ، دفاعيه يك رياضيدان ، ترجمه سيامك كاظمي ، سازمان انتشارات و آموزش انقلاب اسلامي ، تهران ، ۱۳۷۳
۳ـ رايشنباخ ، هانس ، پيدايش فلسفه علمي ، ترجمه موسي اكرمي ، انتشارات علمي و فرهنگي ،تهران ، ۱۳۷۱
۴ـ شهرياري ، پرويز ، رياضيات و هنر ، انتشارات پژوهنده ، تهران ، ۱۳۸۱

زیبایی و ریاضیات :
طبیعت ، سرچشمه زاینده و بیپایانی است برای انگیزه دادن به هنرمند و ریاضیدان. آنها از درون خود و از ایدهها سود میجویند و حقیقت را نه تنها آن گونه که مشاهده میشود، بلکه آن که باید باشد و آرزوی آدمی است، میبینند. هنر و ریاضیات هر دو کمال و ایدهآل را میجویند.

کم نیستند کسانی که ریاضیات را دانشی دشوار و دست نیافتنی و در ضمن خشک و خشن میپندارند و به همین مناسبت ، ریاضیدان و معلم ریاضی را فردی عبوس ، بیاحساس و بیذوق میپندارند و از اینکه کسی که سر و کار و رشتهاش ریاضیات است، اهل ذوق و هنر و شعر و موسیقی باشد و از آن لذت ببرد، متحیر میشوند. آیا به واقع هنر و ریاضیات ، یا به عبارت دیگر ، زیبایی و ظرافت و ریاضی دو مقوله متضاد و دور از هم و ناسازگارند؟ آیا علاقه به ریاضیات و تخصص داشتن در آن ، به معنای بیذوقی ، بیاحساسی و دور بودن از زندگی است؟ انسان ترکیبی از

احساس ، عاطفه و تاثیر پذیری از یک طرف و اندیشه و خرد و داوری منطقی از طرف دیگر است.
در واقع انسان ، مجموعهای یگانه از جان و خرد است. احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمیتوان از هم جدا کرد. به قول هوشنگ ابتهاج عشق بیفرزانگی ، دیوانگی است. هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه سر سبز آرامش مییابد و در عین حال به فکر فرو میرود.شاعر احساس درونی خود را با شعر و نقاش با قلم و بوم بیان میکند. گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر خود و زبان

شناس در پی یافتن ریشه نامگذاری گیاه و داروشناس در جستجوی ویژگیهای درمانی آن است و ریاضیدان نحوه قرار گرفتن برگ و گلبرگها یا اندازهها و شکلها را مورد مطالعه قرار میدهد. ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان پس علت این گوناگونی در رابطه بین گیاه و انسان ، وجود جنبههای گوناگون و گسترده انسان و تجلی آنها در شرایط مختلفی است.

زیبایی و ریاضیات :
طبیعت ، سرچشمه زاینده و بیپایانی است برای انگیزه دادن به هنرمند و ریاضیدان. آنها از درون خود و از ایدهها سود میجویند و حقیقت را نه تنها آن گونه که مشاهده میشود، بلکه آن که باید باشد و آرزوی آدمی است، میبینند. هنر و ریاضیات هر دو کمال و ایدهآل را میجویند.

کم نیستند کسانی که ریاضیات را دانشی دشوار و دست نیافتنی و در ضمن خشک و خشن میپندارند و به همین مناسبت ، ریاضیدان و معلم ریاضی را فردی عبوس ، بیاحساس و بیذوق میپندارند و از اینکه کسی که سر و کار و رشتهاش ریاضیات است، اهل ذوق و هنر و شعر و موسیقی باشد و از آن لذت ببرد، متحیر میشوند. آیا به واقع هنر و ریاضیات ، یا به عبارت دیگر ،

زیبایی و ظرافت و ریاضی دو مقوله متضاد و دور از هم و ناسازگارند؟ آیا علاقه به ریاضیات و تخصص داشتن در آن ، به معنای بیذوقی ، بیاحساسی و دور بودن از زندگی است؟ انسان ترکیبی از احساس ، عاطفه و تاثیر پذیری از یک طرف و اندیشه و خرد و داوری منطقی از طرف دیگر است.
در واقع انسان ، مجموعهای یگانه از جان و خرد است. احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمیتوان از هم جدا کرد. به قول هوشنگ ابتهاج عشق بیفرزانگی ، دیوانگی است. هر انسانی از تماشای

چشم انداز یک دامنه سر سبز آرامش مییابد و در عین حال به فکر فرو میرود.شاعر احساس درونی خود را با شعر و نقاش با قلم و بوم بیان میکند. گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر خود و زبان شناس در پی یافتن ریشه نامگذاری گیاه و داروشناس در جستجوی ویژگیهای درمانی آن است و ریاضیدان نحوه قرار گرفتن برگ و گلبرگها یا اندازهها و شکلها را مورد مطالعه قرار میدهد. ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان پس علت این گوناگونی در رابطه بین گیاه و انسان ، وجود جنبههای گوناگون و گسترده انسان و تجلی آنها در شرایط مختلفی است.

تاریخچه ارتباط ریاضیات و هنر :
در دوران رنسانس ، نقاشان بزرگ ، ریاضیدان هم بودند. آلبرتی (۱۴۷۲ – ۱۴۰۴) نخستین نیاز نقاش را هندسه میدانست. او بود که در سال ۱۴۳۵ میلادی ، اولین کتاب را درباره پرسپکتیو نوشت. نقاشان و هنرمندان برای جان دادن به تصویرها و القای فضای سه بعدی به آثار خود ، به ریاضیات روی آورند. بنابراین همه نقاشان دوره رنسانس نظیر آلبرتی ، دیودر ، لیوناردو داوینچی ، ریاضیدانانی هنرمند یا هنرمندانی ریاضیدان بودند. دزارک که خود ، معماری هنرمند بود به خاطر همین نیاز نقاشان و با اثبات قضیهای که به نام خود او معروف است، هندسه تصویری را بنیان نهاد و بعد از آن رفته رفته اصول بیشتری از ریاضیات تایید شد.

چرا ریاضیات و هنر تا این اندازه به هم نزدیکند؟
طبیعت ، سرچشمه زاینده و بیپایانی است برای انگیزه دادن به هنرمند و ریاضیدان. آنها از درون خود و از ایدهها سود میجویند و حقیقت را نه تنها آن گونه که مشاهده میشود، بلکه آن که باید باشد و آرزوی آدمی است، میبینند. هنر و ریاضیات هر دو کمال و ایدهآل را میجویند.
ریاضیات کلید طلایی برای زیبایی شناسی :

طبیعت عنصر تقارن را عنوان نشانه زیبایی به هنرمند تلقین میکند و سپس ریاضیدان با کشف قانونمندیهای تقارن به مفاهیم شبه تقارن , تقارن لغزنده میرسد و کوبیسم را به هنرمند (نقاش ، شاعر یا موسیقیدان) تلقین میکند. نغمهها و آواهای موجود در طبیعت الهام دهنده ترانههای هنرمندان بوده و ریاضیدانان با کشف قانونهای ریاضی حاکم بر این نغمهها و تلاش در جهت تغییر و ترکیب آنها گونههای بسیار متفاوت و دل انگیزی در موسیقی آفریدهاند. هر زمان که محاسبه درست ریاضی در نوشتههای ادبی رعایت شده، آثار جالب و ماندگار و نزدیک به واقعیت و قابل قبول برای مخاطب خلق شده است. یکی از نمونههای این مساله رعایت توجه صحیح آندره یه ویچ در افسانه ثروتمند فقیر به محاسبات ریاضی در داستان خود میباشد (البته بدون وارد کردن محاسبات عددی) که آن را به اثری ماندگار و قابل پذیرش تبدیل کرده است. ترسیمهای هندسی و نسبت زرین کمک شایانی به هنرمندان معمار و برج ساز و میکند.

زیبایی ریاضیات در کجاست؟
در واقع تمامی عرصه ریاضیات سرشار از زیبایی و هنر است. زیبایی ریاضیات را می توان در شیوه بیان موضوع ، در طرز نوشتن و ارایه آن در استدلالهای منطقی آن ، در رابطه آن با زندگی و واقعیت ، در سرگذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد. یکی از راههای شناخت زیباییهای ریاضیات (بخصوص هندسه) آگاهی بر نحوه پیشرفت و تکامل است. جنبه دیگری از زیبایی ریاضیات این است که با همه انتزاعی بودن خود ، بر همه دانشها حکومت میکند و جز قانونهای آن ، همچون ابزاری نیرومند دانشهای طبیعی و اجتماعی را صیقل میدهد، به پیش میبرد، تفسیر میکند و در خدمت انسان قرار میدهد.

زیبایی مسایل ریاضی
برای بسیاری از مسایل ریاضی راه حلهای عادی وجود دارد که وقتی اینگونه مسایل را (با این روشها) حل میکنید، هیچ احساس خاصی به شما دست نمیدهد و حتی ممکن است تکرار آن شما را کسل کند. ولی وقتی به مسالهای برمیخورید که همچون دری مستحکم در برابر شما پایداری میکند و از هر سمتی به آن حمله میکنید ناکام میشوید زمانی که ناگهان جرقهای ذهن

شما را روشن میکند عجب! پس اینطور! چه زیبا!و مساله حل میشود. در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده میکنیم. ولی چرا یک راه حل مساله ما را تنها قانع و راضی میکند در حالی که دیگری شوق ما را برمیانگیزد و شجاعت فکر و ظرافت روش را آن موجب شگفتی ما میشود؟ راه حل زیبا باید تا حدی ما را به شگفتی وا دارد ولی تنها وجود یک جنبه نامتعارف و غیر عادی زیبایی استدلال ریاضی را روشن نمیکند، بلکه باید عینیت نیز داشته باشد

.
هم ریختی نمونه با پدیده مورد نظر و سادگی درک نمونه و سادگی کار کردن با آن ، مفهوم عینی بودن را تشکیل میدهد. با بکار گرفتن عینیت ، زبان دشوار پدیده را به زبان سادهتر مدل عینی ترجمه میکنیم و نتایج لازم را بدست میآوریم.وقتی که دانش آموزی میخواهد به تنهایی مساله دشواری را حل کند نمونه عینی پدیدهای را باید در مساله شرح دهد، برای خودش بسازد، دشواری مسالههای

نامتعارف در این هست که برای حل آنها باید بطور مستقل نمونه همریخت (مساله هم ارز) را انتخاب کرد به نحوی که از پدیده نخستین سادهتر باشد. نامتعارف بودن این نمونه و نامنتظر بودن آن به معنای زیبایی و ظرافت راه حل است. زیبایی حل یک مساله را وقتی احساس میکنیم که به کمک یک نمونه عینی بدست آید و در ضمن نامنتظ

ر باشد که بطور مستقیم به ذهن هر کسی نمیرسد و به زحمت در دسترس قرار میگیرد.
رابطه زیباشناسی ریاضی
نامنتظر بودن + عینی بودن = زیبایی
این رابطه به فرهنگ ریاضی مربوط میشود و کسی که چنین فرهنگی دارد، دید گستردهتری دارد، با کمترین نشانهها ، شباهت بین زمینههای مختلف ریاضی را پیدا میکند و به کشف رابطه بین آنها و فرمولبندی و استفاده از روابط گوناگون بین آنها میپردازد. و بدین ترتیب مساله را نامتعارفتر و زیباتر از بقیه حل میکند و با سادهترین و کوتاهترین و در عین حال جالبترین روش به جواب مساله میرسد و موجب شگفتی و لذت خود و بقیه میگردد.

 

هنر و آموزش ریاضیات
انواع هنر همچون ابزار قدرتمندی هستند که می توانند به رویارو شدن با دشواری های ریاضی به بهترین شکل ممکن کمک کنند. دشواریهایی که هدف از تسهیل آنها بهبود یاددهی و یادگیری می باشد. نقش آموزشی هنر نه تنها در بهبود کیفیت فهم مساله بسیار حیاتی و اساسی است بلکه برای متحول کردن طرز تفکر به شیوه های گوناگون دارای قدرت و ظرافتی است که در سایر موضوعات آموزشی چنین قدرتی را سراغ نداریم. مطالعات و بررسی ها نشان داده اند که انواع هنر مهارتهای تفکر انتقادی مربوط به طرح و حل مساله – تجزیه و تحلیل – ترکیب – ارزشیابی و تصمیم

گیری در مورد پارامترهای مساله را تحریک و تقویت می کنند. تربیت هنری موجب پرورش توانایی تعبیر و فهم نمادهای پیچیده می شود که نمونه بارز آن آشنایی با نمادهای ریاضی می باشد. همچنین در پرورش خلاقیت نقش محوری را ایفا می کند و موجب پرورش مهارت به تصویر کشیدن ذهنی مساله می شود و آموزنده را توانمند می کند تا روشهای حل غیر متعارف و غیر سنتی را به ذهن بیاورد. لازم به یادآوری است که مطالعه و تولید اثر هنری به خودی خود دارای اعتبار است . ازین جهت شکل گیری آموزش ریاضیات به صورت هنری هویت فرهنگی را در چارچوب هدفمندی حفظ و نگهداری می کند و بالعکس به کارگیری هنر به بهترین شکل در فهم و ادراک مطالب کمک شایانی می کند.

با ذکر این مطالب و روشن شدن ارزش آموزش ریاضی مبتنی بر هنر تنها اشاره به این نکته کافیست که آموزش هنری ریاضیات امری بنیادی به خصوص در مقاطع اولیه تحصیلی میباشد و بکارگیری آن نباید امری تجملی تلقی گردد

رابطه ریاضیات و هنر
اهمیت فوق العاده ای که ریاضیات ، در جامعه ی امروزی و در فعالیت گوناگون ترین تخصص ها دارد، بر کسی پوشیده نیست . باوجود این ، خیلی زیاد نیستند کسانی که علاقمند به ریاضیات باشند. البته تنها کسانی که کار و فعالیتشان به ریاضیات مربوط می شود ، علاقمند به ریاضیات

نیستندبلکه کم هم نیستند مشتاقانی که ساعت های فراغت خود را ، با ریاضیات می گذرانند. همه ی این ها چه حرفه ای ها و چه علاقمندان ، نه تنها فایده و اهمیت ریاضیات را می شناسند بلکه در ضمن ، به ریاضیات شوق می ورزند و می توانند زیبایی و ظرافتی که در مسأله ها ، قضیه ها و روش های ریاضی وجود دارد را احساس کنند .

احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی توان از هم جدا کرد و هر جدایی ساختگی منجر به تحریف هر دوی آنها می شود . هر احساس اگر احساس واقعی باشد، خردمندانه است چراکه احساس واقعی نمی تواند جدا از اندیشه و خرد آدمی پدید آید.

ارتباط هنر و ریاضی :
هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه ی سر سبز آرامش خود را باز می یابد ، در عین حال ، به فکر فرو می رود . شاعر احساس درونی خود را بیان می کند . نقاش با قلم و بوم خود تلاش می کند که دیگران را در شادی خود شریک کند .

گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر در رده های خاصی می رود . زبان شناس می خواهد ریشه و سر چشمه ی نام گذاری گیاه و دلیل آن را پیدا کند . داروشناس در جستجوی ویژگی درمانی گیاه است و ریاضی دان نحوه ی قرار گرفتن گل و گلبرگ ها یا اندازه و شکل ها را مورد مطالعه قرار می دهد . ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان و اگر بخواهیم برخورد انسان با گیاه را بررسی کنیم ناچاریم ، به همه ی این جنبه ها توجه داشته باشیم .

ریاضیات و رابطه آن با هنر :

” اشر” نقاش معروف هلندی در سال ۱۹۷۱ میلادی در سن ۷۲ سالگی و یک سال پیش از مرگ خود نوشت :
« وقتی که هوشمندانه با رمز و راز های دور و بر خود برخورد کردم و وقتی به تجزیه و تحلیل مشاهده های خود پرداختم ، به ریاضیات رسیدم . من آموزش جدی در دانش ندیده ام ولی گمان می کنم بیش تر با یک ریاضی دان وجه مشترک داشته باشم تا با یک هنرمند . »

و ” رودن” (۱۸۴۰- ۱۹۱۷ ) مجسمه ساز مشهور فرانسوی می گوید :
« من یک رویا پرداز نیستم ، بلکه یک ریاضی دان ام . مجسمه های من تنها به خاطر این خوب اند که ساخته و پرداخته ی اندیشه ی ریاضی اند . »
از آن طرف “ج.ه هاردی” ریاضی دان انگلیسی معتقد است :

« معیار ریاضی دان مانند معیار نقاس یا شاعر ، زیبایی است . اندیشه ها هم مانند رنگ ها یا واژه ها باید در هماهنگی کامل و سازگار با یکدیگر باشند . زیبایی نخستین معیار سنجش است . »

جایگاه هنر در درس ریاضی :

اگر این را بپذیریم که ، تصور و خیال ، یکی از سرچشمه های اصلی آفرینش های هنری است ، آن وقت ناچاریم قبول کنیم که ، در ریاضیات هم ، دست کم عنصر های زیبایی و هنر وجود دارد چرا که مایه ی اصلی کشف های ریاضی ، همان تصور و خیال است .
به قول ولادیمیر ایلیچ نویسنده ی « دفاتر فلسفی » ، تصور و خیال « حتی در ریاضیات هم لازم است ، حتی کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال هم ، بدون تصور و خیال ، ممکن نبود . »
با هیچ نیرنگی ، نمی توان از کشش انسان ها به سمت زیبایی ها جلوگیری کرد و آن چه زشت و نازیبا است را جانشین زیبایی ها کرد

آدمی ، از همان روزهایی که می شنود ، می بیند و درک می کند ، از موسیقی و تقاشی و شعر لذت می برد و چه به صورت لالایی مادر باشد یا آهنگ گوش نواز چایکووسکی ، چه بیتی عامیانه و کوچه باغی باشد یا سرودی از لسان الغیب ، چه هنرمندانه قالی های دست باف باشد و چه ظرافت ها و رنگ های چشم نواز بهزاد و کمال الملک ، همه جا انسان را به سوی خود می کشاند و غرق در آرامش و لذت می کند . ولی همه ی این ها ، یک شرط اساسی دارد و آن ، این است که با آفریده ای از یک استاد هنرمند سروکار داشته باشید و گرنه ، حرکت ناشیانه ی آرشه بر

ویلون ، روح شما را می آزارد و ردیف بی ربط واژه های شعر سخن ناشناس ، شما را بیزار و کسل کند . در واقع تمامی عرصه ی ریاضیات ، سرشار از زیبایی و هنر است . زیبایی ریاضیات را می توان ، در شیوه ی بیان موضوع ، در طرز نوشتن ارائه ی آن ، در استدلال های منطقی آن ، در رابطه ی آن با زندگی و واقعیت ، در سر گذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد .

هندسه ، به مفهوم عام آن ، زمینه ای است سر شار از زیبایی ، می گویند . افلاطون ، تقارن را مظهر و معیار زیبایی می دانست و چون ، گمان می کرد تنها هندسه است که می تواند رازهای هندسه را بر ملا کند و از ویژگی های آن برای ما سخن بگوید ، به هندسه عشق می ورزید و بر سر در آکادمی خود نوشته بود : « هر کس هندسه نمی داند وارد نشود . »

و هنوز هم ، با آن که هنر کوبیسم بسیاری از سنت ها را درهم شکست و زیبایی های خیره کننده ی نا متقارنی را آفرید ، باز هم از قدر و قیمت تقارن چیزی نکاست ، و چه مردم عادی و چه صاحب نظران ، همچنان اوج زیبایی را در تقارن و تکرار می بینند . شاید بتوان گفت که کوبیسم ، مفهوم زیبایی ناشی از تقارن را ، گسترش داده و تکامل بخشیده است .

هندسه ، همچون دیگر شاخه های ریاضیات ، زاده ی نیازهای آدمی است ، ولی در این هم نمی توان تردید کرد که ، در کنار سایر عامل ها یکی از علت های جدا شدن هندسه از عمل و زندگی و شکل گیری آن به عنوان یک دانش انتزاعی ، کشش طبیعی آدمی به سمت زیبایی و نظم بوده است . و هرچه هندسه تکامل بیشتری پیدا کرده و عرصه های تازه ای را گشوده ، نظم و زیبایی خیره کننده ی آن ، افزون تر شده است .

از همین جا است که ، یکی از راه های شناخت زیبایی ریاضیات و به خصوص هندسه ، آگاهی بر نحوه ی پیشرفت و تکامل آن است . مفهوم نقطه و خط راست ، از کجا آغاز شد و چگونه از فراز و نشیب ها گذشت ، تا به ظرافت و شکنندگی امروز رسید . ما در طبیعت دور و بر خود ، نه تنها نقطه و خط راست هندسی ، بلکه دایره مستطیل و کره و متوازی السطوح هم به معنای انتزاعی خود نمی بینیم
این ذهن زیبا جو و در عین حال ، آفریننده ی انسان بوده است که چنین شکل ها و جسم های به غایت ظریف و زیبا را ابداع کرده است و سپس کاربرد های عملی زیبا تری هم برای آن ها یافته است .
و در همین جا است که می توان جنبه ی دیگری از زیبایی ریاضیات را جست و جو کرد . ریاضیات با همه ی انتزاعی بودن خود ، بر همه ی دانش ها حکومت می کند و جزء جزء قانون های آن ، همچون ابزاری نیرومند دانش های طبیعی و اجتماعی را صیقل می دهد و به پیش می برد ، تفسیر می کند و در خدمت انسان قرار می دهد .

با چند ضلعی های محدب منتظم ، که نمونه های جالبی از شکل های متقارن اند ، می توان تصویر های جالب و زیبایی به دست آورد . ولی جالب تر از آن ها ، چند ضلعی منتظم مقعر ، یا چند ضلعی منتظم ستاره ای اند . ساده ترین آن ها ، یعنی پنج ضلعی منتظم ستاره ای را به سادگی می توان رسم کرد . بررسی ویژگی های چند ضلعی های منتظم ( محدب و مقعر ) و بدست آوردن شکل های ترکیبی از آن ها ، زمینه ی گسترده ای برای جلب دانش آموزان ، به زیبایی های درس های ریاضی است . از آن جالب تر ، کار با چند وجهی های منتظم است .

نشان دادن فیلم ها و اسلاید ها از چند وجهی های افلاتونی و چند وجهی های نیمه منتظم ، یه ویژه اگر همراه با توضیح ساختمان بلور ها و دانه های برف باشد ، می توانند وسیله ی بسیار خوبی ، برای بیدار کردن احساس زیبایی دوستی دانش آموزان باشد .
ولی نباید گمان کرد که در اشکال نا منتظم نمی توان زیبایی ها را جست جو کرد . نسبت ها و اندازه گیری ها ، زمینه ی بسیار مساعدی است که می تواند موجب رشد احساس زیبایی شناسی دانش آموزان بشود و آن ها را به طرف ریاضیات جلب کند . مسأله های مربوط به ماکزیمم و می نیمم یکی از جالب ترین و دلکش ترین زمینه ها در هندسه است که ، نه تنها نیروی تفکر و استدلال دانش آموز را بالا می برد ، بلکه در ضمن ، احساس هنری و زیبا شناسی او را هم بیدار می نماید .
در هندسه وقتی پاره خطی را طوری به دو بخش تقسیم کنیم که مجذور بخش بزرگتر برابر با حاصل ضرب تمام پاره خط در بخش کوچکتر باشد ، می گویند که : « پاره خط را به نسبت زرین تقسیم کردیم . » تقسیم پاره خط به نسبت زرین» از دوران یونان باستان شناخته شده بوده است و ریاضی دانان یونان باستان مستطیلی را که روی این دو بخش پاره خط ساخته شود زیباترین مستطیل می دانسته اند و آزمایش فوق توانست درستی نظر ریاضی دانان باستانی را تایید کند .

درباره ی نسبت زرین باید یاد آوری کرد که از همان دوران باستان ، از این نسبت در مجسمه سازی و معماری به فراوانی استفاده می کرده اند . از همان دوران باستان ریاضی دانان در جست و جوی زیباترین راه حل برای مسأله ها بوده اند . در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده می کنند . معلم ابتدا مسأله را به طریق عادی حل می کند و سپس راه حل هوشمندانه و ساده ای را برای حل مسأله وجود دارد ، به دانش آموزان نشان می دهند . از ساده ترین مسأله هایی که در دبستان مطرح می شود ، تا دشوارترین مسأله های سال آخر دبیرستان ، می توان از این شیوه استفاده کرد .

زیبایی شناسی در درس ریاضی :

علاقه به هنر و توجه به زیبایی های طبیعت و زندگی یکی از جنبه های شخصیت انسانی را تشکیل می دهد و این علاقه را می توان ، و باید از همان سال های نخست تحصیل ، شکل دادو تقویت کرد . مبارزه با زیبایی و کشاندن کودکان و نوجوانان به سمت پدیده های اندوه بار و تلاش برای دور نگه داشتن آنها از زیبایی های درون و بیرون خود ، به معنای ستیز با طبیعت انسانی آن هاست ودر بهترین صورت خود موجب یأس و سرخوردگی و یا عصیان و بی بند و باری می شود

.
درس های ریاضی می تواند نقش عمده ای در شکوفایی زیبایی شناسی داشته باشد و معلم با تجربه می تواند از هر فرصتی برای تقویت درک هنری دانش آموزان استفاده کند و ظرافت بیشتری به روحیه ی زیبا شناسی آن ها بدهد . کودکان و نوجوانان هر چیز جالب را دوست دارندو در ریاضیات ، موضوع های جالب و زیبا ،فراوان است .

ریاضیات دانشی است منطقی ، دقیق و قانع کننده و همه ی بخش های آن ، مثل حلقه های زنجیر به هم پیوسته اند. سرچشمه ی تأثیر احساسی و هنری ریاضیات را ، باید در قطعی بودن نتیجه گیری ها و عام بودن کاربردهای آن و هم چنین ، در کامل بودن زبان ریاضیات ، شاعرانه بودن تاریخ آن و در مسأله های معمایی و سرگرم کننده دانست،.

ریاضیات و صنعت
کاربردهای ریاضیات،بی اندازه زیاد و بسیار گوناگون است.در واقع به کار بردن روشهای ریاضی مرزی نمیشناسند: همه شکلهای مختلف ، حرکت ماده را میتوان با روش ریاضی بررسی کرد.البته،نقش و اهمیت روش ریاضی در حالتهای مختلف متفاوت است.هیچ طرح معین ریاضی نمیتواند از عهده بیان همه ویژگیهای پدیده های حقیقی برآید.وقتی میخواهیم پدیدهای را بررسی کنیم،شکل خاصی از آن را در معرض تحلیل منطقی قرار میدهیم،در ضمن تلاش میکنیم نکته هایی را بیابیم که،در این شکل جدا شده از پدیده واقعی وجود ندارد شکلهای تازهای پیدا کنیم که بیشتر و کاملتر، در برگیرنده پدیده ما باشد.

ولی اگر در هر گام تازه، نیاز به بررسی کیفی جهت های تازهای از پدیده باشد.روش ریاضی،خود را عقب میکشد.در این جا تحلیل منطقی همه ویژگیهای پدیده، تنها میتواند طرح ریزی ریاضی را مبهم کند.ولی اگر شکلهای ساده و پایدار یک پدیده یا یک روند بتواند تمامی پدیده یا روند را با دقت و به طور کامل بپوشاند،اما در مرزهای این شکل مشخص ،به جنبه های پیچیده و دشواری برخورد کنیم، نیاز به بررسی ریاضی و بویژه استفاده از نمادها و جستجو جوی الگو ریتم خاص برای حل آنها پیدا شود. این جاست که در قلمرو فرمانروایی روشهای ریاضی قرار میگیریم.

همان طور که از بررسی تاریخ بر می آید. آغاز حساب و هندسه مقدماتی، به طور کامل زیر تاثیر خواستهای مستقیم زندگی و عمل بود. اندیشه ها و روشهای تازه بعدی ریاضی هم، با توجه به خواستهای عملی دانشهای طبیعی (اختر شناسی، مکانیک، فیزیک و غیره)، که پیوسته در حال پیشرفت بود، شکل می گرفت. بستگی مستقیم ریاضیات یا صنعت، اغلب به صورت به کار گرفتن نظریه های موجود ریاضی در مساله های صنعتی، جلوه می کند.

ریاضیات و معماری
ریاضیات و موسیقی هر یک به نوبه خود از ابتدای خلقت در مسیر تکامل تمدن بشری نقش موثری داشته اند. ریاضیات بطور مستقیم با پیشرفت گونه های مختلف علوم تجربی، نظری، مهندسی و … در ارتباط بوده و موسیقی علاوه بر تاثیر مستقیم بر سایر هنرها، همه روزه درحال تعامل با انسان در تمام نقاط جهان است به گونه ای که امروزه از آن حتی به عنوان یک ابزار برای جهت دادن به پدیده های اجتماعی ، سیاسی و فرهنگی استفاده می شود.

*ریاضیات عقلی در مقابل موسیقی احساسی*
اما اگر ریاضیات با عقل انسان در ارتباط است، موسیقی را می توان از مهمترین هنرهایی دانست که به سادگی روح آدمی را تحت تاثیر خود قرار می دهد که خوشبختانه امروزه در جوامع مختلف به صورت بسیار زیادی با زندگی عجین شده است. همه ما حداقل یک قطعه موسیقی را از حفظ بلد هستیم و به هنگام خلوت، هنگام کار یا رانندگی و … آن را زمزمه می کنیم. حتی درصد بالایی از مردم توانایی نوازندگی و خوانندگی به صورت آماتور و یا حرفه ای را دارا می باشند. موسیقی در یک نگاه ساده هنری است که تمام مردم می توانند به سادگی با آن تعامل داشته باشند.
اما چگونه ممکن است ریاضیات که علمی کاملاً عقلی است با موسیقی که هنری کاملاً احساسی است، مشابهت هایی با یکدیگر داشته باشند و یا حتی در برخی زمینه ها هم گرایی هایی؟
تحقیقات نشان داده که موسیقی مهارت مغز در حل مسائل فکری را بیشتر میکند.
*مشخص ترین ارتباط میان موسیقی و ریاضی*
اولین دخالتی که ریاضیات می تواند در موسیقی انجام دهد از آنجا ناشی می شود که موسیقی ناشی از تکرار برخی اصوات – یا نت های موسیقی – در بازه زمان است. طول مدت نتها را می توان اندازه گرفت و به روابطی میان آنها در بازه زمان دست پیدا کرد. همانند آنچه در تحلیل ریتم های مختلف انجام می شود.

اما آیا ارتباط موسیقی و ریاضیات در همین حد یعنی مدل کردن رفتار موسیقی با کمک روابط ریاضی است؟
در بررسی (The American Mathematical Monthly شماره ۱۰۳) مشاهده شده است که بیش از ۶۸ درصد دانشجویان رشته ریاضی از کلاسهای موسیقی به عنوان دروس اختیاری برای فارغ التحصیل شدن اختیار می کنند. نتیجه این بررسی رابطه نا شناخته میان موسیقی و ریاضی را تا حد زیادی آ شکار میکند.