فصل اول : تعاریف و اصطلاحات اساسی نقشه برداری

نقشه برداری و نقشه : نقشه برداری علمی است که ریاضیات را با فنون اندازه گیری و هنر ترسیم توأم نموده و به وسیله ی آن قطعاتی از سطح زمین را با کلیه ی عوارض آن در روی صفحه ی افقی نمایش می دهد ، پس نقشه تصویر افقی منطقه ای با مقیاس کوچک بر روی یک صفحه می باشد .

واضح است که برای نمایش عوارض در روی یک صفحه احتیاج به یکسری عملیات و اندازه گیری هاست که به طور کلی به سه دسته تقسیم می شوند که عبارتند از :
عملیات صحرایی : شامل شناسایی . انتخاب کار و ایستگاه های اندازه گیری طولها و زوایا .
محاسبات : انجام محاسبات لازم با توجه به اندازه گیری های به دست آمده .
تهیه ی نقشه : انتقال اندازه گیری های انجام شده روی صفحه با توجه به محاسبات حقیقی و مقیاس مورد درخواست .

تقسیم بندی کلی نقشه برداری :
علوم نقشه برداری یا Topography در حالت کلی به دو رشته اساسی تقسیم می شود که عبارتند از :
الف ) Topologies : که مربوط به کیفیت تشکیل زمین ( لایه های سطح زمین ) می شود و از بحث ما خارج است .
ب ) : که مربوط به فنون اندازه گیری و تعیین مرز ظاهری زمین می باشد .

اهمیت مورد استفاده نقشه برداری :
نقشه برداری یکی از قدیمی ترین تکنیک های مورد استفاده ی بشر بوده و از آن برای تعیین حدود استفاده می کرده است . امروزه از نقشه برداری برای عملیات ساختمانی ، ایجاد راه ها ، شاه راه ها و راه های آهن ، ایجاد پلها ، تونل ها ، نهر ها ، سد ها ، تأسیسات ، منابع آبی ، امور کشتیرانی ، کشاورزی ، مهندسی معادن و زمین شناسی ، جنگل داری و حتی حفظ آثار باستانی ، و تشخیص جرائم در تصادفات رانندگی استفاده می شود .

عملیات نقشه برداری :
نظر به گسترده بودن دامنه ی نقشه برداری امروزه مانند سایر آن را به شاخه های مختلف تقسیم کرده اند که به قرار زیراند :
۱ ) نقشه برداری ژئودزی و میکرو ژئودزی : علمی است که در مورد شکل ، ابعاد و تغییرات سطح زمین بحث می کند ولی نقشه برداری ژئودزی ایجاد یک استخوان بندی دقیق و محکم از اندازه گیری هایی با طولهای بلند می باشد که به صورت مثلث هایی که یک کشور را پوشش می دهند و به آن شکل ژئودزی می گویند که برای کارهای کوچک مثل ساختن یک سد و یا ساختمان نیز یک شبکه ی ژئودزی ایجاد می شود که به آن میکرو ژئودزی می گویند .

۲ ) نقشه برداری مسطحاتی ( پلانی متر ) و ثبتی املاکی : در این نقشه طولها و عرض ها نشان داده می شود که به آن پلان نیز گفته می شود .
ثبتی املاکی: تعیین زمین و مالکیت های آن و موضوع خدمات شهری و سامان دهی اقتصادی و مالیاتی احتیاج به نقشه هایی دارد که با نقشه های ثبتی املاکی و حقوقی ( کلاستر ) می گویند .
۳ ) نقشه برداری ارتفاعی (آلتی متری) : در این نقشه برداری فقط ارتفاعات نشان داده می شود و برای تعیین برشها به کار می رود .
۴ ) نقشه برداری توپوگرافی : هر گاه در یک نقشه وضع ارتفاعی و وضع مسطحاتی یک زمین نیاز باشد به آن نقشه های توپوگرافی می گویند که در این نقشه ها ارتفاعات معمولاً با خطوط تراز یا منحنی میزان مشخص می شود . که این خطوط بیان کننده ی نقاطی با ارتفاع یکسان می باشد .

 

طرز تهیه نقشه های توپوگرافی :
فرض کنیم مخروط رو به رو m 300 ارتفاع داشته باشد اگر بر روی مخروط در ارتفاعات m10 و۲۰m خطوطی ترسیم کنیم سپس تصویر این خطوط از بالا ترسیم کنیم شکل رو به رو حاصل می شود

اگر همین عملیات را با خطوط فرضی بر روی یک تپه انجام دهیم شکل به صورت شکل (۱) خواهد بود . این خطوط ، خطوط تراز و هر منحنی نشان دهنده ی نقاطی با ارتفاع یکسان است هر چه خطوط منحنی به هم نزدیک تر باشند شیب منطقه بیشتر و هر چه خطوط تراز نسبت به هم فاصله داشته باشند شیب منطقه کمتر است .

شکل (۲) ” درّه ” شکل (۱) ” قله “

ترانشه : سراشیبی خیلی تند یا ارتفاع زیاد مثل آبشار را ترانشه می گویند .
نکته : خطوط منحنی میزان هیچگاه یکدیگر را قطع نمی کنند مگر در ترانشه .

شکل (۳)” ترانشه”

شکل (۴) ” گردنه”

۵ ) نقشه برداری زیر زمینی : موضوع این نقشه برداری تهیه ی نقشه های متر و گذرگاه های زیر زمینی است که علاوه بر مسائل نقشه برداری به دستگاه های خاص نیز احتیاج دارد .
۶ ) نقشه برداری هوایی ( مونوگرامتری ) : برای تهیه ی نقشه های وسیع مثل نقشه ی یک کشور ، استان و غیره به کمک هواپیما عکس هایی از منطقه گرفته شده و آن ها را تبدیل به نقشه می کنیم .
۷ ) آبیکاری ( هیدراگرانی) : برای تهیه ی نقشه ی کف رودخانه ها و دریاچه ها و اقیانوس ها به کار می رود . همچنین کمک ایجاد تأسیسات دریایی و تهیه ی نقشه های مرزهای آبی از وظایف متخصصان این رشته است .
۸ ) نقشه برداری مسیر ها : برای تهیه ی نقشه های بزرگ مانند نقشه های یک کشور و ایجاد مسیر های ارتباطی استفاده می شود .
۹ ) نقشه برداری : شاخه ای از نقشه برداری که با علوم دیگر ارتباط زیادی پیدا کرده است و بسیار وسیع و گسترده می باشد . به این نقشه برداری ” نقشه برداری موضوعی” نیز گفته می شود . از این نقشه برداری در تهیه نقشه های آماری ، نقشه های هواشناسی ، نقشه های زمین شناسی ، نقشه های خاک ها و غیره استفاده می شود .
۱۰ ) نقشه برداری نظامی : برای تهیه ی نقشه های نظامی و تعیین نقاط مهم دفاعی و حمله ی دشمن استفاده می شود .

۱۱ ) نقشه برداری مستوی : اگر در نقشه برداری از انحنای طولها صرفه نظر کنیم و آنها را مستقیم در نظر بگیریم به آن نقشه برداری مستوی گفته می شود و برای تهیه ی نقشه های مستوی با وسعت کمتر از ۱۰km * 10km استفاده می شود . فرق آن با نقشه برداری ژئودزی این است که نقشه برداری ژئودزی برای مناطق وسیع کاربردی است .

• منحنی میزان رسم شده مطعلق به چه ارتفاعی است بر حسب متر ؟

GLS یا سیستم اطلاع رسانی جغرافیایی:
کلیه ی اطلاعات جغرافیایی شامل اطلاعات حاصل از تصاویر ماهواره ای ، عکس های هوایی،
نقشه های زمینی و غیره و اطلاعات غیر جغرافیایی شامل داده های آماری و توصیفی و غیره را جمع آوری نموده و بین آن ها ارتباط برقرار می نماید .
مدار : از برخورد صفحات به موازات خط استوا با کره زمین دوایری ایجاد می شود که به آنها مدار می گویند .
نکته : مدارها با هم موازی اند ملی هر چه مدارها به قطبها نزدیک تر می شوند کوچکتر می شوند بنابراین بزرگترین مدار ” خط استوا” است .

نصف النهار : از برخورد صفحاتی که از دو قطب کره زمین می گذرند با سطح زمین دایره هایی ایجاد میشود که به آن نصف النهار می گویند .
نکته : نصف النهار ها با هم موازی نیستند ولی با هم برابرند و نصف النهاری که از گرینویچ لندن می گذرد به عنوان نصف النهار مبدأ می شناسیم .

طول جغرافیایی:
طول جغرافیایی یک نقطه مثل A عبارت است از زاویه ی بین سطح نصف النهار مبدأ و نصف النهار نقطه ی A .

نکته : تغییرات طول جغرافیایی از ۱۸۰ درجه شرقی تا ۱۸۰ درجه غربی است .

عرض جغرافیایی :
عرض جغرافیایی مثل A عبارت است از زاویه ی بین یک خط عمود بر سطح زمین در نقطه ی A و سطح استوا .

نکته : تغییرات عرض جغرافیایی از ۰ تا ۹۰ درجه شمالی در نیمکره ی شمالی و از ۰ تا ۹۰ درجه جنوبی در نیم کره ی جنوبی است .

مقیاس :

نکته : صورت و مخرج باید هم اندازه باشند .

• پسوند مربع ساختن برای مساحت است . همان واحد ها به توان ۲ .

• برای حجم همان واحد ها به توان ۳ می رسانیم .

مقیاس نقشه :

مقیاس عبارتست از نسبت طول اندازه گیری شده روی نقشه به طول افقی مشابه روی زمین یا به عبارت دیگر مقیاس عبارت است از نسبت طول AB روی نقشه به طول AB افقی روی زمین که به صورت های زیر مورد استفاده می باشد .

• مقیاس ساده : صورت کلی به صورت رو به رو می باشد .
در کشور هایی که دارای سیستم متریک هستند مورد استفاده است و نشان دهنده ی این است کهmm 1 روی نقشه = n متر افقی روی زمین .

• مقیاس مرکب : در کشور هایی که سیستم غیر متریک دارند مانند آمریکا و انگلیس از این مقیاس استفاده می کنند مثال :

• مقیاس خطی : عبارت است از خطی که به تقسیمات مساوی افراز شده و هر قسمت آن طول معینی از نقشه را روی زمین نشان می دهد .
اولین قسمت خط مقیاس را به قطعات کوچکتری تقسیم می کنند تا طول های کوچکتر را روی آن اندازه گیری کنند . به این قسمت پاشنه ی مقیاس گفته می شود .

مزایای مقیاس خطی :
۱ ) با تغییر ابعاد نقشه مقیاس آن تغییر نمی کند . بنابراین دقت نقشه از بین نمی رود .
۲ ) به وسیله ی مقیاس خطی و بدون داشتن وسایل اندازه گیری می توان اندازه طولها را محاسبه کرد .

ابزار تغییر مقیاس :
۱٫ اشل
۲٫ پرگار مقیاس : که دارای دو بازوی L1 و L2 می باشد که می تواند با نسبت های L2 و L1 و یا L1 و L2 مقیاس نقشه را نشان دهد .
مثال : در صورتی که طول بازوی پرگار مقیاس ۵ ، ۱۰ cm باشد . نقشه ای با مقیاس را با چه مقیاسهایی می توان ترسیم نمود .

۳٫ پانتوگراف : بهترین وسیله ی دستی برای تغییر مقیاس .
برای کاربردهای محاسباتی و استفاده ی آسان از نقشه آنها را از نظر مقیاس به صورت زیر دسته بندی می کنند .
• خیلی خیلی بزرگ مقیاس : مقیاس آنها از ½ تا ۱/۵۰ که به آنها جزئیات می گویند .
• خیلی بزرگ مقیاس : از ۱/۱۰۰ تا ۱/۵۰۰ که به آنها پلان می گویند .
• بزرگ مقیاس : از ۱/۵۰۰ تا ۱/۱۰۰۰۰ که برای تهیه ی نقشه های مهندسی و نقشه های کارهای ثبتی انجام می شود .
• میان مقیاس : از ۱/۱۰۰۰۰ تا ۱/۵۰۰۰۰ که برای تهیه ی نقشه های توپوگرافی است .
• کوچک مقیاس : از ۱/۵۰۰۰۰ تا ۱/۲۵۰۰۰۰ که برای تهیه ی نقشه های جغرافیایی است .
• خیلی کوچک مقیاس : از ۱/۲۵۰۰۰۰ تا … می باشد که به آن اطلس جغرافیایی می گویند .

مقیاس :

نکته : در بحث مقیاس بهتر آن است که واحد بزرگتر را تبدیل به واحد کوچکتر کنیم .
مثال : فاصله افقی ۲ نقطه روی زمین ۱۲۵ متر است و فاصله ی آنها روی نقشه ۲۵ میلی متر است . مقیاس نقشه چند است ؟

مثال : فاصله ی ۱km روی نقشه برابر ۲ دسی متر داده شده است ، مقیاس نقشه چقدر است ؟

* دقت کدام مقیاس کمتر است ؟
نکته : هر چه مقیاس نقشه بزرگتر باشد ، دقت نقشه بیشتر است .

تعریف کارتوگرافی : شاخه ای از علم نقشه برداری که به ترسیم نقشه اختصاص دارد .
مثال : فاصله افقی ۲ نقطه روی زمین ۱۲km و فاصله ی آنها روی نقشه ۴ دسی متر است ، مقیاس نقشه چند است ؟

اگر صورت و مخرج به راحتی ساده نشوند تا صورت کسر در مقیاس به یک برسد باید مخرج را تقسیم بر صورت کرد و مقسوم علیه تقسیم را روی مخرج گذاشت .
مثال : یک سانتی متر روی نقشه ای به مقیاس ۱/۵۰۰۰۰۰ چند کیلو متر روی زمین است ؟

مثال : عرض جغرافیایی نقطه ای روی قطب شمال چند درجه است ؟
جواب ) ۹۰ درجه ( نیم کره جنوبی = ۹۰- درجه )
مثال : طول جغرافیایی نقطه ای روی نصف النهار مبدأ چند درجه است ؟ ۰ درجه
مثال : فاصله دو روستا از هم ۱۸km است ، فاصله دو روستا روی نقشه ای با مقیاس ۱/۳۰۰۰ چقدر است ( سانتی متر ) ؟

مثال : طول خطی در مقیاس ۱/۲۰۰ ، ۱۲mm ترسیم شده . طول واقعی این خط چند km است ؟

مثال : دقت کدام مقیاس کمتر است ؟
در مقیاس ۱/۳۰۰۰ هر سانتی متر چند متر است ؟

مثال : اندازه واقعی خطی که طول آن در مقیاس ۱/۲۰۰۰ ، ۲۵ میلی متر ترسیم شده چند کیلو متر است ؟

مثال : در صورتی که فاصله ی ۲ شهر از یکدیگر ۲۰۰km باشد ، فاصله آنها روی نقشه ای با مقیاس ۱/۱۰۰۰،۰۰۰ چند سانتی متذ است ؟

مثال : منحنی میزان رسم شده مربوط به چه ارتفاعی بر حسب متر است ؟

مثال : در نقشه های توپوگرافی هر چه شیب زمین کمتر باشد فاصله ی خطوط تراز از یکدیگر بیشتر است .
مثال : نقاطی که عرض جغرافیایی یکسان دارند
الف ) فاصله ی آنها تا نصف النهار مبدأ یکسان است .
ب ) بر روی یک نصف النهارند .
ج ) بر روی یک مدارند . (گزینه صحیح)
د ) طول جغرافیایی آنها یکسان است .

مثال : نقاطی که طول جغرافیایی آنها با هم برابر است روی یک نصف النهار قرار دارند .
اگر فاصله ی ۲ نقطه ۱۴km باشد و فاصله ی آنها روی نقشه ۲۸cm باشد ، مقیاس نقشه چقدر است ؟

مثال : اگر فاصله ی ۲ نقطه روی نقشه ۳۲ میلی متر و مقیاس نقشه ۱/۲۰۰۰ باشد ، فاصله ی واقعی بین دو نقطه چند متر است ؟

مثال : در یک نقشه با مقیاس ۱/۳۰۰ فاصله ی ۲ نقطه ۵dc است ، فاصله ی واقعی چند کیلو متر است ؟
مثال : هر میلی متر در نقشه ای با مقیاس ۱/۵۰۰۰۰ چند متر است ؟

مثال : در صورتی که در یک نقشه هر دسی متر ۲km باشد مقیاس نقشه چند است ؟

مثال : در صورتی که در یک نقشه با مقیاس ۱/۵۰۰۰۰ فاصله ی دو نقطه ۲۵mm باشد فاصله ی واقعی آنها چند کیلو متر است ؟

مثال : اگر مقیاس ۲ برابر شود مساحت نقشه ۴ برابر می شود .
مثال : در صورتی که فاصله ی دو نقطه از زمین ۱۷۶km باشد فاصله ی آنها روی نقشه ای با مقیاس ۱/۲۰۰۰۰ چند میلی نتر است ؟

مثال : اگر یک میلی متر ۲۰۰km باشد مقیاس نقشه چقدر است ؟

مثال : اگر فاصله ی دو شهر از یکدیگر ۸۶km باشد فاصله ی آنها روی نقشه ای با مقیاس ۱/۲۰۰۰ چند سانتی متر است ؟

مثال : فاصله ی دو نقطه ی A و B روی نقشه با مقیاس ۱/۲۵۰۰ ، ۸۵ میلی متر است فاصله ی دو نقطه روی زمین چقدر است ؟

مثال : مسافت افقی میان دو نقطه در طبیعت ۲۲۵m است اگر مقیاس نقشه ۱/۱۰۰۰ باشد مسافت دو نقطه روی نقشه چند سلنتی متر است ؟

مثال : طول AB با مقیاس ۱/۳۰۰۰ ، ۱۵cm ترسیم شده است ، این طول در نقشه ی دیگری ۶۰cm ترسیم شده ، مقیاس نقشه دوم کدام است ؟

فصل دوم : اشتباه و خطا در نقشه برداری

خطا :
چون پایه ی اندازه گیری ها به حئاس انسان منتهی است و در ضمن چون ساختمان وسایل اندازه گیری به علت دقت محدود انسان کامل نیست لذا اندازه گیری های به دست آمده به مقدار مطلق خود نمی رسند . اگر اندازه ی حقیقی کمیتی برابر e و مقدار اندازه گیری شده ی آن کمیت e’ باشد خطا = e – e’ که به آن خطای اندازه گیری کمیت می گویند . ( به عبارت دیگر خطا عبارت است از تفاوت بین مقدار حقیقی و مقدار اندازه گیری شده )
علامت اپسیلن + یا – است .

اشتباه :
باید توجه داشت که خطا با اشتباه کاملاً متفاوت است . اشتباه در اثر عدم دقت عامل یا نقض مشخص دستگاه صورت می گیرد که در نقشه برداری به هیچ وجه مجاز نیست . برای دوری از اشتباه می بایست کار متکی بر کنترل باشد . کنترل باید در تهیه مراحل تهیه ی نقشه انجام شود .
کنترل به دو روش انجام می شود :
۱٫ کنترل به روش مستقیم : آن است که عمل را دوباره تکرار کنیم اما بهتر است روش اندازه گیری را تغییر دهیم .
۲٫ کنترل به روش غیر مستقیم : در این روش نتیجه را ممکن است از طرق دیگر مانند محاسبه و … به دست آوریم .

عوامل ایجاد کننده ی خطا ( منشأ خطا ) :
انسانی : که به عامل و روش کار بر می گردد .
طبیعی : که بستگی به شرایط جوی و ساعات کار از قبیل سردی و گرمی و شب و روز و نور خورشید و باد شدید دارد .
دستگاهی : که به ساختمان و وسایل اندازه گیری مربوط می شود .

تئوری خطا ها :
خطاها در نقشه برداری به دو دسته ی بزرگ تقسیم می شوند :
۱٫ خطاهای تدریجی (Systematic Error) : خطرناک ترین خطاها – کاهنده با افزاینده
۲٫ خطاهای اتفاقی (Accident Error)

خطاهای تدریجی : این خطا خطرناک ترین نوع خطا در نقشه برداری است . معمولأ بر اثر به هم خوردن تنظیمات دستگاه های اندازه گیری حاصل می شود . به عنوان مثال اگر طول یک نوار فلزی در زمان ساخت L باشد ولی طول همین نوار بر اثر عموامل جوی ( درجه حرارت و …) L’ شود ، در دهنه ی اندازه گیری به اندازه ی L – L’ خطا خواهیم داشت اگر تعداد دهنه ها زیاد باشد مقدار فئق نیز نسبت به تعداد دهنه ها بیشتر خواهد شد، برای دوری از این خطا معمولأ در موسسات نقشه برداری هر چند وقت یکبار دستگاه ها را کنترل می کنند

خطاهای اتفاقی ( تصادفی ) :
این خطا بر خلاف خطای تدریجی دارای جهت مشخصی نبوده و در عمل ممکن است مجموع خطاهای اتفاقی چند اندازه گیری برابر صفر و یا مقدار زیادی باشد . در تئوری خطاها اصل بر این است که اگر کمیتی n بار اندازه گیری شود مجموع جبری خطاهای اتفاقی در حالتی که مقدار n زیاد باشد برابر صفر می گردد .

خطای میانگین یا مقدار میانگین :
اگر کمیتی مانند x را چند بار به صورت x1 و x2 تا xn اندازه گیری کرده باشیم . مقدار میانگین از رابطه ی زیر به دست می آید :

انواع خطاهای اتفاقی :
الف ) خطای احتمالیProbably Error (ep) : خطایی که احتمال وقوع آن ۵۰ % است .
ب ) خطای ماکسیموم maximum Error (em) : خطایی که احتمال وقوع آن ۱ % است . یعنی در هر ۱۰۰ اندازه گیری ممکن است قدرمطلق یکی از خطاها از بقیه ی خطا ها بیشتر باشد و هر یک از اندازه گیری ها که مقدار خطایش از خطای ماکسیموم بیشتر باشد ، اشتباه است . خطای ماکسیموم بزرگترین خطا و اشتباه است .
ج ) خطای متوسط حسابی _ خطای استاندارد Mean Arithmetic Error (ea) : اگر یک کمیت را در دفعات مختلف اندازه گرفته باشیم خطای متوسط حسابی از فرمول زیر محاسبه می شود :

نکته : تفاضل کمیت x از مقدار میانگین ، تک تک داده ها را از میانگین کسر می کنیم .
د ) خطای متوسط هندسی mean Error (eq) : این خطا در نقشه برداری پایه ی اندازه گیری خطا هاست و خطا های وسایل اندازه گیری را با این خط مشخص می کنند

انواع خطاها را محاسبه کنید :

روابط خطاها با یکدیگر :

طول AB در نقاط زیر اندازه گیری شده است :

مطلوب است :
۱٫ بهترین مقدار برای AB : معتمد ترین عدد ، میانگین اندازه

۲٫ محاسبه ی خطای ظاهری : متوسط حسابی ، هندسی ، ماکسیموم ، احتمالی

۳٫ تحقیق کنید آیا در اندازه گیری های فوق اشتباه رخ داده است یا نه ؟

نکته : اگر خطای ماکسیموم از تفاوت مقدار میانگین و مقدار اندازه گیری مشکوک کوچکتر باشد آن اندازه گیری اشتباه است و باید از داده ها خارج شود یا به عبارت ساده تر خطای بالاتر از خطای ماکسیموم ” اشتباه ” است .

فرمول دیگر خطای هندسی :
مقدار خطای متوسط هندسی از فرمول زیر نیز محاسبه می شود :

خطای نسبی : اگر برای کمیتی مانند m خطای e منظور شود نسبت را خطای نسبی می گویند و آن را با er نمایش می دهند . بایستی توجه داشت در محاسبه ی خطای نسبی معمولأ به جای e مقدار em را قرار می دهند ( خطای ماکسیموم ) .

مثال : طولی برابر ۱۰km را با یک متر ۵۰ متری که خطای متوسط هر دهنه ی آن + ۲ mm است ، دو بار اندازه گرفته ایم ، خطای نسبی این اندازه گیری چقدر می باشد ؟

مثال : طول AB برابر با ۲۵۰۰ متر است . با یک متر فلزی ۲۵ متری که خطای متوسط هر دهنهی آن + ۴ میلی متر است می خواهیم اندازه گیری کنیم . مشخص کنید برای رسیدن به دقت ۱/۵۰۰۰۰ این فاصله را باید چند بار اندازه گیری کنیم ؟

مثال : با ۵ بار اندازه گیری فاصله ی بین دو نقطه ی A و B مقادیر زیر حاصل گردیده است :
۳۰/۲۳ ۳۰/۱ ۳۰/۱۵ ۳۰/۰۷ ۳۰/۴۲
با توجه به محاسبات مربوطه آیا همه ی کمیت های اندازه گیری شده به درستی انجام شده است ؟

مثال : طولی برابر ۲۰ کیلومتر را با یک متر فلزی ۵۰ متری که خطای متوسط هر دهنه ی آن + ۴ میلی متر است دو بار اندازه گرفته شده است . خطای نسبی این اندازه گیری چقدر است؟

مثال : طول AB برابر ۱۲۵،۳ متر با یک نوار فلزی ۲۵ متری که خطای متوسط هر دهنه آن +۴ میلی متر است اندازه گیری کرده ایم . مشخص کنید برای رسیدن به دقت این طول را بایستی چند بار اندازه گیری کنیم ؟

خطای میانگین اندازه گیری دستگاه (e x) :
وقتی مقدار کمیت را از طریق میانگین چند بار اندازه گیری به دست می آورید خطای میانگین کاهش پیدا می کند و از رابطه ی زیر می توان خطای میانگین اندازه گیری ها را حساب کرد .

مثال : خطای اندازه گیری یک زاوی توسط زاویه یاب + ۳۰” s ثانیه می باشد . خطای مجاز برای ۴ بار اندازه گیری این زاوی چند ثانیه است ؟

فصل سوم : اندازه گیری فاصله

پیمودن بین دو نقطه مانند A و B را با یک یکه اندازه گیری فصله می گویند . واحد یا یکه ی بین المللی اندازه گیری فاصله ” متر ” است و مقدار آن پیرامون استوا می باشد .
روش های مختلف اندازه گیری فاصله :
طبق تعریف نقشه بایستی فواصل اندازه گیری شده روی زمین به صورت افقی باشد و یا اینکه با محاسبات لازم طولهای اندازه گیری شده ی غیر افقی را تبدیل به طئل افقی نمود . برای اندازه گیری فاصله بر حسب دقت و سرعت مورد لزوم و یا نوع برداشت از وسائل و روش های گوناگون استفاده می شود که به طور کلی به سه دسته تقسیم می شود :
۱٫ اندازه گیری فاصله به طریق مستقیم
۲٫ اندازه گیری فاصله به طریق غیر مستقیم
۳٫ اندازه گیری فاصله با استفاده از امواج رادیویی و نورانی

اندازه گیری فاصله به طریق مستقیم :
در این روش فاصله ی دو نقطه را با طول معینی که اندازه و معیار آن از قبل تعیین شده ، مستقیمأ طی نموده و مقایسه می شود . در این روش با توجه به دقت مورد درخواست از وسایلی مانند قدم ، طناب ، متر انوار و … استفاده می شود . این روش از نظر دقت وسایل به سه دسته ی کم دقت ، دقت معمولی و دقیق تقسیم می شود .
اندازه گیری فاصله با وسایل کم دقت :

۱٫ اندازه گیری فاصله توسط قدم : قبل از شروع به اندازه گیری بایستی عامل یا کننده ی کار قدم های خود را با یک طول اندازه گیری کند . سپس فاصله ی مورد نظر را با قدمهای استاندارد شده ی خود بسنجد . از این روش در تهیه ی کروکی و یا تعیین فواصل تقریبی نقاط در مواردی که شیب زمین زیاد نبوده استفاده می نماید . دقت این روش ۱/۵۰ میباشد . یعنی به ازای هر ۵۰ متر ، یک متر خطا وجود دارد .
۲٫ اندازه گیری فاصله با استفاده از سرعت ثابت

۳٫ اندازه گیری فاصله با استفاده از پیرامون ثابت ( رول فیکس ) :
در فاصله یاب های گردونه ای مانند دوچرخه با معلوم بودن محیط چرخ و تعداد دوری که برای پیمودن یک فاصله زده است می توان فاصله ی دو نقطه را تعیین نمود . دقت مطلق این وسیله ۱/۱۰ می باشد یعنی هر ۱۰ متر ، یک متر خطا دارد . انواع دیجیتالی آن دقتی در حدود ۱/۱۰۰ دارند .

۴٫ اندازه گیری فاصله با استفاده از پیرامون استوانه ای دوار :
در این روش نخ به طول کافی دور استوانه ای پیچیده و در جعبه ای قرار می دهند وقتی که نخ باز می شود استوانه می چرخد و یک دور شمار تعداد دور آن را نشان می دهد . دقت در این روش حدود ۱/۳۰۰ است . که در مورد تکمیل نقشه های کوچک مقیاس و تهیه ی کروکی های نسبتأ دقیق مورد استفاده قرار می گیرد .

اندازه گیری فاصله با وسائل دقت متوسط :
زنجیر مساحی : از مفتولهای فلزی به طول ۲۰ تا ۲۵ سانتی متر ساخته شده و به وسیله ی حلقه های فلزی به هم مرتبط می شوند و از پلاک های مختلف برای نشان دادن محل دسی متر و متر استفاده می شود . دقت این وسیله حدود ۱/۱۰۰۰ می باشد .

متر پارچه ای یا پلاستیکی :
برای اندازه گیری فواصل کوتاه این وسیله مناسب است و دقت این وسیله بین ۱/۳۰۰۰ تا ۱/۱۰۰۰ می باشد نبابر این برای اندازه گیری های دقیق زیاد مورد استفاده نیست زیرا که تغییرات طول آن در مقابل کشش و عوامل جوی مانند گرما و سرما برای نوع پلاستیکی و رطوبت رای نوع پارچه ای زیاد است .
متر فلزی : متداولترین وسیله ی اندازه گیری در نقشه برداری می باشد در طولهای مختلف ساخته می شود و دقت آن بستگی به روش اندازه گیری دارد و معمولأ می توان به دقت ۱/۵۰۰۰ دست یافت . در شرایط خاص و با رعایت اصول متره کشی می توان به دقت

نیز رسید .
اندازه گیری فاصله با وسائل دقیق :
متر انوار یا سیم انوار یا مفتول انوار Invar : این وسیله از آلیاژی به نام انوار که ترکیبی از نیکل و فولاد است ساخته می شود که ظریب انبساط طولی آن در مقابل گرما خیلی ناچیز است و برای اندازه گیری های باز در نقشه برداری ژئودزی استفاده می شود . دقت این وسیله می باشد . متره کشی با این وسیله نسبتاً سخت بوده و حتماً
باید متر را روی سه پایه کرد و وزنه به آن آویزان است قرار داد و عمل متره کشی را انجام داد که طول آن معمولاً ۲۴ متر می باشد .
طریقه ی اندازه گیری بوسیله ی متر :

متر کشی در اندازه های زیر انجام می شود :
۱٫ امتداد گذاری : فاصله های زیاد را به وسیله ی متر نمی توان یکباره اندازه گرفت ، لذا با به کار بردن میخ های چوبی و ژالون آنها را به طولهای کوچکتر تقسیم نموده ، به طوری که کلیه ی میخ ها در یک راستا قرار داشته باشند ( انتخاب این طولها تابع وضعیت توپوگرافی زمین است ) .
۲٫ علامت گذاری روی میخ های چوبی : برای این که اندازه گیری بین ۲ علامت میخ انجام گیرد .
۳٫ قرائت نوار : خواندن متر .
۴٫ یاد داشت .

ژالون :
ژالون میله ای است از چوب یا فلز به قطر ۳ الی ۴ متر . معمولاً به طول ۲ الی ۲٫۵ متر که تناوباً به رنگ قرمز و سفید رنگ آمیزی شده است .
انواع امتداد گذاری :
امتداد گذاری ساده : این امتداد گذاری در زمین های هموار انجام می شود .

امتداد گذاری با وجود مانع دید استقرار پذیر :

امتداد گذاری با وجود مانع دید استقرار ناپذیر : در جایی استفاده می شود که مانع دید استقرار ناپذیر است و نمی توان از روی موانع عبور کرد . با استفاده از روش های محاسباتی و نسبتهای مثلثاتی مسیر را امتداد گذاری می کنیم .

متر کشی در زمین های شیب دار و ناهموار :
متر کشی در زمین های شیب دار و ناهموار به یکی از دو روش زیر انجام می گیرد :
الف ) افقی : در این روش فاصله ی بین دو نقطه ی امتداد گذاری را متناسب با شیب زمین انتخاب نموده و سپس به کمک ژالون یا شاتل به صورت افقی اندازه گیری می شود . هر چه شیب زمین بیشتر باشد باید فواصل x ها کمتر باند . برای افقی نگه داشتن متر در هر دهنه از وسیله ی یاده ای به نام تراز دستی استفاده می کنیم . برای قائم نگه داشتن ژالون ها از وسیله ای به نام تراز نبشی استفاده می نماییم .
ب ) اندازه گیری دو امتداد شیب : در این حالت متر به موازات شیب کشیده شده سپس به ۲ روش می توان طول افقی را محاسبه نمود .

• اگر اختلاف ارتفاع ۲ نقطه را داشته باشیم با استفاده از قضیه ی فیثاغورس طول افقی را محاسبه می کنیم .

• اگر زاویه ی شیب را داشته باشیم با استفاده از رابطه ی زیر طول افقی را محاسبه می کنیم : در مثلث قائم الزاویه داریم :

مثال : در صورتی که طول مایل بین دو نقطه ۲۴۰ متر و زاویه ی شیب ۶۰ درجه باشد ، طول افقی بین ۲ نقطه چقدر است ؟

اندازه گیری فاصله به طریق غیر مستقیم :
در این روش فاصله ی بین دو نقطه بدون اینکه مستقیماً توسط یکه ای پیموده شود با انجام یکسری اندازه گیری ها و معلومات قبلی به دست می آید . این روش به ۴ دسته تقسیم می شود :
۱) استادی متریک ۲) پارالاکتیک ۳) تله متری ۴) محاسبه ای
روش استفاده از امواج رادیوئی و نورانی ( لیزر ) :

روش : اندازه گیری فاصله به دو روش مستقیم یا غیر مستقیم دقت بالایی نداشته و وقت گیر است اما این روش دقت بالایی دارد و در شرایط جوی مورد استفاده قرار می گیرد . در این روش خطای انسانی و خطای دستگاهی در اندازه گیری حذف می شود . روش اندازه گیری طول با فاصله یاب های الکترونیکی به این صورت است که دستگاه را روی یک نقطه مستقر کرده و در طرف دیگر یک صفحه ی منعکس کننده ی امواج ( رفلکتور ) قرار می دهیم . دستگاه فاصله یاب از روی زمان رفت و برگشت موج یا اختلاف فاز موج فاصله را به طور خودکار محاسبه می کند .

نکته : فاصله یاب های لیزری احتیاج به رفلکتور ندارند و امواج لیزری پس از برخورد به هدف منعکس می شوند و دستگاه امواج را دریافت کرده و فاصله را محاسبه کی کند . امروزه بعضی دستگاه های فاصله یاب با دوربین نقشه برداری ادقام شده که به آنها ” توتال استیشن Total Station ” گفته می شود .
خطا در متر کشی :
چنان که قبلاً اشاره شد ، خطا به چهار عامل بستگی دارد که عبارتند از :
ساختمان وسایل اندازه گیری – شرایط جوی – روش کار – عامل کار که به صورت زیر بیان می شوند :

خطاهای دستگاهی _ خطا در مورد کم یا زیاد شدن طول نوار ( سیستماتیک ) :
این خطا گاهی افزودنی و گاهی کم شونده است . یعنی خطای تدریجی بوده و جهت آن همواره یکی است . مقدار خطای کم یا زیاد شدن طول نوار از فرمول زیر محاسبه می شود :

مثال : طول AB را با یک متر به ظاهر ۵۰ متری اندازه گیری کرده و عدد ۶۳۴٫۷۵ متر را به دست آورده ایم اگر طول واقعی متر ۴۹٫۹۸ باشد طول اندازه گیری شده را محاسبه نمایید؟