مدار ها

مقدمه
فصل اول
تحلیل مدارهای جریان مستقیم: سه روش تحلیل(۱- جمع آثار ۲- پتانسیل گره ۳- جریان حلقه ) بصورت زیر می باشد که قبل از توضیح آنها تعریف( گره، شاخه، حلقه) لازم است.
شاخه: مسیری که یک یا چند عنصر الکتریکی در آن قراردارد و انشعابی از آن گرفته نشده باشد مثال( شاخه AB)( شکل زیر).
گره: محل اتصال چند شاخه به یکدیگر است مثال( گره A شکل زیر)

حلقه: هر مسیر بسته ای که شامل یک یا چند عنصر الکتریکی باشد مثال( حلقه ABCDA شکل زیر).
۱- روش جمع آثار : دراین روش اثر هر منبع فعال بطور جداگانه بررسی می شود برای این کار بجای منابع دیگر مقاومت داخلی شان قرار داده می شود« بی اثر کردن منابع فعال دیگر» از ترکیب بررسی های انجام شده جوابهای مسئله مشخص می شود.

۲- روش پتانسیل گره: در این روش یک نقطه را بعنوان مبنا انتخاب کرده و پتانسیل بقیه نقاط را نسبت به آن می سنجیم برای این کار برای هر گره یک پتانسیل انتخاب گروه و در هر گروه به غیر از مبنا را با توجه به پتانسیل آن گره و گره های دیگر می نویسیم برای این کار فرض می کنیم که پتانسیل آن گره از سایر گره ها بیشتر است در نتیجه همه جریانها از گره خارج می شوند و علامت آنها مثبت می شود« به غیر از شاخه هائی که منبع جریان با مقدار وجهت مشخص وجود دارد» با تشکیل دستگاه معادلات و حل آنها پتانسیل های مجهول بدست می آید و با استفاده از آنها جریان شاخه مشخص می شو. برای نوشتن جریان در هر شاخه برحسب پتانسیل دوسر آن وعوامل موجود در آن به شکل زیر باید عمل کرد:

I

I

I
دراین روش وجود منبع ولتاژ در یک شاخه به تنهایی دو حالت خاص زیر را ایجاد می کند« جریان منبع ولتاژ قبل از حل نامشخص است و معادله ای برای جریان آن نمی توان نوشت».
-a یک منبع ولتاژ به تنهایی در یک شاخه بین یک گره و مبنا وجود دارد. در این حالت مسئله ساده شده زیرا پتانسیل آن گره مشخص است.

-b یک منبع ولتاژ به تنهایی در یک شاخه بین دو گره« به غیراز مبنا» وجود دارد در این حالت باید از گره بزرگ استفاده کرد.
« kcl برای گره بزرگ نیز صادق است»

همچنین در این حالت اختلاف پتانسیل دو گره موردنظر ثابت بوده و تشکیل یک معادله می دهد که با معادلات دیگر تشکیل یک دستگاه شده و با حل دستگاه پتانسیلهای مجهول بدست می آید.
( منظور از مقدار مشخص است )

۳- روش جریان حلقه: در این روش در حقیقت انتخاب جهت جریان در شاخه و جهت گردش برای نوشتن را در هم ادغام می کنیم و یک جهت جریان حلقه در حلقه در نظر می گیریم و را در همان جهت با توجه به جریان آن حلقه و حلقه های مجاور می نویسیم و با تشکیل دستگاه معادلات و حل آنها جریان حلقه و با استفاده از آنها جریان شاخه ها بدست می آید.
در این روش نیز دو حالت خاص بوجود می آید. وجود منابع جریان یک شاخه دو حالت خاص زیر را ایجاد می کند« ولتاژ دوسر منبع جریان قبل از حل نامشخص است و معادله ای برای آن نمی توان نوشت».
-a منبع جریان در یک شاخه متعلق یک حلقه وجود دارد. در این حالت جریان آن حلقه برابر جریان منبع می باشد و مسئله ساده تر می شود.
-b منبع جریان در یک شاخه در حلقه ها یک جهت حلقه گردش در حلقه بزرگ انتخاب می کنیم و را با توجه به جریان حلقه ها در حلقه بزرگ می نویسیم ضمناً یک معادله نیزاز شاخه ای که منبع جریان در آن وجود دارد بدست می آید« برآیند جریان دو حلقه برابر جریان منبع است» که با بقیه معادلات تشکیل دستگاه معادلات داده و با حل آنها جریان ها بدست می آید روش دیگر در این مورد این است که جریان منبع جریان را برای یک حلقه در نظر می گیریم ودر حلقه بزرگ یک جهت جریان انتخاب می کنیم و معادله آنرا می نویسیم« این روش در کتاب مدارهای الکتریکی توضیح داده شده است».
در مورد مدار زیر هر دو روش را بکار می بریم:

برای بدست آوردن مجهولی در یک قسمت از مدار بقیه مدار را می توان با استفاده از تبدیل منابع ساده کرد تبدیل منابع بصورت زیر می باشد.
یک منبع ولتاژ با مقاومت سری را می توان یک منبع جریان با مقاومت موازی تبدیل نموده و بالعکس:

نکته مهم: درقسمتی از مدار که مجهولی موردنظر است عمل تبدیل نبایدانجام شود زیرا مقادیری که در قسمت تبدیل شده بدست می آید مربوط به مدار اصلی نیست:
معادل تونن و نورتن:
چنانچه هدف بررسی رفتار یک مدا ر نسبت به یک عنصر خاص باشد مثلا« مقاومت بار کعه بین دو نقطه B,A قرا رداشته باشد» می توان همه مدار را به غیر از آن عنصر تبدیل به یک منبع ولتاژ با یک مقاومت سری ویابه یک منبع جریان با مقاومت موازی نمود که بصورت اول معادله تونن مدار و در صورت دوم معادل نورتن مدار را بدست آورده ایم.
A A
B
B

معادله نورتن معادله تونن

مقاومت تونن و مقاومت نورتن با هم برابر هستند
طریق محاسبه مقاومت تونن و نورتن
۱- مقاومت بار را برمی داریم.
۲- تمام منابع فعال را حذف کرده و بجای آنها مقاومت داخلی شان را قرار می دهیم.« بنابراین بجای منبع ولتاژ ایده آل اتصال کوتاه و بجای منبع جریان ایده آل مدار باز قرار می دهیم».
۳- از دیدگاه موردنظر مقاومت معادل مدار بدست آمده را محاسبه می کنیم، این مقاومت برابر و می باشد.
طریقه محاسبه تونن
۱- مقاومت بار را برمی داریم.
۲- مدار بدست آمده را توسط یکی از روشها تحلیل کرده و ولتاژ بین دو نقطه موردنظر« مثلاً B,A » را بدست می آوریم، این ولتاژ برابر ولتاژ تونن است که با توجه به عملیات انجام شده می توان رابطه زیر را نوشت:
ولتاژ مدار باز AB
طریقه محاسبه جریان نورتن( ) یا:
۱- مقاومت بار را بر می داریم و بجای آن اتصال کوتاه رسم می کنیم« بطور مثال مقاومت بین نقطه B,A قرار دارد این دو نقطه را اتصال کوتاه می کنیم».
۲- مدار بدست آمده را توسط یکی از روشها تحلیل می کنیم و جریانی را که از اتصال کوتاه انجام شده« مسیر AB » عبور می کند محاسبه می کنیم، این جریان برابر جریان نورتن می باشد که با توجه به عملیات انجام شده می توان رابطه زیر را نوشت:
جریان اتصال کوتاه AB
یا
تطبیق توان یا دریافت حداکثر توان مقاومت بار .
شرط اینکه مقاومت بار حداکثر توان را از مدار دریافت کند این است که مقدار آن برابر مقدار مقاومت تونن یا نورتن باشد.

برای محاسبه توان ماکزیمم در مقاومت بار می توان را برابر یا انتخاب کرده و در معادله تونن یا نورتن قرار داده و توان آن را محاسبه کرد و یا اینکه مستقیماً از دو فرمول زیر استفاده نمود:
و
محاسبه جریان سلف و خازن در حالت ماندگار در مدارهای DC :
سلف در جریان مستقیم در حالت ماندگار مانند یک اتصال کوتاه است. بنابراین برای محاسبه آن در حالت ماندگار کافی است که جریان نورتن بین دو نقطه ای که سلف قرار دارد را محاسبه نمود و انرژی ذخیره شده در آن را از رابطه زیر بدست آورد:

خازن در جریان مستقیم در حالت ماندگار مانند یک مدار باز است. بنابراین برای محاسبه ولتاژ آن در حالت ماندگار کافی است که ولتاژ تونن بین دو نقطه ای که خازن قرار دارد را محاسبه نمود و انرژی ذخیره شده در آن را از رابطه زیر بدست آورد:

در فصل دوم و فصهای بعد در محاسبات اکثراً از مثلث قائم الزاویه استفاده می شود بنابراین لازم است که روابط موجود در این مثلث را بخوبی بشناسیم:
رابطه فیثاغورث

و
شناخت دایره مثلثاتی نیز به تحلیل مطالب کمک می کند. دایره مثلثاتی دایره ای است به شعاع واحد و جهت مثلثاتی نیز جهت خلاف عقربه های ساعت می باشد.
فعال= عناصری که انرژی مدار را تأمین می کند مانند منبع ولتاژ و منبع
جریان
عناصر مدار
غیرفعال= عناصری که انرژی مدار را مصرف و یا در خود ذخیره می کند
و به مدار پس می دهند مانند مقاومت، سلف، خازن
تعریف منبع ولتاژ ایده آل : منبعی است که انرژی مدار را در ولتاژ ثابت تأمین می کند« در مورد AC منظور و ثابت و معادله زمانی مشخص می باشد و به عبارت دیگر می توان گفت ولتاژ آن مستقل از بقیه مدار می باشد» و مقاومت داخلی منبع ولتاژ ایده آل صفر است و جریان آن بستگی به بقیه مدار دارد.
علامت منبع ولتاژ ایده آل DC و AC

تعریف منبع جریان ایده آل= منبعی است که انرژی مدار را در جریان ثابت تأمین می کند« در مورد منظور و ثابت و معادله زمانی مشخص می باشد و به عبارت دیگر می توان گفت جریان آن مستقل از بقیه مدار می باشد» و مقاومت داخلی منبع جریان ایده آل بی نهایت است و ولتاژ آن بستگی به بقیه مدار دارد.
علامت منبع جریان ایده آلDC و AC

هرگاه چند مقاومت بدنبال یکدیگر بسته شوند و از بین آنها شاخه ای منشعب نشده باشد با یکدیگر سری هستند و مقاومت معادل آنها بصورت:

B …… A

در صورتی که مقاومتها با هم برابر باشند یکی از آنه را در مقدار آنها ضرب می کنیم:
مقاومت معادل چند مقاومت سری از بزرگترین مقاومت بزرگتر است و در مدار سری یک جریان و چند ولتاژ وجود دارد هرگاه چند مقاومت را بین دو نقطه متصل کنیم با یکدیگر موازی هستند و مقاومت آنها بصورت:
می باشد

A
…….
B
هرگاه مقاومتها با هم برابر باشند یکی از آنها را تقسیم بر تعداد آنها می کنیم:
در صورتی که فقط دو مقاومت موازی باشند
مقاومت معادل چند مقاومت موازی از کوچکترین آنها کوچکتر است و در مدار موازی یک ولتاژ چند جریان وجود دارد.
روابط قانون اهم: ساده ترین ومهمترین قانون رابطه بین جریان و ولتاژ در یک مقاومت:
I R

و و
توان در یک عنصر در مدار
برای یک مقاومت علاوه بر فرمول فوق از دو رابطه و نیز می توان استفاده کرد یک مقاومت همیشه توان از مدار دریافت می کند اما در مورد توان یک منبع می توان گفت:
– اگر جریان از قطب مثبت منبع خارج شود توان به مدار می دهد.
– اگر جریان به قطب مثبت منبع وارد شود توان از مدار می گیرد.
تقسیم ولتاژ یا توزیع ولتاژ در مدار سری

B A

روابط فوق تا n مقاومت قابل تعمیم است.
ولتاژ منبع
تقسیم جریان یا توزیع جریان در دو مقاومت موازی

I

قانون ولتاژهای کیرشهف(KVL ): در هر حلقه بسته مجموع جبری ولتاژها برابر صفر است. برای نوشتن معادله در یک حلقه ابتدا یک جهت گردش بطور دلخواه انتخاب می کنیم همچنین یک جهت جریان برای هر شاخه بدلخواه در نظر می گیریم سپس در جهت گردش انتخابی از یک نقطه شروع به حرکت می کنیم و به هر عنصری که برخورد کردیم ولتاژ آن را با توجه به علامتی که به آن برخورد می کنیم می نویسیم« برای مقاومت اگر جریان آن هم جهت حرکت باشد مثبت و اگر جریان آن مخالف جهت حرکت باشد علامت منفی در نظر می گیریم همچنین می توان برای یک مقاومت علامت + و – بصورت:
I
– + در نظر گرفت» با رسیدن به نقطه شروع حرکت رابطه را مساوی صفر قرار می دهیم.