محاسبه سطح مقطع راداري هواپيما با استفاده از معادله سهمي

«محاسبه RCS هواپيما با استفاده از معادله ي سهمي»

چكيده :
آناليز دقيق پراكندگي اشيا با ابعاد بزرگ در مقايسه با طول موج با استفاده از روشهاي دقيق (عنصر محدود، EDTD، روش گشتاور) با يك كامپيوتر شخصي، تقريبا غيرعملي است. در روشهاي مجانب، اتپيك هاي فيزيكي (PO)، نظريه هندسي ديفراكسيون (GTD) الگوبرداري دقيق مرز اشيا، نيز سخت است. روش معادله سهمي، نتايج دقيقي را در محاسبات پراكندگي از اشيا با ابعادي در دامنه ي يك تا ده طول موج، ارائه مي دهد. حل معادله سهمي با مقاله، روش محاسبه سطح مقطع رادار با استفاده از معادله ي سهمي در سه بعد، مورد مطالعه قرار مي گيرد و معادلات ضروري ارائه مي شود. براي نشان دادن اعتبار معادله ي سهمي، RCS يك كره ي فعال محاسبه مي شود و نتايج با نتايج تحليلي مقايسه مي شود. RCS هواپيما با استفاده از مدل پله اي در معادله ي سهمي، محاسبه مي شود و نتايج با نتايج اپتيك هاي فيزيكي، مقايسه مي شود.

«۱-مقدمه»
معادله ي سهمي، تخمين و تقريب معادله ي موج است كه پراكندگي و انتشار انرژي را در يك مخروط متمركز بر روي جهت برتر و جهت پاراكسي نشان مي دهد. معادله ي سهمي ابتدا بوسيله ي لئونتوويچ و فوك براي مطالعه ي ديفراكسيون امواج راديويي حول محور زمين، ارائه شد. با پيشرفت كامپيوترهاي تخصصي براي حل معادله ي سهمي، راه حل هاي عددي جايگزين شد. معادله ي سهمي بر انتشار موج، اكوستيك، رادار و سونار به كار گرفته مي شود.
معادله ي سهمي اخيرا در محاسبات پراكندگي در اكوستيك ها و الكترومغناطيس ها به كار گرفته شده است.

«۲-چهارچوب معادله ي سهمي»
در اين مقاله، بر آناليز سه بعدي با استفاده از معادله ي سهمي متمركز مي شويم. در همه ي معادلات، وابستگي زماني ميدانها بصورت (expc-jwt) فرض مي شود. براي پلاريزاسيون افقي، ميدان الكتريكي E تنها مولفه غيرصفر EZ را دارد، در صورتيكه براي پلاريزاسيون عمودي، ميدان مغناطيسي H فقط يك مولفه غيرصفر Hz را دارد. تابع U. به صورت زير تعريف مي شود.
(۱)
كه در اين معادله ، (X,Y,Z) مولفه EZ براي پلاريزاسيون افقي و مولفه ي HZ براي پلاريزاسيون عمودي است. جهت پاراكسي در طول محور X فرض مي شود. با فرض شاخص انكساري ابزار، n، مولفه ميداني  ، معادله موج سه بعدي ذيل برآورده مي شود:
(۲)
با استفاده از معادلات (۱) و (۲)، معادله موج در اصطلاحات X بصورت معادله ذيل است (۳)
با ملاحظه ي ، (۳)، به معادله (۴) تبديل مي شود :
(۴)
و مي تواند بصورت ذيل ارائه شود.
(۵)
با تجزيه معادله ، جفت معادلات زير بدست مي آيد

راه حل براي (a6) مطابق با انتشار روبه جلوي امواج است در صورتيكه راه حل (b6) به انتشار امواج رو به عقب مربوط است.

«۳-محاسبات ميدانهاي پراكندگي»
ساده ترين تخمين و تخريب (a6)، با استفاده از توسعه اولين رديف سريهاي تيلور بدست مي آيد. با استفاده از اين تخمين ، معادله استاندارد سهمي بدست مي آيد و ما Q را بصورت ذيل فرض مي كنيم. (۷)

با استفاده از تخمين فيت و فلك براي تجزيه Y و Z، معادله ي ۸ را داريم
(۸)
و با استفاده از سريهاي رديف اول تيلور هريك از اعشار و جايگزيني آن در (a6) معادله (۹) را داريم :
(۹)
با توجه به تعريف y و z، معادله ۹ به شكل ذيل تبديل مي شود :
(۱۰)
اين معادله، معادله ي استاندارد سهمي است. معادله (۱۰) تخمين زاويه باريك معادله ي سهمي در سه بعد مي باشد و كل ميدانها را در جهت روبه جلو محاسبه مي كنند. پراكندگي ميدان و RCS اشيا مي تواند با استفاده از معادله (۱۰) محاسبه شود. حوزه ادغام و تركيب بصورت جعبه اي تلقي مي شود كه شي را احاطه مي كند. اين حوزه در پلان معكوس قرار مي گيرد. براي انجام اين كار، لايه كاملا همسان (PML) را در پلان معكوس به كار مي بريم.
در PML اوليه، بعنوان شرايط جذب مرزي براي حل معادل ماكسول ارائه شده است. PML، بعنوان شرايط جذب مرزي براي حل معادله سهمي توسط كالينو، به كار گرفته شده است. مزيت مهم PML، كارايي آن براي همه زواياي تابشي با استفاده در نقاط شبكه اي حوزه تركيبي مي باشد. اين حوزه با شرايط جذب مرزي PML در تصوير يك نشان داده مي شود.

تصوير ۱ – عمده تركيب با شرايط مرزي جذب PML

معادله (۱۰) بر روي شبكه مستطيلي با استفاده از روش تفاوت محدود ارائه مي دهيم، براي تخمين معادله سهمي، طرح كرانك فيكلسون معمولا به كار مي رود. در اين مقاله، طرح ديگري را ارائه مي دهيم كه تثبيت بهتر را در مقايسه با طرح كرانك- فيكلسون، نشان مي دهد. ما منطقه ي (MX,Y,Z) را بعنوان دامنه M تعريف مي كنيم. اين طرح، عليرغم طرح كرانك فيكلسون، در مشتقات رديف دوم با توجه به X,Y با ميانگين نمودن بين دامنه ي M و دامنه M-1 محاسبه مي شود و مشتقات رديف دوم در دامنه ي M محاسبه مي شود.
اين كار، دقت طرح تخمين را با توجه به معادله كرانك ليكلسون ، كاهش مي دهد و نيازمند X كوچكتر است. مرز اشيا بايد بدقت در مسائل پراكندگي الگوبرداري شود، بنابراين x كوچكتر مورد نياز است. تخمين در معادله ۱۰ براي فضاي آزاد، معادله (۱۱) را ارائه مي دهد.

(۱۱)
با استفاده از معادله (۱۱)، مي توانيم ميدانها را در دامنه ي m در برابر دامنه ي m-1 محاسبه نمائيم. موقعيت نقاط شبكه، در تصوير ۲ ارائه مي شود.

تصوير۲ – وضعيت نقاط شبكه اي با توجه به معادله ۱۱

در آناليز دو بعدي با استفاده از معادله سهمي، ماتريكس مثلثي را براي بدست آوردن u در دامنه ي XM تبديل مي كنيم. در قالب سه بعدي، ضريب ماتريكس، ماتريكس خيلي بزرگ است و ما نمي توانيم معادلات را با تبديل مستقيم حل كنيم. در اين مقاله، روش شيب گرايان را براي محاسبه U در دامنه XM به كار برديم.