مدل جریان شبکه برای تکنولوژی گروه (بازدهی بالا در کارخانجات)

 

 

 L . R . Foulds ، دپارتمان سیستم های مدیریت، دانشگاه وایکاتو، زلاندنو

 K . Neumann ، موسسه تحقیقات اقتصادی و عملی، دانشگاه کارل سرو، آلمان

 چکیده ) مدت ها معلوم شده که بهره وری در کارخانجات تولیدی اغلب با تولید محصولات مشابه در سلول ها، افزایش می یابد. این شامل :

 (i) تعیین قطعات به ماشین های جداگانه

(ii) شکل دادن ماشین ها در سلول ها.

 این دو فعالیت به لحاظ سنی به صورت مجزا انجام شده اند. هر چند، اکثر راهکارهای راه حلی برای (i) فوق از راه حلی برای (ii) استفاده می کنند و بالعکس. اینجا راهکارهای یکدست ارائه می کنیم که همزمان با (i) و (ii) سر و کار دارد. این راهکار بر مبنای جریان شبکه ای چند محصولی با حداقل هزینه و محدودیت های جانبی استوار است.

 واژه های نمونه ) سیستم های تولیدی انعطاف پذیر، تکنولوژی گروه، مدلهای جریان شبکه

 

 

 ۱ ) مقدمه

 در سال ۱۹۷۴ ، اسکینر مفهوم خودش از کارخانه متمرکز را بیان کرد، که در آن سیستم های تولیدی کوچک درون کارخانجات تولیدی بزرگ به صورت مستقل کار می کنند. این ایده برای شرایط تنوع متوسط و حجم متوسط به بهترین وجه اثر می کند، به عبارتی، برای تولید دسته بندی شده. کارخانه متمرکز با استفاده از عقاید سیستم های تولیدی انعطاف پذیر (FMS) یا تکنولوژی گروه (GT) ساخته می شود، که بر مبنای این اندرز استوارند که فعالیت های خاص باید به خانواده یا قطعات وابسته سلول تولیدی منسوب شوند. بعداً ، Burbidge راهکار سیستماتیکی بر این مفهوم بسط داد و عامه پسند کرد، که متعاقباً در سراسر جهان به عنوان انتخابی عمومی تصور شد.

 چون ماشین ها در مجاورت نزدیکی در سلول تولید واقعند، و خانواده ای از قطعات وابسته تولید می شوند، معمولاً کاهش وجود دارد در موارد ذیل : ملزومات حمل و نقل، زمان حمل و نقل، زمان سازمان، و فهرست موجودی.

 به علاوه، خودمختاری نسبتاً زیاد این سلول ها به انگیزش بیشتر کارگران ( که مسئول تولیدات شان هستند ) منجر می شود اغلب به بهره وری و کیفیت بیشتر محصول می انجامد. اینها و امتیازات دیگر مورد بحث Shunk , Hadley قرار گرفته است. هر چند، نقطه ضعف هایی هم در این راهکار وجود دارد مثل دو برابر سازی نسبتاً پرهزینه ماشین ها.

 FSM تا به حال GT وابسته بوده چون هر دو سیستم های فرعی اند که جزایری را درون پروسه تولید شامل گروهی از ماشین آلات ( احتمالاً شامل سیستم جا به جایی مواد و کارگرها ) نشان می دهند، که خانواده ای از آیتم ها را تولید می کنند. تاوت عمده میان این دو سیستم این است که FSM سیستم کاملاً اتوماتیکی را مجسم می کند، در حالی که در GT ، تکنولوژی سنتی و قراردادی عموماً مسلط است. عمده نتایج اخیر در مقالات GT توسط Chu , Wemmerhor , Hyer , Vakharia , Kusiak , Heragu پژوهش شده اند.

 فرض کنید که تعدادی محصول مختلف می بایست با استفاده از انواع خاص ماشین تولید و ساخته شوند. از برنامه پروسه قطعاتی که انواع ماشین آلات برای تولید قطعات جداگانه، و تعیین مسیر هر قطعه لازم است، معلوم می باشد. ما می خواهیم قطعات مختلف را به ماشین آلات جداگانه انواع مورد نیاز نسبت دهیم و ماشین آلات را طوری گروه بندی کنیم که هر گروه یک سلول را تشکیل دهد. این امر مستلزم اجرای فعالیت های ذیل است :

 الف ) نسبت دادن خانواده های قطعه به گروههایی از انواع ماشین

 ب ) یافتن سایز قواره ای قطعات تولید شده

 پ ) تعیین تعداد ماشین آلات لازم در هر نوع ماشین

 

 ت ) نسبت دادن قطعات به ماشین آلات جداگانه

 ث ) شکل دادن گروههای ماشین آلات

 ج ) محاسبه زمان بندی های شغلی برای ماشین آلات

 ماتریکس به اصطلاح تلاقی قطعه – نوع ماشین تعیین می کند که کدام قطعات انواع مختلف ماشین را بازدید می کنند. مطلوب است که ماتریکس قطعه – نوع ماشین به شکل مورب – بلوک تغییر شکل یابد تا مساله (a) حل شود. سپس هر بلوک نشان می دهد که کدام خانواده از قطعات در کدام گروه از انواع ماشین آلات باید پردازش شود. این پروسه در قسمت ۲ همین مقاله بررسی می شود.

 اگر چنین خوشه بندی بلوک – موربی را نتوان به دست آورد، فعالیتهای (ب) تا (ث) فوق باید انجام شوند. متدهای معروف کنترل فهرست موجودی را می توان برای انجام فعالیت (ب) به کار بست، متدی که شامل اطلاعات خاص در مورد تکنولوژی گروه است توسط Askin , Chiu مطرح شده است. با فرض سایز قواره ای برای تمام قطعات، سهل الاستفادگی و کاربری هر نوع ماشین را محاسبه می کنیم، که تعداد ماشین آلات لازم از هر نوع را هم معلوم می کند، به عبارت دیگر امکان انجام فعالیت (پ) را میسر می کند. فعالیت های (ب) و (پ) در قسمت ۳ همین مقاله به صورت مختصر بحث می شوند.

 

 در این مقاله، مسائل ارائه شده به وسیله فعالیت های (ت) تا (ج) عموماً به طور جداگانه حل می شوند. فعالیت های (ت) و (ث) در قسمت ۴ بحث می شوند. هرچندف اکثر راهکارهای حل مساله برای فعالیت (ت) از راه حلی برای مساله مجسم شده با فعالیت (ث) استفاده می کنند و بالعکس. در قسمت ۵، راهکار یکدستی را عرضه می کنیم که همزمان به فعالیت های (ت) و (ث) می پردازد.

 فعالیت (ج) با استفاده از متدهای شناخته شده مقاله انجام می شود. قسمت ۷ نتیجه گیری های ما را خلاصه و کوتهوار می کند.

 ۲ ) تشکیل خانواده های قطعات و محول سازی به سلولهای انواع ماشین آلات

 فرض کنید که n قطعه، از شماره های ۱ , ۲ , … , n در m نوع ماشین  پردازش می شود که در سلولها گروه بندی می شوند. این اطلاعات که کدام قطعات انواع ماشین های جداگانه را بازدید می کنند با ماتریکس به اصطلاح قطعه – نوع ماشین ارائه می شود، با عناصر.

 اگر قطعه j در نوع ماشین Mi پردازش شود    ( ۱ . ۲ )

 ( i= 1 , 2 , … , m , j = 1 , 2 , … , n ) در غیر این صورت

 تلاش می کنیم ردیف های نوع ماشین و ستون های قطعه از ماتریکس نوع – قطعه را دوباره مرتب کنیم تا به ساختار بلوک موربی مطابق شکل ۱ برسیم. واژه مورب بلوکی بدان معناست که می توانیم ماتریکس را به گونه ای تقسیم بندی کنیم که جعبه ها در مورب (قطر) اصلی شامل تعداد ورودیهای تا حد امکان زیادی باشد، ولی جعبه های دور از قطر فقط ورودیها یا مدخلهای صفر در بر دارند. اگر چنین ساختار بلوک موربی، مثل شکل، به دست آید زمانهای همتراز با ستونهای بلوک ( که تشکیل دهنده خانواده قطعات هستند ) فقط در آن

نوع ماشین هایی پردازش می شوند که با ردیف های آن بلوک ( گروهی از انواع ماشین ها ) مطابقت دارند. هر بلوک کاندیدایی برای یک سلول است. با ترتیب ردیف ها و ستونهای ماتریکس قطعه – نوع ماشین، برای مثال از الگوریتم درجه بندی با نیری شرح داده شده ی Askin , Standridge , Neumann استفاده می کنیم. به عنوان مثال، ما ماتریکس نوع ماشین جدول ۱ را درنظر می گیریم. الگوریتم درجه بندی بانیری ماتریکس تبدیل شده جدول ۲ را فراهم می کند.

 همانطور که در جدول ۲ دیده می شود، به ساختار بلوک مورب ماتریکس قطعه – نوع ماشین دست نیافته ایم. در این صورت، تلاش می کنیم ساختار بلوک موربی را با :

 (i) استفاده از برنامه های پروسه فرعی قطعات ( و بنابراین، محول سازیهای مختلف قطعه – نوع ماشین )، یا

(ii) با نسبت دادن یک نوع ماشین به چندین خانواده قطعات ، یا

 (iii) با تشکیل دادن تعداد کمتری سلول.

 به دست آوریم. ( در مثال ما، فرض می کنیم که گروه بندی تمام انواع ماشین عملی و شدنی نیست چون سلول حاصل بسیار بزرگ است). یک گزین درنظر گرفتن ماشین های جداگانه در عوض انواع ماشین یا کاستن جریان مواد میان سلولهای مختلف با بررسی دقیق تر، است. احتمال دوم در اینجا بحث می شود.

 ۳ ) محاسبه اندازه قواره ها و تعداد حداقلی ماشین آلات

 برای قطعه j ، فرض می کنید dj تقاضا در هر دوره یا واحد زمانی، kj هزینه برنامه و hj هزینه نگهداری فهرست موجودی در هر واحد و دوره زمانی است. گاهی مواقع اندازه مجموعه یا اندازه دسته qj به عنوان کمیت درجه اقتصادی تنظیم می شود. ( ۱ . ۳ )

برای فرمول ( ۱ . ۳ ) ، به ( ۱۵ – ۱۲ ) اشاره می کنیم. Askin , Chiu تابع هزینه کمیت اقتصادی را با این فرض تعدیل کرده که کل زمان ظرفیت پذیرش برای یک قطعه حاصل ضربی از کل زمان پردازش برای هر مجموعه از آن قطعه است.

 

 سپس، برای انواه ماشین آلات جداگانه  ، حداقل تعداد ماشین آلات لازم را تعیین می کنیم. فرض کنید Ci ظرفیت ماشین از نوع Mi ( که با زمان حرکت اش شامل سازمان اندازه گیری می شود ) در دوره در دسترس است. فرض کنید Sij زمان لازم سازمان در هر دسته یا مجموعه ای از قطعه j برای ماشین نوع Mi ( که ماشین Mi نامیده می شود )  باشد و tij زمان پردازش (بدون زمان سازمان ) برای یک واحد از قطعه j در ماشین Mi باشد. زمان های حمل و نقل را درنظر نمی گیریم چون در سلول واحد GT نادیده گرفته می شود. زمان پردازش Pij یک شغل j ( به عبارتی، دسته اندازه qi قطعه j) در ماشین Mi این است :                                                                                                                        

( ۲ . ۳ )

 Uij سهل الاستفادگی ماشین Mi با قطعه j این گونه است  ( ۳ . ۳ )

Uij را در صورتی برابر صفر قرار می دهیم که قطعه j در Mi پردازش نمی شود. صورت کسر در فرمول ( ۳  . ۳ ) زمان حرکت ماشین نوع  Mi را در دوره لازم برای قطعه j نشان می دهد. اگر Uij>1 ، به عبارتی  ، ماشین Mi ویژه را برای عمل آوردن قطعه j معرفی می کنیم، که به همان سلول مشابه ماشین Mi اولی محول و منسوب می شود که قطعه j را عمل می آورد. پس، می توانیم بدون تنزل در تعمیم فرض کنیم که  به عبارت دیگر، یک ماشین Mi برای پردازش قطعه j کافی است.

 با فرض کاربرد یا بهره وری Uij ، ماشین نوع Mi با قطعه j () ، تعداد حداقل Ui ماشین آلات Mi لازم برای تولید تمام قطعات این طور محاسبه می شود: ( ۴ . ۳ )

که (C) کمترین یا کوچکترین عدد صحیحی است که بزرگتر یا برابر با C است. متوسط بهره بروی   ماشین Mi این است :   ( ۵ . ۳ )

حالا به سراغ استفاده از مفاهیمی می رویم که قبلاً در محول کردن قطعات به ماشین های واقعی تعریف کرده ایم.

 ۴ ) محول سازی قطعه ماشین و گروه بندی ماشین آلات

 اگر قطعه j در ماشین نوع Mi عمل آوری شود و  باشد، باید معین کنیم کدام ماشین آلات Ui از نوع Mi قطعه j باید ساخته شود. پس، برای هر نوع ماشین Mi با  ، باید مساله محول سازی قطعه – ماشینی را حل کنیم که تابع هدفش ( به حداقل رسیدن ) برآوردی از جریان ماده یا هزینه جا به جایی ماده میان سلولهای مختلف است. به بیان دیگر، حل مساله محول سازی قطعه – ماشین مقدماتی از راه حل برای مساله گروه بندی ماشین نیاز دارد.

 

 مساله محول سازی قطعه – ماشین به عنوان مساله تقسیم بندی نمودار مدل سازی می شود، جایی که گره های نمودار با قطعات پردازش شده در هر نوع ماشین Mi مطابق است و تلاش می کنیم تقسیم بندی نمودار با کمترین هزینه را به نمودارهای فرعی Ui تعیین کنیم. اگر Ui = 2  و هیچ محدودیتی بر تعداد گره های نمودارهای فرعی تحمیل نشود، مساله تقسیم بندی نمودار به عنوان شبکه ای چند پایانه ای در زمان چند جمله ای قابل حل خواهد بود. در غیر این صورت، مساله تقسیم بندی نموداری به عنوان NP دشوار شناخته می شود. در مساله محول سازی قطعه – ماشین، تعداد حداکثری از قطعات وجود دارد که در ماشین مجزا از نوع Mi و به علت ظرفیت محدود آن ماشین، عمل خواهد آمد. پس، مساله متناسب تقسیم بندی نمودار در حالی NP دشوار است که  باشد.

 

 جهت کاستن تاثیر محاسبه ای برای حل مساله تقسیم بندی نمودار، توصیه می شود از نوعی متد آروینی ، مثل روش آروینی Kernighan – Lin استفاده شود، که بعضی راهکارهای احداث تقسیم بندی بر آن مقدم هستند.

 راهکار ساخت یا احداث محول سازی قطعات به ماشین آلات را تعیین می کند طوری که ظرفیت های ماشین فراتر نمی روند. ماشین نوع Mi با  را درنظر بگیرید و فرض کنید Ji ، زیر مجموعه ای از  مجموعه ای از قطعاتی باشد که در ماشین نوع Mi عمل می آیند. برای ساخت یک راه حل عملی، قطعات j ( اعضای Ji ) را به صورئت متوالی به ماشین را اول ، با ظرفیت محدود نسبت دهید. اگر ظرفیت ماشین Mi اول فراتر رود، از ماشین دوم استفاده می کنیم و به طور قیاسی پیشرفت می کنیم و ادامه می دهیم. فقط اگر هیچ یک از ماشین های Ui و Mi ظرفیت کافی برای عمل آوری کل عملیات قطعه j را نداشته باشد، فرض می کنیم که عملکرد به عملکردهای نسبی ماشین آلات متعدد تقسیم می شود.

 

 بامراجعه به مثال قسمت ۲ ، فرض کنید که بهره بری های Uij انواع ماشین Mi با قطعات j در جدول ارائه می شوندف که تعداد حداقل Ui و بهره بری متوسط  را نشان می دهد.

 به عنوان مثال، با به کار بستن راهکار ساخت برای ماشین نوع M3 ،  که  و  ، نتیجه ذیل را به دست می آوریم. قطعات ۱ و ۲ و بعضی از قطعه ۳ در ماشین  عمل می آیند و مابقی قطعه ۳ و تمام ۴ در  عمل می آیند. همچنین توجه کنید که قطعه ۳ بهره بری ماشین M1 را دارد که از یک فراتر می رود . این ماشین ویژه  را ایجاد می کند، که صرفاً یک قطعه واحد را عمل می آورد ( قطعه ۳ ). مابقی بهره بری با قطعه ۳ به ماشین  نسبت داده می شود، به همراه قطعات ۴ و ۵ . راه حل مساله محول سازی برای تمام انواع ماشین آلات در ماتریکس برخورد قطعه – ماشین با عوامل خلاصه می شود.

   bij =   ۱ ، اگر قطعه j به ماشین شماره گذاری شده r محول شود.

               ۰ ، در غیر این صورت.

 اینجا، عدد ماشینr نماینده ماشینی واقعی است

 

 جدول ۴ ماتریکس برخورد قطعه ماشین را برای مثال ما نشان می دهد .

 با فرض ماتریکس قطعه ماشین، مساله گروه بندی ماشین ( به عبارت دیگر، تشکیل سلولها) در روشهای مختلفی حل می شود. برای مثال Faber , Carter , Askin , Standridge , Askin , Chiu ، نیومن، Rajagopalan , Batra  ، و دیگران بر مبنای نمودار و شکل ماشین استوارند. گره های نمودار ماشین با ماشین های واقعی مطابقت دارند. با گره های انتهایی s , r در صورتی حاشیه وجود دارد که قطعه j مقداری در هر دو ماشین s , r عمل آورده شود و اگر سکانس ( یا تعیین مسیر) ماشین در قطعه j حاوی زیر توالی ( r , s ) یا (s , r ) باشد. به عبارت دیگر، اگر قطعه j از ماشین r به ماشین s حرکت کند یا بالعکس، وزن حاشیه [s , r] ارزشی برابر با مجموع درصد دمای تقاضای قطعات از حرکت از ماشین r  به  s یا بالعکس،

تعیین می شود. مجدداً ، مساله تقسیم بندی نمودار قابل تدوین و فرموله است و با متدهای فوق الذکر حل می شود، جایی که زیر نمودارهای حاصله با سلول ها مطابقت دارند.

 فرض کنید که حداقل تعداد  و حداکثر تعداد   ماشین هایی که به سلولی واحد گروه بندی می شوند معلوم است. این اعداد با تحلیل پارامترهای سازمان دهی کارخانه محاسبه می شوند. در عمل، مقادیر  و ۵ یا  اغلب انتخاب می شوند. ( در مثال ما انتخاب شد) . بعد از الگوریتم درجه بندی بانیری استفاده می کنیم که آسکین و استندریج و نیومن برای ترا ریخت کردن ماتریکس قطعه – ماشین به گروه بندی اولیه ماشین ها شرح دادند. جدول ۵ ماتریکس تراریخت یا تبدیل شده قطعه – ماشین را با سلولهای اولیه نشان می دهد:

 

 برای اصلاح این گروه بندی اولیه، از روش آروینی Kernighan – Lin استفاده می کنیم. شکل ۲ نمودار ارزشمند ماشین را نشان می دهد، که از تعیین مسیرهای قطعه ( که نمودار یا پلان های پروسه نشان داده اند ) استفاده کرده ایم و در جدول ۶ دیده می شود.