مسايل تراوش

مقدمه
۱-روش هاي حل مسايل تراوش
روشهاي مختلف حل مسائل مربوط به آناليز تراوش كف و ديواره كانال خاكي را مي توان در سه دسته به صورت زير طبقه بندي كرد.

الف-روش هاي تحليلي
ب-روش هاي شبيه سازي الكتريكي
ج-روش هاي عددي
۱-۱-روش هاي تحليلي

روش هاي حل تحليلي براي اولين بار در سال ۱۹۰۶ توسط THEM جهت مطالعه جريانهاي زيرزميني در يك محيط همسان در حالت جريان ماندگار مورد استفاده قرار گرفت. اين مطالعه اندازه گيري ضريب قابليت نفوذ در سفره هاي آب زيرزميني را از طريق آزمايشات پمپاژ ميسر مي ساخت. لازم به ذكر است كه اصول كلي تراوش از كانالهاي خاكي نيز از تئوري جريانهاي زيرزميني تبعيت مي كند.

در سال ۱۹۳۱ ريچاردز از تركيب قانون دارسي و معادله پيوستگي جريان، معادله حاكم بر هيدروديناميك محيط هاي متخلخل را ارائه نمود.
در سال ۱۹۳۵ تايس THEIS جريان غير ماندگار ناشي از پمپاژ در يك سفره تحت فشار با محيط يكنواخت و همسان با استفاده از روش حل تحليلي معادلاتي را بدست آورد كه از طريق آنها ضرايب هيدروديناميك شامل ضريب قابليت انتقال و ضريب ذخيره يك سفره آب زيرزميني تحت فشار با انجام آزمايشات پمپاژ مشخص كرد.
از روشهاي حل تحليلي در بررسي جريانهاي غير ماندگار محيط هاي ناهمسان با تراوش هاي متغير در زمان و مكان نمي توان استفاده كرد. در اين حالت روشهاي شبيه سازي الكتريكي و روشهاي عددي يا مدلهاي رياضي با در نظر گرفتن شرايط اوليه و مرزي مناسب قابل استفاده خواهد بود.
۲-۱-روشهاي شبيه سازي الكتريكي

اساس مدلهاي شبيه سازي الكتريكي بر يكسان بودن معادلات حاكم بر قوانين بيان كننده جريان آب كف و ديواره كانالهاي خاكي با معادله هاي جريان الكتريسيته در اجسام هادي استوار است. با استفاده از اين تشابه مي توان جريان مربوط به تراوشات از يك كانال خاكي را با در نظر گرفتن يك شبكه مقاومتها و خازنها، نظير و متناسب با معادلات جريان مثل معادله لاپاس مورد بررسي قرار داد.
از طريق اندازه گيري پتانسيل الكتريكي در نقاط مختلف شبكه و در نظر گرفتن وجه تشابه بين معادلات جريان آب و جريان الكتريسيته، توزيع پتانسيل آبي را در يك كانال خاكي مي توان شبيه سازي كرد.
روش شبيه سازي الكتريكي نخستين بار در سال ۱۹۴۲ توسط BAKER , PASCHKIS جهت حل مسائل هدايت حرارت بكار گرفته شد و سپس در بررسي مسائل مخازن نفت BRUCE)- 1942) امكان پذير شد.
بررسي هاي زيادي در مورد مدل هاي شبيه سازي الكتريكي تاكنون صورت گرفته بطوري كه اين روش قادر است مسائل پيچيده مربوط به جريانهاي زيرزميني از جمله تراوشات از كانال خاكي را تحليل نمايد.

۳-۱-روشهاي عددي
اين روش ها در سالهاي اخير با توسعه و پيشرفت در ساختمان ماشين هاي محاسباتي الكتريكي (كامپيوتر)، با ظرفيت حافظه و سرعت عمل زياد، همراه با پيشرفت تحليل عددي و رياضيات كاربردي مهندسي از اهميت بيشتري برخوردار شده است.

عمليات محاسباتي مربوط به روش هاي حل عددي حجيم بوده و بكار گرفتن آنها در مسايلي نظير تراوش از كانالهاي خاكي نياز مبرم به كامپيوتر داشته و بدون استفاده از ماشين هاي محاسباتي الكترونيكي امكان استفاده از روش هاي حل عددي ممكن نيست.

بخاطر دقت خوب مدلهاي رياضي، دامنه استفاده از اين مدل ها روز به روز وسيع تر مي شود. در سال ۱۹۵۶ اين روش توسط STALIMAN در بررسي آبهاي زيرزميني مورد استفاده قرار گرفت.
روشهاي عددي شامل روشهاي تفاضلهاي محدود، المانهاي محدود و مرزي است. استفاده از روشهاي تفاضلهاي محدود براي جريان در محيط هاي غير همسان و غير يكنواخت توسط REMCON در سال ۱۹۵۶، FREEZE (1966) و WITHERSPOON در سال ۱۹۶۷ صورت گرفت.

كاربرد روش اجزا محدود (المانهاي محدود) بيشتر در مورد مسائل مربوط به ژنوتكنيك و سازه توسعه يافته است بطوري كه در اين زمينه مي توان به مطالعات تحقيقاتي ZIENKIWICZ و CHEUNG(1965)، BROWN , TAYLOR (1967) و WITHERSPOON (1975) اشاره كرد.

يك روش عددي جديد بنام برنامه ريزي پويا براي حل مسائل جريانهاي زيرزميني اخيراً بكار برده شد. اين روش ابتدا براي حل مسائل بهينه سازي در محاسبات اقتصادي توسط R.BELIMAN (1949) مورد استفاده قرار گرفت و بعداً توسط E.D.ANGEL (1968) از اين روش براي حل عددي معادله مشتقات جزئي خطي استفاده شد.
همچنين روش اخير توسط M.MIRABZADEH براي حل معادله جريان در محيط هاي متخلخل بكار برده شد. نامبرده اخيراً روش مذكور را در مدلهاي رياضي دو بعدي (۱۹۷۲) و سه بعدي (۱۹۷۴) سفره هاي آب زيرزميني، مدل رياضي بهينه سازي بهره برداري از ذخاير آب زيرزميني (۱۹۸۱)، بررسي جريانهاي مستوي با سطح آزاد (جريان از سدهاي خاكي ۱۹۸۲) و بالاخره در مدل رياضي تحكيم دو بعدي سدهاي خاكي (۱۹۸۳) و بررسي نشست سفره هاي تحت فشار ناشي از عمل پمپاژ (۱۹۸۴) مورد استفاده قرار داد.
در روش المانهاي مرزي ميدان مورد مطالعه به تعدادي اجزاء تقسيم مي شود و تغييرات (يا حركت) كميت فيزيكي مورد نظر در روي اين مرزها تعيين مي گردد. اساس ا

ين روش مبتني بر استفاده از يك تابع تقريبي است كه در معادلات ميدان مورد مطالعه صادق باشد كه شرايط مرزي را ارضا نمي كند.
در اين صورت مقدار معادلات حاكم در داخل ميدان صفر خواهد شد و تنها حل معادلات شرايط مرزي باقي خواهند ماند. اين روش نيمه تحليلي بوده كه منجر به تشكيل معادلات انتگرالي مي گردد. پس از تبديل انتگرال روي سطح به انتگرال در روي مرزهاي ميدان بايد اين انتگرال ها را حل نمود.
۴-۱-مقايسه روش اجزاء محدود با روش تقاضل هاي محدود
در تحليل جريانهاي غير ماندگار كاربرد هر دو روش فوق منجر به حل يك دستگاه معادلات خطي در هر فاصله زماني مي گردد. تشكيل دستگاه معادلات در روش تفاضلهاي محدود در حجم كنترل به مراتب ساده تر بوده ولي در عوض روش اجزاء محدود امكان مي دهد كه بتوان براي بخشي از مسائل بويژه شبكه را مناسب تر انتخاب كرد. مثلاً در بررسي جريان در يك كانال خاكي كه موقعيت مرز يا پتانسيل معلوم (سطح آزاد آب و سطح تراوش) نامعين باشد، انتخاب اجزاء مثلثي امكان مي دهد كه بتوان دقيق تر موقعيت سطح آزاد و سطح تراوش را مشخص كرد. در روش اجزاء محدود شبكه بندي حوزه مورد بررسي از اهميت ويژه اي برخوردار بوده زيرا دقت نتايج محاسبات و مدت زمان محاسبه به آن بستگي دارد.
۵-۱-بررسي كارهاي ديگران در مورد حل مسائل تراوش

مطالعات مسائل مربوط به تراوش بطور جدي از زمان هنري دارسي شروع شد كه خود دارسي در سال ۱۸۵۶ نتايج مطالعات و آزمايشات تجربي خود را بر روي ماسه ها در غالب يك قانون تجربي ارائه داد. هر چند كه افراد ديگري نيز بعد از دارسي بر تحليل مسائل تراوش در حالتهاي مختلف همت گماشته اند ليكن هنوز هم رابطه تجربي دارسي از اعتبار خاصي در بررسي مسائل تراوش برخوردار است. محققين مختلفي در زمينه هاي تراوش كار كرده اند و نتايج مطالعات خود را در كتابها و مقالات علمي در سطح جهان به ثبت رسانده اند. در بعضي از اين مطالعات علمي، كارآيي رابطه تجربي دارسي مورد آزمايش قرار گرفته و مهر تاييد مجدد بر اين قانون زده شده است.
برخي از محققين نيز سعي كرده اند كه پايه و اساس تئوري قانون دارسي را پيدا كنند. تعدادي از محققان صاحب نظر در مسائل تراوش با بهره گيري از كارهاي تجربي از طريق مدلهاي هيدروليكي اقدام به تحليل مسائل تراوش در حالتهاي مختلف كرده اند.

 

روشهاي مختلف عددي نيز توسط محققان مختلف در حل مسائل تراوش بكار برده شده است. در استفاده از هر يك از اين روشهاي عددي محققان نقاط ضعف و قوت روشها را بررسي كرده و سعي كرده اند كه مشكلات و معايب اين روش ها را رفع نمايند.

۶-۱-روش عددي مورد استفاده در اين رساله
در اين رساله جهت حل معادله ي ديفرانسيلي حاكم بر پديده تراوش با توجه به شرايط مرزي و اوليه در حالتهاي غير اشباع و اشباع، غير همگن و همگن، غير ايزوتروپ، براي جريان غير ماندگار ار روش تفاضلهاي محدود در حجم كنترل استفاده شده است. اساس روش تفاضلهاي محدود سري هاي تيلور و مكلورن مي باشد. با بهره گيري از سري تيلور مي توان مشتقات مرتبه اول، دوم و … يك تابع را بر حسب مقادير تابع در نقاط دلخواه بيان كرد. در اين روش ابتدا ميدان مورد مطالعه به صورت مربع يا مستطيل شبكه بندي شده و بعد با توجه به شرايط مرزي معادله ديفرانسيلي حاكم با استفاده از تفاضلهاي محدود در حجم كنترل نوشته مي شود. بنابراين يك دستگاه معادلات خطي همزمان تشكيل مي شود كه با حل آن مجهولات در ميدان مورد نظر بدست مي آيند.

در روش حجم كنترل ابتدا از معادله ديفرانسيل در يك حجم كنترل با توجه به شرايط مرزي حاكم انتگرال گيري شده و سپس با استفاده از تفاضلهاي محدود از طريق دستگاه معادلات خطي همزمان مقادير مجهولات ميدان حساب مي شود.
۷-۱-مزايا و معايب روشهاي عددي

المانهاي مرزي بخاطر نيمه تحليلي بودن از دقت زيادي برخوردار بوده و در عين حال علاوه بر سرعت مناسب يك روش نسبتاً ساده اي است ولي معايب عمده اش اين است كه در محيط هاي غير همگن بسيار مشكل مي گردد.
روش المانهاي محدود از جامعيت خوبي در حل مسائل تراوش برخوردار بوده و داراي دقت و سرعت زيادي در حل مسائل نشت است. عيب روش المانهاي محدود پيچيدگي آن در روش شبكه بندي و اشغال حافظه زياد كامپيوتر است. بطوري كه در روش المانهاي محدود شبكه بندي حوزه بخوبي صورت نگيرد نتايج محاسبات رضايت بخش نبوده و نيز مدت زمان محاسبه نيز زياد خواهد شد.
روش تفاضلهاي محدود از جامعيت خوب و سرعت مناسبي برخوردار بوده و در محيط هاي غير همگن براحتي قابل استفاده است.
بطور كلي وقتي كه محيط مورد مطالعه غير همگن و غيرايزوتروپ باشد كابرد روش تفاضلهاي محدود مناسب ترين روش مي باشد.
۸-۱-هدف از انجام رساله (موضوع پايان نامه)