يک مدل جديد غير آلي توازن فاز افشانهاي اتمسفري(UHAERO )

• A.V.Martyneko.J.W.He,A.Caboussat .N.R.Amundson چارتمان رياضيات ، دانشگاه هوستون ، ايالات متحده ي آمريکا
• V.B.Sararin پاريس و فرانسه
• J.H.Seinfeld دپارتمانهاي مهندسي شيمي و علوم محيطي و مهندسي ، موسسه ي تکنولوژي کاليفرنيا ، پازادنا ، ايالات متحده يآمريکا
• K.y.yoo دپارتمانهاي مهندسي شيمي، دانشگاه ملي تکنولوژي سئول ، کره ش

چکيده : مدلهاي متعدد ترموديناميک گسترش يافته اند تا توازن غير الي افشانه ي گازي را پيش بيني کنند . براي دستيابي به کارايي محاسبه اي تعدادي از مدلها به ويژگي مهمتر فازهاي موجود در رژيمهاي ويژه ينسبتاً مرطوب اتکا دارند . آنچه در اينجا ارائه شده يک مدل محاسبه اي جديد به نام UHAERO است که هم کارامد و هم دقيق است و رفتار فاز را بدون هر ويژگي مهمتري محاسبه مي کند . اجراي محاسبه اي بر مبناي به حداقل رساندن انرژي آزاد Gibbs با استفاده از متد اوليه – دوگانه استوار است که با تکرار نيوتون جفت شده است

. جزئيات رياضياتي راه حل در جاي ديگر ارائه شده است . اين مدل رفتار نم آشامي را بدون هر ويژگي پيشين نمدارهاي مربوط نم آشامي را محاسبه مي کند . همچنين آنچه در مدل شامل شده يک فرمولاسيون بر مبناي تئوري کلاسيک علم ديناميک هسته سازي استوار است که رفتار بلورينه شدگي را پيش بيني مي کند . دياگرامهاي دقيق فاز سيستم سولفات / نيترات / آمونيوم / اب به عنوان کارکرد رطوبت نسبي در K 298.15 در فضاي کامل ترکيب ارائه شده است .

۱- مقدمه
سازنده هاي غيرآلي ذرات اتمسفري معمولاً شامل الکتروليت هاي آمونيوم ، سديم ، کلسيم ، سولفات ، نيترات ، کلرايد ، کربونات و غيره است . حالت فاز از چنين ترکيبي در دماي فرضي و رطوبت نسبي به توازن ترموديناميک با فاز گازي تمايل دارد . تعدادي از مدلهاي ترموديناميک گسترش يافته اند تا توازن غيرآلي گاز – افشانه را پي شبيني کنند ( جدول ۱) . اين مدلها بر مبناي دو ويژگي کلي شناخته مي شوند : (۱) متد محاسبه ي ضرايب فعاليت نمونه اي افشانه – فاز ؛ و (۲) تکنيک مشاوره اي که براي تعيين حالت توازن استفاده مي شود . گرفتن ترکيب توازني افشانه چالش زاست چون فازهاي چند گانه يمايع و يا جامد مي توانند موجود باشند ، که به ترکيب شيميايي ، رطوبت نسبي محيط (RH ) و دما بستگي دارد .

ممکن است فردي ترکيب افشانه را يا با حل مجموعه معادلات جبري غير خطي مشتق شده از بالانس جرمي و معادلات شيميايي يا با انجام حداقل رساني مستقيم انرژي آزاد Gibbs محاسبه کند . به حداقل رساني مستقيم انرژ ي آزاد Gibbs در اصل بايد در هر سلول شبکه اي در هرمرحله ي زماني انجام بگيرد . پر چالش ترين بعد تعييين عددي توازن پيش بيني جداسازي اجزاي غير آلي ميان فاز آبکي و جامد در افشانه است . براي تاثير محاسبه اي ، تعدادي از متدهاي جاري ( جدول ۱)بر مشخص سازي پيشين حضور فازها در رطوبت خاص نسبي و کل ترکيب متکي هستند؛ دو مدلي که در اين مقوله قرار مي گيرندSCAPE2 نگهداشته مي شود .در حالي که اين فرضيه ها عمدتاً تعيين عددي موازنه را تسهيل مي کند ، که در اين عرصه ها فقط موازنه هاي خاص منتهي مي شود که ممکن است نامطلوب باشد ( انصاري و پنديس ، ۱۹۹۹) . آنچه نهايتاً لازم است يک مدل موثر محاسبه اي براي مجزا سازي موازنه اي اجزاء افشانه اي ميان فازهاي آبگونه و جامد است که به دانش پيشين از وجود فازهاي خاص در يک رطوبت و ترکيب کلي متکي است .

حالت فيزيکي فاز افشانه ا ياتمسفري به تاريخچه ي RH ذره بستگي دارد . به محض افزايش RH از مقداري که در آن ذرات خشک هستند ، ذرات بلوري به صورت همزمان آب را در RH نم آشامي (DRH) جذب مي کند در حالي که به قطره هاي آبگونه اي دربردارنده ي يونهاي تفکيک شده تبديل مي شود . با کاهش RH از مقدار بالاي DRH، ذرات آبگونه بلورينه نمي شوند شکفتگي مگر اينکه بلور شدگي RH (CRH) رخ دهد . بين DRH، CRH ذرات يا کريستاله هستند يا آبگونه که به تاريخچه RH شان بستگي دارد . شاخه هاي بالايي و تحتاني ضخامت ذره در مقابل رفتار RH از شاخه اي بالا رفته ي تحتاني و ذرات آبگونه اي بالاي CRH از شاخه ي فوقاني پايين رفته تبعيت مي کنند . مدارهاي جديديتر ترموديناميک افشانه اي ( ايروسل ) ب

ر مبناي دانش قبلي از وجود فازهاي جامد در رطوبت نسبي ويژه و ترکيب کلي هيسترسيز نم آشامي و شکفتگي را توجيه مي کند . يا به محض کاهش RH به کمتر از مقدار DRH نمک جامد بلور شدگي جامد در محلول چند ترکيبي را تصور مي کنند ، يا در کل جامد شدگي را ناديده مي گيرند . آنچه لازم است مدلي که هم نم آشامي و هم کريستال شدگي را بر مبناي ترموديناميک پيش بيني کند .

هدف از اين مقاله ارائه ي نتايج استفاده از يک مدل جديد موازنه يغير آلي گاز – افشانه (UHAERO) است که بر مبناي به حداقل رساني محاسبه اي انرژي آزاد Gibbs استوار است ، و در ان فرضيه اي از قبل در مورد فازهاي موجود در رطوبت نسبي خاص و دما وجود ندارد . همچنين آنچه در مدل شامل شده فرمولاسيوني است بر مبناي تئوري کلاسيک پويايي هسته سازي استوار است که ترابري از فاز قابل فراگستري به يک فاز به لحاظ ترموديناميکي مطلوب تر را تحريک مي کند . اين تئوري به لحاظ فيزيکي ثابت به وضوح حالت فيزيکي ذره ونم آشامي و شکفتگي را پيش بيني مي کند . اين مدل قادر است تغيير فاز و حالت افشانه هاي اتمسفري را در گستره ي کاملي از رژيمهاي نسبتاً مرطوب نشان دهد .

قسمت بعد مشکل به حداقل رساني را خلاصه مي کند ؛ بنيان رياضياتي و اجراي محاسبه اي اش در جاي ديگر ارائه مي شود ( آموند سان و ديگران ۲۰۰۵، ۲۰۰۶) . قسمت سوم تعيين سازي تغييرات فازي مثل نم آشامي و بلور شدگي را بحث مي کند .مابقي مقاله به محاسبه ي موازنه ي فاز افشانه در سيستم سولفات / نيترات / آمونيوم اختصاص داده شده است .

۲- تعيين موازنه
موازنه ي شيميايي چند جزئي براي يک سيستم بسته ي افشانه – گاز و فشار و در دماي ثابت و فراواني مشخص عنصر راه حلي به مساله ي ذيل است که از به حداقل رساني انرژي آز اد Gibbs G حاصل مي شود.
(۱) + + = ( )G متوسط يا ميانگين
در معرض
(۲) b + ( جامد ، مايع ، گاز )
وقتي بردارهاي تجمع فاز گاز ، مايع و جامدات بردارهاي پتانسيل شيميايي مربوطه هستند ، ماتريکس هاي فرمول بر مبناي جزء هستند و بردار تامين بر مبناي جز است . حالت ( ۲ ) براي کثال اين واقعيت را مي گويد که در محاسبه ي پارتيشن ( جداسازي ) سطح ميان فازهاي آبگونه و جامد کل تجمع سطح حفظ مي شود، در حالي که شارژ در محلول را حفظ مي کند.
(۳)
(۴)
(۵)
وقتي R بثابت کلي گاز است ، T دماي سيستم است ، پتانسيل هاي شيميايي استاندارد نمونه هاي مايع و گاز است و بردارهاي فعاليت نمونه هاي گاز و مايع است . براي اجزاء يوني عناصر بردار فعاليت جايي که ضريب فعاليت و مولاليته (آب ) جز i هستند . فعاليت آب با مشخص مي شود . معادلات ۱ تا ۵ يک مساله ي به حداقل رساني غير خطي محدود را نشان مي دهد .

آب در اتمسفر به مقداري بر مبناي هوا وجود دارد در حالي که فاز در افشانه اي در کمتر از m هواست . در نتيجه ، عبور آب به از فاز افشانه اي بر فشار نسبي آب در اتمسفر تاثير نمي گذارد ، که اين فشار تحت کنترل مقدار بيشترفاکتورهاي هواشناسي است . از اين رو ، با نا ديده گرفتن خميدگي ، موازنه ي آب ميان فازهاي گازي و ايروسل با تعيين مي شود ، يعني RH رطوبت نسبي در اتمسفر است ، به عنوان کسر بيان مي شود . براي يک سطح منحني ، به عبارت ديگر سطح منحني ذرات nm 100-sub ، فشار نسبي موازنه ي جزء گاز i بيشتر از فشار مورد نياز بريا سطح هموار است که اين را معادله ي کلوين شرح مي دهد ( سين فلدوپنديس ۱۹۹۸ ) در برگيري انحنا را مي توان به سرعت با بسط متدهاي ارائه شده در اين مقاله تغيير داد.

پارامترهاي کليدي در محاسبه ي موازنه ضريب هاي فعايت است . براي محلولهاي الکتروليت غيرالي آبگونه ، مدل بر مبناي مول پيترز ( پترز ۱۹۷۲ ، ۱۹۷۵ ، پيترز و مايورگا ۱۹۷۳ ) به طور گسترده استفاده شده است ، اما به مناطق RH بلند محدود مي شود يعني تا جايي که در مولهاي حل شده کم اند . اين محدوديت هاي تجمع با مدل پتيرز ، سيمونسون ، کلگ ( psc ) بر مبناي کسر ( کلگ و پيترز ۱۹۹۲ ، کلگ و ديگران ۱۹۹۲ ) رها شد . در مقياس کسر مول ، فعاليت جز I به عنوان بيان مي شود ، که Fi ضريب فعاليت بر مبناي کسر مول است ، و

کسر مول از نمونه هاي I است . ضرايب فعاليت بر مبناي کسر مول و مولاليته با مربوط اند . تعدادي متد براي محاسبه ي فعاليت آب وجود دارد . پر کاربرد ترين آنها قانون ترکيبي ZSR است ( استوکس و رابينسون ۱۹۶۶، کلگ و ديگران ۲۰۰۳ ) که در آن تنها داده در محلولهاي دوتايي حل شده / آب لازم اند تا محتواي آب مخلوط چند زيي را پيش بيني کند . تعيين دقيق تر محتواي آب با استفاده از مدل فعاليت حلال کلگ و ديگران ( a,b 1998 ) قابل دستيابي است که شامل روابط متقابل ميان حل شده ها ، علاوه بر روابط ميان حل شده ها و آب مي باشد ؛ در اين صورت ، فعاليت آب از محاسبه مي شود .

الگوريتم عددي براي مسائل موازنه ي ترموديناميک مربوط به مدل سازي افشانه هاي غير آلي اتمسفري در UHAERO به عنوان معيار ۱ ( ترموي غير آلي ) انجام شده و با کسر دو مولي بر مبناي مدلهاي ضريب فعاليت چند جزيي ترکيب شده که مدل PSC و UNIOUAC بسط يافته ناميده مي شود ( UNIOUAC – EX ) . وابستگي دماي پتانسيل شيميايي حالت استاندارد با اين فرمول محاسبه مي شود :

که انرژي آزاد ساختار است گرماي استاندارد ساختار و ظرفيت گرمايي ، از جز> همه در دماي رفرانس است . در پيوستگي با مدلهاي PSCو UNIOUAC – EX از مجموعه داده هاي مقادير فهرست بندي شده ي و و براي اجزاي فازهاي جامد استفاده مي کنيم ، طبق گزارش کلگ و ديگران ( a 1988) و تامسن و راسموسن ( ۱۹۹۹) که يک نفر بتواند آناليز حساسيت رفتار نم آشامي محاسبه شده بريا چنين مجموعه داده هايي بيابد . لازم به ذکر است که در برگيري مدل UNIOUAC – EX در مقاله ي کنوني اثبات آن است که قالب و چهارچوب UHAERO براي هر تعداد اجزا با هر مدل ضريب فعاليت قابل استفاده است که UAERO طوري ارائه شده که جامعه بتواند به آساني از آن اسفاده کند . مدل PSC در مدل

غير آلي ايروسل ( AIM ) تلقين شده است . مدلهاي ترموديناميک AIM به عنوان جامع ترين و دقيق ترين در کل گستره ي ترکيبات و رطوبتهاي نسبي تلقي مي شود . براي ارزشيابي عملکرد محاسبه اي ، مدوله ي ۱ UHAERO با استفاده از (PSC- UHAERO) PSC در مقابل پيش بيني هاي حاصل از AIM معيار دار خواهد بود . حالت فاز و ترکيب شيميايي افشانه هاي آمونيوم / سولفات / نيترات در موازنه ي ترموديناميک از طريق بازسازي دياگرامهاي جامع فاز قابل بررسي خواهد بود . PSC- UHAERO مي تواند در دو حالت جريان يابد : (۱) محتواي آب در سيستم مشخص مي شود (۲) سيستم به يک رطوبت نسبي ثابت (RH ) متوازن مي شود . در مورد (۲) ، محتواي آب افشانه مستقيماً از فرايند حداقل رساني محاسبه مي شود ، به غبارت ديگر بدون استفاده از رابطه ي تجربي مثل معادله ي ZSR محاسبه مي شود . فعاليت آب با استفاده از PSC در هر دو مورزد پيش بيني مي شود . همچنين در هر مورد ، موازنه ي گازها ميان بخار و تقطير در صورت لزوم قابل توانمند شدن يا عدم قابليت داشتن است ، همانطور که شکل گيري جامدات مي توانند که به ويژگي هاي ايروسل هاي مايع به حد اشباع رسيده امکان مي دهد با توجه به فازهاي جامد بررسي شوند .

الگوريتم هايبهينه سازي سنتي به کار رفته ( در جدول ۱ ) براي پيش بيني موازنه ي غير آلي گاز – ايروسل اغلب به متدهاي برنامه ريزي کوادراتيک درجه ي دوم تناوبي براي برنا مه ريزي غير خطي مرتبط اند ، غالباً با تکنيکهاي درون نقطه اي براي جابه جايي محدوديت ها ي غير منفي در تجمع هاي نمک ترکيب مي شوند . يک تفاوت عمده که هنگامي به وجود مي آيد که الگوريتم هاي برنامه ريزي غير خطي به عنوان « جعبه هاي سياه » در حل مسائل موازنه اي گاز – ايروسل به کار مي روند اين است که اولي معمولاً از رويتن هاي الگوريتم خطي در حل سيستم هاي خطي الگوريتم استفاده مي کند ، در حالي که براي مسائل موازنه اي گاز – ايروسل ، حل ننده هاي خطي مستقيم خاص که ساختار الگوريتمي ويژه اي روابط

موازنه اي گاز – مايع و مايع – جامد را کشف مي کنند بايد به کار روند تا با مقياس بندي ضعيف تجمعات در محاسبه سر و کار داشته باشند . فهميده اند که کاربرد مستقيم الگوريتم هاي برنامه ريزي غيرخطي موثر نيست و اينکه در عوض با رسته ها بايد بر مبناي متد فعال اوليه – دوگانه محاسبه شود . تکنيک حداقل رساني عددي UHAERO بر مبناي الگوريتم ست فعال اوليه – دوگانه استوار است ، که به صورت مفصل در جاي ديگر بحث خواهد شد ( آموندسون و ديگران ۲۰۰۶، ۲۰۰۵ ) اين الگوريتم از آناليز ساختار جبري شرايط بهينه ي کاروش – کان – توکر (KKT ) براي به حداقل رساني انرژي آزاد Gibbs روشن مي شود . سيستم دوباره فرمول بندي شده ي KKTاولين بار استناتاج شدتا قوانين عمل جرم و محدوديت هاي

بالانس جرم (۲) را مجهز کند . قوانين عمل جرم در يک فرم لگاريتمي اند . پيامد بلافاصله ي فرم لگاريتمي آن است که قوانين عمل جرم در فرم اوليه – دوگانه با توجه به متغيرهاي دوگانه خطي اند ، متغيرهايي که مقادير لگاريتمي فعاليتها را براي انواع اجزاء در موازنه نشان مي دهند . در اين فرم اوليه – دوگانه قوانين عمل جرم شامل فازهاي جامد محدوديت هاي خطي نابرابري مي شوند که از طريق متغيرهاي دوگانه به قسمي تقويت مي شوند که محلول ها با توجه به اشباع نمک کنش پذير باقي مي مانند . تجمع نمکهاي اشباع شده مضروب فيه lagrange محدوديت هاي خطي دوگانه هستند که فعالند ، از اين رو با به کار گيري متد به اصطلاح نول صفر – فضا بر مبناي ست فعال فازهاي جامد از سيستم KKT قاب حذف

است . آن گاه اين الگوريتم براي سيستم تقليل يافته ي KKT معادلاتي که درست فعال فازهاي جامد طرح ريزي شده اند از قانون نيوتون استفاده مي شود تا نزديکي بعدي اوليه – دوگانه ي محلول را پيدا کند . متد يست فعال وقتي يک نمک جامد را اضافه مي کند که اجزا ء سازنده به اشباع برسند و فاز جامد را وقتي از ست فعال حذف مي کند که تجمع آن محدوديت غيرمنفي را نقض کند . آناليز جبر خطي با ماتريکس هاي ساختار مسدود اطلاعاتي در مورد اينرسي ماتريکس هاي به اصطلاح KKT فراهم مي کند که در تکرارهاي نيوتون به وجود مي آيد . اين اطلاعات در متدهاي مبتني بر خط – جستجو به عنوان معيار ثبات فاز به کار مي روند تا انحناي منفي را رديابي کند و در صورت لزوم اطلاعات طبقه بندي دوم را اصلاح

کند تا تضمين کند که الگوريتم به جاي هر نقطه ي بهينه ي طبقه ي اول ، مثل حداکثر ، نقطه ي تحمل ، يا حداقل محل ناپيدار به طرف موازنه ي پايدار منحرف مي شود . تکرار تجمع ها مسيري را دنبال مي کند که با توجه به محدوديت هاي بالانس جرم در ۵ تکرار اول غير عملي است ، آن گاه به طور درجه دوم کودراتيک به سوي حداقل انرژي Gibbs منحرف مي شود.
۳- محاسبه ي بلور شدگي محلول هاي قابل فراپخش شدن

تغيير از يک فاز قابل فراپخش شدن ، مثل محلول آبگونه ي بسيار اشباع شده به يک فاز مطلوب تر ترموديناميکي با هسته سازي و رشد جوانه يفاز جديدي آغاز مي شود . منطقي است که تصور کنيم کل زماني که در آن بلور شدگي رخ مي دهد تحت کنترل زمان لازم براي هسته سازي جوانه ي واحد است و اينکه رشد بعدي و متعاقب بلور سريع است . انرژي لازم در تشکيل يک جوانه با همgerm V و مساحت سطح Agerm تفاوت هزينه ي در انرژي خلق سطح مياني دو بعدي با فراگيري متوسط آبگونه و انرژي رها شده از پيوند سه بعدي جوانه است :
(۶)
که تراکم مولکولي ميکروب جوانه و تنش سطحي آن است و مانع انرژي آزاد که بايد در بالا قراربگيرد تا هسته اي با اندازه ي درست شکل دهد که در حداکثر قرار دارد ؛ داريم .
(۷)
که ( اد ) s نسبت اشباع فاز آبگونه است ، که با توجه به نمکي که هسته را شکل مي دهد بيش از حد اشباع شده است . بنابراين انرژي لازم براي شکل گيري هسته ي مهم است که انرژي آزاد شده از شکل گيري براي آن از هزينه ي انرژي خلق سطح مياني متعادل فراتر مي رود . لازم به ذکر است که معادله ي(۷) فقط هسته سازي همگن را نشان مي دهد و به طور مستقيم در برخورد با هسته سازي ناهمگن از طريق رابطه ي قابل بسط است ، جايي اثر بخشي هسته اي ناهمگن را با توضيح مي دهد ، يعني زاويه ي تماس شکل گرفته ميان substrate,germ . هر چند پنهان کردن جزييات در مدل سازي با توجه به تئوري کلاسيک هسته سازي ناهمگن اغلب دشوار است . پس ما گستره ي تئوري را در مقاله ي کنوني محدود مي کنيم تا هسته سازي همگن بپردازيم . در معادله ي ( ۷ ) فاکتور دائمي يک پارامتر هندسي است . که بدين صورت تعريف مي شود :
(۸)

در کل جايي که براي هسته هاي کروي حفظ مي شود . براي هسته هاي مکعبي،
است و وقتي تئوري کلاسيک هسته سازي استفاده مي شود ، ويژگي هاي ترمو ديناميکي هسته فرض مي شود همان ويژگي هاي ماده ي عمده در سوال مي باشد و براي بيشتر نمکهاي ذکر شده در اينجا است . در محاسبه ي فعلي ، از نزديکي و تخمين استفاده کرديم ، مطابق جدول ۳ کان و ديگران
گرفتيم ، جايي که مقدار براي به عنوان۲٫۰۷۲ از تصور شکل مبتني بر بلور گرافي حجم حاصل شد . . حجم کلي جوانه ي را از طريق بدست آورد ، جايي که حجم مولکولي است .
در اينجا ما را براي برابر۸۲٫۳۰۷ و براي مقدار۱۴۸٫۹۹ مي گيريم .

با توجه به تئوري هسته سازي کلاسيک ، درصد هسته سازي تعداد هسته ها را توضيح مي دهد ۰ به عبارتي جوانه ي مهم ) که در واحد حجم در زمان شکل گرفته :
(۹)
K بثابت بولتزمن است و يک فاکتور پيش – تصاعدي است که به کارايي مرتبط است که با آن برخوردهاي ميان يونهاي سوپر نا تانت و سطح مياني بلور رشد بلور را ايجاد مي کند . معمولاً با تخمين زده مي شود ، N تجمع مولکولي در فاز مايع و h ثابت پلانک است . مقداري به ترتيب دارد . نتايج به فاکتور پيش – تصاعدي وابستگي شديد ندارد و ما از کان و ديگران (۱۹۸۷)پيروي مي کنيم و انتخاب مي کنيم . براي هسته سازي نمک از چکه يبسيار اشباع شده ي آبکي ، درصد هسته سازي به کسر مول از ذره ي آبکيو در نتيجه رطوبت نسبي

محيط وابسته است که فعاليت آب در موازنه با فاز گازي حفظ مي شود .هسته سازي يک فرايند stochastic است ، که با پراکندگي پونيرن قابل برآورد است . بعد از مدتي ، t ، احتمال اينکه ذره ي جداگانه اي يک هسته ي مهم توليد کند با فرمول داد ه مي شود ، که حجم ذره است . اين احتمال همچنين بلور شدگي کامل را شرح مي دهد وقتي که رشد بلور در مقايسه با زمان بلور شدگي سريع است . زمان انتظار بعد از اينکه ذره اي از حجم Vp يک هسته ي واحد شکل مي دهد بدين قرار است
(۱۰)
به منظور استفاده از تئوري هسته سازي کلاسيک در محاسبه ي بلور شدگي نمک ها در شاخه ي قابل پخش منحني هيستر سيز ، براي محلولهاي بسيار اشباع شده ينمک ها به اطلاعات تنش سطح نياز است . گر چه تعدادي از متدها در محاسبه ي تنش سطح آبکي رقيق از الکتروليت ها ي مجزا وجود دارد ، تعداد کمي مدل تئوريکي براي تنش سطح محلولهاي آبگونه اي به شدت تجمع يافته و الکتروليت هاي ترکيب شده وجود دارد ( چين ۱۹۹۴ ، لي و ديگران ۱۹۹۹؛ لي و لو ۲۰۰۱؛ هوو لي ۲۰۰۴ ) تاپينگ و ديگران ( ۲۰۰۵ ) خلاصه اي از مدلها را براي تنش سطح محلولهاي الکتروليت آبگونه ارائه کردند . اول تنش سطح براي محلولهاي تک الکتروليت آبگونه به ترتيب را محاسبه مي کنيم تا پارامترهاي مدل را در مقابل داده هاي آزمايشگاهي به گزار ش مارتين و ديگران (۲۰۰۰) براي ودر کورهونن و ديگران (۱۹۹۸) براي / به هم مربوط کنيم . براي داده هايي موجود نيست . براي تنش سطح محلولهاي آبگو نه اي تک الکتروليت از فرمول لي و لو استفاده مي کنيم :

(۱۱) (
که تنش سطح آب خالص در دماي سيستم و فعاليت الکتروليت MX است . دو پارامتر معادله ي(۱۱) يعني از ارتباط دادن تنش سطح & به برآوردهاي مارتين و ديگران (۲۰۰۰) و کورهونن و ديگران (۱۹۹۸) براي به ترتيب بدست مي آيد . بدون عرضه ي هيچ پارامتر اضافي يا ضرايب تجربي ، پارامترهاي جور شده مي توانند تنش سطح محلولهاي آبگونه ي مرکب الکتروليت را پيش بيني کنند .اين محاسبه بر مبناي فرمول براي تنش سطح محلولهاي آبکي چند الکتروليتي استوار است ( لي و لو ۲۰۰۱)
(۱۲)

که براي سيستم دوگانه ي
از معادله ي (۱۱) تعيين مي شوند .توجه کنيد که براي تنش پيش بيني شده ي سطح الين سيستم دوگانه الکتروليت آبگونه اسيد و نمکش تاثيرات متضادي بر تنش سطح دارند و اين تاثير به محض افزايش تجمع آنها رخ مي دهد .

براي دست يابي به تنش سطح جرمهاي کريستاله در محلولهاي الکتروليت آبگونه ، براي دست يابي به تنش سطح جرمهاي کريستاله در محلولهاي الکتروليت آبگونه ، ( به عبارتي بين بلور ومايع ۹ به عنوان مقدار قطعي اختلاف ميان & کريستال /هوا و & مايع / هوا از قاعده يآنتونوف بهره مي گيريم ؛ که
(۱۳)

در معادله ي (۱۳) تنش سطح محلولهاي الکتروليت آبگونه &هوا / مايع از معادله ي (۱۲)بدست مي آيد ، در حالي که & بلور / هوا فرض مي شود ثابتي براي يک بلور فرضي باشد و به عنوان يک پارامتر بر مبناي يک مقدار تعيين مي شود ، که از يک اندازه گيري از شکفتگي RH نمک بلور مربوط مي شود . کان و ديگران (۱۹۸۷) بر مبناي تئوري هسته سازي کلاسيک مقدار تنش سطح نمک در آميزه ي حل شده ي ۲ =ASR (ASR : آمونيوم / سولفات / نسبت را با آشفتگي RH بر آورده شده مربوط مي کنند . مقدار محاسبه شده ي ، طبق گزارش کان و ديگران (۱۹۸۷) به کار مي رود تا پارامتر & هوا /بلور در معادله ي (۱۳) را براي محاسبه ي تنش سطح جرمهاي بلور هوا / بلور & در محلولهاي الکتروليت آبکي تعيين کند .

چون براي تنش سطح نمک داده هاي گزارش شده اي در اين مقاله به وضوح وجود ندارد ، پارامتر پارامتر & هوا /بلور در معادله ي (۱۳) براي از شکفتگي اندازه گيري شده ي RH نمک بلوري مربوطه در ترکيب حل شده ي ARS=1.5 محاسبه مي شود ، اين را مارتين و ديگران (۲۰۰۳) اعلام کرده است . دقيق تر اينکه تنش سطح جرمهاي کريستالي در محلولهاي الکتروليت آبکي با تطبيق پارامتر هوا/ بلور & در معادله ي(۱۳) تعيين مي شود به طوري که شکفتگي محاسبه شده ي RH در ASR=105 با باند تحتاني شکفتگي بر آورد شده ي RH=22% هماهنگي دارد .
مزيت اصلي تئوري کلاسيک هسته سازي آن است که زمان انتظار براي بلورشدگي محلولهاي فرا پخش شده به راحتي با ويژگي هاي ترموديناميک هسته مثل شکل حجم مولکولي وتنش سطح مرتبط است . گر چه نقصهاي عمده ي مفهومي اي هم در فرض مقادير حجم ، ، وجود دارد که در سطح خوشه مطرح اند ، جايي که تنش هاي هسته اي به لحاظ آماري شامل تعداد کمي مولکول است . در واقع در اينجا تئوري هسته اي کلاسيک را به عنوان ارتباط نيمه تجربي در نظر مي گيريم و مقادير ، ،هوا/بلور را به عنوان پارامترهايي در محاسبه ي زمان بلور شدگي در معادله ي (۱۰ ) در جه بندي مي کنيم ، تا شکفتگي محاسبه شده ي RH با مقدار اندازه گيري شده هماهنگ باشد . هر گونه استنتاج وراي گستره يدرجه بندي لازم است با احتياط انجام شود. کاربرد تئوري کلاسيک هسته اي براي پيش بيني شکفتگي هنوز موشکافانه تست نشده و مدل کنوني با اندازه گيري هايي

مثل داده هاي گزارش شده در اشلنکر ديگران (۲۰۰۴ ) ترکيب شده تا انجام چنين کاري را ميسر کند .
استراتژي محلول عددي ست فعال مشروحه در بالا به محاسبه ي بلور شدگي بسط يافته است ، که جزئياتش در جاي ديگر ارائه مي شود . به طور خلاصه ، نمکهاي محلول بسيار اشباع که در معرض کريستال شدگي در فاصله ي زماني مفروض هستند به اجزاي کريستالي تبديل مي شوند . سپس جبر ماتريکسي روز آمد مي شود تا مجموعه ي جديد اجزاي بلور را منعکس کند ، ومساله ي به حداقل رساني در تکثير نيوتون حل شده است .

۴- تحريک موازنه ي فاز غير آلي و نم آشامي / بلور شدگي
سيستم غير آلي که به طور بحث آميزي مهمترين سيستم با توجه به موازنه ياتمسفري گاز – ايروسل و حالت ايروسل است سيستم سولفات / نيترات / آمونيوم و آب است . ذرات درون چنين انواعي را مي توان به طور کامل آبگونه ، کاملاً بلوري يا شامل ترکيبات مايع / جامد کرد که به تجمعات نسبي اجزا ء RH و درجه حرارت بستگي دارد ( مارتين ۲۰۰۰) در اثر کنوني براين سيستم توجه مي کنيم ونتايج استعما ل UHAERO براي محاسبه ي دياگرامهاي فازي اش را نشان دهيم .
براي شناخت نمودارهاي فازي سيستم ۵ جزئي از ترکيب X,Y استفاده مي کنيم که پوتوکوچي و وکسلر عرضه کرده اند (۱۹۹۵) و تعيين مي کنيم :
(۱۴) =کسر آمونيوم X=

(۱۵) =کسر سولفات Y=
که تغذيه سيستم در معرض خنثي – الکترو قرار دارند . استفاده از تغذيه ها به لحاظ راحت تر است و هماهنگ کننده هاي X,Y را دوباره تعيين مي کنيم :
(۱۶)
(۱۷)
پس براي هماهنگي ثابت (X,Y) مي توانيم ترکيب تغذيه اي غير ويژه اي براي سيستم تعيين کنيم که اگر باشد عبارتند از :
اگر نباشد:
براي مورد (۱) جايي که محتواي آب سيستم لازم است که مشخص شود هماهنگ ساز ديگري يعني Z را معرفي مي کنيم که مقاديري بين ۰و۱ دارد ومحتواي آب برابر با را تعيين مي کند . Z در واقع کسر آب در مفهومي است کع بتوان اين گونه تعبير کرد :
(۱۸)
براي تسهيل محاسبه ي مزرها در دياگرام فازي ، همچنين اين کسرها را معرفي مي کنيم .
(۱۹)
( ۲۱) (
که در واقع هم رتبه هاي barycentric زاويه ي يونيت با راسهاي هستند . براي يک y ثابت ، هم رتبه ي (x,z ) با هم رتبه ي کسر از طريق قابل تعويض است . به طور معکوس داريم بنابراين دو دياگرام دو بعدي (۲-D ) بزراي مقادير ثابت Y را مي توان در سه سيستم هم رتبه به وجود مي آيد ، يعني سيستم هاي (x,z ) ،(X,RH ) که بر مبناي سهولت محاسبه اي يا گرافيکي قابل انتخاب است .

شکل ۱ دياگرام فاز آمونيوم / سولفات / نيترات را در ۱۲K و۲۹۸ محاسبه شده توسط UHAERO-PSC نشان مي دهد . فاصله از مبدا X يک کسر مول کاتيون برخاسته و مابقي برخاسته از H+ است . اين را مي توان به عنوان درجه ي خنثي سازي ذره تلقي کرد . عرض Y کسر مول آنيون برخاسته از است، و توازن از حاصل مي شود . چهارگوشه ي شکل ۱ اسيد سولفريک ( گوشه راست پايين ) و سولفات آمونيوم ( راست بالا ) ، نيترات آمونيوم ( راست پايين ) و اسيد نيتريک ( چپ پايين ) را نشان مي دهد . هم رتبه ي z بعد سوم است که همان رطوبت نسبي است . شکل ۱ با شکل a 1 مارتين و ديگران ( ۲۰۰۴ ) يکسان است . شکل a 1 با استفاده از همان مدل ضريب فعاليتي محاسبه شده که در اينجا به کار رفته

است . هفت فاز ممکن جامد در اين سيستم در K 15و۲۹۸ وجود دارد ، اينها از A تا G نامگذاري شده اند . A نمايانگر سولفات آمونيوم ؛ B نمايانگر ؛C نشانگر بي سولفات آمونيوم يا ؛E نشان دهنده نمک مخلوط وf بيانگر نمک مخلوط G بيانگر نمک مخلوط نيترات آمونيوم و بي سولفات آمونيوم يعني است . منتطقه هاي ذکر شده توسط خطوط سياه پررنگ اولين جامدي را نشان مي دهند که با کاهش RH به اشباع شدگي مي رسد . خطوط جامد نازک کنتورهاي رطوبت نسبي آبگونه هستند و نقطه چين ها اختلباف ترکيب X-Y فاز آبگونه با کاهش رطوبت نسبي به محض افزايش بلورهاي جامد را نشان مي دهند . اين خطوط به اصطلاح مايع را پوتوکوچي و وکسلر معرفي کردند ( ۱۹۹۵)