پيش بيني حجم روزانه ترافيك در جاده ۴۰۷ETR

نويسندگان: دكتر مهندس علي مكي رئيس شركت مشاوره اي آليكان در كانادا
دكتر عبدال قادر الشاياني شهرداري دبي امارات متحده عربي
دكتر عبدل مالك ابوشيخ شهرداري دبي امارات متحده عربي
آدرس : اينترنتي مولف اول ( ئي ميل): mekky@ interlog.com

نوامبر ۱۹۹۹

فهرست مطالب
مقدمه ۵
ساختار مقاله ۷
تهيه مدل ها ۷
كاليبراسيون مدل ۱۰
كاليبراسيون شيوه و روند ۱۰
كاليبراسيون متغيرهاي فصلي ۱۰
مدل ۱ و مدل ۲ ۱۱
مدل ۳و۴ ۱۱
پيش بيني هاي سري زمان ۱۴
اعتبار سنجي مدل ها ۱۵
جمع بندي ۱۶

چكيده
پيش بيني حجم روزانه در جاده ۴۰۷ETR
جاده ۴۰۷ETR يك جاده شش و چهار باندي داراي عوارض در ناحيه بزرگ تورنتو (GTA) است و سالها به عنوان مسير كمكي جاده بزرگراه ۴۰۱ محسوب گرديده است.
بزرگراه ۴۰۱ پرتردد ترين بزرگراه در آمريكاي شمالي است و هر روز بيش از يك ميليون وسيله نقليه از آن عبور مي‌‌‌كنند. طول جاده ۴۰۷ETR در حد ۱۵۴ كيلومتر است.

در حال حاضر ( نوامبر ۱۹۹۸) , ۶۷ كيليومتر از اين جاده در حال كار است. در برنامه ريزي عملياتي جاده ۴۰۷ETR بايد تعداد استفاده كنندگان آن در هر روز از چند ماه قبل پيش بيني شود هدف اصلي اين مقاله آن است كه فرايندهاي كاليبراسيون معيارسنجي و اعتبار سنجي مدل هاي پيش بيني كاربرد روزانه اين جاده تشريح شود و نتايج بدست آمده مورد بحث قرار گيرد.

دوره زماني مقياس سنجي و پيش بيني دشواري خاصي دارد چون بطور عمده تعداد كاربران اين جاده در اين دوره زماني در نوسان بوده است. چهار مورد مدل سري زمان تهيه شد و مقياس سنجي گرديد.
نوع تركيب دراين مدل ها متفاوت بود و متغيرهاي موثر مربوط به دو مورد گسترش جاده و پخش برگشت خودكار مربوط به همبستگي خودكار بخش هاي خطا در اين مدل در لحظات مختلف و تنوع زمان در اين مدل ها ديده مي‌‌‌شود.

مدل ۱ و مدل ۲ فاقد بخش هاي خود برگشتي هستند ولي مدل ۳ و مدل ۴ اين بخش ها را دارند. مدل ۱ ومدل ۳ نسبت به گسترش بزرگراه حساس نيستند ولي مدل ۲ و مدل ۴ حساسند. بر اساس اطلاعات هشت ماهه (۱۴ اكتبر ۱۹۹۷ تا ۱۴ ژوئن ۱۹۹۸) و روش ARIMA ( روش يكپارچه و خود رجعتي حركت ميانگين) چهار مدل مذكور مقياس سنجي شدند.

نتيجه مقياس سنجي مقايسه گرديد. گرچه مقدار تفاوت و اختلاف كم است ولي گفته مي‌‌‌شود كه مدل ۴ از همه بهتر است. اعتبار سنجي در طول ۵ ماه اين انتخاب را تاييد مي‌‌‌كندو نشان مي‌‌‌دهد كه تعداد كاربران روزانه در اين مدل به نحو بهتري برآورد مي‌‌‌شود. نتياج تحقيق نشان مي‌‌‌دهد كه پيش بيني دقيق كاربرد روزانه بزرگراه عوارض حتي در شرايطي كه نوسان قبلي بالاست امكانپذير مي‌‌‌باشد.
كلمات كليدي: پيش بيني، بزرگراه عوارض، سري هاي زمان، مدل سازي، جاده ۴۰۷ETR

مقدمه
ناحيه تورنتوي بزرگ GTA يك ناحيه عمده شهري در شمال آمريكاست و حدود ۵ ميليون جمعيت در اين ناحيه زندگي مي‌‌‌كنند. اين ناحيه طبق شكل ۱ در جنوب غرب انتاريوي كانادا واقع است. بزگراه ۴۰۷ اولين بزرگراه كاملا الكترونيك جهان است تا منحصرا به ناحيه شهري خدمات بدهد (شكل ۱). اين جاده عوارض داراي شش يا چهار باند است و سالها به عنوان راه كمكي بزرگراه ۴۰۱ شمرده شده است. بزرگراه ۴۰۱ پرتردد ترين بزرگراه در شمال آمريكاست

و هر روز بيش از يك ميليون وسيله نقليه از آن عبور مي‌‌‌كنند. طول جاده ۴۰۷ در حد ۱۵۴ كيلومتر است و از جاده كوئين اليزابت در تقاطع فريمن در برلينگتن (در هالتون) تا بزرگراه ۱۱۵/۳۵ در دورهام در ناحيه شرق ادامه دارد.اولين قطعه از اين بزرگراه در سال ۱۹۹۷ براي ترافيك باز شد. در حال حاضر نوامبر ۱۹۹۸ حدود ۶۷ كيلومتر در حالت ساخت است. اين قطعه از بزگراه ۴۰۳ در غرب تا جاده مك كوان در شرق كشيده مي‌‌‌شود.

براي كسب اطلاعات بيشتر درباره اين جاده به منابع (۴، ۳، ۲، ۱) مراجعه كنيد. پيش بيني هاي دراز مدت براي ۴۰۷ETR در (۵) آمده است.
در برنامه عملياتي ۴۰۷ETR بايد تعداد كاربران در هر روز و چند ماه قبل از شروع كار اجرايي برآورد شود. كار پيش بيني در حدي است كه اكثر برنامه ريزان حمل و نقل در موردش زياد آموزش نديده اند و يا مطمئن نيستند تكنيك هاي شناخته شده بتوانند در مقياس روز و بخصوص هنگام بروز نوسان و تغييرات هفتگي اطلاعات دقيقي در پيش بيني ها ارائه كند. انگيزه تهيه اين مقاله همين مشكلات بوده است. براي تشريح و پيش بنيني تغييرات روزانه چهار مدل سري زمان بررسي مي‌‌‌شود. در اين مدل ها تركيبات مختلف ارائه مي‌‌‌گردد. از جمله تاثير متغيرهاي دو نوع تعريض بزرگراه و بخش برگشت خودكار از لحاظ همبستگي خودكار در بين خطاهاي مدل در لحظات مختلف زمان.
هدف اصل اين مقاله شرح فرايند تحول و كاليبراسيون مدل برآورد كاربرد روزانه جاده ۴۰۷ETR است براي دوره زماني ۱۵ ژوئن تا ۳۱ دسامبر ۱۹۹۸ پيش بيني لازم بود و اطلاعات مربوط به دوره زماني ۱۴ اكتبر ۱۹۹۷ تا ۱۴ ژوئن ۱۹۹۸ براي مقياس سنجي بكار رفت. دوره هاي كاليبراسيون و پيش بيني براي اين بزرگراه دشواري خاصي دارد چون تعداد كاربران اين جاده در اين دوره بطور عمده نوسان داشت.موقع باز بيني اين مقاله از جهت اعتبار سنجي از اطلاعات بيشتري استفاده شد ( ۱۵ ژوئن تا ۱۹ نوامبر) .
اين موضوع در زير توضيح داده مي‌‌‌شود شدت واقعي نوسان در يك بزرگراه تماما الكترونيكي در اين مقاله بيان مي‌‌‌شود و از نظر محققان و دست اندركاران اين بزرگراه اين اطلاعات مي‌‌‌تواند مفيد باشد. اطلاعات اين مقاله از طريق سيستم پرداخت عوارض تهيه شد. اين اطلاعات از نظر برنامه ريزي و كنترل و نظارت بر اين جاده خيلي عالي ومهم است. اطلاعات مربوط به هر وسيله نقليه و نوع آن (اتومبيل، موتورسيكت، كاميون و تريلر) و نوع پرداخت عوارض ( وسيله نقليه داراي گيرنده و فرستنده سيگنال تفكيك گرديد).

موارد زير در مورد هر وسيله نقليه در اين سيستم ثبت است شيب راه ورود- شيب راهه خروج – زمان ورود، زمان خروج، مسافت طي شده مدت زمان سفر و غيره. براي بسياري از عمليات و برنامه ريزي ها اين اطلاعات مفيد هستند.

ساختار مقاله
ابتدا مدل هاي موردنظر تهيه و تشريح شد. با استفاده از اطلاعات هشت ماهه جاده ۴۰۷ETR مدل ها كاليبره شدند. نتايج كاليبراسيون ارائه شده است. نتايج پيش بيني سري هاي زمان براي دوره زماني ۱۵ ژوئن تا ۳۱ دسامبر ۱۹۹۸ مورد بحث قرار مي‌‌‌گيرد.
نتايج اعتبار سنجي با مقايسه اعداد پيش بيني واعداد مشاهده شده براي يك دوره ۵ ماهه ارائه مي‌‌‌شود.
در تست آماري سطح معني دار بودن رقم الفا برابر ۰۵/۰ اجرا شد. اين رقم احتمال بدين معناست كه وقتي فرضيه صفر درست باشد، رقم آماري تست در ناحيه حياتي قرار مي‌‌‌گيرد.

تهيه مدل ها
معمولا اولين قدم براي آناليز سري هاي زمان نمايش گرافيكي آنهاست. در شكل ۳ اين نمايش ديده مي‌‌‌شود. سيكل هاي هفتگي و شيوه افزايش در اين نمودار مشخص است سري هاي زماني معمولا به چند بخش تقسيم مي‌‌‌شود شامل T، تنوع فصل S ، تنوع سيكلي C و تنوع راندوم R براي تركيب اين چهار تنوع در قالب يك مدل معمولا دو تنوع بكار مي‌‌‌رود:
در مدل جمع
در مدل ضرب

پارامترهاي از طريق كاليبراسيون تعيين مي‌‌‌شوند و در زمان t مشاهده مي‌‌‌شوند ولي t براي راحتي كارمحاسبه اكثرا حذف شده است.
انتخاب يكي از اين فرم به اطلاعات موجود بستگي دارد. بطور كلي اگر دامنه تغيير در سري زماني نسبتا ثابت باشد معادله (۱) بكار مي‌‌‌رود. اگر دامنه تغيير در طول زمان بالا و پايين برود، معادله (۲) بهتر است.

همانطور كه در شكل ۳ مي‌‌‌بينيد سيكل هاي هفتگي بيانگر افزايش دامنه تغييرات روزانه هستند. بنابر اين معلوم مي‌‌‌شود كه مدل ضرب در اين مورد از مدل جمع مناسب تر است.
در آناليز مقدماتي اين اطلاعات تغييرات سيكلي بارزي مشاهده نشد. علتش مي‌‌‌تواند نبود اين اطلاعات و يا كافي نبودن طول سري هاي زمان باشد. سري هاي زمان دو نوع تغيير فصلي دارند يعني تغيير روزانه D و تغيير ماهانه M بنابر اين بعد از برداشتن بخش قرار دادن به جاي حجمV چنين مي‌‌‌شود:

(۳)
چون كار با مدل هاي خطي از انواع غير خطي هميشه ساده تر است محققان سعي دارند مدل هاي غير خطي را خطي كنند. معادله (۳) چنين است. وقتي لگاريتم هر دو طرف معادله (۳) را در نظر بگريم معادله (۴) بدست مي‌‌‌آيد:
(۴)
يك راه نسبتا ساده محاسبه تغييرات فصلي اين است كه آنها را به عنوان متغيرات مصنوعي در نظر بگيريم. متغيرهاي دو دويي معمولا ونه لزوما با ارقام دو صفر بيان مي‌‌‌شوند.

مثلا روزهاي هفته در متغير D چنين است . متغير D به هفت قسمت D1- D7 تقسيم مي‌‌‌شود و هر كدام با يك روز هفته ارتباط دارند. مثلا اگر روز مشاهده يكشنبه باشد متغير D7 داريم و رقم مربوط به ساير روزها صفر ميشود. شش متغير ديگر هم به همين صورت هستند چون هر مورد مشاهده مربوط به يك روز است، متغير آن روز عدد ۱ ميگيرد و بقيه رقم صفر مي‌‌‌گيرند.

مي توان گفت كه D7 اضافي است چون وقتي بقيه متغيرها برابر صفر شوند آن روز برابر يك است . اگر با وجود اين D7 را در معادله بگنجانيم،مشخصات معادله بيش از حد لازم تعيين شده خواهد بود و قابل كاليبراسيون نيست. بنابراين،متغيير D7 حذف ميشود. در مورد ماههاي سال هم ،چنين وصفي وجود دارد . ما به M11تاM1 نياز داريم.اطلاعات ما در فاصله ۱۴ اكتبر ۱۹۹۷ تا ژوئن ۱۹۹۸ تهيه شده است يعني اطلاعات مربوط به ۸ ماه در طول ۹ ماه توزيع شده است. بنابراين هشت متغير مصنوعي Mلازم داريم. در مدلهاي ضرب،به دليل واضح، اندازه متغيرهاي مصنوعي نميتواند يك يا صفر باشد. بنابراين در عوض، ارقام ۲و۱ بكار مي‌‌‌‌رود.