انواع موثري (كاربردي) روشهاي تجزيه اي نوعاً به ارزيابي اثر طرحهاي كنترل ترافيك جايگزين در يك تعداد ( در يكسري از) اندازه گيري هاي ( سنجشهاي) اثر (MOES) شامل تاخير و توان عملياتي و انرژي و انتشار خطر تصادف نياز داد به خاطر اينكه شبكه هاي ترافيك: محيطهاي ديناميك و پويا هستند. در پاسخ به تغييرات در كنترل ترافيك، تركيب جريان ترافيك ممكن است تغيير كند. به عنوان مثال، نصب يك سربالاي اتصال در ورودي بزرگراه مي تواند به طور بالقوه اي باعث شود تا برخي از رانندگان به منظور جلوگيري از ايجاد تاخيرات در يك ورودي بخصوص. از طريق تغيير در ورودشان به بزرگراه الگوي برنامه روزانه شان (عادي) نشان را تغيير دهند ( تغييراتي در برنامه هاي عادي و روز مره شان ايجاد كنند) به منظور بدست آوردن الگوهاي عادي ( معمولي) ترافيك در پاسخ به تغييرات شرايط ترافيك يك هاتريس O-D مورد نياز است در طي برخي از اشكال رديابي خودرو يا در بررسي و بازديد در جايي كه مقصد و مبدأ واقعي يك وسيله نقليه يا سازنده سفر بدست مي آيد مي‌توان تقاضاهاي OD كامل ناقص را مستقيماً مشاهده كرد. بررسي ها شامل انشعاب يك زير مجموعه اي از راننده هاي وسايل نقليه است به منظور تخمين تقاضاي OD ميانگر( نشان دهنده) كل جامعه
( جمعيت، اشتغال) است ( كل جمعيت را نشان مي دهد) در غياب مشاهده مستقيم، نوعاً (معمولاً) براساس اطلاعات استفاده كنندگان تقاضاهاي OD تخمين زده مي‌شود در داخل فرآيند طراحي حمل و نقل چهار مرحله اي قديمي و سنتي. معمولاً براساس داده هاي اطلاعات منطقه اي و استفاده از جاده همچون جمعيت: فرصتهاي شغلي و اندازه گيري هاي فراواني ؟؟ و توليدان عنصر تخمين زده مي شود.

در نتيجه، با استفاده از يك مدل گرانش (نقل) توزيع سفر، تقاضاهاي O –D محاسبه مي‌شود. روش سوم تلاش مي كند تا از روي محاسبات جريان ترافيك مشاهده شده تقاضاي O –D مجهول ( ناشناخته) را استنباط كند ( تعيين كند) روش سوم نياز براي تخمين ( برآورد) جذابيت ها و توليدات سفر از خصوصيات منطقه اي مجموعه
( انبوهه) را تامين مي كند در عوض براي محاسبه( تخمين) يك تقاضاي O –D تا جايي كه امكان دارد تكرار كننده ( بيانگر) جريانهاي مشاهده شده است. اين روش به سادگي از محاسبات ( تعداد) آشكار ساز حلقه ي موجود استفاده مي كند. وان ارد و همكارانش (۲۰۰۳) نشان دادن كه مدل نقل توزيع سفر يك مسئله (مشكل) فرعي از مسئله O –D مصنوعي حاصل مي باشد (جريانها تنها در رابطه هاي منطقه اي مشاهده مي شود) مخصوصاً بوسيله ( از طريق) محاسبات اتصال موجود در اتصالات ورودي و خروجي شبكه و ملاحظه يك هاتريس بذري ( هسته اي) تابع مقاومت ظاهري مدل ثقل مسئله O –D مصنوعي يك مدل ثقل توزيع سفر برگشت داده مي شود ( بر مي گردد) به منظور تخمين و ارزيابي اعتبار تقاضاي O –D در طي چهار دهة اخير تحقيقات و كارهاي جامع و گسترده اي براي گسترش روشهاي منظم و سازمان يافته صورت گرفته است اصولاً اين تلاشها به اهداف طراحي طولاني مدت محدود شده است با وجود اين به دليل نياز به مديريت خيلي موثرتر سازمان حمل و نقل امروزه بيشتر بر تخمين تقاضاهاي O –D از طريق آناليزهاي ( روشهاي تجزيه است) موثر ترافيك خيلي كوتاه مدت تاكيد مي شود. روشهاي O –D مصنوعي شامل روشهاي ابتكاري و رياضيات  روشهاي O –D ديناميك و استانيك و روشهايي كه علاوه بر تقاضاي O –D مسيرها ( جاده ها) تخمين زده مي باشد. اين روشها بطور مفصل و دقيق بوسيله وان ارد و همكارانش (۲۰۰۳) توضيح داده شده است. اين مقاله براي تخمين و ارزيابي تقاضاهاي O –D استاتيك و ثاب با فرض اينكه جاده ها هستند بر روي روشهاي رياضياتي متمركز شده است مقاله بعدي مسئله (مشكل) تخمين O –D و مسير يابي تركيبي كه باعث پيچيدگي و ايجاد خطا در مسئله مي شود را مورد تجزيه و تحليل قرار مي دهد در هنگام تخمين و ارزيابي تقاضاي شبكه كه به طور مصنوعي از جريان هاي اتصال ( تقاضاي مصنوعي شبكه از جريانهاي حلقه اي) با مسائل و مشكلات تئوري و تجربي زيادي مواجه مي شويم. اولين مشكلي كه با آن مواجه مي شويم اين است كه بصورت ؟؟ امكان دارد كه تقاضاهاي O –D چند تايي وجود داشته باشد كه دقيقاً بيانگر جريانهاي مشاهده شده است (باشد) به منظور انتخاب يك راه حل منحصر به فرد كه دقيقاً شبيه هاتريلس هسته اي است. به جاز (از) استفاده از راه حلهاي چند تايي كه محدوديت هاي جريان حلقه اي (اتصال) را اعمال مي كند. مي‌توان از ماتريس هسته اي استفاده كرد دومين مشكلي كه با آن مواجه مي شويم اين است كه در عمل به دليل اينكه دده ها در نقاط مختلف جمع آوري مي شود و به خاطر وجود خطاها در مجموعه اطلاعات (داده ها) پيوستگي جريان حلقه اي (اتصال) در گره ها به ندرت در داخليك مجموعه اي از اطلاعات مشاهده شده وجود دارد. و اين باعث مي شود كه اغلب اوقات هيچ تقاضاي O –D كه دقيقاً با جريانهاي حلقه اي مشاهده شده مطابق باشد وجود نداشته باشد دوباره ( در اينجا نيز) راه حلهاي چند تايي ممكن است وجود داشته باشد كه خطاهاي جريان حلقه اي ( اتصال) يكسان را تامين مي كند وان ارد و همكارانش (۲۰۰۳) يك فرمولاسيون كلي را گسترش دادند كه قضيه ( مسئله ) پيوستگي جريان كه در بخشهاي ديگر ؟؟ درمورد آن بحث خواهد شد) را حل مي كند ( رفع مي كرد). مسئله سوم كه وجود دارد اين است كه براي اكثر مسائل تجربي مسيرهايي كه بوسيله تقاضاهاي O –D مورد استفاده قرار مي گيرند. معمولاً ناشناخته هستند. در نتيجه براي محاسبه تقاضاهاي O –D علاوه بر جاده ها
( مسيرها) يك مقدار پيچيدگي نيز به مسئله افزوده مي شود.

آخرين مسئله اين است كه O –D صحيح و درست به ندرت شناخته مي شود. بنابراين ارزيابي اينكه چطور بدرستي تقاضاي O –D تخمين زده مي شود. كاري بسيار سخت و دشوار است در جايي كه جاده ها ( مسيرها) يك Prion مشهور هستند فرمولاسيونهاي O –D مصنوعي براي مسائل بكار مي رود. در اين مقاله براي شناسايي ( تعريف) مفاهيم ( معاني) فرضيات ساده مختلف كه در متن ( نوشته جات) در تخمين هاي O –D نهايي در مودر آن صحبت شده است. از مثالهاي ساده اي استفاده مي شود. بايد توجه داشت كه نتايج نشان داده شده در اينجا
اصولاً ، دو تا از فرمولاسيونهاي اصلي براي تخمين و ارزيابي مناسبترين ( محتمل ترين) تقاضاي O –D ( همانطور كه به وسيله اطلاعات راستين سنجي/ مينيمم ماكزيمم تعريف شده) در عبارتهاي از ؟؟ عقب تر از ( پشتيبان) هرفرهرگاسيون بيان شده و بحث مي شوند. اين فرمولاسيونها شامل اطلاعات مينيمم / راستين سنجي حداكثر در ارتباط با ماتريس O –D( فرمولاسيون سفر ناميده مي شود) و اطلاعات مينمم/ راستين سنجي حداكثر در ارتباط با جريانهاي پيوسته ( فرمولاسيون ظرفيت ناميده مي‌شود) مي‌باشد. اين فرمولاسيونها در عبارتهايي بيان شده اند كه توضيح چگونه آنها ايجاد شده اند فرضيات ساده ي كه براي حل تحليلي فرمولاسيون اصلي ايجاد مي شوند ( ساخته مي شود) را شرح مي دهد.

بعد از نمايش (نشان دادن) فرمولاسيونهاي براي حل مسئله O –D مصنوعي و فرضيات ساده مربوطه در بخض بعدي سازگاري (ثبات) دو فرمولاسيون ( فرمولاسيون ظرفيت و سفر) براي دو شبكه فرضي ساده ( يكي از آنها يك تقاضاي كل ثابت و ديگر يك تقاضاي كل متغير را نشان مي دهد) را مورد بررسي قرار مي گيرد. دليل انتخاب اين شبكه ها ساده اين است كه براي بررسي اينكه چطور راه حل بهينه به عنوان يك تابع (به عنوان تابعي ) از فرمولاسيون مسئله تغيير مي كند.

اين شبكه ها قادرند تا فضاي راه حل را شمارش كنند. علاوه بر اين براي يكسري از موارد (همچون)
(a)    اثر مقياسي گذاري O –D هسته اي (بذري) بر روي راه حل نهايي
(b)     اثر امكان ( عملي بودن) O –D بذري بر روي تخمين و ارزيابي جدول O –Dنهايي
(c)     اثر كمبود (عدم) پيوستگي جريان بر روي راه حل نهايي

فرمولاسيون هاي مختلف مورد بررسي قرار گرفته و آزمايش شدند.

فرمولاسيون هاي O –D ساكن
همانطور كه توسط ويلسون(۱۹۷۰) شرح داده شد. براي حل يك سري ( يك تعداد)‌از مسائل حمل و نقل از روش هاي بيشينه سازي راستي سنجي در كميته سازي ( به حداثل رساني) اطلاعات استفاده مي شود. بكارگيري ( استفاده از) اصول بيشينه سازي راستين سنجي براي مسئله تخمين و ارزيابي O –D ساكن (استاتيك) اولين بار بوسيله ويلوم سن(۱۹۷۸) پيشنهاد شد. او نشان داد كه از طريق بيشينه سازي راستين سنجي ماتريس سفر مناس مي تواند يك مجموعه از محدوديتهاي مربوطه را تخمين زده و ارزيابي كند. اين بخش ۲ تا از فرمولاسيونهايي كه براي حل مسئله O –D ساكن به همراه ( همراه با) بهينه سازي هاي بعدي، توسط رويلن  و همكارانش (۱۹۸۰) پيشنهاد شده را شرح ميدهد( ويلوم سن ۱۹۸۱ و ويلوم سن، ۱۹۸۴ و اوتوزار و ويلوم سن ۲۰۰۱) علاوه بر اين تقريبها (بهينه سازي) كه براي اين فرمولاسيون ها بوسيله وان آرد و همكارانش(۲۰۰۳) گزارش شده را نشان داده مي شود. اين بخش، فرضيات ساده مختلفي كه براي حل تحليلي مستله ايجاد شده شرح داده مي شود. در تلاش براي شناسايي خطاهاي مربوطه به فرمولاسيونهاي مختلف اين  فرضيات ساده بطور جامع و كامل شرح داده مي شود، چونكه (زيرا) اثر آنها بر روي راه حل نهايي بصورت منظم و سازمان يافته مورد بررسي قرار مي گيرد. در نتيجه كمك اين مقاله علم و دانش شناسايي كمبودهاي فرمولاسيون هاي مختلفي است كه در مقالات و نوشته جات شرح داده شده و شناسايي حوزه ( قلمرو) كاربرد فرمولاسيون است.

فرمولاسيون سفر
روش بر پايه سفر براي تعيين (تعريف) ماكزيمم احتمال ماتريس سفر كلي كه از علايم (نشانه هاي ) سفر منحصر به فرد خاص تشكيل شده است را مورد بررسي قرار مي دهد( مطالعه مي كند). اجازه دهيد همانطور كه در جدول ۱ تعريف شده تعداد كل سفرهاي O –D برابر با T و تعداد سفرهايي كه بين مبدأ و مقصد J جابه جا مي‌شوند
( سفر ميكنند) برابر با Tij باشد. در اينصورت ( بنابراين) تعداد راههايي ( به عنوان راستين سنجي تعريف شده است) كه سفرهاي Tمي تواند بدان تكرار به گروههايي از سفرهاي Tij تقسيم شود. مي تواند به صورت زير محاسبه شود.

براي تعريف ( تعيين) راه حلي كه تابع راستين سنجي را به حداكثر مي رساند داريم: فرولاسيون بالا هيچ يك از اطلاعات قبلي را همچون بررسي قبلي ( ماتريس هسته اي) به حساب نمي آورد. ( مورد توجه قرار نمي دهد). در حالي كه ماتريس هسته اي ضرورتاً ( الزاماً) جريانهاي حلقه ي مشاهده شده را نمي پذيرد. براي گسترش و سبط دادن تابع احتمال ماكزيمم مي‌توان از ماتريس هسته اي استفاده كرد.

همانطور كه در معادله ۲-۱ نشان داده شده براي حل Tij يك ماتريس هسته tij به عنوان ورودي داده شده است. بر پايه (براساس) ماتريس هسته اي بالا، مي توان متوجه شد كه احتمال يك سفر خاص و منحصر به فرد از I به J عبارت است از در نتيجه احتمال(احتمال وقوع) سفر Tij از I به j به صورت زير است.

فرمولاسيونهاي بالا از توابع عيني براي بيان احتمال نياز به محدوديت هاي اضافي دارند تا كامل شوند. (وان آرد و همكارانش،۲۰۰۳ ويلوسن،۱۹۷۸ و وال زويلن، ۱۹۸۰) همانطور كه در معادله ۲ نشان داده شده است ساده ترين اين محدوديت ها نشان مي دهد كه مجموع همة سفرهايي كه از يك تقاطع مشخص مي گذرند بايد با جريان تقاطع ( حلقه اي) در آن تقاطع برابر باشد. بعداً نشان داده خواهد شد ساده ترين مكانيسم براي اينكه محدوديتهاي بالا در توابع عيني (واقعي) قبلي را شامل مي شود ( كه شامل محدوديتهاي فوق در توابع واقعي قبلي شود. استفاده از ضرب كننده هاي لاگراش است. اين ضرب كننده ها به يك تابع واقعي با محدوديتهاي برابر اجازه مي دهد تا به يك تابع واقعي طبيعي ( بدون محدوديت) هم تبديل شود.

بدليل اينكه پيوستگي جريان اتصال ( حلقه اي) در داده هاي دامنه ( ميدان) مشاهده نمي‌شود به خاطر اينكه آنها معمولاً در فواصل زمان مختلف جمع آورش شده و شامل خطاهايي مي شود. وان ارد و همكارانش (۲۰۰۳) پيشنهاد كردند كه به جاي حذف محدوديتهاي جريان آنها به حداقل برسند( به جاي اينكه محدوديتهاي جريان را جذف كنيم آنها را به حداقل برسانيم) به عبارت ديگر به جاي يافتن ماتريس O –D خيلي مناسب كه دقيقاً بيانگر جريانهاي اتصال مشاهده شده است، براي يافتن ماتريس O –D خيلي مناسب از بين همة آنهايي كه ( همه ماتريسهايي كه) دقيقاً مشابه ( مطابق) جريانهاي اتصال هستند مسئله دوباره تنظيم مي شود. عبارت پيشنهادي براي مجسمكردن ( بدست آوردن) خطايي كه به حداثل رسيده، در معادله ۳ نشان داده شده است و تابع (موضوع) محدوديتهاي پيوستگي جريان است. اين جريانهاي مكمل   آنهايي هستند كه كمترين انحرافل را از جريانهاي اتصال ( حلقه اي ) مشاهده شده دارد، در حالي كه پيوستگي جريان اتصال را تامين مي كنند. اين جريانهاي اتصال مكمل كه پيوستگي جريان را تامين مي كنند. حال مي تواند به عنوان محدوديتهاي برابر دقيق (غير قابل انعطاف) به تابع حقيقي از معادلات ۱-۱ يا ۲-۱ اضافه شود تضمين كننده ايجاد يك راه حل عملي مي باشد. متناوباً يك فرد مي تواند بطور همزمان معادله ۳ و معادلات ۱-۱ يا ۲-۱ را حل كند. متاسفانه تركيب كردن عبارتي كه بدنبال بيشينه سازي احتمال است با عبارت ديگري كه بدنبال به كمينه كردن ( به حداقل رساندن) خطاي جريان اتصال است كار آسان و راحتي نيست. عليرغم اين ضرب كننده هاي لاگرانژ آنها مي‌تواند محدوديتهاي يكسان را به يك تابع حقيقي محدود اضافه كند در نتيجه، وان آرد و همكارانش (۲۰۰۳) پيشنهاد كردند كه با توجه به هر يك از سلولهاي ( اتاقچه هاي) سفر از مشتقات جزيي معادله ۳ استفاده كنيم كه به صورت زير محاسبه مي‌شود. كه معادلات زيادي ايجاد مي‌كند كه آنها سلولهاي ( اتاقچه هاي ) سفر هستند هم ارزهاي معادله ۴ مي‌تواند به معادله ۲-۱ اضافه شود تا معادله زير حاصل شود.

نتيجه نهايي فرآيند بالا پيشنهاد كننده اين است كه اكثر مسائل توليد O –D مصنوعي شامل دو زير مسئله ( مسئله فرعي) مي‌باشد. يكي از اينها شامل يافتن ( عبارت است از يافتن) يك مجموعه جديدي از جريانهاي اتصال مكمل است كه پيوستگي جريان را تامين ميكند. در حلقه اي كه مسئله ماكزيمم احتمال مي تواند همانند سابق حل شود متساوباً، يك فرد مي تواند مشتقات جزيي را كه پيوستگي جريان اتصال را تامين مي‌كند ( ايجاد مي كند) را محاسبه كند در حالي كه با كمترين مقدار از جريان هاي اتصال مشاهده  منحرف شده اند و بنابراين با استفاده از ضرب كننده هاي لاگرانتر اين جريانها مستقيماً در فرمولاسيون ماكزيمم احتمال بكار مي روند. در بخش بعدي هر دو روش راه حل با هم مقايسه مي شوند اولين مشكل ( چالش) در (با) بيشينه سازي معادله ۵ اين است كه آن اعداد بسيار بزرگي را توليد مي كند( ايجاد مي كند) كه از نقطه نظر ( از ديدگاه) محاسباتي پرداختن به آن بسيار سخت و دشوار است. علاوه بر اين همانطور كه مرسوم است از طريق مشتق گيري توابع واق%B