منبع و مآخذ
آمار و كاربرد آن در مديريت
تاليف: دكتر حسن ستاري
چاپ چهارم

فهرست مندرجات
عناوين صفحه
مقدمه ۱
كليات ۲
جمع آوري اطلاعات ۶
پخش فراواني ۱۰
ميانگين ها ۱۱
انحراف و پراكندگي ۱۵
نمونه گيري ۲۰
استنباط آماري ۲۳
جداول و نمودارهاي آماري ۲۵
منابع و مآخذ ۳۲

مقدمه
بي هيچ گفتگوي براي آنكه تحقيقات اجتماعي عصر ما اساس استواري داشته باشد بايد از كمك آمار برخوردار باشد بحث از اهميت آمار در علوم اجتماعي و همبستگي دقيق و عميقي كه در حال حاضر ميان تحقيقات اجتماعي و آماري وجود دارد زائد به نظر مي رسد. از زماني كه روش هاي آماري در تحقيقات اجتماعي وارد شده است طرز تلقي و نحوة تبيين و توجيه مسائل دگرگون شده و در جنبه و جهت كمال و دقت بيشتر پيش رفته است.
مؤسسه مطالعات و تحقيقات اجتماعي نيز از هنگاميكه پي افكنده شد اين نكته را در نظر داشت و براساس همين طرز تفكر از يك طرف در برنامه دورة فوق ليسانس مؤسسه درس مقدمات آمار و نيز درس تخصصي آمار پيشرفته منظور شدو در دورة تكميلي (فوق ديپلم) و همچنين دورة ليسانس علوم اجتماعي، درس آمار از دروس اساسي تلقي گرديد. همچنين لزوم استفاده روز افزون از روشهاي آماري در اقتصاد نوين موجب شده است، دانشگاهها و مؤسسات عالي آموزشي كشور درس آمار را جزو دروس بنيادي در برنامه‌هاي آموزشي علوم اداري و بازرگاني، اقتصادي، اجتماعي، مهندسي، پزشكي و ساير رشته‌ها منظور نمايند.

كليات
از واژه آمار سه معني متفاوت استنباط مي شود. در وهله اول از كلمه آمار اطلاعات آماري متبادر به ذهن است. مانند آنكه گفته شود «اداره كل گمرك آمار واردات و صادرات شش ماهه اول سال را منتشر نمود.» در اين جمله واژه آمار و اطلاعات و ارقام مترادف است. مفهوم ديگر آمار تئوري آمار مي باشد، كه در آن اصول و قواعد رياضي پايه محاسبات و فورمولهاي آماري مطرح است. مفهوم آخري واژه آمار روشهائي است كه در جمع آوري و طبقه بندي و تجزيه و تحليل و تعبير تفسير حقايق و داده‌هاي آماري مورد استفاده واقع مي شود.

موضوع اين تحقيق مطالعه روشهاي آمار در علوم اداري، بازرگاني، اقتصاد و اجتماعي است كه بوسيله آن اطلاعات و حقايق لازم جهت تصميم گيري جمع آوري طبقه بندي و تجزيه و تحليل و مورد تعبير و تفسير قرار مي گيرد. با وجود آنكه بكار بردن روشهاي آمار در بسياري از رشته‌هاي علوم و فنون چون روانشناسي، زيست شناسي، تعليم و تربيت و علوم بهداشتي از مدتها پيش معمول و متداول بوده است، با اين وجود در سالهاي اخير استفاده از آن در هيچ يك از رشته‌هاي مزبور به اندازه‌اي كه در امور اداري، بازرگاني و اقتصاد و علوم اجتماعي و صنعت بكار مي رود توسعه نيافته است.

امروزه مطالعه روشهاي آمار براي اشخاصي كه در فعاليتهاي بازرگاني، صنعتي و اقتصادي كار مي كنند اجتناب ناپذير است و استفاده از وسايلي كه اطلاعات متنوع و بيشمار مربوط به جنبه‌هاي مختلف عمليات توليد و توزيع را در دسترس قرار ميدهد، براي اخذ تصميمات مناسب و توفيق در رقابت بازرگاني، ضرورت يافته است. تا چندي قبل نقش آمار در مديريت، جمع آوري اطلاعات مربوط به عمليات گذشته بود. با وجود آنكه اطلاعات مربوط به عمليات گذشته راهنماي حل مسائل موجود است، با اين وجود در حال حاضر از جمع‌آوري و تجزيه و تحليل اطلاعات آماري در طرح ريزي‌هاي اقتصادي و اجتماعي استفاده مي شود و بوسيله آن عمليات مقرون بصرفه را كه در آينده بايد انجام پذيرد پي ريزي مي كنند.

دليل اساسي استفادة روز افزون از روشهاي آمار در علوم اجتماعي و امور اداري و بازرگاني و اقتصاد لزوم بكار بستن شيوة مديريت علمي در فرايند تصميمگيري است كه بايد بر پايه اطلاعات و حقايق و بطريق عيني و روش علمي انجام شود. بدين ترتيب پاية مديريت صحيح را اطلاعات و حقايق آماري تشكيل مي دهد. اطلاعات و حقايق آماري بصورت جدا از هم در هر مورد خاص قابل تجزيه و تحليل و سنجش و مقايسه است و در فعاليتهاي اداري، چون تعيين هدفها و ارزيابي عمليات و اندازه‌گيري پيشرفت كارها و تعيين نقايص و مشكلات، بكار مي رود.

دليل ديگر استفاده از آمار در مديريت، توسعه و گسترش حجم عمليات در سازمانهاي جديد است كه موجب افزايش و عدم تمركز و پراكندگي تشكيلات شده و نظارت و كنترل را براي مديران امري دشوار ساخته است. محدوديت منابع و تنوع مواد خام و پيچيدگي روشهاي توليد و ايجاد محصولات فراوان و اشكالات توزيع و لزوم استفاده از وسايل جديد و تسهيلات نوين در مؤسسات فروش، مسائل و مشكلات فراواني براي اداره كنندگان سازمانهاي دولتي بازرگاني و صنعتي بوجود آورده است.
در شرايط موجود حتي براي مديران مجرب و متخصص نيز امكان ندارد بدون مطالعه و بررسي حقايق و اطلاعات مربوط، جزئيات امور مؤسسات خود را مورد نظارت و كنترل قرار دهند و سياست و خط مشي‌هاي مناسبي جهت توسعه عمليات اتخاذ نمايند.

تعاريف و اصطلاحات
آمار علمي است كه مشخصات كلي يا خصوصيات جامعه‌هاي آماري را با توجه به شرايط كيفي مربوط، بصورت كمي مورد مطالعه قرار ميدهد. اين مطالعه با مفاهيم چندي مربوط مي گردد كه بترتيب در زير تشريح مي شود:
جامعه آماري
اولين موضوعي كه در بررسيهاي آماري بايد بدان توجه نمود جامعة آماري است. جامعه از لحاظ آمار به مجموعه‌اي از افراد اطلاق ميشود كه لااقل داراي يك صفت مشخص كننده باشد. البته، در آمار منظور از جامعه فقط مجموعه‌اي از افراد انساني نيست، بلكه هر نوع پديده‌اي را كه موضوع بررسي قرار گيرد ميتوان به اين عنوان ناميد.

صفات مشخص كننده جامعه
همانطور كه گفتيم افراد جامعه بايستي حداقل از حيث يك صفت با هم مشترك باشند و همين صفت مشترك افراد يك جامعه آماري را صفت مشخص كننده جامعه مي نامند و جامعه آماري را به آن نام مي خوانند.
صفات متغير جامعه
برخلاف صفت مشخص كننده جامعه كه براي كليه افراد آن جامعه يكي است، افراد جامعه آماري غالباً از حيث مشخصات ديگر با يكديگر اختلاف دارند. مثلا يكي از صفات متغير، طول قد افراد است. زيرا بدون شك افراد از حيث قد با يكديگر اختلاف دارند. جامعه ممكن است داراي صفات متغير بيشمار باشد كه اغلب موضوع بررسيهاي آماري قرار مي گيرد. ولي آنچه بايد بدان توجه نمودصفت مشخص كننده جامعه مي باشد كه حائز اهميت فراوان است.
نمونه

نمونه به جزء يا قسمتي از يك جامعه آماري اطلاق ميشود كه نماينده مشخصات افراد آن جامعه باشد. البته نمونه گيري بايد مطابق قواعدي انجام پذيرد تا بتوان معرف مشخصات و صفات كلي جامعه موضوع تحقيق گردد.
داده‌ها
در تحقيقات آماري ابتدا تعدادي عدد به دست مي آيد و اين اعداد هر يك اندازه و يا ارزشي از صفات موضوع تحقيق در جامعه مورد نظر مي باشد كه به مجموع آن اعداد «داده‌هاي آماري» اطلاق مي شود.

آمار توصيفي و آمار استنباطي
هر گونه تصميم گيري در مديريت بايد از طريق جمع آوري و مطالعه و تجزيه و تحليل و تفسير اطلاعات و حقايق (داده‌هاي آماري) صورت پذيرد. البته اين امر مستلزم استفاده از روشهاي آماري است. در صورتيكه عمل جمع‌آوري و تجزيه و طبقه بندي و تفسير داده‌ها جهت توضيح و توجيه مسائل موضوع بررسي باشد، از روشهاي آمار توصيفي استفاده بعمل مي آيد. ولي هر گاه هدف تحقيق توجيه مشخصات جامعه بوسيله بررسي افراد نمونه باشد و يا آنكه هدف از بررسي اطلاعات تاريخي پيش گويي نسبت به حوادث آتي منظور نظر باشد، بايد روشهاي آمار استنباطي را بكار برد. از آمار توصيفي براي تعيين مشخصات جامعه و همچنين نمونه استفاده ميشود. ولي در آمار استنباطي از طريق نمونه‌گيري عمل تعميم نتايج نسبت به جامعه صورت مي گيرد.

پارامتر
پارامتر ارزشي است كه در نتيجه محاسبه و اندازه‌گيري مشخصات كليه افراد يك جامعه آماري (سرشماري) حاصل مي گردد. بدين ترتيب به اندازه‌هائي كه وضع عمومي جامعه آماري را توجيه نمايد پارامتر اطلاق مي شود. مانند كل جمعيت يك شهر.
جمع‌آوري اطلاعات
استفاده از روشهاي آماري جهت تجزيه و تحليل و حل مسائل مديريت امور اداري، بازرگاني و اقتصادي و علوم اجتماعي مستلزم مراجعه به منابع داخلي و خارجي و جمع‌آوري اطلاعات لازم از منابع مزبور است. در اين قسمت منابع و روشهاي عمدة جمع‌آوري اطلاعات تشريح گرديده است.

منابع و نوع اطلاعات
بطور كلي منابع اطلاعات را در آمار ميتوان به دو نوع تقسيم كرد. در اكثر موارد مديريت مؤسسات اطلاعات ضروري را براي اخذ تصميمات اداري از منابع داخلي بدست مي‌آورند.
استفاده از منابع داخلي براي كسب اطلاعات مربوط به جهات مختلف عمليات از مطالعه اسناد، مدارك، دفاتر مالي و حسابداري، دفاتر موجودي جنسي، حسابهاي فروش و هزينه، گزارش واحدها و بايگاني سازمان حاصل مي شود. اطلاعاتي كه بدين ترتيب مورد استفاده قرار مي گيرد به اطلاعات داخلي موسوم است.
اگر چه اطلاعات داخلي در آمار حائز اهميت است، حالاتي پيش ميآيد كه جهت پيش بيني و حل مسائل سازماني مطالعه اطلاعات داخلي موسوم است.
اگر چه اطلاعات داخلي در آمار حائز اهميت است، حالاتي پيش ميآيد كه جهت پيش بيني و حل مسائل سازماني مطالعه اطلاعات داخلي كافي نيست.
در چنين حالتي، ناچار بايد به مطالعة وضع ساير مؤسسات مشابه در خارج از سازمان بپردازد. اطلاعاتي كه بدين ترتيب حاصل شد، اطلاعات خارجي ناميده مي شود. البته، بايد توجه داشت در بعضي موارد بايد از هر دو منبع، يعني اطلاعات داخلي و اطلاعات خارجي در بررسي‌هاي آمار استفاده شود.

براي جمع‌آوري اطلاعات خارجي ميتوان به منابع متعددي در خارج از سازمان مراجعه نمود. منابع مهم اطلاعات خارجي شامل كتابخانه‌هاي عمومي و خصوصي، ادارات آمار سازمانهاي دولتي و مؤسسات غير دولتي، ادارة آمار عمومي كشور، بانك مركزي و ساير بانكهاي بازرگاني و صنعتي، اطاقهاي بازرگاني و اطاقهاي صنايع مؤسسات مالي و حسابداري است. بطور كلي ميتوان به هر نوع سازماني كه اطلاعات مربوط به حرفه معين يا فعاليت خاصي را نگاهداري مي كند و يا منتشر مي سازد و جهت كسب اطلاعات لازم رجوع كرد.

غالباً جهت بررسي مسائل داخلي سازمان، از اطلاعات موجود در منابع داخلي و منابع خارجي استفاده مي شود. ولي در بررسيهاي بازار و تحقيقات اقتصادي، اكثراً بايد اطلاعات مورد نياز را از روش تجسس و يا طريق تجربي تحصيل نمود. البته در چنين حالاتي مشكل و مساله اساسي تعيين روش مطلوب و زمان مناسب و محل جمع‌آوري اطلاعات و حقايق مربوط به موضوع بررسي است.

جمع‌آوري اطلاعات مربوط به كليه افراد جامعه در همه موارد امكان ندارد. زيرا محدوديت زمان و هزينه، مانع از آنست كه صفات مربوط به تك تك افراد جامعه اندازه‌گيري و يا ملاحظه شود. در چنين حالتي قاعده در تحقيق، جمع‌آوري قسمتي از اطلاعات جامعه است كه در اصطلاح آمار بدان نمونه‌گيري اطلاق مي گردد. تقريباً در اكثر تحقيقات آماري جهت جمع‌آوري اطلاعات مورد نياز از نمونه‌گيري استفاده مي شود.

جمع‌آوري اطلاعات خواه براساس سرشماري يا بررسي كليه افراد يك جامعه و يا از طريق نمونه‌گيري باشد، معمولاً از طريق مصاحبه شخصي، ارسال پرسشنامه و يا مجموع هر دو روش انجام مي شود. البته هيچيك از روشهاي مزبور را نميتوان بهترين طريق جمع‌آوري اطلاعات دانست. ولي از پرسشنامه بعلت سهولت و هزينه كمتر بيشتر استفاده مي شود.
اينك به اختصار به شرح هر يك از روشهاي مزبور مي پردازيم.
مصاحبه شخصي
در محاصبه بين مصاحبه كننده و مصاحبه شونده تماس مستقيم حاصل مي‌شود. معمولاً، مصاحبه كننده سؤالاتي را كه قبلا تنظيم شده مطرح مي سازد و پاسخهاي مصاحبه شونده را يادداشت مي كند. براي آنكه نتيجه مفيد از مصاحبه عايد گردد، سؤالات بايد يقين يافته و قاطع و قابل فهم تنظيم گردد. طرح سوالات نيز بايد به نحوي انجام شود كه موجب مزاحمت و ناراحتي پاسخ‌دهنده را فراهم نسازد.
فوايد و معايب روش مصاحبه شخصي ناشي از كيفيت تماسي است كه بين محاصبه كننده و مصاحبه شونده حاصل مي گردد. اكثر افراد موقعي به سؤالات جواب مي دهند كه با آنان تماس مستقيم بعمل آيد. همچنين تماس مستقيم موجب مي شود مصاحبه كننده هدفهاي اصلي و نكات مبهم بررسي را توضيح دهد و از ايجاد سوءتفاهم جلوگيري نمايد.

پرسشنامه
پرسشنامه از ساده‌ترين طرق اخذ اطلاعات در آمار بشمار ميرود. در اين روش بوسيله پست و يا وسايل ارتباطي ديگر فرمي حاوي سؤالات براي افراد مورد نظر ارسال ميگردد. برگشت فرمها با كيفيت سؤالها و عكس العمل و تمايل دريافت كننده ارتباط كامل دارد. هرگاه در تنظيم پرسشها از لحاظ رواني و ملاحظات انساني دقت كافي مبذول گردد، بررسي آمار بسهولت خواهد توانست اطلاعات مورد نياز را حاصل سازد.
مزايا و معايب پرسشنامه بعنوان يك وسيلة اخذ اطلاعات آماري ناشي از عدم احتياج به مصاحبه است. با وجود آنكه از طريق پرسشنامه عمل بررسي ارزانتر انجام ميشود، با اين وجود عدم حضور مصاحبه كننده در تنظيم پاسخ، دو اشكال اساسي ايجاد مي كند:
اولا، وقتي پرسشنامه‌اي براي خانواري ارسال مي گردد، پس از آنكه پاسخها دريافت گرديد بدرستي نميتوان تشخيص داد جوابها توسط كدام فرد از افراد آن خانوار داده شده است.

ثانياً، عدم حضور پرسش كننده غالباً موجب مي شود تعداد قابل توجهي از پرسشنامه‌ها برگشت داده نشود. اغلب بيش از ده تا بيست درصد پرسشنامه‌هاي ارسالي برگشت داده نمي شود. اين نقص بدون ترديد در ايجاد تورش در نتايج بدون اثر نيست.
پخش فراواني
داده‌ها يا اطلاعات آماري را كه طبق برنامة تحقيق جمع‌آوري ميشود بايد خلاصه و طبقه بندي نمود. زيرا اطلاعات پراكنده و غير منظم را نميتوان مورد محاسبه و تعبير و تفسير و نتيجه‌گيري قرارداد.
عمل خلاصه كردن و قرار دادن داده‌ها را برحسب كميت در طبقات بصورت منظم، اصطلاحاً پخش فراواني گويند. فراوانيهاي يك پخش تعداد دفعاتي را كه مقادير و اندازه‌ها در هر طبقه ظاهر ميشود نشان ميدهد.

ميانگين‌ها
يكي از مسائل بسيار مهم و اساسي در آمار محاسبه ارزشي است كه معرف مشخصات تودة كثير اطلاعات و داده‌هاي آماري باشد. جمع‌آوري اطلاعات مربوط به جنبه‌هاي مهم تصميمات مديريت بدون محاسبه ارزشهاي معين كه بصورت فشرده و خلاصه مشخصات توده اطلاعات را ظاهر سازد بي فايده و عملي عبث مي باشد. از اينرو، پس از آنكه براساس هدف تحقيق اطلاعات لازم مطابق طرح بررسي جمع‌آوري شد و بصورت منظم در پخش فراواني قرار داده شد، اقدام بعدي محاسبه اندازه‌ها و يا ارزشهائي است كه عمليات مقايسه و تعبير و تفسير آماري را ممكن سازد.
تمايل بمركز، اشاره به خاصيتي است كه در تودة اطلاعات آماري وجود دارد. بدين معني كه وقتي اطلاعات پراكنده، برخوردار از خاصيت مشترك و تشابه و همجنسي، بترتيب اندازه طبقه بندي و رديف شود به ارزش يا اندازه‌اي در حول نقطه وسط رديف يا پخش فراواني متمايل مي گردد. اندازه‌هاي نقطه وسط يا مركز را در اصطلاح آمار ميانگينها مي‌نامند.

ميانگين حسابي
ميانگين حسابي، معدل معمولي و يا حد متوسط و مركز ثقلي است كه در فهرست و يا پخش مقادير و اندازه‌ها قرار دارد.
در فهرست مقادير، محاسبه ميانگين حسابي با بدست آوردن حاصل جمع اقلام و پخش آن به تعداد اقلام انجام مي شود بعبارت ديگر:

ميانه
غالب موارد ميانگين حسابي نميتواند معرف واقعي و نماينده حقيقي اندازه‌هاي يكسري در آمار باشد. بخصوص در حالاتيكه يك يا چند مقدار يا اندازه فوق العاده بزرگ و يا فوق العاده كوچك در سري ظاهر مي گردد، بايد از ميانگين حسابي بنابر خاصيتي كه قبلاً مطالعه شد صرفنظر شود. در اينگونه موارد طريق بهتر محاسبه حد متوسط، ميانه است. ميانه اندازه ايست كه درست در وسط يك سري يا ۵۰ در صد فراوانيها قرار دارد و در مقدار آن اندازه‌هاي بزرگ يا كوچك تاثيري ندارد.
مشخصات ميانه
۱- ميانه، كه اندازه حد وسط سري مقادير در پخش فراواني است، يك اندازه موضعي است. در اثر كاهش و يا افزايش ارزش هر يك از اقلام فردي پخش فراواني تغييري در اندازه ميانه حاصل نمي گردد. اين خاصيت ميانه را از ميانگين متمايز ميسازد؛ زيرا، بطوري كه ملاحظه شد، مقدار ميانگين تحت تأثير اندازه هر يك از اقلام يك سري مقادير پخش فراواني قرار دارد.
۲- چون ميانه يك اندازه موضعي است در حالاتي كه ابتدا و انتهاي يك پخش فراواني بصورت باز باشد و يا آنكه فرجه طبقاف نامساوي باشد محاسبه آن امكان پذير است.
۳- جمع مقدار انحرافات از ميانه (از علامت صرفنظر ميشود) از جمع مقدار انحرافات از هر نقطه ديگر كوچكتر است. ولي جمع مربع مقدار انحرافات از ميانگين، كوچكتر از هر حالت ديگر ميباشد.
نما
نما ارزش يا اندازه‌ايست كه بدفعات بيشتر در يك سري ظاهر ميگردد. در يك پخش فراواني، نما در طبقه‌اي قرار دارد كه داراي فراوانيهاي زيادتري از ساير طبقات پخش ميباشد.

مشخصات نما
۱- نما يك مقداري است كه بدفعات بيشتري از ساير اقلام يك سري در پخش فراواني ظاهر ميشود و مانند ميانه يك وسيله اندازه‌گيري تمايل بمركز است. مقدار نما تحت تاثير مقادير و يا وضع هيچيك از اقلام پخش فراواني قرار نميگيرد.
۲- مقدار نما را ميتوان در يك پخش فراواني كه آغاز و انتهاي آن باز است و يا فرجه طبقات آن مساوي است بطور تقريب تعيين نمود.
۳- اندازه حاصل از نمونه‌هايي كه مقادير پخش فراوانيهاي آن در حول دو نقطه متمايل بمركز باشد قابل اعتماد و اطمينان نيست.
۴- در موقع تنظيم جدول پخش فراواني، انتخاب دلخواه فرجه طبقات و حد وسط طبقات ميتواند پيشتر از ميانگين و ميانه در مقدار نما مؤثر واقع گردد.

رابطه ميانگين و ميانه و نما
در يك پخش فراواني متقارن مقدار ميانگين و ميانه و نما مساوي خواهد بود. در پخش فراواني كه تا حد كمي داراي خميدگي و انحناء باشد، ميانگين اندازه‌ايست كه بيشتر از ميانه و نما تحت تاثير انحناء و خميدگي قرار دارد و اندازه ميانه در نقطه‌اي در حدود از ميانگين و از نما مي باشد.

خواص و كاربرد ميانگين ها
در يك پخش متقارن كامل، مقدار ميانگين و ميانه و نما مساوي است. بنابراين، انتخاب هر يك نتيجه واحدي را عايد مي سازد.
ميانگين حسابي داراي خاصيت محاسبه بيشتري است. اولاً همانطور كه گفته شد، مجموع انحرافات و اختلافات از ميانگين در يك پخش فراواني و يا سري اقلام مساوي صفر مي‌باشد. ثانياً، در نمونه‌گيري‌هاي متناوب از يك جامعه آماري، ميانگين نمونه‌ها بطور نسبي ثابت است. ثالثا، خاصيت قابليت جمع در ميانگين وجود دارد كه ميتوان بصورت موزون در محاسبه آنرا مورد استفاده قرار داد. بعبارت ديگر، بوسيله ميانگين ميتوان تعداد كثيري از سريهاي موضوع بررسي را با استفاده از ميانگين هر سري مشخص نمود. همچنين ميانگين حسابي يك اندازه‌اي است كه بيش از ميانه و نما ميتواند مورد اعتماد و اطمينان قرار گيرد.

چاركها
اندازه چارك اول عبارت است از ارزشي كه در محل ۲۵% فراوانيهاي يك پخش قرار دارد. ميانه، بطوريكه ملاحظه شد، ارزشي است كه در محل ۵۰ درصد فراوانيهاي پخش فراواني قرار داد. چارك سوم در يك پخش فراواني ارزشي است كه در محل ۷۵% فراوانيها است. بنابراين چاركها مجموع سطحي افقي هيستوگرام (بافت نگار) يك پخش فراواني را به چهار قسمت مساوي تقسيم مي كند.

انحراف و پراكندگي
با وجود آنكه ميانگين، ميانه، نما، ارزشهائيكه اطلاعات يك پخش فراواني را بطور فشرده ظاهر مي سازد. معرف خصوصيات جامعه آماري بطور فشرده ظاهر مي سازد. معرف خصوصيات جامعه آماري بطور كلي مي باشد، با اين وجود اندازه‌هاي مزبور نميتواند تمام مشخصاتي كه مورد نظر ما است ارائه دهد. از اينرو، از روشهاي ديگر بمنظور اندازه‌گيري درجه انحراف و پراكندگي اقلام يك سري يا يك پخش فراواني از ميانگين‌ها بايد استفاده شود.
اندازه‌گيري ميزان انحراف اقلام و اجزاء داده‌هاي يك سري يا پخش فراواني حائز اهميت فراوان است. در واقع قسمت اعظم روشهاي آماري مربوط است به تعيين ميزان انحراف و پراكندگي و يا محاسبه ارتباط و همبستگي متغيرهاي پخش هاي مختلف آماري.
براي اندازه‌گيري ميزان پراكندگي و انحراف در سريها و پخشهاي آماري از چند روش استفاده مي شود. محقق هر يك از روشها را بر حسب اهميت و هدف و موضوع بررسي مورد استفاده قرار ميدهد. حال به تشريح روشهاي معمول در اين خصوص مي پردازيم.