چکیده

در واقعیت مجازی از شبیهسازی محاورهای دنیای واقعی جهت انتقال حس حضور در محیطی واقعی یا تخیلی در ذهن کاربر استفاده میشود که نیازمند بصریسازی و دستکاری دادههای پیچیده دنیای طبیعی است. هندسه فرکتالی شاخهای از ریاضیات است که به کمک آن پدیدههای طبیعی که با هزاران فرمول ریاضی قابل بیان نیستند براحتی مدلسازی میشوند و تصاویر پیچیده با فرمولهایی ساده بیان میشوند. ما قصد داریم با به کارگیری هندسه فرکتالی در استاندارد در حال تکوین

FractVRML اندازه و حجم اطلاعات را کاهش دهیم. هدف این استاندارد بصریسازی پدیدههای طبیعی مانند کوه، رودخانه، گیاهان با استفاده از فرکتالها و روشهای فرکتالی میباشد. در این مقاله دیدگاه جدیدی برای تولید کوههای فرکتالی، با استفاده از روش جدید MDTG بر روی شبکه مثلثی پیشنهاد شده است. برای این منظور دو گره جدید بنامهای TriangleGrid

و FractMountain در استاندارد FractVRML پیادهسازی شده است. روش پیشنهادی دارای قابلیت انعطافپذیری بسیاری است و منجر به صرفهجویی قابل ملاحظهای در استفاده از حافظه میشود. همچنین کوههای ایجاد شده در این روش بسیار طبیعیتر از کوههای ایجاد شده در روشهای دیگر میباشد.

واﮊههای کلیدی:

فرکتال، کوههای فرکتالی، مدلسازی سهبعدی، واقعیت مجازی، VRML، روش تغییر مکان نقطه میانی.

١- مقدمه

شبیهسازی تصاویر یک راه اقتصادی برای تولید انواع مختلف مناظر میباشد که امروزه در زمینههای مختلف از جمله، شبیهسازی پرواز و شبیهسازی صحنههای جنگ کاربردهای بسیاری دارد. اگرچه میتوان صحنههای دنیای واقعی را با استفاده از١DEM ایجاد کرد، اما به علت نیاز این مدل به فضای زیاد برای ذخیره اطلاعات، وضوح تصاویر محدود میشود.

بنابراین استفاده از این روش غیر عملی میباشد و به همین علت امروزه استفاده از روشهای فرکتالی برای ایجاد مناظر و زمینها بسیار مورد توجه قرار گرفته است. شکلهایی نظیررودخانهها، کوهها، جزیرهها و ابرها را نمیتوان به سادگی با هندسه اقلیدسی توصیف کرد، امروزه از فرکتالها برای توصیف چنین اشکال نامنظم، بیقاعده و پیچیده دنیای واقعی استفاده می کنند.

۱ Digital Elevation Model

قبل از توسعه هندسه فرکتالی، معمولا طبیعت بعنوان هندسه اقلیدسی دارای اغتشاش٢ در نظر گرفته میشد. برای مثال یک کوه را، یک مخروط ناهنجار در نظر میگرفتند. در همین مورد Cezanne بیان میکند که ” هر چیزی در طبیعت میتواند در غالب مخروطها، استوانهها و کرهها مشاهده شود” .[۱] در مقابل این نظریه، Mandelbrot ادعا کرد ” ابرها کره نیستند، کوهها مخروط نیستند، سواحل دایره نیستند و پوست درختان صاف و هموار نیست و حرکت رعد و برق به صورت یک خط مستقیم نمیباشد”.[۱]

امروزه پدیدههای طبیعی که با هزاران فرمول ریاضی قابل بیان نیستند براحتی با فرکتالها مدلسازی میشوند و تصاویر پیچیده با فرمولهای سادهای بیان میشوند. از خصوصیات بارز فرکتالها این است که هر قطعهای از اجزای آنها که بزرگ شود مانند کل آن است. یک کوه هم فرکتال است. هنگامیکه یک کوه از نزدیک مشاهده میشود شکل یک قسمت کوچک آن شبیه شکل کل کوه است. از این خصوصیت خودتشابهی برای ایجاد زمینها و مناظر فرکتالی میتوان استفاده نمود. امروزه فرکتالها جایگاه خود را در گرافیک کامپیوتری پیدا کردهاند، آنها راهی برای مدل کردن دنیای واقعی هستند.

هالیوود در تولید فیلمهایش از فرکتالها استفاده میکند. همچنین از فرکتالها در فشردهسازی تصاویر و فیلمها و حتی موزیک استفاده فراوانی میشود .[۲]

از مزایای گرافیک فرکتالی، ایجاد تصاویر بسیار بزرگ و پیچیده با استفاده از مجموعهای کوچک از دستورات میباشد. به این معنا که حجم اطلاعات و دستورات لازم برای ایجاد تصویر، خیلی کمتر از ذخیره خود تصویر خواهد بود. این خاصیت برای ایجاد تصاویر طبیعی که ماهیت فرکتالی دارند بسیار مفید میباشد.

گروه تحقیقاتvisualization دانشکده کامپیوتر دانشگاه علم و صنعت قصد دارد، استانداردی مبتنی بر VRML که توانایی به تصویر کشیدن پدیدههای طبیعی که بوسیله فرکتالها قابل مدلسازی هستند را طراحی و پیادهسازی نماید. در این مقاله قسمتی از فعالیت که مربوط به مصورسازی کوههای فرکتالی در FractVRML است و نیز معرفی و پیادهسازی دو گره جدید از این استاندارد ارائه میشود.

در ادامه، این مقاله شامل بخشهای زیر میباشد:

بررسی روشهای مختلف ایجاد کوه (بخش۲). استاندارد FractVRML (بخش۳). روش پیشنهادی و تعریف گرههای جدید TriangleGrid وFractMountain (بخش۴). ارزیابی نتایج ( بخش ۵) و در پایان نتیجه و کارهای آینده (بخش ۶).

٢- روشهای مختلف ایجاد کوههای فرکتالی

روشهای مختلفی برای ایجاد کوههای فرکتالی وجود دارد که در ادامه به توضیح آنها میپرداریم.

ایده L-system در سال ۶۸۹۱ بوسیلهLindenmayer بعنوان یک مدل ریاضی زیستشناسی مطرح گردید. اغلب از L-systemها در مدل کردن گیاهان استفاده میشود، اما میتوان آن را در مدل کردن کوهها نیز بکار برد. این روش دارای قابلیت انعطافپذیری زیادی است، اما همزمان در اندازه و بزرگی محدود میشود، چون در ایجاد کوه با این روش باید توجه کرد که شکلها نباید خیلی بلند یا کوتاه باشد، چون قلههای زیادی ایجاد خواهد شد .[۳]

روش دیگر برای ایجاد کوههای فرکتالی روش تغییر مکان نقطه میانی٣ نام دارد که توسط [۴] Mandelbrot ارائه شده است. این الگوریتم با یک خط مستقیم آغاز میشود. نقطه میانی این خط محاسبه شده و به صورت تصادفی به سمت بالا یا پایین حرکت داده میشود. این فرایند به صورت تکرارپذیر ادامه مییابد تا کوه با وضوح رضایتبخشی حاصل گردد.

۲ Noisy

۳ Midpoint Displacement Method

الگوریتم تغییر مکان نقطه میانی میتواند برای ایجاد کوهها به صورت سه بعدی نیز استفاده شود. برای ایجاد کوههای سه بعدی با استفاده از الگوریتم تغییر مکان نقطه میانی میتوان از شبکههای مثلثی، مربعی و ششوجهی استفاده نمود. روش مثلثی، ساده و در عین حال شاید اصلیترین روش تولید مناظر زمین باشد. هر مثلث به چهار مثلث کوچکتر، بوسیله متصل کردن نقاط میانی لبههای مثلث تقسیم میشود، این تقسیمات به صورت بازگشتی تکرار میشود [۶] Miller .[5] بیان میکند که روش تقسیمات مثلثی دارای مشکل چین دار شدن میباشد. از آنجاییکه این روش مستقل از متن٤ میباشد، به این معنا که دو مثلث همسایه، هیچ اطلاعاتی را با هم تبادل نمیکنند، در نتیجه در کوههای ایجاد شده با این روش، مشکل چیندار شدن وجود دارد. اما این روش همچنان از نظر Martz برای تولید کوه کاملاﹰ مناسب میباشد.