چکیده

بررسی و تخمین رسوب در رودخانه بدلیل وجود جامدات معلق موجود درآب رودخانه ها از اهمیت خاصی برخوردار است. اثرات زیست محیطی ناشی از جامدات معلق و رسوب از جهات گوناگون قابل توجه و بررسی است. تعیین دقیق معادلات حاکمه برای تعیین مقدار رسوب و جامدات معلق بدلیل تاثیرپذیری از شرایط گوناگون و عواملی که به راحتی قابل تعیین نیستند در طول یک بازه زمانی بسیار دشوار می باشد. دراین مقاله سعی شده است تا با استفاده از مدل های استوکاستیک با کمترین زمان و هزینه و داده های موجود اندازه گیری شده یک مدل برای بررسی روند تغییرات جامدات معلق و رسوب در رودخانه معرفی شود، به طوری که انطباق لازم با داده های واقعی و مشاهده شده را داشته باشد.

واژه های کلیدی: کل جامدات معلق، مدل استوکاستیک، رسوب رودخانه، سری های زمانی۳

مقدمه

استفاده از مدل های استوکاستیک در پیش بینی جامدات معلق رودخانه یا هر پدیده دیگری که به زمان وابسته می باشد نیازمند شرایط خاصی است که توجه به آنها هنگام استفاده از این مدل ها ضروری است. سری زمانی به طور ساده عبارت از یک متغیر هیدرولوژیک وابسته به زمان، نظیر دبی یک رودخانه است، وقتی سری های زمانی در عمل مورد تحلیل قرار می گیرند، مقدار محدودی داده ثبت شده یا یک نمونه وجود دارد، تمام تشخیص های ممکن از این فرآیند تشکیل جامعه آماری را می دهند . هدف مطالعات هیدرولوژیک درک و توصیف کمی جامعه آماری و همین طور فرآیند ایجاد کننده این جامعه آماری، براساس تعداد محدودی نمونه است.[۴]از منظر معین یا احتمالی بودن نیز، اکثر سری های زمانی مورد مطالعه در

۱- Stochastic 2- Total suspended solids 3- Time series

هیدرولوژی به صورت احتمالی و غیر قطعی هستند و پارامترهای توصیف شده توسط واژ ه های آماری یا احتمالی پارامترهای با خواص استوکاستیکی می باشد.[ ۵] در هنگام استفاده از این مدل ها باید توجه داشته باشیم که این مدل ها در مواقعی نتیجه مطلوبی بدست می دهند که پدیده موجود وابسته به زمان با همان ترتیبی که تاکنون به وقوع پیوسته است در آینده نیز ادامه یابد و تغییرات ناگهانی و غیر معمول در وقوع پدیده نداشته باشیم زیرا در این مدل ها فقط مبنای مدل سازی ما آمار موجود بوده و پارامترهایی را که در وقوع پدیده دخالت دارند مورد توجه قرار گرفته نمی شوند. مثلاً در پیش بینی جامدات معلق و رسوب در رودخانه در این مدل ها عوامل موثر بر مقدار جامدات معلق و رسوب همچون شیب کف رودخانه، جنس بستر و عوامل موثر دیگر در نظر گرفته نمی شود.

در اهمیت پیش بینی جامدات معلق در یک رودخانه موارد متعددی قابل بیان استزیرا که ذرات معلق مخصوصاً در غلظت های بالا بر مقدار رسوب رودخانه تاثیرگذار بوده و باعث کاهش ظرفیت رودخانه و مخزن سدها شده و عمر مفید این سازه های آبی را کاهش می دهند.[۱]اثرات زیست محیطی ناشی از جامدات معلق نیز مهم بوده و درغلظت زیاد این جامدات باعث افزایش کدورت آب شده که اثرات سوئی بر حیات موجودات زنده داخل رودخانه خواهد داشت.[۶]مثلاً این ذرات در هنگام تخم ریزی ماهی ها بر روی تخم ماهی قرار گرفته و تشکیل یک لایه بی هوازی را داده که از رسیدن اکسیژن به آنها جلوگیری کرده و باعث مرگ ومیر آنان می شود. همچنین از اثرات منفی زیست محیطی این جامدات می توان به کاهش کیفیت آب رودخانه وآب ورودی به تصفیه خانه های آب ،افزایش خطر سیل پذیری زمین های مجاور رودخانه بدلیل کاهش ظرفیت رودخانه و موارد دیگر اشاره کرد.[۷] بنابراین استفاده از مدل های استوکاستیک برای پیش بینی مقدار جامدات معلق ضمن تخمین مقدار آن در آینده ما را قادر می سازد تا اقدامات لازم و کافی را قبل از بروز هر گونه مشکلی پیش بینی کنیم و در این بین از حداقل زمان و هزینه استفاده می شود. بدلیل اینکه اندازه گیری و ارزیابی در محل وقت گیر و هزینه بر است مزیت مدل های استوکاستیک در هنگام بررسی روند تغییرات جامدات معلق به وضوح قابل درک است.

مواد و روشها

.۱ منطقه مورد مطالعه

حوضه آبریز لیقوان یکی از زیر حوضه های آجی چای (آجی چای پس از عبور از شمال تبریز به مشرق دریاچه ارومیه می ریزد) می باشد که در دامنه های شمالی سهند واقع شده است. رودخانه لیقوان زهکش اصلی این حوضه می باشد. مهمترین شاخه های رودخانه عبارتند از بازاله چای، بزکش چای و باغچه دره که بلندترین نقطه حوزه با ارتفاع۳۶۲۰ متراز سطح دریای آزاد در جنوب شرقی آن قرار دارد و پائین ترین نقطه حوزه با ارتفاع ۲۱۴۰ متر در محل ایستگاه لیقوان می باشد. طولانی ترین آبراهه فصلی ودائمی حوضه در خروجی ۱۷ کیلومتر می باشد. شیب متوسط حوزه ۱۱ درصد محاسبه شده است و مساحت حوزه تا خروجی ۷۶ کیلومتر مربع می باشد.

.۲ روش تحقیق

به منظور حصول مدل مورد نظر و بررسی و تحلیل نتایج حاصل از مدل و همچنین معرفی کلی مدل استوکاسیک در منطقه مورد نظر از داده های مربوط به جامدات معلق جهت ایجاد مدل پیش بینی و همچنین از نرم افزار های متلب۱ و اکسل۲ جهت ساخت مدل استفاده شده است، البته هریک از این نرم افزارها به تنهایی قادر به ایجاد مدل هستند ولی جهت اطمینان بیشتر از هردو نرم افزار استفاده می شود. با توجه به مطالعات صورت گرفته جهت بررسی رسوب و ذرات معلق در درودخانه، جهت تعیین کارایی مدل های استوکاستیک از داده های ایستگاه آبسنجی ریو در رودخانه روساریو در کشور آمریکا استفاده شده است و نتایج حاصل از مدل به منطقه مورد مطالعه تعمیم داده شده و در پایان مدل های ایجاد شده با مزالعات انجام شده قبلی در منطقه مورد نظر مقایسه می گردد. این داده های مربوط به ذرات معلق برای مدت یک سال اندازه گیری در ایستگاه ریو، از سایت اینرنتی USGS اخذ شده اند.

جهت ساخت مدل استوکاستیک با توجه به آمار و داده های موجود اقدامات زیر صورت گرفته و لازم به ذکر است که از شش مدل شامل AR(1) و AR(2) و ARMA(1,1) و ARMA(2,2) و ARMA(1,2) و ARMA(2,1) استفاده شده است و مدل های حاصله با هم مقایسه شده و در پایان بهترین مدل که با واقعیت تطابق بیشتری داشته باشد انتخاب می گردد.

ابتدا آمار موجود را نرمال می کنیم بدین صورت که میانگین جامدات معلق را بدست آورده و آمار مربوط به جامدات معلق در هر روز را از میانگین کم کرده وبر انحراف معیار آمار تقسیم می کنیم

(۱)×
(۲)×

در این روابط معرف مقدار نرمال شده جامدات معلق در روز ام، مقدار واقعی مشاهده شده مربوط به جامدات معلق رودخانه، میانگین
جامدات معلق و انحراف معیار آمار و تعداد آمار معادل تعداد روز اندازه گیری جامدات معلق می باشد.
حال پس از نرمال شدن آمار مقدار ضرایب همبستگی و را بر اساس فرمول زیر محاسبه می کنیم
(۳) ∑

.۱-۲ مدل : Auto Regressive(1) (4) (5)

که در این فرمول ضریب اتورگرسیو مرتبه یک و بیانگر مقدار باقیمانده می باشد. .۲-۲ مدل(: Auto Regressive (2

(۶)

۱- MATLAB
2- EXCEL

(۷) ×

(۸)×

در روابط و ضرایب اتورگرسیو مرتبه دو می باشند
.۳-۲ مدل : Auto Regressive Moving Average (1,1)
(9)×
در این معادله ابتدا باید مقدار با را نرمال کنیم که از بافیمانده اتورگرسیو یک یا دو هرکدام که مناسبتر بوده استفاده می کنیم و ضریب نیز
مربوط به اتورگرسیو یک می باشد و از معادله زیر بدست می آید
(۱۰) ٌ ٌ ٌ
(۱۱) ٌ
( ۱۲) ٌ
.۴-۲ مدل : Auto Regressive Moving Average (2,2)
در این مدل و ضرایب اتورگرسیو مرتبه دو می باشند ومانند مدل قبلی از باقیمانده های نرمال استفاده کرده و داریم
(۱۳)
(۱۴)×

(۱۵)

در این رابطه واریانس باقیمانده ها می باشد.
برای ایجاد مدل ARMA(1,2) مقدار نیز مربوط به اتورگرسیو مرتبه یک و و را نیز قسمت ARMA(2,2) انتخاب کرده و

فرمول کلی برابر است با :
(۱۶)
برای ایجاد مدل ARMA(2,1) مقدار و نیز مربوط به اتورگرسیو مرتبه دو و را نیز قسمت ARMA(1,1) انتخاب کرده و

فرمول کلی برابر است با:

(۱۷)
مدل های استوکاستیک موردنظر برای پیش بینی ذرات معلق رودخانه مورد مطالعه بصورت نمودار معرفی شده اند. در این مدل ها به مقایسه شش مدل استوکاستیک مورد نظر با مدل حاصل از نتایج مشاهده به بررسی هر مدل پرداخته شده است. چون در مدل اتورگرسیو مرتبه اول به مقدار برای محاسبه مقدار احتیاج داریم بنابراین اولین مقدار پیش بینی در این مدل همان مقدار اول داده مشاهده می باشد. برای محاسبه اتورگرسیو مرتبه دوم نیز به همین صورت بوده با این تفاوت که پیش بینی را از زمان سوم شروع می کنیم و مقادیر اول و دوم مدل همان مقادیر مربوط به داده های مشاهده بوده که عیناً تکرار می شوند.

بعد از ایجاد تمامی مدل ها می توانیم با مشاهده مدلی که بیشترین تطبیق را با مدل حاصل از نتایج مشاهده داشته باشد و به آن نزدیکتر است را به عنوان مدل مبنا برای پیش بینی و تخمین جامدات معلق رودخانه استفاده کنیم. مدلی که بیشترین تطابق را با مدل مشاهده داشته باشد دارای کمترین خطا در هنگام صحت سنجی می باشد.

×

شکل (۱)مقایسه مدل جامدات معلق حاصل از داده های مشاهده با مدل AR(1)

×

×

شکل (۲)مقایسه مدل جامدات معلق حاصل از داده های مشاهده با مدل AR(2)

×

شکل (۳) مقایسه مدل جامدات معلق حاصل از داده های مشاهده با مدل ARMA(1,1)

×

شکل (۴) مقایسه مدل جامدات معلق حاصل از داده های مشاهده