چکیده: دراین مقاله روش جدیدي براي قطعه بندي تصاویر با استفاده

از کلاسیفایر Fuzzy C-mean بر اساس مشخصات آماري داده ها ارائـه شده است. دراین روش ابتدا تصویر به بلوکهاي مربعی تقسیم می شـود.

سپس پردازش بر روي این بلوکها انجام می گیـرد. در ایـن پـردازش بـا توجه به مقـدار میـانگین پیکـسلها در بلوکهـا و ضـریب تغییـرات آنهـا، بلوکهاي مجاور در هم ادغام و یا یک بلوك به بلوکهاي کوچکتر تقسیم میشود. در این روش اندازه اولیه بلوکهـا باتوجـه بـه ویژگیهـاي تـصویر انتخاب میشود، بگونه اي که براي تـصاویري کـه داراي شـدت تغییـرات کمی باشند از بلوکهایی با انـدازه بزرگتـر، و بـراي تـصاویري کـه داراي شدت تغییرات زیادي می باشند از بلوکهایی با اندازه کـوچکتر اسـتفاده می شود. نتایج نشان میدهنـد کـه روش پیـشنهاد شـده در ایـن مقالـه عملکرد مناسب تري در مقایسه بـا روش پایـه در قطعـه بنـدي تـصاویر دارد.

واژه هاي کلیدي: پردازش تـصاویر دیجیتـال، قطعـه بنـدي تـصاویر،

خوشه بندي ، .Fuzzy C-mean

-۱ مقدمه

اولین مرحله درتحلیـل تـصاویر قطعـه بنـدي مـی باشـد. قطعـه بنـدي فرآیندي است که تصویر را به قسمتهاي اصلی سازنده اش تقـسیم مـی

کند. بدین معنی که اشیاء مختلف موجود در تصویر، با توجه بـه کـاربرد مورد نظر، از هم جدا میشوند تا تحلیل تصویر در مراحل بعـدي راحتتـر انجام میگیرد. بعنوان مثال، در کاربردهاي رهگیري وسیله نقلیـه از هـوا، قبل از هر چیز شناسایی جاده و سـپس تـسخیص وسـیله نقلیـه مـورد علاقه است. براین اساس در چنین کاربردي ابتدا جـاده از تـصویر جـدا میشود. سپس جاده به اجزاییتقریباً به بزرگی هدف مورد علاقه تقسیم میشود تا بتوان وسیله نقلیه مورد نظر را در تصویر پیدا نمود (شکل .(۱

به طور کلی قطعه بندي یکی از مشکل ترین مباحث در پردازش تصویر است که در موفقیت عمل تحلیل تصویر بسیار موثر است. این تکنیک در موضوعات مختلف مبحث بینایی ماشین نظیر رهگیري خودکار هدف و جدا سازي اشیاء مورد نظر در تصویر کاربرد دارد. [۱,۲,۳]

براي قطعه بندي تصویر روشهاي مختلفی وجود دارد که می توان آنها را به دو دسته روشهاي مبتنی بر هیستوگرام (Histogram-based) [4,5]و روشهاي مبتنی بر خوشه بندي [۶,۷] (Clustering-Based)
تقسیم کرد. در روشهاي مبتنی بر هیستوگرام ، تقسیم بندي تصاویر بر اساس توزیع پیکسلها صورت می گیرد. قدم اصلی در این روشها یافتن سطح آستانه اي مناسب براي اعمال به تصویر میباشد.

شکل (۱ نمونه اي از استفاده از قطعه بندي تصویر براي تشخیص اتومبیل در تصاویر هوایی.

در روشهاي مبتنی بر خوشه بندي براي گـروه بنـدي کـردن داده هـا از شباهتها و روابط موجود بین آنها استفاده می شود. در ایـن روشـها داده ها به نحوي گروه بندي می شوند تا آنهاییکه در داخل یک بخـش قـرار می گیرند داراي بیشترین شباهت به هم باشند. بطور کلی تصاویري کـه

داراي جزییات بیشتري هستند به کمک روش مبتنی بـر خوشـه بنـدي عمل جدا سازي اشیائ (قطعه بندي) در آنها بهتر انجام گیرد.

در این مقاله با استفاده از کلاسیفایر Fuzzy C-mean که یکی از روشهاي خوشه بندي داده هاي می باشد[۸] تصویر را به بلوکهایی

تقسیم می کنیم. سپس با استفاده از دو ویژگی میانگین و ضریب تغییرات سطوح خاکستري پیکسلها، تصویر را قطعه بندي می نماییم.

نتایج حاصل از این روش بر روي تصاویر مختلف نشان می دهد که روش پیشنهادي در مقایسه با سایر روش پایه مبتنی بر خوشه بندي داراي عملکرد مناسب تري است.

-۲ قطعه بندي تصویر

۱- ۲ خوشه بندي داده ها

دسته بندي داده ها (خوشه بندي) یکی از با اهمیت ترین موضوعات در مبحث شناسایی الگو می باشد. الگوریتمهاي زیادي جهت خوشه بندي معرفی شده است. الگوریتمهاي موجود را می توان به دو گروه سلسله مراتبی و تقسیمی دسته بندي نمود. روشهاي سلسله مراتبی بیشتر براساس تئوري گراف استوار است. در این روش هر داده را بطور مستقل به عنوان یک کلاستر در نظر می گیریم. سپس با تعریف یک معیار شباهت (بعنوان مثال فاصله اقلیدسی)، دو یا چندکلاستر در هم ادغام شده و تشکیل یک کلاستر بزرگتر را می دهند. این روند ادامه می یابد تا شرط پایانی الگوریتم که معمولا تعداد کلاسترها است، تحقق پذیرد

.[۹,۱۰]

در روشهاي تقسیمی، داده ها براساس معیار تشابه، به تعدادي کلاستر

(خوشه) تقسیم می شوند. تکنیکهاي بکار رفته در این روشها بر این فرض استوار هستند که هر داده تنها به یک کلاستر تعلق دارد. معروفترین الگوریتم ها در این گروه، الگوریتم [۱۱] K-mean و Fuzzy [12] c-meanمی باشند که داده ها را به K خوشه مستقل تقسیم می

کنند.

درالگوریتم k-mean جهت قطعه بندي تصاویر، براساس تعداد کلاسهاي موجود، پیکسلهاي یک کلاس با توجه به معیار شباهت تنها به یک کلاس تعلق خواهند داشت. بدین معنی که احتمال عضویت یک پیکسل به یک کلاس قطعی بوده و نمیتواند به کلاس دیگري غیر از کلاسی که به آن تعلق دارد وابسته باشد. اما در الگوریتم Fuzzy هر پیکسل داراي وابستگی قطعی به یک کلاس نمی باشد و معیار عضویت فازي براي آن تعریف میشود. این معیار احتمال عضویت یک پیکسل به یک کلاس خاص را مشخص میکند.

۲-۲ استفاده از الگوریتم فازي براي قطعه بندي

جهت قطعه بندي یک تصویر الگوریتم فازي را می توان بصورت زیر پیاده سازي نمود: [۱۳,۱۴]

مرحله (۱ انتخاب اولیه تعداد کلاستر (K) و بطور تصادفی در نظر گرفتن مراکزي براي این کلاسترها ، .V1 … Vk

مرحله (۲ در نظر گرفتن p=1 ،که p اندیس تکرار می باشد.

مرحله ( ۳ محاسبه تابع وابستگی فازي ( ( ( k (xi در هر مرحله:

Archvie of SID

۲ ۱
)m −۱ )
(۱) ik۱,۲,۱,۲,……NK 2 (x i ,V k p ) d kp(xi)
۲
( ۱ K∑(
m −۱
( p (x i ,V k 2 d
k ۱
مرحله( ۴ محاسبه مرکز فازي جدید : ( Vk,k=1,2..K )
N∑kp (xi )m xi
(2) i۱ Vkp۱ 
N
∑kp (xi )m
i۱
مرحله ( ۵ اگر pp۱ توقف درغیر اینصورت p=p+1 و ادامه
از مرحله . ۳

در الگوریتم فوق x بیانگر محتوي هر پیکسل و N تعداد پیکسلهاي

تصویر، (  k (xi تابع وابستگی فازي ، m ضریب فازي سازي است که
یک عدد ثابت می باشد، و d(x,y) فاصله اقلیدسی می باشدکه به
صورت زیر تعریف می شود:[۱۵]
(x−y)T(x−y) x − y d (x , y ) 

(۳) ۱ ۲ N
2
(x i − y i ) ∑
i ۱
لازم به ذکر است که انتخاب یک مقدار بزرگ براي m سبب وابستگی فازي بیشتر یک پیکسل به کلاستر مربوطه می شود. البته انتخاب مقادیر بزرگ m زمان محاسبات را افزایش میدهد.
-۳ روش پیشنهادي

در این روش قبل از هر چیز تصویر موجود به بلوکهایی کوچک تفکیک میشود. این بلوکها، با توجه به تصویر، می تواند۲×۲ ، ۳×۳ و یا بالاتر باشند. شکل- ۲ نمونه اي از این تقسیم بندي را نشان میدهد. سپس بلوکها با توجه به تعداد کلاسها که از قبل مشخص می باشد کلاسه-

بندي میشوند. بدین صورت که با استفاده از مشخصات آماري هر بلوك تصمیم گرفته میشود که هریک مربوط به چه کلاسی میباشد.

شکل-. ۲ بلوك بندي اولیه یک تصویر جهت تحلیل آماري

مقادیر پیکسلها براي قطعه بندي تصویر.

error || Unew −Uold ||

در این روش مجموعه بلوکهاي تصویر X را با
X {x1, x2 ,…, xn} بیان میکنیم. هر یک از xi ها ماتریس
مربعی از پیکسلها می باشند. دو ویژگی از این بلوکها جهت بررسی میزان وابستگی آنها به هر کلاس استخراج می کنیم. بررسی هاي ما نشان میدهد با انتخاب ضریب تغییرات و میانگین سطوح خاکستري
پیکسلهاي موجود در هر بلوك میتوان عمل قطعه بندي را بخوبی انجام

داد. در این روش ضریب تغییرات از روي میانگین و انحراف معیار (جذر واریانس) بصورت زیر بدست می آید.
(۴) σi Vi 
mi

استفاده از دو ویژگی فوق باعث می شود که داده هاي موجود در یک کلاس بیشترین شباهت را با یکدیگر داشته و همچنین باعث کاهش محاسبات می شود.

براي اینکه با کلاسیفایر فازي این کار را انجام دهیم از ماتریسی بـه نـام ماتریس عضویت بلوکها به کلاسها استفاده می شود که بـه صـورت زیـر تعریف میشود.
…. u1n u 12 u11
… u1n u 11 u21
(5) … u1n u 11 u31
. … .. U 
… . . .
… . . .
… . . .
… u m 2 u m 1 u
mn
در این ماتریس uij میزان تعلق بلوك j ام را به کلاس i ام بیان می
کند. به عبارت دیگر uij بیانگر احتمال تعلق بلوك j ام به کلاس i ام
میباشد. لذا بدیهی است که باید :
(۶) m∑uik ۱
i ۱

رابطه ۶ بیانگر آن است که مجموع احتمال تعلق بلوك k ام به کلاس m برابر یک است که امري بدهی است.

در این روش میزان پراکندگی فازي کلاسها به عنوان تابع هدف در نظر گرفته میشود که باید کمینه شود. این تابع هدف به صورت زیر تعریف میشود(در اینجا ماتریس n×l می باشد)
n l
(7) J m (U ,V )  ∑∑u ijm || x k −V j ||2
k ۱ j ۱

Vj) مرکز کلاس j ام است)

روش پیشنهادي را میتوان بصورت الگوریتم زیر بیان کرد: -۱ بلوکهاي اولیه را ایجاد می کنیم .