اصلاح مدل رفتاری UBCSAND

يک مدل حالت بحراني سخت شوندگي جنبشي براي رسهاي غير ايزوتروپ
خلاصه:
مقاله به بررسي يک روش جهت بدست آوردن يک مدل سازي رفتاري جديد براي خاکهاي رس يک بعدي تحکيم يافته مي‌پردازد برخي مشاهدات آزمايشگاهي، که سطح حالت مرزي را براي خاکهاي رس تحکيم يافته، بايک حجم مشخص، به صورت شکل غير چرخشي، به وجود آمده اند، در ادامه ارائه شده است. نشان داده شده است، مدل ساده حالت بحراني، که فرض رفتار الاستيک را در داخل سطح حالت مرزي دارا مي‌باشد، نمي تواند جهت پيش بيني رفتار غير خطي خاک به کار رود.پيش بيني ها از طريق ارائه رفتار الاستوپلاستيک در داخل سطح حالت مرزي صورت مي‌گيرد. براي مثال مدل SKH -3 که توسط Stallebrass(1990) ارائه گشته است.

در اين مقاله نشان داده شده است، اين مدل رفتاري هنوز نمي تواند امتداد بردار کرنش جزئي را براي خاکهاي رسي فشرده شده غير ايزوتروپ به خوبي پيش بيني کند، که در واقع سبب پيش بيني مقدار بيشتري براي K0 مي‌شود. در مقايسه با داده هاي آزمايشگاهي نيز مدل مقادير بيشتري را براي کرنش برشي در حالت سه محوري ارائه مي‌کند. در اين مقاله يک مدل رفتاري اصلاح شده ارائه شده است.

حالت ايزوترو پيک سطح حالت مرزي، حفظ شده است و يک بررسي آزمايشگاهي جهت امتداد بردار کرنش جزئي براي خاکهاي رس تحليل يافته غير ايزوتروپ با فرض برقراري قانون جريان غير همبسته، صورت گرفته است. مدل اصلاح شده يک مقطع انحرافي در ميان سطح حالت بحراني مشابه معيار شکست Matsuoka -Naka در نظر مي‌گيرد، اما ساير مواد مربوط به مدلSKH -3 را حفظ مي‌کند و هيچ پارامتر اضافي ارائه نمي کند.
در نهايت مدل با توجه به تستهاي آزمايشگاهي بر روي خاک رس تحکيم يافته مورد ارزيابي قرار مي‌گيرد. يک بهبود وضعيت مشخص نسبت به مدل ۳-SKH قابل مشاهده است.

۱- مقدمه:
مکانيک خاک حالت بحراني (Schofield and worth 1968) ختم به يک پيشرفت قابل ملاحظه در پيش بيني رفتار خاک از طريق ارائه حجم مخصوص به عنوان يک متغير اضافي حالت گشت. تحقيقات اخير بر روي رفتار خاک در کرنش کوچک و محدوده بسيار کوچک کرنش (به طور مثال Stallebrass, 1990, Jardin et al, 1984) نشان داد که فرضيه رفتار الاستيک خاک در داخل سطح حالت مرزي بواسطه رفتار غير خطي خاک در کرنش هاي کوچک، غيرقابل قبول مي‌باشد. تعدادي چند از مدلهاي رفتاري بوجود آمدند تا بتوانند اين واقعيت را توجيه کنند و همچنين نشان داده شده است که اينگونه مدلها به يک پيشرفت قابل ملاحظه اي در حل مسائل اجزاي محدود در مسائل مقدار مرزي ختم مي‌گردند (Stallebrass and Taylor, 1997).

يک روش مناسب در توصيف رفتار غير خطي خاک در داخل سطح حالت مرزي با يک مدل حالت بحراني از طريق ارائه سخت شوندگي جنبشي مي‌باشد (Mroz et al, 1979) اين مقاله به بررسي مدل رفتاري که توسط Stallebras (1990) بر اساس اثر تاريخچه تنش اخير در داخل مدل سخت شوندگي جنبشي که توسط Al Tabbaa and Muir wood(1989) ارائه شده است، مي‌پردازد. اين امر از طريق ارائه سطح دوم تاريچه جنبشي صورت مي‌گيرد.
يک اصلاح در اين مدل رفتاري جهت شبيه سازي رفتار خاک رس تحکيم يافته غير ايزوتروپ در اين مقاله ارائه شده است مشاهدات تجربي که اين اصلاح را بررسي مي‌کنند در قسمت اول اين مقاله آمده و سپس مدل اصلاح شده مورد بررسي قرار گرفته است و سپس ارزيابي از طريق داده هاي آزمايش سه محوري بر روي خاک رس تحکيم يافته غير ايزوتروپ صورت مي‌گيرد.

۲- خاکهاي رس تحکيم يافته غير ايزوتروپ
يک شاخصه مهم که در بررسي رفتارخاک مورد اهميت است شکل و اندازه سطح حالت مرزي مي‌باشد.اين سطح به عنوان يک مرز براي تمامي حالات ممکن رس در فضاي تنش- حجم مخصوص مي‌باشد و به وضوح بر اساس مدلهاي رفتاري حالت بحراني مي‌باشد. درادامه، شکل تجربي سطح حالت مرزي مورد بررسي قرار مي‌گيرد. سپس مدل رفتاري شکل سطح حالت مرزي را بيان مي‌کند و همچنين قانون جريان همبسته، جهت پيش بيني رفتار خاک به کار مي‌روند. پيش بيني ها با داده هاي آزمايشگاهي جهت بررسي تفاوتهاي عمده رفتار خاک در حالت پيش بيني و مشاهده شده مقايسه شده اند.

۱-۲- سطح حالت مرزي
يک روش مناسب جهت تشخيص مشکل سطح حالت مرزي، نرمال سازي بر اساس حجم مخصوص مي‌باشد. اين روش مستقيما براساس تعريف سطح حالت مرزي مي‌باشند. توسط محققين بسياري نشان داده شده است که سطح حالت مرزي براي خاکهاي رس غير ايزوتروپ تحکيم يافته، داراي ايزوتروپ و غير چرخشي مي‌باشد.(Pickles, 1989; Cotecchia, 1996; Cotecchia and Chandler, 2000; Rampello and Callisto, 1998)

Pickles(1989) تعدادي آزمايش سه محوري را بر روي خاک رس لاي دار نرم غير ايزوتروپ تحکيم يافته انجام داد به گونه اي که امتداد حالت تنش از سطح حالت مرزي عبور نمايد، بنابر اين مطمئن شد که حالت تنش در طول بارگذاري بر روي سطح حالت مرزي باقي مي‌ماند. اين مسير تنشها که براساس حجم مخصوص نرمال سازي شده اند، در شکل ۱ نشان داده شده اند.
مشاهده مي‌شودکه شکل سطح حالت مرزي بسيار نزديک به سطح حالت مرزي بيضوي مي‌باشد که توسط مدل Cam-Clay اصلاح شده پيشنهاد شده بود. همچنين چرخش محسوس براي اين سطح نسبت به امتداد K0 خط تحکيم عادي (KONC) ديده نمي شود.

شکل۱- مسيرهاي تنش براي k0 نمونه هاي فشرده شده نرمال با توجه به حجم مخصوص (pickles, 1989) آزمايشهاي MIX4 Box6,Box5,MIX5, امتداد در داخل سطح حالت مرزي و MIX8, MIX6 باربرداري زهکشي‌ نشده مي‌باشد.
از سوي ديگر، يک سطح تسليم ناخالص، که اغلب مربوط به سطح حالت مرزي مي‌باشد معمولا زمان استفاده از روش دو خطي بوجود مي‌آيد. اين روش بر اساس اين فرضيه است که رفتار خاک در داخل سطح تسليم کل به صورت الاستيک مي‌باشد. يک انتقال بين رفتار الاستيک و الاستوپلاستيک با فرض رفتار اوليه شبه خطي در منحني تنش،- کرنش صورت مي‌گيرد. همانطور که توسط Tavenas et al(1979) نشان داد اين شکل مشابه شکل کنتورهاي يکسان انرژي کرنش مخصوص مي‌باشد.

۲-۲- جهت کرنش پلاستيک جزئي
در اين قسمت جهت بردار جزئي کرنش پلاستيک که بوسيله آزمايشات بدست آمده است با آنچه که از طريق مدل ۳-SKH بدست آمده است، مقايسه مي‌شود. اين مقايسه نشان مي‌دهد که قانون جريان همبسته که از فرضيات اين مدل مي‌باشد، باعث يک پيش بيني نادرست در مورد جهت بردار کرنش جزئي مي‌باشد. مدل ۳-SKH يک شکل بيضي گون رابراي سطح حالت مرزي در نظر مي‌گيرد که اين سطح مشابه سطح حالت مرزي در نظر گرفته شده توسط مدل Cam-clay اصلاح شده مي‌باشد.

شروع کار با در نظر گرفتن حالت تنش تحت شرايط k0 عادي تحکيم يافته (kONC) مناسب مي‌باشد. در اين مورد جهت بردار کرنش جزئي کل ثابت باقي مي‌ماند و kONC را بدست مي‌آورد. محدوده نتايج آزمايشگاهي موجود مي‌باشد که سبب بررسي روابط تجربي مي‌گردد. يکي از اولين روابط تجربي توسط Jaky(1944) ارائه شد. اين رابطه در بسياري از نشريات آورده شده است (به طور مثال Ladd etal, 1977 Watabe etal,2003; Tiny et al,1994; Mayne and kulhawy,1982) در اين مقالات نشان داده شده است که رابطه Jaky در حالت عمومي براي خاکهاي دانه خوب دانه بندي شده صادق است.

مدل ۳-SKH به طور وضوح مقدار بيشتري را براي شرايط kONC در نظر مي‌گيرد که اين امر به دليل برآورد بيش از مقدار نسبت کرنش پلاستيک حجمي به کرنش پلاستيک جزئي در آزمايش سه محوري مي‌باشد. از سوي ديگر اين مدل مقدار k0 را در حالت باربرداري به خوبي پيش بيني مي‌کند. (Stallebras and Tayler, 1997)

آزمايش فشردگي غير همسان برروي خاک رس لندن در نسبت تنشهاي مختلف توسط ريچاردسون (Richardson, 1988) ، صورت گرفت. اين آزمايشها از آن جهت ارزشمند مي‌باشند که مي‌توانند جهت مطالعه امتداد بردار کرنش جزئي براي خاک رس عادي تحکمي يافته غير همسان به کاربروند و نسبت به حالت تنش kONC مناسب تر مي‌باشند.(شکل۲)
جهت بردار کرنش پلاستيک جزئي بدست آمده از طريق تجربي با امتدادهاي بدست آمده از مدل Cam-Clay مقايسه شده است.

شکل ۲- مقادير نسبت کرنش جزئي که از طريق مدل اصلاح شده Cam-Clay پيش بيني شده است و در طي فشرده سازي غير همسان بر روي خاک رس لندن بدست آمده است.

واضح است که مدل Cam-clay اصلاح شده و بنابر اين مدل ۳-SKH مقدار کمتري را براي نسبت در آزمايش سه محوري در نظر مي‌گيرد.
کاليستو (Callisto, 1996) تعدادي آزمايش بر روي k0 نمونه هاي خاک رس پيش تحکيم يافته پيزا انجام داد. مزيت اين آزمايش آنست که امکان تعيين جهت بردار کرنش جزئي براي k0 خاکهاي بيش تحکيم يافته را فراهم مي‌سازد. نمودار نسبت در مقابل q/p براي آزمايش فشردگي سه محوري (R30 ) و انبساط (R315) در شکل ۳ رسم شده است. مسير تنش آزمايش R30 به سمت شکست پيش نمي رود و به سمت يک نسبت تقريبي ثابت در کرنش هاي بزرگ پيش مي‌رود. شبيه سازي بوسيله مدل ۳-SKH بوسيله پارامترهاي بدست آمده توسط بادت (Baudet,2000) صورت گرفت. قانون جريان همبسته سبب محاسبه مقدار دقيق نسبت کرنش حجمي به کرنش برشي در انبساط سه محوري مي‌باشد.

اين در حالي است که در آزمايش فشردگي سه محوري مقدار کمتري را براي اين نسبت در نظر مي‌گيرد. اين نتايج منطبق بر پيش بيني هاي صورت گرفته براي حالت تنش k0 را در حالت بار برداري به طور دقيق محاسبه مي‌کند ولي به مقدار زيادي مقدار k0 بارگذاري را بيش از حد حساب مي‌کند.

شکل ۳- نمودار q/p – براي آزمايشهاي انجام شده بر روي خاک رس پيزا (Callisto, 1996) R30 (چپ) و R315 (راست) و شبيه سازي شده، توسط مدل ۳-SKH

۳-۲- چکيده
مشاهدات تجربي نشان مي‌دهد که سطح حالت مرزي براي خاک رس تحکيم يافته غير همسان به شکل غير چرخشي مي‌باشد که با توجه به حجم مخصوص تعريف مي‌شود. به کاربردن اين سطح حالت مرزي به همراه مدل رفتاري سخت شوندگي جنبشي که شکل مشابه اي را براي سطح حالت مرزي در نظر مي‌گيرد و سطح تسليم جنبشي و قانون جريان همبسته را مد نظر قرار مي‌دهد، سبب برآورد بيش از مقدار نسبت کرنش حجمي به کرنش برشي جزئي در فشردگي سه محوري مي‌شود و نسبتا مقدار دقيقي براي انبساط سه محوري پيش بيني مي‌کند. پيش بيني جهت بردار کرنش جزئي در فشردگي سه محوري ممکن است از طريق به کاربردن قانون جريان غير همبسته بدست آيد که ادامه اين بحث را خواهيم ديد.

۳- مدل ۳-SKH براي خاکهاي رس غير ايزوتروپ(AI3-SKH)
مدل ۳-SKH مورد اصلاح قرار گرفت تا بتواند رفتار خاک رس غير ايزوتروپ تحکيم يافته را پيش بيني کند (AI3-SKH) که اين امر از طريق فرض قانون جريان غير همبسته صورت پذيرفته است. (Masin, 2002) سطح پتانسيل در آزمايش فشردگي سه محوري فرض شده است تا يک شکلي که در جهت قائم کشيدگي بيشتري دارد را بوجود آورد که اين امر سبب پيش بيني مقدار کوچکتري براي نسبت کرنش حجمي به کرنش برشي مي‌شود. نسبت محور بزرگ به محور کوچک سطح پتانسيل پلاستيکي در فشردگي سه محوري (Mfltc ) بر اساس فرمول ۲ بدست مي‌آيد به گونه اي که مقدار kONC فرمول Jaky را ارضا مي‌کند.

بنابر اين مدل نيازمند پارامتر اضافي نسبت به مدل ۳-SKH نمي باشد.
شکل سطح پتانسيل پلاستيکي در انبساط سه محوري همانند مدل ۳-SKH در نظر گرفته شده است و بنابر اين توسط پارامتر M تعريف مي‌شود. فرمول رياضي مدل AI3-SKH نيز شامل يک مقطع هشت ضلعي در ميان سطح حالت مرزي مي‌شود که مشابه معيار تسليم ماتسوکا و ناکايي (Matsuoka and Nakai, 1974) مي‌باشد. اين امر ثابت مي‌کند که مدل، زاويه اصطکاک مشابه اي را براي فشردگي سه محوري وانبساط سه محوري در يک نسبت q/p’ مشابه ارائه مي‌دهد.

۴- ارزيابي المان منفرد در مدل اصلاح شده
مدل AI3-SKH از طريق داده هاي آزمايشگاهي مربوط به مسير تنش سه محوري کنترل شده، ارزيابي مي‌شود. آزمايشها در جهتهاي مختلف براي مسير تنش ها در فضاي q/p’ صورت گرفت تا بتواند شکل سطح پتانسيل پلاستيکي را ارزيابي کند.
k0 حالت بارگذاري و باربرداري توسط کوپ و همکارانش (Coop et al, 1995) بر روي خاک رس بوم توسط پارامترهاي مدل ۳-SKH شبيه سازي شد. شبيه سازي توسط مدل ۳-SKH و مدل AI3-SKH در شکل ۴ ارائه شده است. واضح است که نه تنها مقدار k0 حالت تنش عادي تحکيم يافته بلکه مقدار k0 حالت تنش باربرداري نيز به طور دقيق توسط مدل AI3-SKH محاسبه مي‌شود. پيش بيني k0 باربرداري مشابه پيش بيني توسط مدل ۳-SKH مي‌باشد، زماني که محاسبات از يک kONC منطبق بر معادله ۱ بدست آيد.

مراحل برش آزمايشها بر روي خاک رس پيزا که توسط کاليستو (Callisto, 1996) انجام شد و در قسمت قبل از آن ياد شد توسط مدل ۳-SKH و AI3-SKH شبيه سازي شده است. نمودار براي آزمايشهاي R315, R30, R60, R90 در شکل ۵ ارائه شده است.
مدل AI3-SKH به طور وضوح پيش بيني ها را براي کرنش کوچک بهبود بخشيده است. فرمولاسيون مدل در پيش بيني کرنش حجمي تاثير ندارد. اين کرنش ها به طور نسبتا دقيق توسط مدل ۳-SKH پيش بيني مي‌شوند. (همانطور که در شکل ۶ براي آزمايشها R0 نشان داده شده است). بنابر اين شکل مسيرهاي تنش که براساس حجم مخصوص نرمال سازي شده اند تغيير نمي يابد.

داده هاي آزمايش و شبيه سازي ها توسط مدل ۳-SKH که در قسمت ۲ ارائه شده است همراه با شبيه سازي توسط مدل AI3-SKH در شکل ۷ ارائه شده است. تغييرات در نسبت کرنش پلاستيک جزئي در ارتباط با نسبت تنش که توسط مدل AI3-SKH محاسبه شده است نزديکتر به نتايج آزمايشگاهي براي هر دو آزمايش مي‌باشند. براي آزمايش R315 (انبساط سه محوري) هر دو در کرنش هاي بزرگ به هم مي‌پيوندند. در حال که در فشرده سازي سه محوري (R30) پيش بيني هاي صورت گرفته کاملا متفاوت مي‌باشند. پيش بيني هاي cd/mm d da I که توسط مدل AI3-SKH صورت گرفت در نسبت هاي بزرگ به داده هاي آزمايشگاهي نزديکتر مي‌شود. بهبود صورت گرفته پيش بيني ها در شکل ۴ به دليل تغيير در قانون جريان در مدل جديد مي‌باشد.

شکل ۶- نتايج در آزمايش R0 (داده هاي آزمايش بعد از کاليستو۱۹۹۶) و مدل سازي بوسيله مدل ۳-SKH و مدل AI3-SKH.

شکل ۷- نمودار q/p – براي آزمايشهاي انجام شده روي خاک رس پيزا (نتايج آزمايش کاليستو ۱۹۹۶) R30(چپ) و R315 (راست) و مدلسازي توسط مدل ۳-SKH و مدل AI3-SKH

کنتورهاي انرژي کرنش مخصوص يکسان براي آزمايشها روي خاک رس پيزا در شکل ۸ ارائه شده است. شبيه سازي توسط مدل AI3-SKH که بسيار مشابه شبيه سازي توسط مدل ۳-SKH مي‌باشد، نيز ارائه شده است. واضح است که مدلهاي سخت شوندگي جنبشي مي‌توانند شکل چرخيده کونتورهاي انرژي کرنشي مخصوص را بدون ارائه چرخش مربوط به سطح حالت مرزي در اختيار قرار دهند.

شکل ۸- کنتورهاي انرژي کرنشي مخصوص يکسان (kg/m3)، داده هاي آزمايشگاهي (بعد از کاليستو۱۹۹۶) (چپ) و شبيه سازي توسط مدل AI3-SKH (راست).

۵- نتايج
در اين مقاله يک انبساط ساده از يک مدل رفتاري سخت شوندگي جنبشي موجود (مدل ۳-SKH) با استفاده از يک قانون جريان غير همبسته ارائه شده است. مدل اصلاح شده نيازمند پارامتر اضافي نمي باشد. مدل مقدار کمتري را براي نسبت کرنش حجمي به کرنش برشي در فشردگي سه محوري نسبت به مدل اصلي، ارائه مي‌دهد و همچنين مقدار اين نسبت را در انبساط سه محوري تغيير نمي دهد. اين امر منطبق بر نتايج آزمايشگاهي مي‌باشد. هر دو مدل اصلي واصلاح شده قابليت پيش بيني شکل چرخشي سطح حالت مرزي را دارا مي‌باشد.
مقاله که به مدلسازي عددي براي خاک رس غير همسان تحکيم يافته ختم مي‌شود قابليت ساير مدلهاي سخت شوندگي جنبشي را دارا مي‌باشد.اين مدل يک فرمولاسيون ساده تري را براي مدلهاي عددي نسبت به حالتي که چرخش را در سطح حالت مرزي در امتداد خط k0 در نظر مي‌گيرند، بوجود مي‌آورد.