. القا
زماني كه پيچه اي در مدار قرار دهيم ، پيچه با تغيير شار گذرنده از آن نيروي محرك الكتريكي به وجود مي آيد . اين پديده خود القايش در هر مداري رخ مي دهد و پيچه اثر آن را تقويت مي كند . اگر تعداد حلقه اي پيچه برابر N و شار گذرنده از همه حلقه ها يكسان و برابر باشد نيروي محرك الكتريكي القايي برابر است با :

كميت را شار دسته جمعي گذرندهاز پيچه مي نامند و يكاي آن وبر (wb) است .
– هنگامي كه دو پيچه حامل جريان در نزديكي همديگر قرار داشته باشند شار گذرنده از پيچه ۱ از دو قسمت تشكيل مي شود :

كه در آن شار گذرنده از پيچه ۱ براثر جريان گذرنده از همين پيچه است و شار گذرنده از پيچه ۱ براثر ميدان مغناطيسي توليد شده به وسيله جريان در پيچه ۲ است . هنگامي كه جريان درپيچه ها تغيير مي كند نيروي محرك الكتريكي خالصي كه در پيچه ۱ ايجاد مي شود برابر است با :

نيرو محرك خود القا در پيچه عبارت است از :

كه در آن ضريب خودالقايي از رابطه زير بدست مي آيد :

نيروي محرك القا شده در پيچه ۱ براثر تغيير جريان برابر است با :

كه در آن ضريب القاي متقابل M از رابطه زير بدست مي آيد :

۲٫ مدارهاي LR
در مداري كه شامل القاگر و مقاومت باشد ، القا گر مانع از تغيير ناگهاني جريان مي شود . تغييرات جريان در چنين مداري از لحظه بسته شدن كليد به صورت زير است :

كه در آن ثابت زماني برابر است با :

هنگامي كه باتري از مدار خارج مي كنيم جريان به صورت زير كاهش مي يابد .

۳٫ انرژي ذخيره شده در القاگر
انرژي ذخيره شده در القاگر عبارت است از :

اين انرژي در ميدان مغناطيسي ذخيره مي شود . چگالي انرژي در ميدان مغناطيسي برابر است با :

۴٫ نوسان LC
در مدار LC ، بار ذخيره شده روي خازن به صورت زير داراي نوسان هاي هماهنگ شده است :

كه در ان بسامد زاويه اي طبيعي برابر است با :

مقدار بيشينه ( دامنه S) ثابت فاز است .
۵٫ خواص مغناطيسي ماده
مواد را مي توان در سه گروه دسته بندي كرد : فرو مغناطيس ـ پارا مغناطيس ـ و ديامغناطيس .
– فرومغناطيس در ميدان نايكنواخت به طرف ناحيه قوي تر ميدان كشيده مي شود . ماده پارامغناطيس هم به طرف ناحيه قوي تر ميدان كشيده مي شود ولي ضعيف تر از حالت قبل و ماده ديامغناطيس را آهن ربا از خود دور مي كند و آن را به ناحيه ضعيف تر ميدان مي راند .

ميدان مغناطيسي خارجي
پذيرفتاري مغناطيسي ـ ميدان ناشي از خود ماده
ميدان كل
تراوايي نسبي و نقشي مشابه ثابت دي الكتريكي دارد .
هردو كميت بي بعد هستند .
=================================
مسائل
۱٫ سيم لوله اي را با ۵۰۰ دور سيم پيچي و ضريب خود القايي mH2/1 درنظر بگيريد .
الف) شار گذرنده از هر حلقه هنگامي كه جريان برابر A2 است ؛ چقدر مي شود ؟
ب) هنگامي كه جريان با آهنگ تغيير مي كند ، نيروي محرك القا شده در آن چقدر است ؟
حل :

الف)
ب)
۲٫ هنگامي كه جريان گذرنده از يك القاگر باآهنگ تغيير مي كند نيروي محرك خودالقايي آن برابر V12 است . ضريب خودالقايي آن چقدر است ؟
حل :

۳٫ پيچه دايره اي تختي را با ۵ دور سيم پيچي و شعاع cm4/2 حول يك سيم لوله به طول cm24 كه داراي ۳۶۰ دور سيم پيچي به شعاع cm7/1 است قرار داده ايم . محور پيچه با محور سيم لوله زاويه ْ۱۰ مي سازد . ضريب القاي متقابل آنها چقدر است ؟
حل :

۴٫ چنبره اي با دور سيم پيچي و مقطعي راست گوشه را مطابق شكل ۱۱-۸ درنظر بگيريد . شعاع دروني را a و شعاع بيروني را b و ارتفاع را با h فرض كنيد . پيچه اي را با دور
سيم پيچي حول اين چنبره قرار داده ايم :
الف) شار گذرنده از پيچه ب) ضريب القاي متقابل را بدست آوريد .
حل :
الف)

۵٫ دو سيم لوله با مشخصات زير در نظر بگيريد :

فرض كنيد در لحظه اي معين جريان گذرنده در پيچه اول A4/2 برابر و با آهنگ در حال افزايش است و جريان گذرنده از پيچه دوم A5/4 و با آهنگ در حال افزايش است .
كميت هاي زير را پيدا كنيد :
الف) ب) ج) د) هـ) و)
حل :
الف)
ب)
ج)
د)
هـ)
و)
۶٫ در مدارهاي شكل ۱۱-۱۶ فرض كنيد كه در ۰ = t كليد بسته و كليد باز است و كميت هاي زير را پيدا كنيد :‌
الف) جريان در زمان ms50 = t-
ب) نيروي محرك emf در القاگر در زمان ms50 = t-
ج) زمان لازم براي آنكه جريان به مقدار %۸۰ نهايي برسد .
**************** شكل
حل :

الف)

ب)

۷٫ پيچه اي به مقاومت و ضريب خودالقايي mH 40 را در نظر بگيريد . جريان گذرنده از آن برابر A6 و با آهنگ تغيير مي كند . اختلاف پتانسيل دو سرپيچه را در حالت هاي زير بدست آوريد .
الف) جريان در حال افزايش است ب) جريان در حال كاهش است .
حل :
الف)
ولتاژ دوسرپيچه
ب)
ولتاژ دو سرپيچه
۸٫ در يك مدار RL داريم : . كليد را در لحظه ۰= t مي بنديم .
الف) چقدر طول مي كشد تا جريان %۵۰ به مقدار نهايي اش افزايش يابد .
ب) پس از گذشت ۵ ثابت زماني جريان به چه درصدي از مقدار نهايي مي رسد ؟
حل :
الف)

ب)

۹٫ سيم لوله اي به طول cm18 و به شعاع cm2 را با تك لايه اي از سيم مسي تنگ هم پيچيده ( به قطر mm1 و مقاومت ويژه ) درست كرده ايم . ثابت زماني آن را برآورد كنيد .
حل :

اگر L‌ طول سيم باشد كه دور سيم لوله پيچيده شده و N تعداد دورهاي پيچيدن

۱۰٫ الف) شدت ميدان مغناطيسي زمين در مجاورت سطح آن در حدود G1 است . چگالي انرژي مغناطيسي در اين ميدان چقدر است ؟
ب) سيم لوله اي به طول cm10 و شعاع cm1 را با ۱۰۰ دور سيم پيچي در نظر بگيريد . چگالي انرژي حالت (الف) چه جرياني در آن توليد مي كند ؟
حل :
الف)
ب)

۱۱٫ در شكل ۱۱-۱۶ در لحظه ۰=t كليد را بسته و را باز در نظر بگيريد . كميت هاي زير را پس از گذشت يك ثابت زماني پيدا كنيد :
الف) اتلاف توان در مقاومت ب) آهنگ ذخيره انرژي در القاگر
ج) تواني كه باتري تأمين مي كند .
حل :

الف)

ب)

ج)

۱۲٫ يك مقاومت را به طور متوالي با القاگر mH40 = L و باتري V20 در نظر بگيريد . كليد را در لحظه ۰ = t مي بنديم . در چه زماني اتلاف توان در R با آهنگ ذخيره انرژي در L برابر خواهد شد . نتيجه را برحسب دوره هاي ثابت زماني نيز بيان كنيد .
حل :

۱۳٫ سيم لوله اي با مساحت مقطع A و طول ؟؟؟ را در نظر بگيريد .
الف) براي وقتي كه جريان گذرنده از سيم لوله برابر I باشد ، چگالي انرژي درون آن را پيدا كنيد .
ب) با مساوي قرار دادن انرژي كل درون سيم لوله ضريب خودالقايي را بدست آوريد . نتيجه را با آنچه در مثال ۱۱-۱ آمده مقايسه كنيد .
حل :
الف)
ب)

۱۴٫ خازني به ظرفيت را با بار اوليه در نظر بگيريد . اين خازن را در لحظه
۰ = t به دو سر القاگري به ضريب mH8 = L وصل كرده ايم .
الف) بسامد نوسان آن چقدر است ؟
ب) جريان بيشينه گذرنده از L چقدر است ؟
ج) زماني را كه براي نخستين بار انرژي به طور مساوي بين LC تقسيم مي شود پيدا كنيد .
حل :

الف)

ب)
ج)

۱۵٫ ضريب القا در مدار گيرنده يك دستگاه راديويي AM برابر mH5 است . ظرفيت خازني كه در مدار قرار دارد ، براي دريافت توان از تا در چه گسترده اي بايد تغيير كند .
حل :

۱۶٫ ضريب خودالقايي مؤثر دو القاگر متصل به هم را در حالت هاي زير بدست آوريد :
الف) همبندي متوالي ب) همبندي متوازي . از اتصال متقابل آنها صرف نظر كنيد .
حل :
الف)

ب)

۱۷٫ دو سيم بلند موازي به شعاع مقطع a را كه فاصله بين مركزهايشان برابر d است درنظر بگيريد . اين سيم ها جريان هاي مساوي در جهت هاي مخالف هستند . نشان دهيد كه اگر از شار دروني سيم ها صرف نظر شود ضريب خودالقايي در هر واحد طول است .
حل :

۱۸٫ يك سيم مستقيم بسيار بلند و حلقه اي مستطيلي را مطابق شكل ۱۱-۱۷ در يك صفحه درنظر بگيريد . ضريب القاي متقابل آنها چقدر است ؟
*****************‌شكل
حل :

۱۹٫ نشان دهيد كه در مدار ( شكل ۱۱-۷ الف) LR همه انرژي ذخيره شده در القاگر به صورت انرژي گرمايي در مقاومت به مصرف مي رسد .
******************‌شكل
حل :

۲۰٫ دو سيم لوله را به طوري كه يكي در داخل ديگري است در نظر بگيريد . در اين حال براي هريك از ضريب هاي . يك عبارت و براي ضريب M دو عبارت مي توان نوشت . به فرض آنكه تمامي شار ناشي از يك سيم لوله از ديگري نيز بگذرد ، نشان دهيد كه مي شود .
حل :

 

تست هاي پيام نور سالهاي گذشته
۱٫ سيم درازي به طول ؟؟؟؟ حامل جريان i مي باشد كه به طور يكنواخت در سطح مقطع آن توزيع شده است . انرژي مغناطيسي ذخيره شده در واحد طول سيم برابر است . خودالقايي مربوط به شاري كه فقط از سيم مي گذرد كدام است ؟ ( نيم سال دوم ۸۵-۸۴ فيزيك )
الف) ب) ج) د)
۲٫ القاييدگي يك سيم لوله H60 = L و مقاومت آن است . اگر اين سيم لوله را به يك باتري ۱۰۰ ولت وصل كنيم پس از چند ثانيه جريان به نصف مقدار نهايي مي رسد ؟ (۶۹/۰=۲ Ln ) (نيم سال اول ۸۶-۸۵ فيزيك )
الف) ۱۴/۴ ب)۰۷/۲ ج)۲۳/۰ د)۳
۳٫ القاييدگي يك پيچه H6 و مقاومت آن است اگر نيروي محركه الكتريكي برابر صد ولت به پيچه اعمال شود بعد از آنكه جريان به مقدار بيشينه رسيد چه مقدار انرژي در ميدان مغناطيسي ذخيره مي شود ؟ ( نيم سال اول ۸۶-۸۵ فيزيك )
الف) j12 ب) j6 ج) j2 د)j24

پاسخ تشريحي تست هاي پيام نور سال هاي گذشته
۱) د ـ

۲) ب ـ

۳) الف ـ

فصل دوازدهم ـ مدارهاي جريان متناوب
۱٫ مقدمه
۲٫ مقاومت در مدار جريان متناوب
۳٫ القاگر در مدار جريان متناوب
۴٫ خازن در مولد جريان متناوب
۵٫ فازور
۶٫ مدار متوالي RLC
7. تشديد RLC‌ متوالي
۸٫ توان در مدار جريان متناوب
===================================
۱٫ مقدمه
يكي از كاربردهاي مهم القاي الكترومغناطيسي توليد برق در مدارها است . مولد برق تشكيل شده از پيچه اي با N دور سيم پيچي كه با سرعت زاويه اي w در يك ميدان مغناطيسي يكنواخت خارجي در چرخش است .
(شار)
( نيروي محرك الكتريكي )

جريان
اختلاف پتانسيل
مقدار قله اي و زاويه فاز بين جريان و اختلاف پتانسيل است .
۲٫ مقاومت در مدار جريان متناوب
(مقدار قله اي)

مقدار ميانگين طي يك چرخه كامل :‌

جذر اين مقدار ميانگين ؟؟؟؟ ميانگين مربعي (rms) جريان يا جريان مؤثر مي گويند :

۳٫ القاگر در ميدان جريان متناوب

زاويه فاز
ولتاژ نسبت به جريان i به اندازه ْ۹۰ تقدم فاز دارد .
يا
را واكنايي ( بار آكتانس ) القاگر مي نامند .
واحد آن اهم است . (واكنايي معياري از مقاومت جزء مدار دو برابر عبور جريان ac است ) .
( توان لحظه اي )
۴٫ خازن در مدار جريان متناوب
ثابت
اگر مقدار ثابت را برابر صفر بگيريم .

(مقدار قله اي)

: ولتاژ دو سرخازن به اندازه ْ۹۰ نسبت به جريان تأخير فاز دارد .
يا
واكنايي ( بار آكتانس ) خازن است :

۵٫ فازور
تا وقتي كه سروكار ما با يك خازن يا القاگر منفرد است رابطه فازي ميان جريان و اختلاف پتانسيل به سادگي بدست مي آيد . فازورها بردارهاي چرخاني هستند كه آن را براي نمايش كميت هايي كه به طور سينوسي برحسب زمان تغيير مي كنند به كار مي بريم . مثلاً تابع را

مي توان با فازور كه با بسامد زاويه اي w در خلاف جهت حركت عقربه ساعت مي چرخد نمايش داد . طول فازور برابر حداكثر مقدار است . مؤلفه بردار چرخان (فازور) در راستاي محور قائم در هر لحظه تغيير جريان لحظه اي را برحسب زمان نشان مي دهد .
۶٫ مدار متوالي RLC
يك مقاومت ، يك القاگر و يك خازن را به طور متوالي با يك چشمه جريان متناوب مي بنديم .

ابتدا حاصل جمع ( برداري ) فازورهاي ولتاژ را پيدا مي كنيم .

با توجه به جهت هاي داريم :
پس طبق قضيه فيثاغورث

كه مي توان به صورت قانون اهم نوشت : يا
Z كيتي در ارتباط با مقاوت و واكنايي است كه آن را پاگيري يا مقاومت ظاهري مي گويند .

واحد آن اهم است . پاگيري مدار است كه جريان متناوب گذرنده از مدار را بر اثر هر اختلاف پتانسيل متناوبي مشخص مي كند . زاويه فاز بين از رابطه زير مشخص مي شود :

زاويه فاز مثبت يعني اختلاف پتانسيل نسبت به جريان تقدم خواهد داشت .
۷٫ تشديد RLC متوالي ، جريان گذرنده از مدار متوالي RLC‌ با تغيير بسامد نيروي محرك به حالت تشديد در مي آيد .

Z تابعي از بسامد است هنگامي كه مقدار مؤثر يا ريشه ميانگين مربعي جريان I به بيشينه مي رسد . اين حالت در بسامدي به نام بسامد زاويه اي تشديد اتفاق مي افتد كه عبارت است از :

اين همان بسامد زاويه اي طبيعي در نوسان هاي مدار LC است .
۸٫ توان در مدار جريان متناوب
توان ميانگين يا مؤثر (rms)‌ خارج شده از چشمه عبارت است از :

كميت را ضريب توان مي نامند .
=======================================
مسائل
۱٫ القاگر mH40 = L را به چشمه اي با اختلاف پتانسيل قله اي V120 و بسامد Hz60 وصل كرديم
الف) جريان قله اي را پيدا كنيد .
ب) اگر اختلاف پتانسيل قله اي بي تغيير بماند جريان قله اي درچه بسامدي به ۳۰ درصد مقدار مربوط به حالت (الف) خواهد رسيد ؟
حل :
الف)

۲٫ خازني به ظرفيت را به چشمه اي با بسامد Hz60 و ولتاژ مؤثر V24 وصل كرده ايم . كميت هاي زير را بدست آوريد .
الف) بار قله اي خازن
ب) جريان قله اي گذرنده از سيم هاي رابط
حل :
الف)

ب)

۳٫ خازني به ظرفيت را به چشمه اي با بسامد Hz80 و اختلاف پتانسيل قله اي V24 وصل كرده ايم . كميت هاي زير را پيدا كنيد .
الف) جريان قله اي
ب) جريان در لحظه اي كه اختلاف پتانسيل داراي مقدار قله است ؟
ج) جريان در لحظه اي كه اختلاف پتانسيل داراي نصف مقدار قله اي مثبت است . ( دو جواب )
د) توان لحظه اي تحويل شده به خازن در زمان t = 1ms .
حل :‌

الف)

ب)

ج)

د)

۴٫ يك القاگر آرماني با mH80 = L را به چشمه اي با اختلاف پتانسيل قله اي V60 وصل كرده ايم .
الف) اگر بسامد Hz50 باشد جريان در لحظه ms2 چقدر است ؟
ب) توان لحظه اي تحويل شده به القاگر در اين زمان چقدر است ؟
ج) جريان قله اي در چه بسامدي به A8/1 خواهد رسيد ؟
حل :

الف)

ب)

ج)

۵٫ يك مدار متوالي RLC را با مشخصات زير در نظر بگيريد :

و چشمه اي با اختلاف پتانسيل مؤثر V60= V و بسامد . اگر اختلاف پتانسيل قله اي دو سر R برابر V 25 باشد مقدار L را بدست آوريد . ( دو جواب )
حل :

الف)

۶٫ مقاومتي به مقدار را به طور متوالي به يك خازن و يك القاگر وصل كرده ايم اختلاف پتانسيل مؤثر دو سر چشمه برابر V240 و بسامد آن برابر است . با در دست داشتن V80 = VR كميت هاي زير را بيابيد .
الف) Z ب) L ج)