– ۱ مقدمه
در بخش اول و در بحث برنامه ريزي بيان نموديم كه يكي از قسمتهاي مهم در اين فرايند توليد داده هاي مناسب مي باشد. در حقيقت ميزان درستي و درجهُ اطمينان هر نوع برنامه ريزي ارتباطات مستقيم، كيفيت و اعتبار داده هاي ورودي آن دارد.
در اكثر برنامه ريزي هاي منابع آب از داده هاي آماري گذشته استفاده مي شود. ميزان دقت ايستگاههاي مختلف در اندازه گيري ها و پرت زمان نهدنه برداري از اينگونه شرايط از اهميت زيادي برخوردار مي باشد در بسياري از اوقات نمي توان تنها به اين داده ها اكتفا نمود بدليل اينكه اولاً تاسسيات آبي غالباً در مدت زمان زيادي مورد بهره برداري قرار مي گيرند و در اين مدت هر گونه اتفاقاتي بايد در نظر گرفته شود . ثانياً اين آمار متقلق به گذشته مي باشد و نمي توان آنها را ملاك خوب براي كارهاي برنامه ريزي در آينده در نظر گرفت.

در اين ميان روشهاي آماري بكمك برنامه ريزان آمده است تا بتوانند از روي همين داده هاي موجود و اندازه گرفته شده به داده هاي مصنوعي بسازند تا جوابگوي اين نياز فرايند باشند.
با توجه به آنچه گفته شد مشاهده مي گردد كه اين آمار مصنوعي چيز جديدي نمي باشد و تنها با حفظ نمودن بعضي از خصوصيات آماري مربوط به داده هاي اندازه گرفته شده حاصل شده اند. اين فزوني درست مي باشد زيرا در اكثر پديده هاي هيدرولوژيكي و وابسته به زمان ميزان يك پارامتر ارتباط مستقيم با مقدار آن در دورهُ گذشته دارد و اين وابستگي در دوره هاي زماني نزديك هم بيشتر است مثلاً‌ جريان يك رودخانه در فروردين وابستگي زيادي به مقدار آن در اسفند دارد و اين وابستگي در هفتهٌ آخر اسفند و هفته اول فروردين بمراتب بيشتر است.

۶ – ۲ – سري هاي زماني
داده هايي را كه از روي آنها داده هاي مصنوعي ساخته مي شود سري هاي زماني مي ناميم {۲۴}. سري هاي زماني با توجه به پارامترهاي فضاي حالت هر يك مي توان بصورت پيوسته و يا گسسته۲ تعريف كردند. اگر متغيرهاي سري بصورت تصادفي باشد به آنها فرايندهاي اتفاقي اطلاق مي گردد كه اين فرايند ها خود مي توانند به هم وابسته و يا مستقل از هم باشند.{۲۴}

همانطور كه پيشتر توضيح داديم، در علم هيدرولوژي اكثر سري مان زماني بصورت اتفاقي مي باشند. سري مان زماني گاهي بواسطهُ ابعادشان نيز از هم نميز داده مي شوند، سري مان زماني چند بعدي شامل اندازه گيري از چند متغير مي باشد {۲۴}.
موضوع مهم ديگري كه در ارتباط با سري مان زماني مطرح مي باشد ايستايي و نا ايستايي سري مان زماني مي باشد اگر عوامل طبيعي ها و يا غير طبيعي ، سبب تغييرات عمده در روند وقوع متغييرها نباشد و تابع توزيع احتمال هر متغير در هر زمان خاص از يك دوره ،‌ثابت باقي بماند سري را ايستا مي گوييم و در غير اينصورت نا ايستايي باشد {۲۳}.

در اين مبحث بدليل اينكه موضوع اصلي اين پايان نامه برنامه ريزي مي باشد وارد ويژگي هاي مربوط به سري هاي زماني نمي شويم و تنها راجع به نحوه ساختن داده هاي مصنوعي از روي اين سري مان زماني گفگو مي نماييم . در ارتباط ، ويژگي هاي سري مان زماني مي توان به مراجع {۲۵ } ، { ۲۴ } ، { ۹ } ، رجوع نمود.

۶ – ۳ – مدلهاي اتفاقي توليد آمار مصنوعي
دو روش عمده جهت ساختن مدلهاي مصنوعي از سري مان هاي زماني موجود مي باشد ۱ – روش مستقيم۱ ۲ – روش غير تجمعي يا تجزيه۲ . در اين روش ما چيزي بيش از اطلاعات ارائه شده در سري مان زماني ازائه نمي گردد و تنها با ثابت نگه داشتن يك يا چند ويژگي آماري از سري مان هاي زماني، مدل مصنوعي ساخته مي شود. اين خواص مي توانند ميانگين ،‌انحراف معيار ،‌چولگي و … باشد {۲۴ }.

هيچ مدلي قادر نيست تا تمام اين ويژگي ها را حفظ نمايد و روشهاي مختلف با توجه به خصوصيتي كه حفظ نمايند از هم تميز مي شوند.
در روش مستقيم پارامترهاي آماري مدل ، از ماهي به ماهي گويلر تغيير مي كند و مستقيماً‌ جريان مصنوعي ماهيانه توليد مي شود. ولي در روش تجزيه يا غير تجمل ابتدا راواناب سالانه توليد و سپس اين مقادير به جريان ماهيانه توزيع مي گردد. { ۲۳ }.
هر كدام از دو روش فوق روش هاي ديگري تجزيه مي شوند كه بعضي از آنها ارائه گرديده اند { ۲۳ }

۶ – ۴ – معرفي نرم افزار hec – ۴
در اين رسانه براي ساختن داده هاي مصنوعي جهت برنامه ريزي پويا از نرم افزار hec – ۴ استفاده گرديده است. اين نرم افزار از روي مطالعات beard در سال ۱۹۶۲ و در مركز مطالعات هيدرولوژي گروه مهندسين ارتش آمريكا (usa ce) در سال ۱۹۷۱ تدوين گرديد. اين برنامه با استفاده از مدل اتورگرسيو AR ( 1 ) و به صورت چند مكاني تهيه شده است و در آن سري جرياان هاي ماهيانه با استفاده از روش هاي، كرسيون به طور مستقيم در اتصاله قابل توليد مي باشد .{ ۲۴ }.
مدل AR ( 1 ) حالت ساده اي از مدل كلي ARMA ( P , Q } يا مدل باكس جين كنيز ( BOX JENKINS ) مي باشد. اين مدل داراي F عبارت اتورگرسيو و Q عبارت ميانگين متحرك و بصورت كلي زير مي باشد. { ۲۴ }

Z t + 1 = i z t – i + 1 + V t – J V t – j ( 1 – ۶ )

پارامترهاي اتورگرسيو
پارامترهاي ميانگين متحرك
متغير تصادفي نرمال استاندارد با ميانگين صفر E [ VT] و واريانس يك E [ V T2 ] براي اينكه ZT استا با واريانس به نهايت باشد پارامترهاي اتورگريسو بايد بشكلي باشند كه ريشه هاي از چند جمله اي زير در خارج از دايره اي با شعاع واحد قرار بگيرد . {۲۴}

۱ – r i = 0

براي اينكه ZT و ( K > 0 ) با افزايش k وابستگي آنها كاهش يابد پارامترهاي ميانگين متحرك بايد بشكلي باشد تا ريشه هاي چند جمله اي زير در خارج از دايره اي با شعاع واحد قرار گرفته باشد. { ۲۴ }.
۱ – j S J = 0
اگر در مدل ARMA ( P , Q ) پارامتر همبستگي P = 1 و پارامتر ميانگين متحرك ۹۰۰ باشد تبديل به مدل AR ( 1 ) كه به مدل ماكيف۱ مشهور است مي شود.
اين مدل نيز داراي توزيع نرمال مي باشد. اگر ميانگين اين مدل ؟؟؟ و واريانس ۲ ؟؟؟ و همبستگي P باشد مدل ( ۶ – ۱ } يا مدل ماركف بصورت زير بازنويسي مي شود.
ZT+1 = + P ( ZT – ) + VT ???
VT متغيير تصادفي نرمال استاندارد با ميانگين صفر و واريانس ۱ مي باشد.
با توجه به آنچه بيان كرديد مي توان مراحل انجام كار در برنامه HEC – ۴ را به شرح زير بيان نمود. { ۲۳ }
۱ – داده هاي مشاهده شده براي هر ماه و در هر ايستگاه به اندازهُ يك درصد ميانگين ماهيانه همان ماه افزايش داده مي شود تا مانع از ورود مقاير صفر در محاسبات دگارتي شود.
۲ – ميانگين انحراف استاندارد و ضريب بر كلي توليد مي شود.
۳ – هر يك از مقادير مشاهده شده توسط معادلات تقريبي توزيع پيرسون تيپ ؟؟ به شكل استاندارد يا نرمال توليد مي شود.
۴ – پس از تبديل كليه داده ها به صورت نرمال، ضرايب همبستگي بين كليه استگاهها در هر ماه و ضرايب همبستگي در عرض بين هر ماه با ماه بعد حساب مي گردد.

۵ – توليد سري مان جريان ماهيانه به صورت مصنوعي ، بر پايهُ معادلات رگرسيون و با استفاده از روش CROUT براي هر ايستگاه انجام مي گردد، يعني براي هر ماه و هر ايستگاه جريان توليد شده از طريق مقدار محاسبه شده در ماه قبل استخراج مي گردد.
۶ – در نهايت مقادير استاندارد شده جريانهاي توليد شده با استفاده از معادلات مربوط به صورت جريان هاي ماهيانه تبديل شود. در اين حالت خصوصيات اصلي آمار يعني مقادير متوسط ماهيانه، انحراف استاندارد، ضرايب چوگلي، همبستگي هاي درون با گام يك و ضرايب همبستگي بين ايستگاهها در آمار مصنوعي نيز حفظ مي گردد.

۶ – ۵ – نتايج توليد مصنوعي داده ها:
داده هاي مصنوعي از روي ۱۲ سال آمار موجود رودخانهُ سد كارده يعني ارسال ۴۲ – ۱۳۴۱ نهايت ۵۲ – ۱۳۵۲ ( جدول ۲ – ۱ ) ساخته مي شوند. بدليل آنكه فرض مي گردد بهره برداري از مخزن سد كارده ۴۰ سال باشد ديد انتخاب داده ها براي برنامه ريزي بهينه تر ۴ سال در نظر گرفته شد كه در نتيجه ۴۸۰ سري مختلف ساخته خواهد شد. با توجه به اين مسئله مي توان سري مان آماري ۴ ماهه ۸۰ ساله و ۱۲۰ ساله را براي برنامه ريزي مخزن كار برد و نتايج آن را با هم بررسي نمود. جدول ( ۶ – ۲ ) بعضي از خصوصيات آماري داده هاي ورودي و جدول ( ۶ – ۴ ) خصوصيت آماري داده هاي مصنوعي را نشان مي دهد.
۷ – برنامه ريزي سد كارده:
۷ – ۱ مقدمه:

۷ – ۲ – برنامه ريزي پوياي كلاسيك اتفاقي۱
در بخش هاي ( ۱ – ۳ – ۴ ) و ( ۴ – ۴ ) بطور عام در بارهُ برنامه ريزي پويا صحبت نموديم. در اينجا بصورت كاملاً خاصي برنامه ريزي پوياي اتفاقي سد مخزن كارده را تشريح مي نمايم. عرض مي شود كه بهره برداري از مخزن در پايان ماه t = T ارسالي در آينده پايان پذيرد. FTN ( K , i) مقدار انتظار براي n دورهُ باقي مانده با احتساب دورهُ t مي باشد. { ۱۴ }
FTN ( K , i ) = min (BR , T)

در رابطهُ پر و تكراري۲ فوق BR , T بازگشت كوتاه مدت به مرحله اي مي باشد. همانطور كه ملاحظه مي گردد، هدف نهايي از مسئله فوق مينيمم شدن انتظار كلي و پيدا نمودن سياست بهينه منطبق با آن مي باشد. Pi,jt احتمال آن است كه جريان ورودي با مقدار كسستهُ QI در دورهُ T به مقدار گسستهُ QJ در دورهُ t + 1 تبديل گردد.

مدل در آن بر اساس تعدادي از جريانها و حجمهاي ذخيرهُ گسستهُ ممكن و احتمالات آنها مي باشد.
در اين روش كه به برنامه ريزي پوياي گسسته ( بخش (سوم) ) معروف است متغيرهاي تصميم گيري و فضاي حالت، مجموعه اي از مقادير گستته جايگزين مي شوند. { ۱۲ }
با توجه به شكل ( ۷ – ۱ ) مي توان معادلهُ پيوستگي يا تابع انتقال برنامه ريزي پوياي فوق را بصورت زير نوشت.
Se , t+1 = Qj,t – Rr,t – Lt ( 7 – ۲ )
در رابطهُ فوق :
sk,t حجم ذخيرهُ مخزن با مقدار گسستگي sk در دورهُ t
Se , t+1 حجم ذخيزهُ مخزن ، مقدار گسستگي se در دورهُ t + 1
Rr,t خروجي از مخزن با مقدار گسستگي RR در دورهُ T
QJ , T ورودي به مخزن با مقدار گسستگي QJ در دورهُ T
LT تلفات ناشي در تبخير بر اساس حجم هاي ذخيرهُ اوليه و نهايي.
Lt = et ( A T + A C + 1 ) / 2
ET متوسط ميزان تبخير et در هر دورهُ مي باشد.

فرض مي شود كه تلفات ناشي از نفوذ آب از مخزي سد مساوي با ميزان بارندگي روي درياچه باشد از اينرو تنها از تلفات تبخير در محاسبات مربوط به تلفات استفاده مي نماييم . { ۱۴ }
رابطه ( ۷ – ۲ ) تابع انتقال برنامه ريزي scdp ما مي باشد كه مي تواند بصورت زير در نظر گرفته شود.
St+1 = t ( st , Qt , Rt ) ( 7 – ۴ )
پس حالت st+1 وابسته به دو حالت st , QT و تصميم RT مي باشد. QT بعنوان يك متغيير اتفاقي هيدرولوژيكي در معادلهُ ( ۷ – ۱ ) همراه احتمال خويش وارد گشته است. در بخش ۶ نحوهُ ساختن داده هاي مصنوعي طويل مدت از روي داده هاي موجود را ارائه نموديم. مي توان بجاي اعمال مستقيم احتمالات و فرايند اتفاقي در برنامه ريزي كه كار را با كمي مشكل مواجه مي نمايد با كمك داده هاي مصنوعي به نحوهُ ساخت آنها يك فرايند هيدرولوژيكي اتفاقي مي باشد. اين عمل را انجام دهيم. { ۱۴ } و { ۱۵ } با اين عمل تابع انتقال فقط وابسته به حالت ST و تصميم RT مي شود.
St+1 = T ( ST , RT ) ( 7 – ۵ )
با تبديل فوق فرايند افتاقي برنامه ريزي را از برنامه ريزي پويا جدا نموده و فرايند برنامه ريزي پويا بصورت معين مي شود.
با توجه به آنچه گفته شد متغير فضاي حالت معيني حجم ذخيرهُ مخزن و تغيير تصميم گيري ، خروجي از مخزن بصورت مجموعه هاي محدود و گسسته اعمال مي شوند.
در صورتي كه فضاي حالت به سه قسمت تقسيم شده باشد.
??? S = ( S MAX – S MIN ) / NS ( 7 – ۶ )
S MAX ماكزيمم ذخيرهُ ممكن
S MIN مينيمم ذخيرهُ ممكن
در نتيجه
sie { smin , smin + ???s , smin + 2 ???s , … , smax } = ss
ss فضاي حالت برنامه ريزي پويا مي باشد كه در اين حالت داراي NS+1 حالت مختلف مي باشد. نمو ???S بايد بگونه اي باشد كه اولاً مسئله نفرين بعد اتفاق نيفتد و ثانياً دقت مسئله نيز كاهش نيابد.
ماند روش فوق فضاي متغيير تصميم گيري با خروجي مجاز از مخزن را نيز تبديل به NR گزينه مشخصي مي نماييم كه البته در هر حالت بايد در قيود مربوط كه بعداً دربارهُ آنها صحبت خواهيم زود صدق نمايد.
RJ = { r1 , r2 , … , rn } = R 2
R2 فضاي متغيير تصميم گيري است.
۷ – ۲ – ۲ قيود
در هر دورهُ زمان T ذخيرهُ مخزن بايد در قيد زير صدق نمايد.
(۷ – ۷) SMIN , t < st < smax , t
خروجي از مخزن در هر دوره بايد در دو قيد زير صدق نمايد، كه قيود كاكزيمم آن مربوط به حالت سرريزي از مخزن و قيد مينيمم آن رعايت ظرفيت مرده مخزن مي باشد . { ۱۵ }
R min , t < R t < Rmax , t ( 8 – ۷ )
R min = max { o1 st + Qt … smax , t ) ( 9 – ۷ )
R max = St + Qt – S min , t ( 10 – ۷ )

۷ – ۲ – ۳ – توابع انتظار
آنچه كه تا كنون دربارهُ آن صحبت شد تقريباً در تمام موارد مشابه به يك شكل مي باشد. آنچه كه از مسئله اي به مسئله ديگر تفاوت مي نمايد، شرايطي است كه در توابع هدف و يا قيود مرحله اي ديگر وارد مي گردند.
در بارهُ توابع هدف در بخش هاي ۱ و ۳ صحبت نموديم. توابع هدف در مسائل مختلف مي توانند فزاينده مثل سود حاصل از فروش منابع آبي يا سود شبكه و يا كاهنده باشند، بنوعي كه مثلاً در اثر فراهم نبودن منابع آبي ضرر حاصله حداقل باشد، در مناطق كم آب و يا مناطقي كه تاُ مين نياز آبي در اولويت برنامه قرار دارد از توابع هدفي استفاده مي گردد كه بيانگر انحراف يا عدم انحراف از نياز آبي است. با توجه به منطقهُ مورد مطالعه كه ذاتاً كم آب است ما مي توانيم از همين نوع توابع استفاده نماييم.

براي برنامه ريزي پوياي سد كارده از تابع انتظار مرحله اي karaman 2 and henck استفاده گرديده است. { ۱۴ } و { ۱۵ }.

همانطور كه ملاحظه مي گردد در صورتي كه خروجي در فاصلهُ اطمينان { ۱۲ و ۸ } نياز دورهُ t باشد, BR, t بصورت نمايي افزايش مي يابد k2 , k1 مي توانند مساوي باشند و تاُثيري در پاسخ نهايي مسئله بجاي نمي گذارند.
هدف از برنامه ريزي پوياي سد كارده در حالت كلاسيك، مينيمم نمودن بازگشت نهايي كل فرايند با توابع انتظار مرحله اي بصورت فوق مي باشد.
۷ – ۳ – ۴ – الگوريتم برنامه ريزي پوياي كلاسيك

الگوريتم برنامه ريزي پوياي پر و موفق بصورت فلوچارت شكل ( ۷ – ۲ ) نمايش داده شده است.
۷ – ۲ نعيين رژيم بهيه بهره برداري
با توجه به سري مصنوعي طويل مدت جريان و بدست آوردن خروجي هاي بهينه براي مراحل مختلف مي توان بافرض يك سياست اوليه براي مرحلهُ اول ، خروجي هاي بهينهُ وابسته به آن در مراحل بعدي را بدست آورد.
و رژيم بهينه خروجي براي هر ماه را از ميانگين خروجي هاي مختلف در تمام دورهُ برنامه ريزي نمود. { ۲۳ }
R ( OPT ) T = E ( MIN ( RI , JT ) ) = (1) / N Ni = 1 min ( Ri , t ) (12 – ۷ )
r ( opt)tمقدار بهينه برداشت از مخزن در رژيم بهره برداري در دورهُ t
RI,T مقدار برداشت از مخزن در دورهُ I با استفاده از سري هاي زماني
T انديكس دوره
N تعداد سري هاي زماني مورد استفاده
۷ – ۳ – برنامه ريزي پوياي فازي سد كارده

۷ – ۳ – ۱ – مدل كلي در بخش ( ۴ – ۷ ) نوع خاصي از برنامه ريزي فازي را معرفي نموديم كه در آن متغيير حالت،‌ متغيير تصميم گيري تابع انتقال و افق تصميم گيري بصورت مجموعه هاي كلاسيك بوده و تنها توابع هدف و قيود شكل فازي باشند ( Zadeh , bellman 1970 ) در اين حالت تقسيم گيري در هر مرحله در محيط فازي انجام مي گيرد { } براي رنامه ريزي جريان فازي سد كارده از همين حالت خاص استفاده مي نماييم. البته در بخش هاي ( ۶ و ۷ ) بيان نموديم كه براي اجتناب از اتفاقي شدن مدل مي توان از جريانهاي اتفاقي ساختگي طويل مدت استفاده نمود.
از اينرو متغيير تصميم تنها به يك متغيير حالت يعني حجم ذخيره مخزن بستگي خواهد داشت.

روند كار در اينجا هم تقريباً مانند برنامه ريزي پوياي كلاسيك مي باشد و تنها از اعداد شانسي به عنوان درجات عضويت و ارضا كنندگي قيود استفاده خواهد شد تابع هدف هر مرحله نيز انتخاب ماكزيمم درجه مطلوبيت هر حالت با توجه به خروجي هاي انتخاب شده مي باشد.
انتظار مرحله اي مسئله ارتباط مستقيم به درجات عضويت ارضا كنندگي قيود مسئله ( ct ) بوسيله متغيرهاي تصميم با حالت دارد. در اين مدلسازي از تركيب max . prod بخش ( ۴ – ۳ ) جهت تركيب انتظار هاي مرحله اي با مراحل قبلي خود استفاده خواهد شد. مانند برنامه ريزي پوياي كلاسيك مي توان از آخر شورع نمود و برنامه ريزي را بصورت پر و انجام داد.

( ۷ – ۱۳ ) Ct ( x t ) = max dt [ prod ( ct ( dt), ct + 1 ( xt + 1 ) ] در رابطهُ فوق
xt متغيير حالت در دورهُ t
dt متغيير تصميم گيري در دورهُ t
xy+1 متغيير حالت در دورهُ t + 1
مانند برنامه ريزي پوياي كلاسيك تغيير حالت حجم ذخيرهُ مخزن ومتغيير از مخزن مي باشد. تهيهُ پارامترهاي دخيل بصورت داده هاي ورودي در طول مسئله اعمال مي گردد.

۷ – ۳ – ۲ – قيود مسئله
در بخش هاي قبلي توضيح داديم كه در اكثر مواقع اهداف بشكل قيود ظاهر مي شوند . هدف برنامه ريزي پوياي يك مخزن تاُمين بهينه نياز آبي پايين دست مي باشد. ولي هيچگاه نمي توان بصورت قطع دقيقاً مطابق اين نيازها رفتار نمود. آنچه مسلم است در صورتي كه خروجي مخزن خارج از محدودهُ مجاز باشد اثرات منفي دراز مدت و يا كوتاه مدت بهمراه خواهد داشت. اين عدم مطلوبيت مي تواند بصورت اعداد فازي در مسئله اعمال گردد.

نكته دوم صرفنظر نمودن نزديكي يا دورهُ متغيرهاي حالت از مرزهاي گسستگي خود مي باشد كه در اينباره نيز در بخش ( ۵ – ۲ – ۲ ) به تفصيل بحث نموديم. اين حالت نيز مي تواند بصورت يك قيد ظاهر گردد. يعني نزديكي يا دوري هر متغيير حالت محاسبه شده به مرزهاي خود بصورت يك عدد فازي بيان گردد. در اينصورت مجموعهُ متغيرهاي حالت ما نيز يك مجموعهً گسسته معمولي يا كلاسيك نمي باشد و تبديل ،‌يك مجموعهُ فازي شده است . براي ساختن اعداد فازي درجهُ عضويت مربوط به قيد خروجي از مخزن نياز به كارهاي آماري و مطالعات دقيق مي باشد ولي مي توان براي نشان دادن تاُثير آن از همان تابع انحراف از نياز karaman 2 and hanck استفاده نمود. در اين حالت ، عكس عمل نمودن و بدست آوردن امتياز منفي خروجي هاي مختلف به يك عدد نيازي ذوزنقه اي شك بصورت شكل ( ۷ – ۳ ) رسيد.

CR = 0.5 * ( Rr) / 0.8 Tt + 0.5
CR = 1.0 آنگاه ۰٫۸ Tt < Rr < 1.2 Tt
CR = 0.5 * ( Rr – 2Tt) / – 0.8 Tt + 0.5 آنگاه R2 > 1.2 Tt¬ اگر
CR < 0 —– CR = 0

حال فرض مي نماييم كه متغيير حالت فازي شده باشد يعني قيد مرزهاي آنها نرم باشند مشكل ( ۷ – ۴ ) متغيير حالت فازي مثبتي را نشان مي دهد.
شكل ( ۷ – ۴ ) متغيير حالت فازي بصورت مثلثي
در نتيجه مي توان قيد هر دورهُ t را بصورت زير نشان داد.

CT = CR . CS (7 – ۱۵ )
در دورهُ t تابع انتظار مرحله اي با توجه به حجم ذخيرهُ مخطن سنجيده مي شود مي توان انظار كلي در هر دورهُ t را از رابطهُ (۷ – ۱۳ ) محاسبه نمود اين سياست بوسيلهُ ما فرض مي گردد و مي تواند به هر صورت ديگري كه نياز برنامه ريز را بر طرف مي نمايد انجام گيرد. براي آنكه بتوان براي بدست آوردن درجات عضويت ترازهاي مختلف و مهك مناسبي بدست آورد اين مسئله بوسيلهُ درجهُ عضويت مختلف متاوت مورد ارزيابي قرار خواهد گرفت و نتايج آنها با هم مقايسه خواهند شد.

هم تراز مخزن
حجم ۳۵ mcm ماكزيمم حجم تا ذخيرهُ مخزن مي باشد كه بعد از آن سرريز از روي سد آتفاق مي افتد. ( ۱۳۰۰ m)
حجم ۳۰ mcm حجم تراز فرمان بوده و بيشترين مطلوبيت را براي ما خواهد داشت. (۱۲۹۶ m)
حجم ۱۸۰۸ حجم ترازي مي باشد كه از آن به بعد صرفه جويي آغاز خواهد شد. (۱۲۹۰ m ) { 27 }
7 – ۳ – ۳ – الگوريتم برنامه ريزي پوياي فازي

الگوريتم را به دو دورهُ t بصورت فلوچارت شكل ( ۷ – ۶ ) مي باشد.
۷ – ۳ – ۴ – تعيين رژيم بهينه بهره برداري.
مانند آنچه دربارهُ برنامه ريزي پوياي كلاسيك بيان نموديم عمل مي نماييم يعني با بدست آوردن سري هاي خروجي براي هر دوره ترتيبي ميانگين از تمام آنها در آن دوره رژيم بهينه بهره برداري را بدست مي آوريم. در اينجا تنها يك تفاوت موجود مي باشد و آن انتخاب سياست مطلوبست تراز نرمال در ابتداي روند پر و يا دورهُ t مي باشد كه در نهايت هنگام انتخاب حالت دورهُ t = 0 ، حالتي انتخاب مي گردد كه با اين سياست هدف بيشترين مطلوبيت را داشته باشد.
۷ – ۴ – كنترل فاري مخزن سد كارده

۷ – ۴ – ۱ – قواعد
يكي از كاربردهاي عملي تئوري فازي كنترل فاز مي باشد. در بخش هاي ۴ و ۵ به تفضيل دربارهُ آن صحبت نموديم. ايدهُ كار در اينجا همان است كه در آن بخشها بيان گرديد. دورهُ رماني در سال ، متغيير ورودي اتفاقي و حجم ذخيرهُ مخزن بعنوان داده هاي ورودي و خروجي از مخزن بعنوان متغيير كنترلي فرض مي گردد.
متغييرهاي رماني كه استفاده مي گردند،‌بايد معرف كميت اين پارامترها باشند. در كنترل فازي مربوط به سد كارده هم براي تراز ذخيرهُ مخزن و هم براي ورودي از متغيرهاي زماني ( خيلي كم vl كم l ، متوسط m زياد h ، خيلي زياد vh ) استفاده خواهد شد.

از مدل sugeno ( بخش ۴ – ۸ – ۲ ) بعنوان مدل كنترلي بهره جسته ايم در اين مدل قواعد بصورت متغييرهاي زماني در ورودي و تابع وابسته به پارامترهاي ورودي در خروجي تعريف مي گردد. در اينجا تابع خروجي ثابت و بصورت يك عدد كه بعنوان خروجي از سد و عدد كنترلي نيز خواهد بود مي باشد. شكل كلي قواعد بصورت زير مي باشد: { ۱۶ } و { ۱۳ }
اگر دورهُ برنامه ريزي A و تراز مخزن A و ورودي به مخزن A باشد آنگاه خروجي R مي باشد.
براي آنكه بتوانيم متغيير دورهُ زماني را وارد نماييم بايد براي هر دورهُ مشخص قواعد مربوط بسازيم يعني براي هر دورهُ مشخص قواعد مربوط به آن جداگانه ساخته و تحليل مي شوند.

با توجه به متغييرهاي زماني انتخاب شده در هر دورهُ T 5 * 5 = 25 قاده بايد ايجاد گردد ولي بعد از محاسبات معلوم مي شود كه بسياري از اين قواعد حذف گرديد و تنها ۷ يا ۸ قاعده كلي در هر دوره باقي مي ماند.
۷ – ۴ – ۲ – فازي سازي پارامترها
در ابتدا بايد اعداد فازي هر كدام از متغييرهاي زماني را بسازيم. براي اين كار هم از اعداد فازي مثلثي كه ساده ترين و پركاربرد ترين آنها مي باشند استفاده خواهيم نمود . شكلهاي ( ۷ – ۷ ) و ( ۷ – ۸ ) اين اعداد فازي را نشان مي دهند.
شكل ( ۷ – ۷ ) فازي سازي متغييرهاي زماني حجم ذخيرهُ مخزن

 

شكل ( ۷ – ۸ ) فازي سازي متغييرهاي زماني ورودي به مخزن
براي ساختن كنترلرهاي فازي سد كارده از آمار بهره برداري سد از سال ( ۷۵ – ۷۳ ) و ( ۸۰ – ۷۷ ) استفاده مي نماييم. جدول ( ۷ – ۱ ) آن آمار را نشان مي دهد. با توجه به سالهاي بهره برداري يعني ۷ سال در هر دوره ( ماه) نمونه خواهيم داشت كه بصورت زير خواهند بود.
در دورهُ‌ T ( Si , Ii , Ri )

i = 1 , …, 7
s حجم ذخيره
i ورودي به مخزن
r خروجي ثبت شده در مخزن
سال بعنوان سال معتبر سازي بكار خواهد رفت.

با توجه به مقادير i , s و قرار گيري آنها در محدوده، متغيرهاي زماني فوق وزن هر كدام از اين متغيرها بدست مي آيد:
فرض شود s در متغير زماني m با درجهُ عضويت wsm و I در متغيير زماني N با درجهُ WIN قرار گرفته باشد ، آنگاه وزن خروجي مربوط به اين سري آماري مي تواند بصورت زير حساب گردد. { ۷ }
WR = ( WSM * WIN )1/2 ( 7 – ۱۷ )

روشهاي ديگري نيز مي تواند بكار آيد. بعد از آنكه وزن تمام خروجي هاي مربوط به يك قاعدهُ خاصي را بدست آورديم مي توانيم براي محاسبهُ خروجي كنترلي مربوط به آن قاعده از روش ميانگين وزني استفاده نماييم . { ۷ }
R = ( WRi. Ri ) / wRi (7 – ۱۷ )
اين يكي از ساده ترين روش ها براي بدست آوردن خروجي كنترلي مي باشد كه ما نيز براي مخزن سد كارده از آن استفاده نموده ايم. نتايج فرايند فازي سازي و ساختن قواعد در جداول بخش ۸ آورده شده اند .
حال براي سال ۱۳۷۶ كنترل فازي راحت مخزن سد انجام مي دهيم. نتايج كنترل فازي سال ۱۳۷۶ را مقادير واقعي آنها در شكل () مقايسه شده اند.