اندازه‌گيري ضريب اصطكاك مابين سطوح (تخت و منحني)

منظور از انجام آزمايش:
پيدا كردن ضريب اصطكاك جنبشي، ، و ايستايي، ، با استفاده از سطح افقي و سطح شيب‌دار و ضريب اصطكاك نخ روي استوانه (سطح منحني).
مقدمه:
وقتي جسمي روي يك سطح افقي در حال سكون قرار دارد، نيروهاي وارد بر آن عبارتند از: نيروي وزن و نيروي واكنش عمودي سطح؛ شكل الف. حال سعي مي‌كنيم جسم را با نيروي F به حركت درآوريم و از مقادير كوچك F شروع مي‌كنيم. وقتي F=F1 است و جسم هنوز در حال سكون است، بايد چنين تعبير كنيم كه از طرف سطح زيرين بر آن نيروي fs1 كه مساوي و مخالف F1 است، وارد مي‌شود شكل ب. F را افزايش مي‌دهيم. براي F=F2 نيز همان استدلال را داريم، ولي در اينجا نيروي افقي كه از طرف سطح به جسم وارد مي‌شود، بيشتر از حالت (ب) است، شكل ج. مقدار F را به تدريج مي‌افزاييم. به ازاء F=FL بالاخره جسم شروع به حركت مي‌كند. معلوم مي‌شود نيرويي كه از طرف سطح به جسم وارد مي‌شود،

نمي‌تواند از حد معيني بيشتر شود. اين نيروها را كه در حالات مختلف از طرف سطح به جسم وارد مي‌شود، نيروي اصطكاك ايستايي مي‌نامند. اين نيروها در اثر نيروهاي جاذبه بين مولكول‌هاي جسم و مولكول‌هاي سطح بوجود مي‌آيد. با كشيدن جسم روي سطح سعي مي‌كنيم اين پيوندها را قطع كنيم و در نتيجه با مقاومت مواجه مي‌شويم.
نيروي اصطكاك ايستايي را با fs نمايش مي‌دهند. با استفاده از مطالب فوق نتايج زير بدست مي‌آيد. وقتي جسمي روي سطحي در حال سكون است، ولي با اعمال يك نيروي كشش، ميل به حركت دارد، نيرويي از طرف سطح بر آن وارد مي‌شود كه مقدارش بستگي به نيروي اعمال شده دارد. اين نيرو را، نيروي اصطكاك ايستايي مي‌گويند و مقدارش بين دو حد زير متغير است.

نيروي اصطكاك ايستايي وارد بر جسم در آستانه حركت است. وقتي جسم از جايگاه خود كنده شد و به حركت درآمد، باز هم نوعي نيروي اصطكاك از طرف سطح به آن وارد مي‌شود، ولي مقدار آن از كمتر است و آن را مي‌ناميم، شكل ج. پس همواره:

تجربه نشان مي‌دهد كه و هر دو با نيروي عمودي سطح، N، متناسب هستند. ضريب تناسب را كه به جنس دو سطح بستگي دارد، ضريب اصطكاك مي‌نامند و به ترتيب با نمايش مي‌دهند، بنابراين:

ضريب اصطكاك ايستايي
ضريب اصطكاك جنبشي
نيروي N در حالتي كه سطح افقي باشد، برابر mg است. بنابراين مي‌توان با نيروسنج جسم را روي سطح كشيد و نيروي كشش در آستانه حركت يعني FL، را تعيين و از رابطه (۱)، را حساب كرد. با همين روش مي‌توان نيروي كشش وارد بر جسم در حال حركت يكنواخت را تعيين كرد و از رابطه (۲) ضريب اصطكاك جنبشي را بدست آورد.
اگر جسم مطابق شكل زير، روي سطح شيبدار، بدون حركت قرار داشته باشد، داريم: . نيروي محرك بر جسم وارد مي‌شود و نيروي اصطكاك ايستايي در جهت مخالف آن بر جسم اثر مي‌كند. چنانچه زاويه سطح شيبدار با افق قابل تغيير باشد، آن را طوري تنظيم كنيم كه جسم در آستانه حركت قرار گيرد، داريم:

با اندازه‌گيري مي‌توان ضرايب اصطكاك را بدست آورد.
در حالتي كه دو سطح متكي، تخت نبوده، بلك خميده باشند، مانند حالتي كه ريسماني روي بدنه يك استوانه، نظير شكل زير كشيده مي‌شود، مي‌توان از رابطه زير براي بدست آوردن ضريب اصطكاك استفاده كرد.

كه در آن، نيروهاي كشش در دو طرف ريسمان است. اگر باشد، واضح است كه ريسمان در جهت حركت مي‌كند و نيروي اصطكاك، هم جهت با است. در اين رابطه كمان يا زاويه تماس ريسمان با استوانه است. در اين آزمايش اگر ريسمان در آستانه حركت قرار گيرد، بدست مي‌آيد و اگر حركت يكنواخت داشته باشد، اندازه‌گيري مي‌شود.
وسايل مورد نياز:

دستگاه سطح شيب‌دار، تراز، نيروسنج، وزنه‌هاي مختلف، ترازو، قطعات چوبي كه در يك طرف آنها صفحه‌اي از جنس ديگر (مانند پلاستيك، لاستيك، فلز و …) چسبانده شده، دو عدد پايه و گيره، دو عدد كفه، قرقره، استوانه چوبي و نخ محكم.
روش آزمايش:

اندازه‌گيري ضريب اصطكاك جنبشي روي سطح افقي: مكعب مستطيل را روي دستگاه سطح شيب‌دار كه آن را به حالت افقي درآورده و تراز كرده‌ايد، قرار دهيد و دستگاه را مطابق شكل زير سوار كنيد. نيروسنج را بكشيد تا جسم به طور يكنواخت روي سطح به حركت درآيد. نيروي كشش را بخوانيد، اين كار را چند بار انجام دهيد تا از مقدار نيروي بدست آمده مطمئن شويد. همچنين با ميانگيري از اين مقادير، را بدست آوريد. نيرويي كه نيروسنج نشان مي‌دهد، برابر كشش نخ است و چون شتاب جسم صفر است، پس طبق قانون دوم نيوتن بايد داشته باشيم: .

وزن قطعه چوب را بوسيله ترازو يا نيروسنج بدست آوريد. نسبت اين دو نيرو، ضريب اصطكاك جنبشي را بدست مي‌دهد. براي داشتن نتيجه بهتر، آزمايش را چند بار با افزودن وزنه‌هاي مختلف (هر بار ۵۰ گرم اضافه كنيد)، بر روي قطعه تخته تكرار كنيد. اين كار به منزله بزرگ كردن نيروي عكس‌العمل N است. نتايج را در جدول ۱ بنويسيد. نمودار تغييرات را با N رسم كنيد و شيب خط را كه برابر با است، بدست آوريد. اين نمودار را همچنين با كامپيوتر رسم كنيد و نتايج را با هم مقايسه كنيد.

اندازه‌گيري با استفاد از سطح شيب‌دار: قطعه چوبي را از همان طرف كه در آزمايش قبل انجام داديم، روي سطح شيب‌دار قرار دهيد و زاويه سطح شيب‌دار را به تدريج زياد كنيد تا جسم شروع به حركت كند، را با توجه به درجه‌بندي‌هاي افقي و قائم موجود روي سطح شيب‌دار تعيين كنيد. عمل را چندين بار انجام دهيد و ميانگين مقادير بدست آمده و خطاي آزمايش را مشخص كنيد. سعي كنيد هميشه جسم را در يك موقعيت نسبت به سطح شيب‌دار قرار دهيد. نتايج را در جدول ۲ بنويسيد.

اندازه‌گيري ضريب اصطكاك ريسمان روي استوانه چوبي: دستگاه را مطابق شكل زير سوار كنيد. نخ را از شيار قرقره و نيز شيار استوانه چوبي بگذاريد. دقت كنيد كه هر سه قسمت رشته نخ و سطح قرقره و شيار استوانه چوبي در يك صفحه باشند. قبلاً وزن كفه‌ها را به وسيله ترازو تعيين كنيد. وزنه‌اي به جرم ۷۵ گرم در كفه A بگذاريد. وزن اين وزنه به علاوه وزن كفه A نيروي T1 را تشكيل مي‌دهد.

در كفه B، آنقد ر وزنه بگذاريد تا شروع به حركت كند. وزنه كفه B به علاوه وزنه داخل آن نيروي T2، را تشكيل مي‌دهد و يا اينكه T2 را بوسيله نيروسنج اندازه بگيريد. T1, T2 را در جدول ۳ يادداشت كنيد. آزمايش را براي زاويه‌هايي كه در جدول نوشته شده، تكرار كنيد. نمودار تغييرات را بر حسب در كاغذ نيمه‌لگاريتمي رسم كنيد و با استفاده از آن، را بدست آوريد. در مورد تنظيم زاويه براي مقادير موردنظر از مسوول آزمايشگاه سوال كنيد. را با رسم نمودار كامپيوتري بدست آوريد.

به پرسش‌هاي زير در گزارش كار خود پاسخ دهيد.
۱٫ نيروي اصطكاك به چه عواملي بستگي دارد؟
۲٫ بزرگتر از يا ؟ چرا؟
۳٫ در چه شرايطي جسم با سرعت ثابت روي سطح شيب‌دار حركت مي‌كند.

گزارش كار آزمايش
جدول ۱
(gr) …………… = جرم مكعب مستطيل
۲۰۰ ۱۵۰ ۱۰۰ ۵۰ ۰ جرم وزنه (gr)
N(grf)
Fk(grf)
∆fk(grf)

جدول ۲

۱
۲
۳
ميانگين

جدول ۳

زاويه بين دو نخ

حركت پرتابي
منظور از آزمايش:
مطالعه حركت پرتابي در خلاء يا هوا (بدون درنظر گرفتن مقاومت هوا) به عنوان نمونه‌اي حركت دوبعدي.
مقدمه:
اگر جسمي با سرعت اوليه vo، تحت زاويه ، نسبت به افق پرتاب شود، مسير آن يك سهمي در صفحه xy، صحفه‌اي است قائم (نسبت به سطح زمين) كه بردارر vo را شامل مي‌شود. به عبارت ديگر xy صفحه شامل است. معادله مسير را مي‌توان به ترتيب زير بدست آورد. در راستاي x جسم شتاب ندارد و تنها داراي سرعت اوليه است. در نتيجه، حركت جسم يكنواخت است و داريم:
(۱)
در راستاي محور y، جسم داراي سرعت اوليه و شتاب g است. با توجه به جهت بردار شتاب مي‌توان نوشت:
(۲)
با حذف t بين روابط ۱٫۲، بدست مي‌آيد:
(۳)
كه معادله يك سهمي در صفحه xy است. اگر جسم در راستاي افق پرتاب شود، يعني باشد، معادله ۳ ساده‌تر مي‌شود و به صورت زير درمي‌آيد:

وسايل مورد نياز:
سطح شيب‌دار، قطعه شيشه مستطيل شكل با طول حدود ۸۰ سانتيمتر، گلوله فلزي، متر فلزي، كاغذ كپيه، زمان‌سنج ديجيتال، دو عدد حسگر مادون قرمز.
روش آزمايش:

سطح شيبدار و شيشه را روي ميز مطابق شكل ۲ سوار كنيد. زاويه شيب‌ سطح را حدود ۳۰ درجه بگيريد. دو حسگر را در دو نقطه A, B تقريباً در دو انتهاي مستطيل شيشه‌اي و در كنار آن قرار دهيد. محل دو حسگر را حتي‌المقدور نزديك به مسير عبور گلوله از روي شيشه انتخاب كنيد تا عبور گلوله از جلو حسگرها، حس شود و دستگاه آن را ثبت كند. وقتي گلوله از نقطه H واقع در انتهاي h رهاي مي‌شود، روي سطح شيب‌دار با شتاب مي‌غلطتد و سرعت آن افزايش مي‌يابد، ولي پس از رسيدن به سطح افقي روي شيشه حركت آن يكنواخت مي‌شود. سپس از نقطه O با سرعت اوليه پرتاب مي‌شود و تحت شتاب g مسير سهمي‌وار مانند شكل ۲ را طي مي‌كند. سرانجام گلوله در نقطه C به زمين مي‌رسد.

براي تحقيق رابطه ۴، لازم است و فواصل DC, OD اندازه‌گيري شوند. اكنون به ترتيب زير عمل كنيد:
۱٫ در حالي كه دستگاه زمان‌سنج خاموش است، فيش‌هاي دو حسگر را در محل ورودي مخصوص آنها در زمان‌سنج وارد كنيد. دستگاه را روشن كنيد و در حالت «زمان‌پرداز» قرار دهيد. گلوله را از ارتفاع حدود ۲۰ سانتيمتر روي سطح شيب‌دار رها كنيد و فاصله زماني عبور گلوله بين دو نقطه A, B را چندين بار اندازه بگيريد. همچنين فاصله AB را چند بار اندازه گرفته، نتايج را در جدول ۱ وارد كنيد و با استفاده از آن سرعت گلوله را روي سطح افقي بدست آوريد. ميانگين سرعت‌هاي و خطاي مربوطه به آن را محاسبه كنيد.

۲٫ فاصله OD را چند بار اندازه بگيريد و در جدول ۲ يادداشت كنيد.
۳٫ حركت پرتابي گلوله را مشاهده كنيد. محل برخورد تقريبي گلوله به زمين را درنظر بگيريد. يك صفحه كاغذ سفيد كه روي آن كاذ كپيه سنجاق كرده‌ايد، در آن محل قرار دهيد. گلوله را چندين بار از محل قبلي، h=20cm رها كنيد و محل برخورد آن به زمين را روي كاغذ C1, C2, C3, … مشخص كنيد. سپس فاصله‌هاي CD مختلف را اندازه بگيريد و در جدول ۲ يادداشت كنيد.

۴٫ با استفاده از مقادير ثبت شده در جدول‌هاي ۱٫۲، نشان دهيد كه دو طرف رابطه ۴ با توجه به خطا با هم مساوي هستند.
۵٫ ارتفاع h را اين بار ۲۵ سانتيمتر بگيريد و مراحل ۱ تا ۴ را تكرار كنيد. نتايج را در جدول‌هاي ۳٫۴ بنويسيد و محاسبات را انجام دهيد.
به پرسش‌هاي زير در گزارش كار خود پاسخ دهيد.

۱٫ آيا مي‌توانيد سرعت گلوله روي سطح شيشه را با محاسبات (نه با آزمايش) به دست آوريد؟ در اين محاسبه چه نكاتي را بايد درنظر بگيريد؟ چه اطلاعات ديگري لازم داريد؟
۲٫ اگر آزمايش را با گلوله‌هايي هم اندازه، ولي با جرم‌هاي متفاوت انجام دهيم، آيا برد آنها متفاوت خواهد بود؟ براي پاسخ خود دليل بياوريد.
۳٫ به نظر شما دقت آزمايش براي hهاي بزرگتر بيشتر است يا hهاي كوچكتر؟ چرا؟
۴٫ روشي پيشنهاد كنيد كه با استفاده از حسگر ضربه و بدون اندازه‌گيري فاصله CD بتوان آزمايش را انجام داد.

گزارش كار آزمايشگاه
جدول ۱

ميانگين
۵ ۴ ۳ ۲ ۱
AB(cm)
t(sec)
vo(cm/sec)

جدول ۲
خط ميانگين ۵ ۴ ۳ ۲ ۱
OD(cm)
CD(cm)

جدول ۳
نتايج قسمت ۵ آزمايش، براي H=25cm

ميانگين
۵ ۴ ۳ ۲ ۱
AB(cm)
t(sec)
vo(cm/sec)

جدول ۴
خط ميانگين ۵ ۴ ۳ ۲ ۱
OD(cm)
CD(cm)

تعادل ايستاي جسم سخت
منظور آزمايش:
مطالعه شرايط تعادل ايستا براي جسم سخت تحت اثر نيروهايي كه همه در يك صفحه قرار دارند.
مقدمه
در فيزيك، جسمي را در حال تعادل گويند كه هم شتاب خطي و هم شتاب زاويه‌اي آن صفر باشد. اگر علاوه بر آن، هم سرعت خطي مركز جرم و هم سرعت زاويه‌اي جسم نسبت به ناظر صفر باشد، گفته مي‌شود كه جسم در حال ايستا است.

اگر چند نيرو تنها به يك نقطه از جسمي اثر كند و برآيند آنها هم صفر باشد، هيچ شتاب خطي‌اي ايجاد نمي‌شود و جسم در حال تعادل است، اما اگر نيروها به نقاط مختلف جسم اثر كنند، شرط صفر بودن برآيند نيروها براي تعادل لازم است، ولي كافي نيست. با تحقق اين شرط، شتاب خطي صفر مي‌شود، ولي ممكن است شتاب زاويه‌اي وجود داشته باشد.
اين آزمايش در مورد نيروهايي است كه همگي در يك صفحه به جسمي اثر مي‌كنند و مي‌خواهيم چگونگي حركت جسم حول محور عمود بر صفحه نيروها (و يا شرايط سكون جسم) را بررسي كنيم. در شكل ۱، جسم مسطحي را مشاهده مي‌كنيد كه مي‌تواند حول محور عمود بر سطح خود، z، بچرخد. نيروي كه راستاي آن در صفحه جسم است، بر نقطه A از جسم وارد مي‌شود و جسم را در جهت نمايش داده شده و دوران مي‌آورد. دو عامل در ايجاد و ميزان شتاب زاويه‌اي موثرند. يكي مقدار نيرو، F و ديگري فاصله عموي نقطه O از خط اثر نيرو، h (شكل ۱).

حاصل ضرب اين دو كميت، يعني:

گشتاور نيرو ناميده مي‌شود. در اين رابطه، زاويه بين F, OA است و بازوي گشتاور ناميده مي‌شود. با توجه به جهت حركت، بردار شتاب زاويه‌اي بنا به قرارداد، روي محور z و به طرف بالا است. قانون دوم نيوتن در حركت دوراني حول يك محور ثابت (در اينجا محور z)، با رابطه زير بيان مي‌شود:

كه در آن Iz را لختي دوراني (حور محور z)، مي‌نامند. روي اين واژه، قدري تامل كنيد و علت انتخاب آن را دريابيد.
اگر چند نيروي كه همگي در يك صفحه واقع هستند بر جسمي وارد شود، گشتاورهاي بر جسم وارد مي‌شود و جسم با شتاب زاويه‌اي كه متناسب با جمع جبري گشتاورها است، حول محور به دوران درمي‌آيد. در اين حالت معادله ۲ به صورت زير درخواهد آمد:

هرگاه اندازه و جهت نيروها و بازوي گشتاورها طوري باشد كه جمع جبري گشتاورها صفر شود، هيچ شتاب زاويه‌اي براي جسم ايجاد نخواهد شد و جسم در حال تعادل دوراني خواهد بود. پس شرايط ايجاد تعادل ايستاي كامل (خطي و دوراني) اين است كه:

وسايل مورد نياز:
ميز نيرو، دو قرص فلزي سنگين A, B كه شرح آن در زير خواهد آمد، چند ساچمه، چند قرقره قابل نصب در دور ميز نيرو (مخصوص اين آزمايش)، چند قلاب و وزنه‌هاي شياردار، نخ، كاغذ گرد مدرج (مخصوص اين آزمايش).
شرح دستگاه:
در اين آزمايش، جسم از يك صفحه فلزي تشكيل شده است كه انتهاي نخ‌ها (نقطه اثر نيرو) به نقاط مختلف آن وصل مي‌شود. بنابراين اثرات دوراني گشتاورها هم وجود دارد. دستگاه مربوط به اين آزمايش شامل دو قرص فلزي A, B است كه در شكل ۲-الف مشاهده مي‌شود. قرص A فقط داراي يك سوراخ دايره شكل در مركز است، اما قرص B علاوه بر سوراخ دايره‌اي در مركز، داراي حفره‌هاي متعددي است كه مي‌توان گل‌ميخ‌هاي نگهدارنده را به دلخواه در هر يك از حفره‌هاي آن جا داد و سر نخ‌هاي مربوط به وزنه‌ها را به آنها بست. يعني، نقطه اثر نيروها را مي‌توان در نقاط مختلف روي قرص B انتخاب كرد.