انسان اوليه چگونه مي شمرد

در آغاز، انسان اوليه براي نشان دادن عدد مورد نظر خود از زبان اشاره استفاده مي كرد. شايد به ببري كه كشته بود يا به سر نيزة همسايه اش اشاره مي كرد. يا شايد از انگشتانش براي نشان دادن عدد استفاده مي كرد. سه انگشت دست معني» سه« مي داد، خواه سه نيزه يا سه ببر دندان دشنه اي، يا سه غار يا سه سر نيزه.

مي دانيم كه در زندگي روزمره» عدد« كلمه يا نشانه اي است كه بر مقدار و تعداد معيني دلالت مي كند.اما لازم نيست آنچه را كه ما درباره اش گفتگو مي كنيم، مشخص كند. مثلاَ» سه« يا» ۳« مي تواند يه معني سه هواپيما، سه قلم يا سه كتاب باشد.

در ابتدا، انسان اوليه مي توانست تا دو بشمارد.امروزه هنوز در جهان، قبايلي ابتدايي مانند بوميان بدوي استراليا» ابورجين« ها وجود دارند كه فقط سه عدد مي شناسند:يك،دو و بسيار. اگر يك نفراز اين قبيله سه عدد بومرانگ(*) يا بيشتر داشته باشد، براي شمارش آن فقط عد بسيار را به كار مي برد. البته بيشتر انسانهاي اوليه تا ده، يعني مجموع تعداد انگشتان دستان مي شمردند. بعضي فقط تا ۲۰ يعني مجموع تعداد انگشتان دست و پايشان مي شمردند.

هنگامي كه با انگشتان دست شماره مي كردند، تفاوتي نمي كند كه از انگش كوچك دست يا از انگشت شست شروع كنيد. اما بين برخي از اقوام براي اين كار قاعده هايي وجود داشت. مثلاَ» زوني« ها (قبيله اي از سرخپوستان آمريكاي شمالي) شمردن را از انگشت كوچك دست چپ شروع مي كردند.يا سرخپوستان اتوماك آمريكاي جنوبي شمردن را با انگشت شست آغاز مي كردند.

آدمي چون متمدن تر شد، از تركه چوب، ريگ و گوش ماهي براي نمايش اعداد استفاده مي كرد.آنها سه تركه يا ريگ را در كنار هم رديف مي كردند كه معني»سه«را برساند. عده اي باايجاد شيار هايي بر روي چوب يا گره هايي كه به يك طناب مي زدند منظورشان را از عددي كه مي خواستند بيان كنند

مي رسانيدند. به اين ترتيب هميشه چوبخط يا طناب حساب را با خودشان همراه داشتند يا آن را جايي حفظ مي كردند.
انسان از چه وقتي ارقام عددي را به كار برد؟

تا آنجا كه بر ما معلوم است در حدود ۳۰۰۰ سال پيش از ميلاد، مصريان قديم و مردمان بين النهرين (سرزمين بين دجله و فرات در عراق امروز) علاماتي براي نوشتن اعداد داشتند. اين مردمان با آنكه بسيار دور از هم مي زيستند،هر يك مستقلاَ موفق به اختراع يك رشته از ارقام شدند. ارقام سادة آنها چون ۱،۲و۳ المثناي چوب و چوبخط انسانهاي نخستين بود. جالب اينجاست كه در بسياري از دستگاههاي ارقام كه در سراسر جهان كشف شده است رقم ۱ به شكل يك خط كوتاه (مانند يك چوب)يا به شكل يك نقطه (مانند ريگ) نوشته مي شد.

مردم باستان اعداد را چگونه مي نوشتند؟
مصريان باستان ارقام را روي پاپيروس مي نوشتند. پاپيروس نوعي كاغذ بود كه از ني نيزارهاي كناره رود نيل تهيه مي شد، يا آنها را روي كوزه ها نقش مي كردند يا بر ديوارهاي معبدها و هرمهايشان مي كندند.
بابليها از سومريها آموختند كه چگونه ارقام را بر لوحه هاي گلي بنويسند.
چينيهاي قديم با مركب و قلم خيزران يا قلم پر بر روي پارچه مي نوشتند. ماياهاي آمريكاي مركزي، بي آنكه با ديگر تمدنهاي دنيا ارتباط داشته باشند، يكي از جالبترين دستگاهاي عددي را به وجود آوردند. آنها براي نمايش ارقام فقط از سه علامت استفاده مي كردند، يك تقطه. ، يك خط مستقيم ـ ، . يك شكل بيضي .

در گذشته براي نوشتن يك ميليون چقدر وقت لازم بود؟
مصريان باسنان، بابليان و چينيها مانند يونانيان و روميان باستان علامات مخصوصي را براي بيان اعداد بسيار بزرگ به كار مي بردند. اين اختراع در به كار بردن علامات خاص براي اعداد بزرگ، نخستين پيشرفت در نوشتن ارقام بود. براي درك اهميت اين پيشرفت، كافي است در نظر مجسم كنيد كه نشان دادن يك ميليون به روش بريدن چوبخط يا رديف كردن دانه هاي شن، چقدر دشوار است و چه زماني را نياز دارد.اگر براي كندن هر شيار برچوب يا چيدن هر ريگ، يك ثانيه وقت در نظر بگيريم، براي نوشتن عدد يك ميليون مجبور بوديد يك ميليون ريگ را يك به يك(هر ثانيه يكي) بشماريد،۲۷۸ ساعت يا ۱۱روز و ۱۴ساعت بدون درنگ وقت لازم داشتيد تا به يك ميليون برسيد.
در قديم اعداد بزرگ را چگونه مي نوشتند؟

در اينجا چند نمونه از روش نوشتن اعداد بزرگ توسط مردمان باستان مي آوريم مصريان باستان ۱۰۰ را اين طور و ۱۰۰۰ را به اين شكل مي نوشتند. بابليان باستان دستگاه پيچيده تري داشتند. آنها عدد۵۰ را اين طور مي نوشتند اين علامت مركب بود از علامت به معني ۶۰، علامت به معني منها، و رقم به معني ۱۰٫

ماياها اعداد ۱تا ۱۹ را به اين ترتيب مي نوشنند.
(۱۰-۶۰= ۵۰)
آنها بعدها روش خود را تغيير دادند كه در آينده از آن سخن مي گوييم .
در دستگاه عددي چين باستان ۱۰۰ به اين شكل بود و ۱۰۰۰را اينطور نشان مي دادند.
روميان باستان ۱۰۰ را اين طور «C» مي نوشتند (آن را از كلمةCentum به معني ۱۰۰ انتخاب كرده بودند). آنها بعدها نيز همين شكل را حفظ كردند.
همچنين ۱۰۰۰ را به شكل ºº مي نوشتند. امّا بعدها آن را به اين شكل «M» تغيير دادند (آن را از اول كلمهMille به معني ۱۰۰۰ انتخاب كردند).

ماياها براي نوشتن اعداد بزرگ روشي داشتند. آنها علامات را به طور عمودي در زير هم مي نوشتند. اين گونه نوشتن به معني ضرب بود. آنها علامت ۱۰۰ را چنين مي نوشتند:
چرا ارقام مهم هستند؟

هر قدمي كه در راه پيشرفت تمدن برداشته مي شد، بر لزوم استفاده از اعداد مي افزود. اگر شخصي گله اي داشت مي خواست آن را بشمرد. اگر مي خواست معبد يا هرمي بسازد، بايد مي دانست كه چقدر سنگ براي آن لازم دارد. اگر داراي زمين بود، مي خواست آن را اندازه گيري

كند. اگر قايقش را به دريا مي راند، مي خواست فاصلة خود را از ساحل بداند. و بالاخره در تجارت و مبادلة اجناس در بازارها، بايد ارزش اجناس حساب مي شد. هنگامي كه آدمي محاسبه با ارقام را آموخت، توانست زمان، فاصله، مساحت و حجم را اندازه گيري كند.با بكار بردن ارقام، انسان بر دانش و تسلط خود بر دنياي پيرامونش افزود.
انسان نخستين چگونه جهت يابي مي كرد؟

انسان نخستين نه شهري داشت، نه دهكده اي. در پي شكار و يافتن غذا مدام از جايي به جايي مي رفت و چون نه جاده اي در كار بود و نه نقشه اي، ناچار براي يافتن راه خويش، به خورشيد و ستارگان اعتماد مي ورزيد.

مثلاَ ساكنان مناطق ساحلي مي ديدند كه هر بامداد خورشيد از پشت كوهها طلوع مي كند و سپس در ميان آب ناپديد مي سود. آنها پي بردند كه براي رسيدن به كوهها بايد در جهت طلوع خورشيد حركت كنند و با حركت به طرف غروب خورشيد، به ساحل باز گردند. آنها با نظارة آسمان در شب دريافتند كه گروهي از ستارگان در حين عبور از آسمان دركنارهم باقي مي مانند. در نيمكرة شمالي، ستارگان دايره وار حول نقطة ثابتي كه ستارة قطبي باشد مي چرخند. انسان نخستين از ستارة قطبي به عنوان ستارة راهنما استفاده مي كرد.

انسان نخستين زمان را چگونه اندازه مي گرفت؟
ماه، نخستين تقويم انسان بود. ماه حالتهاي مختلف دارد. از مرحلة تقريباَ نامرئي به تدريج ظاهر مي شود و به صورت بدر(ماه شب چهارده) در مي آيد و سپس رفته رفته ناپديد مي شود. آدمي دريافت كه ۱۲ بار در ۱۲ ماه، قرص كامل ماه ديده مي شود. ۱۲ ماه برابر ۳۶۰ روز بود. بنا براين۳۶۰ روز لازم است تا چهار فصل يك دور كامل را طي كنند. اين نخستين مقياس يراي طول سال بود.
رابطة بين نظم و فصلها و وضعيت خورشيد و ستارگان در آسمان، دومين مشاهده براي سنجيدن زمان بود.

مصريان باستان دريا فتند كه خورشيد و ستارة مشخص شعراي يماني در سال يكبار در وضع خاصي نسبت به يكديگر قرار مي گيرند. آنها با مشخص كردن محل ستاره در افق شرقي، درست در هنگام غروب خورشيد، اندازه گيري دقيقتري از طول سال انجام دادند. آنها روزها را شمارش كردند و دريا فتند كه اين وضع خاص هر۳۶۵ روز يكبار تكرار مي شودو به اين ترتيب مصريان باستان حدود ۴۰۰۰ سال پيش از ميلاد، طول سال را دقيقاَ معين كردند.
نخستين رياضيدانان چه كساني بودند؟
بعضي اوقات مصريان باستان را كه ۵۰۰۰ سال پيش مي زيستند، رياضيدانان واقعي عهد باستان به حساب مي آوردند. ولي با معيارهاي امروزي، رياضيات آنها بسيار ابتدايي بود. هنگامي كه آنان به ساختن اهرام پرداختند، هنوز رياضيدانانشان با انگشتان دست شماره مي كردند و حساب آنها چيزي جز جمع و تفريق نبود.

با وجود اين آنها توانستند بر دانش رياضي ما مقدار زيادي بيفزايند. كاهنان مصري كه رياضيدان بودند، بر ساختمان معابد و اهرام كه مقبرة فرعونهاي مصر بود، نظارت داشتند. اين كاهنان كه هم مهندس بودند و هم معمار، نقشهه اي شبيه نقشه هاي مهندسي امروز طراحي مي كردند كه جزء با اندازه گيري هاي دقيق تهيه چنين نقشه هايي ميسر نبود. اندازه گيري هاي تقريبي غير دقيق اقوام ابتدايي به درد سازندگان اهرام و معابد نمي خورد. معابد و اهرام مصر سبب شد كه يك دستگاه انندازه گيري جديد بوجود بيايد.

 

رياضيدانان بين النهرين چه كساني بودند؟
در حدود ۱۶۰۰ كيلومتري شرق رود نيل، دره حاصلخيز دجله و فرات قرار دارد كه روزگاري به نام
بين النهرين خوانده مي شد. هزاران سال پيش، اين سرزمين مسكن سومريها، كلدانيها، آشوريها و بابليها بود. جامعة آنها از پاره اي جهات مشابه جامعة مصري سازمان يافته بود. رياضيدانان آنها نيز از طبقه كاهنان بودند. مردم بين النهرين با اقوام ديگر از جمله لبنان درغرب، آسياي صغير در شمال و هند در شرق، داد و ستد وسيعي داشتند حتي احتمالاَ با چين هم رابطة تجاري داشتند.