اهداف غیرضروری درون راهکارهای شبکه برای MCDM

اهداف غیرضروری درون راهکارهای شبکه برای MCDM :
توماس گال – دپارتمان علوم اقتصادی، تحقیقات عملیات، دانشگاه Hagen ، آلمان
توماس هان – دپارتمان بهینه سازی، مؤسسۀ ریاضیات صنعتی فراون هرفر (ITWM)، آلمان.
چکیده :

مسأله استفاده از متدهای مختلف جهت حل معضل تصمیم گیری چند معیاری (MCDM) در گال و هان با توابع هدف خطی پس از رها کردن اهداف غیرضروری تحلیل می شود. معلوم شد که نیازی نیست هنگام استفاده از متدهای متعدد برای حل سیستمی که اهداف غیرضروری یا غیراساسی را دربر دارد یا نه راحل مشابه باشد. در این مقاله ما به کارگیری راهکارهای شبکه برای تصمیم گیری چند معیاری نظیر شبکه های عصبی و رویکردی برای ترکیب متدهای MCDM (که شبکه های MCDM نامیده می شود) را مدنظر قرار می دهیم. در مورد سؤالات مقایسۀ نتایج به دست آمده با متدهای متعدد نظر به این که در مسأله با یا بدون اهداف غیرضروری و غیراساسی بحث می کنیم.

بخصوص، برای مدنظر قراردادن حشو و افزونگی هایی مثل اهداف غیراساسی به عنوان خصیصۀ ذاتی در پردازش پیچیدۀ اطلاعات بحث می کنیم. در مقایسه با نتایج به دست آمدۀ قبلی در مورد اهداف غیراساسی، مقالۀ کنونی بر مسائل مجزا و جداگانه MCDM متمرکز است که به عنوان تصمیم گیری چند خواصی نامگذاری می شوند (MCDM).

واژه های کلیدی : تحلیل چند معیاری، تصمیم گیری چند خواصی، مدل سازی، حشو، اهداف غیراساسی، شبکه های عصبی، شبکه های MCDM .
1 ) مقدمه :
هرچند مسأله به دست آوردن معیار خوش تعریف برای معضل تصمیم گیری چند معیاری (MCDM) شناخته شده است، اغلب در تئوری، متدها و به کارگیری MCDM نادیده گرفته می شود.
یکی از راهکارهایی که با معیار مستقل سروکار دارد مفهوم توابع هدف غیراساسی است. ایده های اصلی توابع غیراساسی و ایدۀ اصلی متدشناسی برای تعیین آن ها برای مسائل بهینه سازی چند هدفی خطی با دقت شرح داده شده اند. نتایج اخیر در مورد مسائل غیرخطی توسط Malinawska (2002) ارائه می شوند.

تابع هدف غیراساسی را می توان از دیدگاه و نقطه نظر ذیل تابع حشوآمیز نامید : با رها کردن آن، مجموعۀ تمام راه حل های کارا تغییر نمی کنند. در مقاله متناظری هم مفهوم سیستم های متعدد با اهداف غیراساسی و سیستم محدودۀ کمینه اهداف تعریف شده است. با استفاده از الگوریتم ها برای رها کردن اهداف غیراساسی که در مقالۀ فوق الذکر چاپ شد به صرفه جویی زمان کامپیوتر برای تعیین مجموعۀ کارا یا راه حل مصالحه ای انجامید به علتِ کارکردن با سیستم کوچکتری از اهداف.

مفهوم رها کردن توابع هدف غیراساسی در گال و هان (۱۹۹۹) تجدیدنظر شده است. موضوع اصلی که در این مقاله بدان پرداخته می شود این است که آیا، از دیدگاه تمرینی یا تصمیم گیرنده (در متن پیش رو DM نامیده می شود)، چنین کاهشی در مجموعۀ اهداف محسوس است. سؤال اصلی این است که آیا DM ، هنگام استفاده از متد MCDM، از همان راه حل هایی استفاده می کند که هنگام تحلیل مسأله اصلی یا کاسته شده به کار می گیرد، راه حل هایی که در مفهوم داشتنِ مجموعه مشابهی از راه حل های ثمربخش به لحاظ ریاضیاتی هم تراز هستند. با درنظر گرفتن ترجیحات مداوم تحلیل چند معیاری باید برای هر دو مسأله به نتایج مشابهی برسند. ما مسأله یافتن پارامترها (مثلاً وزن ها) برای مسأله MCDM که در مفهوم فوق کاسته شد را طوری تحلیل کردیم که راه حل اصلی (با مجموعه اهداف غیرکاهشی) حفظ می شود. به لحاظ تجربی، کاملاً مورد تردید است که آیا DM این پارامترهای جرح و تعدیل شده را به طور حسی انتخاب می کند. بنابراین، از نقطه نظر کاربرد، اهمیت دارد که آیا اهداف غیراساسی رها شدند یا نه.

در مفاهیم هان (۲۰۰۱) از شبکه های عصبی و ساختارهای شبکه ای دیگر برای حل مسائل MCDM (شبکه های MCDM ) با دقت شرح داده شده اند. در این مقاله، ما پرسش رها کردن توابع هدف غیراساسی درون ساختار این راهکارها را مدنظر قرار می دهیم. این مقاله بر مسائل چند هدفی با تعداد محدودی از رها کردن راه چاره ها تمرکز دارد.

در قسمت ۲ ، برخی نشان گذاری های فنی معرفی می شوند و مباحث طرفدار و ضد اهدافِ غیرضروری مدنظر قرار می گیرند. در قسمت ۳ ، کاربرد شبکۀ عصبی برای مسائل MCDM با توجه به توابع هدف غیرضروری بحث می شوند. به همین ترتیب، در قسمت ۴، شبکه های MCDM مدنظر قرار می گیرند و مسألۀ ساده ای بحث می شود. قسمت ۵ این مقاله را با نتیجه گیری ها خاتمه می دهد.

۲ ) رها کرن اهداف غیراساسی :
۱ . ۲ ) تعدادی نشان گذاری :
در کل، مسأله MCDM، با qتابع هدف را می توان این گونه فرمول بندی کرد :
(۱ . ۲ )
(۲ . ۲ )
که مجموعه ای از راه چاره های عملی و نشان گرq تابع هدفی است که باید به حداکثر رسانده شوند. مفهوم توابع هدف غیراساسی برای مسائل MCDM با qتابع خطی تعریف شده است، به بیان دیگرF تعریف می شود با :
(۳ . ۲ )

با فرضیه های خاص در مورد X ضروری نیستند هر چند متدهای متناظر برای وضعیت X ای که چند وجهی محدب باشد بسط یافته اند که X این گونه بیان می شود.
(۴ . ۲ )

که (برنامه ریزی خطی چند هدفی، MOLP).
مورد دیگر زمانی است که X گسسته و مجزاست. مجموعه چاره ها باید مجموعه ای محدود باشد، ، و مسأله MCDM را می توان به روشی ساده تر تعریف کرد. مقادیر هدف یا معیار برای هر چارۀ عملی به سادگی توسط ماتریکس تصمیم گیری اراائه می شود :
(۵ . ۲ )

که ارزش هدف j برای چاره است. چنین مسأله ای معمولاً مسألۀ تصمیم گیری چند خواهی (MADM) نامیده می شود.
در مفهوم ریاضیاتی، معمولاً مجموعه ای از چاره های ثمربخش به عنوان راه مسألۀ MCDM مدنظر قرار می گیرد. این مجموعه این گونه تعریف می شود :
(۶ . ۲ ) طوری که
که بدان معناست که برای تمام و برای حداقل یک . برای با ، می نویسیم اگر واضح باشد به سادگی .

تابع هدف ، ، j قطعی، در صورتی غیراساسی خوانده می شود که مجموعۀ راه حل های ثمربخش زمانی از مسأله برداشته می شود تغییر نکند. متد گال و لبرلینگ برای یافتن توابع غیراساسی در MCDM به رها کردن (بعضی) اهداف غیراساسی (اگر چیزی وجود داشته باشد) می انجامد طوری که P تعریف شده بوسیله (۴ . ۲) – (۱ . ۲) بوسیله P’ ای جایگزین می شود که با معادله (۷ . ۲) تعریف می شود.
(۷ . ۲ )

C’ را می توان به عنوان C’= TC بیان کرد که ماتریکس تبدیل است. ردیف ها در T که با اهداف غیراساسی مطابق است، بردارهای O هستند در حالی که ردیف های دیگر بردارهای یک هستند.
فرض کنید E مجموعۀ نمایه ای از اهداف غیراساسی (اهداف اساسی و احتمالاً اهداف غیراساسی ای که رها نشده اند) و N مجموعۀ نمایه ای از اهداف رها شده باشد. با توجه به تئوری گال و لبرلینگ، اهداف غیراساسی را می توان به عنوان ترکیبات غیر منفی خطی دیگر توابع هدف بیان کرد (به شرح ذیل هم از تئوری برتری مخروطی توسط : برای تمام : طوری که)

(۸ . ۲ )
که امین و امین ردیف C هستند.
در وضعیت مسألۀ MCDM می توانیم به همین ترتیب از ایدۀ رها کردن اهداف غیراساسی در مفهوم حذف کردن ستون های متناظر از ماتریکس تصمیم گیری Z استفاده کنیم.
۲ . ۲ ) له و علیه :
یکی از واضح ترین جاه طلبی ها در رها کردن توابع هدف غیراساسی ارائه کردن مسألۀ MCDM سازگارتر با DM است. حتی در دستورالعمل های کلی برای تصمیم گیری، مسأله تصمیم گیری چند هدفی تحت تأثیر معیار غیراساسی یا حشوآمیز فرض می شود به گمراهی در «محاسبه مضاعف» بینجامد. از طرف دیگر، واضح ایت که پردازشی اطلاعات انسانی و پردازش اطلاعات بیولوژیکی در کل بر مبنای مقدار زیادی از اطلاعات حشوآمیز استوار است. برای مثال شبکه های عصبی بیولوژیکی به عنوان ابزاری قدرتمند برای برآمدن از عهدۀ اطلاعات حشوآمیز تکامل یافته اند. اغب، اطلاعات اضافی، در کاربردهای طبیعت و همین طور متی، برای حصول به امنیت بیشتر در مورد نتایج پردازش اطلاعات به کار می رود. تعدادی مثال مهم از حوزه های مختلف شامل به کارگیری که ژنتیک، پردازش تصویر، پردازش زبان طبیعی، یا پیش بینی ورشکستگی با موضوعات اقتصادی دیگر است. برای مثال،

شاید DM ای بخواهد اهداف بسیار وابسته ای مثل تعداد نسبیت را در تحلیل ترازنامه با معادل مشابه برای بدست آوردن ایمنی بیشتر در درجه بندی شرکت مدنظر قرار دهد. بنابراین، معلوم نیست که آیا DM در حال تحلیل مسأله ای با معیار مشابه و یا اضافی در واقع محاسبۀ مضاعف انجام می دهد یا این که معیارها هدف مندلنه انتخاب می شوند. از این رو معلوم نیست که آیا DM واقعاً داده های قابل اعتمادتری (مثل وزن) را می تواند پس از رهاکردن اهداف غیراساسی تأمین کند اگر که وی هنوز در فکر طبقه بندی های مسألۀ غیرکاهش یافته، به عبارتی نظیر توابع هدف غیراساسی، باشد.

به عنوان دلیل تکنیکی تر برای رها کردن توابع هدف غیراساسی می توان ابعاد کارایی کامپیوتر را مورد توجه قرار داد. حل مسأله MCDM کوچکتر با ملزومات محاسبه ای کمتر، بخصوص زمان CUP کمتر باید امکان پذیر باشد. همچنین، DM می تواند از تعیین کمتری از پارامترها در زمانی بهره مند شود که متد MCDM را به کار می گیرد. بخصوص در بافتار متدهای تعاملی MCDM، کاربر باید برای کار با تعداد کمتری از معیارها یا توابع هدف استقبال شود.
در ذیل، این سؤالات عمومی راجع به مفید بودن رها کردن معیارهای غیراساسی را به تأخیر می اندازیم. در عوض، در مورد مسائلی راجع به هم ارزی نتایج به هنگام تحلیل مسائل با یا بدون رها کردن اهداف غیراساسی در بافتار استفاده از متدهای پیچیده مثل شبکه های عصبی یا شبکه های MCDM را مورد بحث قرار می دهیم.
۳ ) شبکه های عصبی و اهداف غیرضروری :
شبکه های عصبی ابزاری نویدبخش هستند که قادر به فراگیری ماشین هستند که برای مسائل تصمیم گیری چند هدفی به کار می روند. چنین شبکه هایی، بخصوص آنهایی که از نوع تغذیه رو به جلو هستند، معمولاً برای محاسبۀ تابع اسکالری برای ارزیابی چاره های توصیف شده توسط اهداف متعدد به کار می روند. در این وضعیت، فرض می شود که شبکه عصبی q درون داد می گیرد، پس مقادیر عینی از چارۀ x باید در نتیجۀ انباشته شوند. تابع شبکه عصبی در کل به وزن و دیگر پارامترهای شبکه عصبی بستگی دارد. طبق معمول مقاله راجع به کاربردهای MCDM، شبکۀ عصبی فرض می شود که، مثلاً با تطبیق وزن ها، طوری ساخته شود که ترجیحات DM را نمایش دهد. این در صورتی به بهترین نحو به انجام می رسد که برای تمام هم ارز با xpy باشد جایی که xpy بدان معناست که چاره x به y ترجیح داده می شود.

اساساً، شبکه عصبی فیدفوروارد را می توان به عنوان نمودار هدایت شدۀ محدودی از گره ها (متناظر با نورون ها) تلقی کرد در لایه ها سازمان یافته اند. لبه ها (و در نتیجه انتقال اطلاعات) که با وزن ها علامت گذاری می شوند فقط از یک لایه به لایۀ بعدی مجازند. معمولاً، فرض می شود که لایه های همجوار سطبق شکل ۱ کاملاً متصل اند. خروجی Sj از ترون j به مقادیر ورودی اش بستگی دارد. مقادیر درون داد نرون های لایۀ اول مقادیر درون داد شبکۀ عصبی هستند. مقادیر درون داد دیگر نرون ها مقادیر خروجی نرون های لایۀ قبلی هستند.

معمولاً، Sj با تابع ذیل محاسبه می شود :
(۱ . ۳ )
که V(j) مجموعه گره ها یا درون دادهای شبکه مقدم بر j هستند و Sj حالات نرون های پیشین یا مقادیر درون داد برای نرون های لایۀ اول هستند. وزن ها هستند و ارزش آستانه است. وزن ها معلوم می کند در کدان نسبت خروجی iامین نرون (یا ورودی) به عنوان محرک ( ) یا بازدارند ( ) برای محاسبۀ جمع به عنوان ارزش برون داد jامین نرون تلقی می شوند. تابع برون داد تابعی افزایشی با است و، بسته به مدل شبکه، یا ۱ – برای مثال، تابع با پارامتر مدلی معتبر برای است :
(۲ . ۳)
جزئیات بیشتر در مورد شبکه های عصبی، برای مثال در (۱۹۸۹) Hecht – Nielsen یافت می شود. همان طور که در بالا فرض شد، شبکه عصبی برای محاسبۀ تابع اسکالری به کار می رود. از این رو، فقط یک نرون در لایۀ آخر وجود دارد و خروجی اش به عنوان نتیجۀ شبکه عصبی تفسیر می شود.
اگر اهداف غیراساسی مسألۀ MCDM رها شوند آن گاه شبکه عصبی را می توان تطبیق داد طوری که نتیجه را متناظر با نتیجۀ وضعیت عدم رها کردن اهداف غیراساسی محاسبه می کند. اول از همه، فرض می شود که شبکه عصبی تطبیق یافته مقادیر ورودی را دارد، هر کدان شان با یکی از مقادیر هدف q’ در مسأله MCDM با اهداف غیراساسی رها شده مطابق اند. دوم این که، نرون های لایۀ اول شبکه عصبی باید طبق مقدمۀ موضوع ذیل سازگاری پیدا کنند.

مقدمۀ موضوع – فرض کنید که مسأله MCDM ای با اهداف غیراساسی با شبکه فیدفوروارد همان طور که در بالا مشخص شد ((۸ . ۲) و (۱ . ۳)) مراحلی را طی می کند. آن گاه برای مسألۀ تقلیل یافته در صورتی نتایج مشابه بدست می آید که هر نرون لایه اول j مقادیر درون داد q’ را با استفاده از وزن های تعدیل شدۀ که بدین قرار تعریف می شوند، به انجام برساند :
(۳ . ۳)

برهان : یکی از نرون های درون داد در شبکه عصبی تعدیل شده را برای مسألۀ MCDM با اهداف غیراساسی رها شده در نظر بگیرید. چنین نرون j مقدار خروجی را محاسبه می کند. فرض کنید وزن های به صورت تعریف می شود. با فرض مقادیر درون داد ، برای ، درون داد انباشتۀ نرون لایه اول j آن گاه عبارت است از :

توجه داشته باشید که (۸ . ۲) در مرحله آخر ولی در یک مرحله از تبدیل به کارگرفته شده است. چون گره های درون داد همان نتایجی را محاسبه می کند که گروه های شبکه عصبی برای مسأله MCDM اصلی محاسبه کرده، خروجی و برون داد شبکه عصبی اصلاح شده هم مشابه می شود.
توجه کنید که وزن های محاسبه شده برحسب (۳ . ۳) لزوماً شرایط مورد نیاز را برآورده نمی کنند. این را نمی توان به صورت آسانی تغییر داد چون مقیاس گذاری دوبارۀ وزن ها به خروجی متفاوتی از نرون ها طبق (۱ . ۳) می انجامد.
برای شبکه های عصبی، اغلب تأکید می شود که این عا برای پردازش اطلاعات تحت تأثیر افزونگی ها و حشوها قرار گرفته امتیازات ویژه ای دارند. چنین افزونگی را برای مثال می توان در اطلاعات حسی یافت. شبکه های عصبی چنین اطلاعاتی را به صورت مؤثری پردازش می کنند و اضافه ها را حذف می کنند. از این جهت، سؤال برانگیز است که آیا درون داده های پیش پردازشی برای حذف اطلاعات اضافی مفید است (مثلاً با درنظر گرفتن ابعاد زمان رانش در نرم افزار کامپیوتری). برای مقاصد MCDM، این بدان معناست که به کارگیری متدی برای رها کردن اهداف غیراساسی احتمالاً ضرورتی ندارد.

۴ . شبکه های MCDM و اهداف غیراساسی :
۱ . ۴ ) شبکه های MCDM :
شبکه های MCDM به عنوان راهکاری بدیع برای کاربرد ترکیبی متدهای مختلف MCDM برای مسألۀ فرض MCDM معرفی شده اند. در این راهکار، متدهای MCDM به گره های سازمان یافته توسط ساختار عصبی یا نمودار جهت دار وابسته اند. درست مثل شبکه های عصبی این گره ها اطلاعات را به روشی موازی و یا متوالی پردازش می کنند. هر چند، هر گروه برداری از درون داده های اسکالر (مثل نرون) را پردازش نمی کند ولی مسألۀ MCDM کامل که مجموعه محدودی از چاره ها (به عبارتی مسأله MCDM) را درنظر دارد توسط ساختارهای مناسبی از داده ها ارائه می شوند. برای مثال، ترکیب متوالی متدها «چاره های غیرکارا را حذف می کنند» و «تابع مفید را به کار می گیرند» با ایدۀ اولین حذف چاره های غیر عملی و بعد به کارگیری تایع مفید برای مابقی چاره ها مطابقت دارد.

ایدۀ اصلی شبکه های MCDM این است که متدهای متناظر با گره های لایۀ اول مسألۀ MCDM سورودی شبکه را پردازش می کنند. آن گروه از لایه های متعاقب نتایج بهم پیوستۀ گره های متدقبلی را پردازش می کنند. چنین پروسه ای به عنوان مسأله تصمیم گیری متا در مفهومی تفسید می شود که متدهای متعدد (در عوض فقط یک متد) برای مسألۀ مفروض MCDM به کار می روند. این باید شک و تردید DM راجع به انتخاب متد MCDM از میان متدهای فراوان در دسترسی را کاهش دهد که معمولاً منجر به راه حل های مختلفی می شوند. برخورد رسمی تر با شبکه های MCDM در هان (۲۰۰۱) معرفی شده است.

علاوه بر متدهای سنتی MCDM، این مفهوم شامل شبکه های عصبی می باشد که با یک گره از نمودار مطابقت دارد. این مفهوم در سیستم حمایت تصمیم گیری به اسن LOOPS (حل کنندۀ مسألۀ یادگیری بر محور هدف) اجرا شد که علاوه بر ویژگی های دیگر، شامل مکانیزمی برای فراگیری ماشین بر مبنای الگوریتم های تحولی است.

هنگام مدنظر قراردادن تعدیل ها و اصطلاحات ضروری برای پرداختن به مسائل MCDM کاهش یافته بارها کردن معیارهای غیراساسی، نتیجۀ ذیل نسبتاً واضح است : هر یک از متدهای متناظر با گره های لایه اول (به ترتیب پارمترهایش) که باید انتخاب شوند، ارگ این برای آن متد میسر باشد به طوری که همان نتیجه را برای مسأله اصلاح شدۀ MCDM محاسبه کند همان طور که برای مسألۀ اصلی محاسبه می کند برای آن که شبکه MCDM را وادار به محاسبۀ راه حل مشابهی برای مسألۀ اصلاح شده نماید.