بررسي توزيع درجه حرارت در يک سوپر هيتر
هنگام عبور آب از درون يک لوله آب با توزيع دماي خاصي پيدا مي کند که بستگي به ميزان شار حرارتي وارد يا خارج شده از ديواره لوله دارد همچنين اين توزيع دما وابسته به سرعت آب و قطر لوله خواهد بودمعادلات حاکم بر انتقال حرارت بدين صورت مي باشد.

که در روابط بالا
q ‘ شار حرارتي منتقل شونده به آب ميباشد
cp ظرفيت گرمايي ويژه
T0 دماي آب خروجي
T1 دماي آب ورودي
u ضريب انتقال حرارت کلي
A سطح انتقال حرارت

اختلافات دماي الگوريتم بين سطح خارجي لوله و آب
که u ضريب انتقال حرارت کلي برابر با عکس مجموع مقاومت هاي حرارتي مي باشدبراي واحد سطح مي باشد

مقاومت جسم جامد در مقابل انتقال حرارت به صورت زير مي باشد

که K ضريب هدايت حرارتي جسم جامد و ضخامت اين لايه از جسم جامد مي باشد.
مقاومت فيلم حرارتي سيال که در نزديک ديواره تشکيل ميشودبه صورت زير مي باشد

که h ضريب انتقال حرارت سيال مي باشد.
پس رابطه کلي به اين صورت مي باشد:

همانطور که مشاهده مي شود هر چقدر u افزايش پيدا کند،براي يک اختلاف دماي خاص بين سيال و سطح بيروني ثابت ،انتقال حرارت افزايش پيدا مي کند مي توان فرايند انتقال حرارت رابه صورت مدار الکتريکي نشان داد

که I مشابهq ،V مشابه و u مشابه مي باشد.
يعني براي يک نرخ انتقال حرارت خاص (q) با افزايش مقاومت در مقابل حرارت u کاهش پيدا مي کند در نتيجه افزايش پيدا مي کند.
چون دماي سطح خارجي لوله ثابت است در نتيجه مي بايست دماي آب کاهش پيدا کند بنابراين دماي آب خروجي کاهش پيدا مي کند.
همچنين هنگامي که شار حرارتي ثابتي به لوله وارد مي شود يعني دماي سطح خارجي لوله دما ثابت نيست.اين شار حرارتي هنگاميکه در يک جسم جامد مي خواهد منتقل شود نياز به يک گراديان دمايي دارد. هنگاميکه که رسوب روي لوله را فرا مي گيرد به علت اينکه ضريب هدايت حرارتي آن خيلي پايين تر از ضريب هدايت حرارتي خود لوله مي باشد در نتيجه گراديان دمايي زيادي در دامن رسوب اتفاق مي افتدو در نتيجه دماي ديواره لوله خيلي کم تر از حالتي خواهدبود که بدون رسوب مي باشد.

در شکل زير مي توان اين امر را نشان داد

همانطور که در شکل ۲ مشاهده مي کنيد با توجه به روابط که آن را مي توان به صورت نوشت و با فرض خطي بودن گراديان دما چون k رسوب پائين است در نتيجه براي يک ضخامت خاص از رسوب بوجود خواهد آمد. اين بوجود آمده با بوجود آمده در ضخامت لوله جمع خواهد شد و کلي را خواهد داد. هرچه اين بيشتر باشدTwi يعني دماي ديواره داخلي مجاور سيال کمتر خواهد شدو افزايش دماي آب کمتر

براي نشان دادن تاثير رسوب بر روي انتقال حرارت از نرم افزار Fluent استفاده شده است. که در اين روش يک لوله ۲۰ متري با مشخصات لوله هاي سوپر هيتر در نظر گرفته شده است. به علت تقارن مي توان حل را به صورت دو بعدي انجام داد. حل براي ۳ ضخامت مختلف رسوب و براي حالت بدون رسوب انجام شده است. و توزيع دما در داخل لوله در دو راستاي مختلف بدست آمده است. مشخصات گرفته شده:

دماي سطح خارجي لوله ۱۳۰۰k
دماي ورودي آب به لوله ۵۰۰k
ضخامت رسوب اول ۲mm
ضخامت رسوب دوم ۴mm
ضخامت رسوب سوم ۶mm
ضريب هدايتي رسوب ۴٫۳۲w/m.c

مشخصات مش:
مش استفاده شده در محيط gambit مي تواند به چند شکل مختلف و در اندازه مختلف باشد مشخصات مش استفاده شده در اين مدل سازي به صورت زير است:
نوع مش: map-quad
اندازه مش براي رسوب و ضخامت لوله : ۱ mm
اندازه مش براي سمت جريان: ۳mm

مشخصات لوله
طول لوله: ۲۰m
ضخامت لوله: ۰٫۰۰۶۴m
قطر داخلي لوله: ۰٫۰۴۱۹
قطر خارجي لوله: ۰٫۰۴۸۳m

نتايج:
نتايج اين مدل سازي به صورت نمودار در صفحات بعد نشان داده شده است.

نمودارهاي زير به عنوان نتيجه داده شده اند:
۱- توزيع دماي سيال در طول لوله به صورت کانتورهاي رنگي براي ضخامت هاي مختلف رسوب
۲- توزيع دماي سيال در طول لوله (در روي يک خط در مرکز لوله) به صورت نمودار براي ضخامت هاي مختلف رسوب
۳- توزيع دما (پروفيل دما) در مقطع عمود بر جريان براي ورودي، ميانه، و خروجي لوله براي ضخامت هاي مختلف رسوب
۴- نمودار اختلاف درجه حرارت آب ورودي و خرجي بر حسب ضخامت رسوب
۵- نمودار تغييرات درجه حرارت سطح در تماس آب در يک نقطه مشخص از لوله برحسب تغييرات رسوب

نتايج بدست آمده براي لوله بدون رسوب:
اختلاف دماي آب ورودي و خروجي لوله براي لوله ۲۰ متري ۶۷k مي باشد يعني دماي ورودي آب ۵۰۰k و دماي خروجي آب ۵۶۷k مي باشد.
دماي سطح در تماس با آب در نقطه مشخص از لوله براي لوله بدون رسوب ۵۸۶k مي باشد.
نتايج بدست آمده براي لوله با ضخامت رسوب ۲mm:

اختلاف دماي آب ورودي و خروجي لوله براي لوله ۲۰ متري ۲۸k مي باشد. يعني دماي آب ورودي ۵۰۰k و دماي آب خروجي ۵۲۸k مي باشد.دماي سطح در تماس با آب در نقطه مشخص از لوله براي لوله با ضخامت رسوب ۲mm و ۵۳۶k مي باشد.
نتايج بدست آمده براي لوله با ضخامت رسوب ۴mm.

اختلاف دماي آب ورودي و خروجي براي لوله ۲۰ متري ۱۶٫۵k مي باشد. يعني دماي آب ورودي ۵۰۰k و آب خروجي ۵۱۶٫۵k مي باشد.
نتايج بدست آمده براي لوله با ضخامت رسوب ۶mm:
اختلاف دماي آب ورودي و خروجي لوله براي لوله ۲۰ متري ۱۲k مي باشد يعني آب ورودي با دماي ۵۰۰k وارد و با دماي ۵۱۲k از لوله خارج مي شود.
دماي سطح در تماس با آب براي يک نقطه مشخص از لوله برابر با ۵۱۸k مي باشد .
نمودارها توزيع دما در طول لوله نشان مي دهند که تغييرات دماي آب در طول لوله تقريبا خطي مي باشد.

همچنين با بررسي نمودارهاي اختلاف درجه حرارت ورودي و خروجي برحسب ضخامت رسوب مشاهده مي شود که تاثيرات رسوب اوليه ۲mm بسيار زياد مي باشد و اين تاثير باافزايش ضخامت رسوب کم مي شود البته اين امر از نظر تئوري نيز قابل تاييد مي باشد. دليل اين امر اين اس که در جايي که ضريب کلي انتقال حرارت بالايي داريم يک مقاومت رسوب در مخرج کسر نسبت به مقاومت هاي ديگر بسيار بزرگ مي باشد و در نتيج ضرايب انتقال حرارت کلي بزرگ به شدت نسبت به مقاومت رسوب متاثر خواهند بود.