بررسي ضرايب بار لنگر و بلوك معادل تنش در آيين‌نامه‌هاي مختلف

چكيده :
يكي از مسايل مطرح در طراحي سازه‌هاي بتني ، مدل كردن رفتار غيرخطي بتن براي ساده كردن روابط كاربردي در آيين‌نامه‌هاي طراحي مي‌باشد. در آناليز و طراحي مقاطع تحت خمش نيز اين مسأله وجود دارد كه آيين‌نامه‌هاي مختلف طراحي با توجه به نحوه اثر ضرايب اطمينان با روشهاي مختلفي رفتار غيرخطي بتن فشاري را مدل كرده‌‌اند. در اين مقاله ضرايب بار لنگر نهايي و بلوك معادل تنش در چند آيين‌نامه تحت بررسي قرار گرفته‌است.

۱- مقدمه :
اگر خواننده محترم درس طراحي سازه‌هاي بتني I را گذرانده باشدمي‌داند كه براي آناليز و طراحي مقاطع تحت خمش دو نمودار تنش و تغيير طول نسبي در مقطع مورد نياز مي‌باشد. همانطور كه در شكل ۱ مشاهده مي‌شود، دياگرام تغيير طول نسبي در مقطع به صورت خطي و دياگرام تنش در قسمت فشاري مقطع شبيه دياگرام تنش – كرنش بتن مي‌باشد. از آنجا كه توزيع تنش در قسمت فشاري مقطع تابع مقاومت بتن است. جهت تعيين يك رابطه كلي براي مقاومت‌ اسمي مقاطع خمشي لازم است جزئيات توزيع تنش به صورت پارامتري در نظر گرفته شوند.

 

شكل ۱ – توزيع تنش و تغيير طول نسبي يك مقطع در لحظه مقاومت نهايي

براي اين منظور، حداكثر تنش، كه مقدارآن طبق مشاهدات تجربي كمي كوچكتر از مقاومت فشاري بتن است، با و مقدار متوسط تنش در قسمت فشاري كه در واقع كسري از حداكثر تنش مي‌باشد با نشان داده مي‌شود. همچنين محل اثر برايند تنشهاي فشاري را مي‌توان با مشخص نمود كه x فاصله تار خنثي از دورترين تار فشاري است. پس از نوشتن معادلات تعادل نيرو و لنگر در مقطع مي‌توان به معادله زير دست يافت :

رابطه (۱)
اگر چه به كمك رابطه (۱) و نمودارهاي تجربي پارامترهاي , , مي‌توان مقاومت خمشي اسمي مقاطع مستطيل شكل را محاسبه نمود، اما براي كاراتر بودن روابط نياز به‌ روابط مستقيم و ساده‌تري مي‌باشد.‍[۱]

آيين‌نامه‌هاي مختلف در برخورد با اين مسأله با توجه به ضرايب بار مختلفي كه در نظر گرفته‌اند، راهكارهاي مختلفي ارائه داده‌اند. معمولاً در كلاسهاي درسي با توجه به كمبود وقت فقط روش مربوط به آيين‌نامه ACI ذكر مي گردد. در اين نوشتار سعي شده است با ارجاع به چند آيين‌نامه مختلف طراحي سازه‌هاي بتن آرمه روش‌هاي ارائه شده در آنها در مواجهه با اين مسأله عنوان شود. با توجه به اينكه اغلب دانشجويان با آيين‌نامه ACI آشنايي كامل دارند، در متن مقاله از پرداختن به آن صرفنظر شده است. همچنين آيين‌نامه ايران نيز شباهت بسياري به آيين‌نامه بتن كانادا دارد.

اميد است اين مقاله در گشودن افقهاي جديد در درك فلسفه وجودي آيين‌نامه‌هاي طراحي در برابر دانشجويان و مهندسين جوان موفق باشد.

۲- آيين‌نامه بتن كانادا
در اين آيين‌نامه طراحي بر اساس روش حالات حدي مي‌باشد. يعني از رابطة (۲) در آن استفاده مي‌گردد.
رابطه (۲)

ضرايب مقاومت (ضريب كاهش) است كه همواره كوچكتر از ۱ مي‌باشد و عدم اطمينان موجود در مقاومت اسمي سازه را منعكس مي‌كند. يك ضريب بار است كه معمولاً بزرگتر از ۱ مي‌باشد و عدم اطمينان‌هاي همراه با اثر اسمي بار را به حساب مي‌آورد.
رابطه (۳)

بار مرده و بار زنده و بار باد و و و ضرايب مربوط به آنها مي‌باشند.
يك سازه و اعضاي آن به گونه‌اي طراحي مي‌شوند كه
رابطه (۴) اثر بارهاي با ضريب مقاومت با ضريب
در اينجا منظور از ” اثر بارهاي با ضريب “ آثار سازه‌اي است (نظير لنگر خمشي، برش و پيچش) كه از تركيب بارها ناشي شده‌اند. تركيب بارها خود با ضريب كردن ضرايب بار در ”بارهاي مقرر“ و اعمال ضرايب تركيب و ضرايب اهميت حاصل مي‌شوند و نتيجه مي‌شود.
رابطه (۵)

كه در آن :
: مقاومت با ضريب
D : بار مرده
L : بارهاي زنده حاصل از سكونت و بهره‌برداري (شامل بارهاي قائم جرثقيلها، برف،‌يخ و باران، فشار زمين و آب و … )
Q : بار باد با زلزله (هركدام كه اثر نامطلوب‌تري داشته باشد.)
T : بارهاي ناشي از اثرهاي تجمعي دما، خزش، جمع‌شدگي و نشست غيرمتقارن
: ضرايب بار كه عدم قطعيت حاصل از تغييرات بار و الگوهاي بارگذاري و آناليز آثار آنها را به حساب مي‌آورد.
: ضرايب تركيب بارها كه كاهش احتمال وقوع همزمان بارهاي با ضريب كامل را منعكس مي‌نمايد.
: ضريب اهميت كه عواقب ناشي از تخريب را منظور مي‌نمايد.
: ضريب مقاومت كه در مقاومت مقرر مواد ضرب مي‌گردد تا متغير بودن خواص مواد و ابعاد آنها، نيروي كار نوع تخريب و عدم قطعيت پيش‌بيني مقاومت را در نظر گيرد.

۲-۱- ضرايب بار و مقاومت :
۱) ضريب بار :
(به جز در مورد واژگوني ، از جا كنده شدن يا معكوس شدن تنش كه در اين موارد بار مرده در برابر اين عوامل مقاومت مي‌كند و ضريب ۸۵/۰نظر گرفته مي‌شود.)
و و

۲) ضريب تركيب بار :
وقتي در رابطه (۵) فقط يكي از بارهاي L و Q و T وجود داشته باشد.
وقتي در رابطه (۵) دو مورد از بارهاي L و Q و T وجود داشته باشد.
وقتي در رابطه (۵) هر سه بار L و Q و T وجود داشته باشد.

۳) ضريب اهميت :
اين ضريب براي تمامي ساختمانها از يك كمتر نيست. به جز در مورد ساختمانهايي كه بتوان نشان داد كه تخريب باعث زخمي شدن يا عواقب جدي نمي‌شود كه در اين صورت از ۸/۰ كمتر نيست.

۴) ضريب مقاومت مواد :
براي مقاومت بتن در حالت حدي نهايي
براي فولاد ساختماني
براي كابلهاي پيش‌تنيدگي
براي ستونهاي لاغر

براي ميلگردها
براي اعضاي ترد ويژه در برابر زلزله

۲-۲- فرضهاي اساسي در محاسبات خمشي :
اين فرضها در بند ۱۰-۲ آيين‌نامه آ آمده‌اند و به شرح زير مي‌باشند:
الف- فرض شده است كرنش در بتن و فولاد به طور خطي تغيير مي‌نمايد و مقدار آن متناسب با فاصله از محور خمشي است .
ب-
ج- تنش فولاد به صورت رابطه (۶) در نظر گرفته شده و مقاومت كششي بتن ناديده انگاشته شده است.
رابطه (۶)
د – بلوك معادل تنش به صورت زير پيشنهاد شده است.
تنش به صورت يكنواخت :
عمق مستطيل
رابطه (۷)

حداكثر از ۶۵/۰ كمتر نيست.

شكل ۲ – بلوك معادل تنش در آيين‌نامه كانادا

۳- آيين‌نامه بتن انگليس CP110
3-1- ضرايب اطمينان جزئي براي بارها :
اين ضرايب در جدول ۱ آورده شده‌اند و مشابه آيين‌نامه ACI اعمال مي‌گردند.

جدول ۱

۳-۲- ضرايب اطمينان جزئي براي مصالح ‌:
در اين آيين‌نامه به جاي وارد كردن ضرايب كاهش دهندة كه در آيين‌نامه ACI وجود دارد و مقاومت بتن و فولاد در ضريب‌هاي ضرب مي‌شود و از اين مقاومت جديد براي خمش، برش و … استفاده مي‌گردد. در حقيقت از ضرايب مختلف براي حالات مختلف طراحي در خمش، برش و پيچش يا تركيب آنها استفاده نمي‌شود. مقادير اين ضرايب در جدول ۲ مشاهده مي‌شود.

جدول ۲

مقاومت طراحي فولاد و بتن به ترتيب مطابق روابط ۸ و ۹ در نظر گرفته مي‌شوند :
در كشش :
رابطه (۸) = مقاومت طراحي فولاد
در فشار :
رابطه (۹) = مقاومت طراحي بتن
در رابطه (۹) منظور از مقاومت نمونه مكعبي استاندارد مي‌باشد.

۳-۳- بلوك معادل تنش :
كرنش نهايي بتن در آيين‌نامه برابر در نظر گرفته شده است و بلوك معادل تنش به صورت زير فرض شده است.

شكل ۳- بلوك معادل تنش در آيين‌نامه انگليس

طبق آيين‌نامه بلوك تنش در كل منطقه فشاري و با ميانگين ۴/۰ در نظر گرفته مي‌شود كه بر‌آيند آن نيز به فاصله x 5/0 از تار بالايي وارد مي‌گردد.
حداكثر ارتفاع تار خنثي نيز به مقدار d 5/0 تعيين شده است. اين شرط در حقيقت معادل قرار دادن حد در آيين نامه ACI مي‌‌باشد. اگر يك فولاد متوسط براي مقطع در نظر گرفته شود x تقريباً برابر بدست مي‌آيد.

۴- آيين‌نامه بتن فرانسه CCBA 68
در روش مقاومت نهايي (USD) تركيب بارهاي وارد بر ساختمان‌هاي معمولي به شرح جدول ۳ مي‌باشد. در برخي حالات مثلاً براي ستون‌ها و پي‌هايي كه فقط تحت تأثير بارهاي دائمي و سربارهاي بهره‌برداري قرار گرفته باشند فقط از تركيب مبنا استفاده مي‌گردد.

جدول ۳
:Gبارهاي دائمي
:QB بارهاي بهره‌برداري
:W بارباد
:Snباربرف
Si: بار زلزله
(در رديف آخر جدول ۳ براي تعيين ضريب بايد به آيين‌نامه زلزله PS69 مراجعه نمود.)

۴ـ۱ـ بلوك تنش معادل: در اين آيين‌نامه نيز ۰۰۳۵/۰= و بلوك تنش معادل به صورت زير در نظر گرفته شده‌است.

شكل ۴- بلوك معادل تنش در آيين‌نامه بتن فرانسه

در شكل ۴ به صورت زير براي دو مقطع مختلف تعريف مي‌گردد:
الف) مقطع هر چه به سمت فشرده‌ترين تار آن نزديك شويم عريض‌تر ‌گردد:
(رابطه۱۰)
ب) فشرده‌ترين تار مقطع در كم عرض‌ترين قسمت مقطع باشد:
(رابطه۱۱)
در محاسبات به جاي از استفاده مي‌گردد. مقادير در جدول ۴ مشاهده مي‌شود.

حالات دراز مدت حالات تصادفي
۱۵/۱ ۰/۱
جدول ۴
: ضريب براي تنش بتن : ضريب براي تنش فولاد

۵- آيين نامه يونسكو :
اين آيين‌نامه به وسيله كميسيوني متشكل از كارشناسان يونسكو با همكاري همه‌جانبه دفتر فني اتحاديه تدوين شده است و با هدف داشتن يك مدرك آيين‌نامه‌اي مشترك براي تمام كشورهاي در حال توسعه بوده است.[۴]
در اين آيين نامه معيار مقاومت فشاري، نمونه استوانه‌اي استاندارد ۲۸ روزه (۳۰ × ۱۵) مي‌باشد.

۵-۱- تركيب بارها و ضرايب بار : براي ساختمانهاي مسكوني در اين آيين‌نامه مقدار بار نهايي از رابطه زير بدست مي‌آيد :
(رابطه ۱۲)
كه در آن و به ترتيب بارهاي دائمي، سربارهاي مربوط به بهره‌برداري، نيروهاي ناشي از افت بتن و تغيير درجه حرارت و سربارهاي ناشي از باد وبرف و زلزله مي‌باشد.
– در محاسبات به جاي تنش تسليم فولاد و مقاومت نمونه استوانه‌اي از مقادير زير استفاده مي‌گردد :

(رابطه ۱۳) = فولاد

(رابطه ۱۴) = بتن
فولاد در همه حالات برابر ۸/۱ مي‌باشد و بتن از جدول ۵ بدست مي‌آيد.

جدول ۵

۵-۲- : بلوك تنش : بلوك تنش توصيه شده در اين آيين نامه نيز مشابه شكل ۵ است :
(رابطه ۱۵)
(رابطه ۱۶)

شكل ۵ – بلوك تنش در آيين‌نامه يونسكو

۶- يك مسأله حل شده :
در پايان يك تير بتن آرمه تحت اثر بارهاي گسترده يكنواخت زنده و مرده با نسبت معلوم با آيين‌نامه‌هاي مختلف تحليل شده بار نهايي قابل تحمل كه هر آيين‌نامه مجاز مي‌داند به دست مي‌آيد.
– تير بتن آرمه داراي فولاد كششي كه جزئيات آن در شكل ۶ مشاهده مي‌شود برابر خمش ناشي از بار گسترده يكنواخت تحليل شده است.

شكل ۶ – تير بتني محاسبه شده

جدول ۶

نتايج تحليل اين تير در جدول ۶ مشاهده مي‌شود. نكته جالب توجه اينجا است كه با اين كه هر آيين ضرايب بار نهايي متفاوت و بلوك تنش خاصي را مدنظر قرار داده است، مقادير بار زنده، بار مرده و لنگر نهايي، تفاوت چنداني با هم ندارند. درصد اختلاف مقادير دبارهاي زنده و مرده و لنگر نهايي با آيين‌نمه ACI در جدول ۷ آمده است.