اثر عدم تعادل بار در افزايش تلفات شبكه توزيع
يكي از مؤلفه‌هاي مطرح در افزايش تلفات شبكه توزيع مسأله عدم تعادل بار در اين شبكه اعم از شبكه فشار ضعيف , ترانسفورماتورهاي توزيع و شبكه فشار متوسط مي‌باشد. اين مؤلفه كه به عنوان يك عامل اختلال در عملكرد شبكه توزيع اعلام وجود مي‌كند به دو صورت عدم تساوي بار فازها و عدم تساوي ضريب توان بار فازها ( يا تركيبي از هر دو ) متظاهر مي‌گردد و بايد در هريك از بخشهاي سه گانه شبكه توزيع مورد بررسي و تجزيه و تحليل قرار بگيرد.

با آماري كه از پستها و شبكه توزيع تهيه شده عدم تعادل بار مأيوس كننده است و اين مشخصه نشان دهنده عدم رعايت اصول فني از طرف پرسنل توزيع و بعضاً سهل انگاري و عدم وجود دانش فني در ايجاد شبكه‌هاي برق رساني مبتني بر اصول فني براي مصرف كننده‌ها مي‌باشد.
۱-۱- اثر عدم تعادل بار در افزايش تلفات شبكه فشار ضعيف

۱-۱-۱- تبعات نامتعادلي بار
الف) افزايش تلفات قدرت : تلفات قدرت در شبكه فشار ضعيف شامل دو دسته تلفات قدرت در فازها و تلفات قدرت در سيم نول مي‌باشد. با فرض ثابت بودن مجموع جريان سه فاز , تلفات قدرت در فازها در حالت عدم تعادل بار بيش از تلفات در حالت تعادل بار بوده كه به آن تلفات در نول هم اضافه مي‌شود و با توجه به اين امر كه اكثراً مقاطع سيمها در نول نصف مقاطع سيم فازها و بنابراين مقاومت اهمي سيم نول حدود دو برابر مقاومت سيم فازها مي‌باشد , تلفات حتي در حالت جريانهاي عبوري كم , باز هم قابل توجه است.

ب) افت ولتاژ در اثر نامتعادلي : حتي با فرض اين كه سيمهاي فاز در شبكه مقاطع يكسان و در نتيجه امپدانس مساوي داشته باشند , در اثر عبور جريان نا برابر , سيمهاي فاز افت ولتاژ متفاوتي داشته و در نتيجه داراي ولتاژ نامتعادلي در طرف مصرف كننده‌ها بخصوص مصرف كننده‌هاي حساس مانند موتورهاي سه فاز خواهند بود. اين موضوع اثرات نامطلوبي بر مصرف كننده‌هاي سه فاز خواهد داشت.
ج) خطرات ناشي از جريان دار شدن سيم نول : با نامتعادل شدن جريان در سيستم سه فاز و عبور جريان از سيم نول , نسبت به زمين داراي ولتاژي مي‌شود كه درصورت عبور از حد مجاز از نظر ايمني نامطلوب بوده و چنانچه مصرف كننده با سيم نول تماس حاصل كند , احتمال برق گرفتگي وجود خواهد داشت. علاوه بر مسائل ياد شده زياد بودن نامتعادلي بار شبكه باعث وضعيت نامطلوبي در اجزاء ديگر شبكه از جمله ترانسفورماتورها خواهد شد.
۱-۱-۲- شبكه فشار ضعيف
عدم تعادل بار در شبكه ضعيف بدلايل زير بوجود مي آيد :
– عدم تساوي بار مشتركين در هر لحظه روي هر فاز
– وجود شبكه‌هاي تكفاز طولاني و پربار روي خطوط فشار ضعيف
– وجود لوازم برقي تكفاز موتوري با ضريب توان پائين روي خط ( مثل موتورهاي تكفاز جوشكاري و۰۰۰) نامتعادلي بار , به دو صورت عدم تصاوي بار فازها و جريان دار شدن سيم نول باعث افزايش تلفات شبكه مي‌شود.

۱-۱-۲-۱- عدم تساوي بار فازها [۴]
در يك خط فشار ضعيف سه فاز با فرض ثابت بودن مجموع بار فازها , اگر بار فازها بصورت نا متعادل توزيع شده باشد , طبق نا مساوي كوشي , تلفات ايجاد شده در سيمهاي فاز بيشتر از تلفات حالتي است كه بار فازها به طور مساوي تقسيم شده باشند.
نا مساوي كوشي
اگر بارهاي هر فاز به ترتيب و بار متوسط آنها را بناميم , خواهيم داشت :

اگر طول خط L و مقاومت واحد طول خط به اهم R فرض شود داريم :

در مورد خطوط فشار ضعيف موجود كه بار آنها در چند نقطه از خط برداشته مي‌شود , بهترين راه براي توجيه قضيه فوق و همچنين اندازه گيري افزايش تلفات ناشي از عدم تعادل بار پيدا كردن الگوي مناسب براي آنهاست. تلفات در يك فاز با توزيع يكنواخت طبق فرمول چنين مي‌باشد (Iچگالي واحد طول جريان مي‌باشد ) :

در صورت مساوي بودن بار سه فاز

در نتيجه : (۱-۱)
حال جهت محاسبه اضافه تلفات سيم‌هاي فاز ناشي از عدم تساوي بار فازها , اگر اندازه آن ناميده شود و تلفات در حالت تساوي بار فازها و عدم تساوي بار فازها در سيمهاي فاز و باشد خواهيم داشت :
(۱-۲)
(۱-۳)
(۱-۴)

(۱-۵)
همانگونه كه ملاحظه مي‌شود اضافه تلفات ناشي از عدم تساوي بار فازها فقط به اندازه آنها بستگي داشته و ارتباطي به ضريب توان آنها ندارد. همچنين در صورت تساوي بار فازها عبارت داخل پرانتز صفرشده و مقدار اضافه تلفات مذكور نيز صفر مي‌گردد.
حال با فرض اينكه تلفات اضافي ناشي از عدم تساوي بار فازها بعلت جريان عدم تساوي بار در هر فاز به طور مستقل با توزيع يكنواخت عمل نمايد :

(۱-۶)
يعني هر قدر تفاوت جريان سه فاز نسبت به يكديگر بيشتر باشد , جريان عدم تساوي بار بيشتر بوده و تلفات مربوط به آن بيشتر مي‌شود. هرقدر بار سه فاز به يكديگر نزديكتر باشند جريان عدم تساوي بار كمتر شده و تلفات حاصله نيز كمتر مي‌گردد.
۱-۱-۳- اضافه تلفات ناشي از جريان دار شدن سيم نول [۴]
از آنجائيكه جمع برداري جريان سه فاز از داخل سيم نول عبور مي‌نمايد جريان سيم نول به مجموعه عوامل عدم تساوي بار فازها و تفاوت ضريب توان بار فازها بستگي دارد.
اما از آنجائيكه مشتركين تكفاز , عموماً خانگي و تجاري مي‌باشند و ضريب توان اينگونه مشتركين بعلت نبود بارهاي موتوري بزرگ عمدتاً حدود ۹/۰ مي‌باشد. بنابراين تفاوت ضريب توان بار فازها چندان قابل توجه نيست لذا با تقريب خوبي مي‌توان اختلاف فاز بين جريانهاي فازهاي هر خط را در نظر گرفت , بدين ترتيب و با توجه به شكل (۱-۱) جريان نول را مي‌توان محاسبه كرد :

(۱-۷)
ملاحظه مي‌شود جريان نول به تفاوت اندازه بار فازهاي خط بستگي داشته و هر قدر اين بارها بهم نزديكتر باشند , جريان نول كمتر و بر عكس هر چقدر اندازه بارها نسبت بهم دور باشند جريان نول بيشتر مي‌گردد. با در نظر گرفتن الگوي توزيع جريان يكنواخت روي سيم نول , اندازه تلفان آن برابر است با :

بادر نظر گرفتن رابطه (۱-۷) و با توجه به اينكه مقطع سيم نول را عموماً نصف مقطع فاز در نظر مي‌گيرند و به تبع آن مقاومت سيم نول دو برابر مقاومت فازهاست , خواهيم داشت :
(۱-۸)

با مقايسه روابط (۱-۶) و (۱-۷) با روابط (۱-۵) و (۱-۸) نتيجه مي‌شود كه :
(۱-۱۰)
(۱-۱۱)
به عبارت ديگر با محاسبه تلفات اضافي ناشي از عدم تساوي بار فازها روي سه فاز خط مي‌توان تلفات اضافي مربوط به جريان دار شدن سيم نول را محاسبه كرد و بالعكس. اما از آنجائيكه جريان نول را مي‌توان در نمونه‌هاي مورد مطالعه اندازه گيري نمود , راه بهتر محاسبه تلفات ناشي از جريان دار شدن سيم نول و سپس بدست آوردن تلفات اضافي مربوط به عدم تساوي بار فازها مطابق رابطه (۱۰-۱) مي‌باشد.
بدترين حالت مربوط به ايجاد تلفات در سيم نول , براي خطوط تكفاز يا خطوط با انشعابهاي فرعي طولاني تكفاز اتفاق مي‌افتد زيرا در آن صورت جريان فاز تماماً از سيم نول عبور نموده و تلفات قسمت تكفاز شبكه را شش برابر مي‌كند. تلفات در شبكه تكفاز با سيم نول به مقطع نصف مقطع فاز يا شبكه دو فاز با سيم نول به مقطع نصف مقطع فاز , مطابق با آنچه كه در زير آمده است به ترتيب به نه برابر و سه برابر افزايش مي‌يابد. در روابط زير , جريان فاز و تلفات شبكه سه فاز مي‌باشند.

(۱-۱۲)
در صورتيكه اگر همين شبكه سه فاز مي‌بود و بار آن متعادل تقسيم مي‌شد , تلفات برابر بود با :

تلفات در شبكه تكفاز با مقطع نول نصف مقطع فاز عبارتست از :

اگر جريان نول صفر مي‌بود يا به عبارت ديگر شبكه سه فاز متعادل به جاي شبكه تكفاز مورد نظر كشيده مي‌شد , آنگاه تلفات مربوط چنين مي‌شد :

(۱-۱۳)
تلفات در شبكه دو فاز با مقطع سيم نول نصف مقطع سيم فاز برابر است با :

اگر باشد , آنگاه :
اگر همين شبكه سه فاز با بار متعادل مي‌بود :

(۱-۱۴)
۱-۱-۴- رسم نمودار چگونگي رابطه بين افزايش عبور جريان از سيم نول و ميزان تلفات در شبكه (بار كاملاً اكتيو) [۳]
چنانچه سطح مقطع سيم نول برابر سيم فاز فرض شود.

(۱-۱۵) از دياد تلفات
براي حالتي كه سطح مقطع سيم نول نصف سيم فاز باشد : (تلفات سيم نول ) ازدياد تلفات
( جريان متوسط سه فاز است )
با توجه به رابطه (۱-۱۵) ازدياد تلفات برابرخواهد بود با :
ازدياد تلفات
درصد ازدياد تلفات

و براي حالتي كه سطح مقطع نول نصف سيم فاز باشد . درصد ازدياد تلفات
شكل (۱-۲) درصد افزايش تلفات بر حسب افزايش عبور جريان از سيم نول براي دو حالت ۱ و ۲ نشان مي‌دهد.

شكل (۱-۲) : درصد افزايش تلفات برحسب افزايش عبور جريان از سيم نول
۱-۱-۵- شرايط لازم براي تعادل شبكه علاوه بر يكسان نمودن بار فازها
بديهي است كه محاسبات انجام شده در حالت ساده شبكه و با فرض همسان بودن مقاطع سيمهاي شبكه و ضريب قدرت مساوي در فازها انجام يافته است و در حالي كه اين دو شرط برقرار نباشد امكان محاسبه با حجم گسترده شبكه حتي با محاسبات كامپيوتري نيز نتيجه قابل قبولي را در بر نخواهد داشت. در اينجا هدف صرفاً نمايشي تقريبي افزايش تلفات انرژي در اثر عدم تعادل بار و زيانهاي ناشي از آن مي‌باشد كه به همين وسيله توجه شركتهاي توزيع را به تعديل بار فازها معطوف دارد و بنابراين با اندازه‌گيري جريان سيم نول يا جريان سيم‌هاي فاز ميزان تلفات ناشي از نامتعادلي بار را محاسبه و بار مالي آنرا تعيين كند.
ذكر اين نكته ضروري است كه مساوي كردن بار فازها و متعادل نمودن آن براي صفر كردن يا كاهش جريان نول عملاً بسيار بعيد و شايد غير ممكن است و نيز ضريب قدرت هر فاز تأثير بسزايي در جريان نول دارد. با اين معني كه با متعادل كردن بار فازها زماني جريان در سيم نول صفر خواهد شد كه ضريب قدرت هر سه فاز نيز يكسان باشد. براي روشن نمودن مطلب ذكر يك مثال ضروري است :
– بار فازها متعادل و برابر ۱۰۰ آمپر منظور مي‌شود :
– ضريب قدرت فازها عبارت باشند از:

با استفاده از شكل (۱-۳) روابط زير بدست مي‌آيد :

شكل (۱-۳): دياگرام برداري جهت محاسبه جريان نول
با استفاده از روابط مثلث نامشخص :
ملاحظه مي‌گردد با وجودي كه بار هر سه فاز متعادل و مساوي است , بعلت ضريب قدرتهاي مختلف جريان نول صفر نشده است.
در بخش ۲-۱ با فرض داشتن ضريب قدرت يكسان براي سه فاز , الگوريتمي جهت متعادل كردن بار سه فاز پيشنهاد مي‌گردد.

۱-۲- اثر نا متعادلي بار در افزايش تلفات ترانسفورماتورهاي توزيع
چون اكثر مصرف كنندگان در شبكه‌هاي فشار ضعيف , تكفازند اجازه نمي‌دهند كه جريان به طور يكسان بين فازها تقسيم شود. علاوه بر اين استفاده از منابع تكفاز در برخي از شبكه ها نامتعادلي جريان سه فاز را به دنبال دارد. در بسياري از كشورها ترانسهاي توزيع (MV/LV) تكفازند. طرف اوليه ترانسهاي توزيع , ممكن است بين يك فاز و زمين يا بين دو فاز خطوط فشار متوسط وصل شود. بنابراين در مدارهاي سه فاز فشار متوسط , هم نامتعادلي ولتاژ و هم نامتعادلي جريان مي‌تواند ظاهر شود [۱۷]
۱-۲-۱- عملكرد نامتعادل ترانسفورماتورهاي سه فاز [۶]
در عمل ,‌باورهاي تكفاز مورد نياز مصرف كننده‌ها همواره از ثانويه‌هاي ترانسفورماتورهاي سه فاز تأمين و تغذيه مي‌گردند. اگر چه تلاشي براي متعادل نگه داشتن بارها صورت مي‌گيرد , اما شرايط عدم تعادل ( عدم تقارن) در سيم پيچي‌هاي فاز يا عدم تعادل در بارهاي تكفاز و يا به علت قطبي‌هاي تك فاز , باعث مي‌شود در شرايط نامتعادل كار كنند.
عملكرد نامتعادل ترانسفورماتورها پديده‌اي نامطلوب و ناخواسته است و اين بدان علت است كه جريان‌هاي نامتعادل در سيم پيچي‌هاي سه فاز , اثرات مضري به شرح زير بر رفتار ترانسفورماتورها به دنبال خواهد داشت.
۱) تلفات هسته و تلفات اهمي افزايش مي‌يابد به طوري كه كارائي ترانسفورماتور كم مي‌شود. علاوه بر اين تلفات مذكور باعث ايجاد حرارت بيشتر و نتيجتاً كاهش عمر ترانسفورماتور مي‌گردد.
۲) ولتاژهاي فاز و خط نامتعادل و از شكل طبيعي خود خارج مي‌گردند.
۳) ظرفيت باردهي ترانسفورماتور كاهش مي‌يابد.
ولتاژي‌هاي خط يا فاز نامتعادل , اثرات زيان آوري بركار وسايل الكتريكي كه به اين ترانسفورماتورها متصل هستند , دارند. براي مثال , كاهش گشتاور راه اندازه‌اي و گشتاور حالت عادي , كاهش سرعت كار و كارآيي نامطلوب از جمله نتايج عملكرد موتور القائي است كه از شبكه نامتعادل تغذيه مي‌گردد.
براي بررسي و تحقيق هر چه دقيق‌تر رفتار ترانسفورماتورها تحت شرايط نامتعادل , بايد روش مؤلفه‌هاي متقارن مورد استفاده قرار گيرد. موضوع و هدف اين بخش تجزيه و تحليل دقيق نيست , بلكه هدف تنها نشان دادن تصوير تقريبي از رفتار نا متعادل ترانسفورماتورهاي سه فاز است.
۱-۲-۲- بارهاي تكفاز روي ترانسفورماتورهاي سه فاز
بارهاي تكفاز بين خط و خنثي و يا بين دو خط ترانسفورماتور سه فاز , بدترين شرايط نامتعادلي را براي ترانسفورماتور مربوط بوجود مي‌آروند. علاوه بر اين مي‌توان ادعا كرد كه يك بار چند فاز نامتعادل برابر است با يك بار چند فاز متعادل و يك بار تك فاز بين خط و خنثي و يا بين دو خط , از اين رو , بررسي رفتار ترانسفورماتورهاي سه فاز در مقابل جريانهاي تك فاز , امري ضروري است.
انواع گوناگون اتصال‌هاي مورد بحث در اين بخش , تعادل نيروي محركه مغناطيسي در دو طرف ثانويه و اوليه به تعيين جريان سيم پيچ‌ها كمك مي‌كند. سيم پيچي اوليه و ثانويه مربوط به يكفاز به طور موازي يكديگر رسم شده‌اند و براي سادگي , نسبت تبديل آنها واحد فرض شده است. در شكلهاي گوناگون فلش‌ها جهت جريان را مشخص مي‌كنند و اعداد كنار اين فلش‌ , بزرگي جريان را نشان مي‌دهند.
الف ) در شكل ۱-۴ (a) دو سيم پيچي فاز و يك سيم خط , به گونه‌اي كه نشان داده‌ شده , حامل جريان صفر هستند . دقت كنيد كه يك خط طرف اوليه حامل جريان صفر است.
ب ) در شكل ۱-۴ (b) توزيع جريان در يك ترانسفورماتور زيگراگ , ستاره (YZ) براي يك بار بين خط و خنثي در طرف ثانويه نشان داده شده است. توجه كنيد كه براي حفظ تعادل mmf , جريان طرف اوليه , نصف جريان طرف ثانويه است.
ج) براي اتصال DZ , بار بين دو خط طرف ثانويه فرض مي‌شود. براي حفظ تعادل mmf , جريانهاي فاز در طرف اوليه در شكل ۱-۴ (C) نشان داده شده است. توجه داشته باشيد كه جريانها در طرف ثانويه , واحد فرض شده‌اند , در حاليكه جريان در يك فاز ۱ و جريان در دو فاز ديگر طرف اوليه هستند. جريان خط طرف اوليه عبارت از جريان صفر در يك خط و جريان در دو خط ديگر مي‌باشد.
د ) ترانسفورماتورهاي سه فاز بدون نقطه خنثي در طرف اوليه ممكن است بتواند يا نتواند بار خط به خنثي را در طرف ثانويه تغذيه كند.

شكل (۱-۴): بار تكفاز در ترانسفورماتورهاي سه فاز

۱-۲-۳- بار تكفاز خط به خنثي در ترانسفورماتورهاي سه فاز
همانگونه كه قبلاً بيان شد بار تكفاز به خنثي , بدترين حالت بارگذاري نامتعادل در ترانسفوماتورهاي سه فاز است. در اين قسمت اين نوع بارگذاري نامتعادل براي ترانسفورماتورهاي سه فاز بامدار مغناطيسي مجزا مورد مطالعه قرار مي‌گيرد.
شكل (۱-۵) يك ترانسفورماتور سه فاز با سه مدار مغناطيسي مجزا , يا اتصال ستاره ستاره بدون نقطه خنثي در طرف اوليه را تشريح مي‌كند.
به گونه‌اي كه در شكل (۱-۵) نشان داده شده است به محض بارگذاري خط به خنثي در طرف ثانويه فاز A , جريان I از سيم پيچي فاز مربوط به بار عبور مي‌كند. براي نسبت تبديل واحد فازها جريان I به خاطر تعادل mmf در سيم پيچي ثانويه فاز A , در سيم پيچي اوليه فاز A جريان مي‌يابد. اين مطلب با رجوع به شكل (۱-۵ (a) ) معلوم و مشخص است. در فاز A بار دار شده بايد كه نيروهاي محركه مغناطيسي ناشي از جريان ثانويه I جريان اوليه مخالف يكديگر باشند و از اين رو :

علاوه بر اين بايد توجه داشت كه جريان فاز A مي‌بايد از طريق فازهاي B و C به منبع برگردد. به عبارت ديگر به گونه اي كه در شكل نشان داده شده , اوليه‌هاي فازهاي B و C مجبورند كه جريان را حمل كنند.