۱مقدمه
ورق كامپوزيت لايه‌اي
ماده كامپوزيت لايه‌اي، شامل لايه‌هايي از حداقل دو ماده متفاوت است كه توسط باندهايي به هم متصل شده‌اند. نتيجه روي هم قرار گرفتن لايه‌ها به منظور تركيب بهترين خواص تك تك آنها براي ايجاد ماده جديدي است یا موارد استفاده بيشتر. خواصی كه توسط روي هم چيدن لايه‌ها تقويت مي‌شوند عبارتند از: استحكام ـ سفتي وزن كم، مقاومت در برابر ضربه و غيره. لايه‌ها مي‌توانند غير ايزوتروپ باشند. و نيز لايه‌ها را مي‌توان به نحوي انتخاب نمود كه سفتي و مقاومت موردنياز در طراحي يك سازه حاصل شود.
ماده كامپوزيت تقويت شده با اليافي (Fiber-reinforcel composit ) material)) كه مختصراً (FRCM) ناميده مي‌شود، شامل الياف‌هايي در يك ماتريس مي‌باشد.اگر الياف‌ها در يك راستاي خاص قرار گيرند، ماده غير ايزوتروپ خواهد بود، يك ورق كامپوزيت لايه‌اي شامل لايه‌هايي از FRCM است كه در هر لايه، الياف‌ها در راستايي متفاوت از راستاي اليافها در ساير لايه‌ها چيده شده‌اند. اين نوع كامپوزيت‌هاي لايه‌اي مي‌توانند به نحوي طراحي شوند تا از نسبت‌هاي مقاومت به وزن و سختي به وزن بالايي برخوردار باشند. و نيز طراحي مي‌تواند به گونه‌اي باشد كه ورق لايه‌اي داراي جهات برتري از مقاومت و سختي تقويت شده باشد. و به اين دلايل FRCM، جايگزين مناسبي است به جاي مواد سفتي نظير انواع فلزات در خيلي از كاربردها مانند صنايع‌ هوايي ،خودروسازي و تجهيزات ورزشي.

ضربه به ورق‌هاي كامپوزيت لايه‌اي:
در بعضي كاربردها، ورق‌هاي لايه‌اي ساخته شده از FRCM، تحت بار ضربه قرار مي‌گيرند. به عنوان مثال لبه جلويي بال هواپيما يا پره يك موتور جت ممكن است به يك شيء خارجي مانند سنگ یا پرنده برخورد نمايد. بار ضربه مي‌تواند حتي در حين ساخت و يا تعمير نيز پيش آيد و نيروي ضربه به اين مواد باعث بوجود آمدن خرابي‌هاي داخلي كه با چشم غيرمسلح قابل رؤيت نيست شود كه اين امر در نهايت باعث تضعيف مقاومت و پايداري سازه خواهد شد. بنابراين مقاومت ورق‌هاي لايه‌اي در برابر ضربه بايد شناخته شده باشد تا بتوان ورق‌هايي طراحي كرد كه مناسب براي عملكرد مطمئن و امن در برابر ضربه باشند. ديناميك ضربه، شامل حركت جسم ضربه زننده، ماده هدف و نيروي حاصل از ضربه بين اين دو، مي‌تواند به وسيله مدل‌هاي گوناگون و با روش‌هاي متفاوت بررسي شود.
در بخش بعدي مروري خواهيد داشت بر مطالعات انجام شده توسط ديگر محققان در مورد ضربه به ورق‌هاي كامپوزيت لايه‌اي،

مروري بر بررسي‌هاي انجام شده روي ضربه به ورق‌هاي كامپوزيتي
Hertz نشان داده كه با فشار استاتيكي دو جسم كروي شكل ايزوتروپ بر روي هم، تماس بر روي يك ناحيه دايره‌اي شكل صورت مي‌گيرد به نحوي كه توزيع فشار نرمال در اين منطقه تماس به صورت توزيع هرتزين مي‌باشد [۱]. ‌[۱] Timoshenko روابطي بين شعاع دايره تماس، فرورفتگي و نيروي نرمال را ارائه نمود كه در آن ارتباط بين نيرو و فرورفتگي به صورت يك رابطة غيرخطي محاسبه شده كه به قانون تماس هرتز موسوم است. Timoshenko همچنين برخورد دو گلوله به هم را مورد بررسي قرار داده است.
[۲] cattopadhyay fusn پاسخ ورق‌هاي غيرايزوتروپ و تحت تنش اوليه را به ضربه يك گلوله در وسط ورق در قالب تئوري تغيير شكل برشي مرتبه اول مورد بررسي قرار داده و نيز ضربه و خيز ورق را توسط حل كردن يك معادله انتگرالي غيرخطي مشابه به معادله‌اي كه در بررسي ضربه روي تيرها ظاهر مي‌شود به دست آورده و نيز انرژي منتقل شده از جرم به ورق را در زمان ضربه، محاسبه كرده‌اند. اين دو گزارش نموده‌اند كه نقش كششی اوليه بيشتر باعث افزايش ماكزيمم نيروي تماس مي‌شود ولي زمان ضربه، خيز ورق و تنش‌ها و انرژي منتقل شده از جرم به ورق در اثر تنش كششي اوليه بيشتر كاهش مي‌يابد.
swanson& [3] Sqianروش‌هاي مختلفي را دريافتن پاسخ ورق‌هاي كامپوزيت به ضربه يك گلوله مورد بررسي قرار داده‌اند. يكي از تكنيك‌هاي مورد بررسي آنان بر پايه استفاده از روش ريلي ـ ريتز هراه با انتگرال‌گيري عددي در زمان بوده و روش ديگر استفاده از تبديل لاپلاس برروي معادلات ديفرانسيل‌ حاكم بر ورق و خطي‌سازي تغيير شكل محل برخورد مي‌باشد. آنان نتايج خود را با نتایج‌ حاصل از آناليز توسط المان محدود و آزمايشات تجربي مقايسه نموده‌اند كه نتايج ارائه شده توسط اين دو محقق نشان دهنده محدودة پارامترهاي عددي براي ايجاد يك جواب خوب و دقيق مي‌باشد.
[۴] swanson & chnistoforon مسئله ضربه را به صورت تحليل مورد بررسي قرار داده‌اند، روش آنان بر پايه استفاده از سري‌هاي فوريه براي ورق‌ها بر روي تكيه‌گاه‌هاي ساده، همراه با استفاده از تبديل لاپلاس قرار دارد. اين دو پژوهشگر نيروي ضربه، جابجايي ورق و تنش كشش نرمال در وسط ورق را به دست آورده‌اند و در تحقيقاتشان، رابطه بين نيرو و فرورفتگي به صورت خطي در نظر گرفته شده است در صورتي كه واقعاً اين رابطه غيرخطي مي‌باشد. دليل استفاده ايشان از رابطه خطي اين بوده است كه معادله انتگرالي غيرخطي را كه در مسئله ضربه براي حل نيرو با آن مواجه شده‌اند خطي نموده و به صورت تحليلي حل نمايند. و همچنين سطح تماس را به صورت يك مربع ثابت و توزيع تنش را در اين مربع، يكنواخت در نظر گرفته‌اند كه البته اين ساده سازي‌ها به علت كوچكي سطح تماس توجيه‌پذير است.
[۵] sun & cheh رفتار يك ورق حاوي تنش اوليه تحت بار ضربه را مورد مطالعه قرار داده‌اند. اينان در بررسي خود از روش المان محدود استفاده كرده‌اند و قانون تماس از آزمايشات تجربي به دست آورده و در برنامه المان محدود خود به كار برده‌اند. آنان با تحليل نتايج عددي حاصله، حاوي نيروي تماس، جابجايي و كرنش‌هاي در صفحه، گزارش نموده‌اند كه تنش اوليه كششي باعث افزايش نيروي تماس و كاهش زمان ضربه مي‌شود و عكس آن نيز براي تنش اوليه فشاري صادق است. همچنين پاسخ ضربه، تقريباً نسبت مستقيم با سرعت گلوله دارد. گلوله‌هاي سنگين‌تر، نه تنها نيروي تماس را زيادتر مي‌كنند، بلكه زمان تماس را افزايش مي‌دهند. جابجايي ورق نيز به وسيله ضربه گلوله‌هاي سنگين‌تر بيشتر مي‌شود و بالاخره، پاسخ به ضربه،‌ نسبت به ابعاد گلوله حساس نمي‌باشد.
[۶] Mittal، ورق‌هاي تحت بار ضربه را مورد مطالعه قرار داده است وي اثرات تغيير شكل در رابطه با برش عرضی را كه ورق‌هاي ضخيم غيرقابل صرف‌نظر كردن مي‌شد، در نظر گرفته و جواب‌هاي بسته، با استفاده از يك تقويت نه چندان مهم، براي جابجايي و ممان خمشی در نقطه ضربه به دست‌ آورده است. اين جواب‌ها، مستقل از شرايط مرزي در لحظات اوليه پديده ضربه مي‌باشند و اين بدان معني است كه وي در بررسي خود، ابعاد ورق را بي‌نهايت در نظر گرفته و از تبديلات نامحدود فوريه استفاده نموده است، همچنين با استفاده از قانون تماس هرتز، نيروي ضربه را در طول زمان ضربه مورد محاسبه قرار داد. و گزارش نموده است كه اثر برش بر روي جابجايي، كمتر از اثر آن بر روي نيروي ضربه و همان خمش مي‌باشد.
[۷] Greszczuk پاسخ مواد ايزوتروپ و كامپوزيت را به ضربه گلوله‌ها مورد مطالعه قرار داده است. تحقيق وي به منظور مطالعه پيرامون مكانيزم خرابي در مواد ايزوتروپ و كامپوزيت كه تحت اثر بار ضربه قرار مي‌گيرند، مي‌باشد و موارد زير را شامل است:
۱ـ مشخص كردن توزيع فشار متغير با زمان در محل نقطه برخورد.
۲ـ مشخص كردن تنش‌هاي داخلي حاصل از اين توزيع فشار در هدف.
۳ـ مشخص كردن مددها شكست حاصل از اين تنش‌هاي داخلي در هدف.
در تحقيقات Greszcuzuk، توزيع فشار در زير يك گلوله ضربه زن، به وسيله تركيب حل ديناميكي مسئله ضربه اجسام با حل استاتيكي براي توزيع فشار بين دو جسم در تماس، مشخص شده است و با داشتن فشار سطحي متغير با زمان، آناليز استاتيكي براي به دست آوردن تنش‌هاي وابسته به زمان، در هدف مورد استفاده قرار گرفته است. و نيز تنش‌هاي داخل در هدف تشكيل شده از مواد كامپوزيت و ايزوتوپ نسبت به خواص هدف و گلوله، سرعت ضربه و شكل گلوله بررسي شده و از آن براي مشخص كردن سرعت حدي شكست استفاده شده است. در اين پژوهش همچنين، منحني‌هايي براي نشان دادن ارتباط بين خواص ماده، هدف و سرعت حدي براي شروع تخريب ارائه شده است.
[۸] lagace & carins، ورق‌هاي كامپوزيت ضخيم تحت اثر بار ضربه جانبي را مورد بررسي قرار داده و يك حل تحليلي براي ورق ايزتوتروپ ارائه نموده‌اند. در روش حل از يك تابع تنش براي بدست آوردن تنش‌ها و كرنش‌هاي حاصل از بارگذاري به وسيله يك كره صلب، استفاده شده است. نامبردگان نتايج را به صورت نمودارهايي از نيرو در مقابل فرورفتگي موضعي كه مي‌تواند همراه با تئوري شكست، شروع شكست را در موضع ضربه پيش‌بيني كند، نشان داده‌اند مدل به كار رفته در اين تحقيق در برگيرنده تمام هندسه‌ها و خواص غيرخطي مواد كه در حين تغيير شكل‌ها و بارهاي بزرگ ديده مي‌شوند نيست ولي مي‌تواند اطلاعات خوبي براي پيش‌بيني مرز شكست ارائه دهند.
[۹] lee & Reismann پاسخ ديناميكي يك ورق مستطيل شكل را در چهارچوب يك تئوري ورق كه اثرات اینرسی دوران و تغيير شكل برش را در نظر مي‌گيرد، بررسي كرده‌اند. اين تئوري در واقع توسط [۱۰] Mindlin به دست آمده است. در تحقيق اين دو پژوهشگر، يك جواب عمومي براي حركت آزاد و اجباري ورق مستطيلي شكل در چهارچوب تئوري Mindlin ارائه شده است. همچنين پاسخ يك ورق مستطيلي تحت اثر ناگهاني توزيع فشار سطحي يكنواخت بررسي گرديده است و نتايج بدست آمده با تئوري كلاسيك ورق براي ارتعاش آزاد و اجباري مقايسه شده است. اين دو در تحقيق خود از آناليز مودال براي بررسي ارتعاشات اجباري استفاده نموده‌اند. به اين ترتيب كه ابتدا ارتعاش آزاد را بررسي نموده و فركانس‌هاي ارتعاش و شكل مدها را بدست آورده و سپس با استفاده از يك رابطه تعامد مودها، پاسخ ارتعاش اجباري را به صورت تركيبي از پاسخ ارتعاش آزاد، در نظر گرفته و مسئله حل و گزارش نموده‌اند كه با افزايش ضخامت ورق، تفاوت بين پاسخ‌هاي يافته شده توسط تئوري كلاسيك و تئوري Mindlin زياد مي‌شود. البته در اين تحقيق، اندازه فشار سطحي يكنواخت و دانسته فرض شده است و اين فشار را توسط يك تابعHeaviside در معادلات اعمال نموده‌اند.
[۱۱] Dobyns، ورق‌هاي ارتوتروپ بر روي تكيه‌هاي ساده را تحت بار استاتيكي و ديناميكي مورد مطالعه قرار داده است. در اين تحقيق از معادلات ورق كه توسط pagano & whitney به دست آمده و حاوي اثرات تغيير شكل برشي مي‌باشند، استفاده شده است. بارگذاري‌هاي متغيربا زمان كه در اين تحقيق بررسي شده‌اند شامل بارهاي پالسي سينوسي، مستطيل و مثلثي مي‌باشند. اين پالس‌ها به صورت بار يكنواخت بر روي ورق، بار نقطه‌اي و يا بار يكنواختي بر روي يك مساحت مستطيل كوچك و بار كسينوسي بر روي يك مساحت مستطيلي شكل در نظر گرفته شده‌اند، وي در بررسي‌هاي خود از روش آناليز مودال براي يافتن پاسخ ارتعاشات اجباري استفاده نموده است.
[۱۳] saxena & chatto pedhyay اثرات تركيبي تغيير شكل برشي و فرو رفتگي دائمي را بر روي پاسخ ورق‌هاي به بار ضربه، بررسي نموده‌اند. آنان از تئوري Mindlin استفاده و از اثرات اينرسي دوراني صرفنظر نموده‌اند. در نتايج ارائه شده، پاسخ‌هاي تئوري كلاسيك، تئوري midlin، تئوري كلاسيك با فرورفتگي‌ دائمي و تئوري midline با فرورفتگي دائمي، با هم مقايسه شده‌اند. آنچه كه مشخص است اين است كه نيروي تماسي و جابجايي ورق، با در نظر گرفتن فرورفتگي دائمي، نسبت به فرورفتگي الاستيك كاهش مي‌يابند.

[۱۴] sankar & sunدر بررسي ضربه عرضی، از روش‌ جالبي براي حل يك معادله انتگرالي غيرخطي كه همواره در بررسي مسائل ضربه به وجود مي‌آيد استفاده نموده‌اند. آنان در حل اين معادله انتگرالي كه تعيين كننده پروفيل نيرو است، زمان را به t∆‌هاي كوچك تقسيم كرد. و در هر t∆، تغييرات نيرو را به صورت خطي در نظر گرفته‌اند. سپس با اين تابع تقريبي، معادله انتگرالي را حل نموده‌اند. نتيجه كار اين پژوهشگر، تعيين پروفيل نيرو براي مسئله ضربه بر روي تير مي‌باشد. همچنين اثرات تقسيم‌بندي روي زمان را نيز بررسی و به صورت نمودارهايي نشان داده‌اند.

[۱۵] Greene & Reismann ورق‌هاي دايره‌اي شكل، تحت بار با تقارن محوري، بر روي سطحشان را بررسي نموده‌اند. بار روي ورق، مي‌تواند به نحو دلخواه توزيع و وابسته به زمان باشد. شرايط مرزي بررسي شده يك مجموعه كامل اثرات تغيير شكل برشي و لختي دوراني است، به دست آمده است. در روش حل از يك روش مود نرمال استفاده شده كه در آن جواب ديناميكي به صورت يك بسط تابع ويژه، حول جواب استاتيكي نشان داده شده است و پاسخ يك ورق كه از اطراف گيره شده و تحت اثر ناگهاني يك بار جانبي كه به صورت يكنواخت بر روي مساحت دايره‌اي توزيع شده، به دست آمده است.

[۱۶] choi & chang تخريب حاصل از ضربه به ورق‌هاي كامپوزيت لايه‌اي گرافيت / اپوكسي را كه به وسيله برخورد يك جسم خارجي با سرعت كم بوجود مي‌آيد بررسي نموده و مدلي براي پيش‌بيني شروع و پيشرفت شکست به صورت تابعي از خواص مواد، ترتيب، چيدن لايه‌ها و جرم جسم ضربه زننده را به دست آورده‌اند اين مدل شامل آناليز تنش و آناليز شكست بوده و از روش المان محدود بر مبناي تئوري الاستيسیته خطي سه بعدي، براي محاسبه تنش‌ها و كرنش‌ها در ورق كامپوزيت استفاده شده است.

[۱۹] Amateau & harasek & strait، اثر غوطه‌وري در آب دريا را روي مقاومت مواد كاميوزيت در برابر ضربه به مورد مطالعه قرار داده‌اند مادة كامپوزيت به كار رفته در آزمايشات از نوع شيشه / اپوكسي مي‌باشد.
[۲۰] Jun & kim ورق‌هاي ساندويچي كامپوزيت ساخته شده از وجوه گرافيت / اپوكسي و هسته‌هاي لانه زنبوري از جنس Nomex را تحت بار ضربه مورد مطالعه قرار داده‌اند و اندازه و شكل جدا شدن لايه‌ها از هم را تحت بار ضربه به صورت تجربي اندازه‌گيري نموده‌اند.

[۲۱] simmods & Names ورق‌هاي ساندويچي كامپوزيت ساخته شده از وجوه فايبرگلاس/اپوكس و هسته فم را تحت بار ضربه، از طريق تركيب روش‌هاي محاسباتي و آزمايشگاهي بررسي نموده و نتايج حاصل براي پروفيل نيرو بر حسب زمان را با نتايج آزمايشگاهي مقايسه كرده‌اند همچنين سختي ورق قبل و بعد از برخورد را با هم مقايسه نموده‌اند تا اثر شكست بر روي رفتار آينده ورق مشخص شود.

[۲۲] larve & Boghanovich ضربه يك جسم صلب به ورق كامپوزيت لايه‌اي مستطيلي شكل را مورد بررسي قرار داده و جابجايي‌ها، تغيير شكل‌ها و تنش‌ها را محاسبه كرده‌اند. ورق‌هاي مورد بررسي اين دو محقق از جنس گرافيت / اپوكسي و چسب پليمري / sorganic glas بوده و تئوري استفاده شده، تئوري لايه‌اي مي‌باشد. نتايج نيروي تماس براي اندازه‌هاي متفاوت جرم و سرعت يك گلوله در انرژي ضربه معين ارائه شده. و آناليز ناحيه شكست حاصل از ضربه در ورق ارتوتروپ سه لايه و پنج لايه گرافيت / اپوكسي براي ضربه با انرژي ۵/۲-۲ ژول و تركيبات سرعت و جرم متفاوت انجام شده.

[۲۳] chang of wang & choi اثر ترتيب چيدن لايه‌ها، ضخامت و جرم جسم ضربه زننده را بر روي تخريب حاصل از ضربه با سرعت كم در ورق‌هاي لايه‌اي گرافيت / اپوكسي بررسي نموده‌اند.
[۲۴] Fann & Hung & lee ورق‌هاي ساندويچي كامپوزيت را تحت بار ضربه مطالعه نموده‌اند. اين سه محقق، ورق ساندويچي را توسط دو ورق mindlin جداگانه مدل نموده‌اند و فرض كرده‌اند كه در هسته برش عرضي و سختي نرمال وجود داشته است. اين مدل اجازه بررسي تغيير شكل نسبي دو وجه، تحت بار متمركز را مي‌دهد.
اهميت اين نكته از آن رو است كه وجه تحت بار عرضي رفتاري متفاوت از وجه ديگر دارد. اين دو از روش المان محدود براي تحليل ضربه به روي ورق ساندويچي ساخته شده از وجوه گرافيك / اپوكسي و هسته صلب فم مقايسه كرده و گزارش نموده‌اند كه مدل به كار رفته مي‌تواند رفتار ديناميكي ورق ساندويچي كامپوزيت را نسبت به ضربه با سرعت كم به نحو مطلوب توضيح دهد. اين پژوهشگران همچنين اثر سرعت و جرم جسم ضربه زننده را بررسي نموده‌اند.

[۲۵] shyu & wu ورق‌هاي كامپوزيت تحت بار ضربه كره‌هاي صلب با سرعت كم را بررسي و گزارش نموده‌اند، كه پديده تماس در مورد فرورفتگي‌هاي كوچك و بزرگ متفاوت مي‌باشد. و اين به دليل ايجاد چیدن لايه‌هاي داراي اثر جزئي بر روي رابطه نيرو و فرورفتگي مي‌باشد. و بعد از مرحله فرورفتگي اوليه، تخريب اتفاق مي‌افتد و نيز اندازه ناحيه ورقه ورقه شدن لايه‌ها متناسب با بار اعمالي و تعداد سيكل‌هاي بارگذاري مي‌باشد.

[۲۶] yen & wu توسط روشي كه از تئوري الاستيسيته غير ايزوتروپيك سه بعدي استخراج شده، تماس بين يك ورق لايه‌اي كامپوزيت و يك كره صلب را بررسي نموده و پاسخ ورق و رابطه بين نيرو و فرورفتگي را به دست آورده‌اند. و رابطه عالي بين نتايج تئوري و اطلاعات آزمايشگاهي را گزارش نموده‌اند. اين دو بيان نموده‌اند كه رابطه نيرو و فرورفتگي تقريباً متناسب با مدول يانگ خارج از صفحه مي‌باشد و توسط ضخامت ورق تحت تأثير قرار مي‌گيرد و اثر تغييرات مدول‌هاي يانگ در صفحه، مدول‌هاي برشي و ترتيب چيدن لايه‌ها در فرورفتگي‌هاي كوچك مهم نمي‌باشد. اين دو محقق، بررسي خود را بر روي ورق‌هاي كامپوزيت لايه‌اي ساخته شده از لايه‌هاي ارتوتروپ قرار داده‌اند.

 

معرفي چند تئوري ورق:
دو تئوري ورق كه به صورت گسترده مورد استفاده قرار مي‌گيرند عبارتند از تئوري كلاسيك ورق و تئوري تغيير شكل برش مرتبه اول. در تئوري كلاسيك ورق فرض بر اين است كه جابجايي در راستاي عمود بر سطح ورق و در ضخامت ورق ثابت مي‌باشد و خطوط عمود بر سطح مياني ورق بعد از اعمال بار، همچنان به صورت خطوط عمود بر سطح مياني باقي مي‌مانند. ولي در فرض اوليه تئوري تغيير شكل برش مرتبه اول گرچه جابجايي در راستاي عمود بر سطح ورق در ضخامت ورق ثابت است و خطوط عمود بر سطح مياني ورق بعد از اعمال بار، همچنان به صورت خطي باقي مي‌ماند اما لزوماً بر سطح مياني عمود نمي‌باشد. در اين دو تئوري ورق فرض اوليه بر روي جابجايي‌ها است. نوع موادي كه ورق از آن‌ها ساخته شده است و يا اينكه ورق ايزوتروپ است يا يك ورق كامپوزيت و اگر كامپوزيت است از چند لايه و با چه مشخصاتي تشكيل شده، در فرض اوليه بر روي جابجايي‌ها مطرح نمي‌باشد.
معادلات حركت ورق، در حالت كلي با استفاده از روابط سه بعدي الاستيسته خطي يا با استفاده از اصل هاميلتون به دست مي‌آيند و بسته به اين كه ورق ايزوتروپ است يا كامپوزيت مي‌توان معادلات حركت را بر حسب ضرايب موجود در روابط بين مؤلفه‌هاي تنش و كرنش مواد به كار رفته در ورق بازنويسي و ساده نمود. نمونه اين امر در مورد تئوري تغيير شكل برشي مرتبه اول در بخش مربوطه توضيح داده شده كه چگونه معادلات حركت براي ورق كامپوزيت لايه‌اي ساخته شده از لايه‌هاي ارتوتروپ تحت اين تئوري به دست آمده‌اند. برخلاف تئوري كلاسيك ورق كه تنش‌هاي برش عرضي صفر فرض مي‌شوند، در تئوري تغيير شكل برش مرتبة اول، اين تنش‌ها در ضخامت ورق مقدار ثابتي است و در هر دو تئوري كرنش عرضي نرمال و تنش عرضي نرمال صفر فرض مي‌شود.
اين فرضيات، تناقض‌هايي را بوجود مي‌آورد به عنوان مثال ورق تحت توزيع تنش نرمال بر روي سطح بالايي آن، تنش‌هاي برش عرضي نه مطابق تئوري كلاسيك صفر مي‌باشد و نه مطابق تئوري تغيير شكل برش مرتبه اول، در راستاي عمود بر سطح ورق و در ضخامت ورق ثابت مي‌باشد. و واقعيت از اين قرار است كه تنش‌هاي ذكر شده در سطوح آزاد بالا و پايين ورق صفر است ولي در ضخامت ورق مقدار آن غيرصفر مي‌باشد. اين واقعيت منجر به استفاده از ضرايبي به نام ضرايب تصحيح تنش برشي در تئوري تغيير شكل برشي مرتبه اول مي‌گردد تناقض ديگر اين است كه تنش عرضي نرمال صفر فرض مي‌شود و حال آن كه در سطح بالايي ورق مثال ياد شده توزيع نقش عرضي نرمال مقدار غيرصفر مشخصي است.

با وجود تناقضات ياد شده دو تئوري مذكور از جانب محققان در بررسي ورق‌ها استفاده قرار گرفته است. تئوري لايه‌اي ورق [۲۲]، تئوري ديگري است كه در آن، فرضيه اوليه بر روي جابجايي‌ها مي‌باشد. در اين تئوري فرض بر اين است كه تغييرات مؤلفه‌هاي جابجايي در هر لايه فيزيكي يا رياضي در راستاي عمود بر سطح ورق و در ضخامت ورق به صورت يك تابع چند جمله‌اي است.

ذكر كلمه لايه نبايد بوجود آورنده اين فكر باشد كه اين تئوري مختص ورق‌هاي لايه‌اي است. لايه رياضي يعني لايه فرضي دلخواه، به اين ترتيب مي‌توان يك ورق ايزوتروپ را به تعدادي لايه رياضي ايزوتروپ و يا لايه‌هاي فيزيكي ورق‌هاي كامپوزيت را به تعداد لايه رياضي تقسيم نمود.

در هريك از اين لايه‌ها، تغييرات مؤلفه‌هاي جابجايي در راستاي عمود بر سطح ورق در ضخامت ورق به صورت تابع چند جمله‌اي است. انتخاب شكل اين تابع مي‌تواند بيان كننده تغييرات خطي يا مراتب بالاتر در مورد جابجايي‌ها باشد. در اين تئوري كه تنش عرضي نرمال صفر نمي‌باشد و مقدار تنش‌هاي عرضي برش در راستاي عمود به صفحه وارد و در ضخامت ورق متغيير بوده و تنش عرض نرمال نيز صفر فرض نمي‌شود و تناقضات ياد شده در دو تئوري كلاسيك و تغيير شكل برشي مرتبه اول در اين تئوري موجود نيست.
محققان در بررسي ضربه از تئوري كلاسيك و تغيير شكل برشي مرتبه اول و در موارد معدودي هم از تئوري لايه‌اي استفاده نموده‌اند. در مورد دو تئوري كلاسيك و تغيير شكل برشي مرتبه اول: از بررسي كارهاي انجام شده توسط گروهي از دانشمندان كه در صفحات قبل مروري به آن داشتيم مي‌توانيم به اين نتيجه برسيم كه پاسخ ورق كامپوزيت لايه‌اي به بار ضربه كه در چهارچوب تئوري تغيير شكل برشي مرتبه اول نتيجه مي‌شود، دقيق‌تر از پاسخي است كه توسط تئوري كلاسيك حاصل مي‌گردد.دليل اين امر اثر تغيير شكل برشي است كه در تئوري تغيير شكل برشي مرتبه اول در نظر گرفته شده است.

و در مورد تئوري لايه‌اي مي‌توان گفت كه: با استفاده از اين تئوري پاسخ‌هاي دقيق‌تري براي تحليل ضربه ورق‌هاي كامپوزيتي به دست مي‌آيد. [۲۲] و دليل آن هم اين است كه بسياري از محدوديت‌ها و تناقضات دو تئوري پيشين در اين تئوري موجود نيست. ولي استفاده از اين تئوري براي تحليل بار ضربه، بسيار وقت‌گير مي‌باشد و اين به دليل حجم زياد محاسبات مي‌باشد.

۲-۱ كارهاي انجام شده در اين پروژه
در قسمت ۲-۱ تئوري تغيير شكل برش مرتبۀ اول
(FSDT) كه با نام تئوري صفحه mindlin-Reissner نيز شناخته مي‌شود معرفي شده است كه تعميم يافته تئوري تير تيموشنكو است و معادلات حركت براي ورق‌هاي كامپوزيت لايه‌اي از تئوري الاستيسيته سه بعدي به دست آمده است.
در قسمت ۲-۲ تئوري كلاسيك صفحه (CPT) معرفي شده است كه هم ارز تئوري اولرو برنولي براي تيرها مي‌باشد كه براي صفحات نازك كه تأثير تغيير شكل برشي و سختي دوراني كوچك است به كار مي‌رود.
در قسمت (۲-۳) تئوري جديدي براي ورق معرفي شده كه در آن با فرض متغير بودن جابجايي در راستاي عمود بر سطح و در ضخامت ورق، معادلات حركت ورق با استفاده از اصل هاميلتون به دست آمده است.
در قسمت (۲-۴) ارتعاش آزاد ورق، در چهارچوب تئوري معرفي شده در قسمت (۲-۳) مورد بحث قرار گرفته و با به دست آوردن فركانس‌ها و مودهاي ارتعاش آزاد، پاسخ ورق به نيروي ضربه با استفاده از روش آناليز مودال محاسبه شده است.
در قسمت (۲-۵) تئوري صفحه مرتبه بالاتر ارائه شده است.
در فصل ۳ مدل‌هاي مختلف ضربه شامل مدل جرم ـ فنر و مدل بالانس انرژي همراه با معادلات حاكم بر آن در شرايط مربوطه مورد بررسي قرار مي‌گيرد
در قسمت ۳-۳ مدل‌هاي كاملي را براي توضيح ضربه ديناميكي بر روي تير بر نولي بيان مي‌شود تا بتوان راه تحليلي براي نوسان طبيعي آن پيدا نمود
و در قسمت (۳-۴) و (۳-۵) با استفاده از تئوري كلاسيك صفحه و تئوري تغيير شكل برشی ضربه بر روي صفحات را مورد بررسي قرار مي‌دهيم
در قسمت (۳-۸) جواب تقريبي براي ضربه موج كنترل شده ارائه مي‌گردد
در قسمت (۳-۷) تئوري پوسته كه در اين بخش با استفاده از معادلات حركت تأثير ضربه روي ساختار مورد تجزيه و تحليل قرار مي‌گيرد
در فصل (۲-۳) برروي تست‌هاي ضربه براي شبيه‌سازي ضربه و همچنين مدل‌هاي كيفي براي بيان الگوي لايه لايه شدن و تغيير شكل ساختار بحث مي‌گردد.

فصل دوم تئوریهای صفحه

۱-۲ تئوري تغيير شكل برشي مرتبۀاول
با توجه به تئوري خطي تير تيموشنكو، با فرض اين كه كرنش نرمال عرضي قابل اغماض است و كرنش برشي در تمام ضخامت صفحه يكنواخت است مي‌توانيم اين فرضيات را به صورت زير بنويسيم:
(۲-۱-۱a)
(2-1-1b)
(2-1-1c)
كه نشان مي‌دهد متغيير مكان به صورت زير است:
(۲-۱-۲)

كه با تغيير متغير
(۲-۱-۳)
تغيير مكان بر حسب تئوري تغيير شكل برشي مرتبه اول به صورت فرم معمولي زير بدست مي‌آيد:
(۲-۱-۴)
كه تغيير مكان يك نقطه روي midplan مي‌باشد و چرخش نرمال تا midplane حول محورهاي x و y است. با فرض اينكه midplane صفحه راست باقي بماند،‌اغلب معادلات (۲-۱-۴) به عنوان يك فرضيه در سينماتيك تغيير شكل هر پاره خط نرمال تا midplane بديهي است.
كرنشهاي بسيار كوچك اجزاء بوسیله روابط زیر مشخص مي‌شود:
(۲-۱-۴)

و از معادلات مي‌توان تخمين زد كه:
(۲-۱-۵)

(۲-۱-۶)

مطابق شكل )۱-۲) بار گسترده q بر روي صفحه‌اي قرار دارد. برآيند نيوري نرمال صفحه‌اي بر روي مرز و بر روي و گشاور برآيند و بر روي و و نيروي برشي بر روي است. برآيندنيروي صفحه‌اي به وسيله فرمول زير مشخص مي‌شود:
(۲-۱-۷)

و گشتاور خمشي از:
(۲-۱-۸)

و برآيند نيروي برشي از:

(۲-۱-۹)
برآيند نيروي گشتارها بر روي صفحه‌اي كوچك،
همان طوري در شكل (۲-۱-a.6) نشان داده شده است، مشخص مي‌شود كه هم طول و هم‌جهت با بردار واحد نرمال هستند.

شكل ۲-۲ منحني توزيع انتشار امواج در صفحات غير همجهت

برآيند نيروهاي داخلي و برآيند گشتاور بر روي محورهاي x و y تصوير شده‌اند كه عبارتند از:

(۲-۱-۱۰)
و انرژي كششي در جامدات عبارت است از:
(۲-۱-۱۱)

كه براي صفحه با استفاده از روابط تغيير مكان كششي (۲-۱-۶) داريم:
(۲-۱-۱۲)

با انتگرال‌گيري بر روي ضخامت صفحه و با استفاده از توضيحات براي برآيند نيرو و گشتاور (۲-۱-۹) و (۲-۱-۷) انرژي كششي بصورت زير را بدست مي‌آوريم:

(۲-۱-۱۳)
كه به طور خلاصه داريم:

(۲-۱-۱۴)

كه كرنش خط مياني و {k} انحناي صفحه است. انرژي كششي مي‌تواند به صورت روبرو بازنويسي شود:
(۲-۱-۱۵)