چکیده

مبدلهاي حرارتی درتمامی شاخه هاي مهندسی و صنایع مختلفخصوصاً درکارخانه هاي فرآیند شیمیایی و در نیروگاهها بکار گرفته میشوند و از اهمیت ویژهاي برخوردارند. یک از موضوعاتی که در مبدلهاي حرارتی حائز اهمیت است بررسی جریان سیال و انتقال حرارت روي چیدمانی از لولهها میباشد. از آنجاکه در بعضی از فرآیندها سیالات جریان یافته در مبدل داراي لزجتی متغیر با دما میباشد، بررسی اثر تغییرات آن میتواند مورد توجه قرار گیرد. در این مقاله تاثیر لزجت متغیر سیال بر میدان جریان و انتقال حرارت روي یک ردیف لوله همخط تحلیل و بررسی شده است. بدین منظور از نرم افزار گمبیت و فلوئنت استفاده شده است و به کمک آن معادلات پیوستگی، ممنتوم و انرژي براي سیال عبوري روي لولهها حل شده است. جهت اطمینان از صحت نتایج، ابتدا نتایج حاصل از کار حاضر براي سیالاتی با خواص ثابت با نتایج تجربی موجود مقایسه و انطباق خوبی دیده شده است. با متغیر در نظرگرفتن لزجت سیال مشاهده شده است میدان جریان دیرتر به حالت توسعه یافتگی می رسند و میزان نرخ انتقال حرارت افزایش می یابد. همچنین مشاهده شده است که نرخ انتقال حرارت نیز با افزایش رینولدز در ناحیه آرام در هر دو حالت لزجت ثابت و لزجت متغیر افزایش مییابد.

واژههاي کلیدي: مطالعه عددي، مبدل حرارتی، ردیف لوله، لزجت متغیر، انتقال حرارت

-۱ استادیار مهندسی مکانیک

-۲ دانشجوي کارشناسی ارشد تبدیل انرژي
-۳ کارشناسارشد تبدیل انرژي
دومین همایش بین المللی مبدل هاي گرمایی در صنعت نفت و انرژي. تهران:۱۹ و ۲۰ آبان www.mobadel.ir 1389

-۱ مقدمه

یکی از تجهیزاتی که در آن از دسته لولهها براي تبادل حرارت استفاده میشود، مبدلهاي حرارتی هستند.

مبدلهاي حرارتی لولهاي بدلیل بازده بالا، اقتصادي بودن و همچنین پیشرفت فراوان در ساخت تیوب، بیشترین کاربرد را در تمامی شاخههاي صنعتی دارا میباشند. در این نوع از مبدلهاي حرارتی، یک سیال در درون لوله جریان مییابد و سیال دیگر از میان دسته لوله ها براي تبادل حرارت میگذرد. عمده انتقال حرارت بوسیله هدایت و جابجایی اجباري صورت میگیرد و هنگامیکه سیال درون پوسته عمود بر دسته لولهها حرکت کند، موجب انتقال حرارت بیشتري میشود. اثرات پارامترهاي هندسی مانند تعداد لوله ها، فاصله بین لولهها و … بر میدان جریان و انتقال حرارت توسط محققان زیادي بصورت تجربی و عددي بررسی شده است. درحالت کلی نرخ انتقال حرارت و افت فشار براي جریان روي یک دسته لوله درجریان متقاطع بوسیله رژیم سیال و نوع جریان مشخص میشود، که این هم به نوبه خود به فاصله میان لوله ها و نوع چیدمان آنها وابسته است.

یکی از روشهاي بررسی اثر تغییر پارامترها بر عملکرد مبدلها آزمایشات تجربی میباشد. تحقیقات زیادي بر روي نرخ انتقال حرارت و افت فشار در جریان عمودي بر روي لولههایی با سطح صاف صورت گرفته است. یکی از تحقیقات توسط ساموشکا و همکاران [۱] روي یک سري لوله متناوب فشره با قطر خارجی بزرگ انجام گرفته است که در آن از بخار آب در حالت مغشوش استفاده شده است. آنها دریافتند که راندمان دسته لولهها از نقطه نظر انرژي با کاهش فاصله بین لولهها افزایش مییابد. زوکاسکاس [۲] انتقال حرارت و مقاومت هیدرولیکی را براي یک لوله و انواع چیدمان آنها در جریان گاز یا سیالات لزج در اعداد رینولدز بالا و عدد پرانتل بین ۰/۷ تا ۵۰۰ مورد بررسی قرار داده است. انتقال حرارت و افت فشارها براي هر ردیف از دسته لوله مورد مقایسه قرار گرفت و اثرات خصوصیات سیال، جهت شار حرارتی و الگوي جریان (آرام و آشفته) را بر انتقال حرارت مورد مطالعه قرار داد. از دیدگاه راندمان انتقال حرارت براي دامنه وسیعی از اعداد رینولدز، قطر لوله و فاصله عمودي و افقی لوله در یک دسته لوله توسط یولینسکاس و همکاران [۳] مورد بررسی قرار گرفته است. آنها با بررسی اثر نسبت سطح انتقال حرارت به سطح مقطع عمودي فضاي دسته لولهها، اثر اندازه قطر لولهها را بر بازده انتقال حرارت به ثبت رساندند. در این تحقیق آنها به این نتیجه رسیدند که در دامنه وسیعی از اعداد رینولدز بیشترین بازده براي انرژي در حالتی که لولههایی با قطر کم به صورت حداکثر فشردگی چیده شده باشند، بدست میآید. مولر [۴] با استفاده اطلاعات زوکاسکاس یک رابطه جایگزین براي اعداد رینولدز پائین ارائه داده است.

با اینکه اطلاعات تجربی بسیار زیادي در این مورد بدست آمده است ولی همچنان نمیتوان نظریه روشنی در مورد فرآیند انتقال حرارت در بین دسته لولهها ارائه داد، چرا که هندسه مساله پیچیده است و پارامترهاي بسیار زیادي در این امر دخیل هستند. میزان انتقال حرارت در اطراف سه یا چهار استوانه که با فاصلههاي ناچیز در کنار هم چیده شدهاند در یک جریان عمودي هوا توسط آیبا و یامازاکی [۵] اندازهگیري شده است. او همچنین توزیع فشار و فرکانس ورتکس را در پشت لولهها بدست آورد. آنها اعلام کردند که یک عدد رینولدز بحرانی وجود دارد، که در آن انتقال حرارت و جریان در اطراف همه لولههاشدیداً تغییر میکند و اینکه انتقال حرارت در سطح پشتی استوانه اول و سطح جلویی استوانه دوم در ناحیه رینولدز کوچکتر از رینولدز بحرانی کاهش مییابد. تحقیقات تجربی توسط آیبا و همکاران بر روي لولههایی با چیدمان متناوب و خطی که بسیار نزدیک به هم چیده شدهاند انجام گرفته است.[۶] آنها انتقال حرارت در اطراف چهار استوانه که پشت سر هم قرار گرفته بودند را در گامهاي مختلف از
۱/۱۵ تا ۳/۴ و در رینولدزهاي ۱۰۴ تا ۵× ۱۰۴ بررسی نموده و عدد رینولدز بحرانی که در آن رفتار انتقال حرارت

_______________________

دومین همایش بین المللی مبدل هاي گرمایی در صنعت نفت و انرژي تهران:۱۹ و ۲۰ آبان www.mobadel.ir 1389

۱

شدیداً تغییر میکند را براي چیدمان خطی بدست آوردند. نیشیکاوا و ایشیگاي [۷] براي اولین بار از دیدگاه گردابههاي کارمن در میان دسته لولهها و اثرآن بر انتقال حرارت و ضریب اصطکاك به این مساله نگاه کردند. آنها سه الگوي جریان را در میان لولهها در نظر گرفتند و دریافتند که هر کدام از این الگوها مشخصههاي ویژهاي از مقاومت جریان سیال و انتقال حرارت را در برابر رفتار گردابههاي کارمن نشان میدهد. ایگاراشی و سوزوکی [۸]

مشخصههاي جریان در حالت سه استوانهاي را با جزئیات در چیدمان خطی و اعداد رینولدز زیر بحرانی مورد مطالعه قرار داده و رفتار لایه مرزي و جدایش آنها را از استوانه بررسی کردند.

در این زمینه مطالعات عددي زیادي نیز تاکنون انجام شده است. ایشیهارا و بل [۹] ضریب اصطکاك را با روش تابع جریان – ورتیسیتی براي یک ردیف از لولههاي مربعی براي هفت حالت گام براي رینولدزهاي کمتر از ۱۰۰ با روش اختلاف محدود بدست آوردند. دوازده امامی و همکاران [۱۰] نیز جریان آرام را حول استوانه در حالت دو بعدي بررسی کردند و از آلگوریتم سیمپل بهره بردند. رینولدز مورد مطالعه آنها ۲۰ میباشد، آنها کانتورهاي فشار را در پشت استوانه به نمایش گذاشتند و ضرایب برا و پسا را با تعداد المان شبکه متفاوت بدست آورده و میزان خطا نسبت به مقادیر تجربی را نیز مشخص کردند. امینفر و محمودپور [۱۱] نیز با استفاده از این روش با بررسی چیدمانهاي مثلثی و مربعی با نمایش نمودارهایی از عدد بیبعد ناسلت انتقال حرارت را بررسی و مقایسه کردند.
ویراباترا [۱۲] انتقال حرارت و اثر کنترل گردابه را بررسی کرده و نشان داد که با کنترل ورتکس میتوان میزان انتقال حرارت را افزایش داد. پرابهکر و همکاران [۱۳] انتقال حرارت در اثر غیر دایروي بودن لولهها را بررسی کرده و همچنین گردابههاي تشکیل شده را به نمایش در آوردند. لی و همکاران [۱۴] نیز جریان آرام عمود بر یک دسته لوله (پنج عدد لوله) را مطالعه نموده و جریان و انتقال جرم را توسط عدد شرود نمایش دادند. آنها محدوده رینولدز
۲ تا۲۰۰ را انتخاب کرده و با گامهاي لوله ۲ – ۱/۸۵ -۱/۵ نتایج خود را مقایسه کردند.
با توجه به مطالب فوق، تاکنون تحقیقات زیادي براي اندازهگیري افت فشار و انتقال حرارت روي دسته لولهها انجام شده است، اما کار روي بررسی اثر تغییر لزجت زیاد دیده نمیشود. هدف از تحقیق حاضر مطالعه عددي این موضوع میباشد. با انتخاب روغن بعنوان سیال عامل که لزجت آن به شدت تابع دما است، علاوه بر مطالعه سایر پارامترهاي اصلی تاثیر گذار بر نرخ انتقال حرارت و جریان روي لولهها، اثر لزجت متغیر نیز مورد بررسی قرار میگیرد و با حالت لزجت ثابت مقایسه میشود. بدین منظور ابتدا معادلات حاکم بر جریان سیال در دو حالت لزجت ثابت و لزجت متغیر ارائه و مورد بررسی قرار میگیرد، سپس با کمک نرم افزار گمبیت و فلوئنت هندسه و جریان مدلسازي میشود.

-۲ پارامترهاي تاثیرگذار بر جریان سیال و انتقال حرارت روي لولهها

قبل از بررسی هر مدلی در مبحث مکانیک سیالات و انتقال حرارت باید پارامترهاي تاثیرگذار بر آن و معادلات حاکم مربوطه تعیین گردد. براي یک دسته لوله که جریان سیال از روي آن میگذرد و توام با تغییرات فشار و انتقال حرارت میباشد، پارامترهایی نظیر گام لولهها، قطر و جنس لولهها، چیدمان آنها و … تاثیر مستقیم دارند. در این بخش ابتدا پارامترهاي مهم معرفی میشود. بازده مبدلهاي حرارتی از دیدگاه انرژي بصورت نسبت انتقال حرارت در یک سطح مشخص به مقدار انرژي مصرف شده براي غلبه بر مقاومت هیدرولیکی سیال تعریف میشود. مقاومت هیدرولیکی یکی از مهمترین مشخصات در طراحی یک مبدل حرارتی است و عموما آنرا با میزان افت فشار سیالی که روي لولهها جریان دارد مشخص میکنند.

_______________________

دومین همایش بین المللی مبدل هاي گرمایی در صنعت نفت و انرژي تهران:۱۹ و ۲۰ آبان www.mobadel.ir 1389

۱

معمولا ضریب اصطکاك f براي بیان افت فشار و عدد کولبرن Jb براي مقایسه انتقال حرارت بکار برده میشود، این ضرایب بصورت زیر تعریف میشوند:[۱۵]

(۱) P  f
2 1
max ρU N
2
cp .μ
(۲) ۰٫۱۴ W μ −۱ / ۳ h.d
( μ ) ( k ) k Jb 
که در آن P افت فشار جریان و P f  افت فشار بر واحد هر لوله است. U max نیز سرعت در کوچکترین
N

سطح مقطع است. h ضریب انتقال حرارت جابجایی، d قطر لوله، k ضریب هدایت حرارتی، μ لزجت، ρ چگالی، و
cp گرماي ویژه است.

-۳ مدل ریاضی

۱-۳ هندسه و شرایط مرزي
چیدمانی از لولهها همراه با نشان دادن گام لولهها در شکل (۱) آمده است.

شکل: ۱ چیدمان دسته لوله

با جدا کردن یک ردیف از لوله ها میدان حل بصورت شکل (۲) خواهد بود.

شکل: ۲ یک ردیف لولهها بعنوان میدان حل

طول ورودي از شروع مرز تا رسیدن به لوله اول ۶/۵ D و از لوله آخر تا خروجی برابر ۲۰D میباشد تا از یکدست شدن جریان و عدم تاثیر آن بر انتقال حرارت و جریان در نواحی لولهها اطمینان حاصل گردد. گام لوله ها

۲×۲ و ارتفاع ۲D براي کل میدان در نظر گرفته شده است.

بدلیل بزرگ بودن میدان حل انتخاب شده و زیاد شدن تعداد سلولها که باعث افزایش زمان حل میگردد، با توجه به وجود تقارن لولهها در نیمه بالایی و پایین شکل، حل براي شکل ۳ انجام میشود. در این حالت ارتفاع میدان حل برابر قطر لولهها میگردد و تعداد سلولهاي شبکه نصف میشود.

شکل:۳ میدان حل در نرم افزار فلوئنت

_______________________

دومین همایش بین المللی مبدل هاي گرمایی در صنعت نفت و انرژي تهران:۱۹ و ۲۰ آبان www.mobadel.ir 1389

۱

سیال ورودي روغن با دماهاي ۳۵۰ و ۳۰۰ کلوین در حالتهاي لزجت ثابت و لزجت متغیر میباشد و سرعت ورودي طوري تنظیم میگردد که جریان آرام در میدان حل رخ دهد. درون لولهها بخار آب در حالت اشباع با فشار ۱۵psi جریان دارد، براي اعمال آن دماي سطح لولهها ۳۷۳ کلوین فرض میشود. سرعت ورودي در راستاي محوري و همچنین فشار ورودي صفر در نظر گرفته میشود.

-۲-۳ معادلات حاکم و شرایط مرزي

معادلات حاکم شامل معادله پیوستگی، معادلات مومنتوم و معادله انرژي براي جریان دوبعدي دائم و تراکم ناپذیر میباشند. با استفاده از متغیرهاي بی بعد زیر میتوان معادلات را بیبعد نمود:

(۳) μ * T −Tin P * Y * X * V * U *
 , μ , θ   , P  , Y  , X  , V  U
in μ T −T 2 ρU D D 0 U 0 U
Win 0
که در آن، TW دماي دیواره لوله ها، T بیانگر دما، υ لزجت دینامیکی سیال، و Tin دماي جریان ورودي است.
معادلات بیبعد با فرض خواص ثابت عبارتند از:
(۴) ۰ ∂V *  ∂U *
∂Y * ∂X *
*
2 * 2 * ∂P * * ∂U
(5) ∂ U  ∂ U 1  − ∂U V* U *
2 ∂Y * 2 ∂X * * ∂X * *
(6) 2  ۲ Re ∂Y V* ∂X
∂ V ∂ V 1 ∂P*  − ∂V * ∂V * U *
* 2 * 2 * * *

∂Y * ∂X * Re ∂Y ∂Y ∂X
2 2 ∂ ۱ ∂θ ∂θ
(۷) ∂ θ  θ  V* U *
2 2
∂Y Re Pr ∂X ∂Y ∂X
که در آن، Re عدد رینولدز ( ( Re  U 0υD و Pr عدد پرانتل ( ( Pr  υα میباشند. α ضریب پخش حرارتی میباشد.

در حالتی که لزجت متغیر باشد، معادلات پیوستگی و انرژي (۴) و (۷) براي این حالت نیز صادق است اما معادلات ممنتوم به شکل زیر خواهدبود:

(۸)

(۹)

∂μ* . ∂U * 2
∂X * Re ∂X *

∂μ* . ∂V * 2
∂Y * Re ∂Y *

+ ∂V*∂X *

+ ∂V*∂X *

* ∂U

* ∂Y

* ∂U

* ∂Y

۱ ∂μ*  ∂۲U *  μ* ∂۲U *  ∂P* − ∂U * V* ∂U * U *
* 2 2 *
Re ∂Y ∂Y * ∂X * ∂Y * ∂X
Re ∂X *
1 ∂μ*  ∂۲V *  μ* ∂۲V *  ∂P* − ∂V * V* ∂V * U *
* 2 2 *
Re ∂X ∂Y * ∂Y * ∂Y * ∂X
Re ∂X *

براي حل معادلات فوق شرایط مرزي مناسب باید درنظر گرفته شود. در مسئله حاضر شرایط ورودي با سرعت معلوم، خواص سیال معلوم و دما معلوم است و بالا و پایین دامنه حل داراي تقارن است (چون ردیف لولهها تکرار میشود) و در خروجی، شرط جریان خروجی در نظر گرفته میشود. البته دامنه حل بگونهاي انتخاب شده است که در خروجی سرعت در راستاي y صفر باشد و سرعت و دما توسعه یافته شوند و در ورودي نیز فاصله مناسب در نظر گرفته شده است. دماي روي سطح لوله ها نیز معلوم است و سرعت صفر میباشد.

_______________________

دومین همایش بین المللی مبدل هاي گرمایی در صنعت نفت و انرژي تهران:۱۹ و ۲۰ آبان www.mobadel.ir 1389

۱

-۴ روش عددي

معادلات حاکم، معادلات غیرخطی کوپل میباشند که با توجه به شرایط مرزي باید حل شوند. حل این معادلات با استفاده از نرم افزار فلوئنت به روش حجم کنترل انجام شده است. براي انفصال معادلات از تقریب مرتبه دو و براي برقراري ارتباط میدان فشار و سرعت از الگوریتم سیمپلر((SIMPLER استفاده شده است. براي حل معادلات از روش دو دقته (۲ddp) بهره گرفته شده است. همچنین بدلیل گرادیان شدید در اطراف لولهها، از یک مش بندي لایه مرزي نزدیک لولهها استفاده شده است. یک نمونه از شبکه بندي انجام شده در شکل ۴ نشان داده شده است. شبکه بندي لایه مرزي جهت افزایش دقت حل و در نتیجه کاهش زمان لازم براي رسیدن به دقت مورد نظر میباشد.

شکل:۴ شبکه بندي بهمراه اعمال شرایط کنترل شده لایه مرزي اطراف لوله ها

-۵ اعتبار روش بکار گرفته شده جهت شبیه سازي عددي

براي اطمینان از صحت فرضیات اعمال شده و شرایط مرزي و روشهاي بکار گرفته شده براي شبیهسازي باید آنها را براي مسائلی که حل تحلیلی یا عددي آنها از قبل مشخص است بکار برده و نتایج را مقایسه کرد. براي این منظور فرآیند و روش حلی که در قسمت قبل بیان شد را براي مسئله حاضر بکار برده و سیال عبوري از روي لوله ها هوا فرض شده است. پس از اینکه اعتبار روش حل و فرضها تایید گردید و دقت و پایداري روش عددي اعمال شده مورد پذیرش واقع شد، در ادامه حل براي سیال روغن با حالتهاي لزجت ثابت و لزجت متغیر تکرار میشود.
براي اعداد رینولدز مختلف مقادیر jb و f بدست آمده با مقادیر محاسبه شده از طریق تجربی در شکلهاي ۵ و ۶ مقایسه شدهاند، مقادیر f با نتایج چانگ[۱۵] و مقادیر jb با نتایج زوکاسکاس [۲] مطابقت مناسبی دارند.

همچنین براي مقایسه دماي خروجی هوا از روي دسته لولهها، دماي خروجی حاصل از روابط ارائه شده در مرجع[۱۶] با دماي خروجی حاصل از شبیهسازي شکل ۷ مقایسه شده است. هرچند با افزایش رینولدز نرخ انتقال حرارت افزایش مییابد، اما همانطورکه در شکل پیداست دماي خروجی هوا کم میشود و هنگامی که سرعت به سمت بینهایت میل کند دماي خروجی به سمت دماي ورودي میل میکند.