خلاصه

در سالهای اخیر، زمینه رباتهای موازی در تحقیقات صورت گرفته از سوی محقیقن بیشتر مورد توجه بوده، چراکه قابلیتهای فراوانی را نسبت به رباتهای سریال مشابه دارا میباشند. در این مقاله، پس از معرفی ربات موازی استوارت به عنوان کاربردیترین ربات مورد استفاده در صنعت و بررسی مزایای آن نسبت به رباتهای سریال مشابه، به آنالیز کامل سینماتیکی و دینامیکی آن پرداخته شده و سپس به منظور دستیابی به سیستمی یکپارچه برای استفاده در کاربردهای کنترلی ، با فرمولهبندی صریح معادلات سیستم استوارت و سیستم محرکه، مدلی جامع از فضای حالت برای آن ارائه شده است.

کلمات کلیدی: ربات موازی استوارت، سینماتیک، دینامیک، آنالیز ژاکوبی، مدل فضای حالت.

.۱ مقدمه

مزیتهای بالای بازوهای لینک موازی نسبت به نوع سری آنها از قبیل سفتی وسختی بالا، نسبت بار به وزن بالاو دقت عملکرد بالا که امروزه به عنوان پلتفورم استوارت شناخته شدهاند، اخیرا توسط محققین بیشماری از سرتاسر جهان تبیین شده است. مکانیزم موازی برای اولین بار توسط گاف، عضو هیئت حاکمه انگلستان، به عنوان سیستم تستینگ چرخ ماشین مورد استفاده قرار گرفت. این طرح، سپس توسط دکتر استوارت، به عنوان یک سیستم شبیهساز پرواز هواپیما توسعه داده شد. که این پدیده کاربردهای متنوع سودمندی را از این طرح در آینده به دنبال داشت. صنایع جاری طرح توسعه یافته پلتفورم استوارت را در کاربردهایی نظیر اتوماتیکسازی، پدافند دفاعی و حفاظتی، حمل و نقل و توسعه ماشینابزارها در صنعت کشتیسازی مورد استفاده قرار دادند.[۱]

محرکهای پنوماتیکی هنوز در میان پروسههای اتوماسیون به صورت بسیار گسترده مورد استفاده قرار میگیرند. این محرکها به عنوان راهانداز، در تجهیزات سبک و سیستمهایی با ابعاد کوچک با شاخص بار به وزن نسبتا بالا به کار میروند. استفاده از محرکهای پنوماتیکی به طور میانگین، نسبت به نوع هیدرولیکی و الکتریکی آنها به دلیل کم هزینه بودن تکنولوژی ساخت در کاربردهای صنعتی ترجیح داده میشوند. به طوریکه هزینه ساخت آنها، در حدود %۰۲ نسبت به نوع الکتریکی و هیدرولیکی کمتر میباشد. ساده بودن نصب و نگهداری، قابلیت دسترسی در رنج وسیع، تمیز بودن و غیرقابل اشتعال بودن و حساسیت کمتر نسبت به تغییرات دمایی، از مهمترین دلایل استفاده از این سیستمها نسبت به نوع الکتریکی و مکانیکی میباشند.[۲,۵]

۱مربی گروه برق.
۰مربی گروه برق.
۳عضو هیئت علمی دانشکده برق و کامپیوتر دانشگاه تبریز.

دومین همایش ملی پژوهش های کاربردی در » مهندسی برق، مکانیک و مکاترونیک«
۲nd National Conference on Applied Researches in Electrical, Mechanical and Mechatronics Engineering

اگرچه سینماتیک و دینامیک ربات موازی استوارت توسط محقیقن بیشماری مورد مطالعه قرار گرفته است ولی کار نشریاتی زیادی روی دینامیک سیستم محرکه و اصطکاک موجود در فضای بین مفصلی ربات وجود ندارد. روشهای مختلفی برای تحلیل سینماتیک و استخراج معادلات مربوطه مورد استفاده قرار گرفته است که در این مقاله از روشی سیستماتیک برای این منظور استفاده شده است. در بخش اول این مقاله، آنالیز سینماتیکی مکانیزم با روشی سیستماتیک انجام شده که شامل سینماتیک مستقیم و سینماتیک معکوس میباشد. پس از تحلیل سینماتیکی مکانیزم، معادلات مربوطه استخراج شده و در نهایت با مشتقگیری از آنها در حوزه زمان، روابط بین اجزاء مختلف سیستم در قالب سرعت و ژاکوبین بیان شده است. در بخش دوم نیز، آنالیز سیستم روی تحلیل دینامیکی متمرکز شده و مدلی جامع از دینامیک مکانیزم با در نظر گرفتن دینامیک محرکها علاوه بر دینامیک سلب آن ارائه شده است. برای تحلیل دینامیکی مکانیزم استوارت، روشهای مختلفی وجود دارد که در این مقاله از روش لاگرانژ برای استخراج معادلات دینامیکی استفاده شده است. در این روش، دینامیک سیستم با استفاده از کار و انرژی ذخیره شده در سیستم استخراج شده و نیروهای قیدی مزاحم به صورت اتوماتیک حذف شدهاند.[۳] در ادامه و در بخش آخر نیز، به منظور دستیابی به یک سیستم یکپارچه، معادلات کل سیستم در قالب معادلات فضای حالت به نحو مطلوبی فرمولهبندی شده است.

.۲ مدلسازی سیستم
.۱٫۲ تحلیل سینماتیکی

در این بخش، سینماتیک مکانیزم شش درجه آزادی گاف- استوارت ارائه شده است. در شکل (۱)، نمونهای از این مکانیزم نشان داده شده است.

شکل -۱ مکانیزم الکترونیوماتیکی استوارت.[۴]
۱٫۱٫۲ تحلیل سینماتیکی معکوس

در این بخش به آنالیز سینماتیکی معکوس سیستم استوارت پلتفورم با شش درجهی آزادی پرداخته شده است. همچنان که در مقدمه ذکر شد، در تحلیل سینماتیکی معکوس، با دادن یک مسیر دلخواه به مجری نهایی، موقعیت حرکتی تمامی مفاصل موجود در مکانیزم محاسبه میشود. این سیستم از دو صفحهی A و B تشکیل یافته است که اولی ثابت و دومی متحرک میباشد. این دو صفحه توسط شش پایهی جکدار در نقاط Ai و Bi که محل مفاصل دورانی میباشند، به یکدیگر پین شدهاند. صفحه متحرک، توسط حرکتهای کورس جکها به حرکت در میآید. در شکل (۰)، ساختار مکانیزم استوارت با مشخصات المانهای آن نشان داده شده است.[۱,۳]

(a) (b)

شکل :(a) -2 مکانیزم استوارت از نمای بالا؛ :(b) مکانیزم استوارت از نمای جانبی.[۶]

دومین همایش ملی پژوهش های کاربردی در » مهندسی برق، مکانیک و مکاترونیک«
۲nd National Conference on Applied Researches in Electrical, Mechanical and Mechatronics Engineering

که در شکل (۰)، صفحه A، پلتفورم پایهٌ و B، پلتفورم متحرک میباشند. دستگاه مختصات کارتزین مرکز مادی (مرکز جرمی یا ثقل) مجری نهایی ( پلتفورم متحرک) در شکل (۳) نشان داده شده است.

شکل -۳ دستگاه مختصات کارتزین همراه با نمایشی از حرکات خطی و زاویهای.[۴]

که در دستگاه مختصات فوق، (x,y,z,α,β,γ)، مختصات مرکز جرمی پلتفورم متحرک میباشد. با توجه به ساختار سیستم، میتوان معادلات حلقهی ایجاد شده( زنجیرهی سینماتیکی بسته) را به فرم زیر بیان کرد:[۳,۴]
(۱) ai  Di si  p  bi
که در رابطه (۱) داریم:
rAcosi
(۲) T   ai 
aiy 0 rAsiniaix
 ۰
 
بهطوریکه رابطه (۰)، بیانگر بردار وضعیت A نسبت به صفحه ثابت میباشد. و پارامترهای بردار بالا از روابط زیر قابل محاسبه میباشند:

(۳)

(۴)

(۵)

۱,۳,۵ for A i
i  i
۲ ۳

۲,۴,۶ for
ii۱Aii
A,max i n Ai d Aicos۱
d i

درروابط (۱) تا (۵) پارامترهای di، θ، θA,max و nAi به ترتیب: بردار طول پایههای مکانیزم، زاویه دوران مفاصل، ماکزیمم زاویه هر مفصل برای مفاصل نصب شده روی صفحه پایه و بردار یکه در راستای مفاصل دورانی مختصات پایه میباشند. در رابطه (۱) همچنین بردار وضعیت Bi نسبت به صفحه متحرک به فرم زیر بیان میشود:
rBcosi
(۶) ۰T b b  sin r b B 
iv iu i  B i
 
 ۰
به طوریکه پارامترهای بردار فوق از روابط زیر قابل محاسبه میباشند:

(۷)

(۸)

(۹)

۱,۳,۵ for  i
i B  i
۳
۲
۲,۴,۶ for
ii۱Bii
B,max di R BAnBi ۱ Bicos
di

در روابط (۶) تا (۹) پارامترهای B ,maxو nBi به ترتیب: ماکزیمم زاویه هر مفصل برای مفاصل نصب شده بر روی صفحه متحرک، بردار یکه در
راستای مفاصل دورانی مختصات پلتفورم متحرک و biy biz T bi  bix نیز بیانگر وضعیت بردار biB نسبت به صفحه ثابت میباشند. در
ادامه، بردار یکه در راستای هر پایه از پلتفورم بفرم زیر بیان میگردد:
(۱۰) si  ( p  bi  ai ) / Di
که در رابطه (۱۲)، مختصات مرکز جرمی پلتفورم متحرک (p) را به فرم زیر نمایش داده میشود:
(۱۱) p  [x, y, z]T