۱ مقدمه

Stirred tank ها داراي کاربرد گسترده اي در صنایع معدنی، متالوژیکی، شیمیایی، غذایی و فرآیندي هستند. با توجه به گستردگی کاربرد این نوع از مخازن و با در نظر گرفتن اینکه طراحی این نوع از مخلوط کنندهها و

-۱ دانشجوي کارشناسی ارشد، دانشگاه صنعتی سهند تبریز

-۲ دانشیار دانشکده مهندسی شیمی، دانشگاه صنعتی سهند تبریز

-۳ دکتري مهندسی شیمی، پالایشگاه تبریز

-۴ دانشجوي کارشناسی ارشد، دانشگاه صنعتی سهند تبریز

سیزدهمین کنگره ملی مهندسی شیمی ایران

و اولین کنفرانس بینالمللی منطقهاي مهندسی شیمی و نفت

مبانی آن تا کنون بارها مورد بررسی قرار گرفته است، لذا اطلاع از مشخصات مختلف جریان مانند پروفایلهاي توزیع سرعت، پارامترهاي آشفتگی و … در بهینه کردن استفاده از آنها بسیار مهم است.[۱-۱۲ ]

حرکت سیال درون این مخازن به صورت سه بعدي و پیچیده همراه با ساختارهاي گردابی و طبیعت نامنظم است.

با شروع حرکت پره، سیال گردش خود را آغاز کرده و جریانهاي آشفته آغاز میشوند. آشفتگیها در نزدیکی پره ها داراي درجات و سطوح بالاتري هستند. که وجود نوسانات غیر تصادفی ایجاد شده به وسیله عبور دوره اي پرههاي همزن ساختار آشفتگی را در نواحی نزدیک به پره بسیار پیچیده میکند. -۱۴] Vant reif & Smith [13 یک جفت دنباله ادي قوي که در پشت پرهها تشکیل میشوند را تشخیص دادند. منبع ایجاد نوسانات دورهاي و غیر تصادفی بر روي نقاط ثابت اندازه گیري، حرکت این اديها می باشد. این نوسانات دورهاي را pseudo-Turbulence می نامند.

جهت فهم پدیدههاي جریانی در این تانکها، تا کنون مطالعات متعددي انجام شده است. بسیاري از این مطالعات بر روي جریان این مخازن به سبب پیچیدگیهاي بسیار زیاد آنها براي حل تحلیلی، به صورت تجربی می باشند۸] و.[۱۵ بررسیهاي آزمایشگاهی نقش بزرگی در فهم بهتر هیدرودینامیکهاي پیچیده مخازن همزن دار ایفا میکنند.[۱۲] این مطالعات اغلب عدد توان و رابطه آن با عدد رینولدز، زمان گردش و مشخصات کلی نواحی جریان را بررسی کرده اند.[۹] ولی باید توجه داشت که این اندازهگیريها به خوبی اندازهگیري سرعت نمیباشند.(Mean Velocities)[8 ] این نقصان، به دلیل سختیهاي ذاتی اندازه گیري جریان آشفته و محدودیت هاي متفاوت روشهاي مختلف اندازه گیري است. روشهاي اندازهگیري متفاوتی مثل : Pitute tube، Hot wire، LDA و PIV تا کنون مورد استفاده قرار گرفته اند.[۸]

این روشهاي تجربی نمیتوانند اطلاعاتی در خصوص پدیده هاي محلی اختلاط و هم چنین بر هم کنش آن با دیگر پدیده ها را ارائه دهد.[ ۸ ] هم چنین در مورد تصحیحات بر اساس اندازهگیريهاي آزمایشگاهی همواره نگرانی بابت scale up وجود دارد.

علاوه بروجود این مسائل تقاضا جهت اطلاعات محلی جریان در مهندسی شیمی و سایر رشته ها رو به افزایش است. همچنین بسیاري از جریانات صنعتی شدیدا آشفته، غیر همگن و در گسترهاي بزرگ از مقیاسهاي دمایی و فضایی می باشند .[۹]

محدودیت هاي کارهاي آزمایشگاهی به همراه سختی و پیچیدگی این مخازن براي حل تحلیلی، باعث گردید محققان روشهاي جدیدتري را جستجو کنند. در سالهاي اخیر شبیهسازي به همراه ابزارهاي تکنیکی آن، تکنیکی است که به صورت روزافزون مورد استفاده قرار میگیرد. این روش به عنوان جایگزینی براي آزمایشات، به منظور بدست آوردن خواص نواحی جریانی براي دسته هاي مختلف سیال، پره وشکل تانک است. از مزایاي این روش میتوان به عدم وجود مشکل Scale Up و Scale Down در حل معادلات حاکم،

Impeller- Baffle

Rotor-Stator
سیزدهمین کنگره ملی مهندسی شیمی ایران و اولین کنفرانس بینالمللی منطقهاي مهندسی شیمی و نفت

هزینههاي عملیاتی بسیار کمتر در مقایسه با کار آزمایشگاهی، گستره قابل توجهی از دادههاي جریانی، امکان استفاده از تمام مواد حتی مواد سمی و امکان ایجاد شرایط عملیاتی در شبیهسازي که برقرار کردن آن در کارهاي آزمایشگاهی اگر غیر ممکن نباشد بسیار سخت است، اشاره نمود. دینامیک سیال محاسباتی، CFD،

ابزاري را جهت تخمین اطلاعات تفصیلی جریان سیال که در مدلسازي زیر فرآیندها در مخزن هاي همزندار

مورد نیاز است، فراهم می کند. از ابزارهاي بسیار مفید در این زمینه Fluent می باشد.

در مدلسازي مخازن همزندار موارد متعددي مد نظر قرار می گیرند که مهم ترین آنها عبارتند از تراکم مش مناسب، متدهاي مجزاسازي( (Descretization ، مدل چرخش پره و در نهایت مدل آشفتگی.[۱۱]

انتخاب این عوامل اثرات قابل توجهی را بر روي دقت شبیه سازي CFD و هزینههاي محاسباتی دارد.[۱۱] اثر این مطلب به خصوص در شبیهسازيهاي CFD در مخازن صنعتی بزرگ، که در آنها مقدار حجم هاي کنترلی بشدت با افزایش اندازه تانک افزایش می یابند، قابل توجه است.[۲] تمامی کارهاي شبیهسازي در بین دو محدودیت عمده قرار دارند : دقت مطلوب و هزینه هاي محاسباتی. و تمامی تلاش در این زمینه جهت یافتن مسیري بهینه در بین این دو محدودیت است.

تراکم مش بندي کلید اصلی در هر شبیه سازي است که مستقیما به هزینه محاسبات مربوط است. مطالعات انجام شده بر روي این مخازن در بازه بین ۱۰۴ و ۱۰۵ حجم کنترلی را شامل شده اند. [۲]
برخی محققان اثر روش مجزاسازي را بر روي دقت پیش بینی جریان بررسی کرده اند ونشان داده اند که در اغلب موارد انتخاب روش مجزاسازي، داراي اثري کم و یا بدون اثر بر روي جوابها بوده است. [۱۶] Brucato

دو مدل (upwind Central Differencing) Hybrid Scheme و High order QUICK را بررسی کردند و متوجه شدند که سرعتهاي میانگین پیش بینی شده تفاوت محسوسی ندارند. [۱۷] Aubin سه مدل مختلف را بررسی کرده و متوجه شد تغییر در این مدلها هیچ اثري بر روي سرعتهاي میانگین ندارد. گرچه هر سه مدل مقدار کمتري را براي انرژي جنبشی آشفتگی پیش بینی می کردند.

مدل کردن چرخش همزن بدلیل حرکت نسبی بین پره هاي چرخان همزن و بافل هاي ساکن پیچیده است. Fluent براي حل مسائل حاوي این چارچوب مرجعهاي داراي حرکت سه تخمین را ارائه میدهد : MRF، Mixing Plane model، .[۱۸] Sliding mesh
مدلهاي اول و سوم داراي بیشترین کاربرد میباشند. هر دو مدل MRF و Mixing Plane model فرض

میکنند که ناحیه جریان پایدار است. این مدلها براي حالتهایی مثل و یا

که داراي بر همکنش قدرتمندي نمی باشند و یا براي حلهاي تخمینی مناسب میباشند. ولی مدل SM فرض میکند ناحیه جریان غیر پایدار است و بر همکنش ها را به صورت کامل در نظر میگیرد. چون این مدل حالت

Reynolds Stress model (RSM)
سیزدهمین کنگره ملی مهندسی شیمی ایران

و اولین کنفرانس بینالمللی منطقهاي مهندسی شیمی و نفت

غیر پایدار را مبناي حل خود قرار می دهد لذا داراي فرایند حل پیچیده تر و پر هزینه تري نسبت به دو مدل دیگر است.[۱۸]

مدلهاي آشفتگی متفاوت و متعددي براي شبیهسازي جریانهاي سیال وجود دارند. یکی از گزینهها، شبیه سازي عددي مستقیم (Direct Numerical Solution , DNS) است. این روش تمام طول هاي آشفتگی ( Turbulent (Length و مقیاسهاي زمانی را با حل مستقیم معادلات نویر استوکس با تراکم مش بالا حل میکند.[۹] مسلما این روش بهترین روش به لحاظ دقت است. ولی از آنجایی که حل تمامی مقیاسها نیازمند مقادیر عظیمی از مش بندي و بازه هاي زمانی هستند، لذا از دیدگاه هزینههاي محاسباتی چندان قابل توجیه نمیباشد.[۴] و علاوه بر آن شبیه سازي مستقیم مخازن همزن دار در جریان هاي صنعتی با Re ۱۰۴ موجه نیستBartel .et.al .[10] [19] این روش را براي سیستم مشابهی در Re=7300 بااستفاده از روش S.M استفاده کردند.

مدل k-ε مدل آشفتگی است که براي بسیاري از جریانهاي مهندسی استفاده میشود. هرچند این مدل فرض Isotropy را براي اشفتگی در نظر میگیرد. و لذا احتمالا ضعف این در پیشبینیهاي کمیات آشفتگی توسط این روش مربوط به فرض مذکور میباشد. هرچند [۱۱] Deglon & Meyer در بررسیهایی که بر روي تراکم مش بندي و استفاده ازD.S متفاوت انجام دادند، بروز برخی خطا ها در پیش بینی هاي مدل k-ε به خصوص در مورد کمیات آشفتگی را به خطاهاي عددي مربوط دانستند تا به معادلات حاکم در این روش.

در fluent سه مدل Standard، RNG، Realizable در زیر شاخه k-ε قرار میگیرند. هر دوي مدل هاي RNG و Realizable پیشرفت اساسی را نسبت به مدل استاندارد نشان میدهند. به خصوص در مواردي که جریان شامل انحناهاي شدید خط جریان ( پیچش قوي)، ورتکس ها و گردش باشد.[۱۸]

براي جریان هاي آشفته سه بعدي پیچیده توصیه می شود از مدل هاي با فرض Anisotropic استفاده شود.[۱۰]

یکی از این روش هاي است.با این وجود RSM داراي نواقصی مانند

پارامترهاي مدل non-Universal و سختی هاي عددي و هزینه محاسبات بالاتري نسبت بهk-ε است. علاوه بر آن RSM طبیعت وابسته به زمان جریان را در شبیهسازي در بر نمیگیرد.[۱۰] همچنین در برخی مطالعات منتشر شده براي RSM بر اساس non Isotropic turbulence انحراف بیشتري در مقایسه با مقادیر آزمایشگاهی در نمودارهاي توزیع انرژي جنبشی آشفته نسبت به مدل k-ε مشاهده می شود. این نواقص با استفاده از مدل LES از بین می رود. Large Eddy Simulation (LES) ابتدا توسط [۲۱] Eggle مورد استفاده قرار گرفت. و مشخص گردید روش خوبی براي بررسی رفتار ناپایدار در جریان آشفته است. [۲۲] Revstedt متوجه شد مدل LES

میتواند جزییاتی از نواحی جریان را که قابل تعیین با استفاده از RANS و مدل هاي متناظر نمیباشد را تعیین کند. [۲۳] Darken از این مدل با Smagonisky subgrid scale براي شبیه سازي مخزن همزندار همراه با بافل که داراي پرههاي از نوع راشتون است، استفاده کرد.

سیزدهمین کنگره ملی مهندسی شیمی ایران

و اولین کنفرانس بینالمللی منطقهاي مهندسی شیمی و نفت

در این روش محدوده مقیاسهاي حل شده به وسیله شبکه عددي کاهش مییابد. و اثر مقیاسهاي زیر شبکهاي حل نشده براي مقیاسهاي بزرگ حل شده با استفاده از مدل مقیاس زیر شبکهاي محاسبه میشوند.[۹] این روش هم چنین می تواند به طور صریح براي حل پدیدههایی که مستقیما به شرایط ناپایدار وابسته هستند بهکار برده شود. در LES تعداد محاسبات بیشتر است اما در نهایت کمتر از DNS میباشد. اما با این وجود، از دیدگاه کاربردي استفاده از LES و DNS به عنوان ابزارهاي شبیه سازي به دلیل هزینههاي محاسباتی بالاي آنها بسیار سخت است.

هدف از ارائه این بررسی، مطالعه اثر مدل هاي مختلف در شبیه سازي مخازن همزن دار داراي یک پره راشتون و مقایسه نتایج حاصل با کارهاي آزمایشگاهی است. انجام مقایسه با کارهاي آزمایشگاهی، جهت اعتبار سنجی شبیهسازي است و در بین کارهاي آزمایشگاهی انجام گرفته، بررسی [۱] Wu-Patterson به عنوان مبناي مقایسه انتخاب شده است.

شکل -۱ شکل شماتیک مخزن به همراه پره استفاده شده

جدول -۱ مشخصات مخزن همزن دار

قطر دیسک ارتفاع همزن پهناي پره ارتفاع پره ضخامت پهناي بافل
عنوان قطر (T) ارتفاع (H) از کف قطر شفت پره ها و
و همزه ها ها ها
تانک بافل ها

نسبت – H/T=1 D/T=1/3 C/T=1/3 a/D=1/4 h/D=1/4 b/D=1/4 0.01T T/10

اندازه ۱۵ ۱۵ ۱۰ ۱۰ ۲,۵ ۲ ۲,۵ ۰,۳ ۳

سیزدهمین کنگره ملی مهندسی شیمی ایران

و اولین کنفرانس بینالمللی منطقهاي مهندسی شیمی و نفت

-۲ مشخصات مخزن همزن دار

مخزن مورد استفاده در این شبیه سازي یک تانک استوانه اي با قطر ۱۵ سانتی متر است ۴ .(T=15) بافل در اطراف آن به صورت طولی وجود دارند. مخزن مجهز به پره از نوع راشتون توربینی با شش تیغه است. سایر مشخصات مخزن در جدول ارائه شده است. مشخصات وارد شده کم وبیش حالت استاندارد تحقیقاتی مورد استفاده براي مخازن است و اندازه آن به حدي است که بتوان از مش بندي مناسب در آن استفاده کرد. سیال عملیاتی آب در ۲۵ درجه سانتیگراد است.

-۳ روش شبیه سازي

ساخت ژئومتري توسط Gambit 2.4 انجام گردید. شبکه محاسباتی شامل ۴۶۰,۰۰۰ سلول بوده که به صورت غیر یکنواخت توزیع شده و تتراهدرال میباشد. دانسیته مش بندي بر روي دیسک و پره و تیغه در ناحیه داخلی داراي بیشترین مقدار بوده و به تدریج بعد از آن دانسیته مش در ناحیه داخلی و سپس بالک سیال قرار می گیرند.

به عبارتی با حرکت از سمت همزن به سمت دیوارهها از تراکم مش کاسته میشود تا در بافلها مجددا مقدار افزایش مییابد. از نرم افزار Fluent 6.3 سه بعدي جهت محاسبات شبیهسازي استفاده گردید. در این نرم افزار فرمولاسیون ناپایا و Implicit درجه دوم بهکار گرفته شد. هم چنین در تمامی حالات شبیه سازي روش PRESTO! مبناي محاسبات فشاري و PISO متد محاسباتی کوپل فشار-سرعت بوده است. این الگوریتم داراي یک مرحله پیش بینی و دو مرحله تصحیح است و ممکن است به صورت یک گسترش از مدل SIMPLE

باشد. که در آن یک مرحله اضافی تصحیح کننده جهت افزایش کارایی آن استفاده شده است. در نهایت مدل PISO داراي کارایی بالاتري نسبت به SIMPLE در شبیه سازي هاي ناپایا است. متدهاي فعال براي مومنتم براي هر حالت در جدول ارائه شده است.