خلاصه
امروزه استفاده از روش های عددی به ویژه روش اجزای محدود، در حل مسائل متفاوت کاربرد فراوانی دارد. از آنجا که این روش ها تقریبی هستند، داشتن درکی واقعی از میزان توزیع خطاها اهمیت بسیار زیادی دارد. با افزایش تعداد کاربران تعداد خرابی های ناشی از خطای آنان نیز افزایش می یابد از این رو در این مقاله، به بررسی ارزیابی کارایی سیستم ها خواهیم پرداخت، ارزیابی کارایی برای تحقیق کیفیت سیستم های کامپیوتری و سیستم های ارتباطی سود می جوید که اهداف آن تعداد راههای پیش بینی رفتار سیستم است. یکی از پارامترهای اصلی در تعیین ارزیابی کارایی قابلبیت اطمینان است و بدلیل اینکه برخی از سیستم های پیچیده را نمی توان به راحتی به کمک روشهای ترکیبی (RBD) مدل کرد از روش مارکوف استفاده می کنیم.

کلمات کلیدی: ارزیابی کارایی، قابلیت اطمینان، RBD ، مدل مارکوف.

.۱ مقدمه

اندازه و پیچیدگی سیستم های کامپیوتری در دهه های اخیر با سرعتی بیشتر از توانایی ما در طراحی، تست، اجرا و نگهداری افزایش یافته است. سیستم های کامپیوتری به صورت فزاینده ای در کاربردهای گوناگونیاستفاده می شوند. این شیوه مطمئناً در آینده نیز ادامه خواهد داشت. حضورکامپیوتر در همه وسایل، خدمات و فعالیت های زندگی روزمره، بر اهمیت آن افزوده است. با افزایش تعداد کاربران تعداد خرابی های ناشی از خطای آنان نیز افزایش می یابد، بنابراین نیاز به ارزیابی کارایی سیستم ها داریم. در این مقاله به بررسی و تحلیل قابلیت اطمینان می پردازیم و در ادامه آن روش مارکوف را عنوان می کنیم.

اهداف ارزیابی و کارایی سیستم در تعداد راههای پیش بینی رفتار سیستم است. وقتی سیستم های جدیدی ساخته می شود و یا سیستم های موجود، پیکربندی یا اضافه می شوند، ارزیابی کارایی می تواند برای پیش بینی معماری های برخورد شده یا تغییرات مفهومی در کارایی سیستم بکار رود. جنبه مهم ارزیابی وکارایی، اندازه گیری کارایی و مانیتورینگ است. توسط مانیتورینگ رویدادهای مهم و واقعی سیستم را سیستم عامل در زمان های بیشتری اطلاع میدهد. توجه شود که لازمه اندازه گیری کارایی، در دسترس بودن سیستم است که می تواند مشاهده و اندازه گیری باشد. بطوریکه می توان برای درک بهتر اندازه گیری کارایی، در جاهایی ممکن است سیستم هایی بوجود آیند که با طراحی سیستم های جدیدتر به تدریج بهبود یابند. یکی دیگر از مهمترین نمودهای اندازه گیری در حقیقت سیستمی است که برای بررسی تغییرات جزئی به منظور اجرای اندازه گیری هاست و ممکن است کدهای ویژه نیاز به ایجاد time stamps و نوشتن event logs داشته باشند. بدیهی است، این دگرگونی ها تأثیر خودشان را در کارایی سیستم می گذارند.

مدل های مانیتورینگ (نرم افزار، سخت افزار و ترکیبی) یکی از مدل های پایه برای ارزیابی کارایی هستند ولی درجه کمی از تکثیر یا بیان کردن را دارند. در زمینه ارزیابی کارایی، یک مدل انتزاعی توصیف شده، که بر اساس (ریاضیات) به روشنی این مفهوم با سیستمی که جزئی از جمله های ریاضی و فعل و انفعال، که به خوبی همراه با محیط تأثیر می گذارد، بیان شده است. بیشتر اوقات این قست از مدل سیستم مدل کار نامیده می شود.

The 8th Symposium on Advances in Science and Technology (8thSASTech), Mashhad, Iran. 8thSASTech.khi.ac.ir

استرس های تعیین شده در ارزیابی کارایی مدل پایه، بدین معنی که در حقیقت بهترین مدل برای سیستم های ارتباطی کامپیوتری است که این وظیفه چالش های زیادی دارد. در واقع، مدل های کارایی مستلزم مهارت های زیاد مهندسی است که باز هم کافی نیست ۱]،.[۲

.۲ مفاهیم قابلیت اطمینانٌ:

تعریف قابلیت اطمینان سیستم باید بر مبنای مفاهیم دقیق تعریف شده باشد. از آنجا که مجموعه ای از سیستم های یکسان که تحت شرایط یکسان عمل می کنند، ممکن است در هر نقطه از زمان خراب شوند، پدیده خرابی می تواند با عبارت احتمالی تشریح شود .[۷]

.۲٫۱ بررسی و محاسبه قابلیت اطمینان در یک سیستم ساده

قابلیت اطمینان عبارتست از احتمال اینکه یک سیستم بتواند ماموریت مورد نظر تا زمان مشخص و تحت شرایط عملکردی خاص با موفقیت انجام دهد. می توان قابلیت اطمینان را به عنوان مقیاس موفقیت سیستم در انجام درست وظایف خود دانست. برای توضیح بیشتر و درک مفهوم قابلیت اطمینان لازم می دانیم تا محاسبه قابلیت اطمینان در یک سیستم ساده را مطرح و آن را تا بدست آوردن یک فرمول کلی ادامه دهیم.
قابلیت اطمینان سیستم R(T) احتمال این است که یک سیستم مطابق با مشخصات کارکردی خود در بازه زمانی [۰ , t] بدون خرابی کار کند.برای محاسبه قابلیت اطمینان یک سیستم ساده به مثال زیر توجه کنید. در این مثال می خواهیم میانگین تعداد خرابی های یک دستگاه یا سیستم در بازه زمانی [۰ , t] را که به آن نرخ خرابی گفته می شود، تخمین بزنیم.

اگر در زمان صفر تعداد N مولفه سالم و یکسان (از یک نوع) شروع به کار کرده اند. بعد از گذشت زمان t برخی از مولفه ها خراب شده اند. و تعداد مولفه های خراب شده تا زمان t (یعنی در بازه ([۰, t] را F(t) و تعداد مولفه های سالم و باقیمانده تا زمان t را S(t) بنامیم. بنابراین قابلیت اطمینان این مولفه ها برابر خواهد بود با ] ،،:[۵

)۲(

و به همین ترتیب عدم اطمینان۲ این مولفه ها برابر خواهد بود با:

S(t)  S(t) R(t) 
S(t)  F (t) N

)۱(کاملا مشخص است که در هر زمان دلخواه t داریم:

Q(t)  F (t) N

)۳( F (t) R(t)  ۱ R(t) ۱ Q(t) 

N

برای اینکه نرخ خرابی را محاسبه کنیم لازم است از رابطه بالا نسبت به زمان مشتق بگیریم.

R(t)  Q(t) ۱

) ،(

dF(t) dt

)۵(

dF(t)  dR(t) N sF (t) 1   dR(t)
dt dt dt N dt

نرخ خرابی آنی۳ است، یعنی نرخ اینکه مولفه ها در زمان t خراب شوند. در زمان t تعداد مولفه های سالم باقیمانده (S )t است. پس:

dF(t)

dt Z (t) 
S (t)

به Z(t) اصطلاحا تابع نرخ خرابی۴ یا نرخ خطر۵ گفته می شود که بیانگر نرخ خرابی آنی مولفه ها در زمان t نسبت به تعداد مولفه های موجود در زمان t است.

۱ reliability 2 Unreliability 3 Instantaneous rate

۴ Failure rate function 5 Hazard rate

The 8th Symposium on Advances in Science and Technology (8thSASTech), Mashhad, Iran. 8thSASTech.khi.ac.ir

)۶(

)۷(

dQ(t) 1 Z(t) dR(t) ۱  ] dR(t) [N 1 Z (t) 
dt 1Q(t) dt R(t) dt S(t)

dQ(t) dR(t)
dt  dt Z(t)
۱ Q(t) R(t)

Z(t) به زمان بستگی دارد. اما تجربه نشان داده است که برای بسیاری از سیستم ها، Z(t) در برخی از بازه های زمانی تقریبا سالم است. معمولا مولفه های سخت افزاری از یک نمودار تجربی نرخ خرابی تبعیت می کنند که به نمودار وان حمام۱ گفته می شود. این نمودار همانطور که در شکل زیر دیده می شود، عمر سیستم را به سه بازه نوزادی، جوانی، و پیری تقسیم می کند. در بازه های نوزادی و پیری نرخ خرابی بسیار زیاد است، اما در دوران جوانی تقریبا این نرخ ثابت است.