فهرست مطالب
عنوان مطلب                                    صفحه
مقدمه     ۱
فصل اول : رفتار عمومي برشي پارچه هاي تاري پودي     ۴
۱-۱-    تغيير شکلهاي پيچيده پارچه و معرفي پديده برش     ۵
۱-۲-    تعريف برش پارچه (Shearing)    ۷
     ۱-۲-۱- طبيعت برش     ۷
     ۱-۲-۲- مسأله عملي برش     ۱۶
۱-۳-    منحني برش پارچه     ۲۰
     ۱-۳-۱- منحني رفت و برگشتي برش ( دو طرفه )    ۲۱
     ۱-۳-۲- منحني برش يکطرفه     ۲۵
۱-۴-    خصوصيات برش پارچه     ۲۸
    ۱-۴-۱- رفتار برش پارچه     ۲۸
    ۱-۴-۲ رابطه بين تغيير شکل برشي و خمشي پارچه     ۳۶
فصل دوم : روشهاي آزمايشي برش پارچه هاي تاري پودي     ۳۸
۲-۱- مقدمه    ۳۹
۲-۲- روش آزمايشي Cusick     ۴۴
۲-۳- روش آزمايشي KES (سيتم ارزيابي كاواباتا)    ۴۹
     ۲-۳-۱- مقدمه    ۴۹
     ۲-۳-۲- تاريخچه پيدايش دستگاه KES .    ۵۰
     ۲-۳-۳- معرفي و شناخت آزمايش برش توسط دستگاه KES    ۵۲
۲-۴- روش آناليز تصويري     ۵۹
فصل سوم : استفاده از روش آناليز  المان محدود
در بررسي تغيير فرم برشي پارچه تاري پودي     ۶۶
۳-۱- مقدمه اي بر تجزيه و تحليل تغيير شكل هاي پيچيده پارچه     ۶۷
    ۳-۱-۱- ساختمان پارچه و فرض پيوستگي آن    ۶۸
    ۳-۱-۲-  سيماي تغيير شكل پارچه    ۷۰
    ۳-۱-۳- اندازه گيري كرنش    ۷۲
    ۳-۱-۴-  اندازه گيري تنش    ۷۴
    ۳-۱-۵-  روابط تنش – كرنش    ۷۵
    ۳-۱-۶- حالتهاي خاص    ۷۶
    ۳-۱-۷- بررسي اعتبار روابط     ۷۸
۳-۲- روشهاي  المان محدود در مكانيك نساجي    ۸۰
۳-۲-۱-  مقدمه    ۸۰
    ۳-۲-۲- اصول آناليز المان محدود ( با استفاده از نتايج آزمايش KES)    ۸۱
      ۳-۲-۳- محاسبات تئوريك آناليز برش     ۸۳
         ۳-۲-۳-۱- تغيير شكل برش پارچه     ۸۳
         ۳-۲-۳-۲- توزيع كرنش برشي      ۸۴
         ۳-۲-۳-۳- توزيع تنش برشي     ۸۶
         ۳-۲-۳-۴- عناصر ثابت در معادله    ۸۸
         ۳-۲-۳-۵- مدول برشي    ۸۹
         ۳-۲-۳-۶- روش محاسبة مدول برشي (C33) با استفاده از مدول كششي (C22 )    ۹۱
فصل چهارم : خصوصيات برشي پارچه هاي تاري پودي در جهات مختلف پارچه     ۹۲
۴-۱- مقدمه    ۹۳
۴-۲-  مدلسازي براي خصوصيات برشي غيرهمگون (آنيزوتروپيك )    ۹۵
۴-۳- نمودارهاي قطبي مدل برشي     ۹۷
     ۴-۳-۱-  صور عمومي‌    ۹۷
     ۴-۳-۲- اثردانسيتة بافت بر روي برش پارچه     ۱۰۰
۴-۴- ارتباط بين سختي برشي و هيسترسيس در جهات مختلف پارچه     ۱۰۲

منابع و مراجع     ۱۰۵

فهرست اشكال
عنوان شكل                                        صفحه
شكل ۱- نمايه عمومي برش      ۸
شكل ۲- برش ساده سازي شده با اعمال نيروي كششي و نمايه شماتيك
نيروهاي موثر در پديده برش پارچه تاري پودي     ۱۲
شكل ۳- مدل شبكه اي     ۱۶
شكل ۴- دستگاه آزمايش گر برشي استفاده شده توسط ‌‌Treloar ( 1956) ، نيروهاي موثر در آزمايش برش     ۱۹
شكل ۵- منحني عمومي برش پارچه ( بعد از Cusick 1961 )     ۲۲
شكل ۶- منحني تنش – كرنش پارچه هاي تاري پودي در حين تغيير شكل برشي    ۲۷
شكل ۷- منحني هاي برش بدست آمده توسط Treloar (1965) ، براي پارچه هاي پنبه اي با نمونه مربعي شكل     ۲۹
شكل ۸- منحني هاي برش به دست آمده توسط Treloar (1965) براي پارچه هاي پنبه اي با نمونه به شكل متوازي الاضلاع      ۳۰
شكل ۹- منحني هاي برشي بدست آمده توسط Treloar (1965) . براي پارچه ويسكوزريون با نمونه متوازي الاضلاع     ۳۱
شكل ۱۰- منحني هاي برش به دست آمده توسط Cusick (1961) . مقايسه اي بين پارچه هاي فاستوني ، ريوني و پنبه اي     ۳۲
شكل ۱۱- منحني هاي برش به دست آمده توسط Cusick (1961) . براي پارچه سرژه اي      ۳۲
شكل ۱۲- مدل ارائه شده براي تشريح رفتار برشي پارچه     ۳۳
شكل ۱۳- منحني حاصل از مدل ارائه شده براي تشريح رفتار برش پارچه     ۳۳
شكل ۱۴- مقايسه مدل ها با مقادير مختلف       ۳۶
شكل ۱۵- نماي كلي برش پارچه    ۳۹
شكل ۱۶- تغيير فرم زاويه اي و طولي     ۴۰
شكل ۱۷- اصول آزمايش هاي برش     ۴۱
شكل ۱۸- نواحي تغيير شكل يافته پارچه تحت اثر نيروي كششي در جهت اريب پارچه    ۴۳
شكل ۱۹- دياگرام نسبت بين نيروي كششي P و ازدياد طول   در نمونه بريده شده در جهت اريب (۴۵ درجه )    ۴۴
شكل ۲۰- مكانيزم ابتدايي دستگاه برش پيشنهادي  Morner & Olofssom (1957)    ۴۷
شكل ۲۱- فرم ابتدائي برش پارچه    ۴۷
شكل ۲۲- مكانيزم ابتدايي دستگاه برش يشنهادي  Cusick (1961)     ۴۷
شكل ۲۳- نمونه برش يافته با نمايش زوايا و نيروهاي برشي    ۴۷
شكل ۲۴- نمايش كشش در پدپده برش تحت تاثير كوپل هاي برشي و وزن فك پاييني     ۴۸
شكل ۲۵- شماتيك دستگاه آزمايشگر KES     ۵۴
شكل ۲۶- دياگرام و اصول ارز يابي برشي KES     ۵۵
شكل ۲۷- شيوه عملكرد دستگاه آزمايشگر برشي KES     ۵۶
شكل ۲۸- روش آزمايش مرسوم براي تعيين مدول برشي مواد سخت     ۵۷
شكل ۲۹- نيروهاي اعمالي روي نمونه پارچه در دستگاه آزمايشگر برشي KES     ۵۸
شكل ۳۰- نحوه چيدمان ابزار آزمايش براي آناليز تصويري     ۶۰
شكل ۳۱- تصاوير ديجيتالي ثبت شده از نمونه كشيده شده     ۶۱
شكل ۳۲- تغييرات gray-scale در تصوير ديجيتالي نمونه كشيده شده     ۶۳
شكل ۳۳- يك سلول بافت پارچه تاري پودي در نمايي بزرگ شده     ۶۴
شكل ۳۴- برآيند هاي نيروي تنش و كوپل هاي نيروي تنش    ۷۴
شكل ۳۵- مدل المان محدود براي جسم پيوسته دو بعدي    ۸۱
شكل ۳۶- نمونه پارچه تغيير فرم داده شده ، و ارز يابي شده توسط آناليز المان محدود     ۸۳
شكل ۳۷- تغيير تنش برشي در طول جهت كوتاه تر نمونه     ۸۷
شكل ۳۸- تغيير تنش برشي در طول جهت بزرگتر نمونه     ۸۷
شكل ۳۹- نمودار هاي عمومي قطبي براي سختي برشي پارچه ( G )     ۹۸
شكل ۴۰- نمودارهاي عمومي قطبي براي هيسترسيس برشي پارچه ( ۲HG و ۲HG5 )     ۹۹
شكل ۴۱- نمودارهاي قطبي پارامتر هاي برش تحت تاثير دانسيته بافت     ۱۰۱
شكل ۴۲- ارتباط بين سختي و هيسترسيس برشي در جهت هاي مختلف پارچه هاي تاري پودي     ۱۰۳
 
مقدمه
   پارچه هاي نساجي در هنگام استفاده هاي معمول و كاربرد هاي عملي ، مثل پوشش لباس ، مصارف خانگي و مصارف صنعتي ، تحت يك سري از تغيير شكل هاي پيچيده قرار مي گيرد. اين تغيير شكل ها شامل : افت پارچه ، چروك يا تا خوردگي ، كيفيت زير دست، خمش پذيري و ديگر اثراتي است كه مرتبط با اصول زيبايي پارچه
مي باشند .
پديده برش، يكي از همين تغيير شكل هاي پيچيده است كه در سطح پارچه اتفاق
مي افتد. به نظر مي رسد كه به اين خصوصيت فيزيكي – مكانيكي پارچه به دليل آنكه در ظاهر ديده نمي شود ، در قياس با ديگر  فرم هاي تغيير شكل پارچه ، كمتر توجه شده است . در حالي كه بايد اذعان نمود كه قابليت منحصر به فرد پارچه براي پوشش سطوح سه بعدي ، در گرو همين پديده مي باشد .
توانايي پارچه براي پذيرش تغيير شكل برشي ، يكي از ملزوماتي است  كه پارچه
مي تواند به عنوان پوشاك ، بر بدن انسان انطباق داشته باشد ، بدون آنكه ايجاد احساس ناراحتي كند پارچه به عنوان جسمي جدايي ناپذير از نياز هاي بشري مورد استفاده هاي گوناگون قرار مي گيرد ، بدون آنكه اغلب مصرف كنندگان – و يا حتي برخي كارشناسان علم نساجي – اطلاع داشته باشند كه كاربرد هاي ويژه پارچه در قياس با ديگر مواد جهان پيرامون ، به پديده برش مربوط است . رفتار برشي پارچه
 – با توجه به منابع موجود – نسبت به ديگر خصوصيات  و رفتار هاي پارچه كمتر  مورد ارزيابي قرار گرفته است و البته تا كنون هيچ استاندارد اجرائي براي آن تعيين نگرديده است .

منظور از انتخاب اين موضوع براي سمينار كارشناسي ارشد اينجانب ، آشنايي شنونده يا خواننده با مفاهيم اساسي برش ، اين پديده مهم فيزيكي مكانيكي پارچه و دخيل در كاربرد هاي معمول و روزمره پارچه مي باشد .
براي نيل به اين هدف ، در فصل اول مفهوم برش پارچه تاري پودي ، رفتار و منحني مربوطه از نگاهي ساده در چند بخش مختلف به تفصيل تشريح مي شود و در ادامه ارتباط برش با تغيير شكل خمشي پارچه ، روشن مي گردد .
در فصل دوم ، به روش هاي آزمايشي مهمي كه تا كنون براي ارزيابي خصوصيات  برشي  پارچه هاي تاري پودي در منابع ذكر شده اند ، پرداخته مي شود ؛ كه از اين دست مي توان به دستگاه آزمايش گر برشي Kawabata اشاره نمود كه هم اكنون به عنوان روش پيشرو براي تعيين مقادير مختلف برش ،  استفاده مي گردد . همچنين در اين فصل شيوه آناليز تصويري برش پارچه كه در سال ۲۰۰۵ ، به شيوه عكس برداري از پروسه برش مقادير آن را ارزيابي مي نمايد ، نشان داده مي شود .
در فصل سوم تغيير شكل برشي پارچه به وسيله روش تجزيه و تحليل المان محدود (Finite Element Analysis ) بررسي مي شود و مقادير مختلف برش از جمله تنش برشي ، كرنش برشي و روابط آنها به وسيله محاسبات تئوريك آناليزي بيان
مي گردد .

در فصل چهارم مدل رياضي ارائه شده براي خصوصيات برشي ذكر مي گردد ؛ تا از طريق آن و نمودار هاي قطبي حاصله ، خصوصيات برشي پارچه تاري پودي در
جهت هاي مختلف تبيين گردد .

فصل اول

رفتار عمومي برشي پارچه هاي تاري – پودي

۱-۱- تغيير شکلهاي پيچيده پارچه و معرفي پديده برش
   پارچه هاي نساجي در هنگام استفاده و کاربردهاي عملي ، تحت يکسري تغييرشکلهاي پيچيده قرار مي گيرند که اين تغيير شکلها شامل افت پارچه ( Drape) ، زير دست پارچه (Handle ) ، چروک شدن (Wrinkle ) يا تا خوردگي (Crease) و ديگر اثراتي که مرتبط با زيبايي پارچه است، مي باشد. واضح است که مصرف کنندگان پارچه ها ، بازرگانان و يا توليد کنندگان منسوجات ، اين سري از کيفيتهاي پارچه را بصورت ذهني و با تجربه عملي ارزيابي مي کنند، اما اگر يک کارشناس نساجي بخواهد خصوصيات فيزيکي – مکانيکي و کيفيتي پارچه را مورد مطالعه قرار دهد

مي بايست اين تغيير شکلهاي پيچيده را بطور عملي بررسي نمايد در واقع مطالعه مکانيک ساختماني پارچه ، تمامي اين موارد را در بر مي گيرد. ]۱[
يکي از خصوصيات بارز و مهم منسوجات ، خصوصيات خمش پذيري و انعطاف آنها در مقايسه با ديگر مواد در جهان پيرامون مي باشد اين خصوصيت ويژه پارچه ، ناشي از مواد تشکيل دهنده آن ، يعني الياف مي باشد بطوريکه وقتي پارچه خم مي شود ، الياف مي توانند در کنار هم حرکتي نسبي داشته باشند اين حرکت نسبي مي تواند بين تک تک الياف مجاور و يا بين دسته هاي الياف مجاور (نخ ) رخ دهد در واقع پارچه
 – پارچه اي که در اين تحقيق مورد مطالعه قرار گرفته است تاري پودي است –

مي تواند تحت يک انحناء خم شود ؛ ولي اگر تحت دو انحناء يا بيشتر خم شود پديده برش (Shear) ، رخ مي دهد پس بطور کلي مي توان اين پديده را بدين صورت توضيح داد : برش ، تغيير زاويه بين نخهاي متقاطع است و همچنين به عنوان نتيجه خمش و تابيده شدن نخهاي بين نقاط تقاطع نيز تعريف مي شود. ]۴[
براي مطالعه مکانيک تغيير شکلهاي پيچيده لازم است ابتدا مطالعات آزمايشگاهي و تئوريهاي تغيير شکل مورد توجه قرار گيرند سپس اين تغيير شکلها را به شکلهاي ساده تر تبديل نمود و در نهايت مباني علمی  رفتار پارچه تحت تغيير شکلهاي ساده بکار گرفته شود. ]۱[

مکانيسم برش پارچه ، بر خصوصيات ديگر تغيير شکلهاي پارچه مثل افتايش ، خم پذيري و انعطاف و کيفيت زير دست پارچه تأثير گذار است. اين نوع تغيير شکل بر خصوصيات فيزيکي – مکانيکي عملياتي مثل کشش و خمش که در جهتهاي تار ، پود يا ديگر جهات فرعي پارچه کاملا ً غير يکسان هستند نيز تأثير گذار است. کلا ً مصارفي که در حين استفاده از پارچه ، تنش در دو محور يا چند محور دخيل هستند يا مصارفي که تنش در حين استفاده بيشتر از حالت عادي تنش وارده به پوشاک است خصوصيت برشي تأثير گذار است و بنابراين قابل ملاحظه است که اين رفتار مهم مورد مطالعه قرار گيرد زيرا خواص برش ، نقش بسيار مهمي در خصوصيات فيزيکي مکانيکي پارچه بر عهده دارد .]۲[

۱-۲- تعريف برش پارچه (Shearing)
   در هنگام استفاده از پارچه زمانيکه پارچه، تحت تغيير شکلهاي پيچيده قرار
مي گيرد رفتار برشي که يکي از تغييرشکلهاي مهم فيزيکي – مکانيکي در پارچه است مي تواند روشن کننده خصوصيت اجرايي و عملي پارچه باشد تغيير شکل برشي يکي از خصوصيات بارز پارچه نساجي مي باشد که ديگر مواد به شکل ورقه نازک مثل کاغذ يا پلاستيک ، چنين قابليتي ندارند اين ويژگي پارچه را قادر مي سازد تا تغيير شکلهاي پيچيده را متحمل شود و توانايي پوشش بدن انسان را داشته باشد . همچنين خصوصيت برشي روي خم پذيري ، انعطاف پذيري و زير دست پارچه تأثير گذار است و نه تنها براي پارچه هاي تاري پودي که براي انواع کامپوزيت هاي
– پارچه هاي ترکيبي – نساجي نيز از مسائل حائز اهميت مي باشد. ]۵[

۱-۲-۱- طبيعت برش
   اگر چه در نظر اول ، برش مفهومي بسيار ساده دارد اما در مطالعه جزئيات ، پيچيدگيهايي بوجود مي آيد. تحقيقات انجام شده توسط Trelor & Spivak در دانشگاه منچستر و Grosberg & Park در دانشگاه ليدز اين موضوع را به شکل مطلوبي توجيه کرده است . براي طرح مسأله برش بهتر است در ابتدا کرنش برشي (Shear strain) که توسط Love(1927) و Jeager(1962) مطالعه شده است مورد بحث قرار گيرد .
کرنش برشي خالص عبارت است از تغيير شکل يک جسم بوسيله ازدياد طول يکنواخت در يک جهت و انقباض در جهت عمود به آن که از اين رو مساحت جسم ثابت باقي مي ماند. اين نوع تغيير شکل در شکل ۱ آمده است .

شكل ۱- (a) برش خالص . (b) برش ساده . (c) نمايه عمومي برش. [۱]

اگر کرنش در يک جهت باعث ازدياد طول به اندازه   گردد طول خط    موازي با جهت ازدياد طول ، به مقدار   مي رسد و از آنجا که مساحت ثابت است خط   در زاويه عمود به آن کاهش طول داده و طولش به مقدار   مي رسد در جايي كه کرنش کم باشد مورد اخير مساوي با   است که مقدار عددي کرنش براي ازدياد طول و همچنين کاهش طول مساوي خواهد بود. با توجه به شکل ، ديده
مي شود که چهار گوش abcd با حالت اريب در جهت کرنش اصلي ، تغيير شکل داده است  ، ولي مساحت آن تغيير نکرده است بنابراين اضلاع آن نسبت به حالت قبل داراي زاويه   خواهد بود ؛ و زوايا در گوشه ها به اندازه  ۲ از مقدار   به مقدار   تغيير نموده است با توجه به قضيه فيثاغورث مي توان بيان نمود که اضلاع چهارضلعي abcd به اندازه :
 
طولشان اضافه شده است که با بسط آن مي توان نشان داد مقدار آن ،    مي باشد حال اگر چهارگوش abcd را بچرخانيم به شکلي که يکي از اضلاع موازي جهت اصلي قرار گيرد کرنش برشي ساده آن در شکل (b .1 ) نشان داده شده است جابجايي واقعي يا برش گوشه هاي چهار ضلعي در جهتهاي cg,bf,ae وdh  مي باشد که موازي يکديگرند .

با اين تفاسير اگر يک چهار وجهي در نظر گرفته شود که گوشه هاي آن به يکديگر عمود و موازي با جهت برش ساده باشند بعد از اعمال برش ، شکل آن مطابق با شکل (c10) خواهد بود که اين تغيير شکل در واقع ايده اوليه برش است که اضلاع آن در جهت عمودي با زاويه   هم جهت با برش ، زاويه دار مي گردند مقدار کرنش برشي tg  است که مي توان نشان داد مساوي با  tg2 مي باشد و براي کرنشهاي کوچک،   خواهد بود .
بعد از ارائه يک نمايه از کرنش برشي ، نوبت به تنش برشي مي رسد؛ تنش برشي عبارت است از نيروي وارده بصورت تانژانتی  به صفحه ( يا در طول يک خط اگر با صفحه هاي دو بعدي مواجه باشيم ) البته اين پديده بصورت متوازن انجام مي شود يعني نيرويي در جهت مخالف و در يک صفحه موازي با آن وجود دارد تا نيروي گشتاور ثانويه حاصل از آن، از چرخش جلوگيري نمايد .

بعد از اين توضيح ، واکنش ناشي از اعمال تنش برشي به يک نمونه پارچه مورد بررسي قرار مي گيرد؛ در حالت کلي تغيير شکلهاي پيچيده اي ناشي از بردارهاي تنش ايجاد مي گردد که مهمترين مسأله تغيير شکل در جهت تنش برشي است که به آن کرنش برشي ( tg  ) گفته مي شود و ارتباط بين اين دو فاکتور منحني تنش – کرنش مي باشد اين تنش سبب مي شود نمونه بصورت آزادي برش پيدا نمايد و بعد ديگر آن به شکل دلخواه تنظيم  شود همانند آزمايش استحکام که سبب مي شود انقباض بصورت آزادانه در جهت ديگر رخ دهد.

در شکل (a.1) تعادل برش خالص که ترکيب تنش کششي مثبت و منفي در جهتهاي
عمود به يکديگر مي باشد نشان داده شده است اما براي حالتهاي ديگر تغيير شکل برشي ، داراي توزيع کرنش کششي دقيقا ً يکسان و همگون نيست بلکه سبب ازدياد طول در bd و فشردگي در طول ac مي شود اما نکته بسيار مهم و قابل توجه اين است که همراه با اين کرنش ، تنش نيز وجود دارد و اين موضوع موجب يک مشکل حقيقي مي شود : پارچه هاي نساجي ، ورقه هاي نازکي هستند و تنش فشردگي
نمي تواند ايجاد شود بلکه به راحتي تورم يا بادکردگي (buckling) بوجود
مي آيد. ]۱[

بسياري از محققين و متخصصين نساجي ، در پي مطالعات پيرامون پديده برش بر اين باورند که باد کردگي در حين عمل برش ، تقريبا ً بزگترين مشکل براي طراحي يک دستگاه آزمايشگر ايده آل مي باشد .
بطور کلي مي توان اظهار نمود که اندازه گيري برش و کمانش ( بادکردگي ) موادي که به شکل ورقه اي مي باشند و سختي کششي و سختي خمشي آنها بسيار پائين است
– به راحتي کشيده يا به راحتي خم مي شوند – نيازمند دستگاههاي با دقت بالا
مي باشد. ]۵[
براي جلوگيري از بادکردگي يا تورم زودرس و همچنين براي آنکه بتوان برش بزرگ و قابل توجهي ايجاد نمود، در جهت موازي با محور ad ، نيروي کششي اعمال مي شود
 که در شکل (a.2) نشان داده شده است .

وجود نيروي P پرواضح  به نظر مي رسد و از اجزاء تنش کششي T مي باشد همچنين موازي با محور ac و مساوي يا بيشتر از تنش فشردگي t مي باشد. اين نيرو از هر گونه تمايل به تورم در جهت ac جلوگيري مي نمايد .
کرنش فشردگي ممکن است در طول محور ac ثابت باشد و اين موضوع به واسطه نسبت پواسون است که ناشي از کرنش bd مي باشد و به خودي خود يا کشش اضافي در همان جهت افزايش مي يابد. اگر چه Treloar به سال ۱۹۶۵ نشان داده شده است که تنشهاي فشاري داخلي را در همه جهات پارچه نمي توان حذف نمود .

 
شكل ۲- (a ) نمايه برش ساده سازي شده با اعمال نيروي كششي . (b ) نمايه شماتيك
نيروهاي موثر در پديده برش پارچه تاري پودي .[۱]

حال اگر خط AB با طول واحد به گونه اي در نظر گرفته شود که زاويه نرمال   را با جهت وارد شدن تنش کششي T داشته باشد از آنجائيکه تنش کششي مي تواند در جهت خط   هم جهت با وضعيت نرمال نيرو وارد نمايد نيروي وارد به AB بواسطه تنش کششي به مقدار   خواهد بود و اجزاء عمود به خط AB مي توانند به مقدار   باشند. به همين شکل تنش t مي تواند در طول قطر بواسطه برش تأثير داشته باشد که اگر کشش بصورت مثبت در نظر گرفته شود :
AB تنش خالص کششي عمود به   = t
                                              (۱)
اگر رابطه را بر اساس  t خلاصه کنيم خواهيم داشت :
         (۲)
که :
 
مقدار ماکزيمم و مينيمم  t مي تواند در جهتهاي مختلف بوسيه   که با    معني مي دهد تعيين گردد در واقع مقادير ذيل تنشهاي اصلي هستند که به محورهاي اصلي وارد مي شوند :
     در جهت                     (۳)
    در جهت       (۴)            
اگر T مثبت باشد اولين عبارت مثبت است در حاليکه دومي مي بايست منفي باشد از اينرو با تنش فشردگي ارتباط دارد. با بسط اين موضوع براي تنش فشردگي داريم :
                                 (۵)
        =             T >> t
پس مي توان گفت با افزايش نسبتا ً کافي تنش کششي T نسبت به تنش برشي ، تنش فشردگي به مقداري کاهش خواهد يافت تا تورم صورت نپذيرد .
در عمل يک کشش ثابت بکار گرفته مي شود، در حاليکه تنش برشي به تدريج اضافه مي گردد تنش فشردگي با نرخ کمي افزايش مي يابد اما در نهايت باعث تورم  
مي شود در حقيقت آغاز تورم ( باد کردگي ) پارچه ، يک مسأله پايدار الاستيکي است که به بزرگي فشردگي ، ديگر تنشها ، و ابعاد ديگري که اين عمل روي آنها انجام
مي شود و سختي خمشي پارچه مربوط است .

از توضيحات فوق اين موضوع بر مي آيد که اگر چه وضعيت کرنش کاملا ً مشخص نمي باشد اما شباهت نزديکي ميان آزمايش برشي و آزمايش استحکام در زاويه  ۴۵ نسبت به جهت برش وجود دارد. براي پارچه هاي بافته شده اين بدان معناست که آزمايش برش در ارتباط با آزمايش استحکام در جهت مايل است ( يا بالعکس ، آزمايش استحکام با آزمايش برش در جهت مايل ارتباط دارد ) يکي از موارد جذاب آزمايش برش اين است که در هر گوشه مرکزي ، کرنش بصورت مثبت و منفي نمود دارد که اين موضوع در آزمايش استحکام امکان پذير نمي باشد. در مبحث برش پارچه توجه اصلي به نوعي مواد خاص محکم که نسبت پوآسون کوچکي دارند و تحت کشش محوري ، مساحتشان افزايش مي يابد و بنابراين احتياج به تنش کمکي اضافي براي رسيدن به برش ساده در مساحت ثابت دارند

، سوق داده شد اما اگر يک مدل از ميله هاي متصل به يکديگر همانند شکل (۳) در نظر گرفته شود قابل ملاحظه است که اين مدل تحت تأثير نيروي کشش محوري به حالت برش برسد كه عليرغم طول ثابت در اضلاع ، مساحتش کاهش يافته و نسبت پوآسون بالايي دارد. در اين وضعيت برابري دقيقي ميان آزمايش برش و استحکام کشش محوري وجود دارد. در واقع مدل اخير -که واقعا ً داراي توزيع کرنش است – را مي توان مدل شبيه سازي شده پارچه اي بافته شده دانست تا با ساده سازي نتايج ، فهم موضوع نيز راحت تر باشد. همچنين اين مدل عدم همگوني که در پارچه هاي نساجي ملاحظه مي شود را نظير : مدول کرنش کششي در طول نخ و کرنش برشي در جهت اريب و کمترين مدول براي کرنش کششي در جهت اريب و کرنش برشي در جهت نخها نشان مي دهد .

تاکنون در توضيحات اخير بطور ضمني فرض شده است که در تمام نمونه هاي پارچه مورد نظر ، تنش و کرنش يکنواخت مي باشد. بالطبع اگر اصول روش اخير بکار گرفته شود ممکن است تأثير کرنشهاي مختلف جدا گردد يا اگر لازم باشد بخشي به تعداد ثابت و بخشي به تعدادي که در طي آزمايش متغير است تقسيم گردد از اين رو تأثير تنش کششي کمکي مورد نياز مي تواند کرنش ثابتي ايجاد کند و برش مي تواند به عنوان يک اثر جداگانه و مستقل از تنش و کرنش کششي در نظر گرفته شود. ]۱[
 
شكل ۳- مدل شبكه اي . (a) بدون كرنش . (b ) كرنش عمودي وقتي كه تحت نيروي كششي ،
 فشار يا نيروهاي برشي قرار مي گيرد .[۱]

۱-۲-۲- مسأله عملي برش
   در بررسي عملي پديده برش ، مسأله اي که مشکل ساز است بکاربردن نيرو در يک حالت آزمايشي است زيرا اين نيرو نمي تواند سبب توزيع تنش يکنواخت در نمونه شود. همچنانکه Treloar در سال ۱۹۶۵خاطر نشان ساخت : در عمل ، اعمال نيرو به يک ورقه که سبب يک تنش ايده آل برشي شود غير ممکن است .

در اغلب موارد بهترين کار استفاده از روش ساده اي است که Treloar در سال ۱۹۶۵ ابداع کرد که شماتيک اين روش در شکل ۴ نشان داده شده است همانطور که از شکل بر مي آيد نمونه پارچه توسط بخشهاي AB و DE گرفته شده است و تحت تأثير نيروي عمودي W در نقطه C و نيروي افقي F وارد به بخش DE مي باشد که در نتيجه اين نيروها زاويه برشي   پديد مي آيد. حاصل نيروهاي F و W  به فک پائيني در نقطه C اثر مي کند البته مي بايست نيروهاي مساوي و در جهت مقابل آن نيرو در پارچه وجود داشته باشد. اين نيرو از داخل پارچه و در همان راستا و به مقدار مساوي اما در خلاف جهت وجود دارد و از طريق پارچه به فک AB  منتقل مي شود که در شکل (b.4( براي يک نمونه چهارگوش مربعي نشان داده شده است.

همانطور که از شکل (b.4) برمي آيد يک وضعيت عدم تقارن وجود دارد که دال بر عدم توزيع يکنواخت تنش مي باشد و نيروي حاصل ميان هر فک و نمونه بصورت نايکنواختي در طول فک توزيع مي گردد و اين شکل توزيع ، محاسبه اثر آن را به دليل خصوصيت الاستيک نمونه‌که‌شامل خصوصيت‌‌غير‌خطي‌و آنيزوتروپيک است مشکل خواهد ساخت.
در شکل (c.4) سه دياگرام نشان داده شده اند که مسأله عدم تقارن و بالطبع نايکنواختي توزيع تنش را نشان مي دهند که در آنها کرنش برشي و همچنين نسبت F
به W تغيير مي کند .
Treloar همچنين مشخص کرد که اين وضعيت به هنگاميکه نمونه داراي نسبت عرض به طول بالايي باشد ساده تر خواهد بود اين موضوع در شکل (d. 4) نشان داده شده است. وي با مشکلي که پيش از اين نيز مطرح شد يعني چروک يا تورم در آزمايش برش بصورت عملي و تئوري برخورد نمود و نشان داد تأثير آن به شرطي که از نمونه پهن استفاده شود کمتر خواهد بود؛ بطوريکه عنوان کرد که نسبت عرض به طول نمونه بايد ۱۰ به يک باشد .

همچنين Treloar مسأله اي ديگر را مورد بحث قرار داد که در رابطه با توزيع تنش و مشکل ناشي از آن مي باشد زيرا سبب منحرف شدن فک پائيني مي گردد .
در ادامه اين بحث ، چگونگي محاسبه پارامترهاي برشي شامل زاويه برش   ، کرنش برش  tg  ذکر مي گردند اگر چه بايد توجه داشت به دلايل ذيل نيروي برشي
نمي تواند تنها F  در نظر گرفته شود .
فرض کنيد به عرض نمونه پارچه ، تعدادي نخهاي آزاد مطابق شکل (e. 4) وجود داشته باشد و به آن نيروي عمودي  Wtg وارد شود اين نيرو سبب مي شود تماس نخها در جهت زاويه   بصورت عمودي باشد البته نخهاي آزاد با اين تعريف مقاومت برشي ندارند با اين وضعيت بايد پذيرفت مقدار  Wtg از نيروي F کاسته شود تا

نيروي مؤثر بر برش يعني S  حاصل آيد:
S= F – Wtg                                               (۶)
 
شكل ۴- (a ) دستگاه آزمايش گر برشي استفاده شده توسط ‌‌Treloar ( 1956) . (b) نيروهاي موثر در آزمايش برش . (c ) تغيير تقارن با كرنش و نرخ F به W . (d) استفاده از نمونه با عرض زياد . (e ) نيروها وقتي كه نمونه به وسيله نخ هاي آزاد تغيير محل مي دهد . [۱]

اگر چه رابطه (۶) داراي يک حالت خاص است اما در اکثر ارتباطات معمول نيز از آن استفاده مي شود. فرض کنيد نقطه اعمال نيروي F به اندازه dx  موازي و هم جهت با F  جابجا شود ،کار انجام شده داراي مقدار Fdx  مي باشد. اگر وزن W  نيز به مقدار dy افزايش يابد انرژي پتانسيل به مقدار Wdy اضافه خواهد شد. اختلاف ميان اين دو مقدار همان کار انجام شده در جهت تغيير شکل پارچه است و اگر تغيير شکل کاملا ً الاستيک باشد بصورت انرژي کرنشي برشي ذخيره خواهد شد ازاين رو خواهيم  داشت :
کار انجام شده در برش پارچه   = Fdx – Wdy
                    = (F-W dy/dx)dx                                 (۷)
يا نيروي برش مؤثر               = S = F-W dy/dx            (۸)
اگر تغييرشکل در طول ثابت نخ همانند شکل (a. 4) صورت پذيرد رابطه   برقرار خواهد بود .
همچنين Treloar  خاطر نشان ساخت که رابطه (۶) اگر چه به صورت دلخواه تعريف شده است ولي همانطور که براي نخهاي آزاد مناسب است براي پارچه نيز از اعتبار لازم برخوردار خواهد بود و استثنايي براي استفاده از آن در ساير مواد ورقه اي وجود ندارد. اگر چه رابطه (۶) در کارهاي منشره شده مورد استفاده قرار گرفته اند اما در صورت لزوم از تعريف کلي بيان شده در رابطه (۸) نيز مي توان استفاده نمود. ]۱[
۱-۳- منحني برش پارچه
   از آنچه تاکنون درباره برش ياد شد، مي توان دريافت که برش در پارچه هاي

تاري  پودي ، در اثر حرکت نسبي دو دسته نخ تشکيل دهنده پارچه ، يعني تار و پود ناشي مي شود ، نخهايي که بصورت متقاطع در هم بافته شده اند تا پارچه بوجود
 آيد. ]۲[
براي پديده برش مي توان منحني رسم نمود که بر اساس تنش (Stress) و کرنش (Strain) موجود در کل روند است. اين منحني به دو شکل بر حسب آزمايش ، قابل ترسيم است :
۱٫    منحني رفت و برگشتي ؛ که طي آزمايش ، دستگاه آزمايش گر ، پارچه را برش داده و سپس  در جهت عکس برش ، پارچه را به نقطه اوليه خود باز مي گرداند (منحني دو طرفه ) .

۲٫    منحني رفت ؛ که طي آزمايش ، دستگاه آزمايشگر پارچه را فقط تا مرحله دستيابي به برش مي رساند و بازگشت به نقطه اوليه وجود ندارد (منحني يک طرفه ) .
در اين بخش به تفصيل درباره اين منحني و فاکتورها و عوامل مختلف ناشي از آن بحث مي شود .
۱-۳-۱- منحني رفت و برگشتي برش ( دو طرفه )
   آقاي Cusick ، محقق نساجي ، در سال ۱۹۶۱ منحني ويژه برش را براي نمونه چهار ضلعي با طول اضلاع L رسم نمود که در شکل(۵) آمده است ؛ که در آن نيروي برشي S  حاصل از رابطه (۶) با تقسيم هر يک از عوامل ذيل نرمال شده است؛