چکیده
ماده سفید، ماده خاکستری و مایع مغزی- نخاعی از اجزاء اصلی تشکیل دهنده مغز انسان هستند. حداسازی خودکار بافتهای مغزی به دلیل اهمیت آناتومی و فیزیولوژیک این بافتها، بسیار مهم وحیاتی است. عمل جداسازی بافتهای مغزی، معمولا بر روی تصاویر تشدید مغناطیسی انجام میشود. در این مقاله روشی بر اساس الگوریتم توسعه یافته بیشینه سازی امید ریاضی و به کمک تبدیل موجکها به صورت مالتی رزولوشن ، برای جدا سازی خودکار سه جزء اصلی تشکیل دهنده مغز انسان از روی تصاویر تشدید مغناطیسی ارائه شده است. از آنالیز مالتی رزولوشن برای بهبود نتایج استفاده شده است. به منظور ارزیابی عملکرد روش از حدود ۴۰۰۰تصویر ساختگی و واقعی استفاده شده است.

واژههای کلیدی: بخش یندی خودکار، تصاویر تشدید مغناطیسی، الگوریتم بیشینه سازی امید ریاضی، تبدیل موجک.

-۱ مقدمه

پردازش تصاویر پزشکی یکی از امور مرتبط با مهندسی پزشکی نوین میباشد. در کاربردهای تحقیقاتی، تشخیصی و درمانی مانند حجم سنجی مغز انسان، تعیین پیشرفت بیماری یا درمان و اعمال جراحی بر روی مغز انسان نیاز است که محل اجزاء تشکیل دهنده مغز انسان یعنی ماده سفید، ماده خاکستری و مایع مغزی نخاعی به نحوی مشخص گردد. جداسازی بافتهای مغزی به طور معمول

از طریق جداسازی تصاویر گرفته شده از مغز به روش تشدید مغناطیسی صورت میپذیرد. استفاده ازروش تصویربرداری تشدید مغناطیسی در تصویربرداری از مغز به دلایل ذیل در اولویت است:[۱] دقت بالای تصویربرداری، قدرت تشخیص خوب بافتهای نرم از یکدیگر، بی خطر بودن و تصویربرداری به روش غیر تهاجمی. معمولا به دلیل حیاتی بودن موضوع، کار جداسازی به طور دستی و توسط افراد متخصص انجام میشود. این کار معایب بزرگی مانند زمان بر بودن، نداشتن قابلیت تکرار پذیری، وابسته بودن به کاربر و صرف هزینه زیاد دارد. برای رفع این نواقص طراحی و پیاده سازی الگوریتمهایی که بتوانند بدون کمک انسان و یا حداقل با کم کردن دخالت او، کار جداسازی را انجام دهند ضروری است. اجرای الگوریتمهای جداسازی بافتهای مغزی توسط کامپیوتر مشکل زمان، هزینه و تکرار پذیر بودن عملیات را تا حد زیادی رفع میکند و اگر نتایج هم از نظر کلینیکی در حد قابل قبولی باشند کاملا بر روش دستی ارجحیت خواهند داشت. روشهای زیادی برای حل مسئله جداسازی پیشنهاد شدهاند که هر یک برای کاربرد مورد نظر از روش خاصی استفاده کردهاند. به عنوان مثال مرجع [۲] از اطلاعات زمینهای و مرجع [۳] از اطلاعات پیکسلها به طور مستقل برای جداسازی استفاده میکنند. مرجع [۴] تعدادی از روشهای موجود برای جداسازی تصاویر پزشکی از جمله خوشه یابی فازی، شبکههای عصبی و مدلهای تغییر شکل پذیر را به صورت پایهای مورد بررسی قرار داده است. مشکل عمده برای ارزیابی روشهای ارائه شده به منظور جداسازی تصاویر پزشکی عدم وجود یک معیار استاندارد برای بررسی دقت عملکرد این روشها است.

گر چه معمولا نمیتوان تمام شرایط تصویربرداری واقعی را در یک شبیه سازی لحاظ کرد اما شبیه سازیهای کامپیوتری میتوانند نوعی از یک معیار استاندارد را ایجاد کنند. مجموعه تصاویر شبیه سازی شدهای که ما در این مقاله از آنها استفاده کردهایم بسیاری از شرایط تصویربرداری واقعی را مانند سطوح مختلف نویز((noise، ناهمگنی فضایی میدان RF و اثر جزء حجمی در نظر گرفته است .[۵]

منظور ما از جداسازی خودکار تصویر، جداسازی آن به سه بخش ماده سفید، ماده خاکستری و مایع مغزی-نخاعی است. روشی که در پیش گرفته خواهد شد، پیکسلهای((pixel تصویر را از طریق شدت روشنایی آنها جداسازی میکند. این روش جداسازی از دسته روشهای جداسازی بر پایه پیکسل است. مزیت این روشها عدم پیچیدگی محاسباتی و سرعت نسبتا بالای اجرای آنهاست.
بررسیها نشان میدهند که در مقایسه با روشهایی که روابط مکانی بین پیکسلها راهم در نظر میگیرند، روشهای بر پایه پیکسل اغلب نتایج مشابه و یا حتی بهتری داشتهاند.[۶] یکی از الگوریتمهای شناخته شده که در روشهای جداسازی بر پایه پیکسل و به منظور تخمین پارامترهای مجهول مدل تصویر به کار میرود، الگوریتم بیشینه سازی امید ریاضی((EM است. در این مقاله بااستفاده از این الگوریتم و به کمک تبدیل موجکها((wavelet transform روشی برای جداسازی تصاویر در حالت مالتی رزولوشن
(multiresolution) ارائه میشود.

-۲ روش

مدلی که در اینجا برای تصویر در نظر میگیریم مدل ترکیب توزیعهای گوسی((Gaussian mixture است. اساس این مدل بر این فرض است که هیستوگرام (histogram) تصویر را به صورت ترکیبی از توابع گوسی مستقل از هم در نظر میگیریم. تعداد توابع توزیع برابر با تعداد کلاسهای در نظر گرفته شده برای تصویر است و هر توزیع با یک بردار پارامتر متشکل از میانگین و

واریانس مربوط به آن توزیع، مشخص میشود. با در نظر گرفتن M کلاس برای تصویر، مدل را میتوان به زبان ریاضی این طور بیان کرد:
(۱) M
f ( yij | Φ)  ∑wmG( yij |θm )
m۱

که در اینجا θ {w1 ,…, wM ,θ۱ ,…θM } بردار پارامترهای مدل، θm [m ,σm ] بردار پارامتر مربوط به هر توزیع، G(.) یک تابع گوسی، yij شدت روشنایی پیکسل واقع در محل (i,j) و wm سهم هر تابع توزیع گوسی از کل مدل میباشد.

۱-۲ الگوریتم بیشینه سازی امید ریاضی

برای رسیدن به هدف بخش بندی با مسئله تخمین پارامترهای مدل روبرو هستیم. یک راه ممکن برای این تخمین، یافتن تابع بیشینه احتمال مدل ترکیبی میباشد. یکی از روشهای شناخته شده و معروف برای این کار الگوریتم EM میباشد.[۷] این الگوریتم از دو مرحله تشکیل شده است:
مرحله محاسبه امید ریاضی [۸]