چکیده

هدف ایجاد یک مدل بهینه سازی استوار برای بهینه سازی سبد سهام با در نظر گرفتن پارامتر عدم اطمینان و کنترل تاثیر خطاهاست.در واقع به دنبال ساخت یک مدل ساده که باعث کاهش پیچیدگی محاسباتی روشهای بهینه سازی پرتفولیو شود هستیم. در مورد انتخاب سبد سهام مدیران همواره به دنبال راه حلهای کاراتر و با ریسک کمتر در این رویه هستند. پس باید بودجه معینی میان کل دارایی ها تخصیص داده شود تا هدف حداکثر بازدهی و حداقل ریسک را ارضا کند.علت استفاده از مدلهای استوار هم این است که مدلهای ارایه شده این مسایل حساسیت قابل توجهی به عدم اطمینان نشان می دهند لذا با به کار گیری ایده اصلی بهینه سازی استوار که منجر به در نظر گرفتن بدترین سناریو بدون فرض وجود یک توزیع خاص است بر این حساسیت تا حد امکان غلبه می کنیم.

کلمات کلیدی: بهینه سازی ،سبد مالی،سبد سهام،بهینه سازی استوار،عدم قطعیت،برتسیماس،معیار شارپ

مقدمه

در این مقاله ما یک مدل استوار برای بهینه سازی پورتفولیو ایجاد میکنیم . هدف در نظر گرفتن پارامتر عدم اطمینان از طریق کنترل تاثیر خطاهای ارزیابی بر کارایی استراتژی پورتفولیو خواهد بود. ما به دنبال ساخت یک مدل ساده بر مبنای میانگین و انحراف مطلق هستیم که منتهی به یک برنامه خطی و باعث کاهش پیچیدگی محاسباتی روشهای بهینه سازی پورتفولیو استوار موجود می شود .

مسأله انتخاب سبد مالی یکی از مهمترین مسایل علم مالی است که همواره از اهمیت باﻻیی برخوردار بوده است. هر سال سرمایه گذاری بیشتری در صندوقهای مشارکتی و شرکتهای سرمایه گذاری انجام میشود و مدیران سبد مالی همواره به دنبال راه حلهای کاراتر و با ریسک کمتر در این رویه هستند.

نخستین رویکرد سیتماتیک به مسأله انتخاب سبد مالی توسط هری مارکویتز در سال ۱۳۹۱ مطرح شد. در مسأله انتخاب سبد مالی، سرمایه گذار با M دارایی مواجه است که هر یک در طول دوره سرمایه گذاری بازدهی تصادفی دارد. مسأله تخصیص بودجه معینی میان کلیه دارایی هاست؛ به طوری که در عین حصول بازدهی معین، کل ریسک سرمایه گذاری کمینه شود. این مسأله دارای دو هدف است: یکی حداکثر کردن بازدهی و دیگری کمینه کردن ریسک سرمایه گذاری.

به سادگی میتوان با قرار دادن ضریبی که حساسیت سرمایه گذار به ریسک را نشان میدهد، هر دو هدف را در یک تابع هدف با یکدیگر جمع کرد. رویکرد پیشنهادی مارکویتز (۱۳۹۱) ایجاد تعادل میان ریسک و بازدهی سبد مالی را مورد خطاب قرار داده است.

بهینه سازی پورتفولیو فرایند تحلیل یک پورتفولیو است و مدیریت دارایی ها در حصار آن است. این موضوع موجب تخصیص و ایجاد توازن در دارایی پورتفولیو بر اساس بازگشت سرمایه کلی می شود. مسأله بهینه سازی پورتفولیو، که در اصل توسط مارکوویتز توسعه یافته است، بیان می کند که یک سرمایه گذار دو هدف دارد: میزان بازگشت مورد انتظار باﻻ و حداقل سطح ریسک. مدل بهینه سازی پورتفولیو مارکوویتز یک مدلسازی درجه دوم است و دارای مشکﻻت زیر است:

۱-مشکﻻت مدلسازی درجه دو به مراتب مشکل تر هستند (شدت محاسباتی) و در اجرا از مسایل خطی مشکل تر هستند

۲-برای نمونه های عملی، اندازه ماتریس کواریانس برای حل مدل انتخاب پورتفولیو، بسیار بزرگ بوده و نیازمند یک تخمین درست است.

عﻻوه بر این، مهمتر اینکه، راه حلهای ارائه شده در ارتباط با مسایل بهینه سازی می تواند حساسیت قابل توجهئ به عدم اطمینان نشان دهد. لذا، در این مقاله، ما مدل های استوار برای بهینه سازی پورتفولیو ایجاد میکنیم. هدف، در نظرگرفتن پارامتر های عدم اطمینان از طریق کنترل تاثیر خطاهای برآوردشده برعملکرد استراتژی پورتفولیو است.

برای حل مسایل تحت شرایط عدم قطعیت، به تازگی یک متد جدید برای توسعه روش های جدید جهت بهینه سازی استوار بوجود آمده است. روش های بهینه سازی سنتی نیازمند دانش کامل در رابطه با پارامترها میباشد٬ به گونه ایی که اجازه تبدیل به یک مسأله تصادفی را می دهد .

لذا در چارچوبی قطعی، سویستر در ابتدا مفهوم بهینه سازی قوی را با توجه به تغییرات ساده بر روی پارامترها در یک سیستم بهینه سازی خطی پیشنهاد کرد. ایده اصلی بهینه سازی استوار، در نظر گرفتن بدترین سناریو بدون فرض وجود یک توزیع خاص است.

ادبیات پژوهش

این مقاله مدلی را ارایه می دهد که می تواند محافظه کاری را با تعریف یک مجموعه عدم قطعیت بیضی تنظیم کند. القاووی و همکاران یک مدل پورتفولیو استوار تحت ماتریس عدم قطعیت کواریانس ارائه کردند که توسط برنامه نویسی نیمه قطعی (SDP) توسعه یافته و بدترین حالت ارزش ریسک پذیری را (VaR) در نظر میگیرد .

این محققان نشان دادند که راه حل استوار به طور قابل توجهی عملکرد بهتری نسبت به پورتفولیوهای اسمی بر روی داده های واقعی بازار دارند.

گولدفارب و لیهنگار با استفاده از یک برنامه درجه دوم (SOCP) آزمایش های دقیق در مورد هر دو داده های بازار شبیه سازی شده و واقعی و مقایسه مدل نمونه کارهای کﻻسیک مارکوویتز با مدل های قوی خود انجام داده اند. با داده های بازار واقعی، پورتفولیوهای قوی همیشه بهتر از روش نمونه کارهای کﻻسیک عمل نکرده اند.بعنوان روشی دیگر، طوتونچو و کونیگ یک پورتفولیو بهینه سازی قوی را که در یک برنامه درجه دوم (QP) و بر اساس مرزهای کارآمد وضع شده بود را توسعه داداند. مدل آنها، با استفاده از داده های بازار در دنیای واقعی، آنها دریافتند که پورتفولیوهای قوی بهبودی قابل توجهی در رابطه با بدترین حالت بازگشت ارائه میکنند در مقابل پورتفولیوهای اسمی به قیمت هزینه بسیار کمتر در بازده مورد انتظار .