۱ مقدمه

در طول دهه های اخیر، الگوریتم های مختلف برای مسائل بهینه سازی خرپا و قاب استفاده شده اند که در زمینه بهینه سازی بسیار محبوب هستند. در تحقیقات پیشین صورت گرفته توسط محققان ، مساله بهینه سازی بر حسب اندازه برای انواع مختلف خرپاها معمولا با در نظر گرفتن یک هدف به عنوان تابع هدف صورت گرفته است .در این تحقیق ، مسئله بهینه سازی بر حسب اندازه با در نظر گرفتن دو تابع هدف برای خرپاها حل خواهد شد.

توابع مختلف یک مسئله بهینه سازی چندهدفه معمولا در تضاد با یکدیگر هستند[۱] .اگرچه مسائل بهینه سازی تک هدفه ممکن است یک حل بهینه منحصر به فرد داشته باشد، مسائل بهینه سازی چندهدفه یک مجموعه از حل های ممکن نامحدود ارائه می کند. [۱]

الگوریتم های تکاملی برای حل مسائل بهینه سازی چندهدفه بسیار سودمند هستند. این الگوریتم ها می توانند یک مجموعه همزمان از حل های مستعد را تولید کنند. از آنجا که تصمیم به تغییر پارامترهای کنترل

پنجمین کنفرانس ملی زلزله و سازه ۳ و ۴ اردیبهشت ماه۱۳۹۳ ، جهاد دانشگاهی استان کرمان

الگوریتم های تکاملی شامل عدم اطمینان و ابهام است، منطق فازی برای کنترل نرخ تقاطع و نرخ جهش در طول اجرای الگوریتم های تکاملی مناسب است. در این تحقیق ما با ترکیب یک الگوریتم بهینه سازی چند هدفه به نام الگوریتم ژنتیک مرتب سازی نامغلوب(نسخه دوم) و منطق فازی یک الگوریتم جدید برای حل مسئله بهینه سازی پیشنهاد می دهیم.

.۲ فرمولبندی مسئله

برای مسئله بهینه سازی خرپا در این مقاله، دو تابع هدف در نظرگرفته شده است که به صورت دو به دو و همزمان توسط الگوریتم پیشنهادی بهینه سازی خواهند شد. اولین تابع هدف مربوط به وزن کل سازه که به صورت زیر بیان می شود:

(۱)

در این فرمول چگالی اعضاء، سطح مقطع اعضاء، طول اعضاءو n تعداد اعضاء خرپا می باشد.

توابع هدف بعدی مربوط به تنش و جابجایی طبقات می باشد که فرمول ریاضی مربوط به آن ها به صورت زیر بیان می شود.

(۲)

در این فرمول تنش اعضاء خرپا می باشد.

(۳)

در این فرمول جابجایی طبقات می باشد و s تعداد طبقات است. در تمام مراحل بهینه سازی، قیود زیر باید مد نظر باشند:

-۱ قید محدودیت مربوط به جابجایی گره ها :

(۴)

که و به ترتیب حداقل وحداکثر جابجایی مجاز برای هر گره در خرپا می باشند. -۲ قید محدودیت مربوط به تنش عضو های خرپا :

پنجمین کنفرانس ملی زلزله و سازه ۳ و ۴ اردیبهشت ماه۱۳۹۳ ، جهاد دانشگاهی استان کرمان

(۵)

که و به ترتیب حداقل و حداکثر تنش مجاز برای هر عضو خرپا می باشند.

.۳ چگونگی ساخت الگوریتم ترکیبی منطق فازی- ژنتیک مرتب سازی نا مغلوب (FL-NSGA_II)

:

به منظور بهبود کارایی الگوریتم تکاملی چند هدفه MOEA) )مانند الگوریتم (NSGA-II)، پیشنهاد می شود که از منطق فازی برای تنظیم نرخ همبری و جهش در هر نسل پی در پی، بجای ۱۰ نسل پی در پی مانند آنچه آقای Song و همکاران انجام داده اند، استفاده شود . [۲]

مقدار میانگین شایستگی (Fitness) جمعیت و مقدار تنوع (diversity) جمعیت به عنوان ورودی های کنترل کننده فازی برای کنترل نرخ همبری و جهش در نظر گرفته می شوند، زیراکه نرخ های همبری و جهش مناسب می توانند کارایی جستجو را با توجه به مقادیر میانگین شایستگی منکعس شده از الگوریتم، بهبود ببخشند. همچنین، این مقادیر (همبری و جهش مناسب) می توانند به منظور جلوگیری از همگرایی زودرس، تنوع جمعیت را کنترل نمایند تا چنین اتفاقی در جمعیت رخ ندهد. مدل الگوریتم تکاملی راهنمایی شده با منطق فازی FL-) (MOGA در شکل((۱ مجسم شده است.[۲]

معنای فیزیکی تنوع جمعیت این است که مقادیر میانگین اختلاف بیت های تمامی جفت کروموزوم ها در جمعیت را محاسبه کنیم. مقدار تنوع جمعیت از طریق فرمول زیر قابل محاسبه است :

(۶)

که در آن N تعداد کل کروموزوم های (افراد) جمعیت ، M طول کروموزوم ، کروموزوم و مقدارkامین ژن از jامین کروموزوم ، و مقدار که ، و در غیر این صورت برابر صفر است.

مقدارkامین ژن از iامین برابر یک خواهد شد اگر

پنجمین کنفرانس ملی زلزله و سازه ۳ و ۴ اردیبهشت ماه۱۳۹۳ ، جهاد دانشگاهی استان کرمان

شکل(:(۱ مدل منطق فازی راهنمای الگوریتم های تکامل یافته چندهدفه

.۴ ساخت مدل فازی الگوریتم ترکیبی منطق فازی – ژنتیک مرتب سازی نامغلوب (نسخه دوم)

.۱-۴ فازی سازی

ابتدا لازم است متغیر های زبانی و توابع عضویت برای ارتباط مقادیر ورودی و خروجی سیستم با مقادیر عضویت ورودی و خروجی فازی انتخاب شوند. معنی هر یک از واژه های زبانی در توابع عضویت انتخاب شده در جدول (۱) و توابع عضویت در اشکال (۲) تا (۵) نشان داده شده اند.

شکل(:(۲ تابع عضویت شکل(: (۳ تابع عضویت d(t)

شکل(:(۴ تابع عضویت شکل(:(۵ تابع عضویت

پنجمین کنفرانس ملی زلزله و سازه ۳ و ۴ اردیبهشت ماه۱۳۹۳ ، جهاد دانشگاهی استان کرمان

جدول(:(۱ مفهوم هر یک از متغیرهای زبانی

متغیرهای زبانی برای مفهوم متغیرهای زبانی برای مفهوم
d(t)

VS خیلی کوچک NLR منفی بزرگتر
S کوچک NL منفی بزرگ
SS اندکی کوچک NM منفی متوسط
LM پایین تر متوسط NS منفی کوچک
M متوسط Z صفر
UM بالاتر متوسط PS مثبت کوچک
SL اندکی بزرگ PM مثبت متوسط
L بزرگ PL مثبت بزرگ
VL خیلی بزرگ PLR مثبت بزرگتر

.۲-۴ قوانین و استدلال فازی

پس از به دست آوردن مقادیر عضویت ورودی ، مقادیر عضویت خروجی را می توان از ورودی ها از طریق تعداد قوانین اگر- آنگاه استنباط کرد که معمولا در قالب جدول قوانین بیان می شوند.

مااز۱۸۲مجموعه ممکن از قوانین برای مقادیر عضویت خروجی ، که در جدول (۲) ارائه شده اند استفاده کردیم واز مجموعه a برای و مجموعه b برای

استفاده کردیم.

جدول :(۲) پایگاه قواعد

× d(t)
PLR× PL× PM× PS× Z× NS× NM× NL× NLR× ×

(a) first set
Z× PS× PS× PM× PM× PL× PL× PLR× PLR× VL×
NS× Z× PS× PS× PM× PM× PL× PL× PLR× L×
NS× NS× Z× PS× PS× PM× PM× PL× PL× SL×
NM× NS× NS× Z× PS× PS× PM× PM× PL× UM×
NM× NM× NS× NS× Z× PS× PS× PM× PM× M×
NL× NM× NM× NS× NS× Z× PS× PS× PM× LM×
NL× NL× NM× NM× NS× NS× Z× PS× PS× SS×
NLR× NL× NL× NM× NM× NS× NS× Z× PS× S×
NLR× NLR× NL× NL× NM× NM× NS× NS× Z× VS
× × × × × × × × × (b) second set×
Z× NS× NS× NM× NM× NL× NL× NLR× NLR× VL×
PS× Z× NS× NS× NM× NM× NL× NL× NLR× L×
PS× PS× Z× NS× NS× NM× NM× NL× NL× SL×
PM× PS× PS× Z× NS× NS× NM× NM× NL× UM×
PM× PM× PS× PS× Z× NS× NS× NM× NM× M×
PL× PM× PM× PS× PS× Z× NS× NS× NM× LM×

پنجمین کنفرانس ملی زلزله و سازه ۳ و ۴ اردیبهشت ماه۱۳۹۳ ، جهاد دانشگاهی استان کرمان

PL× PL× PM× PM× PS× PS× Z× NS× NS× SS×
PLR× PL× PL× PM× PM× PS× PS× Z× NS× S×
PLR× PLR× PL× PL× PM× PM× PS× PS× Z× VS×

.۳-۴ غیر فازی سازی

غیر فازی سازی با هدف تولید یک عدد کلاسیک(معمولی) با استفاده از فرمول غیر فازی سازی و مقادیر عضویت خروجی فازی است. روش مرکز سطح یکی از روش های رایج و روشی است که در این رساله برای شبیه سازی مورد استفاده قرار گرفت. دلیل انتخاب روش مرکز سطح که عملیات در آن ساده است و بنابراین در دادن خروجی(نرخ ترکیب و نرخ جهش) در الگوریتم های تکاملی چند هدفه برای به حداقل رساندن زمان انتظار سریع است .