انسان حتي در مراحل اوليه رشدِ خود داراي قابليتي است ، كه آن را حس عدد مي ناميم ۰ اين قابليت ، بدون دانش مستقيم به او امكان مي دهد تا وقتي از مجموعه اي چيزي كاهش يافت ، نقصان آن را درك كند ۰

حسِ عددرا با شمارش كه محصول زمانهاي بعد است ، و همان طور كه خواهيم ديد يك پديده ي پيچيده ي مغزي است ، نبايد اشتباه كرد ۰ تا آنجا كه مي دانيم ، شمارش ويژه ي بشر است ، در حالي كه نمونه هايي از جانوران يافت مي شوند كه به شكلي ابتدايي داراي حس عددي مشابه با ما هستند ۰

در هر حال ، لااقل عقيده ي كساني كه در رفتار حيوانات مطالعه مي كنند چنين است ، و اين نظريه را دلايل آشكاري تاييد مي كند ۰
براي مثال ، تعداد زيادي از پرندگان داراي اين حس عددي هستند ۰ از لانه اي كه داراي چهار تخم است مي توان يكي را برداشت ، بي آنكه پرنده متوجه شود ، اما چون دو تخم را برداريم ، پرنده آشيانه را ترك خواهد كرد ۰

پرنده به طريقي غير از راه شمارش مي تواند دو را از سه تميز دهد . ولي اين قابليت به هيچ وجه محدود به پرندگان نيست . در واقع نمونه ي جالبي كه با آن سرو كار داريم ، زنبوري بنام عنتر است ۰ اين زنبور در حفره هاي منفرد تخم مي گذارد و براي هر تخم مقداري معين كرم شكار مي كند تا وقتي بچه ها سر از تخم بيرون آوردند از آنها تغذيه كنند ۰ اما تعداد قربانيان به شكلي جالب براي هر نمونه از زنبور معين و مشخص است : بعضي از انواع ، ۵ عدد ، پاره ا ي ۱۲ عدد ، عده اي ديگر حتي تا ۲۴ كرم براي هر حفره آماده مي كنند ۰

قابل توجه است كه چون جنس مذكرِ اين حشره بسيار كوچكتر از جنس مو’نثِ آن است ، مادر به شكلي مرموز مي داند كه تخم جنس ، مذكر است يا مو’نث ؟ ، و بر حسب جنس تخم ، غذاي لازم را براي آنها توزيع مي كند ۰

او در اين مورد اندازه يا نوع طعمه را تغيير نمي دهد ، بلكه براي تخم مذكر ۵ كرم و براي تخم مو’نث ۶ كرم مي گذارد .
نظم كار اين زنبورها ، و اين واقعيت كه عمل مزبور در زندگي حشره با وظيفه ي اساسي او ارتباط دارد ، اين امر را نسبت به آنچه كه در زير بيان مي شود كم اهميت تر جلوه مي دهد ۰ به نظر مي رسد كه رفتار پرنده با توجه و هشياري همراه است ۰

شخصي تصميم گرفت كلاغي را كه در برج مراقبت ملك او آشيانه ساخته بود ، شكار كند ۰ او بارها كوشش كرد تا پرنده را غافلگير كند ولي تلاشش بيهوده بود ۰ هنگامي كه نزديك به لانه مي شد ، پرنده آشيانه ي خود را ترك مي كرد و بر درختي دور تر از برج مي نشست و تا اين شخص برج را ترك نمي كرد به لانه ي خود باز نمي گشت ۰

يك روز وي حيله اي بكار برد : دو مرد وارد برج شدند ، يكي داخل آن باقي ماند و ديگري بيرون آمد و پي كار خود رفت ۰ اما پرنده فريب نخورد ، او خارج از آشيانه باقي ماندتا مردي كه داخل برج بود نيز بيرون آمد ۰ در روزهاي بعد اين تجربه با دو ، سه ، و بعد با چهار نفر تكرار شد ، ولي توفيقي حاصل نشد ، سر انجام ، پنج مرد وارد برج شدند ، يكي باقي ماند و چهار نفر ديگر خارج شدند ، در اينجا كلاغ شمارش را اشتباه كرد ، بدون اينكه بتواند چهار را از پنج تميز دهد وارد لانه شد ۰
در رابطه با حس عددي اين واقعيت را ياد آور مي شويم كه انواعي را كه داراي چنين حسي باشند بسيار معدودند و حتي ميمونها اين حس را ندارند ۰

دامنه ي حس عددي حيوانات چنان محدود است كه مي توان از آن صرف نظر كرد ، يعني قابليت دريافت عدد ، به اشكال گوناگونِ آن ، تنها به بعضي از حشرات و پرندگان ، و انسان محدود است ۰
مشاهدات و تجربيات در باره ي سگها ، اسبها و ساير حيواناتِ اهلي نشانه اي از حس عددي در آنها معلوم نكرده است ۰

دامنه ي حس عددي انسان نيز خيلي محدود است ۰ در تمام موارد عملي ، كه انسانِ متمدن ناگزير از تشخيص عدد مي شود ، آگاهانه يا ناخود آگاه قرينه خواني ، گروه بندي يا شمارش مغزي را به ياريِ حس عدديِ خويش مي طلبد ۰

شمارشچنان جزو مكمل دستگاه مغزي ما شده است كه آزمايشهاي رواني در باره ي ادراك شمارشيِ ما با دشواريهاي فراوان مواجه مي شود ۰ با اين حال پيشرفتهايي نيز حاصل شده است ، . تجربياتي كه با دقت دنبال شوند اين نتيجه ي اجتناب ناپذير را حاصل مي كنند كه حس عدد بصريِ مستقيم يك فرد متمدن به ندرت از چهار تجاوز مي كند و ميدان حس عدد لمسي از اين هم محدود تر است .

مطالعات انسان شناسي در باره ي انسانهاي ابتدايي اين نتايج را تا اندازه ي قابل توجهي تاييد مي كند . اين مطالعات نشان مي دهد كه وحشياني كه به مرحله ي انگشت شماري نرسيده اند ، تقريباً از ادراك عددي محرومند اين وضع در ميان تعداد زيادي از قبيله هاي استراليا ، جزيره هاي درياي جنوب ، آمريكاي جنوبي و آفريقا وجود دارد ۰

بررسي دامنه داري در باره ي استراليا ي بدوي نشان مي دهد كه معدودي از بوميها مي توانند چهار را از پنج تميز دهند ، و هيچ انسان استراليايي بدوي نمي تواند عدد ۷ را ادراك كند ۰
بعضي از قبايل آفريقاي جنوبي براي شمارش ، كلماتي بيش از يك و دو و بسيار ندارند ، و اين كلمات چنان ناشمرده ادا مي شوند كه در اينكه مفهوم روشني براي آنها داشته باشند ، بايد ترديد كرد ۰

اينكه انسان از چه زماني اعداد را شناخت و به شمارش پرداخت ، روشن نيست ۰ آيا اين مفهوم از را تجربه بدست آمده است ، يا تجربه فقط آنچه را كه در مغز انسان ابتدايي به حالتي پنهاني جايگزين بوده آشكار ساخته است ؟

نتيجه اي كه در اينجا مي توان گرفت اين است كه با اتكا به همين دريافت مستقيم عدد ، انسان فقط به همان اندازه پرندگان مي توانست در اين زمينه پيشرفت حاصل كند ۰
از ميان وقايع قابل توجه آن كه نيرنگي كه مي توانست تاثيري عظيم در زندگي بشر داشته باشد به ياريِ دريافتِ عدديِ خود در آورد ۰ اين نيرنگ همان شمارش است ، و اين همان شمارش است كه ما پيشرفتِ خارق العاده ي خود را مديون آن هستيم ۰

بشر شمردن را به سادگي ياد نگرفت ۰ البته ، برخي از جانوران هم همانطور كه گفته شد << حسابِ >> يچه هاي خود را دارند و ، غيبت يكي از آنها را <<احساس >> مي كنند و تا حدي پريشان مي شوند ۰ به اين معنا << حساب >> هميشه با بشر همراه بوده است ، ولي اين با شمردن فرق دارد ۰

ده ها هزار سال طول كشيد تا انسان توانست ، لنگان لنگان ، با شمردن آشنا شود ۰ دوره هاي تكاملي بشر را ، در بسياري زمينه ها ، مي توان روي تكامل ، رشد و ياد گيري كودكان مشاهده كرد ۰
البته در اينجا ، حركت بسيار تند است و كودك راه ده ها هــزارساله را ، در چند روز و چند هفـته و چنـد ماه مي پيمايد ۰

كودك وقتي كه ، در يكي دو سال نخستين زندگي ، زبان باز مي كند ، خيلي زود معناي <<يكي >>و << دو>> تا را مي فهمد ۰ ، ولي عددهاي بزرگتر از ۲ ، ولو اينكه به تقليد از بزرگترها بر زبان بياورد ، درك درستي از معنا و مقدار آنها ندارد ۰
اغلب وقتي كودك با چيزي مورد علاقه اش روبرو مي شود ، اگر بگويد << سه تا >> ، به معناي آن نيست كه مثلا سه تا آب نبات مي خواهد ۰ منظور كودك از بيان واژه ي << سه >> ، به معناي << خيلي >> است ۰

او مي خواهد بگويد ، من خيلي آب نبات مي خواهم ۰ براي اين كودك ، ۲، مرز شمار است و از آن بالاتر ، براي او به معناي << انبوهي >> از چيزهاست ۰
انسان هم در طول تاريخ خود ، درست به همين گونه بوده است ۰ جهانگرداني كه در همين سده هاي اخير ، به ميان مردم بومي بعضي از قبيله هاي دور افتاده رفته اند ، حكايت مي كنند كه بومي ها ، تا ، ۱۰ ، را ( به كمك انگشتان خود ) مي شمرند ، ولي از آن به بعد دچار پريشاني مي شوند ، موهاي خود را مي كشند و ، سر انجام ، فرار مي كنند ۰

اندكي بينديشيم ، ما هم عدد را ، اگر اندكي بزرگ باشد نمي شناسيم ۰ ما عادت كرده ايم ، خيلي ساده و بدون فكر ، بنويسيم ۲۴۷۳۵۲ ۰ ولي اگر از ما بپرسند : يعني چقدر ؟ جوابي نداريم و در مي مانيم ۰

يك ميليون درخت : جز اينكه جنگلي انبوه در ذهن ما مجسم شود ، تصور ديگري از يك ميليون درخت نداريم ۰
پنج هزار و دويست كتاب : اگر كتابدار نباشيم و تجربه نكرده باشيم ، نمي توانيم مجسم كنيم ، براي پنج هـزار و دويست كتاب ، چقدر جا لازم است ۰

چشم خود را ببنديد و پيش خود بگوييد : ۳۷۴۹ ، بلافاصله رقمهاي ۳ ، ۷ ، ۴ و ۹ از برابر ذهن شما مي گذرند . ولي براي كسي كه سواد ندارد و عدد نويسي نمي داند ، اين عدد قابل تصور نيست ۰
احتمال دارد كه زماني و براي مردمي ، مرز شمار ، ۱۲ ، بوده است ، بيشتر از ۱۲ ، را نمي توانسته اند بشمارند ۰ بعد از ۱۲ ، براي آنها ، همه چيز تاريك و مبهم بوده است و از آن مي ترسيده اند ، هر وقت انسان از چيزي آگاهي نداشته باشد و معناي كاري يا حادثه اي را نداند ، دچار پريشاني مي شود ، بطور مثال تا زماني كه بشر معناي << خورشيد گرفتگي >> و << ماه گرفتگي >> و دليل آن را نمي دانست ، از آن وحشت مي كرد ، همينطور از عدد بزرگتر از ۱۲ ، هم پريشان مي شد ۰
حتي بعد ها هم كه با شمردن آشنا شدند ، ۱۲ ، را << دو جين >> و ۱۳ را << دوجين شيطاني >> مي ناميدند ۰

بعضي پيش آمدهاي تاريخي هم به اين باور مردم كمك مي كرد : << يهـودا >> سيزدهمين يار مسيح بود كه به او خيانت كرد ۰
آيا ۱۳ عددي بد شگون است ؟ ۱۳ ، با عدد هاي ديگر ، تفاوتي ندارد ، نه بهتر از آنهاست و نه بد تر ، ۱۳ عددي طبيعي است ، بعد از عدد طبيعي ۱۲ ، و قبل از عدد طبيعي ۱۴ ، وهمچون عدد هاي اول ، تنها بر دو عدد مثبت بخش پذير است : يك و خودش ۰

پس چرا برخي از مردم ، ۱۳ را عددي بد شگون مي دانند ؟ البته تنها ۱۳ نيست ، در طول تاريخ به عدد هاي زيادي بر مي خوريم كه در با ور ملتهاي مختلف ، برخي مثل ۱۳ ، << بد شانسي >> مي آورند و برخي ديگر مثل عدد ۷ ، << خوش شانسي >> 0
ريشه ي اين باور ها را بايد در ژرفاي تاريخ بشر همانطوري كه در بالا اشاره شد ، جستجو كرد ۰