تاریخ ریاضیات

مقدمه:
انسان اوليه نسبت به اعداد بيگانه بود و شمارش اشياء اطراف خود را به حسب غريزه يعني همانطور که مثلاً مرغ خانگي تعداد جوجه‌هايش را مي‌داند انجام مي‌داد. اما بزودي مجبور شد وسيلة شمارش دقيقتري بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماري پديد آورد که مبناي آن ۶۰ بود. اين دستگاه شمار که بسيار پيچيده مي‌باشد قديمي‌ترين دستگاه شماري است که آثاري از آن در کهن‌ترين مدارک موجود يعني نوشته‌هاي سومري مشاهده مي‌شود.
سومريها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از ميلاد مسيح است در جنوب بين‌النهرين، يعني ناحيه بين دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود ۲۵۰۰ سال قبل از ميلاد با امپراطوري سامي، عکاد متحد شدند و امپراطوري و تمدن آشوري را پديد آوردند.
در اين موقع مصريها نيز در سواحل سفلاي رود نيل تمدني درخشان پديد آورده بودند. طغيان رود نيل هر سال حدود و ثغور زمينهاي زراعتي اين قوم را محو مي‌کرد. احتياج به تقسيم مجدد اين اراضي موجب رهبري آنها به اولين احکام سادة هندسي گرديد. همچنين مبادلات تجارتي و تعيين مقدار باج و خراج ساليانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود اين اطلاعات همگي از روي پاپيروسها و الواحي است که در نتيجه حفاريها بدست آمده و به خط هيروگليفي مي‌باشد. قديمي‌ترين آنها که مربوط به ۱۸۰۰ سال قبل از ميلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتي مي‌باشد، از آن جمله رسالة پاپيروس آهس است که درسال ۱۸۶۸ توسط ايسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. ساير تمدنهاي شرقي نظير چيني و هندي در ترويج دانش نقش مؤثري نداشته‌اند و جز برخي نتايج پراکنده که در زير فشار مفاهيم ماوراءالطبيعه خرد شده است چيزي از آنان در دست نيست.

شروع رياضيات در يونان:

قريب هزار سال پس از نابودي فرهنگ قديم مصر و محو تمدن آَشور، يونانيان از روي مقدمات پراکنده و بي‌شکل آنها علمي پديد آوردند که در واقع به عاليترين وجه مرتب و منظم گرديده و عقل و منطق را کاملاً اقناع مي‌نمود.
نخستين دانشمند معروف يوناني طالس ملطلي (۶۳۹_۵۴۸ق.م) است که در پيدايش علوم نقش مهمي بعهده داشته و مي‌توان ويرا موجد علوم فيزيک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بي‌اساس است.
در اوايل قرن ششم ق.م. فيثاغورث(۵۰۰-۵۷۲ قبل از ميلاد) از اهالي ساموس يونان کم‌کم رياضيات را بر پايه و اساسي قرار داد و به ايجاد مکتب فلسفي خويش همت گماشت. فيثاغورثيان عدد را بخاطر هم‌آهنگي و نظمي که دارد اساس ومبدأ همه چيز مي‌پنداشتند و بر اين عقيده بودند که تمام مفاهيم را به کمک آن مي‌توان بيان نمود.

پس از فيثاغورث بايد از زنون فيلسوف و رياضيدان يوناني که در ۴۹۰ق.م در ايليا متولد شده است نام ببريم.
در اوايل نيمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالي کيوس فضاهايي متفرق آن زمان را گردآوري کرد و در حقيقت همين قضايا است که مباني هندسة جديد ما را تشکيل مي‌دهند.
در قرن چهارم قبل از ميلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبي ايجاد کرد که نه قرن بعداز او نيز همچنان برپا ماند. وي رياضيات مخصوصاً هندسه را بسيار عزيز مي‌داشت، تا جائي که بر سردر مکتب خود اين جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمي‌داند به اينجا قدم نگذارد». اين فيلسوف بزرگ به تکميل منطق که رکن اساسي رياضيات است همت گماشت و چندي بعد منجم و رياضيدان معاصر وي ادوکس با ايجاد تئوري نسبت‌ها نشان داد که کميات اندازه نگرفتني که تا آن زمان در مسير علوم رياضي گودالي حفر کرده بود هيچ چيز غير عادي ندارد و مي‌توان مانند ساير اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد.
در اين احوال اسکندر کشورها را يکي پس از ديگري فتح مي‌کرد و هرجا را که بر روي آن انگشت مي‌نهاد مرکزي از براي پيشرفت تمدن يوناني مي‌شد.
پس از مرگ اين فاتح مقتدر در ۳۲۳ق.م و تقسيم امپراطوري عظيم او، مصر بدست بطليموس افتاد و امپراطوري بطالسه را تشکيل داد. بطالسه که اسکندريه را به پايتختي برگزيده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذيرفتند و همين دانشمندان در صدد ايجادکتابخانة بزرگي در اين شهر ساحلي برآمدند و به توسعه و تکميل آن همت گماشتند.

اکنون به زماني رسيده‌ايم که بايستي آنرا عصر طلائي رياضيات يونان ناميد. اهميت فوق‌العاده اين دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ رياضي يعني اقليدس ، ارشميدس و آپولونيوس است که هم در دوران خود و هم براي قرون بعد از خويش شهرتي عالمگير کسب نمودند.
در قرن دوم ق.م نام تنها رياضيداني که بيش از همه تجلي داشت ابرخس يا هيپارک بود. اين رياضيدان و منجم بزرگ که بين سالهاي ۱۶۱تا ۱۲۶ق.م در رودس متولد شد گامهاي بلند و

استادانه‌اي در علم نجوم برداشت و مثلثات را نيز اختراع کرد.
هيپارک نخستين کسي بود که تقسيم‌بندي معمولي بابلي‌ها را براي پيرامون دايره پذيرفت. به اين معني که دايره را به ۳۶۰ درجه و درجه را به ۶۰ دقيقه و دقيقه را نيز به ۶۰ قسمت برابر تقسيم نمود و جدولي تابع شعاع دايره بدست آورد که وترهاي بعضي از قوسها را مي‌داد و اين قديمي‌ترين جدول مثلثاتي است که تاکنون شناخته شده است.
در سال ۴۷ق.م که ژول سزار نيروي دريايي مصررا آتش زد، در کتابخانه بزرگ اسکندريه نيز حريقي ايجاد شد که قسمت اعظم آنرا نابود ساخت. بالاخره در سال ۳۰ ق.م به هنگام امپراطوري ملکه کلئوپاترا کشور مصريکي از ايالات امپراطوري روم شد.
در اين دوره کوتاه از کشفيات جديد خبري نبود و دانشمندان متوسطي نظير بطليموس، منلائوس و باپوس نيز که ظهور کردند تنها به تعليم و انتشار آثار قدما اکتفا نمودند.
بطليموس که به احتمال قوي با امپراطوران بطالسه هيچگونه ارتباطي ندارددر تعقيب افکار هيپارک کوشش بسيار کرد.
کتاب مشهور او به نام اصلي«ترکيب رياضي» شامل يک دستگاه هيأت بيان حرکت دوراني اجسام سماوي و يکدورة کامل مثلثاتکروي و مستقيم‌الخط و توضيح و محاسبة نمودهاي حرکت بومي است. اين کتاب را درسال ۸۲۷ از يوناني به عربي ترجمه کردند ونام آنرا مجسطي يعني «بسيار بزرگ» نهادند و از آن پس به همين نام باقي ماند.
منلائوس که در اواخر قرن اول ميلادي در اسکندريه مي‌زيست به امر امپراطور دومي سين ک

تابي تأليف کرد که قضيه معروف منلائوس دربارة چهارضلعي محاطي در آن ذکر شده است.
پاپوس که دورة زندگانيش در حدود ۳۵۰ ميلادي بوده است داراي کتابي است به نام «مجموعة رياضيات». هدف وي از تدوين اين کتاب آن بوده است که به اختصار نتايجي را که از بدو پيدايش علم هندسه تا آن زمان حاصل شده بود براي خود بيان نمايد. با اين حال در موارد بسيار احکام جديد و جالبي که از اکتشافات خودش مي‌بود و بر آن افزود. مسألة معروف پاپوس که در همه کتابهاي هندسة ما وجود دارد و قضيه بسيار مهم تعيين مرکز نقل سطوح و احجام که برخلاف واقع آنرا به گولدن نسبت داده‌اند.
در اين احوال هندوستان به منزلة يک مرکز جديد روشنفکري توسعه مي‌يافت و چنين به نظر

مي‌رسيد که علم بدانجا فرار کرده و يا به عبارت بهتر فقط آنجا را مقام خود ساخته است. زيرا سابق براين در زمان يوناني‌ها نيز در آنجا وجود داشته است. علوم هندي بيش از علوم تمام ممالک ديگر که تاکنون از ايشان سخن گفتيم در خدمت مذهب بود وشامل بعضي مقدمات علم طب يعني همانقدر که براي ساختن مشروبات مقدس کفايت مي‌کردو مختصري از علوم نجوميعني درست همان اندازه که براي تشکيل تقاويم مذهبي مورد نياز است و اندکي هندسه، مرکب از بعضي طرق عملي که براي ساختن مسجد و محراب لازم است بيش نبود.
در نخستين قرون تاريخ چهار رياضي‌دان مشهور در اين کشور وجود داشت که عبارت بودند از:
آپاستامبا(قرن پنجم)، آرياب هاتا (قرن ششم)، براهماگوپتا (قرن هفتم) و بهاسکارا (قرن نهم) که در کتب ايشان بخصوص قواعد تناسب ساده و ربح مرکب مشاهده مي‌شود. محاسبات در اين کتابها جنبه شاعرانه داشت و حتي نام علم حسابرا «ليلاواتي» گذارده بودندکه معني دلبري و افسونگري دارد! با شروع قرن دهم پيشرفت کشفيات رياضي در هندوستاننيز متوقف گرديد و مشعل فروزان علم بدست اعراب افتاد.

تمدن اسلامي و رياضيات:
در سال ۶۲۲م که حضرت محمدصلي الله عليه و آله وسلماز مکه هجرت فرمود در واقع آغاز شگفتي تمدن اسلام بود. اعراب که جنبش شديد خود را از سدة هفتم آغاز کرده بودند پس از رحلت پيغمبر اسلام در ۶۳۲ به توسعه سرزمينهاي خود پرداختند و بزودي تمام ممالک آفريقائي ساحل مديترانه را متصرف شدند و اين توسعه‌طلبي ايشان را در اروپاتا اسپانياو در آسياتا هندوستانکشانيد و در نتيجه تماس با کشورهاي مغلوب که مردم آنها غالباً داراي تمدن عالي بودند ذوق شديدي به آموختن در ايشان بوجود آمد. لذا با سهولت و چالاکي فرهنگ ممالک دست نشانده را پذيرفتند.
در زمان مامون خليفه عباسي تمدن اسلام بحد اعتلاي خود رسيد بطوري که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن يازدهم زبان عربي علمي بين‌المللي گرديد.
از رياضي‌دانان بزرگ اسلامي يکي خوارزميمي‌باشد که در سال ۸۲۰ به هنگام خلافت مأمون در بغدادکتاب مشهورالجبر و المقابله را نگاشت.

وي در اين کتاب بدون آنکه از حروف و علامات استفاده کند، حل معادلة درجه اولرا بدو طريقي که ما امروزه جمع جبري جمل و نقل آنها از يکطرف بطرف ديگر مي‌ناميم، انجام داده است.
ديگر ابوالوفا (۹۹۸_ ۹۳۸) است که جداول مثلثاتي ذيقيمتي پديد آورده و بالاخره محمدبن هيثم(۹۶۵-۱۰۳۹) معروف به الحسن را بايد نام بردکه صاحب تأليفات بسياري در رياضيات و نجوماست.

قرون وسطي:

قرون وسطي از قرن پنجم تا قرن دوازدهم يکي از دردناکترين ادوار تاريخي اروپاست. عامة مردم در منتهاي فلاکت و بدبختي بسر مي‌بردند. جنگهاي متوالي و قتل و غارت و از طرف ديگر نفوذ کليسا آنچنان فکر مردم را به خود مشغول داشته بود که هيچ کس فرصت آنرا نمي‌يافت که در فکر علم باشد، آري مدت هفت قرن تمام اروپا محکوم به اين بود که بار گران جهل و ناداني را بر دوش کشد. در اواخر قرن دهم ژربر فرانسوي کوشيد تا به کمک مطالبي که در چند مدرسه از کليساهاي بزرگ اروپا آموخته بود پيشرفت جديدي به علوم مقدماتي بدهد. وي دستگاه مخصوص را که براي

محاسبه بکار مي‌رفت اصلاح کرد. اين دستگاه همان چرتکه بود.
برجسته‌ترين نامهائي که در اين دوره ملاحظه مي‌نمائيم، در مرحله اول لئونارديوناکسي (۱۱۷۰-۱۲۲۰) رياضي‌دان ايتاليائي است. وي که مدتهادر مشرق زمين اقامت کرده بود، آثار برخي از دانشمندان اسلامي را از آنجا به ارمغان آورد. همچنين براي اولين بار علم جبررا در هندسهمورد استفاده قرار داد. ديگر نيکلاارسم فرانسوي مي‌باشد که بايد او را پيشقدم هندسه تحليليدانست. وي اولين کسي است که نه تنها مجذور و مکعب و توانهاي چهارم و پنجم اعدادرا در نظر گرفت بلکه اعدادرا بقواي کسري از قبيل يک دوم و دو سوم و يک هفتم و غيره نيز رسانيد و به عبارت ديگر وانهاي کسري اعدادرا بدست آورد.
در قرن پانزدهم ترقي فني، پيشرفت علوم نظري را تحت‌الشعاع خود را قرار داد. اختراع چاپ در سال ۱۴۴۰ بوسيله گوتنبرگ سبب آن شد که تعداد کتاب در جهان با سرعتي صاعقه‌آسا رو به افزايش نهد و زمينه براي مطالعة منابع علمي گذشته که کم و بيش فراموش شده بود مهيا گردد.
در قرون پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ايتاليائي و شاگردان آلماني آنها در حساب عددي جبر و مکانيک ترقيات شايان نمودند. تارتاگليا و کاردان در ايتاليا سنن رياضي‌دانان عهد عتيق را از سر گرفتند.
رژيمن تانسوس آلماني که از جمله بزرگترين منجمان اين دوره است کتاب قديمي‌ترين کتاب جالبي دربارة مثلثات نگاشت. اين کتاب قديمي‌ترين کتاب کامل مثلثات است که در مغرب‌زمين انتشار يافت. همچنين ژان‌ورتر از اهالي نورنبرگ آلمان که به هندسه قدما به خوبي مسلط بود راه‌حل عالمانه و بديعي از يکي از مسائل ارشميدس که موضوع آن تقسيم کره به کمک صفحه به نسبت معلومي بود بدست داد. وي در تمام قسمتهاي رياضي بخصوص مثلثات تأليفات بسيار دارد.

رياضي‌دانان فرانسوي در اوايل قرن شانزدهم عموماً مادون ايتاليائي‌ها بودند. مشهورترين آنها يکي اورنس فين است که در هندسه بويژه در موردتربيع دايره اکتشافات تازه‌اي کرد. ديگر پي‌يرلارامه موسوم به راموس است که بيشتر از لحاظ آثار فلسفي خود شهرت يافت. با وجود اين به رياضيات نيز علاقه فراوان نشان داد تا جائي که کتابي در ستايش رياضيات و کتاب ديگري در مقدمات حساب و هندسه تأليف کرد. بالاخره کاندال را بايد نام ببريم که در مطالعات مخصوص به چند وجهي‌ها تخصص يافت.

در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه شخصي بنام فرانسواويت (۱۶۰۳_۱۵۴۰م) به پيشرفت علوم رياضي خدمات ارزنده‌اي نمود. وي يکي از واضعين بزرگ علم جبر و مقابلة جديد و در عين حال هندسه ‌دان قابلي بود. مثلثات جديد فقط متکي‌بر زحمات اوست. هر چند بسياري از قدما و دانشمندان جديد باري پايه‌گذاري اساس آن زحماتي کشيده‌اند، اما ترقي آن کاملاً مرهون وي است. او اولين کسي است که مثلث کروي را با معلوم بودن سه ضلع آن حل کرد و در عين حال نخستين رياضي‌داني است که براي حل مسأله ترسيم دايره مماس بر سه دايرة ديگر راه‌حل هندسي بدست داد و ريشه‌هاي معادلة درجه چهارم را ساخت.

 بود. آدرين‌رومن و سپس آدرين متيوس مقدار تقريبي عدد پي را محاسبه کردند و يکي ديگر از هموطنان آنان بنام وان سولن تا ۳۰ رقم اعشار آن را بدست آورد.
همچنين انگلستان که در آغاز قرن شانزدهم براي پيشرفت علم جبرکوشيده بود اينک با کشف لگاريتم بوسيله جان نپر تئوري فن محاسبة عددي را يک قدم قطعي بجلو برد.
کوپرنيک (۱۴۷۳-۱۵۴۳) منجم بزرگ لهستاني در اواسط قرن شانزدهم در کتاب مشهور خود بنام «دربارة دوران اجسام آسماني» که همزمان با مرگش انتشار يافت تصويري از منظومة شمسي بدست داد که امروز هر دانش آموزي با آن آشناست:
۱٫ مرکز منظومة شمسي، خورشيد است نه زمين.
۲٫ در حالي که ماه بگرد زمين مي‌چرخد، سيارات ديگر، همراه با خود زمين بگرد خورشيد مي‌چرخند.
۳٫ زمين در هر ۲۴ ساعت يکبار حول محور خود مي‌چرخد نه کرة ستاره‌هاي ثابت.
پس از مرگ کوپرنيک در قلب اروپا، در کشور دانمارک مردي بنام تيکو براهه متولد شد که کارهاي او پايه و اساس انقلاب قريب الوقوع نجوم گرديد. وي نشان داد که حرکت سيارات کاملاً با نمايش و تصوير دايره‌هاي هم‌مرکز وفق نمي‌دهد. از آنجا که تيکو براهه بيشتر به رصدهاي مستقيم و اندازه‌گيري سرگرم بود، هيچ کوشش براي تجزيه و تحليل نتايج خود انجام نداد و اين کار به يوهان کپلر که در سال آخر زندگي تيکو براهه دستيار وي بود محول گشت.
پس از سال‌ها کار، وي به نخستين کشف مهم خود رسيد و چنين يافت که سيارات در حرکت خود به گرد خورشيد يک مدار کاملاً دايره شکل نمي‌پيمايند بلکه همة آنها بر روي بيضي‌هايي حرکت مي‌کنند که خورشيد در يکي از دو کانون آنها قرار دارد.
همچنين وي در نخستين‌بار اصل ماند (اصل جبر) را در مکانيک ح

دس زد که بعدها بوسيلة گاليله صورت تحقيق يافت.
قرن هفدهم در تاريخ رياضيات قرني عجيب و معجزه‌آسا است. از فعالترين دانشمندان اين قرن کشيشي پاريسي بود بنام مارن مرسن که مي‌توان وي را گرانبهاترين قاصد علمي جهان دانست. اين شخص اطلاعات لازم را به دانشمندان مي‌داد و به ملاقات ايشان مي‌رفت و هر هفته آنان را در کلبه خود جمع مي‌کرد و وسيله تبادل افکارشان را فراهم مي‌ساخت. و حتي براي اينکه بتواند آثار علماي مزبور را منتشر کند، شخصاً چاپخانه‌اي تهيه کرد و رابط مابين گاليله،دکارت،فرما و ديگران شد. به مدد همين اجتماعات بود که کولير توانست آکادمي علوم پاريس

را در سال ۱۶۶۶ تأسيس کند.
در سال ۱۶۰۹گاليله رياضيات و نجوم را در دانشگاه پادوا در ايتاليا تدريس مي‌کرد. وي يکي از واضعين مکتب تجربي است.
مخالفت او با اصول ارسطو اشکالات بزرگي براي وي توليد کرد و مي‌دانيم که در سال ۱۶۶۳ وي در سن هفتاد سالگي در برابر دادگاه تفتيش عقايد حاضر شد و چون بعد از کوپرينک اول کسي بود که حرکت زمين را به دور خورشيد تأييد کرد محکوم گرديد. وي قانون سقوط اجسام را به دست آورد و مفهوم شتاب را تعريف کرد و آن عبارت است از ازدياد سرعت در هر ثانيه و همچنين قوانين حرکت گلوله روي سطح افقي و سطح شيبدار نيز مطالعه نمود. گاليله موفق به اختراع دوربيني گرديد که هنوز هم نام او را همراه دارد.
در همان اوقات که گاليله نخستين دوربين خود را به سوي آسمان متوجه نمود در ۳۱ مارس ۱۵۹۶در تورن فرانسه رنه‌ دکارت بدنيا آمد.
وي به زودي با مارن مرسسن که يکي از همکلاساش بود دوست شد و پس از يکدوره فعاليتهاي نظامي و مسافرتهاي متعدد به پاريس و هلنددر سال ۱۶۵۰ درسوئد زندگي را بدرود گفت. دکارت در ميان همه کارهايش از عرضه نمودن افکار فلسفي خود در روابط بين انسان و طبيعت غفلت ننمود. کتاب وي به نام ديوپتريک که موضوع

آن مسائل مربوط به مبحث نور بويژه انکسار مي‌باشد جزو برجسته‌ترين آثار اوست.